OTIMIZAÇÃO DE CUSTOS DO TRANSPORTE PÚBLICO URBANO: COMPRAR OU VENDER UM ÔNIBUS USADO?

7/23/2019 OTIMIZAÇÃO DE CUSTOS DO TRANSPORTE PÚBLICO URBANO: COMPRAR OU VENDER UM ÔNIBUS USADO?

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Recebido em 28.10.2013. Revisado por pares em 24.01.2014. 1ª Reformulação em 28.04.2014. 2ªReformulação em 19.07.2014. Recomendado para publicação em 21.07.2014. Publicado em

11.08.2014.

Licensed under a Creative Commons Attribution 3.0 United States License

OTIMIZAÇÃO DE CUSTOS DO TRANSPORTE PÚBLICO URBANO: COMPRAROU VENDER UM ÔNIBUS USADO?

COST OPTIMIZATION OF URBAN PUBLIC TRANSPORT: BUYING OR SELLINGA USED BUS?

OPTIMIZACIÓN DE COSTES DEL TRANSPORTE PÚBLICO URBANO: COMPRAO VENTA DE UN BUS QUE SE UTILIZA?

Ana Paula Rodrigues da CostaMestra em Ciências Contábeis (FUCAPE)

Professora do Centro Universitário do Espírito Santo (UNESC)Email: [email protected]

Valcemiro NossaBolsista de Produtividade em Pesquisa do CNPqDoutor em Controladoria e Contabilidade (USP)Professor da Fucape Business Scholl (FUCAPE)

Endereço: Av. Fernando Ferrari, 1358 – Boa Vista29.075-505 Vitória/ES, BrasilEmail: [email protected]

Arilda Magna Campagnaro TeixeiraDoutora em Economia da Industria e da Tecnologia (UFRJ)

Professora da Fucape Business Scholl (FUCAPE)Endereço: Av. Fernando Ferrari, 1358 – Boa Vista29.075-505 Vitória/ES, Brasil

Email: [email protected]

Aridelmo José Campanharo TeixeiraBolsista de Produtividade em Pesquisa do CNPqDoutor em Controladoria e Contabilidade (USP)Professor da Fucape Business Scholl (FUCAPE)

Endereço: Av. Fernando Ferrari, 1358 – Boa Vista29.075-505 Vitória/ES, Brasil

Email: [email protected]

RESUMOEmbora a discussão sobre a mobilidade urbana envolva as modalidades de transporte de massa,a maioria das cidades ainda se valem das frotas de ônibus. Esta pesquisa objetiva apresentar ummodelo que propõe identificar o momento que poderá ser exercida a opção de vender oucomprar um veículo usado da frota de ônibus do sistema de transporte público urbano, por meioda aplicação da Teoria de Opções Reais (TOR). Pesquisas apontam que quando o veículo énovo os custos de manutenção são baixos, cobrindo basicamente as revisões de rotina e asubstituição de componentes, porém depois de certa idade, esses custos vão aumentando. Neste



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Ana Paula Rodrigues da Costa - Valcemiro Nossa - Arilda Magna Campagnaro Teixeira - Aridelmo JoséCampanharo Teixeira

Revista de Gestão, Finanças e Contabilidade, ISSN 2238-5320, UNEB, Salvador, v. 4, n. 2, p. 73-92,maio./ago., 2014.

sentido uma dúvida que sempre surge é decidir o momento adequado para adquirir ou sedesfazer de um veículo usado. A teoria utilizada neste estudo, a TOR, foca no Modelo Binomialem Tempo Discreto. Metodologicamente, o estudo foi desenvolvido com dados reais de umcaso específico de frota de ônibus que serviu de suporte para a construção e teste do modelo

proposto e apoiou-se em dados de uma empresa de ônibus tradicional do Espírito Santo. Omodelo proposto é validado por meio de exemplo numérico que identifica o momento para atomada de decisão. No caso em estudo o modelo apresentou o momento da opção a partir dofinal do segundo ano de uso do ônibus. A metodologia aplicada e os resultados encontradosdespertam para a necessidade dos gestores terem informações decorrentes dos dados das frotase poderem tomar decisões mais seguras, especialmente o momento “ideal” para substituição da

frota. Para o poder público, estudos dessa natureza podem gerar subsídios à elaboração denormativos pelas agências reguladoras com vistas ao atendimento pelas concessionárias e de

parcerias público-privado.Palavras-chave: Custo de manutenção. Substituição de frota. Teoria das opções reais.Transporte público urbano.

ABSTRACTAlthough the discussion on urban mobility involves the mass transportation modalities, mostcities still trust on bus fleets. This research aims to present a model that proposes to identify themoment that may be made the option to sell or buy a used vehicle from the fleet of buses ofurban public transport system, through the application of Real Options Theory (TOR). Researchindicates that when the vehicle is new maintenance costs are low, basically covering the routinereviews and component replacement, but after a certain age, these costs grow. In this sense aquestion that always arises is to decide the appropriate time to acquire or dispose of a usedvehicle. The theory used in this study, TOR, focuses on the Binomial Model in Discrete Time.Methodologically, the study was carried out with real data of a particular case of the bus fleetthat served as support for the construction and testing of the proposed model and relied on datafrom a traditional bus company of the Espirito Santo state. The proposed model is validatedthrough a numerical example that identifies the time for decision making. In the case study, themodel showed the time of the option as of the end of the second year of use of the bus. Themethodology and the results awaken to the need for managers to have information resultingdata fleets and can make safe decisions, especially the "ideal" time for fleet replacement. Forthe government, this kind of studies can generate data drafting normative regulatory agenciesin order to meet the dealers and public-private partnerships.Keywords: Cost of maintenance. Replacement fleet. Theory of real options. Urban publictransport.

RESUMENAunque la discusión sobre la movilidad urbana supone la masa modal, la mayoría de lasciudades todavía vale la pena de flotas de autobuses. Esta investigación tiene como objetivo

presentar un modelo que propone identificar el momento en que puede ejercer una opción paravender o comprar un vehículo usado de la flota de autobuses de transporte público urbano, através de la aplicación de la Teoría de Opciones Reales (TOR). Las investigaciones indican quecuando el vehículo es nuevo los costos de mantenimiento son bajos, que cubre básicamente lasrevisiones de rutina y reemplazo de componentes, pero después de una cierta edad, estos costosestán creciendo. En este sentido, una pregunta que siempre surge es decidir el momentoadecuado para la suscripción o compra de un vehículo usado ya. La teoría utilizada en este

estudio, TOR, se centra en el modelo binomial en tiempo discreto. Metodológicamente, elestudio se realizó con datos reales de un caso particular de la flota de autobuses que servía de



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apoyo a la construcción y prueba del modelo propuesto y se basó en datos de una compañía deautobuses tradicionales en el estado de Espírito Santo. El modelo propuesto es validado a travésde un ejemplo numérico que identifica el momento de la toma de decisiones. En el estudio decaso, el modelo mostró el momento de la opción a partir del final del segundo año de uso del

autobús. La metodología y los resultados se despiertan a la necesidad de que los directivostengan la información resultante flotas de datos y puedan tomar decisiones educadas,especialmente el "ideal" para el tiempo de renovación de la flota. Para el gobierno, tales estudios

pueden generar datos para la preparación de los organismos reguladores normativos con el finde cumplir con los comerciantes y las asociaciones público-privadas.Palabras clave: El coste de mantenimiento. Flota reemplazo. Teoría de las opciones reales. Eltransporte público urbano.

1 INTRODUÇÃOSão muitas as discussões sobre os problemas de mobilidade urbana nas grandes cidades

do Brasil e do mundo. Percebe-se que, aos poucos, há um direcionamento para as modalidadesmetroviárias como Metrô, Bus Rapid Transit (BRT) e Veículo Leve sobre Trilho (VLT)(BRINCO, 2012). No Brasil, embora bastante discutida a implementação desses projetos sãoainda muito lentos e muito dependentes da vontade política dos governantes (PEREIRA, 2011).

Neste sentido o que ainda prevalecem são grandes frotas de ônibus atendendo a maioria dascidades brasileiras.

Companhias de trânsito com grandes frotas de ônibus e orçamentos limitados buscamum mecanismo robusto de alocação de recursos para manter o padrão do serviço público. Noentanto, a alocação de recursos ideal para a compra, operação e manutenção de uma frota deônibus é um processo decisório complexo (MISHRA et al., 2013, p. 111).

Feldens et al. (2010, p. 2) explicam que no processo de decisão as empresas do setor detransporte urbano devem buscar o uso eficiente dos ativos fixos vinculado a uma política bemestruturada de avaliação e substituição da frota. Já Murty e Naikan (1995) destacam aimportância da análise do custo de manutenção em relação à disponibilidade do ativo e o lucroda empresa.

Feng e Figliozzi (2012) contribuem explicando que, por um lado, a substituição de frotade veículos antigos por novos, por exemplo, pode reduzir os custos de manutenção, pois, quantomaior a idade do ônibus maior esse custo. Por outro lado, a substituição de frota aumentasignificativamente os custos de capital.

Essa questão, observada por Feng e Figliozzi (2012, p.2), pode tornar-sesignificativamente mais complicada quando as decisões de substituição têm de ser feitas em

grandes frotas, e quando o orçamento e as restrições de demanda tem que ser considerados. Noentanto, os autores frisam sobre a necessidade de se encontrar o momento ideal da substituiçãode frota que minimiza o custo total líquido ao longo de um horizonte de tempo.

Diante do exposto, se os custos de manutenção aumentam de acordo com a evolução daidade média da frota e se a evolução dos custos correspondentes deve ser limitada para nãoonerar demasiadamente o fluxo de caixa, estabelece-se a seguinte questão de pesquisa: Qual omomento em que poderá ser exercida a opção de comprar ou vender um veículo da frota deônibus do sistema de transporte público urbano a fim de otimizar os custos?

Estudos sobre substituição de frota para otimização dos custos são apresentados pelaliteratura, como os estudos de Feldens el al. (2010), Zambujal-Oliveira e Duque, (2010), Fenge Figliozzi (2012) e Mishra et al. (2013) que demonstram metodologias para alcançar o objetivo

de identificar o momento ideal para se realizar a substituição.



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Esta pesquisa, por sua vez, apresenta no estudo do caso uma abordagem metodológicarecomendada por Feldens (2006) utilizando Opções Reais (TOR) para política de substituiçãode equipamentos aplicada ao sistema de transporte público urbano por uma empresa pública detransporte urbano.

A Teoria das Opções Reais (TOR) como base metodológica, mostra-se adequada,devido ao objeto de estudo, o ônibus, estar envolvido em um contexto de irreversibilidade deinvestimento, incertezas e flexibilidades em relação à política de substituição da frota, variaçãodos preços insumos, inseguranças técnicas, fluxo de caixa gerado, prestação de serviço detransporte público urbano, flutuação do valor de mercado, dentre outras variáveis.

A metodologia propõe primeiramente, o cálculo do valor esperado do ônibus e posteriormente a comparação com o valor de mercado. E numa abordagem de opções reais seestabelece a análise da opção mais rentável, qual seja: comprar ou vender o ônibus.

Neste contexto, o objetivo desta pesquisa é apresentar uma metodologia para identificaro momento em que poderá ser exercida a opção de vender ou comprar um veículo da frota deônibus do sistema de transporte público urbano por uma empresa pública de transporte urbano.

Este estudo irá analisar o caso do sistema de transporte público urbano de uma Empresade transportes urbanos da Grande Vitória (ES). Essa permissionária vem adotando a idademédia do sistema de frota de ônibus convencional de 4,2 anos em média, estabelecida porsugestão de estudos realizados em outros Estados (COMPANHIA DE TRANSPORTESURBANOS DA GRANDE VITÓRIA, 2008).

O estudo justifica-se por aplicar a metodologia da TOR num contexto de otimização deresultados e na tomada de decisão, com um modelo proposto que considera a irreversibilidade,incerteza e flexibilidade no segmento de transportes público de passageiros. A aplicação domodelo pode ser útil de forma mais ampla na discussão dos problemas de mobilidade urbana.O Brasil vive atualmente grandes desafios, especialmente decorrente dos grandes eventos

previstos (como Capa do Mundo e Olimpíadas) em que muitas iniciativas de Parcerias Público-Provado vem sendo concretizadas (GUIMARÃES NETO, 2010). Esses novos modelos exigeminformações mais oportunas e precisas para o processo de tomada de decisão. Neste sentido aTOR aplicada à questão da mobilidade urbana pode ajudar na definição dos vários trade off atrelados à gestão.

Este artigo daqui pra frente está estruturado da seguinte maneira: A seção 2 apresentauma revisão teórica sobre os fundamentos que conformam o tema. A seção 3 traz uma descriçãoda metodologia proposta. A seção 4 apresenta o modelo proposto e os resultados da análisemetodológica. A seção 5 apresenta as considerações finais sobre a pesquisa.

2 REFERÊNCIAL TEÓRICO

2.1 Sistema de Transporte Público UrbanoO serviço público é definido como “[...] todo aquele prestado pela administração ou porseus delegados, sob normas e controles estatais, para satisfazer necessidades essenciais ousecundárias da coletividade ou simples conveniência do Estado” (MEIRELLES, 2000).

Desta forma, a Constituição Federal, em seu artigo 175 (BRASIL, 1988), estabelece aincumbência junto ao Poder Público da prestação de serviços públicos. Tais serviços poderãoser prestados diretamente pelo poder público ou sob o regime de concessão ou permissão.

No Brasil, de acordo com Magalhães (2001) em se tratando de transporte público, omodelo adotado na maioria das cidades brasileiras, em relação aos operadores, é a prestação deserviço público sob o regime de concessão ou permissão. Assim, Aragão e Figueiredo (1993)denominam de atores intervenientes as partes que compõem o sistema de transporte público

urbano no Brasil. Estes participantes são o governo, os usuários do sistema, as operadoras dosistema e a comunidade em geral.



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Magalhães (2001) acrescenta que o transporte urbano por ônibus é considerado umserviço público e na maioria das cidades brasileiras, exerce o papel de modalidade

preponderante para a satisfação diária das necessidades de locomoção da parte considerável população. Por ser um serviço público, o transporte coletivo necessita de um modelo de gestão

para definir a atuação do Poder Público na área de transporte, particularmente na relação comos operadores públicos ou privados. Essa gestão determina como se processam as políticastarifárias, bem como as atividades de fiscalização, remuneração dos operadores, e atividades de

planejamento operacionais (MAGALHÃES, 2001). No que tange ao planejamento operacional, o ônibus se torna o foco principal das

estratégias de alocação de recursos com foco na minimização dos custos e prestação de umserviço excelente.

Mishra et al., (2013) explicam que as agências de transporte público urbano necessitamde um mecanismo robusto de alocação de recursos para operar e manter a frota de ônibus dentrodas restrições orçamentárias propostas pelo governo. Idealmente, um ônibus que completa suavida útil precisa ser substituído, entretanto, as agências nem sempre possuem fundos

disponíveis para aquisição de novos ônibus, portanto os gestores utilizam de diferentesalternativas incorrendo em custos de manutenção para prolongar a vida útil do ativo (MISHRAet al., 2013). No entanto, esta não é uma solução permanente, uma vez que apenas adia asubstituição do ônibus. Portanto, a decisão em relação à substituição ou reabilitação de umafrota de ônibus se torna um aspecto crítico da gestão da frota de trânsito.

Feldens et al., (2010, p. 26) afirmam que “em empresas do setor de transporte urbano, o

uso eficiente dos ativos fixos está vinculado a uma política bem estruturada de avaliação esubstituição de frota”. Os autores frisam que a gestão da empresa deve otimizar a geração delucro por meio da definição do momento certo para a substituição do ativo em determinado

período de tempo.Embora a substituição da frota seja a opção mais desejável do ponto de vista da

qualidade, as restrições orçamentarias impõem um desafio a estes gestores para encontraremuma combinação ótima entre os custos de manutenção e os custos de substituição da frota(MISHRA et al., 2013, p. 111).

2.2 Custos de Manutenção no Sistema de Transporte Público UrbanoA operacionalização do sistema de transporte público urbano desencadeia a realização

de vários custos que necessitam de controle permanente e eficiente. Segundo Freitas e ResendeFilho (2006), o gerenciamento de todos os custos deve ser cuidadosamente monitorado.

Os custos relacionados ao sistema de transporte público urbano são: combustíveis,lubrificantes, rodagem, depreciação de veículos, remuneração de veículos, remuneração de

máquinas, equipamentos, instalação e almoxarifado, peças e acessórios, despesa de pessoal deoperação e manutenção, despesas administrativas, benefícios e uniforme, manutenção de bilhetagem eletrônica e portaria. (COMPANHIA DE TRANSPORTES URBANOS DAGRANDE VITÓRIA, 2008).

Freitas e Resende Filho (2006), no entanto, afirmam que na gestão de custeio omonitoramento dos custos de manutenção por meio de acompanhamento, registro e controle éimportante para a vitalidade da empresa.

Peres e Lima (2008) defendem que a manutenção é uma ferramenta estratégica para asempresas e quando aplicadas de forma eficiente pelos gestores podem reduzir os custos e criarvantagem competitiva.

Uma análise teórica da gestão de manutenção de frotas de veículos foi feita por Campos

e Belhot (1994, p.173) e observaram sobre a necessidade do estabelecimento do plano demanutenção que deve visar “a adoção de políticas de manutenção apropriadas para as operações



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de reparo, substituição e recondicionamento dos sistemas e componentes, de modo que o processo decisório seja o maior favorecido”.

O plano de manutenção deve estar em conformidade com a estratégia

de controles de recursos adotada pela empresa, uma vez que o custo demanutenção influencia sensivelmente as estruturas organizacionais eadministrativas vigentes (CAMPOS; BELHOT, 1994, p. 173).

De acordo com Marcorin e Lima (2003), o gerenciamento do custo de manutençãoreflete a estratégia empresarial, aumenta o lucro, melhora o aproveitamento das máquinas eequipamentos, a confiabilidade e a qualidade dos serviços prestados, dentre outros objetivos,resumidamente uma boa gestão de custos de manutenção impacta na qualidade, produtividadee disponibilidade de bens e serviços prestados.

Murty e Naikan (1995) desenvolveram um modelo em que indicam até quando élucrativo para a empresa incorrer nos custos de manutenção para ter garantia da disponibilidade

total e integral do seu ativo. Os autores analisaram a possibilidade econômica da disponibilidadetotal de um ativo em relação ao custo de manutenção e o lucro líquido da empresa, propondo olimitador de valor desta disponibilidade, como mostrado na Figura 1:

Figura 1 - Lucro versus disponibilidadeFonte: Murty e Naikan (1995) apud Marcorin e Lima (2003).

Desta forma, Murty e Naikan (1995) apresentam uma técnica que propõe uma gestão decustos que alcança um ponto ótimo de disponibilidade para os equipamentos sem que acarrete

perdas econômicas acentuadas.Valente et al., (2003) afirmam que a empresa deve possuir uma frota com maior idade

possível, em boas condições de uso, com boa produtividade, redução de custos e bom resultadoeconômico, ao mesmo tempo, ausente de problemas que resultem em reparos e nocomprometimento técnico, econômico e de segurança da frota.

Logo, se faz necessário analisar a temporalidade da evolução diretamente proporcionalque ocorre entre a variável custo de manutenção com a variável idade média da frota, paraverificar em até que ponto a empresa deve incorrer em custos para manter o automóvel ou fazera sua substituição por um veículo novo.

2.3 Política de Substituição de FrotaUm dos primeiros trabalhos aplicados na área de substituição de frota de veículos foi o

de Smith (1957), no qual foi avaliado não somente a política ideal, mas também, as

características ideais dos veículos a serem utilizados. Depois, vieram muitos outros estudos,sempre buscando uma melhoria dos critérios a serem adotados.



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Feldens (2006) efetuou um estudo de revisão na área de substituição de frota, ondecompara os trabalhos de substituição de frota mais antigos com os mais recentes. Nessacomparação, evidenciou-se que os trabalhos mais antigos apresentavam modelos estáticos queutilizavam horizontes infinitos, ao passo que os trabalhos mais recentes possuem modelos que

utilizam sistemas de apoio à decisão, programação dinâmica ou linear e consideram a incertezae flexibilidade.Em seu estudo, Hartman e Keles (2004) afirmam que a maioria das frotas exige certo

número de ativos para atender as necessidades de serviços, porém as empresas estão sujeitas alimitações de orçamento de capital e economias de escalas.

Assim, a implantação de uma política de substituição de frota depende, sobretudo, daanálise dos resultados combinatórios do ativo individual e em grupo, considerando economiade escala, restrições da demanda e restrições orçamentárias. (HARTMAN; KELES, 2004).

Hartman e Keles (2004) ainda apontam outros fatores importantes que devem serconsiderados numa política de substituição de frota, tais como, existência de múltiplosfornecedores, preço de compra determinado pelo mercado, fatores externos como

regulamentações governamentais ou concorrência, políticas ambientais diretas e indiretas eigualdade de acesso para idosos e deficientes.

Desta forma, ao se implantar uma política de substituição de frota restrita a mensuraçãodo desgaste pela depreciação do ativo, poderá resultar na elaboração de uma política com umcritério pouco prudente (HARTMAN; KELES, 2004).

A literatura internacional apresenta uma abordagem bem avançada sobre modelos queindicam o momento da substituição de frota que otimizem os custos (FENG; FIGLIOZZI,2012).

Feldens et al., (2010) apresenta uma metodologia para a substituição de frotas de ônibus por meio da integração de critérios econômicos e não-econômicos. Aspectos econômicos sãocontemplados por indicadores econômicos e fluxo de caixa, utilizando custos de aquisição emanutenção da frota, entre outros. Aspectos não-econômicos são representados por decisõesestratégicas e de gestão, sendo avaliados por intermédio de ferramentas de decisão múltipla. Ametodologia proposta possibilitou avaliação detalhada do desempenho dos ônibus atuais frentea potenciais substitutos, viabilizando constante monitoramento dos ativos da empresa eassegurando elevados níveis de serviço ao cliente. A metodologia é ilustrada em uma empresa

pública de transporte urbano.Feng e Figliozzi (2012) realizaram um estudo de caso no Estado de Washington, EUA,

comparando, por meio da aplicação de um modelo de otimização da substituição de frota, doisdiferentes modelos de ônibus: os que são abastecidos com diesel convencional e os híbridos. Aescolha se justifica por levarem em consideração que os custos de: compra, operacionais por

quilômetro e de manutenção variam entre os modelos. Para análise dos dados os autoresdesenvolveram um modelo de otimização determinístico, considerando vários cenários eanálise de sensibilidade das variáveis. Os resultados não determinaram qual o melhor modeloglobal, no entanto, forneceram informações aos gestores da melhor estratégia de substituiçãoconsiderando os cenários analisados.

Mishra et al., (2013) analisaram o sistema de frota do Estado de Michigan (USA) para propor um modelo de otimização que identifique a distribuição ótima de recursos entre asdiferentes opções de ‘melhoria de vida da frota’ (reabilitação, remanufatura ou substituição). O objetivo do modelo é a minimização dos custos de investimento, expressa pela variável NPC,em oposição à maximização da qualidade da frota, expressa pela variável TSWARL a fim deidentificar uma opções de melhoria que resultem no menor NPC com um TSWARL aceitável.

O modelo de otimização proposto ofereceu um conjunto de soluções representando um NPCmínimo para um valor especificado de TSWARL, assim o usuário tem a opção de estabelecer



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uma solução que atenda sua exigência de qualidade para que o NPC seja minimizado (MISHRAet al., 2013).

Os estudos mais recentes de substituição de frota evidenciam as questões de frotas comtamanho (número de veículos), variável de limites de orçamento e horizontes finitos

(FELDENS et al., 2010). Contudo, com o passar dos anos, a motivação dos estudos sobre a política de substituição de frota ainda é saber qual o tempo “ideal”, para o qual a soma dos

custos com o veículo atinge o menor valor. Esse tempo "ideal" corresponde à melhor época, emtermos econômicos, para trocá-los, porque o custo total é mínimo, estabelecendo, assim, anecessidade de se conhecer a idade média ideal de substituição da frota (VALENTE et al.,2003).

2.3 Teoria das Opções Reais (TOR)Os primeiros estudos sobre a TOR foram desenvolvidos na década de 70 pelos

pesquisadores Black e Scholes (1973) e Cox, Ross e Rubinstein (1979). Mais tarde estes estudossofreram adaptações por outros pesquisadores como Dixit e Pindyck (1994) e Copeland e

Antikarov (2001).Copeland e Antikarov (2001), afirmam que uma opção real é o direito, mas não a

obrigação de empreender uma ação, como uma ação de diferir, expandir, contrair ou abandonar.Esta opção real se efetua a um custo predeterminado que se denomina preço de exercício, porum período preestabelecido, que se denomina vida da opção.

Dixit e Pindyck (1994) usam um exemplo simplificado para demonstrar o conceito deopções reais num modelo binomial em tempo discreto e representa o problema graficamente

por meio de uma árvore de decisão de dois períodos, conforme Figura 2:

t0 t1 t2 ... tn

q = 0,5 P1 = $300 P2 = 300 ... Pn = 300P0 = $200

I = -$1600 P1 = $100 P2 = 100 ... Pn = 300

Figura 2 – Árvore de Decisão de dois períodosFonte: Dixit e Pindyck (1994)

Assim, a distribuição de probabilidade de eventos e avaliação de oportunidades futuras por meio da análise de opções pode ser modelada por meio de uma árvore binomial discreta.(BRASIL et al., 2007).

Zambujal-Oliveira e Duque (2011) corroboram o uso da metodologia de opções reais

com foco na substituição de ativos. Os autores fizeram um estudo para investigar o momentoótimo de substituição de ativos em um determinado ambiente fiscal com uma dada política dedepreciação. Aplicaram um modelo de minimização dos custos de operação e manutenção, com

base na definição do custo anual equivalente, utilizando a metodologia de opções reais. Ametodologia desenvolvida permitiu uma avaliação da flexibilidade da análise do processo desubstituição, bem como contribuiu para a literatura de opções reais através do desenvolvimentode um modelo de dois fatores com processos brownianos aplicados à substituição de ativos.

Portanto, com base metodológica a Teoria das Opções Reais (TOR) mostrou-seadequada para problemas que envolvem substituição de ativos por meio do modelo binomialem tempo discreto, uma vez que a análise de vender ou comprar um ônibus é uma questão deopções reais, possuindo as três condições básicas para a precificação de uma opção:

irreversibilidade, incerteza e flexibilidade.



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2.4 Apresentação do Estudo de CasoO sistema de transporte público urbano operacionalizado no Estado do Espírito Santo é

conceituado na Constituição Estadual, em seu art. 227, como serviço essencial e de obrigaçãodo poder público (ESPÍRITO SANTO, 1989). Com respaldo da Constituição Estadual institui-

se em 1984 a Companhia de Transportes Urbanos da Grande Vitória (CETURB-GV) comoórgão representativo do poder público estadual. O objetivo da Ceturb-GV é conceder, planejar,contratar e gerenciar o sistema de transporte público de passageiro da Região Metropolitana daGrande Vitória (ESPÍRITO SANTO, 1984).

Os usuários do sistema e a comunidade em geral também compõem o sistema detransporte público urbano, pois além de utilizar o sistema também o avalia, segundo o artigo n.226, da Constituição Estadual, e Lei n. 3.693. (ESPÍRITO SANTO, 1984).

Assim, se confirma a atuação dos atores intervenientes citados por Aragão e Figueiredo(1993) ao verificar a interação entre governo, empresas permissionárias, usuários do sistema ea comunidade em geral. Esses atores intervenientes do sistema de transporte público urbano porônibus interagem entre si de forma simultânea e pela própria natureza das suas missões possuem

seus próprios objetivos.Além da Ceturb-GV há também as empresas permissionárias que executam todo o

serviço de transporte público urbano, como estabelece a Constituição Estadual, em seu artigon. 210, e a Lei n. 3.693 (art. 6º) (ESPÍRITO SANTO, 1984).

A permissionária estudada nesta pesquisa atua no sistema metropolitano que interligacinco dos sete municípios que compõem a Região Metropolitana. Este sistema é denominadoTranscol que foi institucionalizado em 1990 como um sistema de transportes urbanos daaglomeração urbana da Grande Vitória com a função de integrar a estrutura tronco-alimentadora

por meio de terminais urbanos, estrategicamente localizados, e permitir que o usuário sedesloque por vários trechos da Grande Vitória pagando uma única tarifa (ESPÍRITO SANTO,1985).

A permissionária possui uma frota de 144 ônibus, conforme posição datada em 18 deoutubro de 2009, sendo que desse total 126 ônibus são do tipo convencional. Estes ônibus foramadquiridos nos anos de 1999, 2001, 2006 e 2007, direto da fábrica. A frota desta empresa

permissionária representava em 2008, cerca de 9,2% de toda a frota do sistema de transporte público urbano (COMPANHIA DE TRANSPORTES URBANOS DA GRANDE VITÓRIA,2008).

Atualmente, o sistema de transporte público urbano da Grande Vitória adota a idademédia do sistema de frota de ônibus convencional de 4,2 anos em média (COMPANHIA DETRANSPORTES URBANOS DA GRANDE VITÓRIA, 2008). Essa idade média foiconvencionada por meio de sugestão de estudos realizados em outros Estados e é fortemente

influenciada por cenários políticos, econômicos e financeiros.3 METODOLOGIA

O estudo foi desenvolvido com dados reais de um caso específico de frota de ônibus queserviu de suporte para a construção e teste do modelo proposto e apoiou-se em dados de umaempresa de ônibus tradicional do Espírito Santo.

Optou-se pelo estudo do ônibus de modelo convencional por ser o mais representativoda frota total do sistema de transporte público urbano da permissionária (COMPANHIA DETRANSPORTES URBANOS DA GRANDE VITÓRIA, 2008).

A empresa permissionária estudada possui uma frota de 144 ônibus, conforme posiçãodatada em outubro de 2009, sendo que desse total, 126 ônibus são do tipo convencional. A frota

dessa empresa representa 9,2% de toda a frota do sistema de transporte público urbano.



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A técnica de coleta de dados utilizada foi a pesquisa documental. Os dados analisadossão provenientes de relatórios fornecidos pelo setor contábil e de manutenção da empresaestudada com informações referentes ao fluxo de caixa e às demonstrações de resultado dosanos de 2007 a 2009. Foi obtido, também, o custo de capital da empresa por meio dos contratos

que indicavam a taxa de remuneração do capital próprio e de terceiros.As variáveis econômicas do fluxo de caixa foram isoladas e foram consideradas somenteas movimentações com impactos financeiros da demonstração de resultado, ou seja, não foiconsiderado, por exemplo, os valores de depreciação e valores da reserva de reavaliação deativos.

No setor de manutenção da empresa pesquisada foi identificada manutenção do tipo preventiva e manutenção do tipo corretiva, sendo que, os dados de custeio dessas manutençõessão apurados por veículo diariamente. Dessa forma, ao se obter os dados no setor demanutenção, esses foram categorizados na seguinte ordem: informação da característica doônibus convencional (nº. placa e nº. chassis); data de aquisição; custo mensal de manutenção

por veículo, dos anos de 2007, 2008 e 2009 (período preliminar), fluxo de caixa operacional

gerado por veículo, custo de capital da empresa e valor de mercado do ônibus.Ressalta-se ainda que os custos de manutenção analisados são peças e acessórios,

rodagem, lubrificantes e mão-de-obra e representam os itens de custo de manutençãorelacionados ao sistema.

4 APLICAÇÃO DO MODELO PROPOSTO E RESULTADOS ENCONTRADOSA primeira etapa da aplicação do modelo proposto é o cálculo do valor esperado por

ônibus que tende a ser decrescente com o passar do tempo, pois o fluxo de caixa do períododecresce devido à evolução do custo de manutenção com o passar dos anos.

Como segunda etapa, busca-se o valor de mercado, considerando que o valor demercado do ônibus também tende a decrescer com a evolução do tempo.

Na terceira etapa, identifica-se o comportamento do valor de mercado e compara com ocomportamento do valor esperado por ônibus. Nesse momento a análise pode ser desenvolvidae a tomada de decisão pode ser exercida.

A opção de venda poderá ser exercida no ponto em que o valor de mercado superar ovalor esperado do ônibus, como segue na Figura 3 que ilustra este momento:

Figura 3 - Momento da opção de venda.Fonte: Adaptado de Murty e Naikan (1995) apud Marcorin e Lima (2003).



83



Em contrapartida, o momento de exercer a opção de compra será aquele em que o valoresperado superar o valor de mercado, como segue na Figura 4:

Figura 4 - Momento da opção de compra.Fonte: Adaptado de Murty e Naikan (1995) apud Marcorin e Lima (2003).

Outra ferramenta importante ao se utilizar a TOR é a árvore binominal discreta,conforme Figura 5, que segue como exemplo de uma opção de venda:

Figura 5 - Diagrama de árvore de decisão.Fonte: Adaptado de Brealey e Myers (1998).

Diante do exposto o cálculo do modelo proposto é detalhado a seguir com uma série defluxos de caixa descontados (FCD):

Ou seja:

n

t t

t

r

FC VPL

1 )1(

...)1()1( 2

21

r

FC

r

FC VPL



84



Dessa forma estabelece-se uma série futura de fluxos de caixa descontados em que omodelo resumido é uma variação do VPL com série futura de FCD a uma taxa de crescimentoe a um custo de capital:

...)1(

)1(

)1(

)1(

)1(

)1(

3

31

2

211

k

g FC

k

g FC

k

g FC

FC

t t t

t Formando assim uma progressão geométrica (P.G.) pela sequência numérica dos fluxos

de caixas gerados:

...)1(

)1(

)1(

)1(

)1(

)1(1

3

3

1

2

2

11

k

g FC

k

g FC

k

g FC FC t t t

t

(-) ...)1(

)1(

)1(

)1(

1

13

3

1

2

2

1

k

g FC

k

g FC FC

k

g t t t

Ao subtrair a fórmula torna-se reduzida:

g k

g FC FC t

t

)1(1

onde:

t FC = valor esperado do ônibus

1t FC = fluxo de caixa anual por ônibus

g = taxa de crescimento do custo de manutençãok = custo de capital da empresaPortanto, ao aplicar a fórmula reduzida será obtido o valor esperado do ônibus que

quando comparado com o valor de mercado poderá ser possível avaliar as seguintes opções:Se FC (t) > FC (t*) = poderá ser exercida opção de compraSe FC (t) < FC (t*) = poderá ser exercida opção de vendaSe FC (t) = FC (t*) = indiferente vender ou comprarOnde:

FC (t) = valor esperado do ônibus FC (t*) = valor de mercado do ônibus

Ou seja, quando o valor esperado do ônibus for maior que valor de mercado poderá ser exercidoa opção de compra, e ao contrário, quando o valor esperado do ônibus for menor que valor demercado, a opção de venda poderá ser exercida.

4.1 As Variáveis do ModeloEm relação ao modelo proposto, sua implementação dependerá do cálculo das variáveis

explicativas, que são: fluxo de caixa anual por veículo, taxa de crescimento do custo demanutenção, custo de capital da empresa e valor de mercado do ônibus.

Ao elaborar uma alocação de custeio visando obter mais profundidade e alcance dosresultados, a taxa de crescimento do custo de manutenção foi calculada de forma não constante.Assim, o modelo proposto, além de considerar a taxa de crescimento do fluxo de manutençãode forma não constante, também considera o cálculo das variáveis explicativas, fluxo de caixaanual por veículo, custo de capital da empresa e valor de mercado do ônibus.

4.1.1 Fluxo de Caixa Anual por Veículo

Essa variável é calculada pela divisão do Fluxo de Caixa do exercício pelo número deVeículos da Frota no ano. A escolha dessa variável deve-se a variação inversamente



85



proporcional que o fluxo de caixa possui com o custo de manutenção, pois, quanto maior ocusto de manutenção menor será o fluxo de caixa obtido pela empresa.

Assim:

veículosº.n

FC FC anual

1t

4.1.2 Taxa de Crescimento não Constante do Custo de ManutençãoPara o cálculo da taxa de crescimento do custo de manutenção (“g”) pode ser

desenvolvido um modelo de regressão linear múltipla.O resultado obtido por meio dessa regressão é utilizado na apuração do “g”, obtendo a

relação do custo de manutenção (variável dependente) com a idade da frota (variávelindependente).

O modelo de regressão linear múltipla desenvolvido neste caso é descrito a seguir:

onde:Custo = custo de manutenção

0 = interseção de custo

idade.99 = coeficiente variação por idade de veículos adquiridos – ano de 1999



idade.07 = coeficiente variação por idade de veículos adquiridos – ano de 2007O objetivo de desenvolver o modelo de regressão linear múltipla é analisar a variação

da variável resposta (variável dependente) em relação a variável explicativa (independente) deacordo com a evolução dos custos de manutenção de forma não constante em relação à idadedo ônibus, considerando assim, a evolução do custo de manutenção em relação ao período deaquisição do veículo.

Ao interpretar o resultado da regressão linear múltipla, pode-se verificar um aumentodo custo de manutenção para cada unidade de acréscimo na idade da frota e um valor constante

0 que refere-se a parcela do custo de manutenção que não é afetado pela idade da frota.

O “g” a ser aplicado na fórmula continua negativo, uma vez que representa o decréscimo

do fluxo de caixa em relação ao acréscimo da taxa de crescimento do custo de manutenção.Deve-se dividir o resultado do valor da regressão linear múltipla pela variável Fluxo de

Caixa Anual por Veículo, como segue na fórmula:

A variável FCt é calculada pela divisão do Fluxo de Caixa do exercício pelo número deVeículos da Frota no ano.

4.1.3 Custo de Capital da EmpresaEssa variável identifica a taxa que remunera todo o capital do investimento, ou seja, a

taxa que remunera tanto o capital de terceiros quanto o capital próprio. Os percentuais do custo

FCt

idadeidadeidadeidade g

.... 070601990

idadeidadeidadeidadeCusto .... 070601990



86



de capital da empresa são estimados com base no levantamento da taxa de capital de terceirose da taxa de capital próprio da empresa.

k = custo de capital da empresa

4.1.4 Valor de Mercado

A variável denominada Valor de Mercado resulta da avaliação no mercado dedeterminado veículo. Esse valor dependerá de algumas informações sobre o veículo nomomento da avaliação. A principal informação para a valorização do veículo refere-se à marca,modelo e ano de fabricação do veículo.

4.2 Estudo de Caso Quando a Taxa de Crescimento do Custo é não ConstanteA partir deste tópico, todas as informações quantitativas têm como fonte os dados da

frota de 126 ônibus do tipo convencional, objeto deste estudo para o desenvolvimento domodelo proposto.

A aplicação do modelo se inicia com a divisão do fluxo de caixa do ano de 2008 pelonúmero da frota daquele ano, obtendo o valor do fluxo de caixa esperado por ônibus:

50,751.45126

17,689.764.5

º.1

veículosn

FC FC anual

t

Aplica-se a fórmula de regressão linear múltipla para a obtenção dos dados da evoluçãodo custo de manutenção para cada unidade de acréscimo na idade da frota:

Temos então o resultado da regressão linear múltipla por ano de aquisição dos veículos:

O resultado da regressão linear múltipla indica um aumento do custo de manutenção emrelação a cada unidade de acréscimo na idade da frota, a um valor constante cerca de R$ 394,15(parcela do custo de manutenção que não é afetado pela idade da frota).

Divide-se a seguir o resultado da regressão pelo valor do fluxo de caixa anual:

A composição da frota de ônibus possui veículos fabricados no ano de 1999, 2001, 2006,2007 e 2008. Assim as taxas de crescimento do custo de manutenção não constante serão asseguintes:

idadeidadeidadeidadeCusto .... 070601990

idadeidadeidadeidadeCusto .87,177.01,472.32,237.1.51,250.115,394

50,751.45

.87,177.01,472.32,237.1.51,250.115,394 idadeidadeidadeidade g

34,0

50,751.45

0.87,1770.01,4720.32,237.112.51,250.115,39499

g

33,050,751.45

0.87,1770.01,47212.32,237.10.51,250.115,39401

g

13,050,751.45

0.87,17712.01,4720.32,237.10.51,250.115,39406

g

06,050,751.45

12.87,1770.01,4720.32,237.10.51,250.115,39407

g

01,050,751.45

0.87,1770.01,4720.32,237.10.51,250.115,39408

g



87



Assim apura-se a taxa de crescimento do custo de manutenção anual, conformeapresentado na Tabela 1.

TABELA 1: EVOLUÇÃO TAXAS DE CRESCIMENTO CUSTO MANUTENÇÃO VARIAÇÃO PORANO.

Ano Veic. Tx. Cresc. Custo “g” 1999 0,342001 0,332006 0,132007 0,062008 0,01

Fonte: dados da pesquisa.

Observa-se que as taxas de crescimento do custo de manutenção confirmam que quantomaior a idade média da frota, maior será o crescimento do custo de manutenção.

Importante ressaltar que o cálculo do valor presente líquido deve ser efetuadoconsiderando o resultado da taxa de crescimento do custo de manutenção “g” como negativo,

uma vez que, esta taxa teme o impacto de decrescer o fluxo de caixa empresarial.Assim, aplica-se a fórmula para obter o valor do fluxo de caixa descontado:

)1(1 g FC FC t t

Ao aplicarmos a fórmula do valor do fluxo de caixa descontado, calcula-se em seguidao valor presente dos fluxos de caixa futuros. Para que o valor presente dos fluxos de caixasfuturos fosse obtido em uma sequência anual foi utilizada a interpolação linear de valores,conforme Tabela 2, com o cálculo do valor presente líquido dos fluxos de caixas futuros.

TABELA 2: EVOLUÇÃO FLUXO DE CAIXA GERADO POR TAXA CUSTO MANUTENÇÃO NÃOCONSTANTE.

Ano VPL Cálculo do "g" Valor Fluxo de Caixa Futuro

2008 45.751,50 (1+(-g)) (1-0,01) 0,99 45.293,99

2007 45.751,50 (1+(-g)) (1-0,06) 0,94 43.006,41

2006 45.751,50 (1+(-g)) (1-0,13) 0,87 39.803,81

2005 45.751,50 (1+(-g)) (1-0,13) 0,87 39.803,81

2004 45.751,50 (1+(-g)) (1-0,13) 0,87 39.803,81

2003 45.751,50 (1+(-g)) (1-0,13) 0,87 39.803,81

2002 45.751,50 (1+(-g)) (1-0,13) 0,87 39.803,81

2001 45.751,50 (1+(-g)) (1-0,13) 0,87 39.803,81

2000 45.751,50 (1+(-g)) (1-0,33) 0,67 30.653,51

1999 V0.(1+g)/(Ki-g) 45.751,50.(1+(-0,34)) 61.624,47(0,15-(-0,34))


Os percentuais da taxa de capital de terceiros e da taxa de capital próprio da empresaobjeto do estudo de caso, após apuração, foi de cerca de 15% a.a., logo:

K= 15 % a.a.

Este percentual da taxa de capital de terceiros e da taxa de capital próprio corresponderáao custo de oportunidade que será descontado do valor do fluxo de caixa ano a ano.

Importante citar que o último fluxo de caixa descontado é a perpetuidade do fluxo e o

cálculo do valor descontado do fluxo é demonstrado na Tabela 3.



88



TABELA 3: EVOLUÇÃO FLUXO DE CAIXA NO TEMPO COM TAXA CRESCIMENTO CUSTOMANUTENÇÃO NÃO CONSTANTE.

Ano Valor fluxo geradoT0 198.771.60T1 183.293.37

T2 167.780.96T3 153.144.03T4 138.142.20


Os valores de mercado pesquisados não se alteraram e os dados obtidos pela tabela daFundação Instituto de Pesquisas Econômicas, FIPE (2010) levaram em consideração: Modelo do ônibus: Convencional com Câmbio Manual Adaptado; Tipo de Carroceria: Ciferal; Marca: Mercedes Benz; Chassi: OF 1722;

Após pesquisa os valores de mercado apurados foram apresentados na Tabela 4.

TABELA 4: VALOR DE MERCADO ÔNIBUS POR ANO.Ano Valor Tabela FIPE2008 225.000.002007 210.000.002006 174.000.002005 140.000.002004 120.000.00


Calculado os valores do modelo para a tomada de decisão deve-se comparar o valor

esperado do ônibus por fluxo de caixa com o valor de mercado, representado na Tabela 5.

TABELA 5: EVOLUÇÃO FLUXO DE CAIXA E VALOR DE MERCADO COM TAXACRESCIMENTO CUSTO MANUTENÇÃO NÃO CONSTANTE.

Ano Valor do fluxo gerado(VFG)

Valor Tabela FIPE(VTF) Diferença entre VFG e VTF

T0 198.771,61 225.000,00 26.228,39 Vr. Mercado Maior



T3 153.144,03 140.000,00 (13.144,03) Vr. Mercado Menor

T4 138.142,20 120.000,00 (18.142,20) Vr. Mercado Menor


Observa-se que até o ano t2 o valor do fluxo gerado fica inferior ao valor de mercado,invertendo-se posteriormente nos anos t3 e t4, conforme ilustra na Figura 6:



89



Figura 6 - Valor do Fluxo Gerado com Taxa Custo Manutenção para Crescimento nãoConstante versus Valor Mercado.Fonte: Dados da pesquisa.

Logo, para este estudo de caso, a opção a ser exercida é de compra do ônibus, que poderáser exercida a partir do final do 2º ano de uso, pois o valor esperado do ônibus a partir deste

período supera o valor de mercado.

5 CONSIDERAÇÕES FINAISO estudo pretendeu apresentar um modelo analítico, por meio da modelagem e

valoração da Teoria das Opções Reais, que identifica o momento em que uma empresa dosistema de transporte público urbano deve exercer a opção de vender e comprar um ônibus.A metodologia apresentada analisou as variáveis de fluxo de caixa, o custo de

manutenção por veículos e o custo de capital da empresa, apresentando um modelo que foidetalhado e testado neste estudo e, posteriormente, comparado com o valor de mercado.

A modelagem da Teoria das Opções Reais ao mensurar o valor do ônibus esperado, permitiu comparar, verificar e testar com o valor de mercado e assim estabelecer uma métricade tempo na tomada de decisão. Conforme apresentado nas análises, para o estudo de caso aopção a ser exercida é a de compra do ônibus a partir do final do 2º ano de uso. Esses resultadosevidenciam os resultados da aplicação da metodologia de opções reais com foco na substituiçãode ativos corroborando os resultados do trabalho de Zambujal-Oliveira e Duque (2011), além

de trazer respostas às incomodações de Feldens et al., (2010) e Valente et al., (2003) no que serefere ao tempo “ideal” de substituição de frota.

Esse modelo naturalmente pode ser aplicado em outras modalidades de negócios esegmentos empresariais, tais como indústrias e transportadoras, desde que possuam ativos querequeiram custo de manutenção.

Como limitação do estudo a TOR enfrenta dificuldades de aplicação, devido suacomplexidade teórica e matemática avançada, limitando uma maior difusão (Brandão e Cury,2006). Outra limitação do estudo foi o enfoque econômico na aplicação do modelo, ou seja, nãoforam considerados outros fatores como qualidade do atendimento do usuário, a segurança, oimpacto ao meio ambiente, entre outros. Apesar do processo no estudo de caso ter sidoelaborado de forma detalhada e testada, os resultados poderão ser diferentes quando aplicadosem outro contexto ou momento.



90



Como recomendação para estudos futuros, há a sugestão para a análise de outrasvariáveis tais como tempo de movimentação cíclica dos veículos, tempo de parada ótima,velocidade operacional e tempo de viagem. Inclusive replicar essa modelagem da TOR emtempo contínuo. Outra sugestão seria a renovação da frota sob o impacto econômico no

resultado empresarial, impacto no meio ambiente ou impacto na qualidade de vida dos usuários,acrescentando as variáveis qualitativas tais como qualidade, conforto, meio ambiente, entreoutras. Recomenda-se ainda a aplicação da TOR para análise da renovação de frota em outrostipos de modais de transporte de massa como BRT e VLT, além da aplicação na decisão demudança de modalidade de transporte.

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OTIMIZAÇÃO DE CUSTOS DO TRANSPORTE PÚBLICO URBANO: COMPRAR OU VENDER UM ÔNIBUS USADO?

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