7/17/2019 Paradoxos e Matemática

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PARADOXOS E

MATEMÁTICAHugo Araujo Rodrigues

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Para pensar:• Há um areiro numa a!deia "ue #a$ a ara a %odas as

pessoas "ue n&o se areiam a si pr'prias e apenas aessas( )uem #a$ a ara ao areiro*

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De#ini+&o de Parado,o• para - opos%o de. /on%rário a0• do,a - opini&o(

• 1m parado,o 2 uma de/!ara+&o aparen%emen%e3erdadeira "ue !e3a a uma /on%radi+&o !'gi/a. ou a umasi%ua+&o "ue /on%radi$ a in%ui+&o /omum(

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 A!guns Parado,os Con%ra In%ui%i3os• O pro!ema de Mon%4 Ha!!

• Teorema 5anar/6-Tars7i

• 8ei de 5en#ord

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Parado,o de 9en&o• 1m ar"ueiro es%á dis%an%e me%ros do a!3o( Admi%a "ue a

#!e/6a ao ser !an+ada per/orra sempre a me%ade do/amin6o res%an%e( A #!e/6a a!/an+ara o a!3o*

• Herá/!i%o , Parm;nides

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Parado,o de 9en&o

• Soma de P<

S = > ? @ ? ?((( =

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Teoria dos Conjun%os• Can%or B>F• Podemos #ormar /onjun%os a par%ir de propriedades• Gmeros Ordinais

• Conjun%os e"uipo%en%es• Gmeros Cardinais

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Parado,os da Teoria de Conjun%os• 5ura!i-or%i

• )ua! e o nmero ordina! do /onjun%o de %odos os ordinais*

• Can%or • )ua! e o nmero /ardina! do /onjun%o de %odos os /onjun%os*

• Russe!!• Seja M o /onjun%o de %odos os /onjun%os "ue n&o per%en+am a si

mesmo( M per%en/e a si mesmo *

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Parado,o do Russe!!

M = J, M K , ,L∈ ∉

, = M

M M K M M∈ ∉

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Parado,o do areiro• Há um areiro numa a!deia "ue #a$ a ara a %odas as

pessoas "ue n&o se areiam a si pr'prias e apenas aessas( )uem #a$ a ara ao areiro*

• M = J, M K , ,L∈ ∉

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Re#ormu!a+&o da Teoria de /onjun%os• Russe!• 9erme!o-raen7e!• on Geumann-5erna4s-<Nde!

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Parado,o do men%iroso• 1m 6omem di$ "ue es%á men%indo( E!e di$ a 3erdade *

• Es%a A#irma+&o 2 #a!sa(

• A sen%en+a seguin%e 2 3erdadeira(• A sen%en+a an%erior 2 #a!sa(

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Parado,o do men%iroso• arias So!u+Qes• Teorema da In/omp!e%ude de <Nde!

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