PENDULO_BALISTICO_LANÇADOR_DE_PROJETEIS

7/29/2019 PENDULO_BALISTICO_LANADOR_DE_PROJETEIS

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Pndulo Balstico Velocidade de um Projctil

rea de Fsica DEM - ISEL Mecnica Fsica

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Trabalho n 8

PNDULO BALSTICO/LANADOR DE PROJCTEIS

CLCULO DA VELOCIDADE DE UM PROJCTIL E

PERDA DE ENERGIA CINTICA NUM CHOQUE INELSTICO,

USANDO O PNDULO BALSTICO E O LANADOR DE PROJCTEIS


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1 Objectivo

Determinao da velocidade de um projctil recorrendo dinmica de rotao do

corpo rgido e coliso inelstica, usando o pndulo balstico:

2 Introduo terica

Na figura considere-se o esquema do

pndulo balstico, constitudo por uma haste

metlica que tem na extremidade uma

cavidade, onde pode penetrar uma massa

esfrica de massa m, que designaremos por

projctil. Este lanado de um dispositivo

(lanador de projcteis) atingindo o pndulo

com velocidade v horizontal, colidindoinelasticamente com o mesmo, aps o que o

pndulo com o projctil incorporado

adquire movimento plano de rotao em

torno de um eixo perpendicular ao plano

do movimento e passando em O, com a velocidade angular inicial o adquirida

imediatamente aps a coliso.

A velocidade angular o relaciona-se com a velocidade v considerando que

durante a coliso h conservao do momento angular em relao ao ponto O, pois

nulo o momento em relao ao ponto O da resultante das foras actuando sobre o

sistema dos dois corpos intervenientes na coliso

mv rb=Io (1)

(I o momento de inrcia do pndulo com o projctil inserido em relao ao ponto O; rb

a distncia do centro do projctil ao ponto O)

b

o

mr

Iv

= (2)

Para calcularo recorre-se s equaes do movimento do corpo rgido. Usando o

teorema da variao da energia cintica e tendo em conta que a nica fora que realiza

trabalho o peso do pndulo, pode escrever-se:

)2o

=

2I(2

1drgsen

0

cmM- [ ] )2o0 = 2I(

2

1cosgrcmM

m

v

h

rcm

M

O

O

lanador de projcteis


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3

Considerando que na posio max em que o pndulo pra, a energia cintica e a

velocidade angular so nulas, pode escrever-se a expresso que permite calcularo:

I

2M )cos(1gr maxcm =o (3)

e substituindo na expresso (2) vem:

2

b

2rm

I2Mv

)cos(1gr maxcm = (4)

As grandezas m, M e rb intervenientes na expresso anteriores so mensurveis

directamente. A grandeza rcmpode determinar-se suspendendo o pndulo atravs de um

elo formado num fio, de modo a ficar em equilbrio na posio horizontal, sendo esta a

posio do centro de massa. O momento de inrcia Ido pndulo em relao ao ponto O,

determina-se originando oscilaes de pequena amplitude angular e medindo o seu

perodo T. A relao entre Ie T deduz-se atravs da equao geral da rotao:

0=+

=

= sengr

dt

d

dt

d

dt

dsengr cm

2

2

2

2

cmI

MIIM-

Para ngulos pequenos, esta ltima equao diferencial toma a forma:

0=+

I

Mcm

2

2sen

gr

dt

d

e a sua soluo :

I

M

I

Mcm2

ocm

max

gr)t

gr(cos =+=

2

2

cm T4

gr

=

MI (5)


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3 Realizao experimental

3.1 Material

Pndulo balstico

Lanador de projcteis e projctil

Cronmetro

Fio

Rgua

Balana.

3.2 Procedimento

1-Determinar a massa do projctil (esfera) e a do pndulo com o projctil inserido.

2-Medir a distncia rb do centro de massa do projctil ao ponto O, quando colocado na

cavidade do pndulo.

3-Suspender o pndulo balstico com o projctil inserido no elo de um fio de modo a

que o conjunto fique em equilbrio na posio horizontal. Medir a distncia rcm desta

posio ao ponto O.

4-Originar uma oscilao de pequena amplitude do pndulo balstico, com o projctil

inserido. Medir com o cronmetro o intervalo de tempo de n>10 oscilaes completas

aps terem sido executadas 2 ou 3 oscilaes completas.

5-Coloque o lanador de projcteis no suporte do pndulo, fixo na horizontal.

6-Para as trs posies de lanamento distintas (longo, mdio, curto alcance), lanar o

projctil de modo a colidir inelasticamente com o pndulo balstico e o conjunto rodar

em torno do ponto O. Verifique se o ponteiro dos ngulos est na posio zero, antes

de efectuar cada lanamento.

7-Repetir o procedimento anterior cinco vezes, para cada uma das posies de

lanamento


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Mecnica Fsica

TT88 --PNDULO BALSTICO/LANADOR DE PROJCTEISCLCULO DE VELOCIDADE DE UM PROJCTIL E

PERDA DE ENERGIA CINTICA NUM CHOQUE INELSTICO,USANDO O PNDULO BALSTICO E O LANADOR DE PROJCTEIS

Grupo__________ Turno___________ Data___________N_____________ Nome_______________________________________

N_____________ Nome_______________________________________

N_____________ Nome_______________________________________

Quadro auxiliar de Registo de Dados

M(pndulo+projctil)= _______________ ( ) mprojctil = _______________ ( )

rcm = _______________ ( ) rb = _______________ ( )

Intervalo de tempo de n oscilaes completas do pndulo balstico com o projctilinserido: tn = __________ ( ) sendo n = ________

Posio delanamento

Deslocamentoangularmax ( )

Deslocamentoangular mdio( )

Erros de leitura nas medidas de max e t:max=____( ) tobs =____( )

O Professor________________________________________


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Mecnica Fsica

TT88 --PPnndduulloo BBaallssttiiccoo CCoonnsseerrvvaaoo ddaa EEnneerrggiiaa MMeeccnniiccaaGrupo__________ Turno___________ Data___________

N_____________ Nome_______________________________________

N_____________ Nome_______________________________________

N_____________ Nome_______________________________________

Ficha / Relatrio

Calcular o momento de inrcia dopndulo balstico atravs da equao (5), utilizando operodo da oscilao obtido a partir das medidas experimentais e o respectivo erroassociado (recorrendo regra de propagao dos erros).

I= _______________________ ( )


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Preencha a tabela com os valores das grandezas indicadas. Determine o valor mdiodo desvio do deslocamento angular em relao ao seu valor mdio max usando a

expresso ==

n

1imaximaxmax n

1

Posio de

lanamento

( )max( )

Calcule a velocidade da esfera v imediatamente antes da coliso, para as trssituaes anteriores, utilizando a equao (4).


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Calcule a perda de energia cintica que ocorre na coliso inelstica, nas trssituaes, utilizando a equao (3) para o clculo de o e o momento de inrciacalculado anteriormente, considerando que a energia cintica aps choque dada

pela expresso 2oc 2

1E = I

Comente os resultados obtidos

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