Parte 7 Trabalho e Potência - Seção...
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DinâmicaParte 7 – Trabalho e Potência
Profa. Kelly Pascoalino
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Energia é até hoje um dos conceitos mais abstratos e sem definição única existente na Física,
embora, tenha sido incorporado em caráter definitivo no dia a dia do ser humano.
O homem utiliza energias de diferentes formas para realizar as mais diversas tarefas.
Energia muscular animal.
Energia elétrica.
Energia proveniente do petróleo.
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Energia solar.
Energia química proveniente dos alimentos.Energia nuclear.
Energia eólica.
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Trabalho - Definição:
Na Física a grandeza trabalho não está associada a ocupação, ofício ou profissão.
Realizar um trabalho implica a
transferência de energia de um
sistema para outro e, para que
isso ocorra, são necessários
uma força e um deslocamento.
O trabalho é uma grandeza
escalar.
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Trabalho de uma força constante:
Considere que uma partícula e deslocada de A para B segundo a trajetória abaixo. Diversas
forças estão agindo sobre a partícula, incluindo que é constante, ou seja, possui direção,
sentido e módulo invariáveis.
F
SΔ
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O trabalho da força , (constante) pode ser calculado da seguinte maneira: F
cosθSΔFτF
cosθΔSFτF
No SI, a unidade do trabalho é Joule (J).
IMPORTANTE:
• Quando 0 ≤ θ ≤ 90°, teremos cos θ > 0 e, portanto τ > 0. Neste caso dizemos que a
força em questão realiza um trabalho motor.
• Quando 90° ≤ θ ≤ 180°, teremos cos θ < 0 e, portanto τ < 0. Neste caso dizemos
que a força em questão realiza um trabalho resistente.
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• A força centrípeta nunca realiza trabalho, pois, θ = 90° e cos 90° = 0.
S
S
S
S
cpF
cpF
cpF
cpF
0τ cpF
Observações sobre algumas forças:
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• O trabalho da força peso é independente da trajetória descrita por um determinado corpo.
SΔ
ΔS
cosθΔSPτP
cosθΔSh ΔS
hcosθ
hgmτhPτ PP
hgm τP
Subida -
Descida +
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Trabalho de uma força variável:
Considere que um corpo se desloca sob a ação de um dada força variável. Para calcular o
trabalho realizado por essa força, não podemos utilizar a fórmula aprendida anteriormente.
Utilizamos então, outro método (válido também para força constante):
F
Sendo F o valor algébrico da força e x a posição
do corpo ao longo de eu deslocamento:
F
AτF
21
F AAτ
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Observações sobre algumas forças:
• A força varia linearmente com a deformação (elongação ou compressão) da mola,
portanto:
2
xk-τ
2Fel
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IMPORTANTE:
Para calcularmos o trabalho resultante sobre um dado corpo durante um
deslocamento, ou seja, a soma dos trabalhos realizados por cada força que atua
neste corpo, podemos proceder de duas maneiras diferentes:
• Se todas as forças que atuam no corpo forem constantes, podemos calcular a força
resultante, definindo além do seu módulo, sua direção e sentido e, então, obter
matematicamente o trabalho realizado.
• Podemos ainda calcular o trabalho realizado por cada uma das forças individuais e,
então, somá-los algebricamente a fim de obtermos o trabalho resultante.
cosθΔSFτ...FFFF R
F
321RR
...ττττ 321R FFFF
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Exemplos
(A) Uma força de intensidade 20 N atua em uma partícula na mesma direção e no mesmo sentido do
seu movimento retilíneo, que acontece sobre uma mesa horizontal. Calcule o trabalho da força,
considerando um deslocamento de 3,0 m.
(τ = 60 J)
(B) Considere um garoto de massa igual a 50 kg em uma roda-gigante que opera com velocidade
angular constante de 0,50 rad/s. Supondo que a distância entre o garoto e o eixo da roda-gigante seja
de 4,0 m, calcule:
a) a intensidade da força resultante no corpo do garoto; (Fcp = 50 N)
b) o trabalho realizado por essa força ao longo de meia volta. (τ = 0 J)
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(C) A intensidade da resultante das forças que agem em uma partícula varia em função de sua posição
sobre o eixo Ox, conforme o gráfico a seguir:
Calcule o trabalho da força resultante para os deslocamentos:
a) de x1 = 0 a x2 = 8,0 m; (τ = 120 J)
b) de x2 = 8,0 m a x3 = 12 m; (τ = -80 J)
c) de x1 = 0 a x3 = 12 m. (τ = 40 J)
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(D) Uma partícula, inicialmente em repouso no ponto A, é levada ao ponto B da calha contida em um
plano vertical, de raio igual a 2,0 m, indicada na figura. Uma das forças que agem sobre a partícula
é , horizontal, dirigida sempre para a direita e de intensidade igual a 10 N. Considerando a massa
da partícula igual a 2,0 kg e assumindo g = 10 m/s², determine:
a) o trabalho de ao longo do deslocamento AB; (τ = 20 J)
b) o trabalho do peso da partícula ao longo do deslocamento referido no item anterior. (τ = -40 J)
F
F
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Potência - Definição:
Imaginemos um guindaste que deve erguer uma viga de uma tonelada a uma altura de 10 m. Já
sabemos que para cumprir essa tarefa, o guindaste aplicará na viga uma força que realizará
trabalho. Na maioria das vezes não basta conhecer o valor do trabalho, mas o quão rápido o
mesmo será realizado.
Introduz-se então o conceito de potência média, a fim de relacionar as duas grandezas trabalho
e tempo.
Δt
τPotm
Δt
EPotm
No SI, a unidade da potência é Watt (W).
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Exemplos
(E) Dispõe-se de um motor com potência de 200 W para erguer um fardo de massa de 20 kg à altura
de 100 m em um local onde g = 10 m/s².
Supondo que o fardo parte do repouso e volta ao repouso, calcule:
a) o trabalho desenvolvido pela força aplicada pelo motor; (τ = 2 . 104 J)
b) o intervalo de tempo gasto nessa operação. (τ = 1 min 40 s)
(F) Um homem usa uma bomba manual para extrair água de um poço subterrâneo a 60 m de
profundidade. Calcule o volume de água, em litros, que ele conseguirá bombear caso trabalhe com
potência constante de 50 W durante 10 minutos. Despreze todas as perdas e adote g = 10 m/s² e a
densidade da água igual a 1,0 kg/l. (V = 50 l)
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(G) O gráfico a seguir mostra a variação da intensidade de uma das forças que agem em uma partícula
em função de sua posição sobre uma reta orientada. A força é paralela à reta. Sabendo que a partícula
tem movimento uniforme com velocidade de 4,0 m/s, calcule, para os 20 m de deslocamento
descritos no gráfico a seguir:
a) o trabalho da força; (τ = 5,5 . 10² J)
b) sua potência média. (Potm = 1,1 . 10² W)