REIS 00 iniciais-impressa - Amazon S3...Sumário x capítulo 6 Congruência de triângulos e pontos...
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Sumário PARTE I Geometria Plana capítulo 1 Introdução .................................................. 3 Pontos, retas e planos ..............................................4 Entes geométricos fundamentais ...................4 Posição relativa entre duas retas no plano ...4 Atividades...................................................................7 capítulo 2 Ângulos ....................................................... 9 Ângulo ...................................................................... 10 Ângulos consecutivos ..................................... 10 Ângulos adjacentes ......................................... 11 Ângulos congruentes ...................................... 11 Ângulos opostos pelo vértice ....................... 11 Bissetriz de um ângulo ................................... 12 Ângulo nulo....................................................... 12 Ângulo raso ....................................................... 12 Ângulo reto........................................................ 12 Medida de um ângulo plano ......................... 13 Submúltiplos do grau ..................................... 13 Ângulo agudo ................................................... 14 Ângulo obtuso .................................................. 14 Ângulos complementares.............................. 14 Ângulos suplementares ................................. 14 Retas perpendiculares .................................... 15 Transformação de grau decimal ................... 15 Transformação de grau sexagesimal ................ 16 Operações com ângulos ...................................... 17 Grau decimal ..................................................... 17 Grau sexagesimal ............................................. 17 Atividades................................................................ 22 capítulo 3 Retas paralelas.......................................... 27 Definição/Propriedade ......................................... 28 Retas paralelas .................................................. 28 Ângulos determinados por duas paralelas e uma transversal...................... 28 Teorema.............................................................. 29 Atividades................................................................ 29 capítulo 4 Polígono .................................................... 35 Linha poligonal ...................................................... 36 Definição de polígonos ........................................ 36 Classificação dos polígonos........................... 36 Perímetro de um polígono ............................ 37 Número de diagonais de um polígono ............ 38 Soma dos ângulos internos de um polígono de n lados............................................ 39 Soma dos ângulos externos de um polígono de n lados............................................ 39 Soma dos ângulos de deflexão de um polígono convexo de n lados ........................... 40 Medidas do ângulo interno (a i ), do ângulo externo (a e ) e do ângulo de deflexão (a d ) de um polígono regular ............ 43 Atividades................................................................ 43 capítulo 5 Triângulos ................................................. 49 Triângulo .................................................................. 50 Soma dos ângulos internos ........................... 50 Soma dos ângulos de deflexão..................... 50 Classificação de um triângulo segundo os lados.................................................................. 51 Escaleno ............................................................. 51 Isósceles ............................................................. 51 Equilátero ........................................................... 51 Classificação de um triângulo segundo os ângulos............................................................. 52 Acutângulo ........................................................ 52 Retângulo .......................................................... 52 Obtusângulo ..................................................... 52 Desigualdades em um triângulo ....................... 53 Teorema do ângulo de deflexão ........................ 53 Atividades................................................................ 54
Transcript of REIS 00 iniciais-impressa - Amazon S3...Sumário x capítulo 6 Congruência de triângulos e pontos...
Sumário
PARTE iGeometria Plana
capítulo 1introdução .................................................. 3Pontos, retas e planos ..............................................4
Entes geométricos fundamentais ...................4Posição relativa entre duas retas no plano ...4
Atividades ...................................................................7
capítulo 2Ângulos ....................................................... 9Ângulo ...................................................................... 10
Ângulos consecutivos ..................................... 10Ângulos adjacentes ......................................... 11Ângulos congruentes ...................................... 11Ângulos opostos pelo vértice ....................... 11Bissetriz de um ângulo ................................... 12Ângulo nulo ....................................................... 12Ângulo raso ....................................................... 12Ângulo reto ........................................................ 12Medida de um ângulo plano ......................... 13Submúltiplos do grau ..................................... 13Ângulo agudo ................................................... 14Ângulo obtuso .................................................. 14Ângulos complementares.............................. 14Ângulos suplementares ................................. 14Retas perpendiculares .................................... 15Transformação de grau decimal ................... 15
Transformação de grau sexagesimal ................ 16Operações com ângulos ...................................... 17
Grau decimal ..................................................... 17Grau sexagesimal ............................................. 17
Atividades ................................................................ 22
capítulo 3Retas paralelas .......................................... 27Definição/Propriedade ......................................... 28
Retas paralelas .................................................. 28Ângulos determinados por duas
paralelas e uma transversal...................... 28
Teorema .............................................................. 29Atividades ................................................................ 29
capítulo 4Polígono .................................................... 35Linha poligonal ...................................................... 36Definição de polígonos ........................................ 36
Classificação dos polígonos ........................... 36Perímetro de um polígono ............................ 37
Número de diagonais de um polígono ............ 38Soma dos ângulos internos de um
polígono de n lados ............................................ 39Soma dos ângulos externos de um
polígono de n lados ............................................ 39Soma dos ângulos de deflexão de um
polígono convexo de n lados ........................... 40Medidas do ângulo interno (ai), do
ângulo externo (ae) e do ângulo de deflexão (ad) de um polígono regular ............ 43
Atividades ................................................................ 43
capítulo 5Triângulos ................................................. 49Triângulo .................................................................. 50
Soma dos ângulos internos ........................... 50Soma dos ângulos de deflexão ..................... 50
Classificação de um triângulo segundo os lados.................................................................. 51
Escaleno ............................................................. 51Isósceles ............................................................. 51Equilátero ........................................................... 51
Classificação de um triângulo segundo os ângulos............................................................. 52
Acutângulo ........................................................ 52Retângulo .......................................................... 52Obtusângulo ..................................................... 52
Desigualdades em um triângulo ....................... 53Teorema do ângulo de deflexão ........................ 53Atividades ................................................................ 54
Sum
ário
x
capítulo 6Congruência de triângulos e pontos notáveis de um triângulo ......................... 63Congruência de triângulos .................................. 64
Casos de congruência ..................................... 64Cevianas ................................................................... 65
Mediana ............................................................. 65Bissetriz interna de um triângulo ................. 66Altura .................................................................. 66Mediatriz ............................................................ 67
Pontos notáveis de um triângulo ....................... 67Baricentro ........................................................... 67Incentro .............................................................. 68Circuncentro ...................................................... 68Ortocentro ......................................................... 69
Atividades ................................................................ 70
capítulo 7Quadriláteros ............................................ 75Paralelogramos ...................................................... 76
Retângulo .......................................................... 76Losango .............................................................. 77Quadrado ........................................................... 77
Trapézio .................................................................... 78Base média ........................................................ 79Mediana de Euler ............................................. 79
Atividades ................................................................ 80
capítulo 8Circunferência e círculo ............................ 85Circunferência, círculo e disco ............................ 86Posições relativas de retas e
circunferências .................................................... 86Secante ............................................................... 86Tangente ............................................................ 87Externa ............................................................... 88
Corda, diâmetro, arco, flecha e afastamento . 88Ângulo central ........................................................ 89Comprimento de uma circunferência ............... 90
Desenvolvimento de uma curva circular .... 90Radiano .................................................................... 91Atividades ................................................................ 91
capítulo 9Relações entre arcos e ângulos ................. 99Ângulo inscrito .....................................................100Ângulo excêntrico interno .................................101Ângulo excêntrico externo ................................101Atividades ..............................................................102
capítulo 10Teorema de Tales .................................... 105Teorema .................................................................106Atividades ..............................................................108
capítulo 11Semelhança de figuras planas ................ 111Escala ......................................................................112Semelhança de triângulos .................................114
Teorema fundamental da semelhança .....115Casos de semelhança ....................................115
Atividades ..............................................................116
capítulo 12Triângulo retângulo ................................ 123Elementos de um triângulo retângulo ...........124Relações métricas ................................................124Atividades ..............................................................125Razões trigonométricas em um
triângulo retângulo ..........................................129Atividades ..............................................................131
capítulo 13Relações métricas em um triângulo qualquer ................................................. 139Identificação de um triângulo ..........................140Relação do lado oposto a um ângulo agudo 140Relação do lado oposto a um ângulo obtuso 141Atividades ..............................................................142
capítulo 14Razões trigonométricas em um triângulo qualquer ................................................. 145Lei dos senos .........................................................146Atividades ..............................................................149Lei do cosseno ......................................................150
Cálculo da medida de um lado ...................151Cálculo da medida de um ângulo ..............152
Atividades ..............................................................154
capítulo 15Áreas planas ............................................ 161Área do paralelogramo ......................................162Área do retângulo ................................................162Área do quadrado ................................................162Área do triângulo .................................................163Área do losango ...................................................169Área do trapézio ...................................................169Área de polígono .................................................170Cálculo de área de polígonos regulares .........171
Sum
ário
xi
Polígono qualquer .........................................171Triângulo equilátero ......................................171Hexágono regular ..........................................172
Área do círculo......................................................173Área do setor circular ....................................173
Atividades ..............................................................174
Apêndice A .............................................. 181Cálculo de área por coordenadas ....................182Atividades ..............................................................186
PARTE iiGeometria Sólida
capítulo 16Prisma ..................................................... 189Elementos de um prisma ...................................190
Prisma reto .......................................................190Prisma oblíquo ...............................................191Classificação dos prismas .............................191Medidas importantes em um prisma ........191
Paralelepípedo .....................................................191Paralelepípedo retângulo ou ortoedro .....192Diagonal do paralelepípedo retângulo ....192Áreas de um paralelepípedo retângulo ....193Volume de um paralelepípedo ...................193
Cubo ........................................................................194Diagonal do cubo ...........................................194Áreas e volume de um cubo ........................194
Atividades ..............................................................195
capítulo 17Cilindro ................................................... 201Elementos de um cilindro .................................202Cilindro reto ou de revolução ...........................203Cilindro oblíquo ...................................................203Seção meridiana ..................................................203Medidas importantes em um cilindro ............204
Área da base ....................................................204Área lateral .......................................................204Área total ..........................................................204Volume .............................................................205
Atividades ..............................................................205
capítulo 18Cone ........................................................ 207Elementos de um cone .......................................208
Cone reto ou de revolução ................................208Cone oblíquo ........................................................209Seção meridiana ..................................................209Medidas importantes em um cone .................210
Área da base ....................................................210Área lateral .......................................................210Área total ..........................................................211Volume .............................................................211Tronco de cone ...............................................211Área lateral .......................................................213Área total ..........................................................213Volume .............................................................213
Atividades ..............................................................214
capítulo 19Pirâmide .................................................. 217Elementos de uma pirâmide .............................218Pirâmide oblíqua .................................................218Pirâmide reta regular ..........................................219Classificação de uma pirâmide .........................219Medidas importantes em uma pirâmide .......220
Área da base ....................................................220Área lateral .......................................................221Área total ..........................................................221Volume .............................................................221Tronco de pirâmide........................................221Área lateral .......................................................222Área total ..........................................................223Volume .............................................................223
Atividades ..............................................................224
capítulo 20Esfera ...................................................... 227Elementos de uma esfera ..................................228Seção esférica .......................................................228Polos, equador, paralelos e meridiano ...........229
Distância polar ................................................229Volume ...................................................................230Área da superfície esférica.................................230Fuso esférico .........................................................230
Área do fuso ....................................................231Cunha esférica ......................................................232
Volume da cunha esférica ............................232Atividades ..............................................................233
Apêndice B .............................................. 235
