O perações com números naturais
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Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014
EDUARDO PAESPREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO
CLAUDIA COSTINSECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO
REGINA HELENA DINIZ BOMENYSUBSECRETARIA DE ENSINO
MARIA DE NAZARETH MACHADO DE BARROS VASCONCELLOSCOORDENADORIA DE EDUCAÇÃO
ELISABETE GOMES BARBOSA ALVES MARIA DE FÁTIMA CUNHA COORDENADORIA TÉCNICA
NAIRA CRISTINA VIEIRA LEMOS DE OLIVEIRAORGANIZAÇÃO E ELABORAÇÃO
FRANCISCO RODRIGUES DE OLIVEIRAGIBRAN CASTRO DA SILVASIMONE CARDOZO VITAL DA SILVAREVISÃO
FÁBIO DA SILVA MARCELO ALVES COELHO JÚNIORDESIGN GRÁFICO
EDIOURO GRÁFICA E EDITORA LTDA.EDITORAÇÃO E IMPRESSÃO
2
Operações com números naturais: adição, subtração,multiplicação, divisão, potenciação e radiciação
Pensamento algébrico
Frações e números decimais
Porcentagem
Tratamento da informação
Conhecendo os números inteiros (Novo)
O que temos neste Caderno Pedagógico?
(Revisando)
(Revisando)
(Revisando)(Revisando)
(Revisando)
Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014
Adaptado: EM 03.12.023 Joaquim Ribeiro
Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014 4
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os n
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2 – Organize os algarismos de 1 a 6 de forma que asoma de cada um dos lados do triângulo resulte sempreem 10.
3 - Gisele gosta muito de ler. Ela está lendo um
romance de aventuras.
Podemos dizer que Gisele leu até a página ...............
deste livro.
Na semana passada, ela leuaté a página 147. Duranteesta semana, ela leu mais 74páginas deste mesmo livro.
Brincando com os números...1 – Em um quadrado mágico, somando-se os números navertical, na horizontal ou na diagonal, o resultado é sempreo mesmo. Observe!
Qual a constante desse quadrado mágico? ................
2 + 9 + 4 = ................
7 + 5 + 3 = ................
6 + 1+ 8 = ................
2 + 7 + 6 = ................
9 + 5 + 1 = ................
4 + 3 + 8 = ................
2 + 5 + 8 = ................
6 + 5 + 4 = ................
Mul
tiRio
Mul
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Recapitulando...
Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014
4 – Você é capaz de descobrir a constante deste QuadradoMágico? Vamos lá!
a) Como você desvendou o mistério? ................................
...............................................................................................
a) Que números foram apagados do quadrado mágico?
.........................................................................
5
5 - Ajude a formar um novo quadrado mágico,utilizando apenas os 9 números da região em destaqueno exercício anterior.
O quê você observou?
.........................................................................................
.........................................................................................
.........................................................................................
.........................................................................................
6 - Agora, selecione outros quadrados mágicos com 9casas, no exercício quatro e observe a constante.
51 71
41 21
11 81 Ope
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A constante é ............ .
Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014 6
7 – Célia utilizou códigos secretos para representar algunsnúmeros. Veja a seguir os valores de cada um dos códigos.
Agora, calcule:
a)
b)
c)
d)
= ...........
= ...........
= ...........
= ...........
+ + -
+ - +
+ + +
+ -
Esse espaço é seu.
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Códigos secretosht
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Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014
8 - Daniele percorreu 3 100 km de carro, passando pelaslocalidades assinaladas no mapa.
Preencha o quadro a seguir com as distâncias, emquilômetros.
7
Percurso Distância (km)
Brasília / Belo Horizonte
Belo Horizonte / Salvador
Salvador / João Pessoa
Brasília / Salvador
Belo Horizonte / João Pessoa
9 - No bairro em que Paula reside, havia 3 879moradores. Já no bairro de Clarice, havia 2 416moradores. Cada um desses bairros recebeu 210 novosmoradores na última semana.
a) Há um mês, quantos moradores havia nos dois
bairros? .....................................................................
b) Hoje, quantos moradores há nesses dois bairros?
...................................................................................
Esse espaço é seu.
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Cidades, pessoas...
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AGORA,É COM VOCÊ!!!
Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014 8
População do município do Rio de Janeiro por grupo de idade – Ano: 2010
Faixa etária Homens Mulheres
0 a 9 anos 348 855 338 108
10 a 14 anos 236 743 229 824
15 a 19 anos 233 567 230 583
20 a 29 anos 522 469 537 341
30 a 39 anos 473 244 519 742
40 a 49 anos 406 008 470 479
50 a 59 anos 336 529 423 275
60 anos ou mais 365 468 575 383
Total
10 - Observe a tabela:
a) Qual o número de habitantes até 14 anos, em 2010?
.................................................................. .
b) Qual era o número de habitantes com 60 anos ou mais,
em 2 010? ............................................................. .
c) Quantos habitantes havia, em 2 010, com idade entre
30 e 39 anos? ........................................................ .
f) Qual o total de
habitantes, em 2010?
....................................... .
Complete a tabela e, depois,
responda!
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d) Em 2 010, qual o total de habitantes do
sexo masculino? ...................................... .
e) Em 2 010, qual o total de
habitantes do sexo feminino?
....................................................... .
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gle.
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Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014
11 – Pinte os múltiplos de 2 de amarelo e os múltiplos de 3 de vermelho.
a) Você pintou algum desses números com ambas as cores?
Quais foram os números?.......................................................
.............................................................................................. .
b) Qual a cor que surgiu, após você pintar os números de
amarelo e de vermelho? ...................................................... .
c) Os números pintados com esta terceira (3.ª) cor são
múltiplos de ................ .
9
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Você sabia que amarelo, vermelho e azul são as coresprimárias?Se misturarmos essas cores, encontraremos outrascores, chamadas cores secundárias. Experimente!
=Amarelo Azul
=Amarelo Vermelho ...................
=.................... Azul Roxo
Divirta-se com as cores!
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...................
Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014
O NÚMERO O DOBRO O TRIPLO A METADE
10
260
18
50
1080
200
500
60
Esse espaço é seu.
10
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12 – Pratique a multiplicação, completando a tabela.
Comece multiplicando os números das linhas pelos
números das colunas.
13 - Complete a tabela com o dobro, o triplo e a metadede cada um dos números dados.
Esse espaço é seu.
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Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014
14 – Luciana separou as 1 200 frutas da merenda, igualmente,em 24 bacias iguais. Quantas frutas foram colocadas em cadauma das bacias?
15 – Uma turma tem 42 alunos. A professora Edna resolveudividir a turma em grupos de seis alunos. Quantos grupos foramformados?
E, se ela formasse grupos de 5 alunos, quantos gruposseriam formados? Sobrariam alunos sem grupo? Por quê?
16 – Com 250 gramas de massa, Flávio preparou 17 biscoitos.Quantos biscoitos, como esses, Flávio consegue fazer com 1 kgda mesma massa?
11
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17 – Qual o quociente da divisão de 537 por 8? Indique onome de cada um dos termos da divisão nessa atividade.
18 – Denise escondeu alguns algarismos nos cálculos da
multiplicação. Nomeie cada um dos termos da
multiplicação.
Qual o algarismo que foi omitido?
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Clip
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Clip
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Resposta: ...................................................................................
Resposta: .........................................................................................................................................................................................................................................................................................
Resposta: ...................................................................................
█ → ...........
Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014 12
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Base: é o fator que se repete.
Expoente: é o número que indica quantas vezes o fator serepete.
Potência: é o resultado da operação chamada potenciação.
A uma multiplicação, em que todos os
fatores são iguais, chamamos de
POTENCIAÇÃO.
Recapitulando...As potências de expoente 2 e de expoente 3 podem serrepresentadas por uma figura. Observe!
Mul
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....... quadradinhos
sinstruth.blogspot.com
3 . 3 = 9
3 x 3 x 3 = 27
2 . 2 = 4
....... quadradinhos
....... cubinhos
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A operação depotenciação éusada para facilitara multiplicação defatores iguais.
2³ = 2 x 2 x 2 = 8
Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014 13
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AGORA,É COM VOCÊ!!!
20 – Complete a sequência:
24 2³ 2² 2¹16 1
Toda potência com basediferente de zero eexpoente zero é igual a 1.
1412 00 Toda potência de expoente 1é igual à própria base.
363655 11 Toda potência de base zero é igual a 0. Exceto , que é indeterminado.
00 . 0 . 00³
00
Lembrete
1² = 1 x 1 = 1
2² = 2 x 2 = .........
3² = 3 x 3 = .........
4² = 4 x 4 = .........
5² = 5 x 5 = .........
6² = 6 x 6 = .........
7² = 7 x 7 = .........
8² = 8 x 8 = .........
9² = 9 x 9 = .........
10² = 10 x 10 = .........
21 – Calcule as potências:
19 – Escreva como se lê.
Mul
tiRio
Mul
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Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014 14
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ais
1 4 9 16 25
1x 1 2 x 2 3 x 3 4 x 4 5 x 5
Lembre-se!A potenciação é uma multiplicação de
fatores iguais!
Quais os dois próximosprodutos da sequência?___________________
Quais os dois próximosnúmeros quadrados dasequência? _________
http
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kr.c
omAs potências que possuem expoente 2,recebem nomes especiais. Assim como as quepossuem expoente 3. Quando o expoente édois, chamamos de quadrado e quando oexpoente é três, chamamos de cubo. Porexemplo:
7² → lê-se: sete ao quadrado.13³ → lê-se: treze ao cubo.
Uma árvore tem 5 galhos, cada galho tem 5 ninhos e cada ninho, 5 ovinhos. Quantos ovinhos há na árvore?
Quais as duas potências indicadas
abaixo que apresentam o mesmo resultado?
http://migre.m
e/dX9Ed
Resposta: ..........................................................................42 47
533235
24
Recapitulando...
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ais
22 – Represente os produtos em forma de potência:
Produto Potência3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3
7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7. 7 . 7
6 . 6
1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1
5 . 5 . 5 . 5
23 – Complete com a base, o expoente e a potência em cada um dos casos a seguir:
8²base
expoente
potência
...................................
...................................
...................................
3³base
expoente
potência
...................................
...................................
...................................
105¹base
expoente
potência
...................................
...................................
...................................
43base
expoente
potência
...................................
...................................
...................................
105base
expoente
potência
...................................
...................................
...................................
5²base
expoente
potência
...................................
...................................
...................................
Mul
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Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014 16
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24 – Ajude Cíntia e Vitor a calcularem as potências com númerosnaturais.
Mul
tiRio
Dezessete elevado ao quadrado.
Dois elevado à oitava
potência.
Mul
tiRio
Mul
tiRio
Três elevado à
quinta potência.
Quarenta e seis elevado à
primeira potência.
Mul
tiRio
Mul
tiRio
Zero elevado à vigésima
primeira potência.
Dez elevado ao cubo.
Mul
tiRio
Mul
tiRio
Vinte e cinco
elevado a zero.
Dez elevado à sexta
potência.
Mul
tiRio
1.1 2 . 2 3 .3 4 . 4 5 . 5
1 9 16 254
Quando a quantidade de quadradinhos permite formar umquadrado, o número associado a ele é chamado dequadrado perfeito.
Preciso construir um quadrado com 36 quadradinhos de 1 cm
de lado cada um. Quantos centímetros de lado terá este
quadrado?
Para resolver esta situação, utilize a radiciação.
A raiz quadrada de 36 é ......, pois ......² ( ......x .......) é igual a 36.
36 = .........
total de quadradinhos
quantidade de quadradinhos que aparecem em cada linha e em
cada coluna.M
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Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014
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gdic
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16 = 4
16 = 4
...... x ....... =
........ = .......c) 81
_______________________________
d) 121 _______________________________
17
4 4
16 4²
!!!FIQUE LIGADO
26 - As imagens abaixo representam terrenos de formaquadrada. De acordo com a área indicada, calcule, emseu caderno, o comprimento do lado de cada um deles.
b) d)
c)a)
100 m²
225 m²
324 m²121 m²
25 - Encontre a raiz quadrada de
a) 49 _________________________________
b) 25 _________________________________
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Para encontrar a raiz quadrada de um determinado número,buscamos um número que, elevado ao quadrado, resulteneste primeiro número. Por exemplo:
Qual é a raiz quadrada de 100? A raiz quadrada de 100 é 10,pois 10² ou 10 x 10 = 100.
Mul
tiRio
.
Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014 18
27 – O João quer cercar a sua horta. Ele pretende compraruma quantidade de arame suficiente para fazer uma cercacom 4 fios de cada lado. Quantos metros desse material eledeverá comprar, sabendo que a superfície da horta, que tema forma quadrada, é de 144 m²?
28 – Em , responda:
a) Qual o índice? .............
b) Qual a raiz? .................
c) Qual o radicando? ...........
d) Qual a operação indicada? ......................................
2 325
29 – Observe os números a seguir e identifique os que são chamados de quadrados perfeitos.
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oo.g
l/JSy
CrP
30 - Um agricultor deseja cercar uma superfície quadradacuja área é de 225 m². Sabendo que a área do quadrado écalculada fazendo lado ao quadrado (l²), quanto mede cadalado do terreno?
225 m²
Portanto, cada lado do quadrado mede ............
2 9 16 22 30
36 41 49 50 64 Ope
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Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014
74x
13 - 87 13 - 13 x
87 13 x
19
Pens
amen
to a
lgéb
rico
+ 13 = 87Este símbolo representa umnúmero desconhecido.
Substituindo esse símbolo por uma incógnita (letra), temos:
x + 13 = 87
Para descobrir o número representado pela
incógnita, será necessário aplicar a operação
inversa da adição, ou seja, a subtração.
Aplicando a operação inversa:
A letra x representa um númerodesconhecido. Qual é essenúmero ? ..............
Dic@
Nesse caso, para determinar o valordesconhecido, usamos sempre a operaçãoinversa:
Adição Subtração
Subtração Adição
!!!FIQUE LIGADO
Quando se quer determinar um número desconhecido, representamos esse número por uma incógnita, ou seja, por uma letra
minúscula.Geralmente, as letras usadas são x, y, z, w.... Mas pode ser qualquer letra do alfabeto.
Pensei em um número e multipliquei-o por 12. Em seguida, dividi o resultado
por 5 e obtive 60. Em que número pensei?
Recapitulando...
Mul
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Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014 20
Pens
amen
to a
lgéb
rico
Somei 120 a um certo número e dividi o resultado por 5. Encontrei 150.
Qual é o número?
:120 =5+ 150
Número pensado, substituído pela incógnita d.
O número é .........................
1 – Observe e responda:
2 - Flávia multiplicou um número por 15 e obteve 900. Qual éesse número?
O número é ......................... .
Solução
Subtraí 11 de um certo número e multipliquei o resultado por 8. Encontrei 808.
Qual será esse número?
O número é ......................
3 -
Solução:
4 – Dividi um número por 6 e obtive 156. Qual será essenúmero?
O número é ...................
Solução
)( ?
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Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014 21
Fraç
ões
1 – Vovó Carolina bordou uma toalha, como no quadriculadoabaixo. Observe a imagem e responda:
a) Que fração representa a parte pintada de preto em relação
ao quadriculado todo? ...........................
b) Que fração representa a parte sombreada em relação ao
quadriculado todo? .................................
2 – Dos 11 jogadores de um time de futebol, apenas 6tem menos de 20 anos de idade. Qual a fração dejogadores desse time, com menos de 20 anos de idade?
3 - Rodrigo trabalha 8 horas por dia. Qual a fração querepresenta as horas de trabalho diário de Rodrigo?
A fração que representa a quantidade de fatias consumida é
A) B) C) D)122
123
1210
125
Representando frações...
Um grupo de amigos consumiu um total de dez fatias de duas pizzas que estavam cortadas
em doze fatias iguais cada uma.
Recapitulando...
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Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014 22
Fraç
ões
a) de 300
b) de 40
c) de 36
41
61
31
Dic@
Para calcular a fração de um número,primeiro dividimos o número pelodenominador da fração.E, em seguida, multiplicamos o resultadopelo numerador.
Calculando frações...
4 – Calcule:
6 - Quantos minutos correspondem a
a) de hora? .....................................
b) de hora? ....................................
c) de hora ? ....................................
d) de hora ? ...................................
41
43
61
107
Lembre-se de que1 hora corresponde a 60
minutos.
Mul
tiRio
5 - Que fração do total de bolas corresponde às bolas
a) cinzas? ........................................................
b) pretas? ........................................................
c) brancas? .....................................................
7 - Agora, responda:
a) Que fração do ano corresponde a 7 meses? ...................
b) de R$ 100.000,00, quantos reais são? ...........................
c) de três dúzias de ovos, quantos ovos são? ...................
d) de 250 km, quantos quilômetros são? .............................
104
61
52
1 ano tem 12 meses.1 dúzia tem 12 unidades.1 km tem 1 000 metros.
Lembrete
Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014 23
Fraç
ões
FRAÇÃO NUMERALDECIMAL
FRAÇÃO CENTESIMAL
½ 0, 5 = 0, 50 _50_100
¼ 0, 25 25 .100
¾ 0, 75 _75_100
1 1, 00 = 1 _100_100
Um número fracionário pode ser representado por um númerodecimal. Alguns deles podem ser representados, ainda, poruma fração centesimal. Vejamos alguns exemplos:
8 – Represente os números decimais a seguir, na forma defração:
a) 0,8 → ...............................
b) 0,6 → ...............................
c) 0,4 → ...............................
d) 1,5 → ...............................
e) 2,4 → ...............................
f) 14,5 → ...............................
g) 113,7 → ...............................
66
9 - Escreva quantos inteiros cada fração representa:
a) ................................
b) ................................
c) ...................................
d) ..................................
318
416
420
10 - Indique uma fração equivalente a:
11 – Em um teste de 24 questões, Alice acertou das
questões e Enzo acertou das questões. Quem acertou
mais?
a) com numerador 15. 37
27b) com denominador 50.
248
31
Mul
tiRio
Mul
tiRio
Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014
..................................
c) d)
24
Fraç
ões
14 – Compare as frações e use os sinais e (>) (<).
a)
b)
c)
d)
53
54
108
105
4023
4011
6015
608
......
15 - Simplifique as frações de forma irredutível.
3624a) b)
2418
4824
2015
1 320
16 – Escreva a fração que representa cada figura e localize-a nareta numérica.
a)
b)
1 320
12 - Escreva uma fração equivalente a
a) um meio cujo denominador seja dez.
b) sete quintos cujo numerador seja vinte um.
c) dois terços cujo denominador seja 18.
13 – Represente as frações dadas e simplifique-as, se possível.
a) Seis oitavos
b) Doze quinze avos
c) Dez dezesseis avos
d) Sete trinta e cinco avos
e) Quarenta e oito cento e vinte avos
f) Cento e noventa e dois duzentos e quarenta avos
g) Duzentos e trinta e quatro trezentos e noventa avos
h) Cento e setenta e cinco vinte e cinco avos
..................................
..................................
..................................
..................................
..................................
..................................
..................................
...........
...........
.....................
......
......
......
Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014 25
Fraç
ões
Para somar ou subtrair números,representados por frações de mesmodenominador, somamos ou subtraímosos numeradores e conservamos odenominador comum.
!!!FIQUE LIGADO
17 - Efetue os cálculos:
a)
b)
24
23
92
94
Veja:
c) 104
103
73
72
153
1513
175
1712
d)
e)
f)
Para somar ou subtrair frações comdenominadores diferentes, usamos aequivalência de frações para transformaras frações em frações de mesmodenominador.
!!!FIQUE LIGADO
18 - Efetue os cálculos:
Adição e subtração de frações
35
33
549
74
734
31
62
21
28
34
43
94
32
34
54
31
a)
b)
c)
d)
e)
f)
+
+
+
Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014 26
Núm
eros
dec
imai
s
19 - Uma loja realizou uma promoção, após o Carnaval.Observe os valores dos produtos.
De: R$ 525,30Por: R$ 446,51
FOGÃO ESQUENTA
http
://m
igre
.me/
gON
hP
Clip
art
BICICLETA VELOZ
De: R$ 579,55Por: R$ 432,48
MICRO-ONDAS PRÁTICO
De: R$ 358,90Por: R$ 305,25
De quanto foi o desconto no valor da bicicleta?
............................................................................................
De quanto foi o desconto no valor do fogão Esquenta?
............................................................................................
De quanto foi o desconto no valor do micro-ondas Prático?
............................................................................................
20 – Daniele gastou R$ 548,00 no supermercado. Ela havialevado 2 notas de 20 reais, 3 notas de 10 reais, 1 nota de100 reais, 1 nota de 5 reais e 8 notas de 50 reais. Sobrouou faltou dinheiro? Quanto?
21 – No mês passado, Vânia gastou R$ 60,25 com a conta deágua, R$ 65,68 com a conta de luz e R$ 35,00 com a conta detelefone. Se ela recebe R$ 1.622,00 por mês, depois quepagar essas contas, quanto sobrarão para outras despesas?
http
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igre
.me/
gON
hP
Operações com números decimais
Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014 27
Núm
eros
dec
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s
22 - A figura abaixo mostra os pontos P e Q.
23 – Vamos medir o parafuso?
24 - Calcule o perímetro dos polígonos abaixo:
a) b)
25 - Efetue:
a) 13,2 +8 + 6,76 =
b) 3 + 0,68 + 14,57 =
c) 1,08 – 0,753 =
d) 2 – 0,67 =
Esse espaço é seu.
Os valores atribuídos a P e Q, na reta numérica, são:
A) P = 0,2 e Q = 0,3.B) P = 0,3 e Q = 0,2.C) P = 0,6 e Q = 0,7.D) P = 0,7 e Q = 0,6.
O parafuso mede
A) 2,1 cmB) 2,2 cmC) 2,3 cmD) 2,5 cm
Adição e subtração de décimos, centésimos
ou milésimos –colocamos vírgula
embaixo de vírgula e efetuamos a operação
normalmente.
Lembrete
Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014
26 - Quantas calorias ingere uma pessoa que consome
a) 100 g de sorvete + 100 g de pão francês?
...................................................................................................
b) 100 g de carne de boi + 100 g de arroz cozido?
...................................................................................................28
Núm
eros
dec
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s
Fonte: http://migre.me/gOPo4
VALOR NUTRICIONAL DO SORVETE
Observe a comparação nutricional do sorvete comoutros alimentos:
27 – Represente as frações na forma decimal:
a) b)
c) d)
e) f)
52
82
84
615
512
10002
28 – Escreva os números decimais na forma de fração:
a) 1,2 b) 20,75
c) 89,025 d) 0,0006
e) 7,1 f) 39,039
c) 100 g de feijão vermelho + 100 g de sorvete?
...............................................................................................
d) Se uma pessoa consumir 100 g de cada um dos alimentos, quantas calorias irá consumir? Quanto de ferro? E de cálcio?
..............................................................................................
..............................................................................................
Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014 29
Núm
eros
dec
imai
s
29 – Represente em forma de fração as partespintadas. Em seguida, represente as formas decimaiscorrespondentes.
a) b) c)
30 – Complete a tabela, efetuando a multiplicação por 10, por 100 e por 1 000.
Utilize os números 1, 2, 4 e 8, para completar o esquemaabaixo, de modo que o quociente, entre os números, nosentido da seta, seja sempre 0,25.
x 10 100 1 000
1,8
0,09
5,24
3,6
4,576
2,18
0,49
18,07
0,15
7,3
39,2
0,40
8,13
0,015
4,6
0,741
12,4
6,69
Mul
tiRio
Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014 30
Núm
eros
int
eiro
s
Chat matemático
Oi Camila, tudo bem? Eu estava estudando e descobri uns números esquisitos aqui.
Números precedidos do sinal “-” . Temperatura igual a –
7º C, saldo de –R$ 31,00, elevador no andar -3 do
prédio...
Ih! Acho que vou estudar um pouco mais para entender
melhor esta história!
Como assim esquisitos? Que tipo de números você descobriu, Mateus?
Estes números não são esquisitos, Mateus! Existem
números positivos e números negativos.
1 - Escreva uma frase para cada representação abaixo. Depois,se desejar, leia para os colegas. Combine com o seu Professor.
Vende-se: 5555-3333123 km
Placa MAC 8888
- 9 ºC
6.º andarDébito de R$ 47,00
Sapato n.º 38
Saia n.º 42
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
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Mul
tiRio
Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014 31
Núm
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eiro
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Música
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be.g
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s.co
m/v
/Y5g
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k
No Rio de Janeiro, as temperaturas costumam ser elevadas,como fala a música de Fernanda Abreu, Rio 40 graus. Emnossa cidade, as temperaturas, normalmente, são positivas.Mas, em muitos outros lugares do mundo, os termômetrosmarcam temperaturas negativas (abaixo de zero). Observe!
Cidade Temperatura Data
São Joaquim (SC) - 5 ºC junho de 2010
Vacaria (SC) - 6 ºC julho de 2009
Xanxerê (SC) - 10 ºC julho de 2009
General Carneiro (PR) - 2 ºC julho de 2009 Font
e: h
ttp:
//go
o.gl
/H34
a8D
2 - De acordo com a tabela, responda:
a) fez mais frio em Vacaria ou em São Joaquim? .........
........................................................................................
b) fez mais frio em Xanxerê ou em São Joaquim? .........
........................................................................................
c) Em qual das quatro cidades fez mais frio? ................
........................................................................................
d) em qual das cidades a temperatura registrada na
tabela foi a mais alta? ....................................................
........................................................................................
3 - Observe os termômetros abaixo:
Números inteiros e temperaturas
Imagem: Tudo é Matemática – Luiz A. Dante p.140
a) Quais os termômetros que registram temperaturas
negativas? .........................................................................
b) Quais os termômetros que registram temperaturas
positivas? ..........................................................................
c) Qual o termômetro que registra a temperatura que não é
positiva nem negativa? .....................................................Temperaturas aproximadas.
Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014 32
Núm
eros
int
eiro
s
BANCO CARIOCA ExtratoJoão Lemos Agência
0101-0Conta10 230-0
CHEQUE ESPECIAL R$ 5.000,00Data Histórico Débito/Crédito
Saldo em 02/01/2014 Saldo 1.450,00
04/01 Pagamento Cartão de Crédito - 1.840,00
08/01 Depósito + 720,00
15/01 Cheque Compensado - 450,00
20/01 Cheque compensado - 980,00
03/02 Saldo em 03/02/2014 - 1.100,00
Números inteiros e finanças4 - Marco tem, no momento, um saldo de R$ 6.000,00 no
banco. Escreva o saldo dele, utilizando números inteiros
(positivos ou negativos).
a) Se Marcos realizar um depósito de R$ 1.350,00 → ........
b) Se Marcos realizar um saque de R$ 8.000,00 → .........
c) Se Marcos pagar uma conta no valor de R$ 465,00 →
...................................................
d) Se Marcos pagar uma compra utilizando cartão de
débito, no valor de R$ 3.400,00 → ...............................
5 – Amanda tem R$ 1.000,00 e retirou R$ 700,00. Qual o
saldo da conta de Amanda? .....................................
6 – Gisele tem R$ 900,00 e retirou R$ 2.300,00 do limite de
cheque especial. Qual fica sendo o saldo da conta de
Gisele? .....................................
7 – O saldo da conta de Deise estava “zerado” e ela fez uma
retirada de R$ 2.900,00. Qual fica sendo o saldo da conta de
Deise? .....................................
8 - O Sr. João foi até o caixa eletrônico do Banco Cariocae consultou o extrato da sua conta bancária. Leia oextrato:
Vamos, agora, analisá-lo:
a) O saldo inicial da conta corrente (02/01/2014) do Sr.
João era de ................................ em reais, que é um valor
............................... ( positivo / negativo ).
b) O movimento feito em 15/01 foi de .....................(crédito /
débito). Já o saldo final em 03/02/2014 foi de
........................................reais.
d) A conta do Sr. João, no dia 03/02, ficou com saldo
........................... (positivo / negativo).
Clipart
Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014 33
Núm
eros
int
eiro
s
Números inteiros no cotidiano9 – Abaixo, temos a representação do painel de controle doelevador do prédio da sede da empresa Altitude.
A letra T representa o andar térreo. Sabemos que, em alguns casos, existem andares tanto acima, como abaixo do
andar térreo!
http://ww
w.flickr.com
T
http://ww
w.flickr.com
Use números inteiros positivos e números
inteiros negativos para indicar cada um dos
andares.
Eu estou no 3º. andar e quero descer 5 andares.
Qual é o botão que devo pressionar, no painel de
controle do elevador? ...........................................
10 – Usando números inteiros positivos ou negativos,represente simbolicamente.
a) Um saldo de 17 gols a favor → ....................................b) Um saldo de 5 gols contra → ......................................c) 28 m abaixo do nível do mar → ..................................d) Uma profundidade de 120 metros → .........................e) Altitude de 234 m → ....................................................
11 – Associe as temperaturas com cada uma dassituações apresentadas.
Temperatura do congelador de uma geladeira
Temperatura de um freezer doméstico
Temperatura da superfície do sol
Temperatura em que a água sai do estado sólido para o líquido, ou seja, o ponto de fusão"
0 ºC
- 18 ºC
- 4 ºC
6 000 ºC
A
B
C
D
Tem
pera
tura
s ap
roxi
mad
as.
Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014 34
Núm
eros
int
eiro
s
Números inteiros na reta numérica
Chat matemático
Hummm! Descobri que os números negativos são resultado de uma subtração. E, também, que a palavra negativo vem de
negação.
Reunindo os números naturais aos números negativos, temos o conjunto dos números inteiros,
indicado pelo símbolo .
Agora, vou tentar representar os números inteiros em uma
reta numérica.
Isso mesmo! E, para cada número natural diferente de zero, existe um número negativo. 10 e
-10, 3 e -3, 180 e -180.
O símbolo tem origem na palavra Zahl, que, em alemão,
significa números!
Podemos representar os números inteiros em uma reta.Observe.
12 - Quais são os números representados pelas letras?
.............................................................................................
.............................................................................................
-5 -4 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5-3
A distância entre dois númerosconsecutivos é sempre a mesma.
-7 -6 -4 P -2 Q R +1 S +3X
Os números negativos ficamlocalizados à esquerda do zeroe os números positivos ficam àdireita do zero.
Imag
em c
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com
per
sona
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Mul
tiRio
Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014 35
Núm
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int
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s
13 - Podemos representar a linha do tempo histórico paramarcar fatos importantes.
O tempo histórico é dividido em dois grandes períodos:antes e após o nascimento de Cristo. A abreviatura a.C. significaantes de Cristo e d.C., depois de Cristo.
a) Marque, na linha do tempo, o ano de nascimento de algunsmatemáticos, aproximadamente:
A - Newton 1 643 d.C.
B - Cardano 1 501 d.C.
C - Euclides 360 a.C.
D - Pitágoras 570 a.C.
E - Bháskara 1 114 d.C.
F - Cantor 1 845 d.C.
14 - Indique os números representados pelas letras X, Y eZ nas retas:
0 +1
0 +1
Y
ZYX
ZX
X= .............. Y= .............. Z= ..............
X= .............. Y= .............. Z= ..............
0 +1
YZ X
X= .............. Y= .............. Z= ..............
a)
b)
c)
MultiR
io
Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014 36
Núm
eros
int
eiro
s
16 – Complete com o antecessor e o sucessor de cada número:
......... -999 .............. .............. -56 ............. ....... -1 ........
Dic@
Quanto mais à direita da reta numérica onúmero estiver, maior será esse número.
Quanto mais à esquerda da reta numérica onúmero estiver, menor será esse número.
15 - Observe a reta e complete a tabela com os símbolos< (menor) ou > (maior):
-5 -4 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5-3
a) -5 _______- 3 d) -6 _______0 g) 0_______+1
b) 3_______- 1 e) 0_______- 1 h) +1_______ 7
c) +6_______+ 5 f) 3_______- 2 i) -2_______0
Comparando números inteiros... O módulo de um número inteiroA distância de um ponto da reta numérica até a origemzero é chamada de módulo ou valor absoluto. O móduloé sempre positivo.
Indicamos esse número entre barras: o módulo de|-3| = 3 e |+4| = 4.
O módulo de 0 é 0, pois este número dista 0 unidades delemesmo.
-5 -4 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5-3
distância 3 unidades distância 4 unidades
M A
17 - Considere os pontos A, B, C, D e E sobre a retanumérica e complete com o módulo (valor absoluto) dosnúmeros indicados pelas letras:
-5 -4 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5-3
A E BC D
A= _______ B= ______ C= _______ D= ______ E= _____
Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014 37
Núm
eros
int
eiro
s
20 - Considere a distância entre um número inteiro e seu
sucessor ou antecessor como 1 unidade de comprimento.
Represente os números de -5 a 7 na reta abaixo:
Qual a distância entre
a) 3 e 4? ....................................
b) 2 e 7? ....................................
c) 0 e 6? ....................................
d) −2 e 6? ..................................
e) −5 e 0? ..................................
O oposto de um número inteiro
-5 -4 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5-3
distância de 4 unidades distância de 4 unidades
Números opostos ousimétricos são númerosque estão à mesmadistância do zero, mas emsentidos opostos, ou seja,possuem o mesmo móduloou valor absoluto massinais contrários.
18 - Complete:
a) O oposto ou ................................ de (-4) é o (+4).
b) O simétrico ou ............................ de (+2) é ................
c) O zero é chamado de eixo de simetria e o seu oposto é ......
19 – Complete com o oposto:
a) - 5 ........... d ) – 34 ...........
b) + 9 ............ e) + 1 ...........
c) - 137 ............ f) + 87 075 ..........
Clipart
MultiR
io
Agora, responda:
Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014 38
Núm
eros
int
eiro
s
O uso do GPS (sistema de navegação por satélite) cresceu muito nos últimosanos. O funcionamento do GPS está associado à divisão do globo terrestre empartes, cujas coordenadas são dadas pela latitude e pela longitude, conforme omapa abaixo:
O planisfério é a representação do globo
terrestre no plano. Para a identificação de lugares,
uma possibilidade é dividir o planisfério em 360 partes, de –180° a +180°, e fazer cada parte corresponder a
uma coordenada longitudinal (longitude). Em
seguida, divide-se o planisfério,
perpendicularmente, às coordenadas anteriores em 180 partes, de –90° a +90°,
fazendo cada parte corresponder a uma
coordenada latitudinal (latitude).
21 - Como cada subdivisão no planisfério corresponde a 10° na horizontal e 5° na vertical, podemos dizer que +20° de longitude e –30° de latitude é um ponto no sul da África. Marque esse ponto no mapa.
22 – Observando o mapa da América do Sul no planisfério, determine a latitude e a longitude, aproximadas, do ponto emdestaque.
http
://po
rtald
opro
fess
or.m
ec.g
ov.b
r
Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014 39
Núm
eros
int
eiro
s
23 - Tomando por base o planisfério da página anterior, indique alatitude e a longitude aproximadas dos pontos mais próximosaos locais indicados nos quadros abaixo.
24 – Desenhe, em seu caderno, uma reta numérica comoapoio, complete as sentenças com os sinais < (menor que)ou > (maior que). Depois, responda.
a) – 15 ............ + 8
b) + 15 .............. + 8
c) – 5 ................ – 20
d) – 5 ................ 0
e) + 20 ............... – 10
f) – 6 ................. + 8
Números opostos ou simétricos: são dois númerosopostos ou simétricos representados, na retanumerada, por pontos que estão à mesma distânciado ponto zero, mas em sentidos opostos.
Módulo ou valor absoluto de um número inteiro -é a distância entre os pontos que representam essenúmero e o zero.
Comparando os números inteiros:
• qualquer número positivo é maior do que zeroou de qualquer número negativo;
• número positivo – quanto mais distante do zero,maior é o número;
• número negativo – quanto mais distante do zero,menor é o número;
• observando a reta numérica, podemos concluir queo valor do número aumenta à medida que avançapara a direita da reta numérica, no sentido positivo.
Recapitulando...
Quando um número é positivo eoutro negativo, qual o númeromaior?
....................................................
Quando um número é negativo e ooutro é zero, qual o número maior?
......................................................
Quando dois números sãonegativos, qual o número maior?
..............................................
Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014 40
Porc
enta
gem
Como vimos anteriormente, um número fracionáriopode ser representado por um número decimal. Alguns delespodem ser representados, ainda, por uma fração centesimalou por uma taxa percentual. Relembrando alguns exemplos:
FRAÇÃO NUMERALDECIMAL
FRAÇÃO CENTESIMAL
TAXA PERCENTUAL
½ 0, 5 = 0, 50 _50_100 50%
¼ 0, 25 25 .100 25%
¾ 0, 75 _75_100 75%
1 1, 00 = 1 _100_100 100%
1100100 %100
Isso significa que 100% é
considerado o total, o todo.
Recapitulando...
1 - O símbolo % indica porcentagem. Porcentagem é
uma fração com denominador 100. Em linguagem
matemática, isto significa :
a) 10% = =______________________________
b) 3,5% = = ____________________________
c) 25% = = ____________________________
10010
1005,3
10025
2 - Calcule:
a) 25% de 150 = __________________________
b) 15% de 300 = __________________________
c) 28% de 140 = __________________________
Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014 41
Porc
enta
gem
3 – Agora, escreva os números decimais a seguir, naforma de porcentagem:
a) 0,6
b) 1,2
c) 2,4
d) 2,5
e) 0,75
f) 1,25
g) 0,125
60%10060
1060,6
4 – Qual a porcentagem que foi pintada em cada uma dasilustrações a seguir:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
MultiR
io
Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014 42
Porc
enta
gem
A
A B
B
C
D
E
Quantas peças A são necessáriaspara cobrir a área total doquadrado maior? ..............
Sendo assim, a peça A representa¼ da área total do quadrado doTangram. Qual o percentual quecorresponde a área da peça A?........................
6 - Na saída do cinema, foi realizada uma pesquisa de
opinião, quando foram ouvidas 200 pessoas. Dessas, 87
classificaram o filme como ótimo.
Qual a porcentagem correspondente a essa opinião?
7 - Complete, efetuando os cálculos mentalmente.
25% de 100 =
10% de 100 =
35% de 100 =
10% de 250 = 30% de 250 =
5 – Escreva os números decimais a seguir, na forma de
fração irredutível:
a) 0,6
b) 1,2
c) 0,24
d) 0,25
e) 0,75
f) 1,25
g) 0,125 53
1060,6
MultiR
io
Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014 43
Porc
enta
gem
Chat matemático
Oi... Eu estava pensando como posso utilizar a
calculadora para efetuar cálculos de porcentagem...
Se eu quiser calcular, por exemplo, 30% de 450, como
eu faço?
Muito fácil! Encontrei 135!
Existem várias possibilidades!
Digite primeiro 30, em seguida o sinal x ou *, depois
o 450 e por fim o %.
8 – Calcule as porcentagens:
Exemplo:a) 25% de 80
Maneira 1 Maneira 2
Maneira 3 Maneira 4
25% = = 0,25
Então,
25% de 80 = 0,25 . 80 = 20
10025 25% = =
Então,
25% de 80 = . 80= = 20
10025
41
41
480
100% de 80 → 8025% de 80 → x
Fazemos,
100.x = 25.80
100x = 2 000
x = 20
x80=
25100
100000 2=
100100x
Utilizando uma calculadoracomum, aperte a sequênciade teclas a seguir:
2 5 X 8 0 %
20
Observe, atentamente, as
4 maneiras diferentes de
calcular porcentagem.
Continua
Imag
em c
riada
com
per
sona
gens
da
Mul
tiRio
Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014 44
Porc
enta
gem
9 – Experimente, descubra e represente a sequência de
teclas digitadas na calculadora para resolver as situações a
seguir. Lembre-se de escrever o resultado encontrado.
a) Desconto de 20% numa compra de 1 500 reais:
.............................................................................................
.............................................................................................
Resultado: ......................................................................
b) Aumento de 35% em 350 reais de material escolar:
.............................................................................................
.............................................................................................
Resultado: ......................................................................
b) 1% de 200
c) 10% de 200
d) 20% de 200
e) 50% de 200
f) 7% de 125
g) 11% de 1 800
h) 20,5% de 5 000
i) 19,5% de 1 000
MultiR
io
Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014 45
Trat
amen
to d
a in
form
ação
Frequência dos alimentos consumidos em uma lanchonete, durante 3 dias
Que informações estão representadas no gráfico?
.............................................................................................
.............................................................................................Quais são os quatro alimentos mais consumidos pelos
clientes da lanchonete?.......................................................
.............................................................................................
Quais são os quatro alimentos menos consumidos? ..........
.............................................................................................
Todos esses alimentos devem ser consumidos com
frequência? Quais os alimentos que deveriam ser
consumidos, por serem mais saudáveis: industrializados
ou naturais/caseiros?
Como você chegou a essa conclusão?
.............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
Pode-se afirmar que essas pessoas têm uma alimentação
saudável? Por quê? ..............................................................
..............................................................................................
.............................................................................................
1 - Observe o gráfico e responda:
Font
e: A
dapt
ado
de h
ttp://
mig
re.m
e/gQ
ipn
SALG
ADO
S C
ASEI
RO
S
SUC
OS
NAT
UR
AIS
1- Responda de acordo com o gráfico:
Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014 46
Trat
amen
to d
a in
form
ação
3 - Com base na tabela acima, responda:
a) Qual é o pico mais alto do Brasil? ....................................... .
b) Qual é o pico mais baixo? ........................................... .
c) Qual é a altura aproximada, em quilômetros, desses sete
picos? Dê a resposta com uma casa decimal.
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
4 - Em seu caderno, construa uma nova tabela, ordenando a
medida das alturas dos picos: da maior para a menor.
2 - Michele fez uma entrevista, somente com mulheres desua cidade. Elas deveriam responder ao seguintequestionamento: “Qual a música inesquecível de sua vida?”.Leia as respostas:
Se foram entrevistadas 15 000 mulheres, quanto representa
cada símbolo ♫? ...................................................................
Quantas mulheres escolheram cada uma das músicas
citadas? ....................................................................................
...................................................................................................
Os sete picos mais altos do Brasil
Nome Altitude (metros)
Monte Roraima 2 734,06
Pico 31 de Março 2 972,66
Pico das Agulhas Negras 2 791,55
Pico da Bandeira 2 891,98
Pico do Cristal 2 769,76
Pico da Neblina 2 993,78
Pico da Pedra da Mina 2 798,39
Font
e: IB
GE
Carinhoso ♫ ♫ ♫
Como nossos pais ♫ ♫
Águas de março ♫
Enquanto houver Sol ♫ ♫ ♫
É preciso saber viver ♫ ♫ ♫ ♫
Pais e filhos ♫ ♫
Música inesquecível
Cada entrevistada escolheu apenas uma opção.
PICOS MAIS ALTOS DO BRASIL
Matemática - 7.º Ano / 1.º BIMESTRE - 2014 47
Trat
amen
to d
a in
form
ação
O Projeto de Monitoramento doDesflorestamento na AmazôniaLegal (PRODES) começou em1988 e usa imagens de satélitepara mostrar onde ocorre aremoção completa da coberturaflorestal. As estimativas têm umamargem de 10% de erro e osdados finais serão liberados emmeados de 2013.
Ano Área (km²)
2 000 18 226
2 001 18 165
2 002 21 651
2 003 25 396
2 004 27 772
2 005 19 014
2 006 14 286
2 007 11 651
2 008 12 911
2 009 7 564
2 010 7 000
2 011 6 418
2 012 4 656ht
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Fonte: INPE
5 - De acordo com os dados do INPE, Instituto Nacional dePesquisas Espaciais, o que vem ocorrendo com os índices dedesmatamento, ano a ano? Discuta com seus colegas deturma os motivos. Seu Professor vai auxiliá-los..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
6 - Abaixo, podemos observar os cinco municípios maispopulosos do Brasil, no ano de 2004.
a) Com base no gráfico acima, responda:
- Quais os cinco municípios mais populosos do país?
............................................................................................
............................................................................................
- Qual é o município mais populoso do país?............................................................................................7 - Em seu caderno, construa uma tabela indicando apopulação desses cinco municípios, segundo o censo de2 010. O que você observa comparando os dados?..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................