Para Treinar

1

I. NÚMEROS INTEIROS E FRAÇÕES OPERAÇÕES COM:

Relembrando...(números inteiros: soma e subtração)

Observe os exercícios resolvidos, e a seguir resolva os demais:

1. + 2 – 5 = – 3

2. + 3 – 7 = – 4 Obs.: facilmente entendemos que essas expressões se

3. – 6 – 7 = – 13 comportam como nosso saldo bancário. Experimente

4. – 3 + 7 = + 4 ou somente 4 pensar assim.

5. + 5 – 12 = – 7

6. – 6 – 12 = 7. – 3 – 5 – 8 =

8. – 2 – 5 – 8 – 6 = 9. – 5 + 6 =

10. – 8 + 8 = 11. + 6 + 5 + 4 + 8 =

12. + 7 + 5 = 13. – 9 – 8 =

14. – 9 + 8 – 5 = 15. + 4 + 8 – 7 =

16. – 3 + 5 – 5 = 17. + 3 – 8 + 4 =

Relembrando...(números inteiros: multiplicação e divisão)


1. + 2 . (– 5) = – 10

2. – 3 . (+ 7) = – 21 Regrinha fácil: Sinais iguais mais

3. – 6 . (– 7) = + 42 Sinais diferentes menos

4. – 3 . (– 8) = + 24

5. + 5 . (– 12) =

6. – 6 . (– 12) = 7. – 3. (– 5) . (– 8) =

8. – 2 . (– 5) . (– 8) = 9. – 5. (+6)=

10. – 8 . 8 = 11. – 5. (+4). (+) 8 =

12. + 7. (+ 5) = 13. – 9 . (– 8) =

14. – 9 + 8. (– 5) = 15. + 4 . (+ 8) . (– 7) =

16. – 3. (+ 5). (– 3) = 17. + 3 . (– 8) . (+ 4) =

18. – 4 . (+ 7). (– 2) = 19. + 4 . (+ 3) . (– 5) =

20. + 6. (+ 1). (– 3) = 21. + 7 . (– 2) . (+ 1) =

22. – 3 . 8 . (+ 5) = 23. + 4 . (+ 2) . 0 =

2

Relembrando...(números fracionários: soma e subtração)

1) Igualdade: cbdadc

ba .. (o produto dos meios é igual ao produto dos extremos)

2) Adição/subtração: bd

bcaddc

ba

. (só é possível somar/subtrair frações de mesmo

denominador). Caso particular:

soma/subtração de um inteiro com um fracionário: d

caddc

dad

dca

.(transformar o

inteiro em fração toda as vezes que for operar com um número fracionário).

3) Multiplicação: dbca

dc

ba

... .

Caso particular:

Produto de um inteiro com uma fração: daca

dca

dca

dca

....

1. (erro que aparece com

freqüência) Observação:

4) Divisão: cbda

dcba

.

. (manter a fração do numerador, inverter a fração do denominador e

multiplicar). Casos particulares: (quando um dos números é um inteiro)

i) cb

acba

cba

.1

ii) cda

dc

a

dca .1

Importante: a posição do igual é fundamental para a divisão


1. 125

32

1213

3639

361524

363.512.2

3:

3:

2. 125

32

1213

3639

361524

363.512.2

3:

3:

3. 125

32

41

123

369

361524

363.512.2

3:

3:

3:

3:

4. 125

32

41

123

369

361524

363.512.2

3:

3:

3:

3:

5. 72

36

3

6. 25

82

7. 21

311

8. 35

47

9. 125

53

10. 38

67

11. 122

113

12. 96

34

13. 3

153

12

14. 5

155

12

15. 8

135322

Relembrando...(números fracionários: multiplicação)


1.

125.

32

185ou

185

3610

12.3)5.(2

2:

2:

2.

125

32

3.

125

32

4.

125

32

5.

72

36

4

6.

25

82

7.

21

311

8.

35

47

9.

125

53

10.

38

67

11.

122

113

12.

96

34

13.

315

312

14.

515

512

15.

8135

322

II. NÚMEROS DECIMAIS OPERAÇÕES COM:

Números decimais são aqueles apresentados com uma vírgula entre eles. Exemplos: 0,2; 0,05;

12,385; etc.

Operações: (as regras de sinais são as mesmas que aprendemos para números inteiros)

Observe os exemplos e a seguir calcule os demais: (Soma e subtração)

1. + 0,5 + 2,25 = 2,75

2. – 2,3 – 1,25 = 2,55

3. – 1,25 + 0,5 = – 0,75

4. – 1,35 – 2,45 =

5. 3,75 – 2,75 =

6. 1,25 – 2,76 =

7. – 8,75 – 9,75 =

5

8. – 7,756 – 0,009 =

9. + 2,57 + 1,025 =

10. 1,576 – 0,785 =

11. – 0,5(+0,5) = – 2,5

12. – 1,5(0,005) = – 0,0075

13. 2,5 . 2,5 =

14. 1,2 . 2,4 =

15. – 1,25 (– 0,4) =

16. – 2,4 (+0,6) =

III. RAZÃO E PROPORÇÃO

Razão:

Conceito: É o quociente (divisão) entre o primeiro pelo segundo número, sendo que o segundo

número, tem que ser diferente de zero, ou seja:

Razão entre dois números a e b é ba

, sendo b 0.

Exemplos:

Leitura

53

3 está para 5.

7x

x está para 7.

44

3 4

3 está para 4.

Exemplo:

1) Numa classe existem 30 mulheres e 20 homens. Calcule a razão do número de mulheres

em relação ao de homens.

5,123

2030

resposta: A razão é de 1,5 (isso quer dizer que existe uma mulher e

meia para cada um homem)

Proporção:

Conceito: É a igualdade entre duas razões.

a : b uma razão

6

c : d outra razão

a : b = c : d ou dc

ba

Elementos da proporção:

Em toda e qualquer proporção, encontramos 2 elementos fundamentais, que são: os meios e os

extremos.

b e c são os meios

a e d são os extremos.

Propriedade fundamental das proporções:

Em toda e qualquer proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, ou seja:

dc

ba a . d = b . c

Verificação de uma proporção:

Para verificar se duas razões formam uma proporção, devemos aplicar a propriedade

fundamental das proporções.

Exemplos:

1. 129

43 3 . 12 = 4 . 9 36 = 36 forma uma proporção

2. 34

53 3 . 3 = 5 . 4 9 20 não forma uma proporção.

Resolução de uma proporção:

Conceito: Resolver uma proporção significa determinar o valor do termo desconhecido dessa

proporção.

Regra: Para determinar o termo desconhecido na proporção basta aplicar a propriedade

fundamental das proporções.

Exemplos:

1. 1215

4

x 12 . x = 4 . 15 12 x = 60 x =

1260

x = 5

2. 184

21

x

4 . 2x = 1 . 18 8 x = 18 x = 8

18 x =

49

7

Exercícios

Determine o valor de x nas proporções abaixo:

1. 84

2 x 2.

52

4

x 3.

1056 x 4.

43

8

x

5. 372

x

6. 155

3

x 7.

2021

x

8. 25

3 x

9. x6

72 10.

1683 x 11.

912

32

x

12. 21

31

x

13. 32

4

xx

14. 21

42

x 15.

93

21

x

16. 74

6

xx

17. 534

x

x 18.

41

3

xx

19. 73

61

x 20.

102

21

xx

21. 159

2

xx

22. 810

1 xx

23.

431

xx

24. 52

32

xx

25. x12

1

21

41

26. 53

35

xx

27. 32

1

xx

28. x34

1

21

32

29. 5

23

1

23

5

x 30.

x4,0

9,02

31. 32

11

x

32. 2

11211

1

x

33. 15

43

21

312

x 34.

83

53

25

xx

8

IV. REGRA DE TRÊS

Chamamos de regra de três a um processo de resolução de problemas de quatro valores, dos quais três são conhecidos e devemos determinar o quarto valor.

A resolução desse tipo de problema é muito simples, basta montarmos uma tabela (em proporção) e resolvermos uma equação.

Vamos a resolução de problemas:

1) Um atleta percorre um 20km em 2h, mantendo o mesmo ritmo, em quanto tempo ele percorrerá 30km?

Notem que as grandezas são diretamente proporcionais, ou seja, se aumentarmos o percurso, o tempo gasto pelo atleta também aumenta. Logo, devemos conservar a proporção:

Multiplicamos em cruz:

20x = 60

x = 3

Portanto, o atleta percorrerá 30km em 3h.

2) Quatro trabalhadores constroem uma casa em 8 dias. Em quanto tempo, dois trabalhadores constroem uma casa?

Notem que as grandezas são inversamente proporcionais. Se 4 trabalhadores constroem uma casa em 8 dias, 2 trabalhadores demorarão mais tempo para construir, ou seja, quanto menor o número de trabalhadores, maior será o tempo para a construção. Logo, devemos inverter a proporção.

Multiplicando em cruz:

2x = 32

x = 16

Portanto, 2 trabalhadores construirão a casa em 16 dias.

Como puderam ver, a resolução é bastante simples. Primeiro, observamos se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. Se a grandeza for diretamente proporcional, mantemos a proporção; se a grandeza for inversamente proporcional, invertemos a proporção. Feito isso, basta resolver a equação.

9

Exercícios

1. Uma empresa vai comprar brindes para os seus clientes. O custo de 1000 brindes é R$

400,00. Quanto custará 1800 brindes?

2. Um agência de propaganda contendo 3 funcionários aprontou uma campanha publicitária

para um certo produto em 34 dias. Se tivesse trabalhado com mais três funcionários,

exatamente iguais aos três que já existia, em quanto tempo aprontaria a mesma

campanha?

3. Se 12 m de certo tecido custam R$ 600,00, qual é o preço de 20 m do mesmo tecido?

4. Com 5 kg de farinha de trigo são fabricados 200 pães. Quantos pães iguais aos primeiros

serão fabricados com 8 kg de farinha de trigo?

5. Uma torneira despeja 40 litros de água em 8 minutos. Quanto tempo levará para encher

totalmente um recipiente cuja capacidade é 600 litros?

10

6. Um automóvel com velocidade média de 60 km/h percorre certa distância em 45

minutos. Se a velocidade média fosse de 75 km/h em quantos minutos o automóvel

faria a mesma distância?

7. Numa marcenaria 10 operários produzem certo número de peças em 8 dias. Quantos

operários seriam necessários para produzirem o mesmo número de peças em 5 dias?

8. No transporte de cimento para a construção de um edifício foram utilizados 12

caminhões de 6 m3 cada um. Quantos caminhões de 9 m3 cada um seriam necessários

para fazer o mesmo transporte?

9. Pra pintar uma parede de 30 m2 foram gastos 15 litros de tinta. Quantos litros da mesma

tinta serão gastos para pintar uma parede de 18 m2?

10. Um relógio atrasa 4 minutos em cada 24 horas. Quantos minutos atrasará em 60 horas?

11

11. 24 operários levam 60 dias para construir uma loja. Em quantos dias 30 operários farão

o mesmo serviço?

12. Um livro possui 180 páginas, cada uma com 50 linhas. Se houvesse 30 linhas em cada

página, quantas páginas teriam o mesmo livro?

Problemas de porcentagem

1. Na compra de uma bicicleta cujo preço é R$ 900,00, dá-se um desconto de R$ 135,00.

Determinar a taxa de desconto dada nesta bicicleta.

2. 15.000 candidatos inscreveram-se para o vestibular da PUC de São Paulo. Foram

aprovados 9.600 candidatos. Qual a taxa de aprovação?

3. Uma prova de Matemática tem 50 questões. Um aluno acertou 40 dessas questões. Qual

foi a sua taxa de acerto?

4. Numa empresa de 2.500 funcionários, 800 tem curso superior, 1.000 tem o ensino médio

e o restante concluiu o ensino fundamental.

a) Qual a porcentagem de funcionários que tem o ensino superior?

b) Qual é a porcentagem de funcionários que tem o ensino médio?

c) Qual é a porcentagem de funcionários que concluiu o ensino fundamental?

Para Treinar

Documents

Transcript of Para Treinar