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Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

Ficha para identificação da Produção Didático-pedagógica – Turma 2013

Título: Jogos Matemáticos: Uma prática possível

Autor: Maria Teresinha Horn

Disciplina/Área:

Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização:

Colégio Estadual Paulo VI

Município da escola: Boa Vista da Aparecida

Núcleo Regional de Educação: Cascavel

Professor Orientador: Prof.ª Dr.ª Tânia Stella Bassoi

Instituição de Ensino Superior: UNIOESTE - Universidade do Oeste do Paraná

Resumo:

Esta Unidade Didática propõe jogos que devem contribuir para o desenvolvimento de conteúdos de matemática. Com esta prática, os professores podem favorecer o desempenho em conteúdos de difícil aprendizagem. Ao jogar são priorizadas estratégias, onde os alunos confrontam seu raciocínio com o dos colegas e nas discussões em grupo, justificam suas jogadas e buscam resolver situações-problema com mais autonomia. As atividades propostas permitem que o professor aborde e explore conteúdos ligados à situação do jogo.

Palavras-chave:

Jogos; Álgebra; Números Inteiros.

Formato do Material Didático: Unidade Didática

Público:

Professores de matemática

Os jogos promovem interação e troca de ideias entre os alunos por ser uma

atividade realizada em grupo. Eles precisam discutir, argumentar e avaliar as

jogadas um do outro. Essa interação proporciona conquistas no aspecto cognitivo,

emocional, moral e social, e também estimula o desenvolvimento do raciocínio lógico

( TOSATTO, PERACCHI, ESTEPHAN, 2002, p.6).

Para que o jogo gere conhecimentos matemáticos é necessário explorá-lo

sempre com o objetivo de desenvolver conteúdos, onde o professor deve conhecer

as regras e as possibilidades de exploração que cada jogo proporciona. É

importante que haja um momento para discussão, debate e relatos da situação do

jogo, pois é um momento que estimula a criação de novas regras e formas de jogar.

O jogo possibilita a aproximação do sujeito ao conteúdo científico, por intermédio da linguagem, informações, significados culturais, compreensão de regras, imitação, bem como pela ludicidade inerente ao próprio jogo, assegurando assim a construção de conhecimentos mais elaborados ( ALVES, 2013, p.26).

Os jogos sugeridos nesta fase da implementação serão apresentados com as

metodologias descritas.

JOGO 1 : “ Construindo Equações do 1º Grau” – (Lara, 2011, p.80). Este

jogo foi escolhido com o propósito de auxiliar na formação escrita e resolução de

equações do 1º grau. Tem por objetivo construir equações do 1º grau, identificar e

criar operações inversas, escrever em linguagem matemática uma equação do 1º

grau, fixar conteúdos matemáticos e criar estratégias de resolução. A turma pode ser

dividida em grupos de 4 ou 5 alunos.

MATERIAIS: 20 quadrados 8x8 cm vermelhos, 20 quadrados 8x8 cm azuis,

que podem ser feitos de papel cartaz ou EVA; 20 palitos de picolé de 8 cm

vermelhos; 20 palitos de picolé de 8 cm azuis; 1 dado comum; 1 dado especial e

uma tabela copiada em folha sulfite ou no caderno para registrar as jogadas.

MODO DE JOGAR: O professor inicia apresentando o jogo para os alunos e

explicando o que cada peça representa: quadrado vermelho – valor desconhecido x,

positivo; quadrado azul – valor desconhecido x, negativo; palito vermelho – uma

unidade positiva; palito azul – uma unidade negativa.

REGRAS: a) Quadrados de cores diferentes se anulam e palitos de cores

diferentes também se anulam.

b) Só podemos juntar quadrados vermelhos com quadrados

vermelhos, quadrados azuis com quadrados azuis, palitos vermelhos com palitos

vermelhos e palitos azuis com azuis. Assim, ao apresentarmos dois quadrados

vermelhos, perguntar aos alunos como podemos escrever em linguagem algébrica.

E se tivéssemos 3 palitos azuis como representaremos numericamente? Quando

tivermos um quadrado vermelho e outro azul o que acontece?

O professor entrega para cada grupo, fichas e palitos de cores diferentes.

Cada grupo escolhe um aluno para lançar os dois dados ao mesmo tempo.

Joga-se o dado comum (numérico) e o dado especial por quatro vezes,

sendo que o especial indica a ficha ou palito e em que cor, o comum indica a

quantidade que deve colocar na tabela.

No primeiro lance montará o 1º termo do 1º membro da equação; no 2º lance ,

o 2º termo do 1º membro; no 3º lance o 1º termo do 2º membro e, no último lance, o

2º termo do 2º membro. Conforme os alunos avançam, o número de termos poderá

aumentar. Enquanto um lança os dados, outro deverá ir representando com

desenhos na tabela.

Após terem montado a equação com as figuras, o professor desafia a

descobrirem o valor do quadrado vermelho, isolando-o em um dos membros da

equação, sendo que, como se trata de uma igualdade o sinal de = já constará na

tabela. Outra regra: toda a operação feita em um dos membros deverá ser feita no

outro para mantermos a igualdade. Por exemplo, se acrescentarmos um palito

vermelho de um lado deveremos acrescentar do outro também. As equações

deverão ser escritas e resolvidas no caderno ou na folha sulfite. Após terem jogado

várias vezes o professor propõe aos alunos representarem as equações em

linguagem matemática.

MODELO DO DADO ESPECIAL

Fonte: Lara ( 2011, p.83)

MODELO DA TABELA DE JOGADAS


A partir da tabela, o aluno vai escrever a equação como se segue. Cabe ao

professor desafiá-los a descobrirem o valor do x (quadrado vermelho). Depois de

algumas jogadas o aluno vai se dar conta, da regra prática de apenas mudar a figura

de membro, invertendo a operação e isolando o quadrado em um membro e no

outro membro palitos.


ATIVIDADES PROPOSTAS:

1) Observe o quadrado:

x+3

- Represente o perímetro do quadrado acima usando uma expressão algébrica.

- Quais devem ser os valores de x para que o perímetro do quadrado seja igual a 20,

a 16 e a 100 respectivamente?

- Podemos afirmar que o valor de x varia quando mudamos o perímetro?

- Um aluno escreveu uma expressão algébrica para o perímetro do quadrado da

seguinte forma x + x + x + x + 3 + 3 + 3 + 3 = 4x + 12. Você concorda?

- Outro aluno pensou em representar o perímetro multiplicando o lado x + 3 por 4.

Como fica essa representação?

- Quando não há número acompanhando a variável, qual é o valor do coeficiente

numérico?

Fonte: Adaptado de Tosatto, Peracchi, Estephan (2002, p.55)

2) Represente o perímetro das figuras abaixo de forma algébrica e simplifique as

expressões dos perímetros.

Fonte: Tosatto; Peracchi; Esthephan ( 2002, p.56)

.

3) Represente algebricamente o perímetro destas figuras:


4) Escreva uma expressão algébrica para representar o perímetro de cada polígono

abaixo.


5) As figuras a seguir foram montadas usando os polígonos da atividade 4.


Escreva uma expressão algébrica simplificada para:

Representar o perímetro da figura 1.

Representar o perímetro da figura 2.

Representar o perímetro das duas figuras juntas.

6) Aumentando duas unidades em cada lado de um quadrado de lado x, obtemos

um novo quadrado de perímetro 48 cm:


a) Qual é a medida do lado do quadrado ampliado?

b) Para calcular o valor de x , Maria montou a seguinte equação:

4 . (x + 2) = 48

c) Qual o significado de cada termo nessa equação?

d) Calcule o valor de x.

7) Observe esta figura:


a) Escreva uma fórmula matemática para indicar o perímetro da parte colorida.

b) Usando a fórmula que você descobriu, calcule o perímetro para x igual a 5.

c) Usando a fórmula calcule o valor de x se o perímetro for igual a 120 cm.

JOGO 2 :” Construindo Polinômios” – (LARA, 2011, p.106).A escolha deste

jogo foi por ser um recurso que permite visualizar a formação de polinômios a partir

de figuras geométricas. O objetivo é interpretar algebricamente figuras geométricas,

construir polinômios a partir destas figuras, identificar o número de termos de um

polinômio e juntar termos semelhantes. Os alunos devem ter conhecimento prévio

de expressões numéricas, área do quadrado e área do retângulo. A turma deve ser

dividida em grupos de até 5 alunos.

MATERIAIS: 6 quadrados 10cmx10cm vermelhos; 6 quadrados 10cmx10cm

azuis; 6 quadrados 4cmx4cm vermelhos; 6 quadrados 4cmx4cm azuis; 6 retângulos

4cmx10cm vermelhos; 6 retângulos 4cmx6cm azuis; 1 dado comum (numérico) e um

dado especial. O material pode ser feito em papel cartaz, EVA ou madeira.

MODO DE JOGAR: O professor inicia apresentando o material para os alunos

e relembra os conceitos de área do quadrado e do retângulo. Convenciona que o

quadrado maior tem lado x e o quadrado menor tem lado y. Assim os alunos são

levados a concluir que as áreas são representadas algebricamente por x² para o

quadrado maior, y² para o quadrado menor e xy para o retângulo. Convenciona-se,

também, que as peças vermelhas representam valores positivos e as peças azuis

valores negativos.O aluno constrói a tabela em seu caderno e o professor distribui o

material aos grupos. Um aluno de cada grupo é escolhido para lançar os dados por

três vezes cada um deles. Um indicará o número de peças que deverá pegar, e o

outro o tipo de peça. A partir dos lances, terão que representar, em seu caderno, as

formas e a representação algébrica construída.

MODELO DA TABELA DE JOGADAS

Fonte: Lara (2011, p.107)

MODELO DO DADO


JOGO 3 : “Compondo e Decompondo áreas” – (TOSATTO; PERACCHI;

ESTEPHAN; 2002,p.60). Este jogo foi escolhido porque, além de possibilitar a

construção de polinômios a partir de figuras geométricas, pode ser aproveitado

também para representar algebricamente os produtos notáveis. Tem por objetivo

explorar a adição e a subtração de polinômios.Usando as peças o aluno pode

aprender que um termo pode ser decomposto para ser subtraído.Pode também ser

usado para interpretar geometricamente alguns produtos notáveis. Os alunos podem

jogar em duplas.

MATERIAIS: 5 quadrados de lado x; 5 quadrados de lado y; 5 retângulos de

lado x e y; 1 dado comum (numérico) e dois dados especiais.

MODELO DOS DADOS


MODO DE JOGAR: O dado com números determina quantas peças o jogador

vai pegar e o dado com figuras indica se deve pegar quadrados ou retângulos. Se a

indicação for para pegar quadrados, joga-se o terceiro dado, que mostrará se você

deve pegar o quadrado de lado x ou de lado y. Cada jogador joga o dado três vezes

e compõe, com suas peças uma figura. O participante que obtiver a figura de maior

área, será temporariamente , o vencedor. Mas precisará, ainda, calcular a diferença

entre a área da própria figura e a do adversário. Se calcular corretamente, será o

vencedor. Caso contrário, dará ao adversário a chance de jogar o dado novamente

e, quem sabe, atingir uma área maior e vencer o jogo. Se a área continuar menor,

mantém-se o primeiro vencedor. Observe esta partida entre Paula e Marcos:


Expresse algebricamente a área que Paula conseguiu com sua jogada.

Expresse algebricamente a área que Marcos conseguiu com sua jogada.

Quem conseguiu a figura de maior área?

Como você fez para descobrir?

Se Paula ou Marcos organizarem de formas diferentes as suas figuras originais, a

área se modificará ou não? Justifique.

O professor deve discutir com os alunos cada passo do cálculo feito com desenhos.

Em seguida pedir para escreverem cada área de forma algébrica e calcular a

diferença utilizando o cálculo algébrico comparando os dois procedimentos. Deve

também esclarecer a necessidade dos parênteses na expressão que representa a

menor área e o porquê de os sinais de cada termo dessa expressão terem sido

trocados. Reforçar o fato de que só é possível subtrair termos semelhantes.


1) Observe as peças que Márcio e Lucas conseguiram em uma partida:


a) Quem obteve a figura de maior área?

b) Qual a diferença entre essas áreas?

c) Juntando as peças de Márcio com as de Lucas e formando uma nova

figura, qual será a expressão algébrica que representará a área total?

2) Calcule estas operações, usando as peças do jogo e expresse o resultado

algebricamente.

a) (3x² + y²) + (x² + 4y²) = b) (x² + xy + y²) + (2x² + 3xy + y²)=

d) (4x² + xy) + (x² +3xy) = d) (3x² +4y²) – (x² + 3y²) =

e) (2y² + 3xy)- (y² + 2xy)= f) (3y² + 4x²) – (y² + 3x²)=

3) Monte um quadrado usando as peças do jogo.


Peça aos alunos para:

a) Representarem algebricamente a área desse quadrado.

b) Representarem algebricamente o perímetro desse quadrado.

c) Calcularem a área, usando a expressão do item a para a=2 e b=3.

d) Calcularem o perímetro, usando a expressão do item b, para a=2 e b=3.

e) Existe a área de um quadrado representada por (a+b).(a+b)?Por quê?

f) Desenhe esse quadrado ou a figura que representa (a+b).(a+b).

4)Escrevam algebricamente a área destes quadrados:


a) Existem termos semelhantes?

b) Que regularidades você observa na escrita algébrica da área de cada quadrado?

c) Quanto mede o lado do 1º, 2º e do 3º quadrado respectivamente?

d) Como se escreve a área desses quadrados?

5) Usando a regularidade, desenvolva na forma algébrica.

a) (a + b)² = b) (a + 2b).(a + 2b) =

b) (2x + y)² = d) (2x + 3y).(2x + 3y) =

6) Como representaremos com o material o quadrado da diferença de dois

números?


a) Represente algebricamente as medidas da base e da altura do retângulo I.

b) Desenvolva algebricamente as expressões que representam a área da figura

anterior.

c) Compare os resultados obtidos com o quadrado da soma.

7) Resova estas potências aplicando a propriedade distributiva.

(x – 3)²= (y – 4)²= (a – b)²=

8) Como representamos com o material o quadrado da diferença de dois números?


a) Desenhe a situação pedida.

b) Discuta com os alunos como se pode escrever na forma algébrica essa figura.

c) Como posso escrever de outro jeito (x+y).(x-y)?

d) Complete com palavras a expressão.

O produto da diferença pela.............................de dois números é igual ao

............................do primeiro número........................... o quadrado do

..............................número.

9) Verifique se existe um padrão nas seguintes multiplicações:


JOGO 4 : “Triângulos Notáveis” – (LARA, 2011, p.111).Foi escolhido para fixar

os conteúdos anteriormente trabalhados. Os grupos podem ser organizados com 2 a

4 jogadores.

MATERIAIS: 18 ou mais peças triangulares com trinômios quadrados perfeitos

escritos na forma de produto notável. Todo o material pode ser feito em cartolina ou

em papel cartaz.

MODO DE JOGAR: Cada jogador recebe o mesmo número de peças, podendo

ficar um “montinho” para compra. O jogo funciona como jogo de dominó. O primeiro

jogador escolhido pelo grupo, coloca a primeira peça na mesa, e os próximos vão

encaixando, um de cada vez, as peças que possuem o par correspondente. Quando

um jogador não tiver nenhuma peça que encaixe, poderá comprar no montinho.

Caso tenha terminado o montinho, passa a vez. Ganhará quem terminar as peças

primeiro.

MODELO DAS PEÇAS


JOGO 5: “Conhecendo a Equação” - (LARA, 2011, p.123). Este jogo foi

escolhido

porque permite ao aluno reconhecer coeficientes de uma equação do 2º grau,

calcular o discriminante, encontrar raízes, reconhecer a soma e o produto, escrever

uma equação do 2º grau na forma fatorada e fixar conteúdos matemáticos.É

necessário que os alunos tenham conhecimento prévio sobre resolução,

discriminante, soma e produto e forma fatorada.Os grupos podem ser organizados

com 4 a 6 alunos.

MATERIAIS: tabelas e fichas confeccionadas em papel mais resistente, tipo

papel cartaz, e podem ser plastificadas. As fichas devem ser confeccionadas no

tamanho deixado na tabela, onde será sobreposta.

MODO DE JOGAR: As fichas são embaralhadas, e cada jogador recebe uma

tabela e seis fichas. Os jogadores deverão encaixar a ficha que corresponder à

equação de sua tabela. A troca de cartas se dá da seguinte forma: cada jogador, na

ordem pré-estabelecida, retira uma das cartas do jogador da sua esquerda, sentido-

horário sem vê-la. O primeiro a montar a tabela será o vencedor.

MODELO DA TABELA E FICHAS



1) Escreva a equação x² - 4x + 3 = 0 na forma fatorada.

2) Mostre que 1 e 2 são raízes da equação x² - 3x + 2 = 0

3) A forma fatorada de uma equação é (x + 3). (x + 5). Quais são as raízes desta

equação?

4) As raízes de uma equação são 2 e 4. Escreva esta equação na forma fatorada.

JOGO 6: “Termômetro Maluco” – (SMOLE, 2007, p.53). Este jogo foi escolhido

porque permite a introdução da soma algébrica de números inteiros e explora o

conceito de números inteiros podendo ser usado para introduzir as operações de

adição e subtração nesse campo numérico. O registro das operações possibilita que

se estabeleça relação entre os movimentos das peças e a linguagem simbólica

matemática. A classe pode ser organizada em grupos de dois ou três alunos.

MATERIAIS: Um tabuleiro com o termômetro, um conjunto de 27 cartas, formado

com três cartas de cada um dos números; 0; -1; -2; -3; -4; +1; +2; +3 e +4, três

cartas com a palavra oposto e dois marcadores de cores diferentes.

MODO DE JOGAR: Cada grupo usa um tabuleiro com o termômetro e um

conjunto de cartas que devem ser embaralhadas e colocadas no centro da mesa,

formando um monte, com as faces voltadas para baixo. Para iniciar o jogo, cada

jogador, na sua vez, coloca seu marcador na posição Zero e retira uma carta do

monte. Se a carta indicar um número positivo, o jogador avança; se indicar um

número negativo, recua, se apontar para o zero, o jogador não move seu marcador e

se retirar a carta escrita oposto, o jogador deve deslocar o seu marcador para o

oposto do número. O jogador que chegar abaixo do -20 congela e sai do jogo.

Ganha o jogo o primeiro que chegar em +20. A autora sugere que, nas primeiras

vezes em que jogarem, os alunos não façam registro das jogadas, apenas se

apropriem das regras e aprendam. Após jogarem algumas vezes, é interessante o

registro das jogadas para, a partir dos mesmos, introduzir a soma algébrica dos

números inteiros.

MODELO DAS CARTAS

+1

+2

+3

+4

-1

-2

-3

-4

0

OPOSTO

OPOSTO

OPOSTO

Fonte: Smole ( 2007, p.56)

MODELO DO TERMÔMETRO

Fonte: Adaptado de Smole (2007, p.57)


1) Maria estava na marca -6 e foi para a marca -1. Que carta ela retirou do monte?

2) João estava na marca -18 e congelou. Quais cartas João pode ter comprado?

3) Bruna estava no zero, nas rodadas seguintes, ela comprou as cartas: -4, +3 e +2.

Em que posição está o marcador de Bruna?

4) Gabriel está na posição +5, comprou a carta escrito oposto, onde ele deverá

colocar o marcador?

5) Um colega retirou na 1ª rodada a carta +3, na 2ª rodada -4, na 3ª rodada -1, na

4ª rodada +2. Em que posição está o marcador do seu colega?

JOGO 7: “Soma Zero” – (SMOLE, 2007, p.65). O jogo a seguir pode ser utilizado

no inicio do estudo de números negativos. Desenvolve a habilidade de efetuar

adições com números positivos e negativos, o conceito de oposto de um número

inteiro e o cálculo mental podem se explorados a partir deste jogo. Pode ser utilizado

logo após o inicio do estudo de números negativos. Depois de jogarem algumas

vezes, proponha que registrem no caderno as operações realizadas e criem

variações do jogo por exemplo, alterando o valor da soma.

MATERIAS: Para cada grupo, são necessários 40 cartas numeradas de -20 a

+20 (sem o zero).

MODO DE JOGAR: Os jogadores distribuem entre si 36 cartas e colocam as 4

restantes no centro da mesa, com as faces voltadas para cima. Na sua vez, o

jogador deve tentar obter total zero, adicionando o número de uma das cartas de

sua mão com uma ou mais cartas que estão sobre a mesa. Se conseguir, retira para

si o conjunto utilizado na jogada, formando seu monte; caso contrário, deixa na

mesa uma carta qualquer de sua mão. Se um jogador em sua jogada levar todas as

cartas da mesa, o jogador seguinte apenas coloca uma carta. O jogo termina

quando acabarem as cartas, ou quando não for mais possível obter soma zero.

Ganha o jogo o jogador cujo monte tiver maior número de cartas.

MODELO DAS CARTAS

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

-10

-11

-12

-13

-14

-15

-16

-17

-18

-19

-20

+1

+2

+3

+4

+5

+6

+7

+8

+9

+10

+11

+12

+13

+14

+15

+16

+17

+18

+19

+20

Fonte: Smole ( 2007, p.67)

ATIVIDADE PROPOSTA:

1) Usando as cartas do jogo, escrevam três formas diferentes de se obter -8.

JOGO 8: “Tangram” – Escolhi este jogo por ser um instrumento investigativo e

auxiliador no ensino de semelhança de figuras, perímetro, área e figuras

equivalentes. Tem por objetivo trabalhar a construção de figuras, explorar as formas

geométricas, cálculo de área, equivalência e semelhança .

MATERIAIS: O Tangram de sete peças é composto por 1 quadrado, 2 triângulos

grandes, 1 triângulo médio, 2 triângulos pequenos e 1 paralelogramo. Pode ser

construído de cartolina, EVA ou madeira.

CONSTRUÇAO DO TANGRAM: Para aprender a construir o Tangram assista ao

vídeo: Criação de um tangram indicado nas referências.


1) Utilizando cinco peças do Tangram (retirar os dois triângulos grandes) construir:

- Um quadrado usando os dois triângulos pequenos.

- Um paralelogramo usando os dois triângulos pequenos.

- O triângulo médio usando os dois triângulos pequenos.

- Compare o quadrado, o paralelogramo e o triângulo médio, qual deles tem a maior

área?

2) Construindo figuras semelhantes:

- Construir um quadrado usando três peças.

- Construir um triângulo usando três peças.

- Construir um paralelogramo usando três peças.

3) Com quais peças podemos cobrir o quadrado?

4)Com quais peças podemos cobrir o triângulo maior? E o paralelogramo?

5) Usando apenas o triângulo menor, quantas peça são necessárias para cobrir:

- O quadrado.

- O triângulo médio.

- O triângulo maior.

- O paralelogramo.

6) Com quatro peças do Tangram podemos construir um quadrado. Sabendo que a

Área do triângulo menor vale 2, qual é a área do quadrado?

7) Com todas as peças do Tangram podemos construir um trapézio. Sabendo que a

área do triângulo menor vale 1, qual é a área do trapézio?

REFERÊNCIAS

ALVES, Eva Maria Siqueira. A ludicidade e o ensino de

matemática.Campinas,SP: Papirus Editora, 2012.

CRIAÇÃO DE UM TANGRAM. Disponível em:

www.divertido.com.br/semplugin/tangram/tangram2.html.

LARA, Isabel Cristina M. Jogando com a matemática de 6° ao 9° ano. São Paulo: Rêspel, 2011. SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ingnês; MILANI, Estela. Cadernos do Mathema. Jogos de Matemática de 6º a 9º ano. Porto Alegre, RS: Artmed Editora, 2007.

TOSATTO, Mirian Claudia; PERACCHI, Edilaine do Pilar F; ESTEPHAN Violeta M. Ideias e relações. Matemática 7ª série.Curitiba, PR: Nova Didática Editora, 2002. SITES:

http://www.youtube.com/watch?v=e2IrbxYGl6w.

www.matematica.seed.prgov.br.

www.divertido.com.br/semplugin/tangram/tangram2.html.

rachacuca.com.br/jogos/tangram-32/

http://www.divertido.com.br/semplugin/tangram/tangram2.html

http://www.matematica.seed.prgov.br/

http://www.divertido.com.br/semplugin/tangram/tangram2.html

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