Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

1 Professor da Rede Pública Estadual de Ensino do Paraná. E-mail de contato:

osmar@seed.pr.gov.br 2

Orientadora do PDE da Universidade Estadual do Paraná – Unespar. E-mail de contato: gabi.granada@gmail.com

MODELAGEM MATEMÁTICA: uma metodologia para o ensino da Matemática

através do tema reflorestamento

Osmar Alencar Correa 1

Gabriele Granada Veleda 2

Resumo: No dia a dia em sala de aula são muitas as dificuldades enfrentadas para se efetivar o processo de ensino aprendizagem na disciplina de Matemática, principalmente pela falta de interesse dos alunos pelos conteúdos matemáticos, portanto, é necessário que o professor faça uso de diferentes ferramentas/metodologias para que o ensino aconteça facilitando a aprendizagem dos alunos, para que estes se tornem cidadãos responsáveis e conscientes de suas obrigações e direitos. Neste projeto utilizamos a metodologia da Modelagem Matemática com o tema reflorestamento e o resultado foi positivo, já que ocorreu a participação e desenvolveu o interesse dos alunos pelos conteúdos matemáticos, sempre levando em conta o conhecimento dos alunos sobre o tema, bem como, os questionamentos levantados pelos por eles para que se concretizasse a aprendizagem. Palavras-chaves: Modelagem Matemática. Aprendizagem. Reflorestamento.

Introdução

Nas últimas décadas a preocupação com o ensino e a aprendizagem da

Matemática tem crescido e surgem iniciativas para organizar mudanças que se

tornam necessárias para prática do professor em sala de aula.

Na nossa sociedade há pessoas que não exercem sua cidadania por não

entenderem fatos do seu cotidiano, como calcular juros, calcular área, calcular

volume ou interpretar gráficos. Um dos motivos para que isso aconteça é porque o

ensino da Matemática é realizado de forma desarticulada com a realidade e

experiência do aluno (MACHADO, 2005). Para amenizar esta situação, surge a

Modelagem Matemática como uma metodologia de ensino para explorar o estudo de

problemas da vida real no ensino da Matemática. A Modelagem Matemática envolve

a realidade e a Matemática, definindo estratégias de ação, proporcionando ao aluno

uma análise geral da realidade em que ele está inserido. Existem diferentes temas

que poderiam ser de interesse dos alunos, mas a escolha do tema Reflorestamento

é justificada já que a atividade madeireira é a principal fonte econômica do município

de Bituruna, cidade em que foi aplicada a unidade didática do PDE, e todos estão

envolvidos direta ou indiretamente. Sendo assim, buscamos no tema

reflorestamento proporcionar aos alunos do 7° ano a oportunidade de observar a

relação entre Matemática e a realidade e, a partir disso, buscar promover a

aprendizagem dos conceitos matemáticos que o tema reflorestamento permite.

A Modelagem Matemática como metodologia de ensino

No Paraná, a Secretaria de Estado da Educação em conjunto com os

Professores da rede estadual de ensino, elaboraram as Diretrizes Curriculares da

Educação Básica (DCE), que propõe que o Currículo da Educação Básica deve

oferecer ao aluno formação necessária para a transformação da realidade social,

econômica e política do seu tempo.

De acordo com as DCE (2008), os conteúdos propostos devem ser

elaborados por meio de tendências metodológicas da Educação Matemática, que

fundamentam a prática docente, das quais destacam-se: Resolução de Problemas;

Modelagem Matemática; Mídias Tecnológicas; Etnomatemática; História da

Matemática; Investigações Matemáticas.

A Educação Matemática tem como objetivo a melhoria da aprendizagem

matemática, para que o aluno perceba o seu significado no grupo social em que vive

e, a metodologia da Modelagem Matemática é um dos caminhos para buscar o

trabalho com os conteúdos de forma que possibilite as relações destes com o dia-a-

dia.

Nesse sentido é que surge a Educação Matemática Crítica (EMC) e

Skovsmose (apud Almeida e Silva, 2010, pg. 222) destaca alguns pontos visados

pela EMC:

“(1) preparar os alunos para o exercício consciente da cidadania; (2) estabelecer a matemática como um instrumento para analisar características críticas de relevância social; (3) considerar os interesses dos alunos; (4) considerar conflitos culturais e sociais nos quais a escolaridade se dá; (5) refletir sobre a matemática e seus usos; (6) estimular a comunicação em sala de aula, uma vez que as inter-relações oferecem uma base para a vida democrática.”(ALMEIDA e SILVA, 2010)

De acordo com as DCE (2008), o trabalho pedagógico com a Modelagem

Matemática possibilita a intervenção do aluno nos problemas reais do meio social e

cultural em que vive, contribuindo para sua formação crítica, demandando um

processo de formação do aluno em situações que o estimulem a pensar, a

questionar, a conhecer o contexto histórico, a provisoriedade, a incerteza, os

diferentes pontos de vista e a relacionar o conteúdo aprendido e a realidade em que

vive.

Nas DCE (2008) a Modelagem Matemática tem como pressuposto a

problematização de situações do cotidiano, propondo a valorização do aluno no

contexto social, procurando levantar problemas que sugerem questionamentos

sobre situações da vida.

Para a realização deste trabalho, entendemos que a Modelagem

Matemática é

[...] um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por meio da matemática, situações oriundas de outras áreas da realidade. Essas se constituem como integrantes de outras disciplinas ou do dia-a-dia; [...] (BARBOSA, 2001, pg.31)

Os procedimentos que fazem parte de uma atividade de Modelagem

Matemática podem ser caracterizados em etapas e fazem parte de um ciclo que

pode ser representado por meio do esquema a seguir.

1. Compreensão da situação

2. Simplificação/estruturação da situação

3. Matematização; o conhecimento extra-matemático se faz necessário fortemente nesse momento

4. Operações matemáticas, utilizando as competências matemáticas individuais

5. Interpretação

6. Validação

Figura 1 – Ciclo da Modelagem Matemática proposto por Ferri (FERRI, 2006, apud VELEDA, 2010).

Quando o aluno escolhe a situação real que pretende modelar, precisa

compreender o que pode ser estudado a partir dela, fazendo uma representação

mental dessa situação. Na representação mental da situação, o aluno toma decisões

que influenciam na simplificação das informações contidas no problema. Na etapa

de transição da representação mental da situação para o modelo real, ocorre uma

ação de idealizar e simplificar o problema, o aluno utiliza-se dos conhecimentos

extra-matemáticos que possui. Na etapa de transição do modelo real para o modelo

matemático, o aluno tem um progresso no que se refere à matematização, utilizando

os conhecimentos extra-matemáticos que possui para a construção do modelo

matemático. Do modelo matemático para os resultados matemáticos, o aluno usa

suas competências matemáticas. A ação de interpretação dos resultados obtidos na

atividade de Modelagem Matemática ocorre na transição dos resultados

matemáticos para os resultados reais. Finalmente, na etapa de validação, o aluno

faz correspondência dos resultados reais e as representações mentais.

A partir de uma situação real, o aluno deve encontrar modelos

matemáticos para responder os questionamentos levantados. A Modelagem

Matemática é uma metodologia que consiste em transformar os problemas da

realidade em problemas matemáticos, resolver os problemas matemáticos e

interpretar as soluções na linguagem usual dos alunos (BASSANEZI, 2001).

BARBOSA (2003, pg. 67), apresenta cinco argumentos para a inclusão da

Modelagem Matemática no currículo:

“Motivação: os alunos sentir-se-iam mais estimulados para o estudo da matemática, já que vislumbrariam a aplicabilidade do que estudam na escola; Facilitação da aprendizagem: os alunos teriam mais facilidade em compreender as idéias matemáticas, já que poderiam conectá-las a outros assuntos; Preparação para utilizar a matemática em diferentes áreas: os alunos teriam a oportunidade de desenvolver a capacidade de aplicar matemática em diversas situações, o que é desejável para moverem-se no dia-a-dia e no mundo do trabalho; Desenvolvimento de habilidades gerais de exploração: os alunos desenvolveriam habilidades gerais de investigação; Compreensão do papel sócio cultural da matemática: os alunos analisariam como a matemática é usada nas práticas sociais.”

A Modelagem Matemática facilita a aprendizagem através da combinação

da Matemática com suas aplicações no cotidiano, mostrando ao aluno alternativas

no direcionamento de suas aptidões.

Desta forma, a Modelagem permite tomar decisões, fazer previsões,

explicar e entender a realidade, participando e influenciando mudanças na realidade.

BARBOSA (2004), propõe regiões de possibilidades para se trabalhar

com Modelagem Matemática em sala de aula, chamando-os de “casos” e

numerando-os de 1 a 3.

Do caso 1 para o 3, a responsabilidade do professor vai sendo mais

compartilhada com os alunos mostrando a flexibilidade da Modelagem Matemática,

que vai deste projetos pequenos de investigação até projetos mais longos,

verificando sempre o contexto escolar existente.

Caso 1 Caso2 Caso3

Formulação do problema

Professor Professor Professor/aluno

Simplificação Professor Professor/aluno Professor/aluno

Coleta de dados Professor Professor/aluno Professor/aluno

Solução Professor/aluno Professor/aluno Professor/aluno

Figura 2 – Tarefas no processo de Modelagem (BARBOSA, 2004)

No ensino de matemática devemos buscar métodos alternativos que

facilitem a aprendizagem, a compreensão e a utilização dos conteúdos. E nesse

sentido temos a Modelagem Matemática, que é uma metodologia que alia a teoria e

prática, motivando o professor e aluno a entender a realidade que os cercam, agindo

sobre ela, transformando-a.

A unidade didática proposta e seu desenvolvimento

O Projeto/Unidade Didática3 foi pensado para ser aplicado aos alunos do

sétimo ano do Ensino Fundamental do Colégio Estadual Santa Bárbara, município

de Bituruna, pertencente ao Núcleo Regional de Educação de União da Vitória.

No município de Bituruna, a principal atividade econômica é a exploração

da madeira, envolvendo todos os segmentos da sociedade local. Portanto, neste

projeto, exploramos este assunto para que o processo de ensino dos conteúdos

matemáticos fosse facilitado, através da modelagem matemática.

No segundo semestre de 2013, foram elaboradas sugestões de atividades

pedagógicas sobre o tema “Reflorestamento: uma proposta para o ensino da

Matemática”, a serem aplicadas durante a implementação do projeto no primeiro

semestre de 2014. Estas sugestões foram feitas como um planejamento inicial, pois

a Modelagem Matemática dá liberdade ao aluno na condução da atividade, e

problemas diferentes dos planejados podem surgir.

Nesta etapa da elaboração do projeto, além da fundamentação teórica,

organizamos as estratégias de ação, os objetivos e o cronograma do projeto. No

segundo semestre de 2013 elaboramos a Produção Didático-Pedagógica, uma

Unidade Didática que tinha por finalidade facilitar a aprendizagem dos conteúdos

matemáticos através do tema reflorestamento, tendo como metodologia a

Modelagem Matemática, contribuindo para a formação integral do aluno.

3 O Projeto/Unidade Didática na íntegra está disponível em:

www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=616

Na Unidade Didática, para dar inicio às discussões sobre o tema

reflorestamento através da Modelagem, os alunos deveriam buscar informações na

internet e com as famílias/vizinhos e assistir uma palestra com um profissional da

área.

Posteriormente a estas atividades, foi previsto na Unidade Didática a

leitura e interpretação do texto com o título “Reflorestamento – importância

econômica da madeira”, que relata quais as espécies mais usadas para

reflorestamentos, os tipos de reflorestamentos (ecológico ou econômico), as

porcentagens de áreas reflorestadas no país e de alguns estados, além de

informações sobre reflorestamentos e economia do município de Bituruna.

Após a leitura do texto os alunos deveriam responder as seguintes

questões:

- Com os dados obtidos durante a análise do texto, você considera que fazer

reflorestamento é importante para a economia do município? Justifique.

- Qual é a atividade econômica de nosso município que gera mais empregos?

- No texto, quais informações que você observa que podemos estudar usando a

Matemática?

- Que questões você acha importante pesquisar após a palestra e a leitura desse

texto?

Com estas questões a intensão seria para que os alunos pensassem em

problemas que desejassem estudar relacionados ao tema reflorestamento, podendo

ser direcionados por algumas perguntas como por exemplo:

- O que é área?

- O que metro cúbico?

- Como que as mudas são plantadas?

Como os alunos do sétimo ano ainda não possuem o hábito de formular

problemas, a Unidade Didática apresenta a seguinte situação-problema:

O produtor “Fulano de Tal”, possui uma propriedade de 80 hectares, na comunidade

Boa Esperança, no interior do município de Bituruna. Nesta propriedade há uma

pequena parcela que não é usada para agricultura ou pastagem, tampouco possui

mata nativa. Então, o senhor “Fulano” pensando em ter uma renda extra num futuro

próximo, chamou uma empresa especializada em reflorestamento, e solicitou ao

responsável técnico desta empresa o senhor “Ciclano” para que lhe fizesse o cálculo

de quanto custaria a implantação de um reflorestamento de pinus nesta parcela da

propriedade, devidamente cercado. Após alguns dias a empresa realizou o

levantamento topográfico da área a ser reflorestada e entregou ao senhor “Fulano” o

mapa da área em questão e o valor estimado para implantação do reflorestamento.

Baseado no mapa da página seguinte, qual foi o custo estimado deste

reflorestamento para aquisição e plantio das mudas de pinus e para cerca-lo,

sabendo que as mudas de pinus serão plantadas a uma distancia de 3 m uma da

outra e que a cerca será construída com 3 fios de arame?

Este mapa na Unidade Didática, acima representado fora de escala,

ocupa a página tamanho A4, tendo a escala de 1:1000.

Na Unidade Didática a resolução deste problema foi dividido em quatro

partes. Na parte 1, abordou-se as seguintes perguntas: Como se faz uma cerca?

Quanto de cerca será necessário? Qual o custo da construção da cerca? Os

conteúdos abordados para responder estas questões foram: grandezas; escala e

regra de 3 simples (incógnita); perímetro; unidades de medida e conversões;

instrumentos de medidas; operações aritméticas básicas e custos de materiais e

mão de obra.

Na Parte 2, abordou-se as seguintes perguntas: Quantas mudas

comprar? Qual o custo das mudas e da mão de obra para plantá-las? Os conteúdos

abordados para responder estas questões foram: Definição de quadrado; Ângulos

(reto, agudo e obtuso); Vértices de figuras planas; Cálculo da diagonal (Pitágoras);

Unidades de medidas de superfície e conversões; Cálculo de área de diferentes

figuras; Operações aritméticas básicas; Medidas agrárias; Identificação de figuras

planas; Medição de ângulo com transferidor.

Na a Parte 3, respondemos a pergunta “ Qual o custo total para

implantação do reflorestamento?” e na Parte 4 seria respondido a pergunta “Qual

será o Lucro?”.

Além dos conteúdos listados, a Unidade Didática previa a retomada de

conteúdos trabalhados em anos anteriores, como as operações fundamentais,

ângulos, números primos e outros.

No primeiro semestre de 2014, ocorreu a implementação da Unidade

Didática que teve o apoio da Direção, Equipe Pedagógica, Funcionários e

Professores do Colégio Estadual Santa Bárbara.

A implementação foi dividida em onze ações relacionadas a todos os

conteúdos/etapas previstas na Unidade Didática, contabilizando sessenta e quatro

horas, sendo cinquenta horas de atividades com os alunos do sétimo ano e quatorze

horas de preparação, análise e avaliação do projeto.

A ação 1, com duração de oito horas, foi realizada para a elaboração,

organização e impressão dos textos/materiais necessários para implementação.

Na ação 2, com duração de 10 horas, ocorreu a introdução do tema junto

ao público alvo, com a realização da palestra e a análise do texto “Reflorestamento:

a importância econômica da madeira”, sendo estas previstas na Unidade Didática. A

realização da palestra com um Engenheiro Agrônomo, responsável por uma

empresa que realiza projetos de reflorestamento no município de Bituruna, foi muito

importante para a introdução do tema, pois, ajudou a despertar o interesse dos

alunos pelo tema, os quais participaram ativamente da palestra. Os alunos

responderam questões propostas na análise do texto e levantaram outras que

também foram respondidas. Nesta etapa os alunos tiveram o interesse de estudar,

de forma mais detalhada, a porcentagem e, devido a essa necessidade, a ação se

estendeu por duas semanas. Nesse mesmo período também estudamos a regra de

três simples e inserimos o conceito de incógnita.

A ação 3, teve duração de cinco horas, e foi iniciada com a apresentação

do problema da modelagem sobre o tema e começamos o desenvolvimento da Parte

1 (construção da cerca) da Unidade Didática. Mesmos com algumas dificuldades, já

que os alunos não estavam habituados a realizarem esse tipo de atividade, eles

conseguiram elaborar hipóteses para resolução. Nessa ação realizamos o estudo

dos conteúdos Grandezas, Unidades de Medidas, Conversões de Unidades de

Medidas e Instrumentos de Medidas.

Dando prosseguimento a implementação, iniciamos a ação 4, com

duração de cinco horas, ainda no desenvolvimento da Parte 1 da Unidade Didática,

estudamos o conteúdo Escala e Regra de Três Simples. O estudo destes conteúdos

nessa ação se fizeram necessários, pois no problema proposto, a única informação

para o início da resolução era a Escala contida no mapa. Devido ao interesse dos

alunos, nos aprofundamos na regra de três simples.

Na ação 5, com duração de cinco horas, trabalhamos o conteúdo de

Perímetro, pois nessa ação encontramos o perímetro do terreno e pudemos concluir

a Parte 1 da resolução, já que os alunos foram capazes de calcular a quantidade de

palanques, de arame e de grampos necessários para a construção da cerca.

Durante a realização desta ação os alunos foram orientados a pesquisar os custos

dos materiais e da mão de obra para construção da cerca praticados no município,

para que ao final possamos encontrar o valor do custo total da implantação do

reflorestamento.

Foi na ação 6 que apresentamos e analisamos as questões da Parte 2

(quantidade e custo das mudas, custo da mão de obra para plantá-las) da resolução

do problema da Unidade Didática, que teve duração de cinco horas. Nessa fase

estudamos as figuras planas, as unidades de medida de superfície e suas

conversões. O estudo desses conteúdos foi facilitado devido ao conhecimento prévio

que os alunos possuíam. Nesta ação os alunos já não apresentaram tanta

dificuldade em levantar hipóteses e questionamentos para responder as questões

propostas, tanto é que alguns alunos, depois de alguns minutos de análise, já

sabiam que para calcular a quantidade de mudas necessárias era preciso saber a

área do terreno.

Na ação 7, trabalhamos as Medidas Agrárias, Ângulos, Vértices e o Uso

do Transferidor, para dar continuidade à Parte 2 da resolução, que também teve

duração de cinco horas. O estudo de alguns conteúdos como as medidas agrárias,

ângulos e o uso do transferidor foram facilitados, pois os alunos já tinham estudado

em anos anteriores.

Dando continuidade, iniciamos a ação 8 da Parte 2 da resolução, com

duração de cinco horas, trabalhamos o cálculo de áreas de diferentes figuras

geométricas planas. Durante essa ação, os alunos puderam colocar em prática os

conhecimentos que possuíam, sejam adquiridos na escola ou em casa/comunidade,

facilitando assim todo o processo.

Na ação 9, com duração de cinco horas, trabalhamos o cálculo da área do

mapa do problema proposta através da decomposição de figuras e o cálculo da

quantidade de mudas necessárias para reflorestar o terreno. Nesta ação, os alunos

tiveram dificuldade em trabalhar com a régua, devido a falta de conhecimento de sua

utilização e importância para a Matemática, mas com explicações e demonstrações

individuais ou em pequenos grupos esta dificuldade foi vencida pela maioria dos

alunos. Nesta ação, os alunos foram orientados para pesquisar o custo das mudas e

da mão de obra para plantá-las.

Na ação 10, com duração de cinco horas, desenvolvemos a Parte 3 da

resolução do problema da Unidade Didática, onde realizamos a análise das

pesquisas orientadas ao termino das partes 1 e 2, encontrando a média dos valores

encontrados, calculamos o custo da construção da cerca (materiais e mão de obra),

o custo das mudas e da mão de obra necessária para plantá-las e o custo total para

implantação do reflorestamento. Apesar de realizada com sucesso, nessa ação os

alunos apresentaram dificuldades na realização de operações básicas quando estas

envolviam valores elevados como uma das partes da multiplicação ou como

divisores, além da dificuldade em trabalharem com números com vírgula.

A ação 11, com duração de 6 horas, foi usada para analisar e avaliar a

implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica na Escola. Juntamente com a

Direção, Equipe Pedagógica da Escola e a Professora Orientadora verificamos que

este projeto despertou a interesse dos alunos pelos conteúdos matemáticos, pois os

alunos realizaram questionamentos, elaboraram hipóteses e solicitaram

aprofundamentos em conteúdos que acharam interessantes no decorrer de toda a

implementação e também pelo rendimento presentado pelos alunos mediante as

dificuldades encontradas, como a falta de hábito em realizar trabalhos que exijam

pesquisas de campo e teórica e autonomia no estudo, como também pelas

dificuldades encontradas na resolução de operações básicas. A Parte 4 da

resolução que não foi executada dentro da carga horária do projeto que era o cálculo

da previsão de lucro do reflorestamento. Isso foi explorado posteriormente, já que os

alunos demonstraram bastante interesse. Chegou-se a conclusão durante esta

avaliação que este projeto poderá ser aplicado em outros anos, pois o tema é

bastante abrangente podendo ser adaptado de acordo com a realidade da turma que

o professor irá trabalhar.

Considerações Finais

Com esta experiencia, esperava que a Modelagem Matemática fosse

vista pelos colegas professores como uma real metodologia a ser utilizada em

salas de aula. Acredito que as discussões realizadas, as possibilidades

apresentadas e os resultados alcançados contribuíram para isto.

Porém, existem também obstáculos para a utilização da Modelagem

Matemática, pois além da falta de orientação por parte dos professores, há

também a falta de experiência dos alunos com este tipo de trabalho. O professor

que não se sente preparado deve estudar sobre o assunto e planejar, pois o

planejamento é fundamental, já que é preciso determinar com antecedência as

estratégias que serão utilizadas.

Verificando o interesse que os alunos apresentaram e os resultados

alcançados, o Projeto de Intervenção Pedagógica elaborado e implementado com

os alunos do sétimo ano do Colégio Estadual Santa Bárbara, atingiu os objetivos,

já que além de despertar o interesse dos alunos, eles também desenvolveram

atividades que até então tinham muita dificuldade e começaram a trabalhar

coletivamente, acarretando uma melhora significativa no rendimento da turma,

mostrando, dessa forma, possibilidades de situações didáticas/pedagógicas

possíveis para a utilização da Modelagem Matemática em sala de aula.

Uma característica importante da Modelagem Matemática é que o aluno

passa a atuar buscando as informações e não as recebendo prontas,

compreendendo assim o significado do que está estudando, e este é o nosso

desafio como educadores na utilização das Tendencias Metodológicas da

Educação Matemática.

Considerando que os resultados deste projeto foi positivo, pretendo

aplicá-lo em outras turmas/anos, implementando-o de forma a corrigir o que de

errado ocorreu, bem como, fazer uso de outros temas através da Modelagem

Matemática, além de utilizar com mais frequencia as outras Tendencias

Metodológicas da Educação Matemática.

REFERÊNCIAS

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BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática: O que é? Por que? Como? Veritati, n. 4, p. 73-80, 2004.

BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2002. BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998. MACHADO, N. J. Matemática e realidade: análise dos pressupostos filosóficos que fundamentam o ensino da matemática. – 6. ed. – São Paulo: Cortez, 2005. PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática. Curitiba: SEED, 2008. VELEDA, G. G. Sobre a realidade em atividades de Modelagem Matemática. 2010. Dissertação (Mestrado) – Universidade Estadual de Londrina, Londrina, 2010.