OTIMIZAÇÃO TERMODINÂMICA E ANÁLISE · PDF fileExergia. 2....

OTIMIZAÇÃO TERMODINÂMICA E ANÁLISE EXERGÉTICA DE SISTEMAS

TÉRMICOS OPERANDO EM CICLOS SIMPLES E COM COGERAÇÃO UTILIZANDO

O SIMULADOR DE PROCESSOS IPSEPRO INTEGRADO AO MATLAB

Victor Vieira Maudonet

Projeto de Graduação apresentado ao

Departamento de Engenharia Mecânica da

Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio

de Janeiro, como parte dos requisitos

necessários à obtenção do título de Engenheiro

Mecânico.

Orientadores: Manuel Ernani de Carvalho Cruz

Leonardo dos Santos Reis Vieira

Rio de Janeiro

Setembro de 2017


PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE

ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS

PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO.

Examinado por:

______________________________________________________

Prof. Manuel Ernani de Carvalho Cruz, Ph.D.

______________________________________________________

Dr. Leonardo dos Santos Reis Vieira, D.Sc.

______________________________________________________

Prof. Albino José Kalab Leiróz, Ph.D.

______________________________________________________

Prof. Marcelo José Colaço, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

SETEMBRO DE 2017

iii

Maudonet, Victor Vieira

Otimização Termodinâmica e Análise Exergética de

Sistemas Térmicos Operando em Ciclo Simples e com

Cogeração Utilizando o Simulador de Processos IPSEpro

Integrado ao MatLab/ Victor Vieira Maudonet. – Rio de

Janeiro: UFRJ/Escola Politécnica, 2017.

XV, 107 p.: il.; 29,7 cm.



Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/

Departamento de Engenharia Mecânica, 2017.

Referências Bibliográficas: p. 105-107.

1. Exergia. 2. Cogeração. 3. Otimização Exergética.

4. Simulador IPSEpro. 5. Algoritmos Genéticos. I. Cruz,

Manuel Ernani de Carvalho et al. II. Universidade Federal

do Rio de Janeiro, Escola Politécina, Departamento de

Engenharia Mecânica. III. Título.

iv

À Luciana, meu pai, minha mãe e meu filho que está a caminho.

v

AGRADECIMENTOS

Ao professor e orientador, Manuel Ernani de Carvalho Cruz, pela oportunidade,

pelo respeito, atenção, paciência e dedicação como orientador desde o início da

iniciação científica até a conclusão deste trabalho.

Ao pesquisador e co-orientador, Leonardo dos Santos Reis Vieira, pela

inigualável paciência, por se mostrar disponível em todos os momentos que precisei,

pelo respeito, pela atenção, dedicação, pelas risadas e, sobretudo, por sempre me

mostrar o caminho certo nos momentos de dificuldade.

Aos amigos e pesquisadores do Centro de Pesquisas de Energia Elétrica –

Cepel, Dr. Bruno Reis Cardoso e Fernanda Figueiredo Martins por todos os

ensinamentos que direta e indiretamente contribuíram inestimavelmente para minha

formação profissional de engenheiro durante nossa convivência.

Ao pesquisador do Centro de Pesquisas de Energia Elétrica - Cepel, Dr. Carlos

Frederico Trotta Matt, por me mostrar de fato o que é engenharia mecânica ao longo

dos trabalhos desenvolvidos no Cepel.

À pesquisadora Heloisa Cunha Furtado por toda colaboração e ajuda que

foram fundamentais para a conclusão deste trabalho.

Ao meu pai por ser a minha maior referência na vida, pelo apoio em tudo o que

faço, pelo amor, pela amizade e principalmente por me mostrar que a determinação é

soberana ao talento e à genialidade.

Aos meus amigos pela presença, pelo companheirismo, por compartilharem do

mesmo sentimento e por tornar a vida melhor de se viver.

À Luciana, pela compreensão, pelo apoio, pela amizade, pelo carinho e por

todo o amor dedicado.

vi

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte

dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.

OTIMIZAÇÃO TERMODINÂMICA E ANÁLISE EXERGÉTICA DE SISTEMAS

TÉRMICOS OPERANDO EM CICLOS SIMPLES E COM COGERAÇÃO UTILIZANDO

O SIMULADOR DE PROCESSOS IPSEPRO INTEGRADO AO MATLAB


Setembro/2017



Departamento: Engenharia Mecânica

Nas últimas décadas, o homem tem mudado a maneira como se relaciona com

diversas formas de energia presentes no planeta. Na área da engenharia, isso se refletiu

através do desenvolvimento de projetos que utilizam os recursos energéticos de modo

mais eficiente. Projetos que envolvem a otimização termodinâmica, as análises

exergéticas e os sistemas de cogeração de energia, são alternativas utilizadas para

garantir uma maior eficiência na utilização dos recursos energéticos. Mais recentemente,

técnicas de otimização aliadas a análises exergéticas têm sido utilizadas com o intuito de

promover de forma mais fácil e evidente uma maior racionalidade em busca de

eficientização energética. Neste trabalho, uma planta de ciclo combinado com cogeração e

seus subsistemas foram otimizados separadamente, com base em critérios energéticos e

exergéticos. Os subsistemas considerados correspondem respectivamente ao ciclo de

turbina a gás e ao ciclo de turbina a vapor com cogeração que compõem o ciclo

combinado com cogeração. A análise exergética destes subsistemas e da planta como um

todo, permitiu o cálculo da destruição de exergia em cada equipamento, bem como da

destruição de exergia global. Para simulação dos ciclos, utilizou-se o simulador de

processos IPSEpro, as análises energéticas e exergéticas foram realizadas com o código

computacional do MatLab de forma integrada com o IPSEpro e, para as otimizações foi

utilizada a ferramenta disponível no IPSE, baseada em Algoritmos Genéticos.

vii

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Mechanical Engineering.

TERMODYNAMIC OPTIMIZATION AND EXERGETIC ANALYSIS OF THERMAL

SYSTEMS OPERATING IN SIMPLE CYCLES AND WITH COGERATION USING THE

IPSEPRO PROCESS SIMULATOR INTEGRATED TO MATLAB


Setembro/2017

Advisors: Manuel Ernani de Carvalho Cruz


Department: Mechanical Engineering

In the last decades, man has changed the way he relates to various forms of

energy present on the planet. In engineering, this was reflected by the development of

projects that use energy resources more efficiently. Projects involving thermodynamic

optimization, exergetic analysis and energy cogeneration systems are alternatives

used to ensure a more efficient use of energy resources. More recently, optimization

techniques combined with exergetic analyzes have been used in order to more easily

and clearly promote a greater rationality in search of energy efficiency. In this work, a

combined cycle plant with cogeneration and its subsystems were optimized separately,

based on energy and exergetic criteria. The subsystems considered correspond

respectively to the gas turbine scythe and the steam turbine cycle with cogeneration

that make up the combined cycle with cogeneration. The exergetic analysis of these

subsystems and the plant as a whole allowed the calculation of the destruction of

exergy in each equipment, as well as the destruction of global exergy. In order to

simulate the cycles, the IPSEpro process simulator was used, the energy and exergetic

analyzes were performed with the MatLab computational code in an integrated way

with the IPSEpro and for the optimizations the tool was available in IPSE, based on

Genetic Algorithms .

viii

“A scientific truth does not

triumph by convincing its

opponents and making them see

the light, but rather because its

opponents eventually die and a

new generation grows up that is

familiar with it.”

- Max Planck

«Nous pouvons établir comme

thèse générale, que la puissance

motrice existe invariablement dans

la nature, ce qu'il n'est jamais, à

proprement parler, ni produit ni

détruit. En fait, il change de

forme, c'est-à-dire qu'il produit

parfois une sorte de mouvement

autre fois un genre différent, mais

il n'est jamais détruit. Ce principe

est dedui par soit-même, disons,

de la théorie Mécanique.»

-Nicolas Carnot

ix

ÍNDICE

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO ..................................................................................... 1

1.1. MOTIVAÇÃO ......................................................................................................... 3

1.2. OBJETIVOS .......................................................................................................... 3

CAPÍTULO 2 - EXERGIA ............................................................................................. 4

2.1. BREVE HISTÓRICO .............................................................................................. 4

2.2. EXERGIA E A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA ......................................... 7

2.3. AS MODALIDADES DE EXERGIA........................................................................ 8

2.4. O USO INCONSCIENTE DA EXERGIA ................................................................ 9

2.5. QUALIDADE DA ENERGIA? .............................................................................. 10

2.6. EXERGIA COMO FERRAMENTA DE ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS .... 10

2.7. UMA NOVA PERSPECTIVA ............................................................................... 11

CAPÍTULO 3 - COGERAÇÃO .................................................................................... 12

3.1. BREVE HISTÓRICO ............................................................................................ 12

3.2. FUNDAMENTOS BÁSICOS ................................................................................ 16

3.3. CLASSIFICAÇÃO DOS SISTEMAS DE COGERAÇÃO ...................................... 18

3.4. TECNOLOGIAS DE COGERAÇÃO .................................................................... 21

3.4.1. Turbina a Vapor ........................................................................................... 21

3.4.2. Turbina a Gás .............................................................................................. 22

3.4.3. Ciclo Combinado ......................................................................................... 24

CAPÍTULO 4 - OTIMIZAÇÃO ..................................................................................... 25

4.1. BREVE HISTÓRICO ............................................................................................ 25

4.2. OTIMIZAÇÃO EM TERMODINÂMICA ................................................................ 29

4.3. CONCEITOS BÁSICOS ...................................................................................... 30

4.3.1. Conceituação Formal .................................................................................. 30

4.4. CLASSIFICAÇÃO DOS MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO ....................................... 31

4.4.1. Métodos Determinísticos ............................................................................ 32

4.4.2. Métodos de Busca Direta ............................................................................ 32

4.4.3. Métodos Estocásticos ................................................................................. 33

CAPÍTULO 5 – O SIMULADOR DE PROCESSOS .................................................... 34

5.1. O SIMULADOR ................................................................................................... 34

5.1.1. Process Simulation Environment ............................................................... 34

x

5.1.2. Model Development Kit ............................................................................... 36

5.1.3. Process Optimizer ....................................................................................... 36

5.2. MODELO DOS EQUIPAMENTOS ....................................................................... 39

5.3. MODELO MATEMÁTICO .................................................................................... 50

5.4. MÉTODO DE SOLUÇÃO .................................................................................... 53

CAPÍTULO 6 – SISTEMAS ENERGÉTICOS ESTUDADOS ....................................... 58

6.1. CICLO BRAYTON ............................................................................................... 58

6.2. CICLO RANKINE COM COGERAÇÃO ............................................................... 59

6.3. CICLO COMBINADO COM COGERAÇÃO ......................................................... 61

CAPÍTULO 7 – METODOLOGIA ................................................................................ 64

7.1. INTEGRAÇÃO COM O MATLAB ........................................................................ 64

7.1.1. A INTEGRAÇÃO .............................................................................................. 64

7.1.2. O BALANÇO DE EXERGIA E A EXERGIA DESTRUÍDA ................................ 64

7.1.3. O CÁLCULO DOS RENDIMENTOS EXERGÉTICOS E ENERGÉTICOS DOS

EQUIPAMENTOS ....................................................................................................... 73

7.2. OTIMIZAÇÃO ...................................................................................................... 75

7.2.1. OTIMIZAÇÃO ENERGÉTICA ........................................................................... 76

7.2.2. OTIMIZAÇÃO EXERGÉTICA ........................................................................... 78

7.2.3. VARIÁVEIS DE DECISÃO ................................................................................ 79

7.2.4. SELEÇÃO DOS PARÂMETROS DO ALGORITMO GENÉTICO...................... 81

7.2.5. RESTRIÇÕES DO MODELO ............................................................................ 82

CAPÍTULO 8 – RESULTADOS .................................................................................. 83

8.1. OTIMIZAÇÃO ENERGÉTICA .............................................................................. 83

8.1.1. CICLO BRAYTON ............................................................................................ 83

8.1.2. CICLO RANKINE COM COGERAÇÃO ............................................................ 84

8.1.3. CICLO COMBINADO COM COGERAÇÃO ...................................................... 86

8.2. OTIMIZAÇÃO EXERGÉTICA .............................................................................. 89

8.2.1. CICLO BRAYTON ............................................................................................ 89

8.2.2. CICLO RANKINE COM COGERAÇÃO ............................................................ 90

8.2.3. CICLO COMBINADO COM COGERAÇÃO ...................................................... 92

8.3. COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS DAS OTIMIZAÇÕES ENERGÉTICA E

EXERGÉTICA ............................................................................................................ 94

CAPÍTULO 9 – CONCLUSÕES ............................................................................... 104

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 107

xi

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 3.1. Sistema rudimentar de cogeração [13]. ..................................................... 13

Figura 3.3. Esquema de produção simultânea de energias térmica e eletromecânica,

caso 1 [16]. ................................................................................................................. 16

Figura 3.4. Esquema de produção independente de energias térmica e

eletromecânica, caso 1 [16]. ....................................................................................... 17


eletromecânica, caso 2 [16]. ....................................................................................... 17


caso 2 [16]. ................................................................................................................. 18

Figura 3.7. Sistema de cogeração do tipo topping [4]. ................................................ 19

Figura 3.8. Sistema de cogeração do tipo bottoming [4]. ............................................ 19

Figura 3.9. Faixas típicas de temperatura para os sistemas topping e bottoming [16]. 20

Figura 3.10. Influência da temperatura do ar ambiente sobre o rendimento a potência

de turbinas a gás [16]. ................................................................................................ 23

Figura 5.1. Ambiente de simulação do IPSEpro. ......................................................... 35

Figura 5.2. Fluxograma de parâmetros e variáveis de um componente típico. ............ 35

Figura 5.3. Fluxograma de otimização disponibilizado pelo PSOptimize. .................... 37

Figura 5.4. Simbologia do componente “Optimization”. ............................................... 39

Figura 5.5. Simbologia dos equipamentos usada pelo IPSEpro. ................................. 40

Figura 5.6. Fluxograma da turbina. ............................................................................. 41

Figura 5.7. Fluxograma do gerador. ............................................................................ 41

Figura 5.8. Fluxograma do condensador. .................................................................... 42

Figura 5.9. Fluxograma da bomba. ............................................................................. 42

Figura 5.10. Fluxograma da turbina a gás. .................................................................. 43

Figura 5.11. Fluxograma da válvula. ........................................................................... 44

Figura 5.12. Fluxograma do separador. ...................................................................... 44

Figura 5.13. Fluxograma do motor. ............................................................................. 44

xii

Figura 5.14. Fluxograma do desaerador. .................................................................... 45

Figura 5.15. Fluxograma do tambor. ........................................................................... 45

Figura 5.16. Fluxograma do superaquecedor. ............................................................ 46

Figura 5.17. Fluxograma do trocador de calor do evaporador. .................................... 46

Figura 5.18. Fluxograma do pré-aquecedor. ............................................................... 47

Figura 5.19. Fluxograma do sumidouro de calor. ........................................................ 47

Figura 5.20. Fluxograma do vertedouro. ..................................................................... 48

Figura 5.21. Fluxograma do sumidouro....................................................................... 48

Figura 5.22. Fluxograma do vertedouro ambiente. ...................................................... 49

Figura 5.23. Fluxograma do sumidouro ambiente. ...................................................... 49

Figura 5.24. Fluxograma da caldeira. .......................................................................... 50

Figura 5.25. Fluxograma do otimizador. ...................................................................... 50

Figura 5.26. Janela de opções para as formulações das propriedades termodinâmicas

da água....................................................................................................................... 51

Figura 5.27. Limites de temperatura e pressão da água na formulação IAPWS_IF97

[25]. ............................................................................................................................ 51

Figura 5.28. Tabela de componentes químicos cobertos pela base de dados de

propriedades físicas do IPSEpro e suas respectivas faixas de temperatura e pressão

[25]. ............................................................................................................................ 52

Figura 5.29. Método de Newton-Raphson não-amortecido [20]. ................................. 55

Figura 5.30. Método de Newton-Raphson amortecido [20]. ........................................ 55

Figura 6.1. Diagrama esquemático do ciclo Brayton implementado no simulador de

processos. .................................................................................................................. 58

Figura 6.2. Diagrama esquemático do ciclo Rankine com cogeração implementado no

simulador de processos. ............................................................................................. 60

Figura 6.3. Diagrama esquemático do ciclo combinado implementado no simulador de

processos. .................................................................................................................. 62

Figura 7.1. Esquema de um componente em um sistema térmico. Todos os fluxos são

fluxos exergéticos [30]. ............................................................................................... 65

xiii


fluxos exergéticos [30]. ............................................................................................... 66

Figura 7.3. Valores default para os parâmetros do algoritmo genético fornecidos pelo

IPSEpro. ..................................................................................................................... 81

xiv

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 3.1. Processos térmicos típicos e suas respectivas faixas de temperatura

[4].2121

Tabela 6.1. Condições termodinâmicas do modelo analisado. .................................... 59

Tabela 6.2. Composição química do combustível modelado. ...................................... 59

Tabela 6.3. Poder calorífico inferior do combustível. ................................................... 59

Tabela 6.4. Condições termodinâmicas do ciclo Rankine com cogeração. ................. 61

Tabela 6.5. Condições termodinâmicas do ciclo combinado com cogeração. ............. 63

Tabela 7.1. Combustíveis e produtos para o esquema da Figura 7.1 [30]............ .......66

Tabela 7.2. Matriz de combustível para o ciclo Brayton. ............................................. 67

Tabela 7.3. Matriz de combustível para o ciclo Rankine com cogeração. ................... 68

Tabela 7.4. Matriz de combustível para o ciclo combinado com cogeração. ............... 69

Tabela 7.5. Matriz de produto para o ciclo Brayton. .................................................... 70

Tabela 7.6. Matriz de produto para o ciclo Rankine com cogeração. .......................... 71

Tabela 7.7. Matriz de produto para o ciclo combinado com cogeração. ...................... 72

Tabela 7.8. Rendimentos exergéticos implementados no código MATLAB. ................ 74

Tabela 7.9. Rendimentos energéticos implementados no código MATLAB. ............... 75

Tabela 7. 10. Variáveis de decisão, intervalo admissível e ponto inicial adotados para o

ciclo Brayton. .............................................................................................................. 80

Tabela 7.11. Variáveis de decisão, intervalo admissível e ponto inicial adotados para o

ciclo Rankine com cogeração. .................................................................................... 80

Tabela 7.12. Variáveis de decisão, intervalo admissível e ponto inicial adotados para o

ciclo combinado com cogeração. ................................................................................ 80

Tabela 7.13. Conjuntos de parâmetros do algoritmo genético selecionados. .............. 81

Tabela 8.1. Resultados da função objetivo para os diferentes conjuntos de parâmetros

investigados para a vertente de otimização energética................................................83

Tabela 8.2. Resultado dos parâmetros de desempenho do ciclo Brayton para a

vertente de otimização energética. ............................................................................. 84

xv

Tabela 8.3. Análise dos equipamentos do ciclo Brayton para a vertente de otimização

energética. .................................................................................................................. 84


investigados para a vertente de otimização energética. .............................................. 85

Tabela 8.5. Resultado dos parâmetros de desempenho do ciclo Rankine com

cogeração para a vertente de otimização energética. ................................................. 85

Tabela 8.6. Análise dos equipamentos do ciclo Rankine com cogeração para a



investigados para a vertente de otimização energética. .............................................. 87

Tabela 8.8. Resultado dos parâmetros de desempenho do ciclo combinado para a


Tabela 8.9. Análise dos equipamentos do ciclo combinado para a vertente de

otimização energética. ................................................................................................ 88

Tabela 8.10. Resultados da função objetivo para os diferentes conjuntos de

parâmetros investigados para a vertente de otimização exergética. ........................... 89

Tabela 8.11. Resultado dos parâmetros de desempenho do ciclo Brayton para a

vertente de otimização exergética. .............................................................................. 89

Tabela 8.12. Análise dos equipamentos do ciclo Brayton para a vertente de otimização

exergética. .................................................................................................................. 90



Tabela 8.14. Resultado dos parâmetros de desempenho do ciclo Rankine com

cogeração para a vertente de otimização exergética. ................................................. 91

Tabela 8.15. Análise dos equipamentos do ciclo Rankine com cogeração para a




Tabela 8.17. Resultado dos parâmetros de desempenho do ciclo combinado para a


Tabela 8.18. Análise dos equipamentos do ciclo combinado para a vertente de

otimização exergética. ................................................................................................ 94

xvi

Tabela 8.19. Comparação entre os resultados das variáveis de decisão para o ciclo

Brayton. ...................................................................................................................... 94

Tabela 8.20. Comparação entre os resultados dos parâmetros de desempenho ........ 95

Tabela 8.21. Comparação entre os resultados de destruição de exergia por

equipamento do ciclo Brayton. .................................................................................... 95

Tabela 8.22. Comparação entre os resultados dos rendimentos exergéticos por

equipamento do ciclo Brayton. .................................................................................... 96


Rankine com cogeração. ............................................................................................ 96

Tabela 8.24. Comparação entre os resultados dos parâmetros de desempenho do

ciclo Rankine com cogeração. .................................................................................... 97


equipamento do ciclo Rankine com cogeração. .......................................................... 97


equipamento do ciclo Rankine com cogeração. .......................................................... 98


combinado. ................................................................................................................. 99

Tabela 8.28. Comparação entre os resultados dos parâmetros de desempenho do

ciclo combinado. ....................................................................................................... 100


equipamento do ciclo combinado. ............................................................................. 101


equipamento do ciclo Rankine com cogeração. ........................................................ 102

Tabela 8.31. Média da diferença percentual das variáveis de decisão selecionadas

para cada ciclo nos casos de otimização energética e exergética. ........................... 103

1

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

Notadamente, nos últimos anos, a humanidade passou a encarar a energia de

um modo diferente, caiu-se o ideal de abundância energética trazido pela era de ouro

do capitalismo no pós segunda guerra mundial, dando lugar a uma crescente

preocupação com o uso eficiente dos recursos energéticos e uma forte consciência

ambiental [1].

Após a crise do petróleo na década de 70, o mundo se viu diante de uma

possível ameaça de escassez energética evidenciando a instabilidade política que

envolve o fornecimento mundial de petróleo. A partir disso, a comunidade científica

concentrou esforços na busca por fontes alternativas de energia, e no apelo pela

utilização eficiente dos recursos naturais disponíveis no planeta [2]. O surgimento

desse movimento desencadeou novos ideais, que mudaram a maneira como o homem

pensa e se relaciona com a natureza até os dias de hoje.

Nesse contexto, inserem-se os sistemas de cogeração de energia,

responsáveis por propiciar um potencial de maior eficiência na utilização dos recursos

energéticos, baseado no conceito de geração de energia eletromecânica e energia

térmica simultaneamente a partir de uma única fonte energética [3].

Os benefícios do uso eficiente da energia vão além de um aumento de

performance, há também a diminuição dos impactos ambientais, devido a menor

produção de resíduos industriais.

A participação da cogeração vem ganhando destaque na matriz energética de

muitos países, principalmente no norte europeu, berço dos sistemas de cogeração.

Esses países, devido às baixas temperaturas registradas e ao avançado estágio de

industrialização, ofereceram as condições necessárias para o surgimento da

cogeração, no qual calor rejeitado oriundo de processos industriais eram utilizados

para aquecimento residencial [4].

Entretanto, devido ao alto porte de investimentos requeridos pela implantação

de uma planta de cogeração e à complexidade técnica acoplada a essa tecnologia,

essa alternativa ainda é pouco explorada frente às tecnologias convencionais. Isso

ocorre, pois o mercado pauta suas decisões em aspectos econômicos, logo muitos

empresários ainda optam em implantar uma tecnologia menos eficiente

energeticamente, porém que garantam um retorno de investimento a um prazo mais

curto [4].

Também nesse cenário descrito anteriormente, insere-se a difusão do conceito

de exergia, que, apesar de ser um conceito antigo, o qual teve seu cerne nos trabalhos

2

de Carnot e Gibbs, somente foi formalizado na década de 70. Isso ocorreu devido aos

movimentos de apelo por um uso consciente dos recursos energéticos que iniciou-se à

época, e após uma série de trabalhos científicos revisando e criticando a definição de

eficiência térmica de um processo baseado apenas na primeira lei da termodinâmica

entre os anos 50 e 60. As críticas evidenciaram a necessidade de se utilizar um

parâmetro de performance respaldado pela segunda lei da termodinâmica [5].

Na prática, o que de fato é consumido em grande escala, e, portanto, tem valor

comercial para a sociedade é principalmente o movimento, isto é, energia cinética.

Nesse sentido, o conceito de exergia tem se revelado mais apropriado do que a

energia do ponto de vista prático e econômico, pois o objeto de interesse é explicitado,

já que exergia é definida como sendo o máximo trabalho útil obtido a partir de um

processo reversível que leve um sistema de seu estado inicial ao estado de equilíbrio

com o ambiente.

A utilização do conceito de exergia nos trabalhos científicos e projetos de

engenharia está em ascensão no mundo. Na Alemanha e nos Estados Unidos, países

que mais trabalharam na aplicação do conceito, foram publicados cerca de 50 artigos

sobre exergia até o ano de 1970. Nos anos 2000, esse número ultrapassou os 500.

Além disso, todas as principais revistas de energia atuais passaram a publicar alguns

artigos relacionados ao conceito de exergia. Em 2001, foi criado o International Journal

of Exergy, que conta com um número expressivo de assinantes e autores.

Acompanhando esse movimento, os mais respeitados livros de Termodinâmica

passaram a dedicar pelo menos um capítulo inteiro ao assunto [5].

Apesar dessa notável permeabilização do conceito na comunidade científica no

mundo todo, a exergia ainda é encarada com estranheza por muitos pesquisadores e

profissionais da indústria. Isso decorre de uma certa confusão criado por muitos

estudantes de engenharia acerca da entropia, causada por uma educação muito

baseada em energia. A exergia promove uma perspectiva mais clara e intuitiva da

segunda lei da termodinâmica e da entropia, tornando esses conceitos mais fáceis de

serem aplicados na prática por estudantes e profissionais de engenharia [6].

Dessa forma, observa-se na prática um interesse cada vez maior em aliar

ferramentas de otimização à termodinâmica e em desenvolver métodos de análise de

sistemas energéticos mais efetivos, ou seja, pautados em conceitos mais práticos

como exergia e custo, com o objetivo de serem aplicados no desenvolvimento de

novos projetos de engenharia e na avaliação da operação de projetos existentes, de

modo a atingir níveis cada vez maiores de eficiências globais, e níveis cada vez

menores de custo de energia [4].

3

1.1. MOTIVAÇÃO

Considerando-se as vantagens promovidas por uma educação baseada na

exergia e considerando-se ainda as dificuldades enfrentadas no desenvolvimento e

implantação de sistemas de cogeração. Este trabalho motiva-se a realizar um estudo

sobre os conceitos e as perspectivas da exergia e aplicar esse conceito na análise de

sistemas térmicos cogeradores.

1.2. OBJETIVOS

O presente trabalho objetiva a realização de um estudo de caso de otimização

e de análise exergética aplicado a três sistemas térmicos: um sistema baseado no

ciclo Brayton, outro baseado no ciclo Rankine com cogeração e o terceiro sendo o

ciclo combinado com cogeração. Para isso, foram utilizados de forma integrada, o

software IPSEpro, um simulador de processos, e o MatLab. Serão abordadas duas

vertentes de otimização para as mesmas condições termodinâmicas e mesmos

insumos energéticos. A primeira vertente otimiza os sistemas sob ponto de vista

energético, isto é, utiliza como função objetivo o rendimento energético global. Já a

segunda vertente, otimiza os mesmos sistemas sob o ponto de vista exergético, ou

seja, utiliza o rendimento exergético global como função objetivo. Para realizar a

otimização em base exergética, foi necessário o desenvolvimento de uma nova

biblioteca do IPSEpro denominada ExergyOptimization que permitisse o cálculo das

exergias dos fluxos presentes no sistema em conjunto com o módulo de otimização

PSOptimize, um dos módulos constituintes do software, que utiliza algoritmos

genéticos integrados ao ambiente de simulação para encontrar as melhores soluções.

Por sua vez, para realizar as análises exergéticas, foi utilizado o MatLab para

desenvolver códigos que extraíssem os valores dos parâmetros diretamente do

ambiente de simulação e realizassem o cálculo das exergias destruídas, bem como os

rendimentos energéticos e exergéticos de todos os sistemas.

4

CAPÍTULO 2 - EXERGIA

Entende-se por exergia, ou ainda, disponibilidade de um sistema em um estado

termodinâmico definido como sendo o trabalho útil teórico máximo que pode ser obtido

quando o sistema interage de forma reversível com o ambiente desde o estado inicial

especificado até o equilíbrio termodinâmico mútuo. Portanto, a exergia é uma medida

quantitativa do desvio do estado do sistema em relação ao estado do ambiente [7].

O rendimento de primeira lei de uma máquina térmica de Carnot é o máximo

rendimento que uma máquina térmica pode alcançar dadas as temperaturas da fonte

quente e da fonte fria, entretanto esse rendimento nunca é de 100%, independente

dos valores de temperatura.

Nota-se, portanto, que a perfeição termodinâmica, representado pela máquina

de Carnot, não é capaz de converter calor integralmente em trabalho. Isso é postulado

pela segunda lei da termodinâmica. Nesse sentido, surge a seguinte questão: Se o

que interessa é produzir trabalho, por que utilizar energia como base de análise?

Nesse sentido, a exergia visa explicitar a parcela da energia, nesse caso energia

térmica, que pode ser convertida em energia cinética. Sendo assim, a exergia mostra-

se uma excelente ferramenta de análise para sistemas térmicos de potência, visto que

a finalidade dessas plantas é produzir trabalho de eixo a partir de uma fonte de calor.

Ademais, assim como a entropia, a exergia não obedece um princípio de

conservação, logo ela pode ser destruída em um processo termodinâmico que leve o

sistema de um estado de equilíbrio A para um estado de equilíbrio B. Tendo em vista

que exergia é medida em Joule, assim como a energia, a medida da destruição de

exergia é uma poderosa ferramenta de qualificação e comparação de processos

termodinâmicos.

2.1. BREVE HISTÓRICO

É amplamente reconhecido que o conceito de exergia tem seu âmago nos

trabalhos que originaram as bases do que se conhece hoje por termodinâmica

clássica. Quando Carnot declarou: “o trabalho que pode ser extraído de uma máquina

térmica é proporcional à diferença de temperatura entre os reservatórios quente e frio”.

A partir dessa afirmação e, após muitos esforços de Clapeyron, Rankine e Thomson, a

segunda lei da termodinâmica pode ser enunciada por Clausius. No entanto, foi Gibbs

o primeiro a introduzir explicitamente a noção de trabalho disponível ao definir a

5

função termodinâmica “energia disponível”. Ele afirmou: “Observa-se que a expressão

da forma:

(2.1)

denota o trabalho obtenível pela formação de um corpo (por um processo

reversível) onde são a energia, entropia, volume, e as quantidades

dos componentes, com o meio possuindo uma pressão , a uma temperatura , e os

potenciais . (O meio é considerado infinitamente extenso que suas

propriedades são insensíveis a quaisquer alterações da formação do corpo.)” [5]

A equação (2.1), definida por Gibbs, conceitualmente, corresponde exatamente

à definição atual de exergia.

Tait e Lord Kelvin também definiram em seus trabalhos algo similiar a

disponibilidade de Gibbs, porém não promoveram nenhuma discussão significativa

acerca do conceito.

Paralelamente a Gibbs e de forma independente, o francês Gouy e o eslovaco

Stodola chegaram a uma expressão a qual eles chamaram de “energia útil”, que, para

um sistema, é definida como sendo:

(2.2)

em que são, respectivamente, a energia útil, a entalpia, a

temperatura de referência e a variação de entropia ao longo do processo [5].

No inicio do século XX, reflexões sobre o trabalho de Gouy geraram uma série

de trabalhos voltados para o conceito de “dissipação de trabalho” (destruição de

exergia em termos modernos) aplicado a máquinas térmicas. Sob a mesma ótica,

surgiram também diversos trabalhos criticando a eficiência de primeira lei para

processos de conversão térmico-mecânicos.

Em 1932, após uma série de trabalhos fundamentais que expandiram e

elucidaram o conceito de exergia, Keenan publica “A steam-chart for second-law

analysis”. Em seguida, no ano de 1941, Keenan lança seu livro de termodinâmica.

Esse livrou exerceu uma importante influência em seus contemporâneos, e contribuiu

substancialmente para a difusão do conhecimento a respeito de análises de segunda

lei e acerca do conceito de exergia [5].

O legado proporcionado por esses primeiros trabalhos é, muitas vezes,

esquecido. Embora o conceito do que se conhece hoje por análise exergética

6

estivesse claro para todos os autores citados acima, a ênfase foi dada na possibilidade

de diminuir as irreversibilidade de um processo, e não em uma capacidade de produzir

trabalho útil.

Em 1953, num congresso científico, Rant sugeriu que o termo exergia deveria

ser usado para denotar “capacidade técnica de produzir trabalho”. A partir disso,

termos como energia disponível, disponibilidade, trabalho disponível, trabalho

potencial, energia útil foram sendo abandonados. Demorou-se 50 anos para que o

termo cunhado por Rant ganhasse aceitação mundial, ainda assim, sobretudo nos

Estados Unidos, alguns autores utilizam a terminologia disponibilidade [5].

Após essa mudança de visão em relação ao que se entendia por exergia, e

após muitos debates, ocorridos principalmente na Alemanha, finalmente, chegou-se a

definição moderna de exergia.

Em seguida, houve um grande esforço para reformular os procedimentos

termodinâmicos de solução em termos de entropia e exergia. Gourdet & Proust e

Glaser entre outros publicaram diagramas de entalpia/exergia e desenvolveram

procedimentos de análise nessas bases. Concomitantemente, outros autores como

Mattarolo, Bock e Schmidt desenvolveram trabalhos que propunham a definição de um

novo parâmetro de performance baseado na segunda lei da termodinâmica. Esses

trabalhos foram de fundamental importância, uma vez que produziram amplas

discussões as quais contribuíram com relevância para a consolidação do conceito de

exergia [5].

Posteriormente à década de 70, veio a fase de maturação do conceito, quando

houve uma extraordinária expansão da teoria da exergia e de suas aplicações. Esse

crescimento foi influenciado por dois fatores. O primeiro deles foi a introdução desse

conceito na maioria dos livros de termodinâmica, que estimulou muitas discussões e

iniciou um processo de familiarização entre a teoria da exergia e as novas gerações de

estudantes de engenharia. O outro fator foi a crise do petróleo de 1973 que

desencadeou nas nações de todo o mundo uma busca por métodos de economizar

energia e aumentar a eficiência da cadeia produtiva industrial.

Diante disso, a teoria exergética passou a ser utilizada como base em

procedimentos de otimização termodinâmica. O objetivo, então, tornou-se em definir

uma função objetivo conveniente, de modo a maximizar o rendimento exergético de

um processo para um dado valor de insumo energético [5].

Atualmente, seguindo essa tendência, os esforços no campo da exergia se

concentram, majoritariamente, no desenvolvimento de procedimentos e métodos de

otimização pautados em análises exergéticas. Além disso, para melhor fundamentar

as análises e para começar a tratar os processos termodinâmicos em termos

7

financeiros, passou-se a se estudar em larga escala exergoeconomia, que é uma

ciência que visa a minimização de custos assistida por exergia.

Dessa forma, o que mais se pratica hoje, é o desenvolvimento de novas

ferramentas que auxiliem na execução de otimizações exergoeconômicas, que têm

como alicerces a termodinâmica, a economia e a otimização [8].

2.2. EXERGIA E A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA

A segunda lei da termodinâmica e, portanto, o conceito de entropia

reconhecidamente são fontes de confusão para estudantes de engenharia e

termodinâmica em geral há séculos.

A mecânica do contínuo, um ramo da física de interesse e domínio de muitos

estudantes, é regida por 5 princípios, a saber:

Princípio de Conservação da Massa.

Princípio de Conservação da Quantidade de Movimento Linear.

Princípio de Conservação da Quantidade de Movimento Angular.

Princípio de Conservação da Energia.

Princípio da Entropia.

Note que dentre os 5 princípios da mecânica do contínuo, 4 obedecem a um

princípio de conservação, e somente 1, o Princípio da Entropia, não obedece. Desse

modo, percebe-se que a conservação é algo mais comum na natureza, de tal forma

que quando uma grandeza física não é governada por um princípio de conservação,

gera-se uma certa estranheza e uma dificuldade maior de ser compreendida. Outro

fato que corrobora ainda mais para esse cenário, é o fato de os elementos da vida

cotidiana obedecerem a um princípio de conservação como, por exemplo, o dinheiro, o

alimento e etc. Portanto, talvez, a dificuldade de se compreender e utilizar a segunda

lei da termodinâmica, derive, essencialmente, disso.

Assim sendo, é preciso que a educação em termodinâmica esteja atenta à isso,

para que esse medo não continue sendo perpetuado. Nesse sentido, uma educação

baseada em exergia torna-se fundamental, uma vez que promove uma perspectiva da

segunda lei da termodinâmica, e, portanto, da entropia, que é mais clara e intuitiva

para estudantes e profissionais.

Na verdade, o que de fato a exergia introduz de novo é a maneira de se pensar

a segunda lei da termodinâmica. Ao invés de enfatizar as irreversibilidades ou o

8

trabalho perdido, isto é, uma ideia associada à perda, o conceito de exergia foca na

noção de capacidade.

Uma mudança de ótica aparentemente sutil, porém que gerou um grande

impacto na maneira como se aplica a termodinâmica.

2.3. AS MODALIDADES DE EXERGIA

A cada forma de energia na natureza, há uma forma de exergia correspondente

para cada uma delas. As formas de energia mais comuns são a energia cinética,

energia potencial, energia térmica e energia química [9].

A energia cinética de um sistema movendo-se a uma velocidade pode, em

princípio, ser inteiramente convertida em qualquer outra forma de energia, sendo

assim, a exergia cinética é calculada do mesmo modo que a energia cinética a partir

de [5]:

(2.3)

O mesmo se aplica à energia potencial e todas as formas de energia

relacionadas ao movimento em um campo de forças conservativas. A exergia

potencial específica de um sistema é dada por [5]:

(2.4)

Energia elétrica podem ser totalmente convertidas em outras formas de

energia, portanto a exergia associada à estas formas é expressa por [5]:

(2.5)

em que representa a intensidade de corrente elétrica e a diferença de

potencial elétrico.

Energia química não pode ser convertida em sua integridade em trabalho

mecânico. O máximo trabalho que pode ser obtido de um sistema composto por uma

substância pura depende não só da entalpia química de formação da substância,

como também da diferença de concentração da mesma no sistema e no ambiente.

Assim, a exergia química específica é expressa por [5]:

9

(2.6)

onde , , , e representam respectivamente o potencial químico do

sistema, o potencial químico do ambiente, a temperatura do ambiente, a concentração

da substância no sistema e a concentração da substância no ambiente.

Energia térmica é a forma de energia menos disponível para conversão em

movimento. A parcela que está disponível para tal depende da temperatura do sistema

e da temperatura de referência . A exergia específica associada a essa

modalidade de energia é calculada do seguinte modo:

( ) (2.7)

Dessa forma, para um fluxo material identificado pelos parâmetros

termodinâmicos que interage somente com o ambiente de referência a

em que a concentração da substância do sistema é , a exergia

específica é dada por [10]:

( ) (

) ( ) (2.8)

Finalmente, pode-se observar que exergia é uma função de estado, isto é,

definido um sistema de referência, o trabalho teórico máximo que pode ser obtido pelo

sistema depende somente do estado termodinâmico em que se encontra, ou ainda,

em outras palavras, exergia pode ser considerada uma propriedade termodinâmica.

2.4. O USO INCONSCIENTE DA EXERGIA

Na maioria das vezes quando o público refere-se a energia, na verdade, está

referindo-se a exergia. Isso ocorre, pois para a sociedade o que de fato interessa é

energia elétrica, isto é, na prática, energia cinética.

Em vista disso, surge a pergunta: A expressão crise de energia é

apropriada?[6]

Na verdade, o que realmente preocupa a sociedade é a crise de fontes de

energia de alto conteúdo exergético, ou seja, fontes de energia com alta capacidade

10

de produzir trabalho mecânico. Por conseguinte, a expressão crise de exergia mostra-

se mais adequada, é mais clara, evita confusões e promove abordagens mais efetivas.

Nesse sentido, o público deveria ter um nível de conhecimento básico acerca

da exergia, no mínimo, igual ao de energia. Isso permitiria ao público uma

compreensão básica de muitos problemas técnicos relacionados à produção de

energia elétrica e promoveria debates saudáveis e conscientes em torno do problema.

Ademais, contribuiria também para que os governos pautassem melhor suas políticas

públicas, trocando a base energética pela exergética. O que seria alcançado

aumentando o conhecimento sobre exergia por parte de estudantes e profissionais, e,

sobretudo, introduzindo os conceitos básicos da teoria exergética na educação

fundamental [11].

2.5. QUALIDADE DA ENERGIA?

Quando fala-se em energia, é de senso comum logo relacionar isso ao ideal de

potência, força, movimento, ou seja, algo que é, de fato, almejado e aproveitável pelo

homem. Contudo, nem toda fonte de energia permite essa associação. Logo, pode-se

concluir que nem toda fonte de energia possui a mesma qualidade, já que não se

mostram igualmente útil para o ser humano.

Dessa maneira, é conveniente classificar as fontes de energia de acordo com

sua parcela que está disponível para conversão em movimento. Tal fato permite que

se possa compreender melhor como a energia se manifesta na natureza, e como o

homem se relaciona com ela.

2.6. EXERGIA COMO FERRAMENTA DE ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS

Como já explicitado no trabalho, exergia possui valor econômico claro e

diretamente relacionado à grandeza física se que busca obter. Enquanto que a energia

não permite essa associação de forma transparente. Assim sendo, é possível pensar a

exergia em termos monetários como, por exemplo, em dólar, ou em real. Isso torna as

análises termodinâmicas mais práticas e as atribui um sentido comercial mais

evidente, fazendo com que as informações produzidas sejam mais compreensíveis por

empresários e investidores.

Outro fato que corrobora para o poder da exergia como ferramenta de análise

deve-se a essa grandeza possuir a mesma unidade de medida que energia, e,

consequentemente, trabalho, isto é, Joule [J]. Dessa forma, mensurando a exergia

destruída em um processo obtém-se uma medida de qualidade do processo muito

11

mais intuitiva, e mais fácil de ser comparada do que a geração de entropia, que, por

sua vez, possui como unidade o [J/K], ou seja, uma informação pouco intuitiva que não

fornece uma boa base de comparação.

Nesse sentido, uma análise exergética de processos termodinâmicos explicita,

de fato, o que está sendo desperdiçado (destruído), visto que não se contabiliza a

parcela da energia que está indisponível para conversão em trabalho mecânico. Dessa

forma, não é necessário contabilizar essa parcela em uma análise, pois pode-se

mascarar a real informação que está sendo aspirada. É o que ocorre em análises

fundamentadas somente na primeira lei da termodinâmica.

2.7. UMA NOVA PERSPECTIVA

Os métodos de análise de sistemas pautados no conceito de exergia, em seu

cerne, muito mais do que calcular quantidades de trabalho útil que podem ser

extraídos de recursos energéticos, se propõe a mudar pontos de vistas já

estabelecidos, pretende mudar a forma como a energia é pensada.

Em suma, a principal contribuição dessa teoria para a sociedade é a

transformação de paradigma, é a introdução de uma nova perspectiva. E como é

natural do homem estranhar o novo, sobretudo na ciência, será preciso tempo e muito

esforço até que os conceitos da teoria permeiem a sociedade e essa nova perspectiva

seja, com efeito, atingida.

12

CAPÍTULO 3 - COGERAÇÃO

A segunda lei da termodinâmica enunciada por Kelvin-Planck diz que é

impossível construir uma máquina que opere segundo um ciclo termodinâmico e que

produza nenhum outro efeito no ambiente, além do levantamento de um peso no

campo gravitacional e da transferência de energia via calor com um único reservatório

térmico. Portanto, a segunda lei estatiza que os ciclos de geração de energia

compulsoriamente rejeitam o calor disponibilizado por um recurso energético para um

segundo reservatório térmico. Os princípios de todos os sistemas de cogeração se

apoiam nesta lei física [4].

Segundo o dicionário de terminologia energética, do Conselho Mundial de

Energia, o conceito de cogeração significa a produção simultânea e sequencial de

duas ou mais formas de energia útil, calor de processo, potência mecânica e (ou)

elétrica, a partir da energia disponibilizada por um ou mais combustíveis, com o

objetivo de aumentar o rendimento da geração de energia e utilizar os recursos

energéticos disponíveis de forma eficiente. Em geral, essa energia rejeitada na forma

de calor é aproveitada para atender uma demanda térmica de calefação, ou para

geração de potência através de um ciclo combinado [12].


As origens dos sistemas de cogeração remontam à Idade Média. Os arranjos

iniciais de produção simultânea de calor e trabalho mecânico consistiam em aproveitar

os gases de exaustão de fornos através de dispositivos similares a uma turbina

rudimentar, que eram posicionados nas chaminés de exaustão e acoplados a um eixo

para produção de potência mecânica útil. Por meio de uma transmissão mecânica,

também rudimentar, essa potência era transmitida a um outro eixo que tinha o objetivo

de rotacionar o alimento que estava sendo preparado no forno. Descrições desses

mecanismos, conhecidos como smoke-jacks, podem ser encontradas na obra do

engenheiro italiano Vittorio Zonca, “Novo teatro di machine et edificii per varie et sicure

operationi”, datada de 1607 [13].

A Figura 3.1 ilustra o sistema rudimentar de cogeração descrito.

13

Figura 3.1. Sistema rudimentar de cogeração [13].

Até a invenção das máquinas a vapor, nenhum avanço tecnológico possibilitou

novas aplicações para a cogeração. Com o desenvolvimento da máquina a vapor na

Inglaterra a partir do século XVIII durante a Primeira Revolução Industrial, na Europa,

devido aos rigorosos invernos, começou-se a utilizar o calor rejeitado por essas

máquinas para calefação por meio de sistemas de calefação distribuídos. Embora, à

época, não houvesse estudos específicos para quantificar o aumento de rendimento

advindo dessa prática e nem o conceito de cogeração estava formado, os engenheiros

tinham a sensibilidade de que estavam maximizando o aproveitamento do recurso

energético disponível.

Apesar da máquina a vapor ter sido inventada na Europa, foi nos Estados

Unidos que surgiu a primeira central de geração de energia elétrica em escala

comercial. A Pearl Street Station construída pela Edison Illuminating Company (que

mais tarde viria a se tornar General Electric) na cidade de Nova Iorque foi ativada em

1882, era uma central de cogeração operando com um ciclo de vapor aberto. O

sistema era composto por uma máquina a vapor, acoplada a um eixo fixo com um

gerador elétrico, que produzia eletricidade para a iluminação pública. Parte do vapor

gerado, então, era direcionado para indústrias e edifícios situados nas proximidades

[14].

No início do século XX, verificou-se uma difusão desse conceito pelos países

europeus de clima predominantemente frio, em grande parte devido à necessidade da

utilização de energia térmica com o objetivo de proporcionar conforto à população,

14

principalmente nos países do norte europeu, União Soviética e Estados Unidos. Neste

mesmo período, a ineficiência da distribuição de energia elétrica por grandes

fornecedores nos Estados Unidos incentivou pequenos e médios consumidores a

implantarem sistemas próprios de geração de energia, através da cogeração [4].

Nesse sentido, grande parte das centrais de cogeração no começo desse

século eram produtores individuais ou indústrias que geravam eletricidade para

consumo próprio e utilizavam o calor excedente para aquecimento ou processo.

Apesar das evidentes vantagens, o elevado custo de implantação desses sistemas,

aliado ao baixo preço dos combustíveis, impossibilitou a disseminação da tecnologia.

Com o desenvolvimento de novas tecnologias impulsionadas pela segunda

guerra mundial, foi possível a construção de novos sistemas geradores de energia. O

aperfeiçoamento das turbinas e os intensos estudos acerca da energia nuclear

viabilizaram a construção de grandes termelétricas que utilizavam tanto combustível

nuclear, quanto derivados do petróleo. Além disso, a grande guerra escancarou para o

mundo a importância e dependência do petróleo para a sociedade moderna, isso levou

as nações a aumentarem seus esforços na exploração do petróleo, aumentando a

oferta, provocando, assim, uma redução ainda maior no preço dos combustíveis

fósseis. O conjunto desses fatores provocou uma diminuição drástica no investimento

em cogeração resultando na queda do desenvolvimento desses sistemas. Esta se

tornou então uma prática limitada a poucos setores da indústria que demandavam

uma quantidade elevada de vapor e eletricidade como, por exemplo, as indústrias de

papel, química e refino. [15]

Apesar da tendência desanimadora, o conceito passou a ganhar força a partir

dos anos 70, diante da crise do petróleo que fez aumentar bruscamente o preço desta

commodity. Além disso, o progresso do ativismo ambiental gerou pressões contra a

exploração massiva do petróleo e contra usinas de geração de energia nuclear, devido

a preocupação com a emissão de poluentes provenientes da combustão de

hidrocarbonetos e a incerteza das possíveis contaminações geradas pelas usinas

nucleares. Dessa forma, esses fatores motivaram a evolução de sistemas de geração

de energia por cogeração, que se mostrava uma alternativa mais eficiente na

utilização dos recursos energéticos disponíveis [4].

Em 1978, o governo norte-americano estabeleceu uma nova legislação para a

gestão da geração de energia, que ficou conhecida como PURPA, Public Utilities

Regulatory Policy Act. Essa nova política, abriu o mercado de geração de eletricidade

para a cogeração de energia. Antes desta lei, o sistema era monopolizado pelas

grandes concessionárias que eram os únicos comercializadores de energia elétrica.

Houve então um rompimento com a estrutura vertical integrada das grandes

15

concessionárias, permitindo a expansão das centrais de cogeração e de diversas

outras formas de geração de energia a partir de fontes renováveis [13].

Na década de 80, a cogeração sofreu um novo impulso, sobretudo, devido ao

aumento da preocupação com a causa ambiental no mundo, fortalecendo o apelo da

comunidade ambientalista pelo uso racional da energia, de ambos os lados do

Atlântico. Nesse momento, os aspectos negativos associados à utilização massiva do

petróleo tiveram um papel fundamental no avanço da cogeração, uma vez que crescia

a preocupação com a emissão de poluentes provenientes da combustão de

hidrocarbonetos e seus efeitos sobre o clima do planeta.

Nos anos 90, a FERC, Federal Energy Regulatory Commission, a agência

reguladora de energia dos Estados Unidos cria a EWG, Exempt Wholesale Generator.

Esse decreto criou oportunidades para novos produtores se inserirem no mercado de

energia através da cogeração, empresas cuja principal atividade não estava

relacionada à cogeração puderam fazer uso desse tipo de tecnologia com a vantagem

de não estar sujeitas às obrigações prescritas no PURPA. Qualquer pessoa ou

organização, inclusive entidades afiliadas às concessionárias elétricas puderam,

desde então, investir em unidades geradoras. A partir da criação do EWG, originou-se

um movimento que tinha por objetivo eliminar as obrigatoriedades impostas pelo

PURPA, alegando que este já estaria na contramão de suas propostas iniciais [15].

No velho continente, ocorreram movimentos de incentivo similares acerca da

tecnologia da cogeração. Nas últimas décadas, deu-se início a um forte impulso a esta

solução de produção de energia, concretizado em inúmeras diretrizes europeias de

promoção da cogeração. Como resultado dessas medidas, alguns países europeus,

como, por exemplo, Dinamarca e Suécia tornaram-se referência mundial em

cogeração e, além disso, fizeram desse recurso a base de suas políticas energéticas

[14].

Por seu turno, a Europa, ao longo da última década, deu início a um forte

impulso comunitário a esta solução de produção de energia, concretizado em

inúmeras diretrizes europeias de promoção da cogeração. No Velho Continente,

existem atualmente países que utilizam o recurso da cogeração como base de

sustentação das suas políticas energéticas [14].

Atualmente, as nações têm buscado adequar soluções energéticas alternativas

às suas matrizes energéticas, visando reduzir cada vez mais a dependência do

petróleo, em virtude da instabilidade política relativa ao fornecimento desse recurso e

da atuação mais efetiva dos órgãos ambientais. A cogeração passou a ser vista,

então, como uma importante alternativa tanto sob o ponto de vista da eficiência da

geração de energia quanto sob a ótica do aproveitamento dos recursos disponíveis, se

16

tornando base de sustentação de políticas energéticas de vários países ao redor do

mundo, sobretudo países desenvolvidos e de clima predominantemente frio [4].

3.2. FUNDAMENTOS BÁSICOS

Como já exposto, o conceito de cogeração significa a produção simultânea e

sequencial de duas ou mais formas de energia útil, calor de processo, potência

mecânica e (ou) elétrica, a partir da energia disponibilizada por um ou mais

combustíveis. Assim, para um dado processo industrial de produção, na condição em

que há demanda simultânea de energia térmica e eletromecânica, a aplicação da

cogeração se apresenta como provável alternativa, devido ao uso eficiente do

combustível.

Para ilustrar os benefícios que tal conceito pode oferecer, apresenta-se dois

casos hipotéticos [16], temos que a produção simultânea dessas utilidades em um

sistema de cogeração representaria uma redução de 16% no consumo de combustível

em relação à produção independente das mesmas.

A Figura 3.3 apresenta um esquema ilustrativo dos fluxos energéticos de uma

central hipotética, considerando que a mesma produza, a partir de cem unidades de

combustível, vinte unidades de energia eletromecânica e cinquenta unidades de

energia térmica útil. Isso, representa um rendimento energético de 70% [16].


caso 1 [16].

Já na Figura 3.4, apresenta-se um esquema ilustrativo dos fluxos energéticos

de outra central hipotética, com uma configuração equivalente produzindo as mesmas

quantidades dessas utilidades, de forma convencional em separado, com eficiência de

35% na produção de energia eletromecânica e de 80% na conversão direta em calor.

Dessa forma, a central apresenta um rendimento energético de 58,5%, implicando, em

quantidades superiores de combustível [16].

Combustível 100

Energia Eletromecânica

20

Energia Térmica 50

17


eletromecânica, caso 1 [16].

A partir desses exemplos hipotéticos, pode-se observar os fundamentos

básicos da cogeração, que reside, essencialmente, na economia de recursos

energéticos frente a uma configuração convencional que produza as mesmas

quantidades de calor útil e energia eletromecânica [16].

No entanto, para que um sistema de produção simultânea de energia térmica e

eletromecânica seja vantajoso em relação a um sistema de produção independente, é

preciso analisar a proporção de entre as respectivas formas de energia.

Para ilustrar a situação abordada no parágrafo acima, apresenta-se na Figura

3.5 os fluxos energético de uma terceira central hipotética. Nesse caso, foram

consideradas as mesmas eficiências, de 35 e 80% para a conversão de energia

eletromecânica e térmica, respectivamente, com produção das utilidades em

processos distintos. A partir disso, esse sistema possui um rendimento energético de

73,3% [16].


eletromecânica, caso 2 [16].

Já a Figura 3.6, apresenta o caso hipotético análogo, contudo produzindo

essas utilidades por meio de um sistema de cogeração.

Combustível 57,2


5

Energia Térmica 65

Combustível 62,5

Combustível 14,3


5

Energia Térmica 65

Combustível

81,2

18


caso 2 [16].

Como, geralmente, o rendimento da produção de energia térmica é superior ao

rendimento da cogeração, quando se tem uma baixa razão entre a potência

eletromecânica e a energia térmica produzida, a produção independente destes fluxos

energéticos torna-se uma alternativa vantajosa face à cogeração [16].

Nesse sentido, define-se um importante parâmetro de avaliação de sistemas

cogeradores, a razão potência/calor gerado (RPC):

(3.1)

em que, representa a potência eletromecânica produzia e a energia térmica

produzida para atender a demanda específica.

Por fim, é preciso destacar que os exemplos apresentados nesta seção

consideram apenas o consumo e produção de energia, sem levar em conta nenhum

aspecto econômico e restrições do sistema. Para avaliar, de fato, as vantagens

contempladas por um sistema cogerador, é preciso uma análise aprofundada e

conjunta dos aspectos energético e econômicos associados à um sistema de

cogeração específico.

3.3. CLASSIFICAÇÃO DOS SISTEMAS DE COGERAÇÃO

A cogeração é uma tecnologia que pode ser aplicada em todos os segmentos

da economia, destacando-se os setores industrial, em especial indústrias sucro-

alcooleiras, alimentícias, de papel e celulose, químicas e petroquímicas, e terciário,

sobretudo em aeroportos, hotéis, hospitais e hipermercados [4].

A produção simultânea e sequencial de energia térmica e eletromecânica, isto

é, a cogeração, pode ser classificada em função da sequência relativa da geração de

energia eletromecânica e térmica. Quando a geração de energia eletromecânica é

Combustível 100


5

Energia Térmica 65

19

anterior a geração de energia térmica, o sistema é dito topping, já quando posterior é

dito bottoming [15].

Em outras palavras, quando a produção de energia eletromecânica antecede a

demanda térmica, diz-se que o sistema é do tipo topping, e a utilização do combustível

está diretamente relacionada à produção de potência mecânica. Em contrapartida, em

um sistema do tipo bottoming a utilização do combustível está diretamente relacionada

à produção de energia térmica.

As Figuras 3.7 e 3.8 apresentam, respectivamente, um esquema ilustrativo dos

sistemas do tipo topping e bottoming [4].

Figura 3.7. Sistema de cogeração do tipo topping [4].

Figura 3.8. Sistema de cogeração do tipo bottoming [4].

Já na Figura 3.9 encontra-se as faixas típicas de temperaturas empregadas na

produção de energia eletromecânica e térmica em ambos os tipos de sistemas [16].

20

Figura 3.9. Faixas típicas de temperatura para os sistemas topping e bottoming [16].

Tendo em vista que a maioria dos processos térmicos industriais ocorrem à

temperaturas na faixa entre 120 °C e 200 °C, como, por exemplo, nos processos de

secagem, cozimento e evaporação, é mais comum, na indústria, o emprego de

sistemas de cogeração do tipo topping. Desse modo, como pode-se observar na

Figura 3.9, o calor rejeitado no processo de geração de energia eletromecânica

apresenta condições de atender essas necessidades [16].

Geralmente, o calor rejeitado em processos industriais encontra-se em níveis

de temperatura insuficientes para o emprego na produção de energia eletromecânica,

devido às altas temperaturas demandadas por esse processo. Contudo, a

configuração do tipo bottoming é uma alternativa viável para uma pequena gama de

indústrias que possuem processos que rejeitam calor a altas temperaturas, é o caso

de indústrias siderúrgicas e refinarias, por exemplo. Nessas indústrias, principalmente

em seus fornos, ocorrem processos na faixa de 1200 °C, o calor rejeitado, então,

encontra-se a temperaturas entre 500 e 600 °C, podendo ser posteriormente

aproveitado para produção de energia eletromecânica.

A Tabela 3.1 apresenta alguns processos térmicos comumente empregados e

suas respectivas faixas de temperatura [4].

21

Tabela 3.1. Processos térmicos típicos e suas respectivas faixas de temperatura [4].

Processo térmico Faixa de

temperatura [°C]

Aquecimento de residências, escritórios T < 80

Aquecimento, secagem, cocção em indústrias alimentares, sanitárias e têxteis

80 < T < 200

Reatores químicos, evaporação da água e desidratação de produtos

200 < T < 600

Reatores petroquímicos 600 < T < 900

Descarbonação e preaquecimento de materiais, fornos de evapocraqueamento

900 < T < 1200

Cocção de produtos argilosos (refratários) 1200 < T < 1700

Tratamentos metalúrgicos, fusão de materiais T > 1700

3.4. TECNOLOGIAS DE COGERAÇÃO

Para compreender o processo de geração de energia e como os sistemas de

cogeração se inserem neste contexto, deve-se considerar a análise das principais

tecnologias utilizadas na produção de potência, a saber, turbinas a vapor, turbinas a

gás e motores alternativos, bem como dos ciclos termodinâmicos ideais que modelam

os processos térmicos que ocorrem nesses equipamentos.

3.4.1. Turbina a Vapor

Os primeiros relatos de mecanismos que utilizavam vapor para produzir

movimento de 200 anos a.C. Até o século XVIII, nenhuma alteração significativa foi

acrescentada ao mecanismo, quando Newcomen e James Watt, desenvolveram uma

máquina, capaz de utilizar vapor de forma econômica e conveniente, pautada nos

princípios físicos de domínio da comunidade científica à época [16].

Para a geração de eletricidade, a máquina a vapor deu origem a turbina a

vapor atual, baseada no ciclo Rankine. Uma das principais características que

diferencia este ciclo dos demais ciclos de potência é a combustão externa ao fluido de

trabalho. Isso permite flexibilizar a utilização de combustível que pode ser sólido,

líquido ou gasoso [16].

22

Os sistemas de geração de potência baseado no ciclo Rankine, utilizam água

como fluido de trabalho, e, em tese, operam em circuito fechado. O ciclo inicia-se com

a pressurização do fluido de trabalho ou o bombeamento de água, a pressões da

ordem de 60 bar, podendo chegar até 100 bar, que segue para o gerador de vapor ou

caldeira, onde ocorre a queima do combustível na qual a energia térmica liberada é

transferida ao fluido de trabalho, que atinge temperaturas na faixa de 500 °C [16].

Após a produção do vapor, o mesmo é direcionado a alta pressão e

temperatura pela tubulação até a turbina para que seja expandido. Nesse processo, a

quantidade de movimento do fluxo de vapor é transferida às palhetas fixas e móveis

do rotor, em um ou mais estágios. Desse modo, a energia de pressão do vapor é

convertido em cinética, produzindo trabalho mecânico de eixo [16].

Ao final do processo de expansão, o vapor saturado encontra-se a baixa

pressão e temperatura, geralmente em condições próximas à atmosférica. Neste

ponto, é necessário retirar calor do vapor para que o mesmo seja condensado,

permitindo o adequado bombeamento posterior à caldeira, fechando o ciclo [16].

A grande vantagem desse sistema é a versatilidade acerca do combustível,

isso o torna, em diversos casos, a única alternativa para gerar eletricidade. A potência

destes ciclos geralmente é encontrada em valores de 0,5 a 100 MW, podendo chegar

a 1.350 MW, com um rendimento típico em torno de 35 %. Outra vantagem, deve-se

às baixas temperaturas do fluido de trabalho. Além disso, é uma tecnologia

mundialmente dominada e estabelecida, consequentemente conta com uma diversa

gama de fabricantes nacionais e internacionais. A principal desvantagem desses

sistemas é a operação pouco elástica em relação aos regimes de carga, devido ao

compromisso com o ponto termodinâmico de trabalho do vapor [16].

3.4.2. Turbina a Gás

A turbina a gás é uma máquina de combustão interna, e que, apesar do nome,

pode utilizar diversos combustíveis. Ela utiliza como fluido de trabalho o ar, e por esse

fato recebe a denominação de “a gás”. Dentre os diversos componentes de uma

turbina a gás, pode-se destacar como principais o compressor, a câmara de

combustão e a turbina [16].

Esse equipamento pode ser utilizado tanto em um ciclo aberto como em um

ciclo fechado, isto é, com realimentação. Em ambos os casos, o ciclo termodinâmico

teórico que modela os processos térmicos envolvidos é o ciclo Brayton. O ciclo se

inicia a partir da compressão do ar atmosférico em vários estágios no compressor,

com taxas de compressão da ordem de 15:1 a 30:1, em seguida o ar comprimido é

23

conduzido à câmara de combustão, onde injeta-se o combustível para queima, e

formação de uma chama contínua. Nesse processo, ocorre a mistura do ar

atmosférico comprimido com os gases produzidos na combustão, fazendo-se elevar a

temperatura e pressão da mistura, que expande em vários estágios, convertendo a

energia cinética do escoamento em trabalho mecânico, ao girar o rotor da turbina. Nas

turbinas a gás, uma parcela considerável do trabalho obtido na turbina é consumida no

compressor, a outra parcela é rejeitada na forma de calor através dos gases de

exaustão. É importante ressaltar que a performance dessas máquinas são sensíveis

às condições climáticas, sobretudo a temperatura e a umidade relativa, isso ocorre em

detrimento da razão ar-combustível requisitada, cerca de 50:1 em massa [16].

A Figura 3.10 apresenta um gráfico demonstrando os efeitos da temperatura

ambiente sobre o rendimento e a potência útil produzida por esse equipamento.

Figura 3.10. Influência da temperatura do ar ambiente sobre o rendimento a potência

de turbinas a gás [16].

As turbinas a gás são classificadas de acordo com sua aplicação, e, portanto,

são divididas em duas classes principais, as aeroderivadas e as heavy duty. As

turbinas aeroderivadas apresentam maior rendimento, 35 a 42%, são fabricadas com

potências nominais entre 2,5 a 50 MW e são leves e compactas. Já as turbinas heavy

duty, possuem menor rendimento, e são tipicamente empregadas em ciclo combinado,

ou para atender alguma demanda térmica industrial específica, já que, em média, seus

gases de exaustão possuem temperaturas na faixa de 600 °C. Elas podem ser

encontradas com potências nominais superiores a 250 MW. Quando empregadas em

um sistema de cogeração, a razão potência/calor gerado está na faixa de 0,8 a 0,5

[16].

Diferentemente das turbinas a vapor, as turbinas a gás possuem uma

elasticidade considerável em relação aos regimes de carga. Além disso, apresentam

um baixo custo de instalação e manutenção, temperaturas de exaustão elevadas o

24

suficiente para atender diversas demandas térmicas. Esse conjunto de fatores torna

esses equipamentos apropriados para serem integrados em sistemas cogeradores

[16].

3.4.3. Ciclo Combinado

O ciclo combinado é o arranjo de dois ou mais ciclos, com o objetivo de

aumentar-se o rendimento global da planta. Seu princípio coincide com o da própria

cogeração, visto que ocorre o aproveitamento da energia térmica descartada por um

ciclo primário de geração eletromecânica como insumo para acionar uma segunda

máquina térmica, geralmente na proporção de 2:1 de potência. A combinação mais

explorada em sistemas de cogeração é o arranjo entre o ciclo Brayton e o ciclo

Rankine, nesta ordem, em que a energia térmica contida nos gases de exaustão da

turbina a gás é utilizada para produzir vapor em uma caldeira de recuperação, para,

posteriormente, ser expandida na turbina a vapor. Além disso, considerando a baixa

temperatura demandada na maioria dos processos industriais, pode-se também, como

forma de cogeração, realizar extrações intermediárias de vapor entre os estágios da

turbina a vapor [16].

Haja vista que, em um ciclo combinado, primeiramente, o insumo energético é

aproveitado em dois ciclos termodinâmicos consecutivos para geração de energia

eletromecânica para que só após seja extraída a energia térmica, utiliza-se essa forma

de cogeração quando deseja-se priorizar a produção de potência mecânica em

detrimento de calor para atender uma demanda térmica [16].

25

CAPÍTULO 4 - OTIMIZAÇÃO

Todo ser humano, inexoravelmente, é um otimizador. Todos os dias, o homem

toma decisões perseguindo sempre otimizar sua qualidade de vida, seja para

selecionar a melhor alimentação, o melhor plano de sáude, aumentar o tempo de

lazer, reduzir o tempo no trânsito. Enfim, sempre está se buscando a melhor maneira

possível de se realizar tarefas. Otimização é um dos núcleos da vida humana, sempre

foi, e continuará sendo. Inevitavelmente, isso é refletido na ciência e nas diversas

áreas do conhecimento, em que inúmeros métodos de otimização foram

desenvolvidos desde as civilizações mais antigas até os dias de hoje.


Fundamentalmente, otimização é uma disciplina matemática que se propõe a

encontrar o extremo (mínimos e máximos) de um conjunto de números, funções ou

sistemas. Na Grécia Antiga, grandes filósofos e matemáticos criaram seus

fundamentos do que entendiam ser o ótimo em vários domínios elementares, como

números, formas geométricas, física, astronomia, qualidade da vida humana, governo

estadual entre vários outros. Mais especificamente, esta era iniciou-se com Pitágoras

de Samos (569 a.C. – 475 a.C.), um filósofo grego que fez importantes

desenvolvimentos em matemática, astronomia e teoria da música. Ele é

frequentemente descrito como o primeiro matemático puro, seu fundamento filosófico

mais conhecido é: “em seu nível mais profundo, a realidade é de natureza matemática”

[17].

À luz das ideias de Pitágoras, mais tarde, Platão (427 a.C. – 347 a.C.), mudou

radicalmente a ciência àquela época ao afirmar que: “a realidade que o pensamento

científico persegue deve ser expresso em termos matemáticos, matemática é a forma

de pensamento mais preciso e definitivo do qual somos capazes de produzir”.

Seguindo a filosofia de Platão, Euclides de Alexandria (325 a.C. – 265 a.C.) foi

o mais proeminente matemático grego antigo. Sua obra, “Os Elementos”, tornou-o um

dos principais textos matemáticos de todos os tempos, influenciando o

desenvolvimento da matemática ocidental por mais de 2000 anos. Em seu livro,

Euclides solucionou os primeiros problemas de otimização da geometria.

Durante a época dos grandes pensadores gregos, a aritmética e a geometria

eram os únicos dois ramos da matemática. Houve algumas tentativas iniciais de se

fazer álgebra naqueles tempos. No entanto, eles não possuíam uma formalização

26

adequada de álgebra. Al’Khwarizmi (790 – 850) era um matemático persa que

produziu enormes contribuições à matemática, sobretudo no campo da álgebra. Pode-

se dizer que a álgebra como uma ramo da matemática teve seu nascimento no ano de

825, quando Al’Khwarizmi escreveu o tratado de álgebra mais antigo da história

Ibn Sahl (940 – 1000), também persa, foi um matemático, físico e engenheiro

de ótica. A ele foi creditado a primeira descoberta da lei de refração, mais tarde

chamada de lei de Snell. Por meio desta lei, ele calculou formas ótimas para lentes e

espelhos curvos. Esta foi, provavelmente, a primeira aplicação de otimização em um

problema de engenharia.

René Descartes (1596 – 1650) era um matemático e filósofo francês que, em

sua principal obra, “La Géométrie”, através da conexão entre álgebra e geometria

produziu o que conhecemos hoje como geometria cartesiana. A construção de gráficos

por meio do plano cartesiano, sem dúvidas, foi uma conquista que sem a qual

nenhuma formulação de otimização seria possível. O francês uniu o poder analítico da

álgebra com o poder descritivo da geometria dando origem ao que o próprio nomeou

de geometria analítica. Ele , junto de Fermat, foram os primeiros a resolver o problema

da reta tangente, isto é, da inclinação, ou ainda, da derivada, para certas funções.

Este foi o primeiro passo para encontrar os máximos ou mínimos de qualquer função

ou superfície, a base de todo um ramo da otimização moderna [17].

Após o desenvolvimento do cálculo diferencial e integral por Isaac Newton

(1643 – 1727) e Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716), surge o cálculo variacional.

Uma área do cálculo que lida com a otimização de funcionais, que são um

mapeamento de um conjunto de funções para números reais, e são muitas vezes

expressas como sendo integrais definidas das funções e suas derivadas. O cálculo

variacional e o uso de equações diferenciais para a solução geral de muitos problemas

de otimização, talvez, poderiam não ser possíveis sem o matemático suíço Leonhard

Euller (1701 – 1783), que provavelmente foi um dos mais influentes de todos os

tempos. Em 1748, ele publicou seu principal trabalho, “Introductio in analyin

infinitorum” em que afirmou que a análise matemática é o estudo das funções. Este

trabalho rompeu com o paradigma antigo e baseou os fundamentos do cálculo na

teoria das funções elementares e não mais nas curvas geométricas como era feito

anteriormente [17].

A primeira técnica de otimização iterativa, conhecida como método de Newton

ou Newton-Raphson, foi, de fato, desenvolvida por quatro matemáticos, a saber, Isaac

Newton, Joseph Raphson (1648-1715), Thomas Simpson (1710-1761) e Jean-

Baptiste-Joseph Fourier ( 1768-1830). Em 1664, Newton encontrou um método

algébrico não-iterativo de descoberta de raiz de um polinômio e em 1687, ele

27

descreveu uma aplicação de seu procedimento para uma equação não polinomial em

seu tratado “Principia Mathematica”. Em 1690, Raphson transformou o método de

Newton em um iterativo, aplicando-o à solução de equações polinomiais de grau até

10. No entanto, o método ainda não era fundamentado no cálculo; em vez disso,

expressões polinomiais explícitas eram usadas na forma de funções e suas derivadas.

Simpson, em 1740, foi o primeiro a formular o método Newton-Raphson com base no

cálculo, estendendo-o a um solucionador iterativo para a minimização multivariada.

Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) desenvolveu importantes trabalhos sobre

equações diferenciais e sua aplicação em física e matemática. Ele propôs o método

que ficou conhecido como Steepest Descent, baseado no gradiente de funções. Esse

método é, talvez, um dos procedimentos iterativos baseados em derivadas de funções

mais fundamentais e básicos para minimização sem restrições de uma função

diferenciável.

Uma famosa aplicação de otimização veio com o método dos mínimos

quadrados, que localiza a solução aproximada de um sistema de equações no qual

existem mais equações do que variáveis. Este método, proposto por Carl Friedrich

Gauss (1777–1855), basicamente minimiza a soma dos quadrados dos erros

residuais, ou seja, a solução global minimiza a soma dos quadrados dos erros gerados

nos resultados em cada equação. Sua aplicação mais importante é o ajuste de dados

e a primeira demonstração desta poderosa ferramenta foi feita por Gauss, aos 24

anos, quando a utilizou para prever a localização futura do asteróide Ceres,

recentemente descoberto à época [17].

O século XX trouxe a proliferação de vários métodos de otimização. Um dos

principais métodos de otimização, Programação Linear (LP), foi desenvolvida em 1939

pelo matemático russo Leonid Vitaliyevich Kantorovich (1912-1986). Contudo, o

método foi mantido em segredo até que o cientista norteamericano, George Bernard

Dantzig (1914-2005) publicou o método Simplex em 1947. LP, às vezes chamado de

otimização linear, é um método matemático para determinar um meio de se alcançar o

melhor resultado em um determinado modelo matemático de acordo com uma lista de

requisitos representados por relações lineares. De modo mais formal, LP é uma

técnica de otimização de funções objetivo lineares sujeitas a restrições expressas por

inequações lineares [17].

Em 1939, a Programação Não-Linear, PNL, foi desenvolvida pela primeira vez

pelo estudante William Karush (1917-1997), que também foi o primeiro a publicar as

condições necessárias para os problemas com restrição de desigualdade. A PNL tem

uma particular importância particular na teoria e aplicações de controles ótimos.

28

Todos os métodos de otimização descritos até o momento foram desenvolvidos

através de métodos determinísticos aplicados sobre funções diferenciáveis

conhecidas. Diferentemente, os métodos estocásticos visam encontrar o máximo ou o

mínimo de funções desconhecidas com derivadas também desconhecidas. Esses

métodos geram e usam variáveis aleatórias, que surgem no processo de formulação

do problema de otimização, juntamente com as funções objetivas aleatórias ou

restrições aleatórias. A aproximação estocástica foi introduzida em 1951 pelos

matemáticos norteamericanos Herbert Ellis Robbins (1915-2001) e seu aluno, Sutton

Monro (1919-1995) [17].

Em 1953, o físico norte-americano Nicholas Metropolis (1915-1999), inicia o

desenvolvimento do que viria a se tornar o primeiro metaheurístico probabilístico,

conhecido hoje como Simulated Annealing, que um método genérico de otimização

global. O nome Annealing indica que o método se baseia no comportamento de

moléculas durante o processo de recozimento de metais [17].

As décadas de 1950 e 1960 marcaram a popularização dos computadores e,

com isso, sua utilização em uma ampla gama de problemas de otimização também se

popularizou. Durante essa fase, nasceram os métodos de busca direta, o nome "busca

direta" foi introduzido em 1961 por Robert Hooke e T. A. Jeeves. Após essa conquista,

no ano de 1962, o primeiro método de busca direta baseado no simplex foi proposto

por W. Spendley, G. R. Hext e F. R. Himsworth. Apesar do nome, este é um algoritmo

completamente diferente do método Simplex para LP. Decorridos mais 3 anos, este

método foi modificado por John Ashworth Nelder (1924-2010) e Roger Mead, onde os

autores propuseram uma abordagem baseada em poliedros flexíveis, que consistia em

minimizar uma função de várias variáveis utilizando os vértices de um poliedro de

forma variável. Após a modificação, o método simplex modificado, ficou conhecido

como método Nelder-Mead. Atualmente, é dos métodos de otimização padrão do

MatLab, que é aplicado pelo comando “fminsearch”. Embora seja um método antigo,o

método simplex de Nelder-Mead, ainda é uma das técnicas de otimização heurística

mais populares em uso [17].

À mesma época, o conceito de inteligência artificial estava sendo amplamente

debatido, e isso impulsionou o surgimento de algoritmos evolutivos (AE) inspirados na

evolução biológica e nos seus mecanismos de reprodução, mutação, recombinação e

seleção. Os primeiros exemplos de algoritmos evolutivos apareceram durante a

década de 50 e início dos anos 60, simulados em computadores por biólogos

evolucionários que buscavam modelar explicitamente aspectos da evolução natural.

Em 1962, John Holland (1929-) realizou o trabalho pioneiro em sistemas adaptativos,

que, de fato, lançaram os alicerces para o desenvolvimento de algoritmos genéticos

29

(AG). Holland foi o primeiro a apresentar sistematicamente e rigorosamente o conceito

de sistemas digitais adaptativos usando operadores evolutivos como mutação, seleção

e crossover, simulando processos de evolução natural [17].

Outras duas técnicas probabilísticas vieram mais tarde. Em 1995, James

Kennedy e Russell C. Eberhart propuseram a técnica Particle Swarm, baseada no

compartilhamento das informações entre indivíduos de uma população e, em 1996,

Dorigo et al. propuseram um algoritmo denominado Ant Colony, baseado na

observação de uma colônia de formigas em busca de alimentos [4].

4.2. OTIMIZAÇÃO EM TERMODINÂMICA

A partir da crise do petróleo de 1973 e com o aumento da preocupação com o

meio ambiente, deflagrou-se, no mundo, uma necessidade de “economizar energia”.

Diante disso, governos e indústria passaram a concentrar esforços no aumento da

eficiência da cadeia produtiva como um todo, desde os recursos energéticos até o

produto comercial final. Isso despertou a necessidade de um profundo conhecimento

da qualidade dos processos produtivos, e, portanto, fatalmente, da aplicação da

segunda lei da termodinâmica como base de estudo para mensurar irreversibilidades,

perdas e custos.

Diante desse cenário, muitos dos trabalhos científicos produzidos no período

de 1970 à 1990 voltaram-se para problemas de otimização termodinâmica, ou seja,

buscava-se encontrar a configuração mais adequada para um certo problema, na fase

de síntese do projeto, maximizando a eficiência do ciclo e identificando as soluções e

os meios de se aplicarem a realidade física [5].

Dando um passo além da segunda lei da termodinâmica, a termoeconomia,

termo cunhado pelo engenheiro norte americano Myron Tribus e apresentado em 1962

em seu artigo que tratava de processos de dessalinização de água do mar [10], por

sua vez, propõe que o papel da energia na cadeia produtiva industrial deve ser

entendido não somente em termos de entropia e irreversibilidades, mas sim em termos

de critérios econômicos, principalmente dos custos e dos benefícios para se extrair e

utilizar a energia disponível para realizar trabalho. Esse ramo da termodinâmica

defende que a utilização de critérios econômicos para avaliar processos térmicos

contabiliza melhor as vantagens e desvantagens, além de produzir uma análise

comercial de termodinâmica tornando-a mais acessível a empresários e líderes

governamentais. Resumidamente, a otimização termoeconômica visa, a partir de uma

configuração previamente definida, otimizar parâmetros operacionais como

temperaturas, pressões, composição química de fluxos, entre outros, de modo a

30

minimizar os custos envolvidos [8]. Essa vertente vem apresentando maior destaque

no meio acadêmico, sobretudo após a apresentação de um conjunto de artigos

representados pelas principais correntes de pesquisadores na revista Energy, 1994, e

identificados pela sigla CGAM – que representava as iniciais dos principais autores de

cada corrente de pesquisa em termoeconomia, Christos Frangopoulos, Georges

Tsatsaronis, Antonio Valero e Michael Von Spakovsky. Nesta ocasião, os

pesquisadores realizaram uma análise comparativa das diferentes metodologias

aplicadas a uma mesma central de cogeração, o que contribuiu significativamente para

a difusão destes conceitos [4].

Alguns autores preferem a utilização do termo exergoeconomia, proposto por

Tsatsaronis em 1984 [10], visto que muitas das técnicas utilizadas na termoeconomia,

na verdade, combinam análises exergéticas de sistemas térmicos com princípios

econômicos. Em outras palavras, atribui-se valores monetários aos conteúdos

exergéticos dos fluxos energéticos, então, para esse sentido restrito, muitos preferem

utilizar a terminologia exergoeconomia. Esse tipo de análise, devido a sua

racionalidade, tem levado a excelentes resultados na prática, e, portanto, vem sendo

cada vez mais utilizado e aperfeiçoado.

4.3. CONCEITOS BÁSICOS

Em matemática, um problema de otimização genérico consiste em encontrar

um conjunto de valores, que minimiza ou maximiza o valor de uma determinada

função ou conjunto de funções, denominadas funções objetivo. Esse processo inicia-

se a partir da escolha arbitrária de um conjunto de variáveis denominadas variáveis de

decisão, bem como de seus limites máximo e mínimo de variação. Uma vez

selecionadas, essas variáveis serão alteradas sistematicamente, de acordo com o

método empregado, em busca da solução ótima.

4.3.1. Conceituação Formal

De forma geral, para uma função de uma única variável, um problema de

otimização pode ser escrito da seguinte maneira [4]:

{

( )

( )

( )

31

representa o vetor que contém as variáveis de decisão que

se deseja otimizar, ( ) ( ) ( ) ( ) e ( ) ( ) ( ) ( )

representam as restrições inerentes ao problema a ser otimizado. A cuidadosa análise

das restrições de igualdade e desigualdade é um ponto importante, já que a excessiva

imposição de restrição pode penalizar ou inviabilizar a busca por uma solução ótima,

por outro lado, o baixo rigor nas restrições pode afastar o problema das condições

reais [4].

Como resultado de um problema de otimização, dependendo da natureza

desse problema, pode obter um mínimo/máximo local ou um mínimo/máximo global

conforme as seguintes definições para uma função unidimensional [18]:

Uma função , definida num intervalo , tem máximo local em se

existir tal que ( ) ( ) para todo

Analogamente, dizemos que tem mínimo local em se existir

tal que ( ) ( ) para todo .

Uma função , definida num intervalo , tem máximo global em se

( ) ( ) para todo . Do mesmo modo, dizemos que tem

mínimo global em se ( ) ( ) para todo .

Obviamente, diante da definição, um ótimo global também será um ótimo local.

Nesse sentido, os métodos de otimização têm como principal objetivo encontrar o

máximo ou o mínimo global. Entretanto, ao contrário das expectativas, o ótimo global

pode ser encontrado somente em alguns casos particulares devido à complexidade do

problema. Nesses casos, deve-se contentar com um ótimo local ou com um resultado

que apenas melhore a configuração anterior [18].

Essencialmente, os métodos de otimização são aplicações iterativas, que

requerem um conjunto inicial de variáveis, denominadas Ao iniciar a aplicação do

método, em cada iteração, o conjunto de variáveis de projeto recebe um novo valor,

que tende a se aproximar do ótimo desejado [4].

4.4. CLASSIFICAÇÃO DOS MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO

Os métodos de otimização podem ser classificados como métodos

determinísticos, métodos de busca direta, ou como métodos estocásticos. Um método

de otimização é chamado de determinístico se for possível prever todos os seus

passos conhecendo seu ponto de partida. Em outras palavras, um método

32

determinístico sempre leva à mesma resposta se partir do mesmo ponto inicial. Em

oposição a estes métodos, estão os métodos estocásticos ou aleatórios, onde o

caráter aleatório de vários processos é simulado. Nestes métodos, várias escolhas são

feitas com base em números aleatórios, sorteados no momento de execução do

método. Já os métodos de busca direta são conhecidos por sua simplicidade e fácil

convergência, além de não necessitarem do cômputo de gradientes.

4.4.1. Métodos Determinísticos

A grande característica dos métodos de otimização pautados em algoritmos

determinísticos é o fato de requisitarem, majoritariamente, o cômputo de pelo menos a

primeira derivada da função objetivo selecionada. Tais métodos, diante disso, exigem

que a função seja contínua e diferenciável. Talvez, o principal ponto negativo desses

métodos [4].

Outra importante característica é o fato de a solução obtida estar

intrinsecamente relacionada ao conjunto de valores iniciais escolhidos, que é uma

decisão arbitrária. Sendo assim, muitas vezes, pode-se ficar preso em ótimos locais.

Por isso, essa família de métodos não possui bom desempenho para otimizar funções

multimodais, visto que possuem diversos ótimos locais [4].

A escolha do método determinístico apropriado para o problema de otimização,

geralmente, baseia-se nas características da função objetivo e nas restrições que

devem ser obedecidas. Quando a função objetivo e as restrições são funções lineares

das variáveis de projeto, emprega-se métodos de programação linear, dos quais, o

que mais se destaca é o algoritmo simplex. Já quando se trata de problemas que

envolvem funções objetivo, ou pelo menos uma das restrições, de características não-

linear das variáveis de projeto, os métodos são considerados de programação não-

linear. Nesse caso, emprega-se comumente o método de programação linear

sequencial, método de programação quadrática sequencial, método das direções

viáveis e método do gradiente reduzido, entre outros [4].

A necessidade de se calcular a derivada da função objetivo e a necessidade de

garantir a continuidade da mesma, torna a utilização de métodos determinísticos

limitados a uma gama específica de problemas de otimização.

4.4.2. Métodos de Busca Direta

A principal vantagem dos métodos de busca direta em relação aos métodos

determinísticos é o fato de não exigirem o cálculo de derivadas, e do comportamento

33

da função objetivo. Nesse sentido, esses métodos utilizam um processo iterativo no

qual um conjunto de pontos é testado a cada iteração associado a uma estratégia que

usa somente avaliações da função objetivo para definir a aproximação seguinte a ser

empregada [4].

Devido, sobretudo, a sua facilidade de implementação computacional, e por

apresentarem bons resultados de convergência, os métodos de busca direta são

bastante difundidos e empregados no meio científico [4].

Como exemplo, pode-se citar o método de Nelder-Mead, que foi o primeiro

método de otimização incorporado ao MatLab, e é um dos mais utilizados em anos de

computação científica [4].

4.4.3. Métodos Estocásticos

O conjunto de métodos classificados como estocásticos são baseados na

observação de eventos naturais, e não apresentam fundamentação matemática

teórica. O nome estocástico deve-se ao fato da utilização de eventos aleatórios em

seu algoritmo [4].

Esses métodos ganharam notoriedade em virtude de sua robustez e da relativa

facilidade de implementação computacional. A robustez é garantida, pois, assim como

os métodos de busca direta, não é necessário que a função objetivo apresente

continuidade ou diferenciabilidade. Além disso, possuem mecanismos para

possivelmente evitar a convergência prematura para um ótimo local [4].

O principal ponto negativo apresentado por tais métodos é o demasiado tempo

de processamento exigido na obtenção de soluções em relação às outras classes de

métodos de otimização [4].

Como exemplo de métodos estocásticos pode-se citar o método do Enxame de

Partículas (Particle Swarm), o método do Recozimento Simulado (Simulated

Annealing), e os Algoritmos Genéticos (Genetic Algorithms) [4].

34

CAPÍTULO 5 – O SIMULADOR DE PROCESSOS

O IPSEpro faz parte da família de softwares ditos simuladores de processos.

Esse programa tem por objetivo simular processos termodinâmicos através de

equações de balanço da mecânica do contínuo de acordo com o modelo do

equipamento utilizado disponibilizado em suas bibliotecas ou desenvolvido pelo

usuário. Esse simulador foi desenvolvido pela SimTech, empresa austríaca criada a

partir do Institute of Thermal Turbomachinery and Machine Dynamics da Graz

University of Technology [19].

5.1. O SIMULADOR

O IPSEpro é composto por uma série de módulos cada um com uma

funcionalidade diferente tendo como núcleo o módulo PSE, isto é, o ambiente de

simulação, que é a interface principal com o usuário, onde as simulações de fato

ocorrem. Os outros módulos PSOptimize, PSExcel, MDK, PSEconomy, PSValidate,

PSXLink, atuam como plug-ins para incrementar e estender as análises realizadas no

ambiente de simulação. Os módulos utilizados no presente trabalho foram o PSE,

MDK e PSOptimize.

5.1.1. Process Simulation Environment

O PSE, Process Simulation Environment, é o ambiente de simulação do

IPSEpro. A partir dele, o usuário pode montar os modelos dos processos com base em

componentes disponíveis nas bibliotecas padrão do software, que, por sua vez, são

organizadas de acordo com as aplicações dos sistemas térmicos. O PSE, em sua

interface, fornece um editor de fluxos de dados amigável de fácil entendimento e

acesso. A modelagem dos processos ocorre da seguinte maneira. O usuário seleciona

o componente da biblioteca, move-o para a janela de projeto, especifica os parâmetros

do componente através de um fluxograma interativo e, em seguida, conecta-o a outros

componentes de acordo com a necessidade. Para realizar os cálculos, o PSE fornece

poderosos métodos matemáticos que garantem rapidez e precisão. Todos os dados

relacionados ao modelo de processo são inseridos diretamente nos fluxogramas

associados a cada componente. Os resultados também são exibidos em fluxograma

ou em tabelas de dados separadas que podem ser configuradas manualmente. Além

35

disso, após cada rodada de simulação, o PSE gera automaticamente protocolos de

saída detalhando a rotina de cálculo [20].

As Figuras 5.1 e 5.2 representam respectivamente o ambiente de simulação e

o fluxograma de parâmetros e variáveis de um dos componentes padrão disponível em

uma das bibliotecas do software.

Figura 5.1. Ambiente de simulação do IPSEpro.

Figura 5.2. Fluxograma de parâmetros e variáveis de um componente padrão.

36

5.1.2. Model Development Kit

O MDK, Model Developmente Kit, é o módulo de desenvolvimento de modelos

do IPSEpro que possibilita a criação de novos modelos de equipamentos, bem como a

modificação de modelos já existentes disponíveis nas bibliotecas padrão. Com isso, o

simulador garante uma alta flexibilidade de modelagem, permitindo que o usuário

desenvolva suas próprias bibliotecas de equipamentos que correspondam exatamente

aos requisitos de sua aplicação específica. Nesse sentido, o módulo oferece uma

linguagem de programação própria (MDL), possibilitando a modelagem matemática

dos equipamentos, uma vez identificadas as equações de governo. Um editor de

ícones integrado ao MDK permite a criação de novas formas dentro do software

facilitando ainda mais o desenvolvimento. Após definido o modelo, o MDK compila

toda a descrição em um formato binário, garantindo, através disso, um alto

desempenho quando simulações de processos são executadas no ambiente de

simulação [21].

5.1.3. Process Optimizer

O PSOptimize, Process Optimizer, permite calcular os parâmetros e variáveis

do modelo simulado (variáveis de decisão) que maximizam ou minimizam uma função

objetivo. Esse módulo é totalmente integrado com o ambiente de simulação e pode ser

usado para otimizar qualquer modelo existente no PSE. O PSOptimize permite não só

que o usuário desenvolva processos, como também obtenha a configuração ótima,

isto é, a melhor seleção dos parâmetros do processo.

Para desempenhar tal função, o módulo em questão utiliza algoritmos

genéticos, um método evolucionário classificado como estocástico, para obter as

soluções. Uma das principais características desse método é de não exigir grandes

esforços em programação computacional por parte do usuário, bastando que o mesmo

apenas introduza alguns parâmetros diretamente em um fluxograma. Dessa forma, o

usuário pode dedicar-se integralmente à análise conceitual da simulação

termodinâmica [22].

A Figura 5.3 apresenta o fluxograma de otimização disponibilizado pelo

PSOptimize.

37

Figura 5.3. Fluxograma de otimização disponibilizado pelo PSOptimize.

5.1.3.1. Algoritmo Genético

Apesar de requisitarem um tempo computacional significativamente maior

comparados aos métodos de otimização clássicos, ou seja, determinísticos, essa

classe de métodos apresenta uma robustez excepcional devido à sua simplicidade de

implementação e, sobretudo, à ausência de limitações [17]. Outra grande vantagem é

o fato de não ser necessário conhecer o comportamento da função objetivo em termos

de continuidade e diferenciabilidade, pois o método exige somente que se avalie a

função objetivo nos pontos determinados pelos indivíduos que compõem as gerações.

Os algoritmos genéticos recebem tal nome, pois suas técnicas de busca

inspiram-se nos mecanismos que regem a biologia evolutiva como, por exemplo,

hereditariedade, mutação, seleção natural e recombinação (crossover).

Uma vez que o módulo PSOptimize utiliza algoritmos genéticos em suas

rotinas de otimização, para utilizá-lo de forma adequada, é recomendável que o

usuário conheça a influência dos parâmetros característicos dos algoritmos genéticos

sobre o método.

A evolução do método inicia-se a partir de um conjunto de valores gerados

aleatoriamente, denominados indivíduos. O conjunto de indivíduos recebe o nome de

população e representa as possíveis soluções. A partir de um processo iterativo,

novas populações são geradas. A cada iteração, a população de indivíduos é

denominada geração. Em cada geração, a aptidão de cada indivíduo na população é

avaliada, isto é, aplica-se o valor de cada indivíduo na função objetivo do problema de

otimização e compara-se os resultados. Então, os indivíduos mais aptos são

selecionados da população atual e o genoma de cada indivíduo é modificado por

38

crossover ou mutação para, desse modo, formar uma nova geração. Essa nova

geração de candidatos à solução é utilizada como referência para a próxima iteração

do algoritmo. Geralmente, o algoritmo se encerra quando o número máximo de

gerações foi produzido (pré-definido no início do algoritmo), ou quando um nível de

solução satisfatória foi alcançado pelas gerações.

O tamanho da população é um parâmetro que afeta o desempenho global e a

eficiência dos algoritmos genéticos, visto que uma população pequena restringe o

espaço de busca do método, comprometendo seu desempenho. Em contrapartida,

uma grande população, em geral, oferece uma boa cobertura do domínio do problema,

além de prevenir possíveis convergências prematuras para ótimos locais. Entretanto,

grandes populações exigem maiores recursos computacionais, ou maior dispêndio de

tempo computacional [23].

A probabilidade de crossover é o parâmetro responsável pela recombinação de

características dos pais durante a reprodução, isto é a sequência das iterações,

permitindo que as próximas gerações herdem características dos indivíduos das

gerações anteriores. Ele é considerado o operador genético predominante, por isso é

aplicado com probabilidade maior que a probabilidade de mutação. A performance do

método apresenta uma significativa sensibilidade a esse parâmetro, dessa maneira, é

preciso que seu valor esteja ajustado de acordo com o problema a ser otimizado. Altas

probabilidades de crossover podem causar alterações de indivíduos em excesso da

população, inclusive aqueles com boas aptidões. Por outro lado, baixas probabilidades

podem tornar o algoritmo muito lento em termos de convergência [23].

Outro importante parâmetro é a probabilidade de mutação O operador de

mutação é necessário para a introdução e manutenção da diversidade genética da

população, alterando aleatoriamente um ou mais indivíduos de uma população,

fornecendo, assim, meios para introdução de novos indivíduos na população. Desta

forma, a mutação assegura que a probabilidade de se chegar a qualquer ponto do

espaço de busca nunca seja zero, além de contornar o problema de mínimos locais,

pois com este mecanismo, altera-se levemente a direção da busca. Geralmente,

utiliza-se uma baixa probabilidade de mutação, pois a mutação é um operador

genético secundário, e, além disso, para não tornar a análise essencialmente

aleatória.

A introdução dos parâmetros do algoritmo genético no software pode ser vista

também na Figura 5.3.

39

5.2. MODELO DOS EQUIPAMENTOS

Os modelos de componentes, ou ainda, equipamentos utilizados para a

construção dos sistemas energéticos de interesse foram os componentes disponíveis

na biblioteca ExergyOptimization_lib desenvolvida especificamente para esse trabalho.

O desenvolvimento de uma nova biblioteca do IPSEpro foi necessária, uma vez

que nenhuma biblioteca padrão do simulador dispunha de modelos de equipamento

que incluía o cálculo de exergias específicas em conjunto com mecanismos que

permitissem a introdução de funções objetivos arbitrárias para serem alvos do módulo

de otimização. Diante disso, adaptou-se a biblioteca cgam_lib (que executa cálculos

de exergia específica), desenvolvida por Viera et al. [24], incluindo um componente

extra, denominado Optimization, cuja finalidade é permitir a introdução de funções

objetivos arbitrárias nos algoritmos genéticos do módulo PSOptimize.

A Figura 5.4 apresenta a simbologia desenvolvida para esse componente:

Figura 5.4. Simbologia do componente “Optimization”.

A Figura 5.5 apresenta a simbologia que o software utiliza para representar os

equipamentos utilizados para modelar os sistemas de interesse desse trabalho.

40

Sumidouro

Gerador

Vertedouro

Motor

Vertedouro ambiente

Válvula

Sumidouro ambiente

Tambor

Separador

Desareador

Sumidouro de calor

Conector

Turbina a gás

Superaquecedor

Turbina

Trocador do evaporador

Bomba

Pré-aquecedor

Caldeira

Figura 5.5. Simbologia dos equipamentos usada pelo IPSEpro.

Cada componente possui uma série de variáveis e parâmetros que podem ser

inseridos diretamente em seus fluxogramas correspondentes. As variáveis podem ser

pré-determinadas (opção “set”) ou estimadas após o cálculo do resultado (opção

“estimate”), enquanto que os parâmetros sempre são pré-determinados pelo usuário e

não contam com as opções “set” e “estimate”. Os valores tanto das variáveis quanto

dos parâmetros dos equipamentos influenciam nas propriedades termodinâmicas do

fluxo que os percorre.

- Turbina

A turbina possui como variáveis o rendimento isentrópico (eta_s), a diferença

entálpica isentrópica (delta_hs) e como parâmetro o rendimento mecânico (eta_m)

[19].

41

Figura 5.6. Fluxograma da turbina.

- Gerador

Esse equipamento possui como variável a potência gerada (power) e como

parâmetros o rendimento elétrico (eta_el) e o rendimento mecânico (eta_m) [19].

Figura 5.7. Fluxograma do gerador.

- Condensador

O condensador tem como parâmetros a temperatura de sub-resfriamento

(dt_sub), diferença de pressão pelo lado quente e frio (delta_p_hot e delta_p_cold). Já

como variáveis possui a diferença de temperatura do líquido de refrigeração na

entrada e saída (dt_in e dt_out), coeficiente de transferência de calor vezes a área de

transferência de calor (htc_area), a queda de pressão no fluxo de recirculação

(delta_p_rc) e o calor transferido (q_trans) [19].

42

Figura 5.8. Fluxograma do condensador.

- Bomba

A bomba possui apenas os seguintes parâmetros: rendimento isentrópico

(eta_p) e rendimento mecânico (eta_m) [19].

Figura 5.9. Fluxograma da bomba.

43

- Turbina a Gás

As principais variáveis da turbina a gás são a carga (load) e a potência elétrica

produzida (power_el). Enquanto que o principal parâmetro é o PCI do combustível

(heat_value).

Figura 5.10. Fluxograma da turbina a gás.

- Válvula

A válvula detêm somente as variáveis queda de pressão relativa

(pressure_drop) e queda de pressão absoluta (delta_p) [19].

44

Figura 5.11. Fluxograma da válvula.

- Separador

O separador possui como único parâmetro a queda de pressão (delta_p) [25].

Figura 5.12. Fluxograma do separador.

- Motor

O motor tem como variável a potência produzida (power), como parâmetros

possui o rendimento elétrico (eta_el) e o rendimento mecânico (eta_m) [25].

Figura 5.13. Fluxograma do motor.

- Desaerador

45

O desareador possui como parâmetros a queda de pressão no lado frio e

quente (delta_p_cold e delta_p_hot) [25].

Figura 5.14. Fluxograma do desaerador.

- Tambor

O tambor detem os parâmetros queda de pressão nos fluxos 1 e 2 (delta_p_1 e

delta_p_2) e variáveis o approach, isto é, a diferença entre a temperatura de saída da

água e a temperatura de bulbo úmido do ar ambiente (dt_app) e o número de

circulação (r_circulation) [25].

Figura 5.15. Fluxograma do tambor.

- Superaquecedor

O superaquecedor tem as seguintes variáveis, temperatura do líquido de

refrigeração na entrada e saída (dt_in e dt_out), coeficiente de transferência de calor

vezes a área de transferência de calor (htc_area), calor transferido (q_trans) e a queda

de pressão nos lados quente e frio (delta_p_hot e delta_p_cold) [25].

46

Figura 5.16. Fluxograma do superaquecedor.

- Trocador de Calor do Evaporador

O trocador de calor do evaporador, por também ser modelado como um

trocador de calor contracorrente, possui as mesmas variáveis do superaquecedor.

Figura 5.17. Fluxograma do trocador de calor do evaporador.

- Pré-aquecedor

Assim como para o trocador do evaporador, o mesmo ocorre para o pré-

aquecedor, logo também pode ser modelado como um trocador de calor

contracorrente, e possui as mesmas variáveis do superaquecedor.

47

Figura 5.18. Fluxograma do pré-aquecedor.

- Sumidouro de Calor

Já o sumidouro de calor tem como variáveis o calor trocado (q_trans) e a

queda de temperatura (delta_t), como parâmetro possui somente a queda de pressão

(delta_p). Sua função é retirar energia via calor de um fluxo [25].

Figura 5.19. Fluxograma do sumidouro de calor.

- Vertedouro

O vertedouro tem como função inserir no sistema um fluxo em um estado

termodinâmico definido. Para isso esse componente conta com as seguintes variáveis:

vazão mássica (mass), pressão (p) e temperatura (t). A composição química desse

fluxo é previamente estabelecida [25].

48

Figura 5.20. Fluxograma do vertedouro.

- Sumidouro

O sumidouro tem por objetivo receber um fluxo em um determinado estado

termodinâmico, para tal possui as mesmas variáveis do vertedouro. A composição

química desse fluxo também é previamente estabelecida [25].

Figura 5.21. Fluxograma do sumidouro.

- Vertedouro Ambiente

Esse componente introduz no sistema um fluxo de ar às condições ambiente

estabelecidas. Ele tem como variáveis a vazão mássica (mass), a pressão (p), a

temperatura (t) e umidade relativa (phi) [25].

49

Figura 5.22. Fluxograma do vertedouro ambiente.

- Sumidouro Ambiente

Recebe um fluxo de ar às condições ambiente pré-estabelecidas, e tem como

variáveis a vazão mássica (mass), a pressão (p), a temperatura (t).

Figura 5.23. Fluxograma do sumidouro ambiente.

- Caldeira

Esse equipamento possui como variáveis o calor fornecido (heat_input) e razão

entre a queda de pressão do economizador e da caldeira (pi_ratio), já como

parâmetros o rendimento da caldeira (eta_b) e diferença de pressão na caldeira

(delta_p) [25].

50

Figura 5.24. Fluxograma da caldeira.

- Otimizador

Esse componente possui como única variável a função objetivo (objective) que

armazena a função introduzida pelo usuário.

Figura 5.25. Fluxograma do otimizador.

5.3. MODELO MATEMÁTICO

O IPSEpro, essencialmente, pode ser interpretado como uma “calculadora

termodinâmica”. O software aplica, para cada processo do modelo, um conjunto de

equações de balanço da mecânica do contínuo, a saber, princípio de conservação da

massa e primeira lei da termodinâmica. Para um volume de controle, considerando as

energias cinética e potencial desprezíveis em relação às energias térmicas assim

como o software, são expressas pelas seguintes equações.

∑

∑

(5.1)

∑

∑

(5.2)

51

Os subscritos e representam, respectivamente, entrada e saída do volume

de controle, representa a massa contida no volume de controle e indica a vazão

mássica do fluxo. simboliza a energia contida no volume de controle, a taxa de

calor fornecido ao volume de controle, a potência realizada pelo volume de

controle e a entalpia específica.

Simultaneamente à aplicação dessas leis físicas, o IPSEpro calcula as

propriedades termodinâmicas do fluido de trabalho de acordo com sua interação com

cada equipamento. A maneira como essas interações ocorrem é definida a partir das

variáveis e parâmetros inseridas nos fluxogramas dos equipamentos.

Para calcular as propriedades termodinâmicas da água e do vapor, o simulador

utiliza equações determinadas pelas seguintes formulações de acordo com a escolha

do usuário [25]:

IAPWS_IF97 - The IAPWS Industrial Formulation 1997 for the

Thermodynamic Properties of Water and Steam.

IFC67 - The 1967 IFC Formulations for Industrial Use.

Figura 5.26. Janela de opções para as formulações das propriedades termodinâmicas

da água.

Quando utilizada a formulação IAPWS_IF97 os seguintes limites de

temperatura e pressão são abrangidos:

Figura 5.27. Limites de temperatura e pressão da água na formulação IAPWS_IF97

[25].

52

As formulações IFC67 são definidas para temperaturas de até 800°C. Na

App_Lib, biblioteca padrão de equipamentos do IPSEpro para sistemas de potência,

este intervalo foi estendido para 850°C, devido a inúmeros pedidos de usuários. Uma

vez que o intervalo de 800 a 850°C não é coberto pelas formulações IFC67, é de

responsabilidade do usuário verificar se os resultados são precisos o suficiente para

suas aplicações. Como no presente trabalho utilizou-se as equações da IAPWS_IF97

para calcular as propriedades termodinâmicas da água, não foi preciso se preocupar

com essa questão.

As propriedades físicas de outras composições químicas, diferente da água e

do vapor, são calculadas a partir de polinômios oriundos da JANAF Thermochemical

Table. Todos os cálculos são realizados supondo que a composição química pode ser

tratada como um gás ideal. A acurácia de se usar tal hipótese depende da finalidade

específica e deve ser avaliada pelo usuário [25].

A Figura 5.28 apresenta a lista de componentes químicos cobertos pela base

de dados de propriedades físicas do IPSEpro, bem como as faixas de pressão e

temperatura permitidas pelo sistema.

Figura 5.28. Componentes químicos incluídos na base de dados de propriedades

físicas do IPSEpro e suas respectivas faixas de temperatura e pressão [25].

53

Baseado aplicação dos princípios da mecânica do contínuo explicitado

anteriormente e no cálculo das propriedades termodinâmicas do fluido de trabalho, o

software, então, representa um processo termodinâmico matematicamente por um

sistema de equações algébricas não-lineares. Dessa forma, no âmbito da simulação

de processos em regime permanente, a modelagem matemática é dada por um

sistema de equações algébricas não-lineares onde o número de equações deve ser

igual ao número de incógnitas. Esse último requisito básico para evitar a singularidade

de sistemas de equações algébricas aparentemente simples, torna-se complexa

quando trata-se de propriedades termodinâmicas de sistemas térmicos, e é a principal

dificuldade enfrentada pelos usuários, sobretudo nos primeiros contatos com o

simulador, pois é necessário uma certa experiência para construir os modelos dos

processos reais, isto é, inserir as variáveis e parâmetros nos fluxogramas dos

equipamentos, de modo a não se produzir um sistema de equações redundantes e

insolúvel para o software.

5.4. MÉTODO DE SOLUÇÃO

Todos os métodos de solução de sistemas de equações algébricas não-

lineares são baseados em um processo iterativo a partir da escolha arbitrária de um

valor inicial. A convergência desses algoritmos depende fortemente da seleção desses

valores iniciais. Nesse sentido, para grandes sistemas de equação a seleção desses

valores torna-se um ponto chave.

O IPSEpro evita resolver os sistemas de equação diretamente. Ele utiliza uma

abordagem muito semelhante à empregada quando se resolve esse tipo de problema

a mão. Ou seja, nessa abordagem, o software, agrupa as variáveis, de forma que o

grupo de variáveis pode ser calculado um após o outro. Além disso, as variáveis de

cada grupo são escolhidas de modo que o tamanho do grupo seja minimizado. Assim,

o número de equações resolvidas simultaneamente também é minimizado. Dessa

forma, o simulador reduz o problema de convergência à sistemas de equações com

apenas algumas variáveis [20].

Para resolver os sistemas o IPSEpro adota uma abordagem em duas fases. A

primeira fase é a de análise do sistema, nessa fase é determinado o método de

solução mais adequado para o sistema de equações em questão, ou seja a melhor

forma de agrupamento, e também é analisado a ordem em que se pode tratar as

variáveis do sistema. Durante a fase de análise, o simulador também seleciona o

método numérico ótimo para cada grupo. A segunda fase constitui a execução do

54

método numérico selecionado, na qual o simulador resolve as equações na ordem pré-

estabelecida na fase de análise [20].

Para a solução numérica, o IPSEpro utiliza o método de Newton-Raphson para

encontrar soluções. Tal método é iniciado a partir de um conjunto de valores inicias

selecionados arbitrariamente usados como pontos de aproximação das funções do

sistema linearizadas por suas derivadas. Com esse sistema linearizado, um novo

conjunto de valores iniciais é produzido. Esse processo é repetido até que uma função

suficientemente precisa seja atingida. Para uma função de uma variável, o método

possui a seguinte sequência recursiva [26]:

( )

( ) (5.4)

onde é uma aproximação inicial arbitrária, indica a -ésima iteração do

método e ( ) é a derivada da função no ponto .

Dentro do software, estão disponíveis duas variantes do método de Newton-

Raphson que são utilizadas de acordo com a seleção do usário [20]:

Método de Newton-Raphson não-amortecido.

Método de Newton-Raphson amortecido.

No caso do método de Newton não-amortecido, método selecionado para este

trabalho, é computado um valor que é a diferença entre o valor inicial arbitrado e a

solução do sistema linearizado. é, então, adicionado como uma correção para o

valor inicial, obtendo-se um novo valor para a próxima iteração.

O procedimento é ilustrado pela Figura 5.29.

55

Figura 5.29. Método de Newton-Raphson não-amortecido [20].

Já para o caso do método de Newton amortecido, é calculado do mesmo

modo que no método de Newton não-amortecido. Entretanto, ao invés de se adicionar

a correção integralmente, é multiplicado por um fator de amortecimento , onde

Com um fator de amortecimento o software obtêm o mesmo resultado

quando emprega o método de Newton não-amortecido.

Isso é representado pela Figura 5.30.

Figura 5.30. Método de Newton-Raphson amortecido [20].

O IPSEpro somente aplica amortecimento se uma iteração não-amortecida

falhar. Se, ainda assim, a iteração falhar, o simulador diminui o fator de amortecimento

até que a iteração seja bem sucedida ou até que um fator de amortecimento mínimo

seja alcançado.

Há diversas razões para o software considerar uma iteração como falha, as

principais são [20]:

56

o erro para todas as equações não decresce, mas aumenta ao longo de uma

etapa de iteração;

ocorre um ou mais erros ao se realizar uma iteração;

o cálculo dos valores das funções ou de suas derivadas falha, mesmo a

iteração estando correta em princípio.

Durante a solução numérica as variáveis do sistema são iteradas até que os

seguintes critérios adotados pelo IPSEpro seja satisfeitos:

a variação relativa em cada variável é inferior a um determinado limite;

a diferença entre o lado esquerdo e o lado direito de cada equação, também

chamada de função residual, é inferior a um determinado limite.

O IPSEpro utiliza um erro total para todas as variáveis, a tolerância e um

erro total para todas as equações, a tolerância . Com base no pressuposto de que

cada variável contribui igualmente para a solução do sistema e que o número total de

variáveis é indicado , o erro permitido pelo software para uma única variável é

determinado pela seguinte equação [20].

√ (5.5)

Já o erro permitido para uma única equação é dado por [39]:

√ (5.6)

Se ocorrer um erro enquanto o sistema está sendo solucionado, o IPSEpro

encerra o processo de solução e emite uma mensagem de erro. Podem ocorrer os

seguintes erros [20].

o sistema de equações é estruturalmente singular. Essa singularidade

estrutural é consequência de valores prescritos inválidos. Para corrigir tal

problema, o usuário deve verificar as variáveis introduzidas no modelo.

o sistema de equações é numericamente singular. Frequentemente, a razão

para tal é o fato de que equações particulares se tornam singulares. Um

exemplo de singularidade numérica ocorre com a função ( ) usada

57

para calcular a temperatura em função da pressão e da entalpia específica.

Essa função possui uma tangente horizontal para vapor úmido, logo ao se

aplicar o método de Newton-Raphson pode-se causar um erro.

a solução para o sistema de equações não converge para o número de

iterações realizadas.

erros nas funções numéricas incorporadas ou externas. Por exemplo, a

tentativa de calcular a raiz quadrada de um valor negativo.

58

CAPÍTULO 6 – SISTEMAS ENERGÉTICOS ESTUDADOS

Os sistemas de interesse analisados nesse trabalho são três plantas de

referência adaptadas de um dos modelos demo da biblioteca App_lib do IPSEpro. O

primeiro sistema é um ciclo Brayton aberto, o segundo é um sistema de cogeração do

tipo topping baseado em um ciclo Rankine, e o terceiro é a combinação de ambos

sistemas.

6.1. CICLO BRAYTON

Um dos sistemas de interesse simulados é um ciclo Brayton aberto composto

de uma turbina a gás operando à 90% de carga, em regime permanente, para produzir

43,1 MW de potência. A turbina é alimentada por uma vazão de 2,7 kg/s de gás

natural a uma pressão de 12,0 bar e temperatura de 20,0 ºC, bem como uma vazão de

157,2 kg/s de ar às condições ambiente, isto é, a 1,0 bar e 25,0 ºC de pressão e

temperatura respectivamente. Os gases de exaustão deixam a turbina a gás a uma

temperatura de 565,0 ºC e são descarregados no ambiente. O sistema tem como

produto a eletricidade gerada a partir da turbina a gás.

A Figura 6.1 apresenta o diagrama esquemático do ciclo Brayton modelado no

ambiente de simulação do IPSEpro:

Figura 6.1. Diagrama esquemático do ciclo Brayton implementado no simulador de

processos.

59

A Tabela 6.1 apresenta as condições termodinâmicas do modelo:

Tabela 6.1. Condições termodinâmicas do modelo analisado.

Fluxo [kg/s] P[bar] T[°C] h[kJ/kg] Ψ[kJ/kg]

Combustível entrando na turbina a gás 2,7 12,0 20,0 42,1 350,0

Ar entrando na turbina a gás 155,1 1,0 25,0 25,2 0,1

Gases de exaustão 157,8 1,0 520,2 564,6 228,5

Já a Tabela 6.2 apresenta a composição química do combustível a ser utilizado

na turbina a gás:

Tabela 6.2. Composição química do combustível modelado.

Componente Fração mássica [kg/kg]

Metano ( ) 0,9

Etano ( ) 0,075

Propano ( ) 0,025

Dióxido de Carbono ( ) 0

Tendo em vista que o gás natural é constituído majoritariamente de metano

( ), considerou-se, então, que o poder calorífico inferior do combustível (PCI) é

equivalente ao PCI do metano de 50.000 kJ/kg.

Tabela 6.3. Poder calorífico inferior do combustível.

Combustível PCI [kJ/kg]

Gás natural 50.000

6.2. CICLO RANKINE COM COGERAÇÃO

Outro sistema de interesse simulado é um ciclo Rankine com coregação. O

modelo é composto por 18 fluxos mássicos e 18 componentes, incluindo duas turbinas

a vapor, uma de alta pressão e outra de baixa pressão, uma caldeira aquatubular,

duas bombas, uma de alta e outra de baixa pressão, um desaerador, um condensador,

três válvulas, dois separadores e um gerador. Uma vazão de 36,7 kg/s de líquido

comprimido é bombeado para caldeira a uma pressão de 90,0 bar, vapor

superaquecido deixa, então, a caldeira a uma pressão de 80,0 bar e a uma

temperatura de 500,0 °C, expande na turbina de alta pressão até uma pressão de 4,1

bar e 185,6 °C de temperatura, produzindo nesse processo 18,8 MW de potência

líquida. Em seguida, o vapor passa por dois separadores que direcionam uma vazão

60

de 10,1 kg/s para atender uma demanda térmica fixa de 25,0 MW, uma vazão de 3,4

kg/s é sangrada para o desaerador e a parcela restante da vazão total é expandida na

turbina de baixa pressão até 0,1 bar e 41,5 ° C de pressão e temperatura

respectivamente, produzindo 9,8 MW de potência líquida. Então, esse fluxo segue

para o condensador que resfria-o até 37,0 °C a partir de uma água de resfriamento.

Uma bomba de baixa pressão dirige o condensado para o desaerador. Os produtos

desse sistema são a eletricidade produzida pelas duas turbinas a vapor e a energia

térmica extraída do vapor para atender a demanda.

A Figura 6.2 apresenta o diagrama esquemático do ciclo Rankine com

cogeração modelado no ambiente de simulação do IPSEpro:

Figura 6.2. Diagrama esquemático do ciclo Rankine com cogeração implementado no

simulador de processos.

A Tabela 6.4 apresenta um resumo das principais condições termodinâmicas

desse ciclo de cogeração:

61

Tabela 6.4. Condições termodinâmicas do ciclo Rankine com cogeração.

Fluxo [kg/s] P[bar] T[°C] h[kJ/kg] Ψ[kJ/kg]

Água entrando na caldeira 36,7 90,0 109,9 467,5 57,0

Vapor superaquecido deixando a caldeira 36,7 80,0 500,0 3399,4 1430,5

Vapor deixando a turbina de alta pressão 36,7 4,1 185,6 2830,2 752,6

Vapor para atender a demanda térmica 10,1 3,6 184,4 2830,2 737,3

Vapor após atender a demanda térmica 10,1 3,5 84,4 353,8 26,5

Vapor sangrado para o desaerador 3,4 3,3 183,5 2830,2 724,7

Vapor entrando na turbina de baixa pressão 23,2 3,3 183,5 2830,2 724,7

Vapor deixando a turbina de baixa pressão 23,2 0,1 41,5 2362,0 152,7

Água após passagem no condensador 23,2 0,1 37,0 155,0 1,9

Água após bomba de baixa pressão 23,2 1,4 37,0 155,2 2,1

Água deixando o desaerador 36,7 1,4 37,0 456,6 47,3

6.3. CICLO COMBINADO COM COGERAÇÃO

O terceiro sistema de interesse é a combinação dos dois sistemas já descritos,

gerando um ciclo combinado com cogeração, isto é, um novo sistema de cogeração, a

partir das mesmas condições termodinâmicas. Ao combinar-se os ciclos, introduz-se

uma caldeira de recuperação de calor – do inglês heat recovery steam generator

(HRSG) – com o objetivo de aproveitar os gases de exaustão da turbina a gás para

gerar vapor superaquecido para o ciclo Rankine com cogeração. A turbina a gás

queima gás natural para produzir 36,8 MW de potência, liberando em sua exaustão

gases a uma vazão de 157,8 kg/s a 1,3 bar e 561,6 °C de pressão e temperatura

respectivamente. Esses gases quentes passam através do casco dos trocadores de

calor da HRSG, ou seja, pelo superaquecedor, evaporador e pré-aquecedor sofrendo

uma perda de carga de 25 mbar, deixando a caldeira a 211,1 °C. Nesse processo, a

água bombeada para caldeira com uma vazão de 21,3 kg/s a uma pressão de 127,5

bar pela bomba de alta pressão flui no lado dos tubos da HRSG, ganhando energia

primeiramente nos pré-aquecedores, vapor saturado é então formado no evaporador,

segue para o superaquecedor e deixa a caldeira a uma pressão de 80 bar e 500 °C de

temperatura.

O vapor superaquecido gerado vai para a turbina de alta pressão e expande

até 3 bar e 162,3 ° C. Assim como no ciclo Rankine, o vapor descarregado pela turbina

de alta pressão é dividido em três fluxos de diferentes vazões às condições de

extração. Um deles, a 9,9 kg/s de vazão, vai atender a demanda térmica fixa de 25,0

MW, o outro, a 2,1 kg/s, é sangrado para o desareador. O terceiro, com 9,3 kg/s segue

para a turbina de baixa pressão e expande até 0,1 bar de pressão e 41,5 de

62

temperatura. Na sequência, segue para o condensador e é resfriado até 37,0 °C

quando uma bomba de baixa pressão o envia para o desaerador.

A Figura 6.3 apresenta um diagrama esquemático do ciclo combinado com

cogeração modelado no ambiente de simulação do IPSEpro:

Figura 6.3. Diagrama esquemático do ciclo combinado implementado no simulador de

processos.

A Tabela 6.5 apresenta um resumo das principais condições termodinâmicas

do ciclo combinado com cogeração:

63

Tabela 6.5. Condições termodinâmicas do ciclo combinado com cogeração.

Fluxo [kg/s] P[bar] T[°C] h[kJ/kg]

Ψ[kJ/kg]

Água entrando no pré-aquecedor 21,3 127,5 110,4 472,2 61,2

Vapor superaquecido deixando o superaquecedor

21,3 80,0 500,0 3399,4 1430,5

Ar entrando na turbina a gás 155,1 1,0 25,0 25,3 0,1

Gases de exaustão da turbina a gás

157,8 1,3 561,6 612,4 278,4

Gases de exaustão deixando o pré-aquecedor

157,8 1,0 211,1 221,9 46,4

Vapor deixando a turbina de alta pressão

21,5 3,0 162,3 2787,5 697,3

Vapor para atender a demanda térmica

9,9 2,7 161,2 2787,5 682,0

Vapor após atender a demanda térmica

9,9 2,6 61,2 256,5 11,3

Vapor sangrado para o desaerador

2,0 2,4 160,4 2787,5 669,4

Vapor entrando na turbina de baixa pressão

9,3 2,4 160,4 2787,5 669,4

Vapor deixando a turbina de baixa pressão

9,3 0,1 41,5 2364,8 152,9

Água após passagem no condensador

9,3 0,1 37,0 155,0 1,9

Água após bomba de baixa pressão

9,3 1,4 37,0 155,2 2,1

Água deixando o desaerador 21,3 1,4 108,9 456,6 47,3

64

CAPÍTULO 7 – METODOLOGIA

7.1. INTEGRAÇÃO COM O MATLAB

O MatLab, abreviação para Matrix Laboratory, é um consagrado software

interativo de alta performance voltado para o cálculo numérico. O MatLab integra

análise numérica, cálculo matricial, processamento de sinais, e construção de gráficos

em uma interface amigável que utiliza linguagem matemática de escrita manual. A

escolha por esse software deve-se, principalmente, por ele possibilitar uma integração

com o ambiente de simulação do IPSEpro.

7.1.1. A INTEGRAÇÃO

A integração entre o MatLab e o IPSEpro foi um dos pontos chave do presente

trabalho, visto que isso permitiu o desenvolvimento de códigos que extraíssem os

parâmetros termodinâmicos dos sistemas de interesse diretamente do ambiente de

simulação do IPSEpro. A partir disso, foram formulados scripts do MatLab

(GasTurbineExergyBalance.m, SteamTurbineExergyBalance.m,

CombinedCycleExergyBalance.m) que realizam o balanço exergético de cada

processo, e, portanto, calculam a exergia destruída em cada equipamento modelado,

bem como os rendimentos energético e exergético. Ao final de cada rotina, soma-se

as exergias destruídas em cada equipamento, para, assim, contabilizar-se a

destruição de exergia global de cada sistema.

7.1.2. O BALANÇO DE EXERGIA E A EXERGIA DESTRUÍDA

Para realizar o balanço exergético de grandes sistemas é necessário utilizar

metodologias sistemáticas que apliquem as equações de balanço em cada

equipamento individualmente. Nesse sentido, a metodologia sistemática empregada

nos códigos une conceitos de duas abordagens distintas de sistemas térmicos

empregadas por consagrados autores [27, 28] em seus esforços para formalizar as

bases da termoeconomia [30]. São elas a definição de produto e combustível no

âmbito de sistemas térmicos estabelecida por Lazzaretto e Tsatsaronis [27], aqui, é

importante destacar que a ideia de combustível não está atrelada àquele ideal comum

de combustível associado a um recurso material para fornecimento de energia, mas

sim a um conceito abstrato e mais abrangente da palavra. A outra abordagem é a

65

formulação matricial adotada por Lozano & Valero [28] utilizada para interconectar

matematicamente todos os componentes de um sistema.

Dessa forma, para a sistematização utilizada, o produto de um componente

consiste de [30]:

todos os fluxos de exergia na saída do componente não associados a

fluxos de massa;

todos os incrementos de exergia entre entrada e saída dos fluxos de

exergia do componente associados a fluxos de massa.

Por outro lado, o combustível de um componente consiste de [30]:

todos os fluxos de exergia na entrada do componente não associados a

fluxos de massa;

todos os decrementos de exergia entre entrada e saída dos fluxos de

exergia do componente associados a fluxos de massa.

Na Figura 7.1, os fluxos identificados como combustível são os fluxos 1, 2, 5, 6

e 9. Os fluxos identificados como produto são os fluxos 3, 4, 7, 8 e 10. Os índices e

referem-se respectivamente à entrada e saída do componente. Observa-se que, pela

definição acima, um mesmo fluxo de exergia não pode ser identificado

simultaneamente como combustível e como produto do componente. Os combustíveis

e produtos para este caso são os indicados na Tabela 7.1.


fluxos exergéticos [30].

66

Tabela 7.1. Combustíveis e produtos para o esquema da Figura 7.1 [30].

Componentes dissipativos são componentes em que a função é dissipar

energia ou destruir exergia, como, por exemplo, uma válvula. Para componentes

dissipativos, a adoção dos critérios acima não permitiria definir de forma coerente o

rendimento exergético. Adotando-se as mesmas regras anteriores, os componentes

dissipativos apresentariam combustível nulo (rendimento exergético indeterminado) ou

rendimento exergético maior do que 1. Assim, para se ter um critério objetivo para a

implementação computacional do modelo, nos componentes dissipativos adotou-se a

definição de que o produto do componente é composto de todos os fluxos de saída

associados ou não a fluxos de massa e o combustível do componente é composto de

todos os fluxos na entrada, associados ou não a fluxos de massa [30].

Segundo Lozano & Valero, todo sistema térmico constituído por

componentes e fluxos pode ser representado por uma matriz de incidência A ( )

que os relaciona [28].

A Figura 7.2 apresenta um esquema ilustrando o método:


fluxos exergéticos [30].

67

Nota-se que os elementos da matriz assumem o valor 1 se o fluxo

exergético entra no componente e -1 se o fluxo exergético sai do

componente , e 0 se não há relação física entre eles.

Desse modo, a matriz de incidência nos permite expressar os balanços de

massa, energia e exergia de um sistema a partir das seguintes equações [28]:

(7.1)

(7.2)

(7.3)

Onde , e são vetores ( ) contendo os fluxos mássicos, energéticos e

exergéticos; é um vetor ( ) contendo a exergia destruída em cada componente

devido às irreversibilidades internas e externas.

No entanto, para de fato realizar o cálculo da exergia destruída nos

componentes dos sistemas de interesse conciliou-se essa formulação matricial com as

definições de Tsatsaronis de combustível e produto para construir matrizes de

incidência de combustível ( ) e matrizes de incidência de produto ( ) [30].

As Tabelas 7.2, 7.3 e 7.4 apresentam as matrizes de combustível para os

sistemas de interesse tratados nesse trabalho:

Tabela 7.2. Matriz de combustível para o ciclo Brayton.

Fluxo Exergético

Equipamento Turbina a gás 1 1 -1 0

68

Tabela 7.3. Matriz de combustível para o ciclo Rankine com cogeração.

69

Tabela 7.4. Matriz de combustível para o ciclo combinado com cogeração.

70

Enquanto as Tabelas 7.5, 7.6 e 7.7 apresentam as matrizes de produto paras

os mesmos sistemas:

Tabela 7.5. Matriz de produto para o ciclo Brayton.

Fluxo Exergético

Equipamento Turbina a gás 0 0 1 1

71

Tabela 7.6. Matriz de produto para o ciclo Rankine com cogeração. .

72

Tabela 7.7. Matriz de produto para o ciclo combinado com cogeração.

73

De posse dessas matrizes, para obter o vetor das exergias destruídas basta

aplicar a seguinte equação matricial:

(7.4)

representa o vetor de exergia destruída e é o vetor de fluxos exergéticos

do sistema.

A escolha por usar tal metodologia de análise deve-se ao fato de identificar-se

de forma sistemática o que é um insumo exergético e um produto exergético. Então,

torna-se mais fácil identificar a exergia destruída em um processo termodinâmico.

Desse modo, isso favorece o entendimento de qualidade de um processo, bem como

do rendimento baseado na segunda lei da termodinâmica.

7.1.3. O CÁLCULO DOS RENDIMENTOS EXERGÉTICOS E ENERGÉTICOS DOS

EQUIPAMENTOS

A partir dos conceitos de Tsatsaronis, para calcular o rendimento exergético,

isto é, o rendimento de segunda lei, de cada equipamento que compõe os sistemas

utilizou-se a seguinte definição sistemática [27]:

∑

∑

(7.5)

onde representa o rendimento exergético, o fluxo exergético associado

ao produto e o fluxo exergético associado ao combustível .

Como já exposto no trabalho, os equipamentos dissipativos necessitam de uma

outra definição de rendimento exergético, dada por:

∑

∑

(7.6)

em que representa o rendimento exergético, o fluxo exergético

associado ao fluxo de saída e o fluxo exergético associado ao fluxo de entrada

.

A Tabela 7.8 apresenta a expressão para os rendimentos exergéticos

de cada equipamento simulado nesse trabalho:

74

Tabela 7.8. Rendimentos exergéticos implementados no código MatLab.

Equipamento Rendimento exergético

Bomba ( )

Caldeira ( )

Válvula

Separador ∑

∑

Desaerador ∑

∑

Turbina a vapor

( )

Turbina a gas

∑

Condensador ∑

∑

Pré-aquecedor

Evaporador

Superaquecedor

Para o cômputo dos rendimentos energéticos, ou seja, rendimentos de primeira

lei, não há uma abordagem sistemática, sendo necessário identificar a quantidade de

energia útil produzida pelo equipamento e a quantidade de energia fornecida ao

equipamento. Dessa forma, utilizou-se os seguintes rendimentos para cada

equipamento na implementação computacional:

75

Tabela 7.9. Rendimentos energéticos implementados no código MatLab.

Equipamento Rendimento exergético

Bomba ( )

Caldeira ( )

Válvula

Separador ∑

∑

Desaerador ∑

∑

Turbina a vapor

( )

Turbina a gas

Condensador ( )

Pré-aquecedor

Evaporador

Superaquecedor

7.2. OTIMIZAÇÃO

O método de otimização utilizado para os sistemas de interesse se divide em

duas vertentes. Uma das vertentes busca otimizar os sistemas do ponto de vista

energético, isto é, maximizar o rendimento energético global dos ciclos a partir de

variáveis termodinâmicas pré-selecionadas. Já a outra vertente, tem como objetivo

otimizar os sistemas do ponto de vista exergético, ou seja, nessa segunda abordagem,

76

pretende-se maximizar o rendimento exergético global dos ciclos a partir das mesmas

variáveis termodinâmicas.

Para selecionar os parâmetros do algoritmo de otimização foram estabelecidos

três conjuntos de parâmetros ( ), e, posteriormente, foram feitas comparações

dos rendimentos para ambas as vertentes em cada um dos sistemas de interesse. Os

conjuntos que obtiveram melhor desempenho em cada ciclo foram selecionados para

produzir os resultados finais

Além disso, vale ressaltar que ambas abordagens de otimização propostas não

consideram mudanças estruturais dos sistemas, elas estão limitadas à variações das

condições termodinâmicas dos ciclos. Em outras palavras, as configurações indicadas

pelas Figuras 6.1, 6.2 e 6.3 são fixas. Outra ressalva que merece ser feita é de que os

métodos aqui utilizados não levam em conta nenhum tipo de transiente. Na verdade,

isso é uma restrição inerente ao IPSEpro que trata apenas de modelos de processos

em regime permanente.

Como já explicitado no trabalho, um problema de otimização é definido a partir

da determinação de função objetivo ( ), isto é, o alvo a ser maximizado ou

minimizado, das variáveis de decisão e de seus intervalos de variação, do vetor de

pontos iniciais, e, por fim, das restrições à que o problema está sujeito.

7.2.1. OTIMIZAÇÃO ENERGÉTICA

Na primeira vertente de otimização utilizada, ou seja, sob o ponto de vista

energético, definiu-se as funções objetivos do algoritmo de otimização de modo a

representar o rendimento energético global de cada ciclo aqui estudado.

- Ciclo Brayton

Sendo assim, o rendimento energético global do ciclo Brayton, e, portanto, a

função objetivo para o algoritmo genético, foi definido da seguinte maneira:

( )

(7.7)

corresponde a potência eletromecânica líquida produzida pela turbina a

gás já descontando as perdas inerentes ao gerador. A diferença de fluxos entalpicos

que se encontra no numerador representa o conteúdo energético associado aos gases

de exaustão.

77

O denominador dessa equação representa todo conteúdo energético fornecido

ao ciclo a partir do fluxo de combustível. Aqui, deve-se mencionar que não foi

encontrado a condição de referência usada pelo IPSEpro para o cálculo da entalpia do

combustível para verificar se está de acordo com a referência do cálculo entálpico do

ar e dos gases de exaustão, contudo, tendo em vista que a entalpia específica do

combustível é desprezível em relação ao seu PCI, preferiu-se manter o fluxo entálpico

do combustível no denominador para fazer jus à definição de combustível utilizada

neste trabalho.

O rendimento enérgico global do ciclo Brayton foi definido desta maneira para

manter a coerência do trabalho acerca das definições de produto e combustível

empregadas. Além disso, destaca-se o valor energético útil contido nos gases de

exaustão. Ao utilizar essa consideração para calcular o rendimento energético global

do ciclo Brayton, deve-se mencionar que obter-se-á valores muitos mais elevados do

que os valores obtidos pelo cálculo do rendimento teórico do ciclo Brayton dado pelo

equação 7.8. O rendimento calculado com base nas definições de produto e

combustível resultarão em valores de rendimento próximos de 100%, contudo

manteve-se essa abordagem para que se realize uma comparação coerente com o

rendimento exergético global calculado a partir da mesma abordagem.

( ) ⁄

(7.8)

Nesta equação, representa a razão de pressão do processo de compressão

isentrópica e é a razão entre os calores específicos do ar a pressão constante e a

volume constante.

- Ciclo Rankine com Cogeração

Já o rendimento enérgico global do sistema de cogeração baseado no ciclo

Rankine foi definido por meio da seguinte equação:

(7.9)

Nesse caso, corresponde ao somatório das potências líquidas produzidas

pelas turbinas a vapor, já descontado o consumo de potência exigido pelas bombas de

78

alta e baixa pressão e as perdas no gerador. Enquanto que representa o fluxo de

calor disponibilizado para atender a demanda térmica.

No denominador de (7.8) encontra-se toda energia fornecida ao sistema

representado pelo fluxo de calor introduzido na caldeira.

- Ciclo Combinado com Cogeração

Por fim, o rendimento energético global do ciclo combinado com cogeração, e,

consequentemente, a função objetivo, foi estabelecido por:

(7.10)

Aqui, a potência eletromecânica líquida representa o somatório das potências

líquidas produzidas pelas turbinas a gás e pelas turbinas a vapor, abatido os

consumos de potência das bombas presentes no sistema.

7.2.2. OTIMIZAÇÃO EXERGÉTICA

Agora, sob o ponto de vista exergético, na segunda vertente de otimização,

definiu-se as funções objetivo do algoritmo de otimização como sendo o rendimento

exergético global de cada ciclo.

- Ciclo Brayton

Nesse sentido, o rendimento exergético global do ciclo Brayton foi definido da

seguinte forma:

( )

(7.11)

O denominador dessa equação expressa toda a exergia fornecida ao ciclo a

partir do combustível. Diante disso, é oportuno mencionar que não adotou-se nenhum

fator de redução sobre o PCI do combustível para o cálculo da exergia química. Ou

seja, considerou-se exergia química do combustível equivalente ao seu poder

calorífico inferior.

79

Todos os cálculos de exergia específica realizados estão referenciados às

condições ambiente definidas arbitrariamente no simulador, portanto as exergias do

combustível, do ar e dos gases de exaustão estão referenciados à mesma base.

- Ciclo Rankine com Cogeração

Para o ciclo Rankine com cogeração, o rendimento exergético global foi

definido pela seguinte expressão:

(7.12)

Onde representa a exergia associada ao calor fornecido à demanda

térmica, calculada pelo simulador de processos. Enquanto que é o fluxo de calor

fornecido ao sistema, também calculado pelo simulador de processos.

- Ciclo Combinado com Cogeração

Finalmente, definiu-se o rendimento exergético global do ciclo combinado com

cogeração da seguinte forma:

(7.13)

7.2.3. VARIÁVEIS DE DECISÃO

As variáveis de decisão escolhidas para a otimização do ciclo Brayton foram o

fator de carga da turbina a gás ( ) e a temperatura do ar ( ). A escolha de teve

o objetivo de avaliar os efeitos do resfriamento do ar sobre o rendimento da planta sob

os pontos de vista energético e exergético.

A Tabela 7.10 apresenta as variáveis de decisão, os intervalos de variação

admissíveis e os pontos iniciais ( ) adotados para o ciclo Brayton:

80

Tabela 7. 10. Variáveis de decisão, intervalo admissível e ponto inicial adotados para o ciclo Brayton.

Variável de decisão Mínimo Máximo

Fator de carga da turbina a gás ( ) 0,9 0,7 1,0

Temperatura do ar de entrada ( ) 25,0 °C 0 °C 25,0 °C

Já para o ciclo Rankine com cogeração, foram selecionados como variáveis de

decisão parâmetros convencionais no projeto de sistemas térmicos, a saber,

temperatura da caldeira ( ), pressão da caldeira ( ) e a pressão de extração da

turbina de alta pressão ( )

A Tabela 7.11 apresenta essas variáveis de decisão, os intervalos de variação

admissíveis e os pontos iniciais adotados:

Tabela 7.11. Variáveis de decisão, intervalo admissível e ponto inicial adotados para o ciclo Rankine com cogeração.


Temperatura da caldeira ( ) 500 °C 300 °C 1000 °C

Pressão da caldeira ( ) 80 bar 0 bar 100 bar

Pressão de extração da turbina de alta pressão ( ) 4 bar 0 bar 10 bar

Por último, para o ciclo combinado com cogeração, adotou-se a união das

variáveis de decisão dos subsistemas com ciclos Brayton e Rankine, conforme

indicado na Tabela 7.12.

Tabela 7.12. Variáveis de decisão, intervalo admissível e ponto inicial adotados para o ciclo combinado com cogeração.


Fator de carga da turbina a gás ( ) 0,9 0,7 1,0

Temperatura do ar de entrada ( ) 25,0 °C 0 °C 25,0 °C

Temperatura da caldeira ( ) 500 °C 300 °C 1000 °C

Pressão da caldeira ( ) 80 bar 0 bar 100 bar

Pressão de extração da turbina de alta pressão ( ) 3 bar 0 bar 10 bar

Uma vez que o algoritmo de otimização utilizado pelo IPSEpro é puramente

matemático, e, portanto, não possui mecanismos para prever a viabilidade

termodinâmica dos valores das variáveis de decisão, deve ser mencionado que foram

necessárias algumas avaliações preliminares do comportamento dos ciclos para

selecionar os limites admissíveis para as variáveis de decisão.

81

7.2.4. SELEÇÃO DOS PARÂMETROS DO ALGORITMO GENÉTICO

Um dos grandes problemas enfrentados ao se implementar um algoritmo

genético é a escolha de seus parâmetros, posto que a jovem e escassa teoria desse

método ainda não oferece critérios sistemáticos de escolha de parâmetros bem

estabelecidos. Diante disso, comumente utiliza-se valores testados empiricamente que

mais se adequam ao problema de otimização específico [31].

Dessa forma, os parâmetros foram selecionados empiricamente com base em

valores típicos encontrados na literatura e nos valores default fornecidos pelo módulo

PSOptimize do IPSEpro, que podem ser vistos na Figura 7.3.

Figura 7.3. Valores default para os parâmetros do algoritmo genético fornecidos pelo

IPSEpro.

Valores característicos para o tamanho da população estão entre 50 e 300,

para a probabilidade de crossover os valores estão compreendidos entre 0,3 e 1,0, já

para a probabilidade de mutação os valores estão entre 0,001 e 0,003, por fim, o

número de gerações, o parâmetro que apresenta maior variabilidade, é normalmente

utilizado entre 15 e 1000 [32].

Sendo assim, os conjuntos de parâmetros do algoritmo genético selecionados,

representados por , e , são apresentados na Tabela 7.13.

Tabela 7.13. Conjuntos de parâmetros do algoritmo genético selecionados.

Parâmetro

População 20 40 60

Número de gerações 15 20 45

Probabilidade de crossover 0,5 0,6 0,7

Probabilidade de mutações 0,002 0,002 0,003

82

7.2.5. RESTRIÇÕES DO MODELO

Definidas as funções objetivos, resta agora determinar as restrições as quais

está sujeito o problema de otimização. Como as leis naturais que governam o modelo,

ou seja, o princípio de conservação da massa e a primeira lei da termodinâmica estão

incorporadas no IPSEpro em seu código interno, o uso do simulador de processos

permitiu que as restrições de igualdade associadas a estes balanços termodinâmicos

não fossem explicitadas.

As restrições compostas por inequações não estão integradas ao simulador, e

podem ser incorporadas ao algoritmo de otimização por meio de penalidades na

função objetivo, no qual cada desvio, proporcional à diferença entre o valor proposto

para a variável e o limite de restrição da mesma, representa um incremento não

permitido na função objetivo a ser otimizada, invalidando a candidatura do valor

proposto à solução do problema.

Essas restrições de desigualdade estão diretamente relacionadas aos

parâmetros operacionais dos equipamentos que constituem os ciclos. Porém, neste

trabalho não foram implementadas restrições de desigualdade.

83

CAPÍTULO 8 – RESULTADOS

As vertentes de otimização propostas foram aplicadas para diferentes

conjuntos de parâmetros do algoritmo genético para cada sistema de interesse, e, em

cada caso, avaliou-se o resultado da função objetivo para selecionar o melhor conjunto

de parâmetros para ser implementado nas análises subsequentes.

Em seguida, a partir do melhor conjunto de parâmetros, produziu-se os

resultados almejados para realizar a comparação entre as vertentes

8.1. OTIMIZAÇÃO ENERGÉTICA

8.1.1. CICLO BRAYTON

A Tabela 8.1 apresenta os resultados obtidos para as variáveis de decisão do

ciclo Brayton em cada conjunto de parâmetros para a vertente de otimização

energética:


parâmetros investigados para a vertente de otimização energética.

Variável de decisão Caso Padrão

0,9 0,97 1,00 1,00

25 °C 0 °C 0 °C 0 °C

0,9547 0,9912 0,9955 0,9955

A partir da Tabela 8.1 observa-se que a otimização energética maximizou o

fator de carga da turbina a gás e reduziu a temperatura de entrada do ar ao valor

mínimo permitido para a variável no processo de otimização.

O elevado valor do rendimento energético desse ciclo explica-se pelo fato de

ter se considerado a energia contida nos gases de exaustão da turbina a gás como um

dos produtos do ciclo, de acordo com as definições de produto e combustível

utilizadas neste trabalho e conforme indicado pela equação 7.7. Mais uma vez, vale

ressaltar que, apesar dos valores próximos de 100%, essa abordagem foi utilizada

para se realizar uma comparação coerente com o rendimento exergético, que foi

calculado a partir da mesma abordagem.

Além disso, observa-se também que os conjuntos e apresentaram

resultados iguais para a maximização do rendimento energético.

Devido a igualdade de resultados, optou-se arbitrariamente pelo conjunto de

parâmetros para produzir os resultados posteriores.

84

As Tabelas 8.2 e 8.3 apresentam, respectivamente, os parâmetros de

desempenho e a análise dos equipamentos do ciclo Brayton para a vertente de

otimização energética. Neste caso, como o ciclo consiste de apenas um equipamento,

os resultados indicados na Tabela 8.3 coincidem com os indicados na Tabela 8.2.

Tabela 8.2. Resultado dos parâmetros de desempenho do ciclo Brayton para a vertente de otimização energética.

Parâmetro Caso padrão Otimização energética

Potência da turbina a gás 43.200 kW 56.880 kW

Consumo de combustível 134.450 kW 161.850 kW

Rendimento energético global 0,9547 0,9955

Rendimento exergético global 0,5868 0,6101

De acordo com as alterações realizadas nas variáveis de decisão, e analisando

a Tabela 8.2, houve um aumento da potência produzida pela turbina a gás e também

do consumo de combustível. Neste caso, ambos rendimento energético global e

rendimento exergético global aumentaram em relação ao caso padrão.

Tabela 8.3. Análise dos equipamentos do ciclo Brayton para a vertente de otimização energética.

Equipamento Rendimento

energético (%) Rendimento

exergético (%) Exergia

destruída (kW)

Turbina a gás 99,55 61,01 63.559

O elevado valor de rendimento energético para a turbina a gás apresentado na

Tabela 8.3 deve-se ao fato de se considerar os gases de exaustão como parte dos

produtos da turbina. Vale ressaltar que o mesmo não ocorre na avaliação do

rendimento exergético, que é bastante inferior ao rendimento energético.

8.1.2. CICLO RANKINE COM COGERAÇÃO


ciclo Rankine com cogeração em cada conjunto de parâmetros para a vertente de

otimização energética:

85

Tabela 8.4. Resultados da função objetivo para os diferentes conjuntos de parâmetros investigados para a vertente de otimização energética.

Variável de decisão Caso padrão

500,0 °C 604,7 °C 511,4 °C 648,6 °C

80,0 bar 99,2 bar 99,2 bar 100,0 bar

4,1 bar 2,5 bar 2,6 bar 1,7 bar

0,3865 0,3969 0,3868 0,4046

Observa-se que a otimização é dependente dos parâmetros adotados. Porém,

segundo a Tabela 8.4, verifica-se que, independente dos parâmetros adotados, a

otimização energética tende a elevar a pressão de operação da caldeira a valores

próximos ao máximo permitido de 100 bar, e também elevar a temperatura de

operação da caldeira, contudo a valores distantes de 1000 °C, a temperatura máxima

permitida.

Como o conjunto de parâmetros apresentou o melhor desempenho, e foi

implementado para gerar os resultados posteriores.


desempenho e a análise dos equipamentos do ciclo Rankine com cogeração para a

vertente de otimização energética:

Tabela 8.5. Resultado dos parâmetros de desempenho do ciclo Rankine com cogeração para a vertente de otimização energética.


Potência da turbina de alta pressão 18.800 kW 25.500 kW

Potência da turbina de baixa pressão 8.800 kW 5.650 kW

Potência bruta do ciclo 28.600 kW 31.150 kW

Potência líquida do ciclo 27.400 kW 28.900 kW

Energia de vapor exportada 25.000 kW 25.000 kW

Razão potência/calor gerado 1,1 1,2



Observando a Tabela 8.5, conclui-se que a otimização energética promoveu

um aumento da potência líquida produzida pelo ciclo e do rendimento energético para

os mesmos valores de insumo energético e de demanda térmica, ambos tomados

como fixos.

86

Tabela 8.6. Análise dos equipamentos do ciclo Rankine com cogeração para a vertente de otimização energética.




destruída (kW)

Bomba de baixa pressão 85,00 76,47 1

Desaerador 100 81,48 353

Bomba de alta pressão 85,00 75,18 129

Caldeira 80,00 39,71 81.055

Válvula 1 100 99,81 108

Turbina a vapor de alta pressão 90,00 75,80 8.142

Separador 1 100 97,85 465

Válvula 2 100 99,79 14

Separador 2 100 97,80 320

Válvula 3 100 100 0

Turbina a vapor de baixa pressão 90,00 74,22 1.963

Condensador 100 35,92 3.512

Total - - 96.062

Diante da Tabela 8.6, percebe-se que uma grande destruição de exergia do

ciclo concentra-se na caldeira. Tal fato é evidenciado pelo rendimento exergético de

39,71 % apresentado por este equipamento. Observa-se que na comparação entre os

equipamentos, as diferenças entre os rendimentos exergéticos são superiores que às

diferenças de rendimento energético.

8.1.3. CICLO COMBINADO COM COGERAÇÃO


ciclo combinado em cada conjunto de parâmetros para a vertente de otimização

energética:

87

Tabela 8.7. Resultados da função objetivo para os diferentes conjuntos de parâmetros investigados para a vertente de otimização energética.


0,9 0,7 0,7 0,7

25 °C 13,6 °C 23,4 °C 24,8 °C

500 °C 324,7 °C 300,0 °C 311,0 °C

80 bar 87,3 bar 80,0 bar 99,2 bar

3,0 bar 2,5 bar 2,2 bar 1,8 bar

0,5601 0,5806 0,5847 0,5922

Ao contrário do que ocorreu no ciclo Brayton, aqui, a otimização energética

reduziu a carga da turbina a gás ao seu valor mínimo permitido (0,7), e tendeu a

manter a temperatura de entrada do ar em 25 °C, máxima temperatura permitida.

A temperatura da caldeira foi reduzida próximo ao valor mínimo permitido de

300 ° C, em oposição ao que ocorreu na otimização energética do ciclo Rankine com

cogeração, no qual essa temperatura foi elevada para 650 °C aproximadamente. As

pressões da caldeira e de extração da turbina a vapor de alta pressão seguiram a

mesma tendência em ambos sistemas.

Novamente, o conjunto de parâmetros apresentou o melhor resultado em

relação a função objetivo, e foi implementado nas análises seguintes.


desempenho e a análise dos equipamentos do ciclo combinado para a vertente de

otimização energética:

Tabela 8.8. Resultado dos parâmetros de desempenho do ciclo combinado para a vertente de otimização energética.












88

A partir da Tabela 8.8, observa-se que a otimização energética reduziu a

potência líquida produzida pelo ciclo, bem como o consumo de combustível para a

mesma demanda térmica. Neste caso, a otimização energética não foi acompanhada

de um aumento da eficiência exergética.

Tabela 8.9. Análise dos equipamentos do ciclo combinado para a vertente de otimização energética.




destruída (kW)




Pré-aquecedor 100 87,57 1.664

Bomba da caldeira 85,00 79,17 18

Economizador 100 82,82 3.335

Superaquecedor 100 20,70 2.085

Turbina a gás 96,92 58,51 48.153

Válvula 1 100 99,78 67


Separador 1 100 97,93 315

Válvula 2 100 99,79 12

Separador 2 100 97,87 189

Válvula 3 100 92,20 174


Condensador 100 44,55 985

Total - - 60.565

Segundo a Tabela 8.9, a destruição de exergia na turbina a gás representa

mais de 80% da destruição global, e além disso, apresenta o menor rendimento

exergético dentre todos os equipamentos. Nesse ponto, vale salientar o fato de que o

equipamento que mais destrói exergia, não necessariamente é o que apresenta o

menor rendimento exergético, uma vez que a destruição de exergia de um

equipamento é proporcional a exergia introduzida no mesmo. Por exemplo, o

equipamento “Superaquecedor” é o de menor rendimento exergético, mas não é onde

ocorre a maior destruição de exergia.

Outro fato que pode ser observado na mesma tabela é a disparidade

significativa entre os rendimentos energético e exergético do condensador, no qual o

rendimento energético mostrou-se superior ao exergético.

89

8.2. OTIMIZAÇÃO EXERGÉTICA

8.2.1. CICLO BRAYTON


ciclo Brayton em cada conjunto de parâmetros para a vertente de otimização

exergética:

Tabela 8.10. Resultados da função objetivo para os diferentes conjuntos de parâmetros investigados para a vertente de otimização exergética.


0,9 0,99 1,00 1,00

25 °C 0,8 °C 1,0 °C 0,2 °C

0,5868 0,6097 0,6102 0,6105

Diante da Tabela 8.10 observa-se que a otimização exergética elevou o fator

de carga da turbina a gás a seu valor máximo e reduziu a temperatura de entrada do

ar aproximadamente a seu valor mínimo.

Mesmo considerando a exergia contida nos gases de exaustão da turbina

como um dos produtos desse ciclo, conforme indicado pela equação 7.10, nota-se que

que o rendimento exergético possui um valor bem inferior em relação ao energético.

A partir dos resultados da função objetivo, foi selecionado o conjunto para

produzir os resultados subsequentes.


desempenho e a análise dos equipamentos do ciclo Brayton para a vertente de

otimização energética. Neste caso, como o ciclo consiste de apenas um equipamento,

os resultados indicados na Tabela 8.11 coincidem com os indicados na Tabela 8.12.

Tabela 8.11. Resultado dos parâmetros de desempenho do ciclo Brayton para a vertente de otimização exergética.

Parâmetro Caso padrão Otimização exergética





90

Tanto a potência produzida pela turbina a gás, quanto o consumo de

combustível foram aumentados, como pode-se observar na Tabela 8.11.

Tabela 8.12. Análise dos equipamentos do ciclo Brayton para a vertente de otimização exergética.




destruída (kW)

Turbina a gás 99,80 61,05 63.556

8.2.2. CICLO RANKINE COM COGERAÇÃO


ciclo Rankine com cogeração em cada conjunto de parâmetros para a vertente de

otimização exergética:

Tabela 8.13. Resultados da função objetivo para os diferentes conjuntos de parâmetros investigados para a vertente de otimização exergética.


500,0 °C 453,7 °C 538,2 °C 599,8 °C

80,0 bar 49,4 bar 96,5 bar 99,6 bar

4,1 bar 10,0 bar 5,6 bar 4,4 bar

0,2566 0,2416 0,2658 0,2711

A partir da análise da Tabela 8.13, nota-se que a otimização exergética

aumentou tanto a temperatura quanto a pressão da caldeira, estabelecendo uma

condição de operação de aproximadamente 600 °C e 100 bar.

Mais uma vez, o parâmetro representou o melhor conjunto, e, por isso, foi

selecionado para gerar os resultados das análises posteriores.


desempenho e a análise dos equipamentos do ciclo Rankine com cogeração para a


91

Tabela 8.14. Resultado dos parâmetros de desempenho do ciclo Rankine com cogeração para a vertente de otimização exergética.










Segundo os resultados disponíveis na Tabela 8.14, pode-se notar que a

potência produzida pela turbina a vapor de alta pressão foi reduzida, enquanto que a

potência da turbina de baixa pressão foi elevada, resultando em um aumento de 200

kW na potência líquida produzida pelo ciclo, para a mesma demanda térmica. O

rendimento exergético global foi aumentado para 0,2711.

Tabela 8.15. Análise dos equipamentos do ciclo Rankine com cogeração para a vertente de otimização exergética.




destruída (kW)




Caldeira 80,00 39,16 81.800

Válvula 1 100 99,80 112


Separador 1 100 98,26 479

Válvula 2 100 99,83 14

Separador 2 100 98,23 330

Válvula 3 100 84,09 252



Total - - 95.119

A partir dos resultados apresentados na Tabela 8.15, observou-se que a

caldeira foi responsável por uma parcela de 86% da destruição total de exergia, e

apresentou o pior rendimento exergético dentre os equipamentos.

92

8.2.3. CICLO COMBINADO COM COGERAÇÃO


ciclo combinado em cada conjunto de parâmetros para a vertente de otimização

exergética:


parâmetros investigados para a vertente de otimização exergética.


0,9 0,94 0,97 1

25 °C 3,0 °C 0,8 °C 0 °C

500 °C 346,6 °C 511,4°C 311,1 °C

80 bar 88,4 bar 75,3 bar 98,4 bar

3,0 bar 9,1 bar 9,7 bar 10 bar

0,4209 0,4391 0,4423 0,4527

Segundo a análise da Tabela 8.16, percebe-se que a otimização exergética

seguiu a mesma tendência apresentada no ciclo Brayton acerca das variáveis de

decisão associadas a turbina a gás, ou seja, a carga da turbina a gás foi elevada para

1 e a temperatura de entrada do ar foi reduzida para 0 °C.

Além disso, nota-se, novamente, que o conjunto de parâmetros maximizou o

rendimento exergético dentre os conjuntos analisados.

Logo, foi implementado para produzir os resultados complementares das

análises sequentes.


desempenho e a análise dos equipamentos do ciclo combinado com cogeração para a


93

Tabela 8.17. Resultado dos parâmetros de desempenho do ciclo combinado para a vertente de otimização exergética.












A partir da Tabela 8.17, pode-se notar que o parâmetro de desempenho que

teve a alteração mais significativa foi a potência produzida pela turbina a vapor de

baixa pressão, na qual teve seu valor mais que duplicado pela otimização exergética.

A razão potência/calor gerado também teve um aumento considerável em relação ao

valor inicial.

Já o consumo de combustível, isto é, o insumo energético foi aumentado em

17%. Vale ressaltar também que para este ciclo, o aumento do rendimento exergético

não foi acompanhado de um aumento do rendimento energético.

94

Tabela 8.18. Análise dos equipamentos do ciclo combinado para a vertente de otimização exergética.




destruída (kW)




Pré-aquecedor 100 76,41 2.422

Bomba da caldeira 85,00 78,54 45

Economizador 100 82,35 3.622

Superaquecedor 100 67,28 3.402

Turbina a gás 97,54 61,45 60.714

Válvula 1 100 99,63 123


Separador 1 100 98,50 339

Válvula 2 100 99,85 14

Separador 2 100 98,47 190

Válvula 3 100 73,93 168



Total - - 77.677

8.3. COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS DAS OTIMIZAÇÕES ENERGÉTICA E

EXERGÉTICA

A Tabela 8.19 apresenta a comparação entre os resultados das variáveis de

decisão obtidos pelas vertentes de otimização energética e exergética para o ciclo

Brayton.

Tabela 8.19. Comparação entre os resultados das variáveis de decisão para o ciclo Brayton.

Variável de decisão Caso padrão Otimização energética

Otimização exergética

0,9 1,00 1,00

25 °C 0 °C 0,2 °C

Pode-se concluir, a partir dos dados apresentados na Tabela 8.19, que, para o

ciclo Brayton, ambas as vertentes de otimização tomaram o mesmo caminho em

95

relação as variáveis de decisão selecionadas, ou seja, maximizaram a carga da

turbina a gás e minimizaram a temperatura de entrada do ar.

A Tabela 8.20 apresenta a comparação dos resultados dos parâmetros de

desempenho para o ciclo Brayton para ambas vertentes de otimização.

Tabela 8.20. Comparação entre os resultados dos parâmetros de desempenho do ciclo Brayton.

Resultado Caso padrão Otimização energética


Potência da turbina a gás 43.200 kW 56.880 kW 56.850 kW

Consumo de combustível 134.450 kW 161.850 kW 161.800 kW

Rendimento energético global 0,9547 0,9955 0,9977

Rendimento exergético global 0,5868 0,6101 0,6104

Os resultados apresentados na Tabela 8.20 corroboram para o fato de que as

otimizações energética e exergética alinharam suas ações para o ciclo Brayton.

Além disso, a partir da abordagem utilizada neste trabalho para o cálculo do

rendimento energético global do ciclo Brayton, produziu-se um valor de rendimento

próximo de 100%. Em contrapartida, utilizando a mesma abordagem para o cálculo do

rendimento exergético global, obteve-se um valor próximo de 60%. Essa diferença

indica como o mesmo parâmetro de desempenho, calculado a partir das mesmas

definições, pode apresentar valores bem distintos quando analisado do ponto de vista

energético, e quando analisado do ponto de vista exergético.

A Tabela 8.21 apresenta uma comparação entre a destruição de exergia na

turbina a gás para o caso otimizado energeticamente e o caso otimizado

exergeticamente.

Tabela 8.21. Comparação entre os resultados de destruição de exergia por equipamento do ciclo Brayton.

Equipamento Caso padrão Otimização energética


Turbina a gás 55.876 kW 63.559 kW 63.556 kW

O aumento da destruição de exergia na turbina a gás para os casos otimizados

deve-se ao fato de que ambas as vertentes exigiram um aumento do consumo de

combustível, apesar do incremento nos rendimentos energéticos e exergéticos,

conforme pode ser observado na Tabela 8.22.

96

Tabela 8.22. Comparação entre os resultados dos rendimentos exergéticos por equipamento do ciclo Brayton.

Equipamento Caso padrão Otimização energética


Turbina a gás 58,68 61,01 61,05



Rankine com cogeração.

Tabela 8.23. Comparação entre os resultados das variáveis de decisão para o ciclo Rankine com cogeração.



500,0 °C 648,6 °C 599,8 °C

80,0 bar 100,0 bar 99,6 bar

3,3 bar 1,7 4,4 bar

Observa-se na Tabela 8.23 que tanto a vertente energética quanto a exergética

buscaram estabelecer condições de operação similares para a caldeira. A temperatura

foi elevada para uma faixa de 600 – 650 °C, distante do máximo permitido de 1000 °C,

e a pressão foi elevada próxima ao limite máximo de 100 bar.

Em contrapartida, acerca da pressão de extração da turbina a vapor de alta

pressão, as vertentes tomaram ações divergentes. Do ponto de vista energético,

buscou-se a redução dessa pressão para 1,7 bar. Já do ponto de vista exergético,

buscou-se um incremento dessa mesma pressão para 4,4 bar. Os limites mínimo e

máximo adotados para essa pressão foram, respectivamente, 0 e 10 bar.


desempenho para o ciclo Rankine com cogeração para ambas vertentes de

otimização.

97

Tabela 8.24. Comparação entre os resultados dos parâmetros de desempenho do ciclo Rankine com cogeração.



Potência da turbina de alta pressão 18.800 kW 25.500 kW 16.000 kW

Potência da turbina de baixa pressão 8.800 kW 5.650 kW 12.800 kW

Potência bruta do ciclo 28.600 kW 31.150 kW 28.800 kW

Potência líquida do ciclo 27.400 kW 28.900 kW 27.600 kW

Energia de vapor exportada 25.000 kW 25.000 kW 25.000 kW

Razão potência/calor gerado 1,1 1,2 1,1



Diante da Tabela 8.24, nota-se que as contribuições das turbinas a vapor de

alta e baixa pressão para a potência líquida do ciclo foram diferentes para cada caso

de otimização, refletindo a divergência obtida na pressão de extração.

A Tabela 8.25 apresenta uma comparação entre a destruição de exergia

ocorrida nos equipamentos do ciclo Rankine com cogeração para o caso otimizado

energeticamente e o caso otimizado exergeticamente.

Tabela 8.25. Comparação entre os resultados de destruição de exergia por equipamento do ciclo Rankine com cogeração.

Equipamento Caso Padrão

(kW)

Otimização energética

(kW)


(kW)

Bomba de baixa pressão 1 1 1

Desaerador 641 353 642

Bomba de alta pressão 117 129 133

Caldeira 84.061 81.055 81.800

Válvula 1 147 108 112

Turbina a vapor de alta pressão 5.932 8.142 6.208

Separador 1 511 465 479

Válvula 2 13 14 14

Separador 2 371 320 330

Válvula 3 388 1 252

Turbina a vapor de baixa pressão 3.495 1.963 3.523

Condensador 1.718 3.512 1.625

Total 97.395 96.063 95.119

98

A destruição de exergia por equipamento seguiu a mesma tendência em

ambas vertentes, com exceção nas turbinas a vapor de alta e baixa pressão e no

condensador.

Na otimização exergética, o aumento da destruição de exergia na turbina a

vapor de baixa pressão ocorre em consonância com um aumento da potência. Na

otimização exergética, observa-se uma redução de potência da mesma turbina e um

aumento da exergia destruída no condensador.

Já a Tabela 8.26 compara o rendimento exergético dos equipamentos

presentes no ciclo Rankine com cogeração nas duas abordagens de otimização.

Tabela 8.26. Comparação entre os resultados dos rendimentos exergéticos por equipamento do ciclo Rankine com cogeração.


(%)


(%)


(%)

Bomba de baixa pressão 75,52 76,47 76,90

Desaerador 73,04 81,48 71,53

Bomba de alta pressão 75,24 75,18 75,33

Caldeira 37,48 39,71 39,16

Válvula 1 99,72 99,81 99,80

Turbina a vapor de alta pressão 76,01 75,80 77,04

Separador 1 98,15 97,85 98,26

Válvula 2 99,82 99,79 99,83

Separador 2 98,11 97,80 98,23

Válvula 3 84,19 100 84,09

Turbina a vapor de baixa pressão 73,67 74,22 73,66

Condensador 54,09 35,92 53,91



combinado com cogeração.

99

Tabela 8.27. Comparação entre os resultados das variáveis de decisão para o ciclo combinado.



0,9 0,7 1

25 °C 24,8 °C 0 °C

500 °C 311,0 °C 311,1 °C

80 bar 99,2 bar 98,4 bar

2,4 bar 1,8 bar 10 bar

No ciclo combinado com cogeração as vertentes de otimização propostas

apresentaram comportamentos similares apenas em relação as condições de

operação da caldeira. Em ambos os casos, segundo os resultados apresentados na

Tabela 8.27, reduziu-se a temperatura para aproximadamente 311 °C, próximo à

temperatura mínima permitida de 300 °C, e aumentou-se a pressão para 99 bar

aproximadamente, quase atingindo a pressão máxima permitida de 100 bar.

Com respeito as outras variáveis de decisão, as vertentes tomaram caminhos

opostos e extremos. Na otimização energética, o fator de carga da turbina a gás foi

reduzida para 0,7 (valor mínimo), a temperatura de entrada do ar na turbina a gás foi

mantida aproximadamente em 25 °C (valor máximo) e a pressão de extração da

turbina a vapor de alta pressão foi reduzida para 1,8 bar, aproximando-se de 0 bar

(valor mínimo). Já na otimização exergética, o fator de carga da turbina a gás foi

elevado para 1 (valor máximo), a temperatura de entrada do ar foi reduzida para 0 °C

(valor mínimo), e a pressão de extração da turbina a vapor de alta pressão foi

incrementada ao máximo permitido, ou seja, 10 bar.


desempenho para o ciclo combinado com cogeração para ambas vertentes de

otimização.

100

Tabela 8.28. Comparação entre os resultados dos parâmetros de desempenho do ciclo combinado.



Potência da turbina a gás 36.800 kW 28.800 kW 48.500 kW

Potência da turbina de alta pressão 11.700 kW 12.450 kW 10.300 kW

Potência da turbina de baixa pressão 3.550 kW 3.550 kW 8.900 kW

Potência bruta do ciclo 52.050 kW 44.800kW 67.700 kW

Consumo de combustível 134.450 kW 113.600 kW 161.950 kW

Potência líquida do ciclo 51.400 kW 43.775 kW 67.000 kW

Energia de vapor exportada 25.000 kW 25.000 kW 25.000 kW

Razão potência/calor gerado 2,0 1,8 2,7



A partir dos parâmetros de desempenho apresentados na Tabela 8.28 observa-

se, de outra forma, a divergência das ações tomadas pelas vertentes propostas para o

ciclo combinado. A potência produzida pela turbina a gás na otimização exergética é

quase o dobro do valor a ser produzido com a otimização energética, a potência

produzida pela turbina a vapor de baixa pressão é aproximadamente três vezes maior

para o caso exergético em relação ao energético.

Além disso, na vertente exergética o consumo de combustível foi

incrementado, ao passo que na vertente energética foi reduzido.

A Tabela 8.29 apresenta uma comparação entre a destruição de exergia

ocorrida nos equipamentos do ciclo combinado com cogeração para o caso otimizado

energeticamente e o caso otimizado exergeticamente.

101

Tabela 8.29. Comparação entre os resultados de destruição de exergia por equipamento do ciclo combinado.


(kW)


(kW)


(kW)

Bomba de baixa pressão 1 1 1

Desaerador 348 734 440

Bomba de alta pressão 97 161 90

Pré-aquecedor 2.307 1.664 2.422

Bomba da caldeira 147 18 45

Economizador 2.764 3.335 3.622

Superaquecedor 2.930 2.085 3.402

Turbina a gás 54.000 48.153 60.714

Válvula 1 86 67 123

Turbina a vapor de alta pressão 3.794 3.880 2.400

Separador 1 296 315 339

Válvula 2 13 12 14

Separador 2 159 189 190

Válvula 3 151 174 168

Turbina a vapor de baixa pressão 1.267 1.284 2.533

Condensador 916 985 1.174

Total 68.276 60.565 77.677

Em ambas vertentes de otimização, pode-se observar que aproximadamente

12 % da destruição de exergia global ocorreu nos trocadores de calor da caldeira de

recuperação, 80 % na turbina a gás e 8 % nas turbinas a vapor de alta e baixa

pressão. Na vertente exergética, o maior valor de exergia destruída global explica-se

pelo maior consumo de combustível exigido em relação a vertente energética.

Finalmente, a Tabela 8.30 compara o rendimento exergético dos equipamentos

presentes no ciclo combinado com cogeração nas duas abordagens de otimização.

102

Tabela 8.30. Comparação entre os resultados dos rendimentos exergéticos por equipamento do ciclo Rankine com cogeração.


(%)


(%)


(%)

Bomba de baixa pressão 72,96 75,21 75,21

Desaerador 74,28 64,79 75,52

Bomba de alta pressão 75,25 75,26 75,23

Pré-aquecedor 76,89 87,57 76,41

Bomba da caldeira 78,78 79,17 78,54

Economizador 82,97 82,82 82,35

Superaquecedor 71,77 20,70 67,28

Turbina a gás 59,70 25,86 29,24

Válvula 1 99,72 99,78 99,63

Turbina a vapor de alta pressão 75,52 75,18 77,85

Separador 1 97,95 97,93 98,50

Válvula 2 99,81 99,79 99,85

Separador 2 97,95 97,87 98,47

Válvula 3 89,01 92,20 73,93

Turbina a vapor de baixa pressão 73,67 73,68 73,67

Condensador 43,57 44,55 45,91

A seguir, definine-se a média da diferença percentual entre os valores das

variáveis de decisão otimizadas e os valores de referência, , como sendo:

∑

|( ) ( ) |( )

(8.1)

A Tabela 8.31 apresenta a média da diferença percentual das variáveis de

decisão selecionadas para cada ciclo em ambas vertentes de otimização. Na última

coluna, é feita uma avaliação se as vertentes foram equivalentes (Eq.) com base nos

valores obtidos para a MDP. A letra “S” foi utilzada como resposta afirmativa para o

questionamento, ao passo que a letra “N” como resposta negativa.

103

Tabela 8.31. Média da diferença percentual das variáveis de decisão selecionadas para cada ciclo nos casos de otimização energética e exergética.

Sistema estudados

Variável de decisão Média da diferença

percentual Eq.

Variáveis de

decisão

Caso padrão





S/N

Ciclo Brayton

0,9 1 1

0,55 0,55 S

25,0 °C 0 °C 0 °C

Rankine com cogeração

500,0 °C 648,6 °C 599,8 °C

0,34 0,24 N 80,0 bar 100,0 bar 99,6 bar

3,3 bar 1,7 4,4 bar

Ciclo combinado com cogeração

0,9 0,7 1

0,22 1,0 N

25,0 °C 24,8 °C 0 °C

500,0 °C 311,0 °C 311,1 °C

80,0 bar 99,2 bar 98,4 bar

2,4 bar 1,8 bar 10,0 bar

Com base nos resultados da Tabela 8.31, observa-se que as diferenças da

MDP são maiores para o ciclo combinado com cogeração quando é realizada a

otimização energética e não diferem para o ciclo Brayton. Esta observação sugere que

na medida em que os ciclos se tornam mais complexos, os resultados obtidos com a

otimização exergética se afastam daqueles obtidos com a otimização energética.

104

CAPÍTULO 9 – CONCLUSÕES

A escassez cada vez maior dos recursos energéticos, ou melhor, exergéticos

disponíveis no planeta, o aumento do consumo de energia da sociedade moderna e o

progresso dos órgãos reguladores do meio ambiente tem motivado, nos últimos anos,

o desenvolvimento de ferramentas de otimização de sistemas térmicos ao redor do

mundo. O projeto e otimização de sistemas térmicos é uma atividade de engenharia

complexa que exige profundo conhecimento e experiência por parte do engenheiro.

Diante disso, para auxiliar a execução de tais tarefas, hoje, os simuladores de

processos são amplamente utilizados, pois realizam o cálculo do balanço energético

dos sistemas. Isso permite que parâmetros termodinâmicos sejam alterados e

testados exaustivamente de forma rápida e prática, logo oferece melhores condições

para se compreender o comportamento termodinâmico geral do sistema, bem como a

influência de determinadas variáveis físicas controláveis.

O crescente interesse no desenvolvimento de ferramentas que auxiliem no

projeto e otimização de sistemas térmicos tem impulsionado a criação e aplicação de

técnicas pautadas na segunda lei da termodinâmica, sobretudo utilizando o conceito

de exergia como base de análise de sistemas. Entretando, a maioria dos simuladores

de processos não incorporam as técnicas relacionadas à segunda lei da

termodinâmica, fazendo-se necessário, muitas vezes, a utilização de outro software

complementar, de preferência de forma integrada, que as implemente.

Nesse sentido, objetivou-se realizar neste trabalho uma comparação entre

duas técnicas de otimização termodinâmica, uma baseada no conceito de energia e a

outra no conceito de exergia, aplicadas à sistemas térmicos operando em ciclo simples

e com cogeração. Para tal, utilizou-se o IPSEpro, um simulador de processos

profissional, integrado ao MatLab para efetuar a análise exergética dos sistemas, bem

como o cálculo dos rendimentos globais e de cada equipamento.

As principais conclusões resultantes dessa comparação é que nem sempre

otimizar sistemas térmicos do ponto de vista energético e exergético são abordagens

equivalentes, isto é, não levam o sistema para pontos de operação similares. Além

disso, observou-se também, neste trabalho, que para sistemas mais complexos o grau

da discrepância entre essas vertentes de otimização é maior.

Outra diferença fundamental constatada entre as vertentes é que, sob a ótica

exergética, identificou-se a possibilidade de melhoria de rendimento tanto no ciclo

Brayton, quanto no ciclo combinado com cogeração mediante o resfriamento da

temperatura do ar de entrada na turbina a gás. Em contrapartida, o mesmo não se

105

identificou sob a ótica energética, que considerou o resfriamento do ar de entrada uma

possível alternativa de melhoria de rendimento apenas em um sistema simples como o

ciclo Brayton. Além disso, de uma forma geral, notou-se que para otimizar o ciclo

combinado, a vertente exergética seguiu a mesma tendência apresentada ao se

otimizar os ciclos Brayton e Rankine com cogeração isoladamente. A vertente

energética não seguiu a mesma tendência nos casos isolados e combinado, sobretudo

em relação a operação da turbina a gás.

De fato, a aplicação de ambas as vertentes de otimização, a partir do algoritmo

genético disponibilizado pelo IPSEpro, promoveu aumentos nos rendimentos

energético e exergético dos três sistemas estudados. No ciclo Brayton, os rendimentos

energético e exergético passaram, respectivamente de 0,9547 e 0,5868 para 0,9955 e

0,6105. Para o ciclo Rankine com cogeração esses mesmos valores saltaram de

0,3865 e 0,2566 para 0,4046 e 0,2711. Já para o ciclo combinado com cogeração,

esses rendimentos aumentaram de 0,5601 e 0,4209 para 0,5922 e 0,4527. Contudo, a

possibilidade de implementação das alterações propostas pelas otimizações

realizadas, em uma planta real, deve ser complementada por um profundo estudo dos

custos envolvidos no projeto, operação e manutenção da planta, bem como de suas

restrições inerentes.

Por fim, algumas considerações podem ser feitas acerca do algoritmo de

otimização utilizado, isto é do algoritmo genético. Primeiramente, a robustez e

simplicidade de aplicação do método permitiram que o enfoque principal fosse

destinado à termodinâmica dos sistemas. Ademais, como o conjunto de parâmetros

apresentou o melhor resultado para as funções objetivo em todos os casos analisados,

pode-se dizer que, neste trabalho, o algoritmo genético disponibilizado pelo IPSEpro

correspondeu às expectativas de desempenho relativo entre os conjuntos de

parâmetros selecionados. No entanto, observou-se que, apesar de serem próximos, os

resultados de otimização apresentados para uma mesma condição de operação inicial

e para o mesmo conjunto de parâmetros do algoritmo genético não são idênticos.

A partir dos resultados e análises do presente trabalho, e considerando-se que

o resfriamento do ar na entrada de turbinas a gás tem sido amplamente estudado nos

últimos anos como alternativa para melhoria de rendimento não só da turbina a gás,

como também de sistemas térmicos de forma geral. Apresenta-se, a seguir, algumas

sugestões e recomendações que podem ser úteis para eventuais estudos sobre o

tema abordado.

Sugere-se estender a comparação realizada neste trabalho à sistemas mais

complexos e reais introduzindo o fator financeiro associado à esses sistemas para

complementar as bases de análise energética e exergética.

106

Recomenda-se a aplicação de métodos exergoeconômicos para realizar um

estudo do nível de resfriamento mais adequado para o ar de entrada da turbina a gás,

bem como para avaliar a viabilidade de se introduzir um equipamento que

desempenhe esta função.

107

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