PA e PG - Aulão Turma do Jejeca

1 APRENDIZAGEM COM SABEDORIA!

www.turmadojejeca.com MATEMÁTICA

TURMA DO JEJECA (16) 9 9761 – 8444

Rua Heitor Chiarello, 850 – Sala 11 (Ribeirão Preto/SP)

01. (Básicos de PA) I) Dada a PA (65; 61; 57; 53; ...), determine: a) seu termo geral; b) o 10º termo; c) seu primeiro termo negativo. II) Quantos número pares existem entre 43 e 535? III) Existem 42 múltiplos de 5 maiores que 71 e menores que x. Sabendo x é ímpar, e x não é múltiplo de 5, quais os possíveis valores de x?

02. (JEVEST) Os termos de uma seqüência são formados usandose apenas os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, como segue: 1º termo: 123454321 2º termo: 12345432123454321 3º termo: 1234543212345432123454321 e assim por diante. Quantas vezes o algarismo 4 aparece no termo que tem 8001 algarismos? a) 1000 b) 1001 c) 2000 d) 2001 e) 4000 03. (JEVEST) A sequência abaixo é formada por um quadrado de 4cm de lado seguido de 4 retângulos. As medidas das bases desses quadriláteros decrescem e as das alturas crescem, em razões constantes x e y, respectivamente. Sabendo que todos os quadriláteros têm o mesmo perímetro e que no 5º quadrilátero (a/b) = 3, a área do 3º quadrilátero vale, em cm²: a) 15 b) 14 c) 13 d) 12 e) 11

04. (FUVEST) Uma progressão aritmética e uma progressão geométrica têm ambas, o primeiro termo igual a 4, sendo que os seus terceiros termos são estritamente positivos e coincidem. Sabe-se ainda que o segundo termo da progressão aritmética excede o segundo termo da progressão geométrica em 2. Então, o terceiro termo das progressões é: a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18 05. (Fgv 2017)

a) Determinar a soma dos 20 primeiros termos da

sequência 1 2 n(a , a , , a , ) definida por: na 2 4n

se n é ímpar e na 4 6n se n é par.

b) Considere a sequência

(1; 10; 11; ...; 19; 100; 101; ...; 199; ...),

formada por todos os números naturais que têm 1 como primeiro algarismo no sistema decimal de numeração, tomados em ordem crescente. Se a soma

dos seus n primeiros termos é 347, qual é o valor de

n e o valor numérico de na ?

06.

(Ufrgs 2017) Quadrados iguais de lado 1 são justapostos, segundo padrão representado nas figuras das etapas abaixo. Mantido esse padrão de construção, o número de

quadrados de lado 1, existentes na figura da etapa

100, é:

a) 1.331. b) 3.050. c) 5.050. d) 5.100. e) 5.151.

PROGRESSÃO ARITMÉTICA

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

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07. (Uerj 2017)

Considere a matriz n 9A de nove colunas com

números inteiros consecutivos, escrita a seguir.

Se o número 18.109 é um elemento da última linha,

linha de ordem n, o número de linhas dessa matriz é:

a) 2011 b) 2012 c) 2013 d) 2014 e) 2015 08. (JEVEST) O Quadrado Mágico é uma tabela quadrada composta por números inteiros consecutivos a partir do

1, em que a soma de cada coluna, de cada linha e de

cada diagonal são iguais. Essa soma é chamada de número mágico. Aprenda a encontrar o número mágico de um quadrado

3 3, como o da figura.

O quadrado mágico 3 3 possui 9 posições,

portanto deve ser preenchido com os números de 1 até

9, sem repetição.

O número mágico pode ser encontrado seguindo dois passos. Passo 1 – Encontrar a soma total dos números. 1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 Passo 2 – Dividir a soma encontrada pelo número de colunas existentes no quadrado. No caso do quadrado mágico 3 x 3 os 9 números estão agrupados em 3 colunas. Logo o número mágico será 45 : 3 = 15

Em condições semelhantes, o número mágico de um quadrado 4 x 4 será

a) 16. b) 24. c) 34. d) 64. e) 136.

09. (Unicamp 2017)

Seja x um número real, 0 x 2,π tal que a

sequência (tan x, sec x, 2) é uma progressão aritmética

(PA). Então, a razão dessa PA é igual a: a) 1 b) 5/4 c) 4/3 d) 1/3

10. (Unesp 2017) A figura indica o empilhamento de três cadeiras idênticas e perfeitamente encaixadas umas nas outras,

sendo h a altura da pilha em relação ao chão. A altura, em relação ao chão, de uma pilha de n cadeiras perfeitamente encaixadas umas nas outras,

será igual a 1,4 m se n for igual a:

a) 14 b) 17 c) 13 d) 15 e) 18

11. (Uece 2017) O quadro numérico apresentado a seguir é construído segundo uma lógica estrutural. Considerando a lógica estrutural do quadro acima, pode-se afirmar corretamente que a soma dos números que estão na

linha de número 41 é

a) 4.443. b) 4.241. c) 4.645. d) 4.847. 12. (Ufrgs 2016) Considere a sequência de números binários: 101; 1010101; 10101010101; 101010101010101; ...

A soma de todos os algarismos dos 20 primeiros

termos dessa sequência é: a) 52 b) 105 c) 210 d) 420 e) 840



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13. (Enem 2ª aplicação 2016) Com o objetivo de trabalhar a concentração e a sincronia de movimentos dos alunos de uma de suas turmas, um professor de educação física dividiu essa

turma em três grupos (A, B e C) e estipulou a seguinte

atividade: os alunos do grupo A deveriam bater palmas

a cada 2 s, os alunos do grupo B deveriam bater

palmas a cada 3 s e os alunos do grupo C deveriam

bater palmas a cada 4 s.

O professor zerou o cronômetro e os três grupos

começaram a bater palmas quando ele registrou 1s. Os

movimentos prosseguiram até o cronômetro registrar

60 s.

Um estagiário anotou no papel a sequência formada pelos instantes em que os três grupos bateram palmas simultaneamente. Qual é o termo geral da sequência anotada?

a) 12 n, com n um número natural, tal que 1 n 5.

b) 24 n, com n um número natural, tal que 1 n 2.

c) 12 (n 1), com n um número natural, tal que 1 n 6.

d) 12 (n 1) 1, com n um número natural, tal que

1 n 5. e) 24 (n 1) 1, com n um número natural, tal que

1 n 3.

14. (Enem 2016)

Sob a orientação de um mestre de obras, João e

Pedro trabalharam na reforma de um edifício. João

efetuou reparos na parte hidráulica nos andares 1, 3, 5, 7,

e assim sucessivamente, de dois em dois andares.

Pedro trabalhou na parte elétrica nos andares

1, 4, 7,10, e assim sucessivamente, de três em três

andares. Coincidentemente, terminaram seus trabalhos

no último andar. Na conclusão da reforma, o mestre de

obras informou, em seu relatório, o número de andares

do edifício. Sabe-se que, ao longo da execução da obra,

em exatamente 20 andares, foram realizados reparos

nas partes hidráulica e elétrica por João e Pedro.

Qual é o número de andares desse edifício? a) 40 b) 60 c) 100 d) 115 e) 120

15.

Observe a distribuição dos números inteiros positivos

a seguir. Mantendo-se a disposição dos números acima,

pode-se afirmar que o elemento que inicia a 31ª linha é:

a) 901 b) 837 c) 795 d) 612 e) 568

16. (JEVEST) O valor da soma 1 + 1² + 2 + 2² + 3 + 3² + ... + 50 + 50², é: a) 44.200 b) 40.200 c) 42.440 d) 44.020 e) 42.040

17. (Básicos de PG) I) Qual a diferença entre uma PG “oscilante” e uma PG “não oscilante”?

II) Lucas fez uma publicação no Facebook, no 1º dia essa publicação teve 5 compartilhamentos, no 2º dia, 15; no 3º dia, 45; e assim por diante. Quantos foram os compartilhamentos no 10º dia?

18. (JEVEST) Carmem resolveu desenhar ladrilhos triangulares para decorar sua cozinha, veja a figura:

Seguindo o padrão, quantos triângulos pretos Carmem

desenhará no ladrilho de número 10?

a) 2.048 b) 256 c) 1.024 d) 512 e) 100

19. (UFU 2017) A Secretaria de Saúde de um determinado Estado brasileiro necessita enviar 640 estojos de vacinas para

N regiões distintas. Após avaliar as demandas de cada uma dessas regiões a serem atendidas, estabeleceu-se o seguinte esquema de envio: - para a região 1 serão enviados x estojos; - para a região 2 serão enviados x estojos; - para a região 3 serão enviados 2x estojos; - para a região 4 serão enviados 4x estojos; e esse padrão se repete nas demais regiões, ou seja, serão enviados tantos estojos a uma região quanto for a soma dos que já foram enviados às regiões anteriores. O valor de x deve ser tal que N é o maior possível e exatamente todos os estojos sejam distribuídos. Nas condições apresentadas, é igual a N.x:

a) 35 b) 30 c) 40 d) 45



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20. (Pucrs 2017)

Os polinômios p(x), q(x), f(x), h(x) em nessa

ordem, estão com seus graus em progressão geométrica.

Os graus de p(x) e h(x) são, respectivamente, 16 e

2. A soma do número de raízes de q(x) com o número

de raízes de f(x) é:

a) 24 b) 16 c) 12 d) 8 e) 4 21. (Uefs 2017)

Se n 2 3(a ) (1, a , a , ) é uma progressão aritmética

de razão 2 e n 2 3(b ) (2, b , b , 54, ) é uma

progressão geométrica, então o valor de 8

14

b

a é:

a) 243 b) 162 c) 81 d) 162 e) 243 22. (Uel 2016) Leia o texto a seguir. “Segundo teorias demográficas, a população mundial cresceria em ritmo rápido, comparado a uma

tPG (2, 4, 8,16, 32, 64, ..., a , ...), e a produção mundial

de alimentos cresceria em um ritmo lento, comparado a

uma tPA (1, 2, 3, 4, ..., b , ...). ” (Adaptado de: <http://educação.uol.com.br/disciplinas/geografia/teorias-demograficas-

malthusianos-neomalthusianos-e-reformistas.htm>. Acesso em: 15 jun. 2015.)

Suponha que PA seja a sequência que representa a quantidade de alimentos, em toneladas, produzidos no

tempo t 0, e que PG seja a sequência que representa

o número de habitantes de uma determinada região,

nesse mesmo tempo t .

A partir dessas informações, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a razão entre a quantidade

de alimentos, em kg, e o número de habitantes, para

t 10 anos.

a) 3

6

5

2 b)

4

6

5

2 c)

5

6

5

2

d) 3

5

5

2 e)

4

5

5

2

23. (Enem 2ª aplicação 2016) Para comemorar o aniversário de uma cidade, a prefeitura organiza quatro dias consecutivos de atrações culturais. A experiência de anos anteriores mostra que, de um dia para o outro, o número de visitantes no evento

é triplicado. É esperada a presença de 345 visitantes

para o primeiro dia do evento. Uma representação possível do número esperado de participantes para o último dia é:

a) 3 345 b) (3 3 3) 345

c) 33 345 d) 3 4 345

e) 43 345 24. (Enem 2016) Uma liga metálica sai do forno a uma temperatura de

3.000 C e diminui 1% de sua temperatura a cada

30 min.

Use 0,477 como aproximação para 10log (3) e 1,041

como aproximação para 10log (11).

O tempo decorrido, em hora, até que a liga atinja

30 C é mais próximo de

a) 22.

b) 50. c) 100. d) 200. e) 400.

25. (FUVEST-2015)

Dadas as sequências 2na n 4n 4,

2nnb 2 ,

n n 1 nc a a e n 1n

n

bd ,

b definidas para valores

inteiros positivos de n, considere as seguintes

afirmações:

I. na é uma progressão geométrica;

II. nb é uma progressão geométrica;

III. nc é uma progressão aritmética;

IV. nd é uma progressão geométrica.

São verdadeiras apenas a) I, II e III. b) I, II e IV. c) I e III. d) II e IV. e) III e IV.



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26. (JEVEST) A figura seguinte é construída da seguinte maneira:

I. constrói-se um quadrado Central de 2cm de lado.

II. Em cada vértice do quadrado central acrescentam-se

quadrados de 1 cm de lado.

III. Em cada vértice livre dos quadrados constrói-se

quadrados de 1/2 cm de lado

E assim, sucessivamente, em cada novo estágio,

constroem-se quadrados de lados iguais a metade do

lado do quadrado construído no estágio anterior.

Supondo que esta sequência continue indefinida -mente, o

limite das áreas dos infinitos quadrados é:

a) 80cm²

b) 60cm²

c) 40cm²

d) 20cm²

e) 10cm²

01. (Unicamp)

Uma curva em formato espiral, composta por arcos de

circunferência, pode ser construída a partir de dois pontos A e B,

que se alternam como centros dos arcos.

Esses arcos, por sua vez, são semicircunferências que

concordam sequencialmente nos pontos de transição, como

ilustra a figura abaixo, na qual supomos que a distância entre A e

B mede 1 cm.

a) Determine a área da região destacada na figura. b) Determine o comprimento da curva composta pelos primeiros 20 arcos de circunferência.

02. Na figura, tem-se a reprodução de parte de um painel em que cada região sombreada é interior a um quadrado e exterior a um quadrante de círculo inscrito no quadrado. Sendo a medida do lado do

quadrado maior igual a 4 u.c., as

três regiões sombreadas totalizam

uma área que mede k(4 ) u.a.,π sendo o valor de k igual a

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 03.

Considere as sequências numéricas

na (3x 9, 4x 9, 5x 9, ) e n 4 2

1 1b , ,1, ,

x x

onde n 1. Se 4 4a b , então o valor de x é igual a

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 04.

Considere a função 2 3 4f(x) sen(x) 2sen (x) 4sen (x) 8sen (x) ,

que é a soma infinita dos termos de uma progressão geométrica.

O valor de f6

π

é:

a) 0 b) 1 c) 1/2 d) 1/4 e) 1/3 05.

Três números estão em progressão geométrica de razão 3

.2

Diminuindo 5 unidades do terceiro número da progressão, ela

se transforma em uma progressão aritmética.

Sendo k o primeiro dos três números inicialmente em

progressão geométrica, então, logk é igual à soma de 1 com

a) log2.

b) log3.

c) log4.

d) log5.

e) log6.

Sua vez de saber:

01. a) 25/2 b) 210 02.b

03.d 04.d 05.a

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