MATEMÁTICA Ensino Fundamental, 6º ano Frações: frações decimais – resolução de situações problemas.
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O Uso do Laboratório do Ensino de Matemática para o Ensino de Frações.
Edna Aparecida Silvestre Leonardi ¹
João Roberto Gerônimo ²
Resumo
O objetivo principal deste artigo é descrever a “Implementação na Escola”, das
atividades contidas no Material Didático-Pedagógico, produzida para esse fim.
Essas atividades envolveram materiais manipuláveis e metodologias do
Laboratório de Ensino de Matemática para o ensino de frações. Trouxe consigo
um envolvimento maior dos alunos, uma vez que continha práticas com jogos
e procedimentos que exigiam uma sintonia entre professor e aluno, tanto no
preparo dos materiais quanto ao processo ensino-aprendizagem. A cada
etapa vencida ocorreram discussões e relatórios para finalização e verificação
dos objetivos alcançados. Durante a implementação, em vários momentos
confirmou-se a dificuldade que os alunos possuem, quando se deparam com
situações que envolvam frações, mas também confirmou-se a importância de
utilizarmos materiais manipuláveis que muito contribui para facilitar o
entendimento, apresentando de uma forma mais atraente.
Palavras-Chave: matemática, frações, laboratório de ensindo de matemática,
materiais manipuláveis, jogos.
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¹ Professor da Rede Pública de Ensino do Estado do Paraná e-mail: [email protected] ² Professor.da Universidade Estadual de Maringá e-mail: [email protected]
Objetivos e Método de trabalho
Tendo como objetivo principal, melhorar o ensino de frações para o
Ensino Fundamental, através de atividades contidas no Material Didático-
Pedagógico em que se utiliza de materiais manipuláveis do Laboratório de
Ensino de Matemática para alcançar a meta desejada.
Esses materiais, envolveram jogos, atividades e procedimentos que
exigiam sintonia entre professor e aluno, tanto no preparo dos materiais,
quanto no processo ensino-aprendizagem, promovendo o desenvolvimento de
habilidades na construção dos materiais, no manuseio e na responsabilidade
da conservação dos mesmos. Para o uso eficiente desses materiais, contamos
com roteiros e textos complementares, relatórios de atividades feitas pelos
alunos, unindo prática e teoria matemática na conclusão de cada etapa.
O aluno que participou de todas a atividades com comprometimento e
interesse concluindo cada etapa, não só adquiriu conhecimento do conteúdo,
como desenvolveu hábitos favoráveis para o convívio social, interagindo de
forma harmoniosa com os colegas durante os jogos e atividades em grupo.
Esses alunos tornaram-se mais críticos em suas argumentações durante as
discussões em grupo e as análises, conclusões e relatos individuais.
Desenvolvimento
Antecipadamente foi apresentado aos alunos , cada proposta de
trabalho abordando todas etapas de participação, critérios de avaliação,
relatórios das atividades, seminários de discussão, comprometimento e
cuidados com o material, com colegas e equipe de trabalho. Também foi
aplicado um teste de sondagem de conhecimento em relação ao tema.
As oficinas apresentadas neste relato, foi direcionada a 2 turmas de 7ªs
séries do Ensino Fundamental da Escola Estadual Ipiranga de Maringá
programada para duração de 15 horas-aula( ou seja, 3 horas-aula cada uma
das atividades práticas). No entanto, estas horas foram ultrapassadas devido a
grande quantidade de atividades contidas no material didático-pedagógico, já
que a meta era aplicar a maior parte delas com as devidas conclusões.
Entre uma oficina e outra, foram fornecidos aos alunos textos de leituras
para casa, algumas pesquisas sobre assuntos geométricos envolvidos durante
cada oficina, e no final de cada etapa aconteciam seminários de discussão
contribuindo para enriquecer os relatos com conclusões dos alunos. Tais textos
objetivavam também o contato com os algoritmos e generalizações, que se
faziam necessários na concretização de cada conteúdo envolvido.
As oficinas foram aplicadas durante o período normal de aula, no
entanto, alguns alunos compareceram no contra-turno para ajudar na
confecção de materiais, para a pré-leitura dos roteiros, para que pudessem
auxiliar as equipes durante os procedimentos em sala de aula, já que a maioria
dos alunos de hoje possuem dificuldade de leitura e interpretação de textos.
A atividade 1, do “Jogo dos Círculos”, foi elaborada de forma gradativa
de aprendizagem, com objetivo de ensinar alunos que apesar de possuir algum
conhecimento no assunto, partia do princípio de que não possuem qualquer
conhecimento. Reservamos 2 horas-aulas para todos os procedimentos, mas
foram necessárias 4 horas-aulas para as devidas conclusões e discussões.
Antecipadamente, foi proposto uma pesquisa como tarefa de casa e um
seminário de discussão sobre alguns temas geométricos básicos: o estudo dos
círculos e circunferências, assim como diferenças e elementos envolvidos (raio,
diâmetro, setores circulares, ângulos, e outros).
Após discussões foram entregues aos
alunos, círculos coloridos para que fossem
encaminhados a dividí-los em partes iguais
associando cor e tamanho na forma de setores.
Também levados a relembrar o conceito inicial
de frações, as frações que representariam cada
setor circular comparado ao círculo inteiro.
Depois de composto todo o jogo de peças, iniciaram-se os
procedimentos de cada etapa do jogo. Houve interesse pela maioria dos
alunos, que teriam mantido as horas previstas se o comprometimento com o
trabalho fosse também mantido. Entretanto, como algumas equipes
necessitaram de atendimento individual, tornou a atividade lenta e a dificuldade
dos alunos se confirmou em relação ao conceito básico de frações. Algumas
regras e procedimentos foram modificados, conforme a necessidade e
importância do momento. Os registros feitos pelos alunos, foram recolhidos,
corrigidos e transformados em um novo debate, com o intuito de verificação
dos objetivos alcançados, tanto pelo aluno quanto pelo professor. Objetivos
estes, que vislumbravam além do conceito de frações, operações de adição de
frações com mesmo denominador e com denominadores diferentes.
Dando um maior ênfase ao conceito de fração, foram fornecidos dois
textos (à nível dos alunos), que além de contribuir com a prática da leitura e
interpretação, levava a seu conhecimento alguns dados teóricos sobre
“Conceito e classificação de frações” e outro sobre “Divisão, Razão ou
Fração?” , assim como as generalizações possíveis.
A atividade 4 do Material Didático–Pedagógico: “O triângulo mágico”,
envolveu como objetivo inicial, o estudo da classificação de triângulo quanto a
medida dos ângulos e quanto a medida dos lados. Na atividade utilizamos
triângulos eqüiláteros como tabuleiro,
divididos em 9 triângulos iguais, também
eqüiláteros. Num segundo momento foram
apresentadas as regras, formado as equipes
de trabalho, e entregue o material a ser
utilizado no jogo. Cada jogo de 6 triângulos
menores com frações que eram ser
dispostos no tabuleiro pelos alunos, de forma que alinhassem 3 frações em
cada lado do tabuleiro, obtendo como “soma mágica” , uma fração aparente
equivalente a um determinado número inteiro. O jogo foi confeccionado em A4,
uma coleção para cada aluno. Mesmo sentados em grupo todos finalizavam os
jogos com seus próprios registros e conclusões. As equipes foram formadas,
somente para trocas de idéias.
A atividade 5: “Conceituando frações”, possibilitou o conhecimento
referente à soma de frações com denominadores diferentes, uma pincelada no
conceito de equivalência, contribuindo para reforçar mesmos objetivos já
trabalhados na primeira oficina, em relação às frações. Abrangeu 5
procedimentos e estratégias de variação como introdução, resgatou o estudo
de medidas de superfícies retangulares, quadriláteros regulares ou não,
possibilidades de formatos retangulares com as peças do jogo, fórmulas de
medidas de área. O material foi confeccionado em cartolina colorida por um
grupo de alunos, contendo: 12 quadradinhos amarelos/vermelho(frente/verso);
6 peças azul/rosa; 4 peças verde escuro/verde claro; 3 peças preto/branco; 2
peças marrom/laranja. Cada equipe de trabalho manipulando um jogo de
peças, seguiam roteiros, registravam procedimentos e conclusões observadas,
em papel quadriculado.
As atividades nove e dez do caderno pedagógico, “Série Intermináveis”
foram apresentadas em uma única aula. Através de um cartaz o desafio
despertou a curiosidade dos alunos, todos queriam adivinhar o resultado da
série interminável, isto é, divisões intermináveis, ou ainda, a soma das frações
que representam essas divisões, conforme cartaz a seguir:
No pátio da escola foi traçado com giz, um grande segmento de reta, e
com um barbante usado como unidade de medida de comprimento. Dois
alunos foram dobrando e dividindo esse barbante, e encontrando as frações de
metade, metade da metade, até verificar o máximo de possibilidade de divisões
intermináveis. Os alunos foram encaminhados a tirar suas próprias conclusões,
de que a somatória dessas frações intermináveis seria igual a 1. E assim, já
em sala de aula, com uma folha de papel retangular na mão, poderiam verificar
as mesmas observações, utilizado a idéia de medidas de área.
Como atividade extra-classe, foram sugeridos, cartazes e conclusões
por escrito, levando o aluno a pensar sobre o que o professor pretendia ensinar
com a atividade e verificando se o objetivo proposto foi alcançado ou não.
Apesar de parecer atividades comuns e simples, a maioria dos alunos das duas
turmas demonstraram bastante interesse e apresentaram as tarefas com
satisfação, conforme foto abaixo.
As atividades 6, 7 e 8 “Dominó do Tangram” veio solidificar ainda mais
os objetivos já trabalhados nas oficinas anteriores. Foram utilizadas 2 aulas
para os Encaminhamentos Pedagógicos referentes à construção e estudos das
peças do Tangram, fazendo com que antes de tudo, os alunos analisassem e
classificassem as figuras planas, contida nesse quebra-cabeças. Foram
instruídos na construção de um quadrado em papel dobradura, com 8 cm de
lado. Dobrando o quadrado em 16 quadradinhos iguais menores com
tracejado sobre as dobras, iniciamos um debate sobre: medidas de área de
quadrados; possibilidades de frações que podemos representar tomando como
unidade de medida 1 quadradinho, e depois 2 ou mais, comparado ao
quadrado maior considerado a unidade inteira.
Foi construído o quebra-cabeça do Tangram e feito um estudo,
relacionando a cada peça, sua medida de área na forma de frações.
Após a familiarização com as peças do
quebra-cabeça, foi fornecido a cada grupo de 4
alunos, um gabarito de peças para montagem de um
jogo de “dominó” (em folha impressa). Cada grupo
construiu o seu em casa e trouxe na aula seguinte.
Durante uma aula extra, alguns alunos
confeccionaram cartazes com colagem de dobraduras coloridas,
representando frações através de peças do “Dominó do Tangram”, para servir
de gabarito a toda a sala na hora do jogo, durante as primeiras jogadas.
O “Dominó do Tangram”, foi bem aceito pelos alunos, contribuiu para
dar um fechamento ao conceito de frações em relação a um todo contínuo,
além de abrir portas a compreenssão em relação a um todo discreto, contribuiu
com a idéia de equivalências, porcentagens, frações e números decimais,
razão, proporção, medidas de área de figuras circulares e retangulares , etc
Em complemento às atividades anteriores e posteriores, mais alguns
textos foram trabalhados como reforço e inclusão de outros significados ao
estudo das frações como: divisão, razão, proporção, equivalência, números
decimais, frações decimais, porcentagens. Tais conteúdos vêm complementar
a educação, ampliando a idéia de fração e trazendo consigo oportunidades de
inclusão social, já que são assuntos encontrados no dia a dia de todo cidadão,
como jornais, revistas, Tvs, noticiários, lojas e ambientes de trabalho em geral.
Compreender o mundo que nos cerca, as leis e regras de sobrevivência,
conviver socialmente em comunhão com outras pessoas, seja em casa, na
escola, no trabalho e na rua, faz parte da vida de qualquer cidadão.
As atividades 11 e 12, “Idéia de repartir uma quantidade discreta” e
“Idéia de repartir uma quantidade contínua” não foi cumprida por todos os
alunos. Foi fornecido um roteiro para que praticassem em casa, respondendo
algumas perguntas e fazendo algumas representações e possibilidades. No
entanto, 25% dos alunos responderam adequadamente, outros
insuficientemente, e uma boa parte dos alunos não entenderam, confirmando o
que vem ocorrendo nas escolas de hoje: a grande dificuldade de nossos
alunos, em compreender o que lê. Foi necessário uma retomada, através de
discussões para que os interessados pudessem esclarecer as dúvidas e
pudessem concluir as atividades.
Comparar números naturais, inteiros, decimais e fracionários na reta
geométrica dos números racionais, nos ajuda a entender melhor o significado
da contagem. A atividade 13; “Comparando e organizando” ajudou muito para
que os alunos compreendessem isso, comparando e ordenando alguns
números racionais. Com uma grande reta geométrica (numerada com os
números inteiros) representada no quadro de giz, cada aluno na sua vez,
recebeu um cartão contendo uma fração e diante da sala toda, demonstrava a
forma decimal equivalente à essa fração, dando a localização aproximada da
fração nesta reta. Esta atividade mostrou a todos a importância das frações
para o estudo dos números racionais, e vice-versa; contribuiu para uma
compreensão mais significativa da seqüência numérica e também do conjunto
dos números racionais (referindo aqui aos racionais positivos; e também os
racionais negativos, uma vez que o conjunto dos números racionais já foi
introduzido na 7ª série este ano, e nesse momento estarão revendo).
Debates, análises, generalizações, conclusões e relatos levou ao conceito e
generalizações:
“Número racional é todo número que pode ser escrito na forma b
a, cujos
valores a e b são números inteiros e b ≠ 0”
As Atividades 14 e 15: “Determinando Produtos” e “Brincando com
frações” contém procedimentos integrando a geometria ao ensino de
produto de frações e dá um significado à operação, tornando-a mais
atraente. Usando papel quadriculado os alunos eram levados a desenhar
retângulos com dimensões representadas por medidas fracionárias.
Colorindo a largura e comprimento conforme a fração indicada, a
intersecção entre essas dimensões determinava a fração produto, isto é, a
medida fracionária da superfície do retângulo. Passando por todos os
procedimentos, analisando chegaram às generalizações às quais estavam
acostumados, isto é, automatização da operação (a de simplesmente
multiplicar numerador por numerador e denominador por denominador
obtendo o novo numerado e o novo denominador para a fração resultante).
Essa automatização passou a fazer parte do ensino, talvez pela praticidade,
trazendo conseqüências desastrosas para a aprendizagem de nossos alunos,
uma vez que sem compreender os “porquês”, resolviam mecanicamente,
passando a confundir procedimentos com outras operações.
O “Jogo das Equivalências”, não foi trabalhado conforme estava no
Material didático. Foi encaminhado um texto sobre formas de
representações de um número racional: frações irredutíveis, fração decimal,
e os números decimais, porcentagem. Os alunos fizeram leitura do texto, e
fizeram um trabalho em casa sobre o texto, contendo: Tema; Introdução;
Desenvolvimento (escrever o que entendeu do texto e pesquisar palavras
do texto que causam dúvidas); Anexo 1 (Tabela de equivalência- 4x10 –
contendo: Fração irredutível; números decimal; Fração decimal e
Porcentagem); Conclusão; Referência: (Texto fornecido e pesquisa). Todos
fizeram, alguns mais conscientes e de melhor qualidade.
O “Jogo de réguas”(atividade 18), foi apresentada fora do período
normal de aula, durante um dia em que 60% dos alunos faltaram,
comparecendo apenas alunos que realmente estavam interessados. Apesar
da escola possuir apenas 6 unidades desse material em madeira, o pequeno
número de alunos resultou em um trabalho bastante produtivo. Durante as
discussões e perguntas os alunos participaram, perguntaram e
argumentaram sobre as questões existentes (equivalência), o que levou a
concluir que entenderam e gostaram.
Dando o fechamento às atividades referentes ao trabalho de
Implementação Pedagógica na Escola, concluímos o que foi possível das
atividades restantes do Caderno Pedagógico e os alunos participaram
novamente de uma avaliação (a mesma do início). Os resultados são
encontrados na conclusão final deste artigo.
Conclusão e resultados:
Todo esse trabalho de pesquisa, Projeto de Intervenção, Material
Didático-Pedagógico sobre “O uso de materiais manipuláveis do Laboratório do
Ensino de Matemática para o ensino de frações”, se apresentou como uma
metodologia viável para uma sala de aula, por oferecer atividades
diversificadas e experiências significativas, melhorando a motivação e
favorecendo o aprendizado. Com relação à série escolhida para a
implementação, estimo que tanto para sétimas séries, como outras séries que
se encontrarem em defasagem em relação ao conteúdo surtirá efeitos
favoráveis, pois se trata de um material de fácil confecção, barato e poderá ser
confeccionado pelos próprios alunos se forem bem direcionados.
Em termos matemáticos, foi possível desenvolver muitas habilidades
com esses materiais, como: problemas e desafios que dependiam de análise
do próprio aluno ou do grupo. A participação em equipes de trabalho, contribui
com o desenvolvimento de habilidades como respeito e aceitação de colegas,
organização, participação em jogos, debates e relatos sobre a produtividade,
pontos positivos, negativos, etc.
Como obstáculo durante a implementação, cito a confecção dos
materiais que nem sempre saíam conforme o planejado, muitas vezes por
questão de tempo, outras por falta ou inabilidade e capricho dos alunos. Outro
obstáculo seria o cumprimento do calendário, que por várias vezes teve de ser
transferido, hora por motivos particulares, hora pela rotina da própria escola.
Vale lembrar que o Material Didático-Pedagógico que foi elaborado no segundo
semestre de 2008 para ser implementado na escola, continha atividades em
excesso em relação ao tempo reservado no Cronograma de Ação, para que
pudéssemos escolher de acordo com o grau de conhecimento de cada turma.
No entanto, por razões obvias como o indicativo no “Teste de conhecimento
prévio” aplicado aos alunos no início da implementação, e por interesse
próprio em testar todas as atividades do material, foi decidido prolongar a
Intervenção durante o segundo semestre aplicando o máximo das atividades
contidas no Caderno Pedagógico.
A 7ª série A, é uma turma heterogenia, composta por alguns bons
alunos com capacidade e interesse definido; uma outra parte de alunos com
capacidade, mas desprovidos de disciplina e interesse; e um quarto da turma
apresenta dificuldade com muita disponibilidade para indisciplina.
A 7ª B é composta na sua maioria, por alunos com dificuldade de
aprendizagem, faltosos e indisciplina que arrastam consigo os poucos 20%
que ainda possuem um pequeno grau de preocupação com sua vida escolar,
mas que se perdem em meio a tantos descompromissos dos colegas e as
vezes até da própria família, ficando a mercê de si mesmo e de sua má
formação educacional. Nessa luta, o professor junto com a equipe pedagógica
da escola, na maioria das vezes sem o apoio dos pais, procura dar o melhor de
si possivelmente dentro dos parâmetros da educação, nos sentindo como se
estivéssemos, nadando contra a correnteza. Apesar disso, notamos que houve
interesse dos alunos, a cada novidade presenciada. Talvez, mais pelo
material do que pela intenção em aprender, mesmo assim, dada pela aplicação
de várias atividades que almejavam muitas vezes os mesmos objetivos e
estratégias diferentes, levou ao objetivo principal do projeto.
Na 7ª série A, onde 55% dos alunos da turma, apresentavam um certo
grau de comprometimento com a estudo, cresceram uma média de 1,2 para 6
pontos (de 10 pontos), o qual 24% corresponde à média 4 e 31% corresponde
a alunos com mais facilidade em reter o que aprendeu, por ter uma base mais
sólida em relação aos conteúdos matemáticos básicos , o que levou a um
crescimento espetacular da média 1,5 para 8, desde a avaliação inicial até a
final.
Quanto a 7ª série B, trouxe uma certa frustração em relação ao interesse
dos alunos e também em relação aos resultados, pois, como foi dito acima,
trata-se de uma turma onde 80 % dos alunos apresentam descompromisso,
dificuldade e tendências indisciplinares. Dos 20% da sala são alunos que
apesar de possuírem melhores condições e disponibilidade para o estudo,
obtiveram baixo índice de aprendizagem, deixando-se levar pela indisciplina
dos outros. Desde a avaliação prévia até a final passou de uma média de 0,5
para 4 pontos.
Há uma diferença muito grande entre somar frações mecanicamente, e
compreender situações usando a prática a seu favor, pois, até agora a maioria
dos alunos só lembram como resolver certas operações depois que o
professor mostra como se resolve. E assim, passando alguns dias o ciclo se
repete quando o assunto ressurge novamente. Pudemos afirmar que os
materiais manipuláveis do Laboratório do Ensino da Matemática, dá sentido a
essa diferença, além de possuir metodologias que ajudam a fixar e abstrair. A
oportunidade de discutir, concluir, relatar e verificar cada objetivo alcançado
tem influenciado nas atitudes dos mesmos, levando-os a participar mais das
aulas e até questionar, o que não vem acontecendo nas escolas. Quem não
estuda, não cumpre suas tarefas ou não entende o que estuda, não constrói
argumentos para questionar ou ser questionado.
Concluímos que esta metodologia possa contribuir de forma especial
para uma aprendizagem mais significativa, trazendo consigo um entrosamento
maior entre aluno/aluno, aluno/professor, além de promover alguns hábitos
importantes para o convívio social. A nossa preocupação maior para o
momento é resgatar os hábitos morais, que deveriam vir do seio familiar e
complementado na escola, hábitos básicos como o respeito ao próximo, a
ética, a moral e os bons costumes, a formação de boas atitudes que sempre
esteve diretamente ligados à formação do caráter do cidadão. A esperança é
que através do hábito de estudo, a cultura recebida na escola, muito amor e
dedicação dos professores, responsáveis pela educação em geral, juntamente
com metodologias eficientes, tecnologias, poderemos encontrar o equilíbrio
procurado, superando o que falta na vida dos nossos alunos. Nossos
agradecimentos a todas as pessoas que direta ou indiretamente estiveram
envolvidas no Programa de Desenvolvimento Educacional do Paraná- PDE,
programa este, de grande importância para o futuro da educação, mas que
deverá continuar e ser estendida a todos os professores da rede estadual e
também municipal.
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