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Perdas de Protensão

Prof.: Raul Lobato

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSOCAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP

FACULDADE DE CIENCIAS EXATAS E TECNOLOGICASCURSO DE ENGENHARIA CIVIL

DISCIPLINA: CONCRETO PROTENDIDO

Aula 06

• Perdas de protensão Imediatas:• Perdas por atrito;

• Perdas nas ancoragens;

• Perdas por encurtamento elástico do concreto;

• Perdas de protensão Retardadas:• Perdas por retração e fluência do concreto;

• Perdas por relaxação do aço

Tipos de perdas de protensão

Perdas de protensão são todas as perdas verificadas nos esforçosaplicados aos cabos de protensão. As perdas de protensão podem serclassificadas em dois grupos:

a) Perdas IMEDIATAS, que se verificam durante a operação deestiramento e ancoragem dos cabos, a saber:• Perdas por ATRITO, produzidas por atrito do cabo com peças adjacentes,

durante a protensão;

• Perdas nas ANCORAGENS, provocadas por movimentos nas cunhas deancoragem, quando o esforço no cabo é transferido do macaco para a perdade apoio;

• Perdas por ENCURTAMENTO ELÁSTICO do concreto.

Tipos de perdas de protensão

Perdas de protensão são todas as perdas verificadas nos esforçosaplicados aos cabos de protensão. As perdas de protensão podem serclassificadas em dois grupos:

b) Perdas RETARDADAS, que se processam ao longo de vários anos, asaber:a) Perdas por RETRAÇÃO E FLUÊNCIA do concreto, produzidas por

encurtamentos retardados do concreto, decorrentes do comportamentoreológico deste material;

b) Perdas por RELAXAÇÃO do aço, produzidas por queda de tensão nos açosde alta resistência, quando ancorados nas extremidades, sob tensãoelevada.

Perdas por atrito

As perdas por atrito têm grande importância na variação dos esforçosefetivos dos cabos de protensão, ao longo dos mesmos. Quando oscabos são esticados, desenvolve-se atrito entre os cabos e peçasadjacentes ao mesmo, de modo que o esforço aplicado na extremidadesofre uma redução em cada ponto de atrito. As perdas por atritoverificam-se principalmente ao longo do cabo, mas também nasancoragens e nos macacos hidráulicos

Perdas por atrito

Perdas por atrito em armaduras pré-tracionadas: nas armaduras pré-tracionadas as perdas por atrito verificam-se nos macacos hidráulicos,nas ancoragens provisórias e nos pontos de mudança de direção dasarmaduras poligonais. As perdas por atrito nos macacos e nasancoragens provisórias podem ser medidas por calibração,compensando-se as mesmas por um aumento da pressão manométricados macacos. As perdas por atrito das armaduras poligonais podem sermuito reduzidas por diversos artifícios mecânicos.

Perdas por atrito

Perdas por atrito em armaduras pós-tracionadas: nas armaduras pós-tracionadas, as perdas por atrito verificam-se nos macacos, nasancoragens e nos pontos de contato dos cabos com as bainhas.

Perdas por atrito nos macacos e nas ancoragens: nos sistemas usuais de cabosconstituídos por fios ou cordoalhas, verifica-se experimentalmente que asperdas por atrito dos cabos nas ancoragens e por atrito no interior dos macacossão da ordem de 5%. Nessas condições, designando-se por Pmáx o esforço a seraplicado no cabo, a pressão manométrica (p) necessária no macaco é dada pelaexpressão:

𝒑 = 𝟏, 𝟎𝟓 ×𝑷𝒎á𝒙

𝑨𝒄𝒊𝒍

Onde Acil representa a área do cilindro do macaco de protensão

Perdas por atrito

Perdas por atrito em armaduras pós-tracionadas: nas armaduras pós-tracionadas, as perdas por atrito verificam-se nos macacos, nas ancoragens enos pontos de contato dos cabos com as bainhas.

Perdas por atrito ao longo dos cabos: nos sistemas de cabos internos com bainhas, oscabos têm, em geral, uma trajetória curva. Ao serem esticados, durante a protensão,os cabos atritam contra as bainhas, provocando perdas nos esforços de protensão. Asperdas dependem do coeficiente médio de atrito (𝜇), entre o cabo e a bainha, e daconfiguração geométrica do cabo, esta última medida pela variação angular 𝛼 do eixodo cabo. Nos cabos colocados no interior de bainhas, além do atrito causado pelascurvaturas do eixo do cabo, existe um outro produzido por desvios da bainha emrelação ao eixo teórico do cabo (falta de linearidade, flechas entre pontos desuspensão). Esses desvios são construtivos, manifestam-se tanto nos trechos retoscomo nos trechos curvos dos cabos; para efeito de cálculo eles podem ser assimiladosa variações angulares (k𝛼) por metro linear de cabo.

Perdas por atrito

Os valores dos coeficientes 𝜇 e k𝛼 são determinados experimentalmente. Segundoo Código Modelo CEB 78, para os cabos de uso corrente, pode-se adotar k𝛼 = 0,01rad/m, e os valores de 𝜇 do quadro abaixo.

ESTADO DA SUPERFÍCIE DAS ARMADURAS

TIPO DE AÇO DAS ARMADURAS

TREFILADO LAMINADO LISOLAMINADO COM

INDENTAÇÕES

Limpas, sem lubrificação 0,20 0,25 0,30

Limpas, com lubrificação leve (óleo solúvel) 0,18 0,23 0,27

Perdas por atrito

Perdas no esforço de protensão por atrito ao longo do cabo. a) eixo do cabo, mostrando a variação angular e o comprimentodesenvolvido x entre os pontos considerados; b) diagrama de variação do esforço de protensão ao longo do cabo.

𝑃𝑥 = 𝑃𝑚á𝑥. 𝑒−𝜇×(𝛼+𝑘𝛼.𝑥)

𝛼

a)

b)

Perdas por atrito

Para cabos com trechos retilíneos e parabólicos, as perdas por atrito,dadas pela equação, dão origem a digramas retilíneos de variação dePx, em cada trecho. Nessas condições, uma vez calculados os valoresde Px nos pontos limites dos trechos retilíneos e parabólicos do cabo, avariação de Px é linear em cada trecho. O valor médio de Px em cadatrecho é a média aritmética dos valores nas extremidades do mesmo.

𝑃𝑥 = 𝑃𝑚á𝑥. 𝑒−𝜇×(𝛼+𝑘𝛼.𝑥)

Perdas por atrito

Alongamento do cabo, durante a protensão: O alongamento total docabo de protensão é a soma dos alongamentos dos diversos trechosque compõe o cabo. O alongamento 𝛥L, num trecho de cabo decomprimento L, com esforço médio de protensão Pméd, é dado pelafórmula:

𝛥𝐿 =𝑃𝑚é𝑑 × 𝐿

𝐴𝑝 × 𝐸𝑝

Ap = área da seção transversal do cabo de protensão

Ep = módulo de elasticidade do cabo (𝐸𝑝= 2 × 105 𝑁 𝑚𝑚² = 2 × 106 𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚²)

Perdas por atrito

Influência das condições da obra sobre o atrito: Os valores doscoeficientes de atrito podem ser majorados por defeitos provenientesde má execução, tais como:

• Oxidação do cabo ou da bainha;

• Ondulações pronunciadas na bainha, devidas à falta de alinhamento oudeficiência de suspensão;

• Vazamentos na bainha, permitindo penetração de nata de cimento na bainha,durante a concretagem.

Os defeitos das bainhas podem ser evitados através de boasespecificações construtivas e inspeção visual permanente dos serviços.

Perdas nas Ancoragens

Denominam-se perdas nas ancoragens as perdas de alongamento docabo, quando o esforço é transferido do elemento tensor (macaco)para a ancoragem. Nos processos com armaduras pré-tracionadas, aancoragem das armaduras se faz por aderência com o concreto, nãohavendo propriamente perdas na ancoragem. Nos processos comarmaduras pós-tracionadas, os cabos são esticados com auxílio demacacos, sendo os esforços nos macacos posteriormente transferidos aancoragens mecânicas. Quando a ancoragem é feita por meio de roscae porca, não existe perda na ancoragem. Quando, entretanto, aancoragem é feita por meio de cunhas, as cunhas penetram nos furos,ao absorverem as cargas resultando uma perda (δ) de alongamento docabo.


Nos sistemas com cunhas individuais, observam-se os seguintes valoresmédios de perdas por penetração das cunhas individuais, observam-seos seguintes valores médios de perdas por penetração das cunhas, paracarga máxima (Pmáx):

Fios 𝜙 7 𝑚𝑚 𝛿 = 5 𝑚𝑚

Cordoalha 𝜙1"

2𝛿 = 6 𝑚𝑚

Cordoalha 𝜙1"

2(𝑐𝑢𝑛ℎ𝑎𝑠 𝑐𝑟𝑎𝑣𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑚𝑎𝑐𝑎𝑐𝑜) 𝛿 = 4 𝑚𝑚


No sistema Freyssinet com cunha central, as penetrações das cunhasapresentam os seguintes valores:

As perdas nas ancoragens ocasionam reduções nos esforços deprotensão aplicados ao longo dos cabos. A extensão do caboinfluenciada pela perda na ancoragem depende do valor dessa perda(δ), da geometria do cabo e do coeficiente de atrito do cabo com abainha.

Cabo 12 𝜙 7 𝑚𝑚 𝛿 = 7 𝑚𝑚

Cabo 12 𝜙 12 𝑚𝑚 𝛿 = 12 𝑚𝑚

Perdas nas ancoragens

• Perdas de protensão em cabos parabólico-retilíneos eimétricos, protendidos nas duas extremidades

𝜶


• Perdas de protensão em cabos parabólico-retilíneos eimétricos, protendidos nas duas extremidades: Quando o cabo é solicitado, nas extremidades, pelo esforço Pmáx, os esforços ao longo do cabo são representados pela linha ABCDE. Os esforços nos pontos B e C são calculados com auxílio das equações:

𝑷𝑩 = 𝑷𝒎á𝒙 × 𝒆 −𝝁× 𝜶+𝒌𝜶×𝒂

𝑷𝑪 = 𝑷𝒎á𝒙 × 𝒆 −𝝁× 𝜶+𝒌𝜶× 𝑳 𝟐


• Perdas de protensão em cabos parabólico-retilíneos eimétricos, protendidos nas duas extremidades: Quando o esforço na extremidade é transferido para a ancoragem, admitindo-se uma perda por encunhamento (𝛿), o esforço na ancoragem cai para 𝑃𝑎𝑛𝑐, e a diferença 𝑃𝑚á𝑥 − 𝑃𝑎𝑛𝑐 é absorvida por atrito numa extensão x do cabo.


• Perdas de protensão em cabos parabólico-retilíneos eimétricos, protendidos nas duas extremidades:

Caso (1) – A perda por encunhamento é absorvida no trecho parabólico do cabo (x ≤ a).

𝑥 ≅𝐴𝑝𝐸𝑝𝛿

𝜇𝛼𝑎+ 𝑘𝛼 𝑃𝑚á𝑥

≤ 𝑎

𝑃𝑎𝑛𝑐 = 𝑃𝐴′ = 𝑃𝑚á𝑥 × 𝑒−2𝜇𝑥×

𝛼𝑎+𝑘𝛼



Caso (2) – O comprimento afetado pela perda na ancoragem atinge o trecho retilíneo, mas não ultrapassa o meio do vão (a < x ≤ L/2).

𝑥 ≅

𝐴𝑝𝐸𝑝𝛿𝑃𝑚á𝑥

− 𝜇𝛼𝑎

𝜇𝑘𝛼 × 𝑒 −𝜇× 𝛼+𝑘𝛼×𝑎𝑎 < 𝑥 ≤

𝐿

2

𝑃𝑎𝑛𝑐 = 𝑃𝐴′′ = 𝑃𝑚á𝑥 × 𝑒 −2𝜇× 𝛼+𝑘𝛼𝑥



Caso (3) – O comprimento afetado pela perda na ancoragem ultrapassa o meio do vão ( x > L/2).

𝑃𝐶′ ≅ 𝑃𝑚á𝑥 − 𝑃𝐶 ×𝑎

𝐿 2+ 𝑃𝐵 −

2 × 𝐴𝑝𝐸𝑝𝛿

𝐿< 𝑃𝐶

𝑃𝑎𝑛𝑐 = 𝑃𝐴′′′ = 𝑃𝐶′ × 𝑒−𝜇× 𝛼+𝑘𝛼

𝐿2


• Acréscimo provisório do esforço de protensão: nos cabos comperdas de atrito muito importantes, pode-se utilizar o artifício deaumentar provisoriamente o esforço no macaco até atingir um valor𝑃𝑝𝑟𝑜𝑣, reduzindo-o posteriormente ao valor máximo normal (𝑃𝑚á𝑥)antes de transferir o esforço para a ancoragem. Nos sistemas decordoalhas com cunhas individuais, o encunhamento do cabo se fazautomaticamente, quando a pressão nos macacos é rebaixada.Nessas condições, não é possível realizar o aumento provisório deprotensão.

Perdas por encurtamento elástico do concreto• Peças com armadura pré-tracionada: Nos sistemas de pré-

tracionamento, onde os fios são protendidos antes da concretagem,quando os esforços dos fios são transferidos ao concreto, existe umaperda de protensão, devida ao encurtamento elástico (imediato) doconcreto. Chamando 𝜎𝑐 à tensão do concreto, na seção considerada,ao nível do cabo de protensão, sob efeito de protensão e pesopróprio, a perda por encurtamento elástico é dada por:

∆𝜎𝑝= 𝛼𝑒𝜎𝑐

Onde 𝛼𝑒 representa a relação entre os módulos de elasticidade do açoe do concreto.

Perdas por encurtamento elástico do concreto• Peças com armadura pós-tracionada: Nos sistemas de pós-

tracionamento, quando os cabos são esticados, os macacos seapoiam no concreto e, assim, o encurtamento elástico se realiza antesde ancorar o cabo. As vigas com cabos concentrados são em geralprotendidas em uma só operação, envolvendo todos os cabos, quesão ancorados ao mesmo tempo. Nestes casos, não existe perda deencurtamento elástico a considerar. Se entretanto, a vida tem ncabos, protendidos sucessivamente, a perda média de encurtamentoelástico na viga é dada por:

∆𝜎𝑝=1

2

𝑛 − 1

𝑛𝛼𝑒𝜎𝑐

Perdas por encurtamento elástico do concreto• Peças com armadura pós-tracionada: Na equação 𝜎𝑐 representa a

tensão do concreto, ao nível do cabo de protensão, sob efeito daprotensão e do peso próprio atuantes na seção considerada. Para umnúmero grande de cabos, a fórmula supra tende para o valor:

∆𝜎𝑝=1

2𝛼𝑒𝜎𝑐

Essa equação é utilizada, frequentemente, fornecendo um resultado afavor da segurança.

Perdas devidas à retração

A retração provoca encurtamento do concreto, e, portanto, encurtamento do cabo de protensão, econsequentemente uma perda de tensão no mesmo. Designando-se por ∆𝜎𝑝,𝑠, a perda da tensão naarmadura protendida, causada pela retração do concreto, pode-se escrever:

∆𝜎𝑝,𝑠= 𝐸𝑝𝜖𝑐,𝑠𝑡

𝐸𝑝 = módulo de elasticidade da armadura de protensão𝐸𝑝 = 2 × 106 𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚² = 2 × 105 𝑀𝑃𝑎

𝜖𝑐,𝑠𝑡 = deformação unitária de retração no concreto, no tempo t contado a partir da data deaplicação da protensão (𝑡0).

O valor da deformação unitária de retração depende de diversos fatores, notadamente: espessurada peça, grau de umidade e temperatura do meio ambiente.

Perdas devidas à fluência do concreto

O concreto, comprimido pelos cabos de protensão, sobre efeito defluência, deforma-se lentamente. Denomina-se coeficiente de fluência(𝜑), a relação:

𝜑 =𝜖𝑐𝑐𝜖𝑐𝑒𝑙

𝜖𝑐𝑐 = deformação unitária retardada, provocada por fluência doconcreto.

𝜖𝑐𝑒𝑙 = deformação elástica do concreto (𝜖𝑐𝑒𝑙 = 𝜎𝑐 𝐸𝑐).

Perdas devidas à fluência do concreto

Designando-se por ∆𝜎𝑝,𝑐, a perda de protensão devida à fluência do concreto,pode-se escrever:

∆𝜎𝑝,𝑐= 𝐸𝑝𝜖𝑐𝑐 = 𝐸𝑝𝜑𝜖𝑐𝑒𝑙 =𝐸𝑝𝐸𝐶

𝜑𝜎𝑐 = 𝛼𝑒𝜑𝜎𝑐

𝜎𝑐= tensão no concreto, ao nível do cabo de protensão, produzida pelas ações decarga permanente e protensão.

𝛼𝑒= relação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto.

O coeficiente de fluência (𝜑 ) depende dos mesmo fatores, preponderantes,indicados para a retração.

Perdas devidas à relaxação do aço de protensãoOs aços de protensão, quando ancorados com comprimento constantee sob tensão elevada, sofrem uma perda de tensão, fenômenodenominado relaxação. Os fatores mais importantes que influem naquantidade de relaxação são as características metalúrgicas, a tensãosob a qual o aço é ancorado, e a temperatura do ambiente.Denominam-se as perdas por relaxação pura (∆𝜎𝑝𝑟) do aço os valoresmedidos com comprimento ancorado constante. As perdas porrelaxação do aço, em peças de concreto protendido, denominam-seperdas por relaxação relativa (∆𝜎𝑝,𝑟𝑒𝑙). As perdas por relaxação pura sãomedidas nos laboratórios, enquanto as perdas por relaxação relativasão estimadas por processos aproximados.

Perdas devidas à relaxação do aço de protensãoA relaxação relativa pode ser expressa, em função da relaxação pura,pela fórmula empírica aproximada:

∆𝜎𝑝,𝑟𝑒𝑙 ∞= ∆𝜎𝑝,𝑟 ∞ × 1 − 2 ×∆𝜎𝑝,𝑠+𝑐,∞𝜎𝑝0

Como as perdas finais, devidas a retração e fluência do concreto, valemcerca de 10% e 15% da tensão incial, chega-se à relação aproximada:

∆𝜎𝑝,𝑟𝑒𝑙 ∞≅ (0,7 𝑎 0,8) × ∆𝜎𝑝,𝑟 ∞

Perdas devidas à relaxação do aço de protensãoComo valores representativos de relaxação pura dos aços brasileiros, podem tomar-se osvalores tabelados no quadro abaixo, para 𝜎𝑝0 = 0,7𝑓𝑝𝑡 e temperatura 20°C. Obtêm-se,assim , os valores do quadro para a relaxação relativa final.

Nos sistemas de protensão com barras, as perdas por relaxação são muito inferiores àsverificadas nos casos de fios e cordoalhas. Para as barras de aço CP80/105, pode-se adotarum valor:

∆𝜎𝑝,𝑟𝑒𝑙= 210 𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚²

TIPO DE AÇO RN RB Fator

Fio 10% 4% 𝜎𝑝0

Cordoalha 12% 4,5% 𝜎𝑝0

Variações das perdas de protensão

• Faixas de variação dos valores finais das perdas de protensão (𝑃∞ − 𝑃0), em umaseção: denominam-se perdas finais de protensão as que ocorrem após a estabilizaçãodas perdas retardadas, isto é, produzidas por retração e fluência do concreto, e relaxaçãodo aço. As perdas retardadas de protensão são assintóticas, representando-se a época deestabilização como tempo 𝑡 = ∞. O cálculo das perdas finais de protensão, exclusive deatrito e encunhamento, conduz valores da ordem de 20% a 30% da protensão inicialinstalada em uma seção:

𝑃∞ = 0,70 𝑎 0,80 𝑃0

𝑃0 = força de protensão inicial instalada em uma seção da peça, no tempo 𝑡 = 𝑡0, já consideradas as perdas por atrito e encunhamento (𝑃0 = 𝐴𝑝 × 𝜎𝑝0)

𝑃∞ = força de protensão após a estabilização de todas as perdas, no tempo 𝑡 = ∞ (𝑃∞ =𝐴𝑝 × 𝜎𝑝∞)


• Variação dos valores finais das perdas de protensão (𝑃∞ − 𝑃0), : denominam-se perdasfinais de protensão as que ocorrem após a estabilização das perdas retardadas, isto é,produzidas por retração e fluência do concreto, e relaxação do aço. As perdas retardadasde protensão são assintóticas, representando-se a época de estabilização como tempo𝑡 = ∞. O cálculo das perdas finais de protensão, exclusive de atrito e encunhamento,conduz valores da ordem de 20% a 30% da protensão inicial instalada em uma seção:

𝑃∞ = 0,70 𝑎 0,80 𝑃0

𝑃0 = força de protensão inicial instalada em uma seção da peça, no tempo 𝑡 = 𝑡0, já consideradas as perdas por atrito e encunhamento (𝑃0 = 𝐴𝑝 × 𝜎𝑝0)

𝑃∞ = força de protensão após a estabilização de todas as perdas, no tempo 𝑡 = ∞ (𝑃∞ =𝐴𝑝 × 𝜎𝑝∞)


• Variação dos valores finais das perdas de protensão (𝑃∞ − 𝑃0) ao longo da viga :As relações 𝑃∞/𝑃0 não são constantes ao longo de uma peça protendida, poiselas dependem das dimensões das diversas seções, e das tensões no concreto aonível dos cabos. Para simplificar o processo de análise, e considerando-se asimprecisões com que as perdas podem ser estimadas, adotam-se seções dereferência, para as quais se determinam as porcentagens de perdas, aplicando-seessas porcentagens às outras seções. Assim, nas vigas simplesmente apoiadas,basta fazer o cálculo das perdas na seção do meio do vão, usando-se este valorpara toda a viga. Nas vigas contínuas, as perdas 𝑃∞ − 𝑃0 são calculadas nospontos de maiores momentos positivos e negativos, usando-se as relações 𝑃∞/𝑃0obtidas, nos trechos correspondentes da viga.

Perdas de Protensão

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DISCIPLINA: CONCRETO PROTENDIDO

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