Os notáveis de um triângulo
Transcript of Os notáveis de um triângulo
8º Ano Ensino FundamentalProfessora Carmen Beatriz Pacheco
OS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO
JUSTIFICATICA
O estudo da Geometria constitui parte importante no currículo, visto que os alunos desenvolvem a capacidade de compreender,
descrever e representar de forma organizada o espaço em que vivem.
Este projeto fará uso do Software Régua e Compasso onde poderemos explorar a geometria com maior agilidade e melhor visualização, proporcionando
aos alunos, conteúdos do currículo de maneira que a construção do conhecimento seja de forma
prazerosa e efetiva.
Vamos agora construir dois triângulos com as mesmas dimensões usando a cartolina.
Agora pense e responda:Existe um ponto D pertencente ao triângulo
que seja possível suspendê-lo através de um barbante, deixando-o em equilíbrio?
Procurem este ponto, de modo a suspender o triângulo, equilibrando-o através do barbante
Existe alguma técnica para resolver este problema?
Vamos assistir ao vídeo” A COMUNIDADE”
Você gostou do vídeo? O que você viu? O que você sentiu? O que ouviu? O que você aprendeu? Utilize agora o outro triângulo que você
construiu e tente encontrar o seu ponto de equilíbrio, lembrando das informações do vídeo.
Leitura de imagem relativa às informações contidas no vídeo: O que você viu? O que você sentiu? O que ouviu? O que você aprendeu?Leitura de imagem relativa às informações contidas no vídeo: O que você viu? O que você sentiu? O que ouviu? O que você aprendeu?Leitura de imagem relativa às informações contidas no vídeo: O que você viu? O que você sentiu? O que ouviu? O que você aprendeu?Leitura de imagem relativa às informações contidas no vídeo: O que você viu? O que você sentiu? O que ouviu? O que você aprendeu?
Pesquise na internet e/ ou livros sobre os ospontos notáveis de um triângulo e exemplos práticos.
Após a pesquisa, com o seu grupo, faça uma breve explanação do seu trabalho.
Conhecendo o software Régua e Compasso
É um programa de geometria dinâmica, isto é sua função é possibilitar o trabalho com construções geométricas que podem ser
alteradas movendo um dos pontos básicos,permitindo a preservação das propriedades
originais. Dessa forma permite explorar diversos aspectos relativos à Geometria Plana Euclidiana e à Geometria Analítica.
www.professores.uff.br
BARRA DE FERRAMENTAS
CAIXA PARA NOMEAR PONTO, RETA, ÂNGULO CIRCUNFERÊNCIA
CAIXA PARA EDITAR UMA EXPRESSÃO
CONSTRUÇÃO DO BARICENTRO DE UM TRIÂNGULO
Processo de construção: 1- Determinar três pontos A, B e C.2- Na função segmento traçar segmento de reta
dos pontos AB, BC e CA.3- Na função ponto médio determinar o ponto
médio de cada um desses segmentos.4- Na função ponto marcar os pontos D, E e F,
pontos médios dos lados.5- Na função segmento traçar a mediana de
cada lado do triângulo.
6- Na função ponto marcar G ponto de intersecção das medianas.
7- G é o Baricentro do triângulo.8- Com a ferramenta mover ponto, mover os
vértices A, B e C.
* O que acontece com a figura?* E se movimentarmos os pontos médios do lado
do triângulo: D, E e F, o que acontece? Fazer todos os registros.
* Explique com suas palavras o que é o baricentro de um triângulo.
Mediana
A mediana de um triângulo é o segmento compreendido entre o vértice e o ponto médio do lado oposto a esse vértice.
As três medianas de uma triângulo encontram-se em um ponto interior chamado de BARICENTRO.
BARICENTRO
O baricentro também pode ser chamado de centro de gravidade do triângulo, dividindo assim cada mediana dentro da razão de 2:1.
Construção do circuncentro de um triângulo
Processo de construção:
1- Desenhar um triângulo ABC.2-Marcar os pontos médios D, E e F dos lados AB,
BC e AC. 3- Na função perpendicular, traçar a
perpendicular de cada lado do triângulo passando pelo seu médio. Cada reta traçada representa a mediatriz de um lado do triângulo.
4- Pelas construções feitas o que você entende por mediatriz?
5- Marcar o ponto de intersecção das três perpendiculares e nomeá-la por T Esse ponto recebe o nome de circuncentro.
6- Registrar o que você entendeu sobre o significado de circuncentro.
7- Com a ferramenta mover os pontos mover os vértices A, B ou C do triângulo, o ponto G, circuncentro do triângulo passa a ocupar diferentes localizações:
a) Quando o circuncentro estará na região interna da figura?
b) Quando o circuncentro estará sobre um dos lados da figura?
c) Quando o circuncentro estará na região externa da figura?
8-Por que o circuncentro é equidistante dos vértices do triângulo ABC?
MediatrizA mediatriz de cada lado do triângulo
é uma reta perpendicular, passando pelo ponto médio do lado do triângulo.
As três mediatrizes de um triângulo encontram-se em um ponto chamado CIRCUNCENTRO.
CIRCUNCENTRO
CIRCUNCENTROponto interior do Triângulo
ponto exterioraotriângulo
CIRCUNCENTRONo triângulo retângulo é o ponto médio da Hipotenusa
Construção do ortocentro de um triângulo
Processo de construção: 1- Desenhar um triângulo ABC.2- Na função perpendicular, traçar a
perpendicular de cada lado do triângulo passando pelo vértice oposto a cada lado.
3- Marcar o ponto de intersecção de cada lado e nomeá-lo por “ O “.
4- O ponto “ O ” é o ortocentro do triângulo ABC.5- Escreva o que você entendeu sobre o que vem a
ser o ortocentro por meio das construções.
6- Movimentar o vértice A e observar as medidas dos ângulos internos da figura e registrar o que acontece quando:
a) o ortocentro está na parte interna do triângulo?
b) o ortocentro está na parte externa do triângulo?
c) o ortocentro coincide com um dos três vértices do triângulo?
7- Mover o vértice B, ou o vértice C do triângulo e verificar se ocorrem as mesmas observações anteriores.
Altura
A altura de um triângulo é um segmento perpendicular a um lado de um triângulo e de origem no vértice oposto a esse lado.
As três alturas de um triângulo encontram-se em um único ponto chamado de ORTOCENTRO.
O ORTOCENTRO pode ser externo ao triângulo.
O ORTOCENTRO, no triângulo acutângulo,é um ponto interno.
O ORTOCENTRO no triângulo obtusângulo é um ponto externo
O ORTOCENTRO no triângulo retângulo é o vértice do ângulo de 90°.
Construção do Incentro de um triângulo
Processo de construção: 1- Desenhar um triângulo ABC.2- Na função bissetriz traçar a bissetriz de
cada ângulo desse triângulo.3- Marcar a intersecção das bissetrizes.
Nomeá-la com a letra I.4- O que você entendeu por bissetriz?
5- “ I “ é um elemento de destaque no triângulo. Por quê? Que nome ele recebe?
6- Por que o ponto “ I “ equidista dos lados do triângulo?
7- De acordo com a sua construção, observação e análise, o que vem a ser incentro?
Bissetriz
As três bissetrizes internas do triângulo encontram-se em um único ponto interior chamado de INCENTRO.
O INCENTRO é o único ponto equidistante dos três lados.
O INCENTRO é o centro de uma circunferência inscrita no triângulo.
INCENTRO
Em um triângulo isósceles a Mediana, Bissetriz, Mediatriz e a Altura relativa a base ( lado diferente), coincidem-se.
No triângulo equilátero, a Bissetriz, a Mediana e a Altura são coincidentes. Portanto, em um triângulo equilátero, o ORTOCENTRO, INCENTRO, BARICENTRO e CIRCUNCENTRO são coincidentes
DesafiosUtilizando o Software régua e compasso e utilizando os
conceitos de Pontos Notáveis de um triângulo, resolver em dupla os seguintes problemas:
1-Sua família tem um terreno em forma triangular. Eles querem instalar uma luminária em cada lateral do terreno de modo a gastar a menor quantidade possível de fio para instalar três luminárias, uma em cada parede (aresta), do terreno a partir de um ponto interior do terreno equidistante das três laterais do triângulo.
● Como determinar um ponto equidistante de todas as paredes (arestas) de um triângulo?
2- Onde uma empresa de telefonia deve instalar uma antena para celulares em um bairro de uma cidade, considerando três pontos quaisquer deste bairro, de tal forma que o sinal do celular atinja, estes três pontos, com a mesma intensidade do sinal do celular.
3- Dados os pontos A, B e C, determine a circunferência que os contenha esses pontos.
“Aquele que tentou e não conseguiu é superior aquele que nada tentou.”
Arquimedes