PENSAMENTO ARITMÉTICO E SUA IMPORTÂNCIA PARA O

ENSINO DE MATEMÁTICA

Nádia Aparecida dos Santos Sant’Ana

Prof Dr João Bosco Laudares

PUC- MINAS/ Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática, nadiajoinha@gmail.com

Resumo

Este artigo tem como principal objetivo discutir a importância que o pensamento aritmético

pode oferecer ao ensino de matemática. Deseja relatar a existência da aritmética escolar e

aritmética da rua, de acordo com Lins e Gimenez, autores que propiciaram embasamento

teórico para essa discussão, na leitura de uma aritmética voltada para a produção de

significados oferecem condições para que o estudante possa desenvolver o sentido

numérico, sendo inquestionável o seu desenvolvimento em matemática em todos os

campos.

Palavras-chave: pensamento aritmético, aritmética da escola e da rua.

PENSAMENTO ARITMÉTICO E ENSINO DE MATEMÁTICA

O ensino de matemática depende de vários fatores, tornando-o, pois, bastante

complexo. A aprendizagem de matemática é fundamental na educação em todos os níveis,

uma vez que a estrutura instrumental de seus conteúdos possibilita ao estudante entender o

mundo ao seu redor, interagir com ele sendo assim capaz de promover mudanças e

implementando-as no seu cotidiano. Assim, busca-se um ensino de aritmética

fundamentado na produção de significados que ofereça condições para que o ensino de

matemática seja consistente e legítimo.

O objetivo do artigo é realizar uma revisão literária educacional, possibilitando a

construção do conceito da importância que, o desenvolvimento do pensamento aritmético

propicia ao estudante da educação básica, promovido pela aproximação da realidade da rua

com a realidade escolar, especialmente aos que apresentam rupturas neste

desenvolvimento. E aos que não apresentam problemas de rupturas ou aprendizagem; é

possível com introdução desses novos conceitos de pensar a aritmética, a melhoria no

padrão de desenvolvimento matemático do mesmo. Busca ainda apresentar em que essa

associação como o desenvolvimento do pensamento aritmético pode possibilitar ao

estudante ganhos no processo de aprendizagem. Trata-se, portanto, de perceber como os

estudantes apresentam dificuldades em matemática especialmente porque aconteceram

falhas no ensino da aritmética. Torna-se necessário perceber e discutir que os erros no

processo de desenvolvimento do algoritmo, erros de contagem e ou ainda erros de cálculo

mental acontecem pelo fato de não ter conexão com o mundo da escola com o mundo da

rua. Assim, perceber que condicionantes múltiplos estão envolvidos nessa questão e mais,

verificar quais ações possibilitam as aproximações desses dois mundos tão distantes.

A avaliação nesse sentido das inúmeras vantagens, bem como possiblidades do

ensino de aritmética deve destacar especialmente os ganhos no processo de ensino

aprendizagem, pautada na discussão da necessidade de uma aproximação coerente da

aritmética da escola com a aritmética da rua, de modo que o ensino e a aprendizagem

aritmética possam produzir significado na vida do aluno. Com essa busca de significado, o

conhecimento será estimulado, terá consistência e legitimação propiciando nesses termos o

refinamento do pensamento aritmético, sendo dessa maneira fator de crescimento do

estudante na aprendizagem matemática.

A Educação Básica compreende a educação infantil, o ensino fundamental um, dois

e o ensino médio. Em todo esse espaço de aprendizagem, a Matemática ocupa um lugar

impar, visto que junto com a habilidade inerente à leitura e escrita, constitui como uma das

aprendizagens mais fundamentais, de extrema necessidade para o ser humano. Isso porque

a matemática possibilita ao homem um preparo para vida, que nenhuma outra disciplina

pode oferecer. Napoleão Bonaparte já dizia que “O progresso de um povo depende

exclusivamente do desenvolvimento da matemática.” A frase é oportuna, uma vez que ela

propicia segurança a quem a domina, e abre caminhos para aquele que a entende e ainda

promove o desenvolvimento em todos os setores da sociedade inquestionavelmente, seja o

setor econômico, social ou agrícola, até mesmo porque a matemática está em tudo.

A matemática fornece conhecimento necessário para resolver, para dominar os

números que estão presentes em tudo na vida. Além disso, desenvolve o raciocínio

deliberando a inteligência. E é, nesse contexto, que essa discussão é pautada na

importância que pensamento aritmético determina ao desenvolvimento da aprendizagem de

matemática. A aritmética é o ramo mais elementar da matemática. É a parte da matemática

que lida com cálculos como a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão. Todos os

outros ramos da matemática utilizam os princípios e as regras da aritmética. Com isso,

quando os princípios básicos da aritmética não estão suficientemente consolidados,

aparecem os problemas da matemática. Isso porque as pessoas usam a aritmética todos os

dias. Ela é usada para comprar algo em um supermercado, dar e receber trocos, medir

velocidades, quantificar ou ainda contar algo. O termo “aritmética” vem da palavra grega

arithmos, que significa “número”. É bastante discutido como o ensino de matemática

apresenta tantas rupturas, evidenciado pela insuficiente fundamentação aritmética. O

grande exemplo disso pode ser verificado pelo baixo desempenho dos alunos, bem como

nas dificuldades que esses vêm enfrentando no cotidiano. “Se a matemática é uma disciplina base de todas as ciências e

todas as artes; se o domínio dos números e das operações é

decisivo para o sucesso numa sociedade competitiva; se o desenvolvimento tecnológico está fundamentado em cálculos e

logaritmos; se o Brasil é a terra de Malba Tahan... por que 89%

dos estudantes chegam ao final do Ensino Médio sem aprender matemática ?”(LORENZI, 2008).

A busca de respostas para o quadro então instaurado mostra claro um problema de

ampla pertinência presente no dia a dia. O discurso de políticos, educadores estão cheias de

desejos em prol de uma solução que possa mudar esse paradigma. A cada dia percebe-se

que o desenvolvimento dos alunos em matemática está mais decadente, com muitos

espaços abertos, com muitas perguntas sem respostas, totalmente fragmentado. Assim,

como alcançar um nível considerável de desenvolvimento, quando o ensino de matemática

não está sendo suficientemente significativo?

Neste sentido, o enfoque dado sugere que, voltar para aritmética como o estudo que

classifica e determina números e operações em todas as naturezas, a define com um caráter

simplista, sem riqueza de detalhes, sem condicionantes que permitem construir alicerce

para definição e construção do pensamento aritmético. O estudo da aritmética sendo

processado nessa perspectiva, somente ajuda a responder a questionamentos como: o

porquê do ensino da matemática apresentar os resultados atuais.

Lins e Gimenez, em seu livro “ Perspectivas em Aritmética e Álgebra para o século

XXI” ; chama a atenção “... a aritmética e álgebra se relacionam de forma diferente das

leituras tradicionais, do tipo álgebra é a aritmética generalizada ou álgebra é a estrutura da

aritmética”( Lins e Gimenez, 2006 p 9).

Essa abordagem dos autores defende que, a aritmética não pode ser descrita com

algo que deve com certeza preceder a álgebra, pois assim uma seria o desenvolvimento da

outra, ou como é tratado no trecho, como uma generalização. Generalizar vem definir um

termo de complemento, e, o que se espera da educação matemática, extrapola esse

domínio. Até porque, essas leituras tradicionais permitem esclarecer como equivocado se

fazem presentes, as estruturações de conteúdo ensinado nas classes das escolas brasileiras

relacionadas à aritmética e também com a álgebra.

Isso se faz presente porque existe uma aritmética da rua e outra da escola, cada uma

com seus significados e especificidades. A existência de uma aritmética da rua e uma

aritmética da escola permite verificar um campo de grande tensão e conflitos nesse espaço

aberto. O que se vê é que os algoritmos tratados na escola são da escola e mecanismos que

possibilitam fazer as contas nas ruas são da rua. Segundo, LINS e Gimenez, “A

aritmética escolar, hoje, embora plenamente justificada do ponto de vista dos significados

matemáticos, parece não levar em conta as necessidades da rua, embora muitas vezes se

diga que sim.” ( LINS E GIMENEZ, 2006, p 16).

Do ponto de vista dos autores, pode-se perceber que a aritmética hoje ensinada, não

deve se resumir à apenas simples tradução de algoritmos, deve haver uma inclusão de uma

aritmética que seja próxima ao que o aluno se identifica, ora, somente se aprende o que

está próximo, faz parte de sua vivência. O ensino da aritmética deve produzir significados,

legitimando assim o processo de aprendizagem. Assim como traz PIAGET; a matemática é

resultado do processo mental da criança em relação ao cotidiano, arquitetado mediante

atividades e se pensar o mundo por meio da relação com objetos.

Dessa forma, não se pode pensar o ensino da Matemática de acordo com o sistema

tradicional de educação, o mundo é outro, os recursos tecnológicos estão ai, muitos deles

inclusive, acessíveis. E, um ensino voltado para a repetição e verbalização de conteúdos, é

algo que não deve mais pertencer a este tempo. Piaget realiza discussões em que atribui ao

método tradicional a condição de fracassado, pois o mesmo não oferece ao estudante a

possibilidade de construir seus conhecimentos. A possibilidade de um ensino formador de

um raciocínio lógico matemático que conduz à compreensão e interpretação, ao contrário

do que fazia o ensino tradicional, presa ao ideal de memorização de fatos e teorias.

Após a conclusão do ensino fundamental um, logo no sexto ano, início do ensino

fundamental dois, é possível observar que os alunos apresentam inúmeras dificuldades em

Matemática, especialmente no domínio dos algoritmos básicos das quatro operações

fundamentais. Isso acontece por inúmeros motivos, esses provenientes talvez pelo método

tradicional aplicado tão discutido, e, ainda hoje, presentes nas salas de aula. Um exemplo

para descrever são as cópias de tabuada para memorizar os fatos da multiplicação e

divisão. Outros fatores também se fazem presentes como a falta de tempo de compreensão

do algoritmo usado, metodologias usadas sem rigor, dentre outros. É fato que essas

dificuldades tradicionais em aritmética, tendem-se a se acentuar, como um efeito dominó,

visto que o domínio das operações fundamentais são requisitos mínimos para os conteúdos

do próximo bloco, no caso o Ensino Fundamental dois sejam efetivamente consolidado em

aprendizagem. E não obter domínio sobre elas nada mais tem produzido que a aversão a

Matemática, dificultando cada vez mais a aprendizagem. Certamente, esses não domínios

das operações aritméticas ajudem a explicar o fato de que cerca de 90% dos adolescentes

concluam o ensino médio com um nível de dificuldade muito grande em matemática,

dados esses divulgados pelo Movimento Todos pela Educação.

Como tratam Lins e Gimenez, a aritmética escolar traz situações que envolvem

números e processos, que sempre deixam de fazer parte do cotidiano dos estudantes, e em

contrapartida, a aritmética da rua leva em conta as necessidades reais, para resolver uma ou

outra situação do momento, sem se preocupar com os algoritmos aprendidos na escola,

sem se ater com o conteúdo matemático. E, portanto, quando não há conexão nas

aritméticas disponíveis, formam-se problemas de assimilação dos significados aritméticos,

desencadeando assim nos problemas então disponíveis no ensino de matemática,

resultando dessa forma no quadro de ensino aprendizagem de hoje.

A possibilidade de reverter esse quadro está em atacar o problema pela raiz. Nesse

caso, com a efetiva aprendizagem das operações fundamentais, traduzida em uma dinâmica

de aproximação entre a aritmética da rua e a aritmética da escola irão produzir uma

aprendizagem mais sólida. Uma possibilidade que poderá reverter um quadro tão

complicado, que evidencia um fator de grande preocupação no ensino de matemática em

todos os níveis. O efetivo trabalho com a aritmética no tocante à produção de significados

em sala de aula legitimaria o ensino e aprendizagem de matemática no sistema de

numeração decimal e dos algoritmos para efetuar as operações fundamentais. Pode-se

perceber que no ensino tradicional, os estudantes acabam “dominando” os algoritmos a

partir de atividades cansativos, memorizações regulares, mas sem conseguir compreender o

que fazem. O professor conclui isso no estudante, especialmente quando esse lida muito

bem com as operações aritméticas e seus cálculos fora da escola, ou seja, em situações de

seu cotidiano; como brincadeiras, jogos, compras e tarefas caseiras simples como o auxilio

na confecção de um bolo.

Nota-se ainda que se muitos estudantes lidam muito bem com as operações

aritmética fora da escola, existe aí um ponto que merece discussão, porque o aluno não

consegue naqueles problemas que a escola apresenta? Na realidade, o que se pode concluir

é que grande quantidade dos alunos nem apresentam problemas de raciocínio. O problema

realmente começa quando é necessário fazer a transposição para o papel. Os algoritmos

apresentados em sala de aula, não apresentam conexão com a matemática trabalhada na

rua. E esse fato permite afirmar que o uso de produções de significados que estimulem a

aprendizagem das quatro operações fundamentais, é o pontapé para melhoria do quadro

educacional que temos hoje no que diz respeito à aprendizagem matemática.

Os jogos aritméticos vêm nesse sentido, mostrar como que o trabalho com a

aritmética no tocante à produção de significados pode ser um elo produtor de

aprendizagem. Qualquer tipo de jogos de aprendizagem atua em um campo que possibilita

ao aluno lidar com suas frustações e ainda agir estrategicamente, é trabalhado o lúdico de

forma concreta e ainda possibilita processos que intervém no ato de aprender. Na verdade,

os jogos possibilitam crescimento com a discussão e são grandes espaços abertos para

trabalho coletivo, afetivo que ainda produz aprendizagem. Segundo PIAGET, a

competição nos jogos é parte de um desenvolvimento maior, vai do egocentrismo a uma

habilidade cada vez maior em descentrar e coordenar pontos de vista.

Quanto ao tratamento relativo às dificuldades aritméticas, sendo vistas por

atividades coletivas como os jogos, ou mesmo em desenvolvimento de sequencias

didáticas, percebe-se que os erros mais comuns, em relação às operações aritméticas,

pouco mudam de um ano para outro. Trata-se de indivíduos de uma mesma geração, mas

que estão predispostos a condicionantes distintos, especialmente por se tratar de que essa

dificuldade ou não aprendizagem, foca-se no que diz respeito à falta de significado no

tratamento com os números. Assim, torna-se fundamental entender, bem como discutir

qual o lugar que a simples ação de fazer contas, seja de que grupo for, irá pertencer a vida

do aluno e em que auxilia o seu processor de formação. Ora, como a aritmética da escola

repassa para o aluno algoritmos que não servirão para aplicação na rua, é imprescindível

questionar qual o lugar que a aritmética ocupa na escola e fora dela. Assim, como explicar

uma situação em que o aluno, brincando de bolinhas de gude, consegue quantificar cada

uma delas, desenvolver todo o processo do jogo, mas quando a mesma situação está

descrita de forma teórica, o aluno não consegue desenvolver o resultado?

Assim é possível verificar que o que interessa essencialmente para a escola é a

aplicação do algoritmo de forma exata, que os meios usados na rua, devem ficar por lá,

pois ocupa um lugar de desvantagem que não são próprios ao ambiente escolar.

Discutir os jogos matemáticos na formulação de pensamento aritmético vem nesse

contexto, atender as perspectivas no que diz respeito à legitimação do que é considerado da

escola e do que é considerado da rua. Sendo assim, pensar que um estudante não conseguiu

adquirir as habilidades numéricas desejadas, devem ser consideradas em que essa fala se

traduz, visto que, as habilidades tratadas são da rua ou são da escola. Reconhecer porem

que os contextos tratados, determinarão contribuições efetivas para o ensino de matemática

acontecerá na medida em que os conceitos matemáticos lhes derem significados para

relacionar questões do cotidiano.

Buscar significação para o ensino de aritmética, estará associado a formulação do

pensamento numérico. Para Lins e Gimenez a entrada de um sentido numérico concorda

com ações cognitivas, sistematizadas no reconhecimento de operatividade de técnicas, não

se limitando à execução do pensamento algoritmo; processo de auto-regulação do

pensamento; multiplicidade de caminhos e diversidades de soluções; inclusão de

complexidade, esforço e atribuição de significados. E, para isso, torna-se essencialmente

importante destacar as inumeráveis experiências que o estudante pode ter na rua e na

escola e buscar a conexão entre elas, oportunizando assim uma aprendizagem completa,

com a busca de significados e como consequência com sentido.

Conduzido pelo sentido numérico, verifica-se a necessidade da construção do

pensamento aritmético se constitui como um processo que depende de raciocínio e

pensamentos como: a valorização do raciocínio intuitivo e figurativo; o pensamento

relativo e absoluto aplicado às estimativas; o raciocínio estruturado aditivo; o pensamento

proporcional. Partindo desses pensamentos, pode-se conseguir o ensino de uma aritmética

baseada na produção de significados. E quando isso é possível partimos da premissa de que

o ensino da matemática se fundamentará e de fato será possível mudar o quadro que a

mídia mostra a cada dia. O ensino da matemática será consistente, uma vez que a

aritmética foi ensinada baseada na produção de significados, base de todo o ensino da

matemática. Como a discussão aqui é sobre os pensamentos aritméticos que são de

importância impar no desenvolvimento da matemática, a valorização do pensamento

intuitivo e figurativo, coloca em debate as ações priorizadas pelos professores em sala de

aula baseadas em aspectos formais de ensino.

O ponto que torna objetivo inicial é a mudança de concepção do professor, que

deverá promover as abordagens investigativas para que o pensamento aritmético aqui

discutido apresente significações, uma vez que o estudante está construindo e

reconhecendo noções que lhes são fornecidas. Com isso, produzir ideias focadas na

produção de afirmações e respostas aponta que o caminho para o ensino de aritmética

adequado, sem que esse fique destinado apenas a resolver problemas e ou exercícios tão

somente, ou limitado a uma justificativa matemática. No pensamento relativo aplicado às

estimativas manifesta a situação em que o estudante tem a capacidade de reconhecer a

ideia de número sem se preocupar com a situação em que está inserido. Assim, existe a

possibilidade de que o estudante extrapole o seu conhecimento, sem é claro, ficar limitado

apenas à solução de cálculos e ou algoritmo para resolução de um problema. Com efeito,

há a visualização concreta de significação da aritmética escolar de posse de interpretações,

construções e ou ainda justificações possíveis no contexto da matemática que ao final

produzem uma aprendizagem efetiva, significativa e legítima. Quando o pensamento é

raciocínio estruturado aditivo, percebe-se que o estudante observa as propriedades do tipo

de fenômeno que trata, realizam assimilações e a partir do desenvolvimento de estratégias

que determinam um nível de abstração que pode ser antecipado o que melhora as

condições nas quais os estudantes são capazes de produzir o seu próprio conhecimento em

matemática. No pensamento proporcional corresponde a estrutura de comparação entre as

partes e o todo, no ensino de matemática, é de grande importância, pois associa-se em

razões especiais de comparação em forma de contexto multiplicativo e aditivo . O trabalho

conjunto com esses pensamentos proporcionar-se-á um bom trabalho aritmético, que

implica no desenvolvimento do sentido numérico, pois com isso, o estudante será capaz de

realizar formulações, interpretações e visualizações concretizando assim um trabalho

matemático diferenciado com superação e assimilação das dificuldades. Desta forma, o

ensino de aritmética no contingente de produção de significados efetivamente promoveria

o desenvolvimento completo do pensamento aritmético com a consolidação do sentido

numérico, e como esse, incontestavelmente é o alicerce para o ensino em matemática, o

ideal seria que uma reforma se iniciasse nesse sentido para melhorar o padrão de ensino-

aprendizagem em matemática.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

A matemática é uma ciência que engloba o ser humano em todos os sentidos. Em

cada indivíduo gera uma possibilidade e uma expectativa de aprender novamente e de

forma diversificada da anterior. O conhecimento matemático oferece possibilidade para

criar, recriar e modificar. Em tudo que se olha, a matemática se faz presente, seja na

natureza, setor econômico, social, político. Na música, nas profissões a apropriação de

conhecimento matemático torna viável a condição de fazer diferente. Assim, o mecânico,

pedreiro, físico, trabalhador da roça e demais profissionais, usam um conhecimento

matemático que nem sempre foi adquirido nas escolas.

Nessa linha de pensamento, pautado no referencial teórico, retoma-se que o ensino

de aritmética voltado para a produção de significados é fator concreto de conceder

contribuições de fato importantes para o ensino de matemática.

Com isso é necessário que seja promovida a consolidação do sentido numérico,

fazendo-se presentes raciocínios e pensamentos, como: raciocínio intuitivo, raciocínio

estruturado aditivo, pensamento proporcional e pensamento aplicado à estimativas. Esses

definem o estabelecimento de uma associação de aritmética da rua e da escola voltada para

a singular produção de significados que legitima o processo ensino aprendizagem de

matemática sendo de importância inquestionável para a consolidação do processo de

ensino aprendizagem.

REFERÊNCIAS

GRANDO, R. C. O jogo na educação: aspectos didático-metodológicos do jogo na

educação matemática. Unicamp, 2001 Acesso em 18/fevereiro/2015.

LINS, Rômulo C.,GIMENEZ Joaquim. Perspectivas em Aritmética e Álgebra para o

Século XXI 7a. ed. São Paulo:Papirus,2006