OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

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Versão Online ISBN 978-85-8015-080-3Cadernos PDE

I

“O X DA QUESTÃO”: INTERPRETAÇÃO E ROSOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO EQUAÇÕES DE 1º GRAU

Gebara, Alexandra Ruwer1

Miloca, Simone A. 2

RESUMO: O objetivo deste trabalho é propor um conjunto de atividades e investigar se tais atividades despertam o interesse nos alunos do 7º ano, no estudo de problemas que envolvam equações de 1º grau. Para atingir este objetivo duas metodologias de trabalho foram utilizadas, ambas envolvendo resolução de problemas com situações do cotidiano. A proposta I, apresenta sugestões didáticas com foco na utilização de materiais concretos como o material Algeplan, jogos e o laboratório de informática. A proposta II, apresenta os conteúdos utilizando como ferramenta principal livros didáticos utilizados pelo colégio. Percebemos que a prática de resolver exercícios auxilia no ensino/aprendizagem, e tende a ser mais rica quando envolvem atividades voltadas ao dia a dia dos educandos. Também, a utilização de metodologias diferentes de ensino, como pesquisa de campo, jogos, uso das tecnologias, podem aproximar mais a matemática do mundo real do aluno, e motivá-lo a apreender. PALAVRAS-CHAVE: Equações de 1º Grau; Resolução de Problemas; Expressão Algébrica.

1 Professora de Matemática da Rede Estadual de ensino do Paraná, participante do

Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE, 2015). 2 Professora Adjunta da Universidade Estadual do Oeste do Paraná. Centro de Ciências

Exatas – CCET.

INTRODUÇÃO

Sabemos que a importância da escola está intimamente ligada às

necessidades e ao progresso da humanidade. Diante disso, cada disciplina tem

seu papel na construção do conhecimento do aluno, sendo que esta construção

acontece gradativamente com o passar do tempo. E que o papel da Matemática

no Ensino Fundamental como meio facilitador para a estruturação e o

desenvolvimento do pensamento é necessário, além de outras capacidades como

síntese, análise, comparação, abstração, ordenação e capacidades que

favorecem o acesso ao conhecimento. Segundo o PCN de Matemática (1998 p.

29):

É importante que a Matemática desempenhe, equilibrada e indissociavelmente, seu papel na formação de capacidades intelectuais, na estruturação do pensamento, na agilização do raciocínio dedutivo do aluno, na sua aplicação a problemas, situações da vida cotidiana e atividades do mundo do trabalho e no apoio à construção de conhecimentos em outras áreas curriculares (BRASIL, 1998).

A álgebra é um ramo da Matemática que se ocupa da simbolização de

relações numéricas, de estruturas matemáticas e das operações sobre essas

estruturas. Percebe-se que o aluno tem uma grande dificuldade em compreender

os procedimentos que fazem parte do estudo algébrico. Existem erros que se

repetem e persistem de um ano para outro.

Diante deste fato, a problemática é voltada para as possíveis dificuldades

que os alunos do 7º ano encontram na interpretação e resolução de problemas

envolvendo equações de 1º grau.

Sendo assim, um conjunto de atividades para provocar o interesse nos

alunos do 7º ano foi proposto, como forma de facilitar a compreensão,

interpretação e resolução de problemas de equações de 1º grau, buscando

contemplar o desenvolvimento de um trabalho diferenciado em relação às práticas

pedagógicas tradicionais no ensino da matemática. O presente artigo relata os

resultados obtidos dessas as atividades, desenvolvidas com alunos do 7º ano do

Colégio Estadual de Jardim Santa Felicidade, em Cascavel-Pr, com duração de

40 horas, tendo a participação de 51 alunos.

1. REVISÃO DE LITERATURA

A ÁLGEBRA NO ENSINO FUNDAMENTAL

Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN, 1998), o estudo da

álgebra é um espaço significativo para que o aluno amplie e exercite sua

habilidade de abstração e generalização, além de lhe permitir a aquisição de uma

importante ferramenta para resolver situações problema.

O Guia de livros Didático–PNLD (2013), enfatiza que:

O primeiro princípio metodológico amplamente reconhecido como importante hoje é que o ensino e a aprendizagem da Matemática devem estar baseados na resolução de problemas. Um problema não é uma atividade de simples aplicação de técnicas e procedimentos já exemplificados. Ao contrário, é uma atividade em que o aluno é desafiado a mobilizar seus conhecimentos matemáticos, procurar apropriar-se de outros, sozinho ou com a ajuda de colegas e do professor, a fim de elaborar uma estratégia que o leve a uma solução da situação proposta (BRASIL, 2013, p. 17).

Desta forma, é de fundamental importância segundo Costa (2008) que:

A ação didática realizada com os alunos deve ser permeada em situações práticas e, quando possível, divertidas, envolvendo a parte lúdica da matemática, com apresentação de problemas interessantes que envolvam o aluno, o desafiem e que, principalmente, o motivem a querer resolvê-las. Daí ser necessário que o próprio aluno manipule o material didático, pois é por meio de suas próprias experiências que eles aprendem.

O campo algébrico é organizado por diferentes conteúdos, entre eles se

encontram as equações do 1º grau. Os PCN (1998), afirmam que uma forma de

auxiliar os alunos a atingirem o patamar da generalização algébrica, é propor

problemas, pois a exploração de situações-problema auxilia o aluno no

reconhecimento de diferentes funções da álgebra, na representação de

problemas por meio de equações e inequações e na compreensão das regras de

resolução de uma equação (BRASIL, 1998).

O estudo algébrico envolve uma interpretação de enunciados, o que

demanda a transposição da linguagem escrita para a linguagem matemática e,

muitas vezes, as dificuldades apresentadas pelos alunos nesta tradução residem

na compreensão. Não sendo capaz de interpretar, o aluno não conseguirá

representar formalmente a situação. Para Lochhead e Mestre (1995), muitos

alunos possuem dificuldades na resolução de problemas algébricos bastante

simples, principalmente quando estes necessitam da tradução da linguagem

corrente para a linguagem formal. Segundo estes mesmos autores, “sem a

capacidade de interpretar expressões, os alunos não dispõem de mecanismos

para verificar se um dado procedimento é correto” (LOCHHEAD e MESTRE,1995,

p.148).

Percebemos que o aluno tem uma grande dificuldade em compreender os

procedimentos que fazem parte do estudo algébrico e por isso, existem erros que

se repetem e persistem de um ano para outro. Estes conceitos que envolvem a

Álgebra são enfatizados no 7° ano do Ensino Fundamental, e serão utilizados até

o final do Ensino Médio. Então, é importante que o aluno consiga apropriar-se

deles para que possa aplicá-los nas mais diversas situações.

Da mesma forma, é necessário que o trabalho de conceitos e

procedimentos algébricos também seja gradual no ensino, passando por uma

fundamentação verbal, a fim de que os conceitos, assim como sua representação

simbólica, sejam apropriados pelos alunos de forma efetiva para que o mesmo

não tenha dificuldades nos anos seguintes.

1.2 EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU

A álgebra começa a ser apresentada na Europa para designar o estudo

das equações com uma ou mais incógnitas a partir do século XI, com a obra de

Al-Khwarizmi. Ele resolvia as equações de uma maneira semelhante a que

usamos hoje. A diferença é que tudo, até mesmo os números, eram expressos

por palavras. Ele escreveu um livro chamado Aljabr, que significa “restauração”.

Esse livro trazia explicações minuciosas sobre a resolução de equações. Da

expressão Al-jabr, originou-se a palavra Álgebra (EVES, 2004).

Diofante foi um matemático grego que viveu no século III d.C. Ele usou a

ideia de representar um número desconhecido por uma letra e, por isso, acredita-

se que tenha influenciado outros matemáticos. Ele escreveu três trabalhos:

Aritmética, Sobre Números Poligonais e Prismas. O primeiro se ocupa de

equações determinadas em uma incógnita e os demais de equações

indeterminadas de segundo grau. Uma parte do seu trabalho é dedicada a

resolução de 130 problemas, cujos modelos, são equações do primeiro e segundo

grau (EVES, 2004). A representação de quantidades desconhecidas de uma

equação pelas últimas letras do alfabeto (x, y) foi proposto pelo filósofo e

matemático francês René Descartes (1596-1650), na primeira metade do século

XVII.

Conforme Eves (2004), para se chegar ao que hoje chamamos de

“Equação do 1º grau”, foi necessário um longo período de construção e

desenvolvimento, para o qual contribuíram muitos matemáticos, entre os quais

destacamos: Al-Khwarizmi, Diofante, René Descartes, Paolo Ruffini, Niels Henrik

Abel, Luca Pacioli, Niccolo Fontana.

Toda sentença matemática expressa por uma igualdade, na qual exista

uma ou mais letras que representem números, é denominada equação. Cada

letra que representa este número desconhecido é chamada de variável ou

incógnita. A expressão matemática situada à esquerda do símbolo = é

denominada 1º membro da equação (ou igualdade). A expressão matemática

situada à direita do símbolo = é denominada 2º membro da igualdade (ou

equação) (MATEMATIQUES, 2014).

Portanto, utilizamos uma equação para calcular o valor de um termo

desconhecido que será representado por uma letra. As equações possuem sinais

operatórios como, adição, subtração, multiplicação, divisão, radiciação e

igualdade. O sinal de igualdade divide a equação em dois membros, os quais são

compostos de elementos constituídos por dois tipos: Elemento de valor constante:

representado por valores numéricos e elemento de valor variável; representado

pela união de números e letras (NOÉ, 2014).

As Diretrizes Curriculares do Paraná (2009) articulam os conteúdos

estruturantes (Números e Álgebras, Grandezas e Medidas, Geometrias, Funções,

Tratamento de Informações), desdobrando o conteúdo Números e Álgebras para

o 7º ano, em: Números Inteiros; Números Racionais; Equação e Inequação do 1º

grau; Razão e Proporção e Regra de Três Simples.

1.3 EQUAÇÕES E RESOLUÇÕES DE PROBLEMAS

Segundo Ponte (2005), com a aprendizagem das equações os alunos

iniciam uma nova etapa no seu estudo da Matemática. O aparecimento de novas

expressões, que envolvem novos símbolos e novas regras de manipulação,

remete para outro nível de abstração, representando, para o aluno, uma ruptura

com a Matemática “concreta” da Aritmética.

Uma equação do 1º grau pode ser solucionada de diferentes maneiras.

Bernard e Cohen (1995), destacam quatro métodos de solução que podem

constituir também uma sequência de ensino evolutiva. Os métodos, na sequência

de ensino são: (1) gerar e avaliar, (2) esconder, (3) desfazer e (4) equações

equivalentes.

O método de gerar e avaliar consiste em gerar valores, primeiramente

aleatoriamente, e aplicá-los à equação verificando ou não a validade, ou seja,

trata-se de um método de tentativa e erro.

O método de esconder é aplicado na resolução de equações aritméticas

simples, consistindo em esconder a variável e fixar a atenção ao que a equação

pede (como os problemas resolvidos nos anos iniciais). Assim na situação 10 – x

= 7, esconder-se-ia a variável x e se perguntaria “dez menos quanto resulta em

sete?

Já o método de desfazer “baseia-se nas noções de inversos operacionais

e na reversibilidade de um processo envolvendo um ou mais passos invertíveis”

(BERNARD & COHEN, 1995, p. 116). “Assim, as operações, geralmente do

primeiro membro, são desfeitas”, através de operações inversas, buscando isolar

a incógnita e determinar seu valor.

O último e mais complexo método de resolução de equações, pressupõe

a conceituação de equações equivalentes. Para isso, primeiramente deve haver

uma compreensão mais profunda do sinal de igualdade, que deve deixar de

pressupor um resultado, como frequentemente é compreendido pelo aluno e

passa a representar a existência de equivalência. Assim o método de equações

equivalentes é semelhante ao método de desfazer, mas pelo fato da equação

constituir uma equivalência, as operações devem ser desfeitas em ambos os

membros da equação (BOOTH, 1995).

1.4 O LIVRO DIDÁTICO

No processo de ensino e aprendizagem, o livro didático é um interlocutor

que dialoga com o professor e com o aluno. Nesse diálogo, o livro é portador de

uma perspectiva sobre o saber a ser estudado e sobre o modo mais eficaz de

aprendê-lo.

Para ser utilizado nas escolas públicas do Brasil, qualquer livro didático

precisa responder por alguns critérios, entre os quais, apresentar um conteúdo

acessível para a faixa etária destinada, estimular e valorizar no texto a

participação do aluno, combater atitudes e comportamentos passivos. O livro

deve também, promover uma integração entre os temas discutidos valorizando o

conhecimento do aluno e conter ilustrações atualizadas e corretas (ARRUDA;

MORETTI, 2002).

Traremos aqui um breve relato da pesquisa da Professora Rejane Melara

sobre os livros didáticos nas últimas décadas até a atualidade.

Melara (2009), diz que, não é intenção destacar o que cada livro traz de

maneira isolada e sim fazer uma análise de como este assunto é apresentado aos

alunos, desde a década de 70, até a atual. São analisados dois livros de cada

década, por ser este apenas um complemento de estudos, com o objetivo de

explicitar a forma como o assunto (equações de 1º grau) foi abordado nesse

tempo. São eles: Costa e Anjos (1970), Catunda (1971), Giovanni e Castrucci

(1985), Andrini (1989), Giovanni (1992), Jakubo e Lellis (1994), Lezzi, Doce e

Machado (2005), e Iracema e Dulce (2006).

De acordo com Melara (2009), conforme a análise dos livros da década

de 70, observou-se que o conceito e exemplos de resolução de equações fazem à

introdução ao capítulo. Valoriza uma abordagem puramente algébrica e as

equações são resolvidas a partir das operações inversas. Não ocorrem

questionamentos nem situações significativas. Nos livros didáticos da década de

80, a terminologia e as definições fazem a introdução; apresentam-se exemplos

resolvidos e, em seguida, uma lista de equações para serem resolvidas.

Observou-se ainda, uma valorização na abordagem puramente algébrica,

sem situações que dê algum significado a equação. Na década de 90, apesar de

muitos exemplos puramente algébricos, surgem problemas de natureza

geométrica; resolução de equações com a utilização da balança de dois pratos e

diversos problemas de natureza prática, acrescentando ou tirando valores para

que a introdução às equações e sua resolução ocorra de forma natural depois de

conhecer expressões algébricas.

As funções mais importantes do livro didático na relação com o aluno,

tomando como base Gérard & Roegiers (1998), são:

• favorecer a aquisição de conhecimentos socialmente relevantes;

• propiciar o desenvolvimento de competências cognitivas que contribuam

para aumentar a autonomia;

• consolidar, ampliar, aprofundar e integrar os conhecimentos adquiridos;

• auxiliar na autoavaliação da aprendizagem;

• contribuir para a formação social e cultural e desenvolver a capacidade

de convivência e de exercício da cidadania.

2. METODOLOGIA

Este trabalho tem como objetivo geral propor atividades que visem o

interesse nos alunos do 7º ano, como forma de facilitar a compreensão,

interpretação e resolução de problemas de equações de 1º grau.

Para atingir este objetivo duas metodologias de trabalho foram utilizadas,

ambas envolvendo resolução de problemas com situações do cotidiano. A

primeira delas, nominada proposta I, foi aplicada na turma do 7º ano I e a

segunda foi aplicada na turma do 7º ano II.

A proposta I, consistiu em apresentar as sugestões didáticas com foco na

utilização de materiais concretos como o material Algeplan, jogos e o laboratório

de informática. Trabalhamos com a resolução de equação do 1º grau de forma

simples, através da modelagem, utilizando as peças do Algeplan (quadrados e

retângulos).

A proposta II, consistiu em apresentar os conteúdos que envolvem

equações de 1° grau, utilizando como ferramenta principal, livros didáticos

utilizados pelo colégio, bem como, utilizamos do material didático como recurso

auxiliar para o melhor entendimento por parte dos alunos nas atividades

propostas.

As aulas foram desenvolvidas segundo a dinâmica relacional indivíduo-

grupo-classe, que possibilita aos alunos elaborarem, num primeiro momento,

respostas individuais às problematizações dos nexos conceituais sugeridas por

uma determinada atividade. Em seguida, a resposta de cada um foi compartilhada

em pequenos grupos. A partir das respostas individuais, cada grupo elaborou a

sua resposta, para ser compartilhada no grupo classe.

As atividades didáticas foram desenvolvidas, com os conteúdos

abordados contemplando as Diretrizes Curriculares do Paraná, com ênfase ao

conteúdo Estruturante Números e Álgebras, sendo: expressão algébrica,

simplificação de expressões algébricas, expressão equivalente, operações

inversas, cálculo mental, princípio aditivo e multiplicativo.

As atividades propostas são descritas com detalhes no caderno de

produção didática de 2014 e resumidas no Anexo I.

3. RESULTADOS

3.1 Proposta I

O primeiro momento foi voltado para a introdução de Equação de Primeiro

Grau, através da solução de problemas com monômios e polinômios. Para o

desenvolvimento desta proposta foram utilizadas 20 horas aula.

Na atividade 1, as questões selecionadas envolvem situações problemas

por meio da linguagem numérica, no sentido verificar se o aluno percebe

sinônimos, ou ainda, se consegue expressar ou identificar uma ideia numérica de

diferentes maneiras.

A questão 1, tem o seguinte enunciado: “Cinco alunos ganharam um

concurso. Quando souberam da notícia, telefonaram uns aos outros a felicitaram-

se”. Agora descubra: a) Quantas chamadas tiveram que fazer os cinco amigos

para se felicitarem todos entre si. b) E se fossem seis amigos. c) Consegue

descobrir alguma regra para qualquer número de amigos em forma de equação?

Nesta atividade, uma das dificuldades encontrada foi o trabalho em grupo,

muita conversa, alguns sobre a própria atividade e outros sobre assuntos que não

estavam relacionados com o solicitado, o qual dificultou a concentração o que

gerou o desinteresse por alguns alunos na execução da atividade. Apenas um

aluno chegou a resposta correta, incluindo a regra sobre os telefonemas.

Foram propostas mais 4 questões, utilizando a linguagem numérica e

curiosidade da tabuada. Nestas atividades a maioria dos alunos apresentaram

dificuldades em identificar os números de outras formas, somente depois de

intervenção conseguiram chegar a solução dos problemas propostos.

A atividade 2, está relacionada ao material Algeplan. Os alunos fizeram

uma pesquisa introdutória utilizando-se da internet sobre o material Algeplan.

Sendo que participaram de forma efetiva, conseguiram compreender o que

significa, para que serve e como é composto o Algeplan.

As atividades 3 e 4, consistiram em confeccionar o material. Os próprios

alunos definiram trabalhar com o EVA, sendo a construção realizada em dupla.

Os alunos participaram de forma efetiva, compreendendo bem a forma de

produzir o material, mostrando interesse e até mesmo dando sugestões e

colaborando com os colegas que ainda não haviam concluído. A Figura 1 mostra

os alunos confeccionando o material.

Figura 1. Atividade 3

A Figura 2, representa o material.

Figura 2: Atividade 4. Fonte: (Fanti,2006)

Com o material completo iniciou-se a atividade 5, contendo 6 questões,

envolvendo representações das expressões com o material manipulável. As

questões envolviam questionamentos tais como: unindo duas figuras x² o que

obtemos? Adicionando-se quatro figuras 1, a uma figura y, qual resultado

obtemos? Retirando-se três, de quatro figuras xy, qual será o resultado? Assim

sucessivamente, instigando os alunos a relacionarem figuras e quantidades, aos

poucos percebemos que os mesmos começaram a falar em 3y, 3x², x+1,

começaram então a caracterizar operações algébricas. Esta atividade foi

importante porque os alunos perceberam a união das peças de mesmo símbolo,

ligada ao conceito de termos semelhantes.

Figura 3. Atividade 5

A atividade 6, constituiu em trabalhar com o Algeplan através de recurso

tecnológico, utilizando o laboratório de informática. Foi utilizada a ferramenta

webquest 14645, como um facilitador e motivador de aprendizagem. Esta

atividade teve a participação efetiva dos alunos, pois possibilitou uma melhor

compreensão do conteúdo estudado, eles perceberam na prática, os resultados e

consequentemente despertou a curiosidade matemática e incentivou-os a uma

participação mais efetiva nas aulas.

Na atividade 7, trabalhamos com a trilha dos inteiros, utilizando cartolina

nas cores branca, azul e rosa, dado, ampulheta, régua e moeda. Nesta atividade

os alunos foram divididos em grupos de 5 componentes, cada grupo recebeu o

tabuleiro da trilha conforme Figura 4, um marcador por jogador, uma ampulheta,

uma moeda, um dado e 36 fichas com as tarefas.

Figura 4. Atividade 7

O jogo proposto, foi utilizado para reforçar o conhecimento do aluno,

acerca da adição dos números inteiros. Nesta atividade, foi possível notar a

aceitação dos alunos em relação a uma nova forma de aprender, especialmente

quando se fala em jogos, eles pensam logo em diversão e esquecem que ao

mesmo tempo estavam aprendendo.

A atividade 8, consistiu em aplicar questões como forma de fixar o

conhecimento adquirido. Foram dadas sugestões didáticas utilizando-se do

conhecimento obtido, para que os mesmos resolvessem as questões com seus

próprios conceitos de aprendizagem adquiridos ao longo do processo de ensino

bem como do seu cotidiano, onde utilizamos exercícios das quatro operações de

modo escrito. Nesta atividade, os alunos participaram de forma efetiva,

questionando quando sentiam alguma dificuldade em solucionar as questões

propostas.

3.2 Proposta II

O livro didático utilizado neste trabalho foi: Vontade de Saber Matemática

Editora: FTD 2012. 7º ano. Joamir Souza & Patricia Moreno Pataro. Além do livro

didático como complemento para enriquecer o processo de ensino aprendizagem

utilizamos também, material manipulativo. Todos os exercícios propostos estão

descritos no anexo I, indicando bibliografias e sites utilizados. Para o

desenvolvimento desta proposta, foram utilizadas aproximadamente 20 horas

aula.

Na atividade 1, realizamos pesquisas no laboratório, lendo com os alunos

e explanando sobre História da Matemática e Equação de Primeiro Grau. Após a

pesquisa, explicamos como surgiram as equações, o conceito de uma equação,

1° e 2° termos, e o que é uma incógnita. Em seguida os alunos resolveram

situações problemas com exercícios do livro didático. Nesta atividade os alunos

demonstraram interesse e curiosidade sobre o assunto, pesquisando inclusive

vídeos que relatavam como resolver equações de 1° grau.

A atividade 2, foi retirada do site conforme indicado no anexo I. Como o

assunto a ser ensinado tratava-se de equações de 1º grau, inequações e

expressões algébricas, foi utilizada a balança de dois pratos como material

concreto, então, este recurso se tornou útil para que os alunos compreendessem

a definição de uma igualdade, e por consequência a definição de uma equação.

Foram trabalhados alguns exemplos, por meio dos quais os alunos, de maneira

indireta, tiveram o contato com a notação de equações e o método de resolução

das mesmas. Esta atividade foi muito relevante pois os alunos compreenderam

muito bem a condição do equilíbrio de igualdade.

Na atividade 3, optamos trabalhar com as equações de primeiro grau,

envolvendo resolução de problemas, com as operações de adição, subtração,

divisão, multiplicação e utilização de incógnitas. Foram propostas 7 questões,

todas retiradas do livro didático, sendo os problemas apresentados semelhantes

aos da atividade 2, porém naquele momento eles não possuíam a balança como

recurso auxiliar. Nesta atividade, os alunos demonstraram um certo receio, pois já

possuíam o estigma do “tal termo x” como sendo algo difícil e quase

incompreensível.

Para a atividade 4, foram propostos 8 exercícios retirados do livro

didático, com situação problemas utilizando Equações de 1° Grau, envolvendo

multiplicação e divisão em que os alunos deveriam escrever a equação que

representava aquele problema e em seguida resolvê-la. Em geral, eles tiveram

muita dificuldade com a interpretação dos enunciados e a forma como deveriam

expressar matematicamente o que estava escrito. Foi necessário explicar várias

vezes para que eles compreendessem melhor a atividade.

A atividade 5, consistiu em recapitular o que foi aplicado até o momento.

Todos os exercícios foram retirados do site conforme endereço no anexo I. Para

desenvolver esta atividade, dividimos a turma em grupos para facilitar a

organização no momento da socialização. Cada grupo recebeu as atividades para

as quais tiveram que criar hipóteses para desenvolver a resolução, registrá-las e

apresentar para a classe com os caminhos percorridos para chegar a solução.

Esta atividade foi muito relevante pois observamos envolvimento dos alunos com

as atividades, demonstrando um maior interesse e segurança na realização dos

exercícios, fato que pode ser constatado durante a exposição no grande grupo.

Na atividade 6, trabalhou-se com a manipulação do Material Dourado e a

turma dividida em grupos. Exercícios retirados do site conforme descrito no

anexo I. Os grupos tiveram que encontrar a melhor forma de resolver as situações

propostas, e ao final da aula, cada grupo apresentou para à classe quais

caminhos foram utilizados para chegar ao resultado. Nesta atividade buscamos

proporcionar oportunidades para que o aluno desenvolvesse seus conhecimentos

matemáticos. Durante a aplicação das atividades foi possível constatar a grande

aceitação dos alunos, percebeu-se que o aprendizado ocorreu de forma

prazerosa.

A atividade 7, consistiu em trazer uma situação real dos alunos por meio

da conta de água de sua residência. Pesquisa realizada no site da Sanepar. Esta

atividade teve o intuito, além do aluno compreender o que é uma fatura de água,

como é feita a medida do metro cúbico, bem como trabalhar com a

conscientização de racionamento. Para desenvolver a atividade, primeiramente foi

explanado o que representa cada descrição da fatura, em seguida, formaram-se

duplas onde ambos fizeram a comparação da conta de água referente ao

consumo, depois, algumas atividades foram propostas para todos resolverem. Por

fim, trabalhamos um texto sobre racionamento de água como forma de

conscientização.

Nesta Atividade, os alunos relataram que não conheciam a conta de

água, não sabiam a respeito, bem como não entendiam como era cobrado a

unidade de medida.

A atividade 8, consistiu em aplicar alguns exercícios como forma de fixar

o método de resolução de uma equação de 1º grau. Exercícios retirados de um

site conforme descrito no anexo I. Textos foram distribuídos contendo dez

problemas. Estes exercícios, serviram para verificar se os alunos realmente

entenderam os conceitos matemáticos da álgebra. Os alunos foram auxiliados

individualmente enquanto faziam a atividade, pois devido a falta de tempo não

havíamos trabalho todo o conteúdo sobre os números inteiros e também números

decimais. Ao final, os exercícios foram corrigidos no quadro.

4. CONSIDERAÇÕES FINAIS

A intenção desta intervenção pedagógica teve como intuito, destacar a

importância da resolução de problemas como estratégia didática para um ensino

que estimula a curiosidade e provocar no aluno o gosto pela pesquisa,

preparando-o para lidar com novas situações, sendo motivado a conhecer,

ariscar, pensar, e solucionar problemas matemáticos tanto dentro como fora do

ambiente escolar.

Percebemos que a prática de resolver exercícios auxilia no

ensino/aprendizagem, e tende a ser mais rica quando empregamos atividades

voltadas ao dia a dia dos educandos, dessa forma, os alunos apresentam um

maior estímulo quanto aos conteúdos a serem trabalhados. Na atualidade, um

dos maiores desafios dos professores, é incentivar os alunos à vontade de saber

mais, de ir além e dar fundamento a esse ensino.

Ensinar equação de primeiro grau, é uma missão que carece de muito

empenho, pois o aluno já tem fixado a ideia de que matemática é difícil. Assim,

com certeza, nesse conteúdo teremos altos índices de erros e que a partir desse

ponto poderemos discutir formas e meios de se chegar a conclusão do problema

trabalhando meios e exemplos que visem provocar o interesse do aluno em

aprender. O ponto alto para se aprender qualquer conteúdo é conquistar a

atenção do aluno, para que possamos superar os erros ocorridos.

Entre as propostas aplicadas, percebemos que na proposta I, houve

maior envolvimento pelos alunos, tal constatação deve-se a utilização do

Algeplan, pois torna a aula mais atrativa, enriquece a construção do

conhecimento, uma vez que os alunos sentem-se motivados e conseguem operar

os polinômios mesmo que não se apresente a forma algébrica anteriormente.

Quanto a proposta II, que foi utilizado o livro didático de matemática,

constatamos que se este for bem utilizado, exerce um papel fundamental no

processo ensino-aprendizagem, não devendo ser único e sim ser utilizado como

um instrumento auxiliar neste processo. Mas o professor deve analisar se o livro

didático realmente reúne características adequadas para um bom entendimento

como: tabelas e diagramas, ilustrações juntamente com atividades, exercícios e

problemas propostos.

Dessa forma, o livro didático deve ser um meio no processo ensino

aprendizagem, tendo como base o conhecimento do aluno e o contexto social em

que a escola está inserida, o professor deve complementar, modificar, inserir

novos exercícios, atividades e problemas àqueles do livro didático.

Constatamos que quando abordamos temas matemáticos do cotidiano

dos alunos, as atividades tornam-se mais prazerosas e atraentes. Sendo assim,

utilizar metodologias diferentes de ensino, como pesquisa de campo, jogos, uso

das tecnologias, podem aproximar mais a matemática do mundo real do aluno, e

motivá-lo a apreender.

Portanto, os autores como Vilas Boas e Barbosa (2011), reconhecem que

o material manipulável não é determinante da prática pedagógica, mas afirmam

que a presença dele na sala de aula, estabelece diferenças qualitativas nas ações

dos alunos. Em convergência com esses autores, consideramos que um material

manipulável funciona como um apoio pedagógico na relação, entre o aluno e o

conhecimento, mediados pelo professor. Ou seja, não é a presença do material

que determina a prática pedagógica estabelecida, mas um conjunto de fatores

aliados à sua manipulação, como por exemplo, a forma como o professor introduz

o material em sala de aula.

5. BIBLIOGRAFIA

ARRUDA, Joseane Pinto de; MORETTI, MÉRICLES, Thadeu. Cidadania e Matemática: um olhar sobre os livros didáticos para as séries iniciais do Ensino Fundamental. Itajaí: Contrapontos, n. 6, v. 2, p. 423-438, 2002. BERNARD, J. & COHEN, M. Uma integração dos métodos de resolução de equações numa sequência evolutiva de aprendizado. In: COXFORD, A. & Paulo: Atual, 1995. BOOTH, L. Dificuldades das crianças que se iniciam em álgebra. In: COXFORD, A. & SHULTE, A. (Org). As ideias da álgebra. Tradução de Hygino Domingues. São Paulo: Atual, 1995. BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: ensino médio. Brasília: MEC/SEF, 1998. BRASIL , Guia de livros didáticos : PNLD 2014 : Matemática. – Brasília : Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, 2013. BRASIL. PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS, Matemática, Brasilia: MEC/SEF. 2001. COSTA, J. R. A Importância do Manual do Professor na transposição didática da Matemática. Dissertação (Mestrado em Educação para a Ciência e o Ensino de Matemática). Universidade Estadual de Maringá, 2008. EVES, H. Introdução a história da matemática. Tradução: Hygino H. Domingues. São Paulo: UNICAMP, 2004. FANTI, E. de L.C; KODAMA, H.M.Y; MARTINS, A.C.C; CUNHA, A de F.Ensinando Fatoração e Funções Quadráticas com o Apoio de Material Concreto e Informática. Projeto do Núcleo de Ensino - 2006, "A Informática e o Ensino daMatemática: do Concreto às Inovações Tecnológicas" - UNESP – SJRP, 2006. GERARD, F. M; ROEGIERS. X. Concevoir et evaluer des manuels scolaires, Bruxelas. De Boeck-Wsmail (1993). (Tradução Portuguesa de Júlia Ferreira e de Helena Peralta, Porto: 1998). LOCHHEAD, Jack; MESTRE, José P. Das Palavras à Álgebra: corrigindo concepções erradas. In: COXFORD, Arthur F. e SHULTE, Albert P. As idéias da Álgebra. São Paulo: Atual, 1995. MELARA, Rejane. O Ensino de Equações do 1º Grau com significação: uma experiência prática no ensino fundamental. PDE Universidade Estadual do Centro-Oeste, 2009.

NOÉ, M. Equação do 1º Grau com uma Incógnita. Equipe Brasil Escola. Disponível em: http://www.brasilescola.com/matematica/equacao-1-o-grau-com-uma-incognita.htm. Acesso em setembro de 2014. PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Educação Básica do Estado do Paraná. Curitiba, SEED/SUED/DEE, 2009. PONTE, J. P., BROCARDO, J., OLVEIRA, H. Investigações Matemáticas na sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2005. VILAS BOAS, J. S.; BARBOSA, J. C. Os materiais manipuláveis e a produção discursiva dos alunos na aula de matemática. Acta Scientiae, Canoas, v.13, n.2, p. 39-53 jul./dez. 2011

SITES

http://www.matematiques.com.br/conteudo.php?id=583, acessado em setembro de 2014. http://www.voutecontaraprendizagem.blogspot.com.br http://www.geocities.ws/saladefisica.7/funciona/balança.hotmail

http://site.sanepar.com.br/sites/site.sanepar.com.br/files/guia_cliente_2014.pdf

http://site.sanepar.com.br/informacoes/conheca-sua-conta-de-aguajy6h

http://aprendendomatematica-3.blogspot.com.br/2012/10/etapa-2-abacp.html

ANEXO I

PROPOSTA I

ATIVIDADE 1 – CONCEITO MONÔMIO, POLINÔMIO E EQUAÇÃO

1) Cinco alunos ganharam um concurso. Quando souberam da notícia, telefonaram uns aos outros a felicitarem-se.

3

a) Descubra quantas chamadas tiveram que fazer os cinco amigos para se felicitarem todos entre si.

b) E se fossem seis amigos, quantas chamadas fariam? c) E se fossem sete amigos, quantas chamadas fariam? d) Consegue descobrir alguma regra para qualquer número de amigos em forma de

equação?

2) Leia e solucione o problema: 4

a) Como escrever isso de forma matemática, quer dizer, da forma mais simples possível e

utilizando a linguagem das quantidades, isto é, a linguagem numérica?

b) Pois é pessoal, temos um problema aí do arquiteto das pirâmides:

COMO ESCREVER, UTILIZANDO A LINGUAGEM NUMÉRICA, UMA FRASE

ONDE APAREÇA UM NÚMERO DESCONHECIDO?

3 Atividade retirada do texto: “O pensamento algébrico na aprendizagem da Matemática nos primeiros anos”.

CANAVARRO, Ana Paula. Universidade de Évora e CIEFCUL, 2007. 4 ZETETIKÉ – Cempem – FE – Unicamp – v. 16 – n. 30 jul./dez. - 2008

Estamos três mil anos atrás. Os escravos estão trabalhando, carregando pedras para a construção da pirâmide do faraó. Na tenda do arquiteto Amon Toado, encarregado geral da obra, chega o chefe do depósito de pedras:

Mandou-me chamar, senhor? - Sim, mandei, Tuc Anon. Preciso saber quantas pedras temos no depósito para levantar a coluna mestra da pirâmide. - Temos 60, senhor. - Quantas pedras os escravos já colocaram até hoje? - 12, senhor. - Tudo bem, Tuc Anon, pode ir embora. - Com sua permissão, senhor. Amon Toado virou-se para os seus papiros e pensou: "Pois é, colocamos já 12 pedras na coluna mestra. Temos, no depósito, 60 pedras que podem ser usadas nessa coluna. Acontece que o faraó ainda não decidiu qual será a altura de sua pirâmide. Dessa forma, não posso indicar quantas pedras no total terá a coluna mestra. Porém, preciso deixar escrita aqui no projeto à altura da pirâmide para que os encarregados da obra fiquem com os dados registrados e não se confundam. Este é o meu problema: como escrever a altura da coluna, considerando as 12 pedras já colocadas, as 60 pedras do depósito que podem ser usadas todas ou não, e a altura que eu ainda desconheço?

3) Fazendo quadrados com palitos de fósforos como mostra a figura: 5

a) Quantos palitos são necessários para fazer 25 quadrados?

b) Quantos quadrados se fazem com 210 palitos?

c) Ache a fórmula que expresse a quantidade de palitos para n quadrados.

4) Curiosidades sobre a tabuada: 6

Você já conhece todas as tabuadas.

Talvez as saiba todas de cor. Mas talvez não tenha observado que há muitas coisas que podemos

descobrir nas tabuadas… Vejamos um exemplo na tabuada do 3… a) Escolhe a segunda linha 2 × 3 = 6 b) Escolhe a quinta linha 5 × 3 = 15 c) Adiciona os números relativos à ordem das linhas: 2 + 5 = 7 d) Observe na sétima linha da tabuada: 7 × 3 = 21. Agora responda: a) Tem alguma coisa a ver com a segunda e a quinta linhas? b) Que relações observa entre os números destas três linhas da tabuada? Veja um outro exemplo na tabuada do 3… - Escolha uma linha desta tabuada… - Escolha uma outra linha desta tabuada…. - Adicione os números relativos à ordem das linhas. - Observe na linha com o número obtido na alínea anterior. Que relações observa entre os números destas três linhas da tabuada? Com certeza já você já tem uma hipótese.

c) Qual é a hipótese acerca do que se passa nos dois exemplos anteriores? d) Agora faça com outros exemplos de linhas à tua escolha (podes repetir linhas, por exemplo, linha 4 e linha 4 para comparar com linha 8) d) A sua teoria é sempre verdadeira? Porquê? Como justifica? Será que a hipótese é geral? e)E se em vez da tabuada do 3 tente com outra tabuada?

Será que se passa o mesmo? Tente e explique as suas conclusões.

5 Atividade retirada do livro “Iniciação ao estudo didático da álgebra” (SESSA, p.60,2009).

6 Atividade retirada do texto: “O pensamento algébrico na aprendizagem da Matemática nos primeiros anos”.

CANAVARRO, Ana Paula. Universidade de Évora e CIEFCUL, 2007.

ATIVIDADE 2 – MATERIAL ALGEPLAN

Levar os alunos no laboratório de informática para pesquisar e fazer o registro no caderno do que

significa, para que serve, como é composto o Algeplan.

ATIVIDADE 3 – CONFECÇÃO DO MATERIAL ALGEPLAN

1) Fazer com que os alunos exponham a pesquisa que realizaram no laboratório de

informática; 2) Em seguida apresentação do material algeplan; 3) Confecção do material; 4) Dividir a turma em seis grupos, onde cada grupo deverá construir os itens a seguir:

a) Quatro quarados grandes de cor amarelo de lados 8 cm. b) Quatro quadrados médios de cor azul de lados 6 cm. c) Doze quadrados pequenos de cor vermelho de lados 3,5 cm. d) Quatro retângulos de cor verde de lados 8 cm por 6 cm. e) Oito retângulos de cor laranja de lados de 8 cm por 3,5 cm. f) Oito retângulos de lilás de lados 6 cm por 3,5 cm.

(FANTI, 2006).

Representação das figuras que compõe o Algeplan.

Atividades retiradas http://www.matematiques.com.br/conteudo.php?id=583, acessado em setembro de 2014. ATIVIDADE 4 – ÁLGEBRA GEOMÉTRICA COM MATERIAL MANIPULAVEL

1 - Montar cinco figuras geométricas com a utilização do material Algelan. 2 - Desenhe as figuras que você elaborou.

- Escolha uma delas e responda:

a) Qual a sentença matemática que representa o perímetro da figura escolhida? b) Como fica a expressão algébrica da sentença? c) É possível reduzir a expressão algébrica do perímetro, numa expressão com menor

extensão? d) Com suas palavras, relate o que você fez no processo todo. e) Com régua faça as medições, transforme a expressão algébrica em expressão numérica e

reduza o perímetro num valor numérico. f) Numa folha de ofício, represente:

a figura; a sentença matemática que representa o perímetro da mesma; a expressão algébrica resultante da redução dos termos semelhantes; a expressão numérica e o perímetro do polígono, num único valor numérico

expresso em unidade de medida com padrão adequado.

Atividades retiradas http://www.matematiques.com.br/conteudo.php?id=583, acessado em setembro de 2014.

ATIVIDADE 5 – REPRESENTAÇÕES DAS EXPRESSÕES COM MATERIAL MANIPULÁVEL

Representação da expressão x² - 2x.

Fonte: Bertoli, 2013.

Com o material completo, responda: 1. Juntando duas figuras x² o que obtemos? 2. Retirando-se três de quatro figuras xy qual será o resultado? 3. Adicionando-se quatro figuras 1 a uma figura y qual resultado obtemos?

Assim sucessivamente, de modo que o professor instigue os alunos a relacionarem figuras e quantidades.

Cabe ao docente utilizar de criatividade nas indagações e também na condução da aula, pois o material pode ser aproveitado de diferentes formas.

Neste primeiro momento é importante que os alunos percebam a união das peças de mesmo símbolo, ligada ao conceito de termos semelhantes. Observe a Figura abaixo.

4. Representação da expressão: x² +2y² +xy + 2x + 4

Fonte: Bertoli, 2013.

5. Representação da expressão 2x2+ y2+ 2xy + x + 3.

Fonte: Bertoli, 2013.

Atividades retiradas http://www.matematiques.com.br/conteudo.php?id=583, acessado em setembro de 2014. ATIVIDADE 6 – LABORATÓRIO DE INFORMÁTICA No Laboratório de Informática, em duplas, com revezamento do aluno digitador acompanhando os passos da Webquest ou simuladores. 1 - Equações Algébricas, Resolução de exercícios, Applets e informações... Completa. Disponível em: http://www.webquestbrasil.org/ criador/ webquest/ soporte_tabbed_w.php?id_actividad=14645&id_pagina=1 Acesso em: 10/07/2014. 2 - Atividades interativas para resolver as equações de 1º Grau. Disponível em: http://www.rpedu. pintoricardo.com/Actividades_ interactivas/e quacoes_ 1_grau.php Acesso em: 20/08/2014. 3 - Resolver as 10 atividades com 5 alternativas online sobre equações 1º grau. Disponível em: http://rachacuca.com.br/quiz/2717/equacao-de-1-grau/ Acesso em 08/07/2014. 5- Calculando e verificando as atividades com Equações algébricas de 1º grau, na calculadora online.

Disponível em: http://www.Matematicadidatica .com.br/CalculadoraEquacaoPrimeiroGrau.aspx Acesso em 30/10/ 2014. ATIVIDADE 7 – TRABALHAR COM MATERIAL MANIPULATIVO

Em uma cartolina inteira construir a trilha dos inteiros, como uma “escadinha” de 4x2 cm, conforme a Figura 1.

Dentro de cada quadrado de 2x2 será escrito um número, de -20 a 20, sendo que o zero ficará sozinho, bem no centro da escada.

Na cartolina azul cortar 18 fichas de 4x10cm. O mesmo deverá ser feito na cartolina rosa. Serão 36 fichas no total. Nessas fichas constarão as tarefas que os jogadores deverão

cumprir e que serão sorteadas a cada rodada. As tarefas serão do tipo: “vá para o oposto deste número”; “some -10”; “subtraia 15”. Embora o tabuleiro apresente 40 "casas" foram construídas 36 fichas porque em 4 "casas"

aleatórias forma colocadas instruções diretamente no tabuleiro. Na Figura 1 pode-se perceber que nas casas -18 e 9 está escrito "Passe a vez" e nas

casas -11 e 14 "Fique uma rodada sem jogar".

Iniciando o Jogo:

Em grupos de até 5 jogadores, cada grupo receberá um tabuleiro, um marcador por jogador, uma ampulheta, uma moeda, um dado e 36 fichas com as tarefas.

O dado indicará o número de casas que irá caminhar e a moeda a direção, sendo cara “subir” e coroa “descer”. Como a moeda que dá a direção do marcador é trabalhado também o conceito de módulo de um número.

Cada aluno lança o dado e a moeda e tira uma ficha. O aluno deverá realizar o cálculo e ir até a casa correspondente ao resultado antes do

tempo da ampulheta acabar. Vence a partida aquele que chegar primeiro ao fim, os alunos deverão fazer o registro das

atividades em uma folha. A partida do jogo será do zero. Por exemplo: o Jogador A tira no dado o número 3 e na moeda coroa. Ele andará até a

casa -3. Depois que os jogadores jogarem, ele novamente lançará o dado e a moeda, dessa vez

saíra 5 no dado e Cara na moeda, logo ele deverá ir até a casa número 2. Solicitar para que os alunos registrem no caderno o que fizeram em cada jogada.

ATIVIDADE RETIRADA DO SITE: http://aprendendomatematica-3.blogspot.com.br/2012/10/etapa-

2-abacp.html.

ATIVIDADE 8 – EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO

Exercício 1: Resolva as equações:

a) 4x – 11= 19 b) 2x – 8 = 8 c) -3x + 11= -1

d) 4x + 8 = 3x – 5 e) 3a - 4 = a + 1 f) 9y - 11 = - 2 g) 5x - 1 = 8x + 5

Exercício 2: Verifique se - 7 é raiz da equação: 2(x + 4) – x/3 = x – 1 Exercício 3: Ana e Maria são irmãs e a soma de suas idades é igual a 35. Qual a idade de Ana, se Maria é 5 anos mais nova? Exercício 4: Qual é o número que dividido por 5 é igual a 6? Exercício 5: Qual é o número que multiplicado por 7 é igual a 3? Exercício 6: Qual é o número que somado com 5 é igual a 11? Exercício 7: Qual é o número que somado com 6 é igual a - 13? Exercício 8: Uma indústria produziu este ano 600.000 unidades de um certo produto. Essa produção representou um aumento de 20%, em relação ao ano anterior. Qual a produção do ano anterior? PROPOSTA II

ATIVIDADE 1 – 7º II: HISTÓRIA DA MATEMÁTICA No laboratório de informática pesquisar sobre História das Equações do 1º Grau e introdução da resolução.

ATIVIDADE 2 – MANIPULAÇÃO DE MATERIAIS SIGNIFICATIVOS

Exercício 1:

a) Representar com sentenças matemáticas pelo menos um equilíbrio e um desequilíbrio feito pelo grupo.

b) Encontrar a lei de um equilíbrio, representando algebricamente (equação). c) Encontrar a lei de um desequilíbrio (inequações), representando algebricamente. d) Com o material, fazer tentativas para definir os possíveis valores desconhecidos. O grupo representa com desenhos em cartaz a equação ou a inequação, a qual foi

demonstrada no material de mesa, com explicações e demonstrações dos resultados encontrados.

Exercício 2:

a) No grande grupo, em forma de círculo, cada equipe deve fazer a representação com o material manipulável e apresentar o cartaz, o qual vai para o mural da sala de aula.

b) O membro relator do grupo colocará a equação ou inequação representada pela equipe no quadro.

c) Com auxílio do professor e dos demais alunos da sala, se fará a analise da conjectura, validação ou definição dos possíveis encaminhamentos a serem retomados.

d) Todos anotam as conclusões encontradas, para as colocações de cada grupo.

ATIVIDADE 3 – RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DE 1° GRAU COM UMA INCÓGNITA

Resolva:7

1- Associe cada balança a uma das equações, escrevendo a letra e o símbolo romano correspondente. Depois resolva cada uma das equações.

I) 4x + 1= x + 7

II) 3x + 3= 12

III) x + 5= 2x + 4

2- Escreva uma equação para determinar a massa de cada caixa nas balanças. Depois resolva as equações.

OBS: Considere que as balanças estão em equilíbrio e que as caixas com a mesma cor têm

massas iguais.

3- Leia o problema:

Em uma papelaria, Célio comprou três lapiseiras iguais e pagou com uma cédula de R$ 20,00. Sabendo que ele recebeu R$ 6,20 de troco, qual o preço de cada pulseira?

Entre as equações a seguir, copie aquela que corresponde ao problema apresentado, sendo x o preço de cada pulseira. I) 20+ 3x = 6,20 III) 3x – 6,20 = 20

II) 3x – 20 = 6,20 IV) 20 – 3x = 6,20

Agora, resolva a equação que você copiou e determine o preço de cada pulseira.

7 Atividades retiradas do Livro didático: Vontade de Saber Matemática Editora: FTD 2012. 7º ano. Joamir Souza &

Patricia Moreno Pataro. p.170, 171.

4- A Oceania é o continente com o menor número de países. Já a África, cujo número de países equivale ao triplo do da Oceania mais 12, é o continente com o maior número de países.

Chamando de x o número de países da Oceania e sabendo que juntas, África e Oceania têm 68 países: a) Escreva uma equação para representar essa situação. b) Resolva a equação que você escreveu no item a e determine quantos países têm a

Oceania e a África.

5- Mariana tem R$ 18,00 a mais que Pedro e juntos eles têm exatamente a quantia necessária para comprar os dois DVDs a seguir. Quantos reais tem cada um deles?

6- Raquel alugou um carro popular na locadora indicada no cartaz.

Sabendo que Raquel alugou o carro por um dia e pagou pela locação R$ 142,00, determine quantos quilômetros ela percorreu.

7- Leia o que as pessoas estão dizendo.

a) Chamando de p a idade de Beatriz, qual das equações permite calcular a idade

correta de Beatriz? I) 2p – 8 = 12 – (p – 3 ) II) 2p – 8 = 12 + (p – 3) III) 3p – 8 = 12 + (p – 3 ) IV) p – 8 = 12 + (2p + 3)

b) Qual a idade de Beatriz? E a de Luiz?

ATIVIDADE 4 – RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DE 1° GRAU: MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO Solucione os problemas

8

1- Em uma escola há uma quadra esportiva cujo perímetro é 96 m, sendo a mesma medida

do comprimento da quadra de 12 m maior que a da largura. Quais as dimensões dessa quadra?

2- Observe a tabela. A partir da tabela calcule quantos alunos havia em cada nível de ensino no município de Caseara (TO).

3- Ao multiplicarmos o sucessor de um número x por 3, obtemos como resultado esse mesmo número x adicionado a 37. Qual é o número x?

8 Atividades retiradas do Livro didático: Vontade de Saber Matemática Editora: FTD 2012. 7º ano. Joamir Souza &

Patricia Moreno Pataro. p.172, 173.

4- Laércio preparou em seu sítio dois canteiros retangulares de mesmo perímetro. Em um deles plantou cenouras e no outro plantou morangos.

a) Escreva uma equação para representar a igualdade dos perímetros dos canteiros. b) Qual o valor de x? c) Calcule o perímetro dos canteiros. d) Qual a área de cada canteiro? 5- Para ir da casa ao trabalho Mônica leva 85min. Parte desse trajeto ela percorre de ônibus

e o restante, de metrô. Sabendo que a parte do trajeto que Mônica percorre de ônibus leva 15min a mais que a parte que ela percorre de metrô, determine em quantos minutos Mônica faz a parte do trajeto que: a) Percorre de ônibus b) Percorre de metrô

6- Para realizar um passeio com saída de São Luís (MA) e destino à cidade histórica de Alcântara (MA), uma agência de turismo contratou um barco que tem capacidades para 65 passageiros. Para realizar esse passeio, o barqueiro cobra R$ 13,00 por passageiro mais R$ 3,00 para cada lugar que ficar vago no barco. a) Quantos reais deverão ser pagos ao barqueiro se forem transportados 54

passageiros? E 39 passageiros? b) Chamamos de x o número de passageiros que utilizarão o barco, qual das expressões

algébrica a seguir corresponde à quantia a ser paga ao barqueiro? I) 13. (x + 3x) III) 13x + 3 . (65 – x) II) 13x + 3 . (65x) IV) 13x – 3 . (65 + x)

c) Determine quantos passageiros foram transportados, sabendo que foram pagos R$ 625,00 ao barqueiro.

7- Contexto:

O Jequitibá é uma arvore nativa da Mata Atlântica brasileira. Seu nome, que em tupi-guarani significa gigante da floresta, deve-se a suas grandes dimensões, podendo atingir até 45 m de altura. Algumas dessas árvores chegam a viver milhares de anos. O pau-brasil, é uma arvore de grande altura que deu nome a nosso país. Essa árvore foi a fonte do primeiro ciclo econômico brasileiro, ainda na época da colonização. O Pau-Brasil, que em 1500 podia ser encontrado em abundante quantidade por todo litoral brasileiro, atualmente corre risco de extinção. Sabendo que o pau-brasil pode atingir uma altura equivalente ao quádruplo da altura do jequitibá menos 140 m, determine quantos metros de altura pode atingir o pau-brasil.

8- De acordo com o gráfico e sabendo que em 2006 o número de brasileiros no Japão era de

312976 pessoas, determine o número de brasileiros no Japão em:

a) 2004

b) 2005

c) 2007

d) 2008

ATIVIDADE 5 – PENSAMENTO ALGÉBRICO: RECAPITULAÇÃO9

Resolva os seguintes exercícios:

1) Considere a balança em equilíbrio na figura:

O valor representado pela letra x é _______.

2) Considere que as balanças a seguir estão em equilíbrio. Determine o “peso” de cada lata.

Peso lata __________ Peso lata_________ Peso lata____________

3) Todas as garrafas têm o mesmo peso e cada caixa pesa 2kg. Quanto pesa cada

garrafa? (Considere que as balanças estão em equilíbrio.)

4) O esquema abaixo representa uma balança em equilíbrio. Calcule o valor de m.

5) O esquema mostra uma balança em equilíbrio.

9 Atividades retiradas do site: http://pt.scribd.com/doc/218533007/6%C2%AA-Lista-de-Exercicios-

Complementar-de-Matematica-Equacoes-do-1%C2%BA-grau-com-uma-incognita-Professora-Michelle-

7%C2%BA-ano-B-Unidade-II

a) Determine a equação que a balança está representando. b) Qual é a massa de cada cubo?

6) As caixas abaixo têm o mesmo número de canetas coloridas:

a) Qual equação determina o número de canetas em cada caixa? b) Quantas canetas há em cada caixa?

7) Em um pátio há bicicletas e carros num total de 20 veículos e 56 rodas. Determine o

número de bicicletas e de carros.

8) Cinco alunos ganharam um concurso. Quando souberam da notícia, telefonaram uns aos outros a felicitarem-se.

a) Descubra quantas chamadas tiveram que fazer os cinco amigos para se felicitarem todos entre si.

b) E se fossem seis amigos, quantas chamadas fariam?

c) E se fossem sete amigos, quantas chamadas fariam?

d) Consegue descobrir alguma regra para qualquer número de amigos

9) Três amigos, o Alberto, o Basílio e o Casimiro, encontram-se na rua e

cumprimentam-se todos dois a dois com um abraço. Responda

a) Quantos abraços foram dados?

Os três amigos lembraram-se de fazer uma festa e convidaram o amigo Diogo. No início da festa,

todos se cumprimentaram dois a dois com um grande abraço.

b) Quantos abraços foram dados desta vez?

Um mês depois, foi o Diogo a organizar uma festa. Convidou os seus três amigos Alberto,

Basílio e Casimiro, mas também convidou o Edmundo. Como habitualmente, no início da festa

todos se cumprimentaram dois a dois com um grande abraço.

c) E desta vez, quantos abraços foram dados?

d) Qual equação determina o número de abraços cada vez que se cumprimenta mais um amigo novo?

Atividades retiradas do site: http://pt.scribd.com/doc/218533007/6%C2%AA-Lista-de-Exercicios-Complementar-de-Matematica-Equacoes-do-1%C2%BA-grau-com-uma-incognita-Professora-Michelle-7%C2%BA-ano-B-Unidade-II

ATIVIDADE 6 – MANIPULAÇÃO DO MATERIAL DOURADO10

Resolva as seguintes atividades:

Observando a sequência de cubos, considere as três dimensões e responda:

Figura (1) Figura (2) Figura (3)

Quantidade de cubos visíveis

Quantidade total de cubos

Quantidade de faces visíveis

Quantidade total de faces

Quadro 1:

1) Desenhe a próxima figura sendo denominada figura (3). 2) Complete o que se pede no Quadro 1. 3) Como você explicaria a maneira de prever o número de cubos de cada figura nesta

sequência? 4) Qual o número de sólidos geométricos que terá o cubo formado por 45 cubos?

a) Observe as figuras e responda as questões a seguir:

a) O grupo seria capaz de continuar a sequência, desenhando até a 5ª posição? b) Como poderia fazer outra sequência, iniciando com três objetos, colocando-os de forma

diferente? Descreva. c) No grupo, escolham a sequência de figuras que mais lhes agrada e escrevam como seria

a sua 10ª posição. d) Qual seria a regra que representa o número de cubinhos de uma posição qualquer da

sequência?

ATIVIDADE 7 – TRABALHANDO COM A CONTA DE ÁGUA

Formem duplas para solucionar as questões.

10 Atividade retirada de Maria Noemi Backes Longo: Iniciação À Álgebra Com Significado –

Modelagem Matemática E Materiais Manipuláveis (2010).

http://site.sanepar.com.br/informacoes/conheca-sua-conta-de-agua

http://site.sanepar.com.br/sites/site.sanepar.com.br/files/guia_cliente_2014.pdf

De acordo com a Tabela de Tarifas de Saneamento Básico de Serviços Prestados a partir de março de 2014, responda:

1- Quanto uma família pagaria na conta de água e esgoto se consumisse: a) 8 m³ cúbicos de água; b) 26 m³ cúbicos de água; c) 40 m³ cúbicos de água. d) Indique em cada alternativa a equação que expressa tal consumo.

2- Vamos trabalhar com o hidrômetro:

A leitura do hidrômetro é simples. O equipamento tem seis números – quatro pretos e

dois vermelhos. Para acompanhar o consumo, concentre-se nos dígitos pretos. Eles

mostram quantos metros cúbicos de água foram consumidos.

http://site.sanepar.com.br/informacoes/

Considerando que os valores abaixo sejam somente os dígitos pretos, responda: a) Supondo que o marcador do relógio esteja marcando na última leitura 1755 e na

leitura atual 1768 qual foi o consumo em m³?

b) Supondo que o marcador do relógio esteja marcando na última leitura 0462 e na leitura atual 0469 qual foi consumo em m³?

c) Supondo que o marcador do relógio esteja marcando na última leitura 3789 e na leitura atual 3804 qual foi o consumo em m³?

3- Solicitar para os alunos trazerem uma conta de água para fazer a seguinte analise. a) Qual foi o consumo/m³ do último mês da sua residência? b) Qual foi o histórico de consumo/m³ da sua residência nos últimos três meses? c) Qual foi a diferença de consumo de um mês para outro? d) Qual é a média de consumo/m³ dos últimos 5 meses? e) Compare a sua fatura com a de outro colega e verifique quais as diferenças ou

semelhanças entre elas. f) Saberia dizer por que da diferença? g) No seu ponto de vista você acha que o consumo de água da sua residência é normal? h) Você acha que seria possível diminuir o consumo? De que forma?

Leia a matéria publicada em 04/11/2014 no site globo.com

Matéria disponível em: http://g1.globo.com/sp/campinas-regiao/noticia/2014/ 11/raciona mento -de-agua-atinge-cinco-cidades-da-regiao-de-campinas-sp.html.

a) Você acha que a multa para quem não economizar água é uma medida correta para

ser adotada? Justifique? b) Que outras medidas podem ser tomadas pela população para reduzir o consumo de

água? c) Em sua opinião, por que está acontecendo esta falta de água? d) Você acha que esta situação poderá chegar em nosso estado, em nossa cidade? Por

quê? e) Você acha que as campanhas de conscientização para evitar o desperdício de agua

estão funcionando?

ATIVIDADE 8 – EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Resolução dos exercícios. OBS: AS ATIVIDADES DESENVOLVIDAS AQUI FORAM AS MESMAS DA PROPOSTA I NA ATIVIDADE 8 ACIMA DESCRITAS.