OAC/PDE Autor: LEILA SUELI THOMÉ FERREIRA

Estabelecimento: CEEBJA-UEPG

Ensino: ENSINO FUNDAMENTAL 6ª/9ª SÉRIE

ENSINO FUNDAMENTAL – Fase II: Educaçã o de Jovens e Adultos

Disciplina: MATEMÁTICA

Conteúdo: GEOMETRIAS

Relato:

Chamada para o Relato: “Vamos fazer uma viagem pela evolução histórica da

Arquitetura e da Arte e descobrirmos relações com Formas Geométricas Espaciais”.

Texto:

Introdução ao Ensino de Formas Geométricas Espaciai s através da Arquitetura

e da Arte

Percebemos em nossas aulas de matemática no decorrer de quase duas

décadas, que nossos alunos ainda apresentam dificuldades em geometria, seja em

distinguir um quadrado de um cubo, como de visualizá-los, compará-los ou fazer

cálculos respectivos a eles. Segundo Toledo (1997):

Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de Matemática no Ensino Fundamental, porque, através deles, o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive. (TOLEDO, 1997, p. 221).

Concordamos com a autora, pois entendemos que é uma visão relevante,

encontramos a Geometria presente ao nosso redor, quer seja na natureza, em obras

de arte, cenários arquitetônicos antigos e atuais, eletrodomésticos,..., onde quer que

busquemos com nosso olhar pesquisador podemos iniciar nosso estudo, utilizando

conexões com as mais variadas áreas do conhecimento. Como é citado, por

exemplo, por Lorenzato (1995, apud DCE/Matemática, 2006):

[...] a geometria é a mais eficiente conexão didático-pedagógica da Matemática. Interliga-se com a aritmética e com a álgebra “porque os objetos e relações dela correspondem aos das outras; assim sendo, conceitos, propriedades e questões aritméticas ou algébricas podem ser classificados pela geometria, que realiza uma verdadeira tradução para o aprendiz”. (DCE/SEED, 2006, p. 37).

Na colocação do ensino de Geometria das Diretrizes Curriculares do Estado do

Paraná é enfatizado o auxílio da geometria para a compreensão e classificação dos

conceitos e propriedades de questões aritméticas ou algébricas.

Para os autores Nasser e Tinoco (2006, p. 8), autores dos Módulos do Curso

Básico de Geometria do Projeto Fundão da Universidade Federal do Rio de Janeiro,

a geometria deve ser ensinada com uma postura dinâmica. “Na era da imagem e do

conhecimento, a geometria não pode continuar a ser ensinada de forma estática,

seguindo o estilo introduzido por Euclides”. Para esses autores o aluno deve

manipular os objetos geométricos, principalmente para variar as posições em suas

apresentações, formando uma imagem mais completa de determinados conceitos.

Os autores também se referem ao uso do computador como ferramenta para o

ensino de geometria, evidenciando-o como ponto positivo, mas considerando que as

atividades de manipulação de objetos geométricos devem ser mantidas, pois o

computador servirá para complementá-las, mas não substituí-las.

A geometria também é um campo “rico” para o trabalho com situações-

problemas, principalmente na EJA, pois muitos de nossos alunos constituem-se de

carpinteiros, pintores, caminhoneiros,..., e podemos trazê-los de encontro aos seus

interesses pessoais profissionais.

A Arquitetura, juntamente com a Arte desenvolveram-se com o crescimento das

civilizações. A busca de formas, cores, volumes e materiais agradáveis aos olhos

nos retratam a evolução do homem até os dias de hoje. Podemos fazer esta

constatação conforme a citação de Feist (2006):

Há milhares e milhares de anos, como você já sabe, a humanidade vivia em cavernas. Nossos remotos ancestrais eram tão primitivos que ainda não sabiam construir nada – nem uma cabana, que dirá uma casa. Para se proteger das intempéries e dos animais ferozes, enfurnavam-se em cavernas. Até que começaram a praticar regularmente a agricultura e não precisavam mais zanzar para lá e para cá em busca de alimento. Então eles trataram de se fixar num lugar para cultivar a terra e para isso tiveram de construir abrigos compatíveis com suas necessidades. De abrigo em abrigo, acabaram fundando cidades. Assim nasceu a civilização. E com a civilização surgiu a arquitetura. [...] (FEIST, 2006, p. 8).

Pretendemos com este OAC – Objeto de Aprendizagem Colaborativa – buscar

uma introdução para o reconhecimento e caracterização das Formas Geométricas

Espaciais explorando a evolução de construções arquitetônicas e de pinturas

artísticas em alguns períodos históricos da humanidade, com intenção de que

aflorem aos alunos questões que possam ser analisadas e discutidas referentes as

diversas culturas pertinentes. Apresentaremos sugestões de atividades práticas,

situações problemas relevantes, softwares de aplicações geométricas e outros

aplicativos. Comprometer-nos-emos também com atividades dedicadas ao ensino

das pessoas com necessidades educativas especiais.

Referencial Teórico:

BACHMANN, G. M.. Poliedros Regulares. Ponta Grossa: DEMAT/UEPG, disponível em: http://www.uepg.br/departamentos/demat/gina/Geometria/PDFs/poliedros%20regulares.pdf, acesso em: 25/11/2007. BIEMBENGUT, M. S.. Número de Ouro e Secção Áurea. Blumenau: Editora da FURB, 1996. BIGODE, A. J. L. Matemática hoje é feita assim. São Paulo: FTD, 2000. BORBA, M. de C. e PENTEADO, M. G. Informática e Educação Matemática. 3ª ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2003, p. 22-23. CASTRUCCI, GIOVANNI e GIOVANNI Jr. A conquista da matemática. São Paulo: FTD, 2002. CENTURIÓN, JAKUBO e LELLIS. Matemática na Medida Certa. São Paulo: Scipione, 2008. EVES, H.. Introdução a História da Matemática. 2ª ed. Campinas: Unicamp, 1997. FAINGUELERNT, E. K. e NUNES, K. R. A.. Fazendo arte com a matemática . Porto Alegre: Artmed, 2006.

FAINGUELERNT, E. K.. Educação Matemática: Representação e Construção em Geometria. Porto Alegre: Artmed, 1999. FEIST, H.. Pequena viagem pelo mundo da Arquitetura. 1ª ed. São Paulo: Moderna, 2006. GARBI, G. G.. A Rainha das Ciências: Um passeio histórico pelo ma ravilhoso mundo da Matemática. São Paulo: Livraria da Física, 2006. GIOVANNI, BONJORNO e GIOVANNI Jr. Matemática fundamental. São Paulo: FTD, 1994. GOMIDE, E. F. e ROCHA, J. C.. Atividades de Laboratório de Matemática. São Paulo: CAEM/IME-USP, 2002. KALEFF, A. M. M. R. Vendo e entendendo POLIEDROS. 2ª ed. Niterói – EdUFF, 2003. MANTOAM, M. T. E.. Compreendendo a deficiência mental. São Paulo: Editora Scipione, 2001. MERINO, R. M. H. e FRABETTI, C.. A Geometria na sua vida. Trad. Eduardo Brandão. São Paulo: Editora Ática, 2003. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Especial. Diretrizes Nacionais para a Educação Especial na Educação Básica. MEC/SEESP, 2001. NASSER, L. e TINOCO, L.. Curso Básico de Geometria. Rio de Janeiro: Projeto Fundão – UFRJ, 2006. NETTO, S. di P.. Matemática: conceitos e histórias. São Paulo: Editora Scipione, 1991. OLIVEIRA, J. e GARCEZ, L.. Explicando a Arte: Uma iniciação para entender e apreciar as Artes Visuais. 8ª ed. Rio de Janeiro: Ediouro, 2006. PAPERT, S.. A Máquina das Crianças: Repensando a Escola na Era da Informática. Porto Alegre: Artes Médicas, 1994.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educa ção Básica. Curitiba, 2006. PERRENOUD, P.. Dez novas competências para ensinar . Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 2000. PETITTO, S. Projetos de Trabalho em Informática: Desenvolvendo Competências. Campinas: Papirus, 2003 PÓLA, M. C. R.. Mídias e Tecnologias no Ensino de Matemática. In: Encontro Paranaense de Educação Matemática: “Educação Matemática: Avanços e Desafios para Formação de Professores”, IX-EPREM, 2007, Assis Chateaubriand. Anais Eletrônicos: 1 CD-ROM. UNIMEO/SBEM, 2007. RIBEIRO, J.. Coleção Projeto Radix: Matemática/ Jackson & Elizab eth. São Paulo: Scipione, 2005. SANTOS, A. R. dos. Metodologia Científica : a construção do conhecimento, Rio de Janeiro: DP & A, 1999. SOBRAL, A.. Internet na escola: O que é, como se faz. São Paulo: Edições Loyola, 1999. STAINBACK, S., STAINBACK, W. Inclusão: um guia para educadores. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 1999. TAKAHASHI, H. L. e HATTORI, K. H. Inteligência Artificial voltada à Educação. Maringá, 2000. Disponível em: http://www.din.uem/ia/a_correl/iaedu/menu_logo.htm . Acesso em: 04/10/2007. TOLEDO, M. Didática da Matemática: como dois e dois a construç ão da matemática. São Paulo: FTD, 1997.

VALENTE, J. A.. Liberando a mente: Computadores na Educação Especia l. Campinas: Graf. Central da UNICAMP, 1991. ZACHARIAS, V. L. C.. A avaliação de Software educacional. Anais Eletrônicos . Disponível em: http://centrorefeducacional.pro.br/avasofed.htm Acesso em: 03/10/2007.

Sites Pesquisados:

http://www.somatematica.com.br

http://rachacuca.com.br

http://mandrake.mat.ufrgs.br/edumatec

http://www.niee.ufrgs.br/software.htm http://www.novaescola.com.br. SUGESTÕES DE LEITURA:

Categoria: Livro

Sobrenome: FEIST

Nome: Hildegard

Título do Livro: Pequena viagem pelo mundo da Arqui tetura

Edição: 1ª ed.

Local da Publicação: São Paulo

Editora: Moderna

Disponível em (endereço WEB):

Ano de Publicação: 2006

Comentários

A autora nos remete a uma viagem pelos quatro cantos do planeta para

conhecermos as obras mais significativas e inovadoras que alguns dos maiores

arquitetos construíram, passando pelo surgimento da civilização até os dias atuais.

Ela relaciona artisticamente as obras, como manifestações da criatividade humana

fazendo conexões com a história nas suas épocas de construção, apontando

também para algumas das técnicas que revolucionaram a arquitetura. Podemos

obter através desse livro, uma observação do emprego das formas geométricas

nessas construções arquitetônicas.

Categoria: Livro

Sobrenome: OLIVEIRA

Nome: Jô

Sobrenome: GARCEZ

Nome: Lucília

Título do Livro: Explicando a Arte: Uma iniciação p ara entender e apreciar as

Artes Visuais

Edição: 8ª ed.

Local da Publicação: Rio de Janeiro

Editora: Ediouro

Disponível em (endereço WEB):

Ano de Publicação: 2006

Comentários

As autoras comentam sobre o sentido e o valor das diversas manifestações nas

Artes Visuais. O livro é muito bem ilustrado e apresenta uma retrospectiva da Arte

através do tempo, prestando um enfoque especial a evolução da Arte Brasileira. É

um livro indicado para aprender a entender e apreciar as Artes Visuais e para buscar

relações entre elas e os conhecimentos matemáticos empregados.

Categoria: Livro

Sobrenome: FAINGUELERNT

Nome: Estela Kaufman

Sobrenome: NUNES

Nome: Kátia Regina Ashton

Título do Livro: Fazendo Arte com a Matemática

Edição: 1ª ed.

Local da Publicação: Porto Alegre

Editora: Artmed

Disponível em (endereço WEB):

Ano de Publicação: 2006

Comentários

O livro pretende contribuir para o desenvolvimento de atitudes positivas frente à

matemática e a sua aprendizagem em geral. Ele é dedicado aos professores que se

propõem a lançarem novos olhares sobre o conteúdo e a forma de ensinar alguns

temas usuais. São apresentadas várias atividades mostrando a matemática e a arte

caminhando juntas para implementar novas dinâmicas de transmissão e aquisição

de conhecimentos nas salas de aula, especialmente no que se refere à geometria.

Categoria: Livro

Sobrenome: GARBI

Nome: Gilberto Geraldo

Título do Livro: A Rainha das Ciências

Edição: 1ª ed.

Local da Publicação: São Paulo

Editora: Livraria da Física

Disponível em (endereço WEB):

Ano de Publicação: 2006

Comentários

É um livro indicado para estudarmos a História da Matemática em seus quatro

milênios. São relatados fatos da vida de alguns dos grandes matemáticos, com

ênfase também as mulheres matemáticas. A obra através de vasta pesquisa do

autor apresenta demonstrações e fórmulas clássicas na História da Matemática,

discorrendo e explicando sobre essas descobertas. Em conseqüência aparece

também a história da Geometria.

Categoria: Livro

Sobrenome: GOMIDE (coordenadora)

Nome: Elza Furtado

Sobrenome: ROCHA (organizadora)

Nome: Janice Cássia

Título do Livro: Atividades de Laboratório de Matem ática

Edição:

Local da Publicação: São Paulo

Editora: CAEM/IME-USP

Disponível em (endereço WEB):

Ano de Publicação: 2002

Comentários

Este livro é na verdade um caderno de atividades de laboratório de matemática,

escrito por diversos professores participantes de um projeto do Centro de

Aperfeiçoamento do Ensino de Matemática do Instituto de Matemática e Estatística

da Universidade de São Paulo, que pode ser comprado através do site:

http://www.ime.usp.br/~caem/publicacoes.php. São várias atividades práticas

esclarecendo: conteúdos explorados, objetivos, material a ser utilizado, atividades e

comentários para cada laboratório. Em anexo estão contidos os materiais

necessários para as atividades. Entre os laboratórios existem vários sobre

Geometria Espacial.

Categoria: Internet

Sobrenome: ALLAN

Nome: Nelo

Título: Uma curta história de Poliedros

Disponível em (endereço WEB):

http://www.unemat.br/faciex/professores/nelo/arquivos/curta_historia_de_poliedros.pdf

Acesso em (mês/ano): janeiro/2008

Comentários:

O texto comenta sobre o surgimento das primeiras construções geométricas,

referenciando também as primeiras construções primitivas feitas pelo homem. Há

figuras de alguns poliedros, inclusive dos poliedros estrelados. É interessante ao

professor para estudo do conteúdo.

Categoria: Internet

Sobrenome: MELLO

Nome: Luis Fernando

Título: POLIEDROS: mais de 2000 anos de história

Disponível em (endereço WEB):

http://www.ici.unifei.edu.br/luisfernando/arq_pdf/palestras/poliedros.pdf

Acesso em (mês/ano): janeiro/2008

Comentários

É uma apresentação de slides sobre Poliedros de Platão, o fato curioso é que o

autor apresenta figuras de poliedros regulares históricos, que segundo ele são

anteriores ao tempo de Platão.

Categoria: Internet

Sobrenome: BACHMANN

Nome: Gina Maria

Título: Introdução – Poliedros Regulares

Disponível em (endereço WEB): http://www.uepg.br/departamentos/demat/gina

Ano de Publicação: 1º semestre/2004

Acesso em (mês/ano): novembro/2007

Comentários

Entrando na página da Prof.ª Gina, deve-se clicar no link: Geometria, a seguir

em Poliedros e por último em Introdução – Poliedros Regulares. É um texto que

relata as utilidades das Formas e a influência que elas exerceram no homem desde

seu primórdio. Faz referência aos Poliedros de Platão e apresenta como curiosidade

a relação entre os poliedros regulares e os quatro elementos básicos da criação

divina do Mundo. Há ainda uma explanação sobre os Poliedros de Kepler-Poinsot,

onde aparecem várias gravuras dos sólidos estrelados.

SÍTIO:

Título do Sítio: EDUMATEC – Educação Matemática e T ecnologia Informática

Disponível em (endereço web): http://mandrake.mat.ufrgs.br/edumatec

Acessado em (mês/ano): julho/2007

Comentários:

É um site da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, propriamente da

EDUMATEC – Educação Matemática e Tecnologia Informática. É um dos sites por

nós visitado e considerado o mais organizado. Na sua página principal há diversas

possibilidades acessíveis, como: artigos, links, atividades, softwares e o relevante é

que todo o material acessado está selecionado por ordem de assunto. É muito fácil e

rápido de fazer pesquisas nesse site. Há uma variedade de softwares disponíveis

para instalação em computador, inclusive a versão SUPER LOGO. Pode ser

escolhido o tópico: SOFTWARES, que também pode ser acessado diretamente em

http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/softwares/soft_geometria.php, onde aparecem

várias opções referentes a geometria que podem ser instaladas gratuitamente.

Colocamos algumas das opções encontradas a seguir:

POLY: É uma criação Pedagoguery Software, que permite a investigação de

sólidos tridimensionalmente com possibilidade de movimento, dimensionalmente

planificação e de vista topológica. Possui uma grande coleção de sólidos platônicos

arquimedianos entre outros.

GREAT STELLA: Software que trabalha com a visualização, rotação e

construção de poliedros convexos e não convexos.

SUPER LOGO: É uma linguagem de programação de fácil compreensão e que

possibilita que o aluno desenvolva o raciocínio, desenvolvendo seu próprio

programa. É muito bom para o ensino de geometria e pode ser usado em todos os

níveis escolares, inclusive para pessoas com necessidades educacionais especiais,

onde é recomendável pelo educador José Valente.

WINGEOM: Software que permite construções geométricas bidimensionais e

tridimensionais.

Título do Sítio: NIEE - Núcleo de Informática na Ed ucação Especial

Disponível em (endereço web): http://www.niee.ufrgs.br/software.htm

Acessado em (mês/ano): agosto/2007

Comentários:

Esse site foi desenvolvido pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul, no

Núcleo de Informática na Educação Especial – NIEE, para dar continuidade ao

extinto EDUCOM que havia na universidade. O NIEE possui e produz vários

softwares acessíveis, para instalação. Todos eles são adaptados para alunos

especiais. Entre eles destacamos:

- Simulador de Teclado para ambiente Winlogo:

O Simulador de Teclado, na sua versão original, foi elaborado com o objetivo de possibilitar o uso do computador a pessoas com dificuldades motoras que não teriam condições de utilizar um teclado convencional. Este programa permite utilizar o computador em um ambiente amigável e agradável, onde o sistema de interação é constituído por janelas com menus, facilitando a sua utilização. (NIEE/UFRGS, 2007).

- LOGO MSX DA:

Este material, primeiro protótipo do "LOGO para Portadores de Deficiência auditiva", criado por uma equipe de pesquisadores, professores do grupo CIES/EDUCOM/UFRGS, do núcleo da Faculdade de Educação, tem como proposta básica oportunizar a interação de portadores de deficiência auditiva com o microcomputador, utilizando a linguagem LOGO. (NIEE/UFRGS, 2007).

Título do Sítio: Poliedros de Platão

Disponível em (endereço web): http://www.profcardy.com/geodina/espacial_platao.ph p

Acessado em (mês/ano): dezembro/2007

Comentários:

Nesse sítio do Professor Cardy, aparecem os Poliedros de Platão ilustrados em

figuras coloridas, onde passando o cursor do mouse sobre elas é possível

movimentá-las para observação em diferentes posições. Com essa interatividade

proporciona-se ao aluno uma observação mais completa a respeito dessas figuras.

Título do Sítio: A Geometria, a Arquitetura e as Ar tes.

Disponível em (endereço web): http://magiadamatematica.com/sugestoes-de-aulas/

Acessado em (mês/ano): janeiro/2007

Comentários:

Ao acessar esta página construída pelo Professor Ilydio Pereira de Sá, são

encontradas várias sugestões de aulas, deverá ser clicado na sugestão A

Geometria, a Arquitetura e as Artes. Esse título pertence a um trabalho

desenvolvido, em novembro de 2001, por alunos da 2ª série do Ensino Médio do

Colégio de Aplicação da UERJ. Os alunos desenvolveram uma pesquisa com

registros fotográficos, em locais de sua escolha, onde pudessem identificar, na

arquitetura e nas artes, todas as formas geométricas que haviam estudado ao longo

do ano letivo, relembrando as suas principais características e fórmulas

relacionadas. Dentro da análise, sempre que possível, deveriam propiciar

interdisciplinaridade com: História, Geografia, Artes e outras áreas do conhecimento,

inserindo dados dentro do trabalho. Um dos grupos do professor Ilydio desenvolveu

uma apresentação em PowerPoint, para a apresentação de seu trabalho e o

professor o disponibilizou na rede. É uma apresentação muito criativa e foi indicada

neste OAC, pois servirá para o professor usá-la em seu trabalho para apreciação da

Arquitetura do Rio de Janeiro, ilustrada e explicada pelos alunos numa linguagem

bem acessível aos estudantes. Também poderá servir de apoio ao professor como

roteiro para um trabalho semelhante e mais adequado ao Ensino Fundamental.

SONS E VÍDEOS

Categoria: Vídeo/DVD

Título: Arte e Geometria

Direção:

Produtora: TV Cultura – Fundação Padre Anchieta

Duração (hh: mm):

Local da Publicação:

Ano: 2001

Disponível em (endereço web): http://www.tvcultura.com.br/artematematica/geometrias.htm

Comentário:

Arte e Matemática constituem uma série de programas feitos pela TV Cultura

englobando a Arte e a Matemática, os programas relacionados com Geometria são

os de números: 2, 3, 4, 10, 11 e 13. Nos programas há textos em apresentações de

PowerPoint, figuras de obras artísticas e vídeos com educadores explanando o

assunto.

Observação: Algumas escolas públicas possuem o DVDescola que apresentam

também, esses mesmos programas.

Categoria: Vídeo

Título: Poliedros com varetas

Direção: Thais Gurgel

Produtora: Nova Escola on-line – Fundação Victor Civita

Duração (hh: mm): 04: 34

Local da Publicação:

Ano: dez/2007

Disponível em (endereço web):

http://revistaescola.abril.uol.com.br/multimidia/pa g_video/gal_video_262335.shtml

Comentário:

Neste vídeo, o arquiteto Roberto Pompéia, estudioso da Geometria, ensina a

construir poliedros com varetas de churrasco. Leia também a reportagem completa

sobre o tema. E consulte sugestão de Seqüência Didática que tem por objetivo

investigar os elementos geométricos, as relações entre as formas e a análise de

suas propriedades.

Categoria: Vídeo/DVD

Titulo: Fábulas Disney (Vol. 3): Donald no País da Matemágica

Direção: Hamilton Luske, Jack King.

Produtora: Walt Disney Productions

Duração (hh:mm): 00:27

Local de Publicação:

Ano: 2003

Disponível em (endereço web):

Comentário:

Nesse vídeo é apresentada uma viagem do Pato Donald à Grécia Antiga para

levá-lo a compreender a importância da matemática com os gregos da Antigüidade,

os primeiros a descobrirem alguns dos princípios matemáticos básicos. Em

seqüências sucessivas, esses princípios são relacionados à música, escultura,

pintura, arquitetura, mecânica, esportes e outras atividades do nosso dia a dia.

Ainda há um destaque especial ao número áureo, mostrando algumas

construções onde aparece a sua utilização, como: o Parthenom, a Igreja de Notre

Dame, entre outros.

IMAGENS:

Todas as imagens a seguir se encontram no Portal Ed ucacional Dia a Dia

Educação – TV Pendrive disponível em: http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/

Acesso em fevereiro/2008.

Descrição: Pirâmides de Gizé - Keóps, Quéfrem e Miquerinos - Egito

Descrição: Parthenom, Athenas.

PROPONDO ATIVIDADES:

Atividade – 1

Passeio virtual pelo mundo da Arquitetura.

Tipo de Atividade: Observação

Objetivos:

•••• Apreciar obras arquitetônicas;

• Destacar a cultura da época das obras arquitetônicas;

• Observar os formatos das obras arquitetônicas;

• Fazer uso das novas tecnologias para a educação;

• Contextualizar a História da Geometria;

• Ampliar a visão cultural do aluno;

• Introduzir Estudo de Sólidos Geométricos.

Recursos: Computador, retro projetor, multimídia,

Materiais: Livros, textos e imagens da internet e apresentações em PowerPoint.

Método: Grupo

Desenvolvimento:

Primeiramente é interessante o professor fazer uma introdução sobre a

Arquitetura. Segundo Feist (2006):

Juntamente com a pintura e a escultura, a arquitetura integra as belas-artes, também chamadas de artes plásticas e de artes visuais, porque lidam com formas, volumes e cores e porque existem para ser vistas e para suscitar

emoções estéticas, quer dizer, relacionadas com o belo. Só que ao contrário da pintura e da escultura, a arquitetura ainda lida com funcionalidade, criando espaços onde as pessoas vão morar, trabalhar, estudar, [...]. (FEIST, 2006, p. 05).

Em seguida propomos caso houver na Escola um Laboratório de Informática,

que o professor leve seus alunos para um passeio virtual, o professor pode capturar

as imagens que colocamos neste OAC e conduzir o passeio ou também construir

uma apresentação em PowerPoint e usá-la tanto no Computador como em um

aparelho de Multimídia. Caso não haja Laboratório de Informática, mas TV Pendrive

pode-se aproveitar as imagens da Própria TV Pendrive e fazer o passeio.

Se não houver nenhumas das opções o professor poderá imprimir imagens e usar

retro projetor. O proposto é o início do estudo de Formas através da Arquitetura.

Faremos a seguir a sugestão de um roteiro:

- Podemos iniciar discutindo o início da civilização e simultaneamente o início da

arquitetura, ocorrendo no Egito e na Mesopotâmia, região que corresponde hoje a

uma parte do território do Iraque. “Os primeiros monumentos arquitetônicos que

essa gente construiu foram os templos, em torno dos quais se agrupavam os outros

edifícios. Pois o templo era o núcleo da cidade, o centro do poder político, religioso e

econômico [...].” (FEIST, 2006, p. 8-9). Um tipo de templo construído na

Mesopotâmia era chamado de zigurate, geralmente possuí-a uma torre alta, onde os

sacerdotes subiam em seu topo para conversar com os deuses e observar os astros.

Não existe mais nenhum zigurate inteiro apenas ruínas, mas há uma pintura no

Museu de Viena, feita por Pieter Brueghel que retrata um dos zigurates mais

famosos citado, inclusive, na Bíblia como Torre de Babel, que possui imagem

disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Torre_de_Babel, que seria possivelmente

uma referência ao zigurate existente na Babilônia e que se chamava Etemenanki.

No Egito antigo, os poderosos e importantes faraós, “não eram sepultados numa

cova qualquer, mas em pirâmides enormes, onde repousavam para sempre,

rodeados de parentes, escravos, animais e tesouros.” (FEIST, 2006, p.12). O Banco

de Imagens deste OAC contém as famosas Pirâmides de Gizé e outras figuras com

o mesmo formato. Pode-se comentar sobre a curiosidade pelas formas que persistia

no homem desde o início das civilizações, para essa finalidade destacamos na

Categoria Internet o texto da Professora Gina M. Bachmann para leitura de apoio.

Dando prosseguimento, podemos ir para a Grécia e mostrarmos o Partenon,

ressaltando a sua resistência extraordinária ao tempo, também sua beleza e

harmonia. (vide INVESTIGAÇÃO DISCIPLINAR: número de ouro). Sua gravura

aparece no Banco de Imagens deste OAC.

Podemos mostrar algumas ilustrações de construções arquitetônicas brasileiras

(basta pesquisar Imagens disponíveis em: www.google.com.br), como por exemplo:

as obras de Oscar Niemeyer, Igrejas Barrocas de Minas Gerais,..., pode-se também

investir em obras arquitetônicas Paranaenses com edificações antigas e atuais,

como: o Parque Tanguá de Curitiba que possui uma construção rica em detalhes

para análise geométrica e outros locais que podem ser visitados no site:

http://www.curitiba-parana.net/arquitetura-fotos.htm . Em Ponta Grossa há o Parque

Ambiental no centro da cidade com torres altas possuindo nas extremidades

representações dos quatro elementos básicos ao quais, segundo Platão, Deus criou

o mundo, sendo eles: a terra, o fogo, o ar, e a água. Os quatro elementos são

associados aos poliedros regulares (vide curiosidades). É possível visitar vários

locais dessa cidade através do site: http://www.hpbysandra.com.br/minhacidade.html

É interessante mostrar ainda para os alunos, um vídeo do Donald no País da

Matemágica, como complementação. Fizemos sua sinopse nas referências de Sons

e Vídeos.

Atividade – 2

Estudo dos Sólidos Geométricos

É o momento para o Professor sistematizar o conteúdo de Sólidos Geométricos.

Tipo de Atividade: Análise e Discussão.

Objetivos:

•••• Diferenciar figuras planas e não-planas;

• Identificar objetos com superfícies planas e superfícies curvas;

• Nomear as Figuras não-planas;

• Reconhecer os elementos das Figuras não-planas;

• Destacar a característica de um sólido e de sua representação (embalagem,

construções com palitos).

Recursos: Objetos, embalagens, sólidos de madeira, figuras de obras

arquitetônicas.

Material: Livros do Ensino Fundamental - Fase II: 6ª/7ª série e Caderno I - EJA

Método: Expositivo, gerando diálogo e discussões.

Desenvolvimento:

O desenvolvimento é o exposto no conteúdo dos livros didáticos, destacando os

objetivos propostos acima.

Atividade – 3

Trabalhando com o Software Poly

É um software criado pela Pedagogery Software, é freeware. Permite a

investigação de sólidos possibilitando o movimento, planificação, alteração do

tamanho e apresentação da vista em projeção paralela ortogonal. Possui uma

grande coleção de sólidos, entre eles os platônicos (chamados de regulares) e os

arquimedianos, entre outros. Pode ser acessado e instalado através do site:

http://mandrake.mat.ufrgs.br/edumatec ou do site: www.peda.com .

Tipo de Atividade: Prática utilizando o computador

Objetivos:

•••• Investigar Sólidos Geométricos;

• Movimentar os Sólidos Geométricos para visualizar diferentes perspectivas destes;

• Identificar os Poliedros Regulares;

• Verificar planificação dos Sólidos Geométricos;

• Trabalhar com a Tecnologia do Computador;

• Visualizar Sólidos Geométricos de difíceis construções práticas.

Recursos: Computador com acesso a Internet.

Material: Software Poly, acessado e instalado no computador pela Internet.

Método: Investigativo em grupos.

Desenvolvimento:

Pode-se passar ao aluno um roteiro para a exploração do Software para

conduzir a sua investigação, como o exemplo a seguir:

Roteiro:

• Acesse a Internet e procure o site: www.peda.com

• Clique sobre o software “Poly 1.11” e instale em seu computador a versão Poly

pro-32;

• Explore os Sólidos Platônicos, observando suas faces, planificações e

construções;

• Anote em seu caderno o nome dos Sólidos Platônicos e o nome dos polígonos que

formam suas faces;

• Escolha um dos Sólidos Platônicos e desenhe-o em seu caderno em perspectiva e

também planificado;

• Observe livremente os Sólidos de Arquimedes, depois procure alguma semelhança

entre o Cubo e o Cubo Truncado e a escreva em seu caderno;

• Observe os Antiprismas, note o Antiprisma Hexagonal e lembre algum objeto que

se assemelha a ele. Escreva esse objeto em seu caderno;

• Explore à vontade os Sólidos de Johnson e veja a quantidade de opções! Escreva

o nome, em seu caderno, daquele que você mais gostar.

Observação: Ao aluno com necessidades educacionais especiais é recomendável

antes de iniciar uma atividade no computador, desenhar um pouco, livremente, no

programa de computador PAINT, ou similar, para “aquecer” sua motricidade com o

uso do “mouse”.

Atividade – 4

Construindo os Poliedros de Platão

É interessante que os alunos construam e manipulem os Sólidos Geométricos,

além das observações em atividades no computador, para poderem fazer uma

observação mais clara a respeito deles. Sugerimos que o professor veja e se

possível repasse para os alunos o vídeo que indicamos “Poliedros com varetas”,

pois o arquiteto Roberto Pompéia demonstra uma técnica muito boa para a

construção de Poliedros com varetas.

Tipo de Atividade: Prática

Objetivos:

•••• Reconhecer ângulos poliédricos;

•••• Construir os Poliedros de Platão com varetas;

• Manusear os Poliedros;

• Identificar elementos dos Poliedros, como: arestas, vértices, faces;

• Verificar os tipos de faces que permitem a construção de Poliedros Regulares;

• Construir uma tabela com elementos dos Sólidos Regulares;

• Determinar regularidades na tabela dos Sólidos Regulares.

Recursos: Varetas, cola, aparelhos de DVD e TV.

Material: Vídeo: Poliedros com varetas

Método: Grupos, num total de cinco por classe.

Desenvolvimento:

Após assistirem ao vídeo para instruções de construção dos Poliedros, dividir a

turma em cinco grupos e indicar a construção dos Poliedros de Platão com varetas,

indicando um tipo diferente para cada grupo. Deixar o grupo que vai construir o

Dodecaedro e o Icosaedro com maior quantidade de alunos, devido à dificuldade

para construí-los.

Fazer com que cada grupo manipule seu Poliedro contando e registrando as

quantidades de: faces, arestas, vértices e arestas por vértices de suas construções.

Em seguida organizar uma tabela no quadro de giz para fazerem um registro comum

a todos, onde cada grupo apresentará seu Poliedro fazendo os devidos registros

nessa tabela, que poderá ser como a sugerida a seguir: DESENHO

REPRESENTATIVO

NOME VÉRTICES ARESTAS FACES Nº. DE ARESTAS

POR VÉRTICE

CUBO OU

HEXAEDRO

8 12 6 3

Após a tabela ser completada é o momento para a exploração das suas

regularidades e a construção da relação de Euler: V + F = A + 2.

Atividade – 5

Exposição de Fotografias e Sólidos

Como iniciamos este OAC relacionando a Arquitetura, Arte e a Geometria, nada

mais justo que fecharmos esse conteúdo com uma exposição sobre a arquitetura

local, destacando suas formas geométricas.

Tipo de Atividade: Mostra Cultural

Objetivos:

•••• Relacionar a arquitetura local com tema estudado;

• Verificar padrões arquitetônicos;

• Fixar conteúdos estudados;

• Socializar tema estudado com a comunidade escolar;

• Valorizar a preservação das edificações locais.

Recursos: Câmera Digital, fotocópias, murais.

Materiais: Vídeo: A Geometria, a Arquitetura e as Artes, réguas, canetas

hidrográficas.

Método: Grupos

Desenvolvimento

É recomendável ao professor e até aos alunos assistirem o projeto indicado no

sítio: “A Geometria, a Arquitetura e as Artes”, que faz justamente esse caminho de

pesquisa.

Nós recomendamos um passeio pela cidade com registros de fotos da

arquitetura local de preferência com uma câmera digital para posterior revelação

ampliada em papel sulfite para, como no vídeo está exposto, sobrepormos as

imagens com desenhos dos Sólidos que encontramos nessas edificações. Também

deverá ser feita uma identificação comentada dos mesmos por escrito

acompanhando as fotos. O material deverá ser exposto à comunidade escolar, no

pátio, corredor ou pavilhão, apresentando o que os alunos aprenderam no decorrer

dos seus estudos.

PERSPECTIVAS INTERDISCIPLINARES

O Renascimento

Seria interessante uma alusão simultânea pelos professores de História e de

Artes, principalmente sobre o Renascimento, que é onde aparece uma grande

diversidade de obras artísticas e arquitetônicas criativas. Foi a partir do

Renascimento que as pinturas artísticas ganharam a técnica da perspectiva,

projetando nas telas planas figuras em ambientes de três dimensões, até então as

pinturas eram “bidimensionais”. Como destacamos no comentário de Fainguelernt

(2006) e Nunes (2006):

O Renascimento, movimento que surgiu na Itália, criou uma renovação cultural e artística que enfatizou ainda mais as ligações entre a matemática e a arte. Nesse período, surgiram artistas como o alemão Albrecht Dürer (1471 – 1528), que em 1514 criou o famoso quadro Melancolia, no qual observamos explicitamente a presença de elementos geométricos (poliedros, esferas) e de elementos aritméticos (o quadrado mágico de quatro células).

Albrecht Dürer. Melancolia,1514. Fonte: http://upload.wikimedia.org/wikipedia

O professor de Artes poderá explorar diversos pintores simultaneamente com o

estudo de obras arquitetônicas pelo professor de história. Tudo acordando com o

ensino da geometria em Matemática.

CONTEXTUALIZANDO

Geometria combina com construção?

A arquitetura, a engenharia e, em geral, quase toda a tecnologia têm muito a ver com a geometria, e não só nas construções mais ou menos artísticas, mas também em obras de infra-estrutura, como pontes e rodovias. Como cobrimos nossas casas Os telhados que cobrem nossas casas podem ter formas bem diferentes, e muitas vezes são bastante geométricos. Eles quase sempre se adaptam às condições climáticas do local. Por exemplo, os chalés tipo alpino, que abundam também em nossas cidades serranas, têm aqueles típicos telhados inclinados, constituídos por duas faces que se unem numa aresta em ângulos bem agudos. Essa forma, em determinados países, evita o acúmulo de neve, cujo peso poderia destruir o telhado. Já nos arranha-céus o telhado costuma ser uma superfície plana. Se suas fachadas também forem planas, o arranha – céu será um prisma quase perfeito. As torres de castelos e fortalezas muitas vezes são arrematadas por adornos em forma de pirâmide ou de cone, visíveis de longe. Geometria útil Os povos antigos, principalmente os romanos, também eram muito engenhosos e construíram obras de engenharia extraordinariamente geométricas. Várias dessas formas são copiadas até hoje. Se você der um passeio pelo velho bairro da Lapa, no Rio, verá os célebres arcos, no alto dos quais passa o bondinho de Santa Teresa. Não deixa de ser uma contribuição romana para a paisagem carioca. Os oleodutos e gasodutos não são tão artísticos quanto os arcos, mas também são geométricos: são cilindros que se estendem a perder de vista. Os engenheiros e arquitetos que projetam as pontes precisam fazer cálculos complicadíssimos, e a geometria é um dos elementos decisivos nesse trabalho. Se não souberem geometria muito bem, a ponte cai! (MERINO E FRABETTI, 2003, p. 76-77).

Este texto extraído do livro: “A Geometria na sua vida”, está dentro do que

propomos neste OAC, os autores descrevem muito bem a presença da geometria,

salientando várias figuras geométricas no contexto da engenharia e da arquitetura

nas construções.

INVESTIGAÇÃO DISCIPLINAR

O que é o número de Ouro?

O Número de Ouro é um número irracional misterioso e enigmático que nos surge numa infinidade de elementos da natureza na forma de uma razão, sendo considerada por muitos como uma oferta de Deus ao mundo.

Φ = 1,618033989...

A designação adaptada para este número, Φ (Phi maiúsculo), é a inicial do nome de Fídias que foi escultor e arquiteto encarregado da construção do Partenon, em Atenas. Um exemplo desta maravilha é o fato de que se desenharmos um retângulo cujos lados tenham uma razão ente si igual ao número de Ouro este pode ser dividido num quadrado e noutro retângulo em que este tem também ele, a razão entre os dois lados igual ao número de Ouro. Este processo pode ser repetido indefinidamente mantendo-se a razão constante.

A História do número de Ouro

A história deste enigmático número perde-se na antiguidade. No Egito as pirâmides de Gizé foram construídas tendo em conta a razão áurea: A razão entre a altura de um face e metade do lado da base da grande pirâmide é igual ao número de ouro. O Papiro de Rhind (Egípcio) refere-se a uma «razão sagrada» que se crê ser o número de ouro. Esta razão ou secção áurea surge em muitas estátuas da antiguidade.

Construído muitas centenas de anos depois (entre 447 e 433 a.C.), o Partenon Grego (vide imagens), templo representativo do século de Péricles contém a razão de Ouro no retângulo que contêm a fachada (Largura / Altura), o que revela a preocupação de realizar uma obra bela e harmoniosa. O escultor e arquiteto encarregado da construção deste templo foi Fídias. A designação adaptada para o número de ouro é a inicial do nome deste arquiteto - a letra grega Φ (Phi maiúsculo).

Uma contribuição que não pode ser deixada de referir foi a contribuição de Leonardo Da Vinci (1452-1519) . A excelência dos seus desenhos revela os seus conhecimentos matemáticos bem como a utilização da razão áurea como garante de uma perfeição, beleza e harmonia únicas.

É lembrado como matemático apesar da sua mente irrequieta não se concentrar na aritmética, álgebra ou geometria o tempo suficiente para fazer uma contribuição significativa. Representa bem o homem tipo da renascença que fazia de tudo um pouco sem se fixar em nada. Leonardo era um gênio de pensamento original que usou exaustivamente os seus conhecimentos de matemática, nomeadamente o número de ouro, nas suas obras de arte. Um exemplo é a tradicional representação do homem em forma de estrela de cinco pontas de Leonardo, que foi baseada nos pentágonos, estrelado e regular, inscritos na circunferência, chamado Homem Vitruviano.

(Adaptado de texto eletrônico extraído da página da Universidade de Ciências de Lisboa, disponível em: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm17/ouro.htm, acesso em: 28/01/2008).

CURIOSIDADES

Os arranha-céus O termo arranha-céu foi inventado em 1840, nos Estados Unidos, em referência aos edifícios tão altos que, do chão, parecem tocar o céu. Em 1931, foi inaugurado o que, por muitos anos, foi o edifício mais alto do mundo, o Empire State Building, em Nova York. Esse edifício, que tem 320 metros de altura (381, com a agulha que o coroa), parece um imenso prisma. Na atualidade, o recorde de altura é detido pela Torre Nacional do Canadá, em Toronto, com 550 metros de altura, seguida pelas Torres Petronas, de Kuala Lumpur, capital da Malásia, com 452 metros de altura. [...] O bonito edifício Itália em São Paulo, projetado por Oscar Niemeyer, com 45 andares e 164 metros é o segundo mais alto do Brasil, perdendo só para o criticado Palácio Zarzur Kogan, mais conhecido como mirante do Vale (no caso, o Vale do Anhangabaú), também em São Paulo, com 50 andares e 170 metros de altura. (MERINO e FRABETTI, 2003, p.91). Os quatro elementos básicos Platão professa que Deus criou o mundo a partir de quatro elementos básicos: a terra, o fogo, o ar, e a água. Procura então descobrir suas essências por quatro objetos geométricos, os poliedros regulares, que encarnavam aos olhos dos gregos harmonia e certa perfeição: TERRA – o elemento mais imóvel, Platão associa ao cubo, único poliedro com faces quadradas, e deste fato, o mais apto a garantir estabilidade; FOGO – ele atribui ao tetraedro, que é o poliedro mais pontudo, com arestas mais cortantes, com menor número bases, portanto o de maior mobilidade; ÁGUA e AR – que são de mobilidade crescente e intermediária entre a terra e o fogo, ele atribuiu respectivamente ao icosaedro e o octaedro. Mas, com o tempo, aparece o quinto e último poliedro: o dodecaedro. Platão explica suas idéias sobre e quinto elemento; o éter que segundo ele seria a alma do mundo. (BACHMANN, 2007, p. 04). Sólidos de Platão O retângulo áureo também aparece nos sólidos de Platão: no Icosaedro e no Dodecaedro. Faça a experiência! Tome três retângulos áureos, feitos com cartolina. Intercepte-os um ao outro, simetricamente, tal que cada um seja perpendicular aos outros dois. Observe que: a) Os doze vértices são os vértices de um ICOSAEDRO regular. b) Os doze vértices são os centros das faces de um DODECAEDRO

regular. (BIEMBENGUT, 1996, p. 39).

NOTÍCIAS

Ilusão de Óptica num Prédio

A fachada desse prédio foi feita baseada naquela ilusão de óptica clássica em

que linhas paralelas parecem concorrentes.

Acessando a página: http://rachacuca.com.br , aparece essa notícia onde há um

link para ser acessado mostrando a figura desse prédio muito interessante que se

localiza em Melbourne na Austrália.

PARANÁ

A Atividade – 1 deste OAC sugere um passeio virtual por várias obras

arquitetônicas do Paraná, para o estudo de suas formas geométricas.

Especialmente em Curitiba há vários locais interessantes para levarmos nossos

alunos em uma aula passeio, observando-se, inclusive seus aspectos arquitetônicos.

Por exemplo:

MEMORIAL DA CIDADE Inaugurado em 1996, o Memorial da Cidade é um espaço dedicado à memória, às artes e à cultura de Curitiba. O projeto arrojado, do arquiteto Fernando Popp, contrasta com as antigas construções do Setor Histórico, exemplo de que arte não deve ter âncoras. No Memorial da Cidade o público pode assistir a apresentações cênicas e musicais, ver exposições de arte, assistir a palestras ou participar de cursos sobre arte e cultura.

Fica na Rua Claudino dos Santos – Setor Histórico. Visitas de segunda a sexta, das 9 h às 18 h, e sábado das 9 h às 13 h tel. 321-3313.

JARDIM BOTÂNICO

O Jardim Botânico Fanchette Rischbieter foi inaugurado em 1991, com uma área de 245 mil m², incluindo um velódromo. Seus jardins geométricos e a estufa de três abóbadas tornaram-se um dos principais cartões postais de Curitiba. A estufa abriga plantas características da floresta atlântica do Brasil. Sua arquitetura, em estrutura metálica e estilo art-noveau, foi inspirada em um palácio de cristal que existiu em Londres, no século 19.

Acesso pela Rua Eng°. Ostoja Roguski – bairro Jardi m Botânico. Tel.: 362-5289. Visitas: diariamente, das 6 h às 21 h (no verão) e das 7 h às 20 h (no inverno).

ÓPERA DE ARAME Inaugurada em 1992, no Parque das Pedreiras, próximo ao Espaço Cultural Paulo Leminski. A Ópera de Arame foi construída em estrutura tubular e teto de policarbonato transparente. O projeto é do arquiteto Domingos Bongestabs, professor do departamento de Arquitetura e Urbanismo da UFPR, o mesmo autor do projeto da Unilivre. Tem capacidade para 2.400 espectadores e um palco de 400 m² destinado a apresentações artísticas e culturais. O cenário externo da Ópera de Arame é igualmente belo. Era o local onde funcionava uma antiga pedreira. Hoje, pode-se apreciar a mata nativa, um lago com carpas, uma cascata de 10 metros e várias espécies de aves.

Fica na Rua João Gava, bairro do Pilarzinho. Visitas: terça a domingo, das 8 h às 21 h tel. 41 354 3266.

MUSEU OSCAR NIEMEYER O mais novo museu de Curitiba foi inaugurado em novembro de 2002 com o nome de Novo Museu e seguindo projeto de Oscar Niemeyer. Em 2003, seu nome foi substituído para Museu Oscar Niemeyer, em homenagem ao seu famoso projetista. É um dos maiores complexos de exposição do Brasil, com cerca de 16 mil m² destinados a obras de arte. Conta com diversos ambientes, incluindo um auditório para 400 lugares, café, elevadores e espaços de lazer. A estrutura externa, que lembra um grande olho, impressiona pelas formas. É uma edificação, anexada à já existente, com 70 metros de comprimento, 30 de largura e cobertura parabólica apoiada em uma torre de 21 metros de altura. Uma passagem subterrânea faz a ligação entre os dois prédios. Fica na Rua Marechal Hermes, 999, Centro Cívico, em Curitiba. Tel. (41) 350-4400.

Esses são apenas alguns entre vários outros locais, que na impossibilidade de

serem vistos pessoalmente podem ser visitados através do site: http://curitiba.paises-

america.com/