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Avançado de Física – Lista 10 Prof. Caio

1. (Unesp 2016) Um ímã em forma de barra, com seus polos Norte e Sul, é colocado sob uma superfície coberta com partículas de limalha de ferro, fazendo com que elas se alinhem segundo seu campo magnético. Se quatro pequenas bússolas, 1, 2, 3 e 4, forem colocadas em repouso nas posições indicadas na figura, no mesmo plano que contém a limalha, suas agulhas magnéticas orientam-se segundo as linhas do campo magnético criado pelo ímã.

Desconsiderando o campo magnético terrestre e considerando que a agulha magnética de cada bússola seja representada por uma seta que se orienta na mesma direção e no mesmo sentido do vetor campo magnético associado ao ponto em que ela foi colocada, assinale a alternativa que indica, correta e respectivamente, as configurações das agulhas das bússolas 1, 2, 3 e 4 na situação descrita.

a)

b)

c)

d)

e) 2. (Unesp 2013) A bússola interior

A comunidade científica, hoje, admite que certos animais detectam e respondem a campos magnéticos. No caso das trutas arco-íris, por exemplo, as células sensoriais que cobrem a abertura nasal desses peixes apresentam feixes de magnetita que, por sua vez, respondem a mudanças na direção do campo magnético da Terra em relação à cabeça do peixe, abrindo canais nas membranas celulares e permitindo, assim, a passagem de íons; esses íons, a seu turno, induzem os neurônios a enviarem mensagens ao cérebro para qual lado o peixe deve nadar. As figuras demonstram esse processo nas trutas arco-íris:

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Na situação da figura 2, para que os feixes de magnetita voltem a se orientar como representado na figura 1, seria necessário submeter as trutas arco-íris a um outro campo magnético, simultâneo ao da Terra, melhor representado pelo vetor

a)

b)

c) d)

e) 3. (Fuvest 2005) Assim como ocorre em tubos de TV, um feixe de elétrons move-se em direção ao ponto central

de uma tela, com velocidade constante. A trajetória dos elétrons é modificada por um campo magnético vertical na direção perpendicular à trajetória do feixe, cuja intensidade varia em função do tempo como indicado no gráfico.

Devido a esse campo, os elétrons incidem na tela, deixando um traço representado por uma das figuras a seguir. A figura que pode representar o padrão visível na tela é:

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a)

b)

c)

d)

e) 4. (Unesp 2014) Espectrometria de massas é uma técnica instrumental que envolve o estudo, na fase gasosa, de moléculas ionizadas, com diversos objetivos, dentre os quais a determinação da massa dessas moléculas. O espectrômetro de massas é o instrumento utilizado na aplicação dessa técnica.(www.em.iqm.unicamp.br. Adaptado.)

A figura representa a trajetória semicircular de uma molécula de massa m ionizada com carga +q e velocidade escalar V, quando penetra numa região R de um espectrômetro de massa.Nessa região atua um campo magnético uniforme perpendicular ao plano da figura, com sentido para fora dela, representado pelo símbolo . A molécula atinge uma placa fotográfica, onde deixa uma marca situada a uma distância x do ponto de entrada.

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Considerando as informações do enunciado e da figura, é correto afirmar que a massa da molécula é igual a

a)

b)

c)

d)

e)

5. (Fuvest 2001) Um próton de massa , com carga elétrica , é lançado em A,

com velocidade , em uma região onde atua um campo magnético uniforme B, na direção x. A velocidade V 0, que

forma um ângulo com o eixo x tem componentes . O próton descreve um movimento em forma de hélice, voltando a cruzar o eixo x, em P, com a mesma velocidade inicial, a

uma distância do ponto A.

Desconsiderando a ação do campo gravitacional e utilizando , determine:

a) O intervalo de tempo , em s, que o próton leva para ir de A a P.b) O raio R, em m, do cilindro que contém a trajetória em hélice do próton.c) A intensidade do campo magnético B, em tesla, que provoca esse movimento.

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Uma partícula com carga Q, que se move em um campo B, com velocidade V, fica sujeita a uma força de intensidade

, normal ao plano formado por B e , sendo a componente da velocidade V normal a B. 6. (Unesp 2015) Em muitos experimentos envolvendo cargas elétricas, é conveniente que elas mantenham sua velocidade vetorial constante. Isso pode ser conseguido fazendo a carga movimentar-se em uma região onde atuam

um campo elétrico e um campo magnético ambos uniformes e perpendiculares entre si. Quando as magnitudes desses campos são ajustadas convenientemente, a carga atravessa a região em movimento retilíneo e uniforme.

A figura representa um dispositivo cuja finalidade é fazer com que uma partícula eletrizada com carga elétrica

atravesse uma região entre duas placas paralelas e eletrizadas com cargas de sinais opostos, seguindo a

trajetória indicada pela linha tracejada. O símbolo representa um campo magnético uniforme com direção horizontal, perpendicular ao plano que contém a figura e com sentido para dentro dele. As linhas verticais, ainda não orientadas e paralelas entre si, representam as linhas de força de um campo elétrico uniforme de módulo

Desconsiderando a ação do campo gravitacional sobre a partícula e considerando que os módulos de e sejam ajustados para que a carga não desvie quando atravessar o dispositivo, determine, justificando, se as linhas de força

do campo elétrico devem ser orientadas no sentido da placa ou da placa e calcule o módulo da velocidade

da carga, em 7. (Fuvest 2014) Partículas com carga elétrica positiva penetram em uma câmara em vácuo, onde há, em todo seu interior, um campo elétrico de módulo E e um campo magnético de módulo B, ambos uniformes e constantes, perpendiculares entre si, nas direções e sentidos indicados na figura. As partículas entram na câmara com velocidades perpendiculares aos campos e de módulos v1 (grupo 1), v2 (grupo 2) e v3 (grupo 3). As partículas do grupo 1 têm sua trajetória encurvada em um sentido, as do grupo 2, em sentido oposto, e as do grupo 3 não têm sua trajetória desviada. A situação está ilustrada na figura abaixo.

Considere as seguintes afirmações sobre as velocidades das partículas de cada grupo: I. v1 > v2 e v1 > E/B II. v1 < v2 e v1 < E/B III. v3 = E/B Está correto apenas o que se afirma em Note e adote: Os módulos das forças elétrica (FE) e magnética (FM) são: FE = qE

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FM = qvB a) I. b) II. c) III. d) I e III. e) II e III. 8. (Fuvest 2010) A figura a seguir mostra o esquema de um instrumento (espectrômetro de massa), constituído de

duas partes. Na primeira parte, há um campo elétrico , paralelo a esta folha de papel, apontando para baixo, e

também um campo magnético , perpendicular a esta folha, entrando nela. Na segunda, há um campo magnético,

de mesma direção que , mas em sentido oposto. Íons positivos, provenientes de uma fonte, penetram na

primeira parte e, devido ao par de fendas , apenas partículas com velocidade , na direção perpendicular

aos vetores e , atingem a segunda parte do equipamento, onde os íons de massa m e carga q tem uma trajetória circular com raio R.

a) Obtenha a expressão do módulo da velocidade em função de E e de B1.

b) Determine a razão m/q dos íons em função dos parâmetros c) Determine, em função de R, o raio R’ da trajetória circular dos íons, quando o campo magnético, na segunda parte

do equipamento, dobra de intensidade, mantidas as demais condições.

NOTE E ADOTE:

(na direção do campo elétrico).

(na direção perpendicular a e a ; e o angulo formado por e ). 9. (Unesp 2019) Em um equipamento utilizado para separar partículas eletrizadas atuam dois campos

independentes, um elétrico, e um magnético, perpendiculares entre si. Uma partícula de massa

e carga parte do repouso no ponto é acelerada pelo campo elétrico e penetra,

pelo ponto na região onde atua o campo magnético, passando a descrever uma trajetória circular de raio conforme a figura.

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Sabendo que entre os pontos e existe uma diferença de potencial de que a intensidade do campo

magnético é e desprezando ações gravitacionais sobre a partícula eletrizada, calcule:

a) a intensidade do campo elétrico em

b) o raio em da trajetória circular percorrida pela partícula na região em que atua o campo magnético

10. (Fuvest) Apoiado sobre uma mesa, observa-se o trecho de um fio longo ligado a uma bateria.

Cinco bússolas são colocadas próximas ao fio, na horizontal, nas seguintes posições: 1 e 5 sobre a mesa; 2, 3 e 4 a alguns centímetros acima da mesa. As agulhas das bússolas só podem mover-se no plano horizontal. Quando não há corrente no fio, todas as agulhas das bússolas permanecem paralelas ao fio. Se passar corrente no fio, será observada deflexão, no plano horizontal, das agulhas das bússolas colocadas somente a) na posição 3 b) nas posições 1 e 5 c) nas posições 2 e 4 d) nas posições 1, 3 e 5 e) nas posições 2, 3 e 4 11. (Fuvest 2017) As figuras representam arranjos de fios longos, retilíneos, paralelos e percorridos por correntes elétricas de mesma intensidade. Os fios estão orientados perpendicularmente ao plano desta página e dispostos segundo os vértices de um quadrado. A única diferença entre os arranjos está no sentido das correntes: os fios são percorridos por correntes que entram ou saem do plano da página.

O campo magnético total é nulo no centro do quadrado apenas em a) I. b) II. c) I e II. d) II e III. e) III e IV. 12. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2016) Desde o aparecimento de sistemas artificiais de estimulação cardíaca, dotados de circuitos de sensibilidade (os marca-passos), tem-se observado sua relativa vulnerabilidade frente a interferências de diferentes naturezas, tanto em situações ambientais características do dia a dia do paciente portador de marca-passo, quanto em circunstâncias em que há a necessidade de submetê-lo a procedimentos terapêuticos envolvendo correntes elétricas, ondas eletromagnéticas ou radiações. Campos magnéticos da ordem de

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são encontrados em regiões próximas a condutores de altas correntes como, por exemplo, alarmes antirroubo, detectores de metais, linhas de transmissão etc. e podem inibir o gerador de estímulos cardíacos, mudando consequentemente seu comportamento.

http://paginas.fe.up.pt/~mam/Linhas-01.pdf [Adaptado]

Determine até que distância aproximada, em metros, de uma linha de transmissão muito comprida (condutor

retilíneo), percorrida por uma corrente contínua de a uma tensão de o campo magnético produzido teria magnitude capaz de poder alterar o comportamento do gerador de estímulos cardíacos. Adote:

a)

b)

c)

d) TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Custo e manutenção dos aparelhos de imagem encarecem examesÉ inegável que a evolução da medicina diagnóstica permitiu avanços sem precedentes na prevenção e tratamento de vários tipos de doenças. Se por um lado a tecnologia propiciou fidelidade cada vez maior nas imagens obtidas do interior do corpo humano, por outro ela também cobra o seu preço. Um exame de ressonância magnética, por

exemplo, pode chegar a em média, se for feito sem material para contraste, e se essa substância para contraste for utilizada.

A ressonância nuclear magnética, ou simplesmente ressonância magnética, é um método de diagnóstico por imagem que usa ondas de radiofrequência e um forte campo magnético para obter informações detalhadas dos órgãos e tecidos internos do corpo, sem a utilização de radiação ionizante. Esta técnica provou ser muito valiosa para o

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diagnóstico de uma ampla gama de condições clínicas em todas as partes do corpo. O aparelho em que o exame é feito consta de um tubo circundado por um grande eletroímã, no interior do qual é produzido um potente campo magnético. Na técnica de ressonância magnética aplicada à medicina trabalha-se principalmente com as propriedades magnéticas do núcleo de hidrogênio, que é o menor núcleo que existe e consta de apenas um próton. O paciente a ser examinado é colocado dentro de um campo magnético intenso, o qual pode variar de 0,2 a 3,0 teslas, dependendo do aparelho. Esse campo magnético externo é gerado pela elevada intensidade de corrente elétrica circulando por uma bobina supercondutora que precisa ser continuamente refrigerada a uma temperatura de

(Kelvin), por meio de hélio líquido, a fim de manter as características supercondutoras do magneto.

(Disponível em: http://www.famerp.br/projis/grp25/ressonancia.html. Adaptado.)

Um dos motivos para os altos valores cobrados por exames de imagem sofisticados é o alto custo desses aparelhos, dos custos de instalação e manutenção do equipamento, além da exigência de mão de obra extremamente qualificada para operá-los.

Um equipamento de ressonância magnética, por exemplo, pode custar de milhões a milhões,

dependendo da sua capacidade. Além disso, há um adicional anual de cerca de milhões em manutenção, incluindo o custeio de procedimentos para arrefecer as bobinas magnéticas da máquina.

(Disponível em: http://glo.bo/19JB2sB. Adaptado.)

13. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2016) Nas proximidades da superfície da Terra, a intensidade média do campo

magnético é de e, conforme o texto informa, a intensidade do campo magnético produzido por alguns aparelhos de ressonância magnética pode chegar a Considere, por hipótese, esses campos magnéticos

uniformes e produzidos por duas bobinas chatas distintas, de raios iguais a para o aparelho e (raio da Terra) para a bobina da Terra; cada uma delas composta por espiras justapostas; percorridas pela mesma intensidade de corrente elétrica e mesma permeabilidade magnética do meio.

Determine a razão entre o número de espiras das bobinas chatas da Terra e do aparelho,

respectivamente. Para simplificar os cálculos, adote o raio da Terra igual a 14. (Fuvest 2012) Em uma aula de laboratório, os estudantes foram divididos em dois grupos. O grupo A fez experimentos com o objetivo de desenhar linhas de campo elétrico e magnético. Os desenhos feitos estão apresentados nas figuras I, II, III e IV abaixo.

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Aos alunos do grupo B, coube analisar os desenhos produzidos pelo grupo A e formular hipóteses. Dentre elas, a única correta é que as figuras I, II, III e IV podem representar, respectivamente, linhas de campo a) eletrostático, eletrostático, magnético e magnético. b) magnético, magnético, eletrostático e eletrostático. c) eletrostático, magnético, eletrostático e magnético. d) magnético, eletrostático, eletrostático e magnético. e) eletrostático, magnético, magnético e magnético. 15. (Famema 2017) Uma mesma espira retangular, de massa desprezível, foi parcialmente imersa em um mesmo

campo magnético constante e uniforme de duas maneiras distintas. Na primeira, a espira é mantida em equilíbrio

sob ação apenas da força vertical e da força magnética gerada pela circulação de uma corrente elétrica contínua pela espira, conforme figura 1.

Na segunda, a espira é mantida em equilíbrio sob ação apenas da força vertical e da força magnética gerada pela circulação de uma corrente elétrica contínua pela espira, conforme figura 2.

Sabendo que nas duas situações a intensidade da corrente elétrica que circula pela espira é a mesma, que a

intensidade de é e considerando as informações contidas nas figuras, é correto afirmar que a intensidade de

é igual a

a)

b)

c)

d)

e) 16. (Unifesp 2012) Uma mola de massa desprezível presa ao teto de uma sala, tem sua outra extremidade atada ao centro de uma barra metálica homogênea e na horizontal, com 50 cm de comprimento e 500 g de massa. A barra metálica, que pode movimentar-se num plano vertical, apresenta resistência ôhmica de e está ligada por fios condutores de massas desprezíveis a um gerador G de corrente contínua, de resistência ôhmica interna de , apoiado sobre uma mesa horizontal. O sistema barra-mola está em um plano perpendicular a um campo magnético

horizontal, cujas linhas de campo penetram nesse plano, conforme mostra a figura.

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Determine:

a) a força eletromotriz, em volts, produzida pelo gerador e a potência elétrica dissipada pela barra metálica, em watts.b) a deformação, em metros, sofrida pela mola para manter o sistema barra-mola em equilíbrio mecânico. Suponha

que os fios elétricos não fiquem sujeitos a tensão mecânica, isto é, esticados. 17. (Unifesp 2004) Um pedaço de fio de comprimento L e massa m pode deslizar sobre duas hastes rígidas e lisas,

de comprimento D cada uma e fixas em um plano inclinado de um ângulo como é ilustrado na figura.

As hastes estão conectadas a uma bateria e o pedaço de fio fecha o circuito. As hastes e o fio estão submetidos a um campo magnético uniforme B vertical, apontado para cima. Representando a aceleração da gravidade por g,a) determine o valor da corrente i para que o fio fique em equilíbrio sobre o plano inclinado.b) Considere que o pedaço de fio esteja em equilíbrio no ponto mais baixo do plano inclinado. Se a corrente for

duplicada, o fio será acelerado e deixará o plano no seu ponto mais alto. Determine a energia cinética do fio nesse ponto.

18. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2018) Dois fios condutores retos, muito compridos, paralelos e muito próximos

entre si, são percorridos por correntes elétricas constantes, de sentidos opostos e de intensidades e conforme esquematizado na figura.

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A razão entre os módulos das forças magnéticas de um fio sobre o outro e o tipo de interação entre essas forças é igual a:

a) repulsiva

b) atrativa

c) atrativa d) a resultante das forças será nula, portanto, não haverá interação entre elas. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Quando necessário, adote:

módulo da aceleração da gravidade:

densidade do ar:

calor específico do ar:

permeabilidade magnética do meio: valor de pi:

19. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2017) Determine o valor da força magnética, em newtons, entre dois fios metálicos

cilíndricos, de mesma resistividade elétrica, retilíneos, paralelos, de comprimentos iguais a distanciados em

e com raios de e quando cada um deles for ligado a uma fonte de corrente contínua de

diferença de potencial igual a

Adote: (resistividade elétrica do metal dos fios)

a)

b)

c)

d)

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Gabarito:

Resposta da questão 1: [C]

As agulhas da bússolas orientam-se tangenciando as linhas de força que, por convenção, estão orientadas do Norte para o Sul, conforme mostrado na figura.

Resposta da questão 2: [B]

Na figura, estão mostrados os campos magnéticos da Terra nas duas situações.

Para que os feixes de magnetita voltem a se orientar como representado na Figura 1, devemos somar ao campo

magnético da Terra o campo magnético simultâneo .

Resposta da questão 3: [E]


A força magnética exerce a função de resultante centrípeta, sendo o raio da trajetória, r = x/2.

Resposta da questão 5:

a) b) R = 1,5 mc) B = 2 .10-2 T

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Resposta da questão 6: Aplicando as regras práticas (da mão direita ou da esquerda) do eletromagnetismo, conclui-se que a força magnética é vertical e para cima. Para que a partícula eletrizada não sofra desvio a resultante das forças deve ser nula. Assim a força elétrica tem direção vertical e para baixo. Como a carga é positiva, a força elétrica tem o mesmo sentido das linhas de força do campo elétrica, ou seja, as linhas de força do campo elétrico dever sem orientadas no sentido da placa como indicado na figura.

Dados:

Combinando as expressões das forças elétrica e magnética, calculamos o módulo da velocidade da partícula.


Como as partículas estão eletrizadas positivamente, a força elétrica tem o mesmo sentido do vetor campo

elétrico. A força magnética pela regra prática da mão direita nº 2 (regra do “tapa”) é em sentido oposto ao da força elétrica, como mostra a figura.

Nas partículas do grupo 3, a força magnética é equilibrada pela força elétrica, ou seja:

Nas partículas do grupo 1, a força magnética é menos intensa que a força elétrica.

Nas partículas do grupo 2, a força magnética é mais intensa que a força elétrica.

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Conclusão:

Resposta da questão 8: a)

A figura mostra as forças que agem sobre um íon: a força elétrica no mesmo sentido do campo elétrico, pois os íons são positivos; pela regra da mão direita encontramos a força magnética, oposta à força elétrica. Para o íons que passam pela fenda F2 essas forças se equilibram. Então:

.

b) A força magnética devida a exerce o papel de resultante centrípeta. Então:

Rcent = . Substituindo o v pela expressão encontrada no item anterior vem:

c) Dado: = 2 B2.Isolando R na expressão obtida no item anterior, obtemos:

.

O novo raio, R’ é, então:

.

A razão entre esses raios é:

.

Resposta da questão 9: a) Para o campo elétrico uniforme, temos:

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b) Aplicando o teorema da energia cinética para determinar a velocidade da partícula, vem:

Na região do campo magnético, temos que:


Resposta da questão 11: [D]

Como as correntes têm mesma intensidade, a intensidade do vetor indução magnética de cada uma no centro do quadrado também é a mesma para todas delas.

A figura ilustra a regra da mão direita nº 1, usada na determinação do sentido do vetor indução magnética de corrente elétrica.

Usando essa regra, constrói-se a figura abaixo, onde está representado o vetor indução magnética resultante no centro do quadrado, para cada uma das situações propostas.

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Resposta da questão 12: [A]

Resposta da questão 13: O campo magnético formado pela superposição de N espiras é dado por:

Desta forma, pode-se escrever:


Figura I: linhas de campo eletrostático – placa plana eletrizada positivamente.Figura II: linhas de campo eletrostático – duas partículas eletrizadas positivamente.Figura III: linhas de campo magnético – espira percorrida por corrente elétrica.Figura IV: linhas de campo magnético – fio reto percorrido por corrente elétrica.


A figura a seguir ilustra as regras práticas (mão direita e mão esquerda) para relacionar o campo magnético a

corrente elétrica e a força magnética

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De acordo com o enunciado, a espira está em equilíbrio nos dois casos. Na direção horizontal, as próprias forças

magnéticas e equilibram-se. Na direção vertical, a forças magnéticas e devem ter sentido para

baixo para equilibrar as forças externas e Aplicando as regras práticas ilustradas acima, conclui-se que a corrente elétrica tem sentido horário nas duas situações.

A figura seguinte mostra o sentido da corrente elétrica, bem como as forças magnéticas horizontais, e e as

verticais e

Sendo e equacionando os equilíbrios, têm-se:

Resposta da questão 16: Dados:

a) Aplicando a lei de Ohm-Pouillet para o circuito:

A potência elétrica dissipada é:

b) Pela Regra da mão direita, concluímos que a força magnética na barra é vertical e para cima e tem intensidade:

O peso da barra é:

Como o peso tem intensidade maior que a da força magnética, a mola está distendida, isto é, a força elástica é para cima, conforme indicado no esquema:

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Do equilíbrio:

Resposta da questão 17:

A figura 1 mostra a corrente elétrica entrando no pedaço de fio e as forças nele atuantes:

a) No equilíbrio, pela regra da poligonal, as três forças formam o triângulo retângulo mostrado na figura 2. Nessa figura:

b) Na figura 1:

A nova corrente é:

Pelo teorema da energia cinética: o trabalho da força resultante é igual à variação da energia cinética.

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Aplicando as regras práticas do eletromagnetismo, montaram-se as figuras a seguir.

A FIG I mostra que na linha em que está o fio 2, o vetor indução magnética devido ao fio 1, é dirigido para fora

da página e que a força magnética que o fio 1 exerce sobre o fio 2 é orientada para a direita.

A FIG II mostra que na linha em que está o fio 1, o vetor indução magnética devido ao fio 2, é dirigido para fora

da página e que a força magnética que o fio 2 exerce sobre o fio 1 é orientada para a esquerda. Conclusão: essas forças são repulsivas, conforme mostra a FIG III.

Como essas forças se comportam como um par ação-reação, elas têm mesma intensidade. Então:

Resposta da questão 19: [D]

A expressão da força magnética entre dois condutores paralelos é dada por:

Para calcularmos as intensidades de corrente em cada fio, primeiramente, necessitamos determinar a resistência elétrica através da segunda lei de Ohm:

Com as resistências calculamos as intensidades de corrente em cada fio:

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Substituindo os valores encontrados e mais o valor da constante (permeabilidade magnética do meio:

na equação da força magnética, teremos:

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