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Oficina “MATEGAMI: a matemática do origami”
Cristiana Pilatti¹
Giovana de Oliveira¹
¹Acadêmicas do Curso de Licenciatura em Matemática e bolsistas do Programa de Educação Tutorial (PET) Matemática do IFRS – Câmpus Bento Gonçalves.
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Construção dos poliedros de PlatãoCubo - Módulo
1) Seja uma folha quadrada ABCD. Dobre-a ao meio, fazendo coincidir oslados AB e CD. Marque o ponto E, intersecção entre a dobra e o lado AD e oponto F, intersecção entre a dobra e o lado BC.
A B
CD
B=CA=D
A B
CD
E F
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2) Faça uma dobra unindo os lados AB e EF, e outra unindo os lados CD e EF.Nomeie o retângulo obtido como GHIJ.
G H
J I
E F
A B
CD
Construção dos poliedros de PlatãoCubo - Módulo
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3) Leve o vértice G ao lado IJ e o vértice I até GH. Formamos umparalelogramo. Desdobre.
G H
J I
H
J I
H
J I J
H
Construção dos poliedros de PlatãoCubo - Módulo
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4) Dobre os dois triângulos retângulo destacados em vermelho, colocando-ospara dentro.
Construção dos poliedros de PlatãoCubo - Módulo
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5) Proceda conforme o passo 3, mas de forma a colocar o vértice superioresquerdo dentro da parte inferior da peça e o vértice inferior direito dentroda parte superior da peça.
Construção dos poliedros de PlatãoCubo - Módulo
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6) Vire a peça. Faça uma dobra de modo que os dois vértices da base doparalelogramo coincidam. Faça o mesmo com os vértices superiores.
Construção dos poliedros de PlatãoCubo - Módulo
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7) Desfaça o último passo e vire a peça.
Construção dos poliedros de PlatãoCubo - Módulo
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Para a construção de um cubo, utilizaremos seis destes módulos.
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Construção dos poliedros de PlatãoTetraedro, Octaedro e Icosaedro – Módulo triangular
1) Seja uma folha quadrada ABCD. Dobre-a ao meio, fazendo coincidir oslados AD e BC. Desdobre. Obtém-se a mediatriz dos segmentos AB e CD.
A=B
D=C
A B
CD
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2) Leve o vértice C à dobra obtida anteriormente. Marque o ponto “E”,intersecção entre a dobra e o lado BC.
A B
CD
A B
C
D
E
Construção dos poliedros de PlatãoTetraedro, Octaedro e Icosaedro – Módulo triangular
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3) Encontre, através de dobradura, a bissetriz do ângulo A DE.
A B
CD
E
B
CD
A
E
Construção dos poliedros de PlatãoTetraedro, Octaedro e Icosaedro – Módulo triangular
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4) Faça uma dobra levando o ponto E até a primeira dobra.
B
CD
A
E
B
CD
E
Construção dos poliedros de PlatãoTetraedro, Octaedro e Icosaedro – Módulo triangular
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4) Dobre conforme a figura.
B
CD
E
CD
Construção dos poliedros de PlatãoTetraedro, Octaedro e Icosaedro – Módulo triangular
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5) Leve o vértice C ao ponto indicado. Dobre a aba do canto esquerdo.
CD
Construção dos poliedros de PlatãoTetraedro, Octaedro e Icosaedro – Módulo triangular
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6) Dobre conforme a figura.
Construção dos poliedros de PlatãoTetraedro, Octaedro e Icosaedro – Módulo triangular
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Construção dos poliedros de PlatãoTetraedro, Octaedro e Icosaedro – Módulo de encaixe
1) Vamos partir de um quadrado de mesmo tamanho do usado no móduloanterior. Divida-o em quatro partes iguais.
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2) Recorte e pegue uma destas partes. Proceda conforme o passo 1 com estequadrado.
3) Leve os quatro vértices do quadrado ao centro (intersecção entre as dobrasfeitas).
Construção dos poliedros de PlatãoTetraedro, Octaedro e Icosaedro – Módulo de encaixe
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4) Vire e dobre ao meio.
Construção dos poliedros de PlatãoTetraedro, Octaedro e Icosaedro – Módulo de encaixe
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Para a construção de um tetraedro, utilizaremos quatro módulos triangulares e seis módulos de encaixe.
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Para a construção de um octaedro, utilizaremos oito módulos triangulares e doze módulos de encaixe.
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Para a construção de um icosaedro, utilizaremos vinte módulos triangulares etrinta módulos de encaixe.
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1) Seja uma folha retangular ABCD, com AB e CD = 1, AD e BC = 2. Dobre-aao meio.
2) Dobre-a ao meio novamente. Obtém-se as duas mediatrizes.
3) Dobre os vértices superior esquerdo e inferior direito ao centro da folha.
Construção dos poliedros de PlatãoDodecaedro - Pentágono Regular
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4) Proceda conforme o passo anterior, com os outros dois vértices.
Construção dos poliedros de PlatãoDodecaedro - Pentágono Regular
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5) Dobre ao meio encaixando a parte 1 por baixo da parte 2.
1
2
Construção dos poliedros de PlatãoDodecaedro - Pentágono Regular
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6) Dobre conforme a figura.
A B
Construção dos poliedros de PlatãoDodecaedro - Pentágono Regular
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7) Faça uma dobra que passe pelos pontos A e B.
8) Dobre a peça ao meio. Desdobre.
A B A B
A B A B
Construção dos poliedros de PlatãoDodecaedro - Pentágono Regular
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9) Leve C e D ao ponto indicado.
Formamos um pentágono regular.
A B
C D
Construção dos poliedros de PlatãoDodecaedro - Pentágono Regular
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Para a construção de um dodecaedro, utilizaremos doze módulos. Neste caso,um módulo será um pentágono regular.
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Construção de prismas ocosMódulo I
1) Partindo de um quadrado e através de dobradura, divida-o em dezesseispartes iguais, conforme as figuras.
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Construção de prismas ocosMódulo I
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Construção de prismas ocosMódulo I
2) Dobre a diagonal dos quadrados dos vértices.
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Construção de prismas ocosMódulo I
3) Dobre levando as bordas superior e inferior da folha ao vinco central.
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Construção de prismas ocosMódulo I
4) Vire a peça. Dobre novamente, desta vez levando as bordas laterais aocentro. Desdobre.
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Construção de prismas ocosMódulo II
1) Partindo de um quadrado e através de dobradura, divida-o em dezesseispartes iguais, conforme as figuras.
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Construção de prismas ocosMódulo II
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2) Recorte a coluna destacada em vermelho.
Construção de prismas ocosMódulo II
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Construção de prismas ocosMódulo II
3) Gire a folha. Dobre a diagonal dos quadrados dos vértices.
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4) Dobre levando as bordas laterais ao centro.
Construção de prismas ocosMódulo II
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Prisma de base triangular
Utilizaremos apenas um módulo I.
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Prisma de base triangular
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Prisma de base triangular
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Prisma de base quadrangular
Serão utilizados dois módulos II.
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Prisma de base quadrangular
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Prisma de base quadrangular
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Prisma de base pentagonal
Serão necessários um módulo I e um módulo II.
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Prisma de base pentagonal
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Prisma de base pentagonal
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Utilizaremos dois módulos I.
Prisma de base hexagonal
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Prisma de base hexagonal
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Prisma de base hexagonal