PIRÂMIDESPIRÂMIDES Prof. Gledson GuimarãesProf. Gledson Guimarães

Pirâmide TriangularPirâmide Triangular

Pirâmide QuadrangularPirâmide Quadrangular

Pirâmide HexagonalPirâmide Hexagonal

FórmulasFórmulas

Tronco de Pirâmide ITronco de Pirâmide I

Tronco de Pirâmide IITronco de Pirâmide II

Pirâmide TriangularPirâmide Triangular Prof. Gledson GuimarãesProf. Gledson Guimarães

Elementos:Elementos:

ArestasArestas FacesFaces

VérticesVértices

Vértice da pirâmideVértice da pirâmide

BB

CC

DD AlturaAltura

A

Pirâmide Quadrangular

Prof. Gledson GuimarãesProf. Gledson Guimarães

Elementos:

ArestasArestas

FacesFaces

VérticesVértices

AlturaAltura

Apótemas:Apótemas:

A

B

CD

E

Vértice da Pirâmide

M

Apótema daApótema da PirâmidePirâmide

Apótema Apótema da Baseda Base

O

AO2+ OM2 = AM2

A

B

C

D

E

F

G

M

O

Pirâmide Hexagonal Pirâmide Hexagonal RegularRegular

•Elementos:

•Arestas

•Base

•Faces

•Vértices

•Vértice da Pirâmide

•Vértices da Base

•Apótemas

•Apótema da Pirâmide:AM

•Apótema da Base: OM

•Altura da Pirâmide: AO

A

B

C

D

E

F

G

M

O

Pirâmide Hexagonal Regular

HA3

1V b ⋅=

2

3l3A

2

b⋅=

AO2 + OM2 = AM2 AO2 + OM2 = AM2

AO = Altura da Pirâmide

OM = Apótema da Base

AM = Apótema da pirâmide

(Altura da face)

2

AMCDA face

⋅=

A lateral = 6.A face

A total = A lat + A b

FÓRMULAS

TRONCO DE TRONCO DE PIRÂMIDE IPIRÂMIDE I

Prof. Gledson GuimarãesProf. Gledson Guimarães

α

Tronco Tronco

DeDe

PirâmidePirâmide

TRONCO DE TRONCO DE PIRÂMIDE IIPIRÂMIDE II

Prof. Gledson GuimarãesProf. Gledson Guimarães

A B

CD

V

A’ B’

C’D’h

d

H

CÁLCULO DO CÁLCULO DO VOLUMEVOLUME

Sendo:Sendo:

AAB B = área da base maior= área da base maior

AAb b = área da base menor= área da base menor

VVT T = volume do tronco= volume do tronco

HH = altura do tronco= altura do tronco

Teremos:Teremos:

[ ]bBbBT AAAA3

HV ⋅++⋅=