NoME

CPF CENtRo DE aPlICao

N Sala UF

aSSINatURa

Prova de Habilitao

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1

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3

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4

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5 6

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professor

1. Verifi que se os seus dados informados no quadro abaixo esto corretos. Caso as informaes no estejam corretas, comunique o erro ao aplicador imediatamente.

2. Este caderno de provas contm 6 (seis) questes e um espao destinado a rascunho. Caso o caderno esteja incompleto ou apresente algum defeito que impea a leitura das questes, dirija-se ao aplicador para que ele faa a troca do caderno.

3. Aps realizada a conferncia dos dados, assine seu nome no quadro abaixo com caneta esferogrfi ca azul ou preta. obrigatrio assinar, tambm, a lista de presena em posse do aplicador.

4. A prova s poder ser feita a caneta esferogrfi ca azul ou preta. Provas feitas a lpis ou a caneta de outras cores no sero consideradas para a correo.

5. A durao da prova de 3 horas. Somente ser permitido deixar a sala 45 minutos aps o incio da prova. Ao terminar a prova, entregue-a ao aplicador.

6. A soluo de cada questo deve ser escrita na pgina reservada a ela, de maneira organizada e legvel. Solues escritas nos espaos reservados ao rascunho ou a outras questes no sero consideradas para correo.

7. Respostas sem justifi cativa no sero consideradas na correo.

8. No escreva nos espaos sombreados destinados correo.

9. No permitido:a. perturbar a ordem no local de aplicao, ou agir com

incorreo ou descortesia com qualquer candidato ou com os aplicadores de provas;

b. ausentar-se da sala de provas sem a devida autorizao do aplicador e sem o acompanhamento do fi scal de corredor;

c. ausentar-se da sala de provas levando consigo o caderno de questes, em qualquer momento;

d. usar instrumentos de desenho, calculadoras ou qualquer fonte de consulta;

e. comunicar-se com outras pessoas, alm do aplicador de provas;

f. portar quaisquer aparelhos eletrnicos (celulares, tablets, relgios com calculadora, mquinas fotogrfi cas, etc.). Informe-se com o aplicador sobre a maneira correta de guardar esses aparelhos;

g. utilizar ou tentar utilizar meio fraudulento para obter aprovao ou informao privilegiada.

O no cumprimento de qualquer dessas regras resultar em sua eliminao do processo de habilitao.

Boa prova!

13 de setembro de 2014

MUNICPIo

INStRUES

2Correo Reviso interna

Correo Reviso interna

total

questo 1Deseja-se escrever um nmero positivo em cada um dos seis quadradinhos vazios do tabuleiro ao lado, de modo que o produto dos trs nmeros de qualquer linha, coluna ou diagonal seja sempre o mesmo.

Correo Reviso interna

Correo Reviso interna

c) Complete o tabuleiro.

b) Qual nmero deve ser escrito no quadradinho destacado abaixo?

a) Qual nmero deve ser escrito no quadradinho destacado abaixo?

3Correo Reviso interna

Correo Reviso interna

total

questo 2Na figura ao lado, AEFD um quadrado e o retngulo ABCD tem lados 3AB = e 2AD = . Seja G um ponto qualquer do segmento DE e x a distncia de G ao segmento AB.

Correo Reviso interna

Correo Reviso interna

d) Desenhe o grfico da funo f.

c) Qual o domnio da funo f ?

Correo Reviso interna

b) Seja f a funo que associa a cada valor de x a rea f(x) do tringulo BFG. Escreva uma expresso para f(x).

a) Calcule a rea do tringulo BFG quando G o ponto mdio do segmento DE.A B

CD

E

F

G

x

1

10

2

2

3

3 x

f(x)

4Correo Reviso interna

Correo Reviso interna

total

questo 3Uma fbrica produz tapetes retangulares com quadrados de mesmo tamanho e de duas cores, brancos e cinzentos. Os quadrados brancos so usados para fazer a borda do tapete e os cinzentos formam um retngulo na parte de dentro. Qualquer quadrado branco est unido a exatamente dois outros quadrados brancos. A figura ao lado mostra um tapete 6 5 .

Correo Reviso interna

Correo Reviso interna

c) Determine todos os valores de m e n para os quais um tapete m n equilibrado.

b) Um tapete equilibrado quando o nmero de quadradinhos brancos igual ao de quadradinhos

cinzentos. Mostre que um tapete m n equilibrado se, e somente se, 2( 2)( 2)

mnm n

=

.

a) Quantos quadradinhos brancos e quantos cinzentos tem um tapete m n ?

5Correo Reviso interna

Correo Reviso interna

total

questo 4Uma folha de papel quadrada ABCD com 20 cm de lado foi dobrada de modo que o ponto B coincidisse com o ponto mdio Q do lado CD, como indicado na figura ao lado.

Correo Reviso interna

Correo Reviso interna

c) Calcule o comprimento do segmento DR.

b) Mostre que os ngulos QPC^ e DQR^ so congruentes.

a) Mostre que o comprimento do segmento BP igual a 12,5 cm.

A B

CD

R

Q

P

6Correo Reviso interna

Correo Reviso interna

total

questo 5Ana e Carlos inventaram um jogo com dez cartes, cada um deles branco de um lado e preto de outro. As regras so as seguintes:

Inicialmente os cartes so dispostos na mesa, formando uma fila horizontal. As cores das faces dos cartes voltadas para cima so escolhidas ao acaso.

Em cada jogada, se houver um ou mais cartes consecutivos com faces brancas voltadas para cima no incio da fila ( esquerda), esses devem ser retirados; em seguida, os cartes que restaram na fila devem ser virados. Se a fila comear com um carto com a face preta voltada para cima, so virados todos os cartes.

Ana joga primeiro, depois Carlos, depois Ana e assim sucessivamente. Perde o jogo quem retirar o ltimo carto.

Por exemplo, se a posio inicial dos cartes for BBBPBPPBBP (B quer dizer carto com face branca para cima e P quer dizer carto com face preta para cima), ento o jogo acaba em seis jogadas e Carlos perde; mostramos isso abaixo, sublinhando os cartes que sero retirados em cada jogada:

Ana Carlos Ana Carlos Ana CarlosBBBPBPPBBP BPBBPPB BPPBBP BBPPB BBP B fim

Correo Reviso interna

Correo Reviso interna

c) Ana e Carlos decidem mudar a regra inicial do jogo. Eles combinam que, alternadamente, cada um vai colocar um carto sobre a mesa, da esquerda para direita, escolhendo a cor que ficar para cima, comeando com Ana. Como Carlos deve dispor seus cartes para que ele tenha a vitria garantida?

b) Como devem estar inicialmente enfileirados os dez cartes para que o jogo termine em exatamente 11 jogadas?

a) Descreva o jogo que comea com os cartes na posio PBBBBBPPBP.

7Correo Reviso interna

Correo Reviso interna

total

questo 6Em uma caixa h 10 bolas idnticas, numeradas de 1 a 10. O nmero de cada bola corresponde a um dos pontos da figura, os quais dividem a circunferncia em 10 partes iguais. Nos itens a seguir, considere que as bolas so retiradas ao acaso, uma a uma e sem reposio.

Correo Reviso interna

Correo Reviso interna

c) Se forem retiradas cinco bolas, qual a probabilidade de que os pontos correspondentes sejam vrtices de um pentgono convexo que tenha o centro da circunferncia em seu interior?

Obs: se o centro da circunferncia pertence ao lado do pentgono, ento ele no est no interior do pentgono.

b) Se forem retiradas quatro bolas, qual a probabilidade de que os pontos correspondentes sejam vrtices de um quadriltero convexo no qual exatamente dois dos ngulos internos sejam retos?

a) Se forem retiradas trs bolas, qual a probabilidade de que os pontos correspondentes sejam vrtices de um tringulo issceles?

Ra

SC

UN

Ho

Operacionalizao:

Ra

SC

UN

Ho

Ra

SC

UN

Ho

Ra

SC

UN

Ho

Ra

SC

UN

Ho

Ra

SC

UN

Ho

Ra

SC

UN

Ho

Ra

SC

UN

Ho

Ra

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UN

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UN

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Ra

SC

UN

Ho

Ra

SC

UN

Ho

Ra

SC

UN

Ho

Ra

SC

UN

Ho

Ra

SC

UN

Ho

NO SERO CONSIDERADAS AS RESPOSTAS NESSE ESPAO.