O ENSINO DE NÚMEROS DECIMAIS COM O USO DO MATERIAL DOURADO

Autora: Maria Zenilda Chmulek1

Orientadora: Izabel Passos Bonete2

Resumo

O presente artigo tem como objetivo expor sobre a implementação de uma proposta para o ensino de números decimais, utilizando-se o material dourado na resolução de situações problemas contextualizados. Tal proposta foi idealizada e desenvolvida durante o Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, 2010/2011 para ser implementada no decorrer do 2º semestre de 2011, em uma turma da 5ª série do Ensino Fundamental, no Colégio Estadual Antonio Xavier da Silveira - Ensino Fundamental, Médio e Normal, localizado na cidade de Irati/Pr. A implementação foi realizada em contra turno, num total de 16 horas/aula. Para tanto, construiu-se uma unidade didática constituída de referencial teórico metodológico que subsidiou a proposta no que diz respeito à Matemática e a Educação Matemática, o uso do material dourado no ensino da Matemática e à elaboração das atividades contextualizadas para serem discutidas em sala de aula. O material dourado, quando bem utilizado é um excelente recurso para auxiliar o professor no processo de ensino e aprendizagem, facilitando a visualização do concreto para o abstrato e a compreensão do conteúdo proposto. A proposta além de contribuir para uma aprendizagem significativa dos números decimais promoveu momentos de discussão e reflexão sobre a prática pedagógica, ação fundamental e indispensável para o autodesenvolvimento profissional e para subsidiar mudanças positivas no processo de ensino da Matemática.

Palavras-Chave: Números Decimais, Material Dourado, Resolução de Problemas.

1 Introdução

O ensino da Matemática nos padrões tradicionais pode fazer com que essa

disciplina, fundamental para a formação do indivíduo, seja considerada pelos alunos

como uma disciplina difícil e sem relação com o cotidiano. O uso de metodologias

1 Professora do Ensino Fundamental e Médio do Colégio Estadual Antonio Xavier da Silveira – Ensino Fundamental, Médio e Normal, Irati, PR.2 Professora Mestre do Departamento de Matemática, Universidade Estadual do Centro-Oeste –UNICENTRO/Campus Irati, PR.

diferenciadas pode tornar o ensino mais atrativo, contextualizado e prazeroso para o

aluno.

As Diretrizes Curriculares para a Educação Básica do Paraná, área

Matemática propõe que a prática pedagógica do professor esteja pautada no campo

de estudos da Educação Matemática. Nesta perspectiva, sugere-se que os

conteúdos sejam abordados por meio de tendências metodológicas, entre elas a

Resolução de Problemas. Essa metodologia pode ser utilizada na abordagem de

todos os conteúdos matemáticos e em todas as séries do ensino fundamental e

médio (PARANÁ, 2008).

Entretanto, o ideal é que ao ensinar determinados conteúdos matemáticos, o

professor utilize, além de uma metodologia alternativa, a articulação com outras

metodologias, como a História da Matemática e, conforme a faixa etária de seus

alunos articule com o uso de materiais didáticos, para então, abstrair aos poucos o

conhecimento adquirido pelo aluno.

Nesse sentido, o Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE,

instituído como política educacional de Formação Continuada dos professores da

rede pública Estadual do Paraná proporciona oportunidades aos professores

participantes do programa, de atualização e aprofundamento dos seus

conhecimentos teórico-práticos, no intuito de possibilitar mudanças na prática

escolar. Uma dos eixos do programa prioriza a cumprimento de atividades voltadas

para a integração teórico-prática, entre elas o desenvolvimento de uma produção

didático-pedagógica de acordo com a área/disciplina do ingresso no Programa, para

subsidiar a Implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica na Escola.

Assim, desenvolveu-se uma proposta para investigar a utilização do Material

Dourado, articulada a metodologia da resolução de problemas contextualizados para

o ensino de números decimais, no intuito de promover um ensino atraente,

contextualizado e prazeroso. Para tanto, buscou-se fundamentar a prática

pedagógica através de leituras sobre Educação Matemática, sobre o uso de material

concreto na abordagem de conteúdos matemáticos e sobre a origem e a importância

dos números decimais na vida prática das pessoas. Para a implementação do

projeto na escola foram propostas atividades contextualizadas envolvendo números

decimais para serem exploradas em sala de aula, como forma de incentivar os

alunos a pensar matematicamente e construírem assim, o seu próprio

conhecimento.

A proposta foi desenvolvida com os alunos da 5ª série do Colégio Estadual

Antonio Xavier da Silveira - Ensino Fundamental, Médio e Normal do município de

Irati, Estado do Paraná. A implementação na escola se deu através de 16 aulas em

contra turno com 12 (doze) alunos que frequentavam a Sala de Apoio.

O desenvolvimento do trabalho também ocorreu através de participação em

rede, Grupo de Trabalho em Rede (GTR) com a discussão de temas voltados ao

objeto de estudo que subsidiaram os estudos e a elaboração do artigo.

2. Desenvolvimento

O processo educacional escolar, ao longo dos anos, assumiu diferentes

concepções no que diz respeito à postura docente frente às práticas pedagógicas. O

aluno, antes considerado como receptor de conhecimentos prontos e acabados,

passou a ser visto como participante ativo no processo de ensino aprendizagem.

Tais mudanças se deram à medida que os estudos na área educacional avançaram,

e provocaram questionamentos quanto à função e a natureza da Educação. Além

disso, transformações sociais, políticas e tecnológicas contribuíram, decididamente,

provocando mudanças nas práticas docentes (GAVANSKI e LIMA, 2010).

No momento, as discussões sobre educação defendem um ensino que

promova o desenvolvimento da autonomia intelectual do aluno, sua criatividade e

capacidade de ação e, consequentemente a reflexão e critica sobre o mundo que o

rodeia. Assim, faz-se necessário que as práticas pedagógicas sejam inovadoras, as

metodologias utilizadas no processo de ensino valorizem os conhecimentos prévios

do aluno e o centro do processo de ensino-aprendizagem seja o aluno. Desse modo,

a educação cumpre o seu papel de preparar o aluno “para realizar-se como cidadão

em uma sociedade submetida a constantes mudanças” (LORENZATO, 2009, p. 40).

Nesta perspectiva, as Diretrizes Curriculares para a Educação Básica do

Paraná, área Matemática, foram elaboradas propondo que o ensino da Matemática

esteja pautado no campo de estudos da Educação Matemática. Para Shimazaki e

Pacheco (2010, p. 88) a Educação Matemática é o meio pelo qual “a educação se

efetiva, via matemática”. Objetiva, portanto, formar o cidadão, dando-lhe condições

para pensar matematicamente. Para tanto, preocupa-se, em investigar metodologias

adequadas para o ensino da Matemática, relacionando-se com vários campos do

conhecimento, tais como: com a própria Matemática, com a Psicologia, a Filosofia, a

Sociologia, entre outros.

A Educação Matemática é uma área que engloba inúmeros saberes, em que

apenas o conhecimento da Matemática e a experiência de magistério não são

considerados suficientes para a atuação profissional (FIORENTINI & LORENZATO,

2001), pois envolve estudo dos fatores que influem, direta ou indiretamente, sobre

os processos de ensino e de aprendizagem em Matemática (CARVALHO, 1991).

O objeto de estudo desse conhecimento ainda está em construção, porém,

como disciplina curricular está centrada na prática pedagógica, engloba relações

entre ensino, aprendizagem e conhecimento matemático (FIORENTINI &

LORENZATO, 2001), e envolve o estudo de processos que investigam como o

estudante compreende e se apropria da Matemática “concebida como um conjunto

de resultados, métodos, procedimentos, algoritmos, etc” (MIGUEL & MIORIM, 2004,

p. 70). Investiga também, como o aluno, por intermédio do conhecimento

matemático, desenvolve valores e atitudes diversas, visando a sua formação integral

como cidadão.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) considerados documentos de

referência de qualidade para o ensino básico do País destacam que os objetivos do

ensino da Matemática são: “Resolver situações-problema, sabendo validar

estratégias e resultados, desenvolvendo formas de raciocínio e processos, bem

como dedução, indução, intuição, analogia, estimativa, e utilizando conceitos e

procedimentos matemáticos, bem como instrumentos tecnológicos disponíveis”

(BRASIL, 1998, p. 51).

De acordo com Dante (2003), citado nas Diretrizes Curriculares da

Educação Básica do Paraná: “Um dos desafios do ensino da Matemática é a

abordagem de conteúdos para a resolução de problemas. Trata-se de uma

metodologia pela qual o estudante tem oportunidades de aplicar conhecimentos

matemáticos adquiridos em novas situações, de modo a resolver a questão

proposta” (PARANÁ, 2008, p. 63).

Entretanto, é fundamental que o professor garanta um espaço no qual os

alunos tenham oportunidades de pensar e discutir os problemas que lhe são

propostos para criarem uma estratégia, levantarem hipóteses e registrarem a

solução encontrada ou o recurso que utilizaram para a solução do problema.

Segundo Dante (1997), os problemas podem estimular a curiosidade do

aluno e fazê-lo se interessar pela Matemática; ao tentar resolvê-los o aluno adquire

criatividade e aprimora o raciocínio, além de utilizar e ampliar o seu conhecimento

matemático.

Polya (2006) salienta que a metodologia da resolução de problemas deve

seguir as seguintes etapas: - o aluno deve, primeiramente, compreender o problema;

- compreendido o problema, busca destacar informações para sua resolução; - com

os dados coletados, arrisca elaborar um plano de resolução; - com o plano

elaborado, parte para a execução do plano; - problema resolvido, busca conferir

resultados; - resultados não conferem, busca estabelecer nova estratégia, até

chegar a uma solução que verifique a situação.

2.1 O Material Dourado na Educação Matemática

A utilização de materiais didáticos em sala de aula, além do promover o

envolvimento do aluno com os materiais, pois normalmente são coloridos, atraentes

e motivadores, fortalecem a relação dos alunos entre si e deles com o professor.

Esse envolvimento contribui para torná-los cooperativos e responsáveis. Para

Lorenzato (2009) material didático pode ser qualquer instrumento que promova

compreensão no processo de ensino e aprendizagem, podendo ser o giz, uma

calculadora, um vídeo, um filme, um jogo, uma embalagem, um slide, entre outros.

Os materiais didáticos concretos permitem ao aluno manipular e visualizar

propriedades e relações e possibilitam tornar as aulas mais atrativas e motivadoras.

Segundo Gavanski e Lima (2010)

O uso dos materiais concretos na educação justifica-se por seu valor e sua importância na dinâmica das aulas, tornando-as mais atrativas. Certamente, contribui para melhoria da qualidade de ensino e para a aprendizagem significativa; auxilia na construção e compreensão de conceitos matemáticos; na motivação dos alunos incentivando o gosto pela Matemática; ajuda a desenvolver o raciocínio, a criatividade e a linguagem dos alunos; torna os alunos mais participativos nas aulas. Além disso, aproveita-se a versatilidade e o potencial que a maioria dos materiais tem para adaptá-los a diversos conteúdos, diferentes objetivos e turmas diversificadas.

É fundamental que o professor reconheça o valor dos materiais concretos no

ensino e aprendizagem da Matemática, utilizando sempre que considerar necessário

para evidenciar relações que ocorrem em nível elevado de abstração para as

crianças. Com a ação mediadora do professor, noções matemáticas se formam na

mente da criança possibilitando a compreensão do conceito envolvido.

Entretanto, é imprescindível que o professor que se propõe a utilizar

materiais concretos em sala de aula, tenha domínio sobre o uso do material e faça

um planejamento prévio de atividades e situações que abordarão os conteúdos

propostos, de modo a possibilitar ao aluno, abstrações reflexivas, resultantes da

manipulação ou das ações realizadas pelos alunos sobre os objetos.

Atualmente para o ensino da Matemática, o professor pode utilizar uma série

de materiais concretos, entre eles, botões, palitos, canudos de refrigerantes,

tampinhas, dinheiro de mentirinha, além de materiais didáticos como o geoplano, o

tangram, o ábaco, os blocos lógicos, a escala de Cuisenaire ou o material dourado

de Montessori dependendo dos objetivos e conteúdos a serem abordados.

O Material Dourado Montessori faz parte de um conjunto de materiais

idealizados pela médica e educadora italiana Maria Montessori, nos anos iniciais do

século XX. Maria Montessori nasceu em 1870, em Chiaravalle, no norte da Itália.

Desde pequena se interessou pelas ciências e decidiu enfrentar a resistência do pai

e de todos a sua volta para estudar na Universidade de Roma.

Montessori direcionou a carreira para a psiquiatria e, logo se interessou por

crianças com retardo mental, o que mudaria a sua vida e a história da educação.

Percebeu que aqueles meninos e meninas proscritos da sociedade, por serem

considerados ineducáveis, respondiam com rapidez e entusiasmo aos estímulos

para realizar trabalhos domésticos, exercitando as habilidades motoras e

experimentando autonomia. Em pouco tempo, a atividade combinada de observação

prática e pesquisa acadêmica levou a médica a experiências com as crianças ditas

normais. Além da medicina, graduou-se em pedagogia, antropologia e psicologia e

pôs suas idéias em prática, na primeira Casa dei Bambini (Casa das crianças),

aberta numa região pobre no centro de Roma. Diante do sucesso de sua proposta,

suas ideias foram colocadas em prática, em outras casas situadas em diversos

lugares da Itália. O sucesso das “casas” tornou Montessori uma celebridade

nacional. Continuou o trabalho na Espanha, no Ceilão (hoje Sri Lanka), na Índia e na

Holanda, onde faleceu em 6 de maio de 1952.

O Material Dourado Montessori é composto por 4 tipos de peças de

tamanhos, formas e quantidades diferentes, conforme modelos a seguir, totalizando

611 peças utilizadas para representar um sistema de agrupamentos.

Cubo Placa Barra Cubinho1 milhar ou

10 centenas ou 100 dezenas ou

1000 unidades

1 centena ou10 dezenas ou100 unidades

1 dezena ou10 unidades

1 unidade

Um material dourado completo possui 500 cubinhos, geralmente de 1 cm de

comprimento por 1 cm de largura e 1 cm de altura, utilizados para representar as

unidades do sistema de numeração decimal; 100 barras, seguindo o padrão dos

cubinhos, de 10 cm de comprimento por 1 cm de largura e 1 cm de altura, que

representam as dezenas; 10 placas, seguindo o padrão dos cubinhos e das barras,

de 10 cm de comprimento por 10 cm de largura e 1 cm de altura que representam as

centenas e um cubo grande, seguindo o padrão das outras peças, de 10 cm de

comprimento, por 10 cm de largura e 10 cm de altura que representa a unidade de

milhar.

O material dourado de Montessori foi amplamente divulgado pelas

Secretarias de Educação a partir da década de 1970, quando se discutiam novas

diretrizes para a educação nacional. O material exerce um papel importante na

aprendizagem, pois pode ser utilizado para trabalhar diversos conceitos, tais como:

o sistema de numeração decimal, as operações aritméticas, as frações e os

números decimais e ainda, na representação de expressões algébricas

(LORENZATO, 2010).

Com o Material Dourado de Montessori as relações numéricas abstratas são

representadas concretamente, facilitando a compreensão. Além da compreensão

dos algoritmos, o uso do material dourado proporciona curiosidade, motivação, o

desenvolvimento do raciocínio e um aprendizado bem mais agradável.

O uso de material didático em sala de aula pode ser um eficiente regulador

do ritmo de ensino para a aula, uma vez que possibilita ao aluno, aprender conforme

seu próprio ritmo e não no ritmo do professor. Desse modo, pode ser visto como

uma metodologia que prejudica o encaminhamento do programa, tornando o ensino

mais lento, porém, pela eficiência que produz na compreensão do aluno, é possível

recompensar o tempo perdido, tanto na quantidade de conteúdos quanto na

qualidade do ensino (LORENZATO, 2009).

Além disso, é possível articular o uso do material dourado a metodologia da

Resolução de Problemas, contextualizando o conteúdo com situações problemas

relacionadas ao cotidiano dos alunos. Na abordagem de números decimais,

considerando a faixa etária dos alunos é fundamental que se utilize ainda, recursos

que facilitem a visualização das quantidades e das operações pelos alunos. Nesta

perspectiva, o Material Dourado Montessori, destina-se a atividades que auxiliam o

ensino e a aprendizagem do sistema de numeração decimal-posicional e dos

métodos para efetuar operações fundamentais (ou seja, os algoritmos).

Os números decimais e seu ensino

O atual sistema de numeração, formado pelos algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,

iniciou com os números 1 e 2, quando o homem percebeu “diferenças nítidas entre a

unidade, o par e a pluralidade” (IFRAH,1994,p.17). Na medida em que o homem

ampliou seu conhecimento e se deparou com a complexidade de problemas, criou

os demais algarismos. Ocorreram avanços na sua sistematização, e hoje, há

diferentes formas de ler os números, organizados nos seguintes conjuntos

numéricos: naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais e complexos (PARANÁ,

2008, p.50).

Historicamente, o aparecimento das frações se deu quando o homem

começou a medir e representar medidas. Hoje é comum utilizar frações decimais,

entretanto, nem sempre foi assim. Por volta de 3000 anos a.C., os egípcios usavam

frações unitárias, frações de numerador 1 e denominador um número inteiro, como

por exemplo: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5,... Para os egípcios, frações com numerador diferente

de 1, eram expressas na forma de soma de frações com numerador 1, como por

exemplo: 5/6=1/2+1/3 ou 2/5 = 1/3 + 1/5.

Para os babilônios, cujo sistema de numeração era sexagesimal, suas

frações tinham denominador 60. Já os romanos usavam frações com denominador

12. À medida que as necessidades do homem com relação ao uso dos números

fracionários foram aumentando, outras notações foram surgindo para representar

frações. A atual simbologia de representação de frações, utilizando a barra para

separar o numerador do denominador, data do século XVI.

A difusão no século XI e XII pelos árabes do sistema de numeração

posicional na base decimal, descoberto na Índia, e a pressão das necessidades

práticas do comércio, das finanças e da astronomia no Ocidente, provocou o

desenvolvimento da aritmética. Entre os acontecimentos mais importantes daquela

época, deu-se a introdução dos números decimais, através da conversão das

frações ordinárias em frações decimais (frações com denominador 10, 100, 1000,...).

Por exemplo: a fração ½ equivale à fração 5/10 que equivale ao número decimal 0,5.

Em 1579, François Viète, matemático francês, recomendou o uso de frações

decimais em vez de sexagesimais. Em 1585, o engenheiro e matemático holandês

Simon Stevin, chegou a sugerir que o sistema decimal fosse adotado pelo governo

para pesos, medidas e dinheiro. Além disso, elaborou um método para efetuar

operações por meio de números inteiros, sem o uso de frações, no qual ordenava os

números naturais sobre os algarismos do numerador ou ao lado do número, o que

indicava a posição a ser ocupada pela vírgula no numeral decimal. Por exemplo,

para representar 1,532, Simon Stevin usava a notação:

1

5

3

2 Ou 1 5 3 2

O suíço Jobst Bürgi (1552-1632), dez anos após, simplificou a notação

colocando no alto das unidades simples o símbolo °. Assim, para escrever 1,532

utilizava-se 1°532.

A vírgula foi utilizada pela primeira vez em 1592, e teve como autor, um

cartógrafo chamado Giovanni Antonio Magini. O ponto decimal só se tomou popular

quando o matemático escocês, John Napier o adotou, mais de vinte anos depois, em

1617.

Diferentes notações foram adotadas pelos povos nas representações

numéricas decimais. Hoje, por exemplo, no Brasil utiliza-se vírgula, enquanto outros

países, como os Estados Unidos e a Inglaterra, utilizam o ponto para separar a parte

inteira da parte fracionária.

Os números decimais estão presentes em situações diversas do dia a dia

das pessoas, representando quantidades fracionárias. Também aparecem em

jornais, revistas, listas de compras, dinheiro, etc. Por muito tempo os números

decimais eram utilizados apenas na realização de cálculos astronômicos,

considerando a precisão que esses números proporcionavam. Entretanto, a

utilização desses números simplificava os cálculos de forma extraordinária, fazendo

com que os números decimais passassem a ser usados com mais ênfase,

principalmente, após a criação do sistema métrico decimal.

Com a descoberta das frações denominadas decimais (aquelas cujo

denominador é uma potência de 10), o interesse em utilizar a numeração decimal na

representação dos números não inteiros foi crescendo. Isso possibilitou a notação

de todas as frações, além de mostrar claramente os inteiros como frações

particulares: aquelas cuja representação decimal não apresenta nenhum algarismo

depois da vírgula (IFRAH, 1994).

2.3 Proposta de implementação

A proposta foi implementada no período de outubro a novembro de 2011, no

Colégio Estadual Antonio Xavier da Silveira – Ensino Fundamental, Médio e Normal

do município de Irati, Estado do Paraná. Estavam previstas 12 horas/aulas para a

implementação, entretanto foram utilizadas 16 horas/aulas. Foram convidados vinte

alunos da 5ª série (6º ano), para participarem do projeto, porém, compareceram

apenas doze alunos. O projeto foi realizado nas terças e quintas-feiras, no período

da manhã.

Os alunos, moradores de bairros próximos ao Colégio, apresentavam

defasagem de aprendizagem em Matemática. Alguns desses alunos já participavam

da Sala de Apoio de Matemática, em contra turno. A frequência dos alunos foi

regular, alguns participavam na terça-feira e não compareciam na quinta–feira, por

motivos pessoais e justificados, o que provocou a ampliação da carga horária, uma

vez que, aos alunos que haviam faltado na aula anterior era dada a oportunidade de

realização da atividade que não haviam desenvolvido.

Foram abordadas situações problemas que contemplavam o

desenvolvimento das operações: adição, subtração, multiplicação e divisão de

números decimais com o uso do Material Dourado, no intuito de levantar às

possíveis contribuições do uso de material concreto na resolução de problemas com

números decimais.

As atividades e ações propostas na Produção Didática – Pedagógica são

recursos construídos a fim de atingir objetivos didáticos, oferecendo uma maior e

melhor eficácia do trabalho em sala de aula e contribuindo para facilitar a

aprendizagem de conceitos e procedimentos por parte dos alunos. As atividades

propostas caracterizam-se intencionais e originais (para os alunos), e se realizou ao

longo de um tempo, em etapas, que envolve planejamento e cooperação, levando os

alunos a refletirem sobre seu próprio pensamento e comunicar uma solução, uma

ideia, uma descoberta.

Foram elaboradas 03 (três) atividades compostas por diferentes situações,

relacionando problemas atuais e de interesse do aluno, pois o aprendizado deve ser

um processo ativo e quando o conhecimento é útil, interessante e aplicável a

realidade, tem-se motivação para buscar a solução.

A primeira atividade denominada “A História dos Números” tinha por objetivo

discutir fatos da história da humanidade e necessidades do homem que levaram a

criação dos números, discutindo, em especial, sobre o aparecimento dos números

naturais e os números decimais.

A carga horária destinada à realização da Atividade 1 foi de 02 h/a.

Utilizando-se o vídeo “A história do número 1” que está disponível na internet no site:

www.youtube.com, que expõe de forma motivadora e interessante sobre a origem dos

números e a importância para a humanidade, solicitou-se aos alunos que

construíssem um texto sobre a história dos números, baseado no vídeo.

Após apresentados os seis episódios na TV pendrive, foi realizado um

debate com os alunos sobre a história dos números, levantando-se os principais

momentos dessa fascinante história. Os alunos citaram alguns tópicos que foram

registrados, entre eles: “... Os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 foram criados em 500

a.C...”, “... com os dez dígitos os indianos podiam fazer números grandes e

pequenos...”, “...nós usamos os algarismos arábicos criados na Índia....”, os quais

foram registrados no quadro negro. Na sequência, cada aluno elaborou uma síntese

sobre a história dos números.

A segunda atividade denominada “Conhecendo o material dourado e sua

utilização no conjunto dos números naturais”, tinha por objetivo apresentar o material

didático criado por Montessori, sua composição e equivalências no conjunto dos

números naturais, bem como desenvolver atividades de representação e de

resolução de operações com o uso do material dourado como forma de treinamento

e aprimoramento. Destinou-se 06 h/a para o desenvolvimento da atividade.

A escola possuía 06 (seis) caixas de material dourado, confeccionado em

madeira e 01 (uma) caixa de material dourado confeccionado em plástico. Distribuiu-

se para as crianças, as quais utilizaram em grupos de dois ou três alunos.

Os alunos manipularam livremente o material e aproveitaram para brincar

com as peças. As peças foram apresentadas e, conjuntamente, com os alunos

foram nominadas como cubinho, barra, placa e cubo. Informados sobre os seus

valores (uma unidade, uma dezena, uma centena e uma unidade de milhar), os

alunos receberam atividades registradas em uma folha de papel A4, conforme

Figura 1. Primeiramente, deveriam representar os números com o Material Dourado

e na sequencia, registrarem a representação na folha de atividades, por meio de

desenhos.

Para tanto, foram orientados a representarem a unidade (cubinho) através

de um quadradinho de lado 1 u.m. (unidade de medida qualquer), a dezena (barra),

através de um retângulo de comprimento 1 u.m. e largura igual a 10 u.m. e a

centena (placa) através de um quadrado maior, de lado igual a 10 u.m.

A atividade constituía-se de 04 exercícios e buscava o treinamento e o

aprimoramento dos alunos com as peças do material dourado.

Figura 1 - Atividade 2, exercícios 01 a 04Fonte: Autoras, 2011

Os alunos participaram da atividade com entusiasmo e interesse. A troca de

conhecimentos entre os pares permitiu que os alunos construíssem os conceitos

ainda não apreendidos.

No exercício 4, em que deveriam realizar as operações (adição, subtração,

multiplicação e divisão) utilizando o Material Dourado, alguns alunos apresentaram

um pouco de dificuldades, mas no decorrer da aula, trabalhando com os colegas,

conseguiram realizar a atividade com sucesso.

A resolução realizada pelos alunos pode ser observada na Figura 2 e Figura

3, em que os alunos realizavam as operações com o uso do material concreto e na

sequencia registravam por meio de desenhos na folha de exercícios.

Figura 2 - Atividade 2Fonte: Autoras, 2011

Figura 3 - Atividade 2Fonte: Autoras, 2011

A terceira e última atividade denominada “O material dourado e os números

decimais” tinha por objetivo desenvolver atividades para a abordagem introdutória,

representação e resolução de operações com números decimais com o uso do

material dourado. Para essa atividade foram destinadas 08 h/a.

Tal atividade foi composta de 07 (sete) exercícios, buscando cobrir

diferentes situações em que são utilizados os números decimais, assim como

ampliar o grau de dificuldade de um exercício para outro, no intuito de permitir

aprofundamento sobre o tema.

Os dois primeiros exercícios (Figura 4) foram utilizados para realizar uma

abordagem introdutória sobre os números decimais por meio de uma situação

envolvendo dinheiro, na forma de cédulas em reais e moedas em centavos de reais,

bem como de compreender possíveis equivalências dos valores em operações de

trocas. Desse modo, os alunos tiveram a oportunidade de perceber a necessidade

da utilização desses números na vida prática.

Para tanto, foram confeccionadas cédulas de R$ 10,00, R$ 5,00 e R$ 1,00

em papel cartaz e moedas de R$ 0,50, R$ 0,25, R$ 0,10, R$ 0,05 e R$ 0,01 em

tampinhas de refrigerantes. Primeiramente, discutiu-se sobre a leitura e

representação desses valores em uma tabela do sistema posicional e em forma

fracionária.

Figura 4 - Atividade 3, exercícios 01 e 02Fonte: Autoras, 2011

A Figura 5 e a Figura 6 apresentam o trabalho realizado em sala de aula,

bem como a manipulação e operações realizadas pelos alunos com o uso do

dinheiro.

Figura 5 - Atividade 3Fonte: Autoras, 2011

Figura 6 - Atividade 3Fonte: Autoras, 2011

Na sequencia, passou-se a realização dos exercícios 3 e 4 da Atividade 3

(Figura 7), em que os alunos deveriam efetuar as operações utilizando o Material

Dourado.

Figura 7 - Atividade 3, exercícios 03 e 04Fonte: Autoras, 2011

Para a visualização e operações dos números decimais com o Material

Dourado, os alunos foram orientados a tomar o cubo grande como unidade. Para

representar os décimos, centésimos e milésimos, considerou-se que, a divisão do

cubo grande em 10 partes, resulta em 10 placas e cada placa representa um décimo

do cubo grande, logo as placas foram tomadas para representar os décimos da

parte fracionária do número decimal. Assim como, dividindo-se uma placa em 10

partes iguais, tem-se 10 barras e cada barra representa um centésimo do cubo

grande, logo as barras foram usadas para representar os centésimos da parte

fracionária do número decimal. Quanto aos milésimos, dividindo uma barra em 10

partes iguais, tem-se 10 cubinhos e cada cubinho representa um milésimo do cubo

grande, logo os cubinhos foram usados para representar os milésimos da parte

fracionária do número decimal.

Por meio da apresentação de problemas matemáticos envolvendo as quatro

operações básicas, buscou-se levantar às possíveis contribuições do uso do

Material Dourado articulado a metodologia da Resolução de Problemas no ensino de

números decimais.

Os alunos conseguiram resolver as atividades, entretanto, apresentaram

dificuldades no momento de definirem as operações matemáticas que seriam

necessárias para a resolução do exercício 3, assim como, no momento de

registrarem suas anotações na folha de exercícios e ao escreverem por extenso os

números decimais.

Percebeu-se ainda, que por apresentarem dificuldades, preferiam não

resolver o exercício proposto, na expectativa de que o exercício seria resolvido pela

professora no final da aula. Intervenções e orientações foram realizadas no intuito de

permitir que tais alunos fossem capazes de participar conjuntamente das discussões

e, desse modo, compreender números decimais e suas aplicações à vida prática.

Considerando que a proposta visava discutir o uso do material dourado no

ensino de números decimais, procurou-se explorar o máximo o uso desses números

na vida prática dos alunos. Assim, no exercício 5 da Atividade 3 (Figura 8), foram

apresentados os preços de quatro diferentes combustíveis, vigentes no mês de

maio, em um determinado posto X e com esses dados idealizou-se uma série de

questões em que os alunos deveriam utilizar as operações numéricas para

solucionarem e, para tanto, utilizarem o material dourado.

No decorrer da atividade percebeu-se interesse e motivação dos alunos em

encontrar as soluções, assim como em discutir e trocar ideias com seus colegas no

que se refere à elaboração de planos de resolução.

A atividade foi realizada com sucesso, embora sempre que necessário

ocorria intervenções e orientações aos alunos para que pudessem compreender os

conceitos envolvidos e as soluções encontradas.

Figura 8 - Atividade 3, exercícios 05Fonte: Autoras, 2011

O exercício 6 da Atividade 3 (Figura 9) buscou abordar operações

relacionadas a compras em um supermercado, contemplando valores gastos na

aquisição de determinadas mercadorias, conforme diferentes quantidades

adquiridas. A metade da turma de alunos resolviam as situações propostas com o

material e colocavam o resultado na folha de atividades com números; os outros

50% dos alunos realizavam a atividade usando o material concreto, desenhavam as

figuras que representavam a operação e o resultado na folha de exercícios. Foi

possível perceber que à medida que os alunos compreendiam a resolução do

exercício, ensinavam os colegas ou verificavam se a atividade do colega estava

correta, caso não estivesse ajudavam a acertá-la.

Figura 9 - Atividade 3, exercícios 06Fonte: Autoras, 2011

No ultimo exercício da Atividade 3 (Figura 10), foi apresentada aos alunos

uma fatura de consumo de energia elétrica, referente ao mês de outubro de 2010 e

11 (onze) questões para serem resolvidas pelos alunos sobre as informações

presentes na fatura.

Os alunos conseguiram resolver as operações das situações-problemas

propostas com o material dourado e por meio do cálculo algébrico. Vale ressaltar

que improvisaram para representar os resultados por meio do desenho na folha de

exercícios, utilizando apenas um cubo para a parte inteira, após desenhavam as

placas, as barras e os cubinhos referentes aos décimos, centésimos e milésimos.

Nessa atividade percebeu-se que a maior parte dos alunos já resolviam com muita

sabedoria os problemas com o material dourado e só colocavam o resultado na folha

de atividade.

Figura 10 - Atividade 3, exercícios 07Fonte: Autoras, 2011

Os alunos que participaram da implementação manifestaram gosto pela

atividade diferenciada, uma vez que realizavam as atividades com entusiasmo e

prazer. Além disso, demonstraram compreensão e aprendizado sobre o tema, uma

vez que resolveram, com êxito, as situações problemas propostas.

2.4 Avaliação

A avaliação dos alunos foi um processo contínuo, por meio de observações

do desempenho dos alunos na busca de soluções das situações problemas

propostas. Ao término de cada atividade era realizada a discussão e, quando

necessário, retomava-se o conteúdo para a significativa apropriação dos conceitos.

Quanto à avaliação da prática realizada foram elaborados relatórios ao final

de cada aula, no intuito de investigar a prática realizada, por meio de reflexões sobre

o que deu certo e o que precisava ser melhorado.

3 Discussões no grupo de trabalho - GTR

Paralelamente a esse estudo foi realizada uma discussão no grupo de

trabalho em rede (GTR) que se desenvolveu num ambiente virtual (MOODLE) onde

os professores participantes puderam socializar seus conhecimentos dando sua

contribuição em diversos momentos.

Participaram do grupo de trabalho 15 (quinze) professores, porém apenas 13

(treze) finalizaram as atividades. Foi possível constatar que os professores

concordam que o uso de material concreto auxilia o processo de ensino e

aprendizagem da Matemática. Nas falas fica claro que consideram tal prática como

interessante, pois desperta a atenção do aluno; importante, pois permite uma

visualização concreta do conteúdo abordado, facilitando a compreensão e o

raciocínio lógico do aluno e inovadora, pois permite transformar a prática

pedagógica em um processo dinâmico, ativo e significativo. Acreditam que a

diversificação nas práticas de ensino da Matemática, é ainda mais produtiva para o

aluno, pois desta forma, a disciplina e seu estudo tornam-se mais atrativos e com

significado.

Quanto à articulação da resolução de problemas com o uso do material

dourado na abordagem de números decimais, os professores participantes do grupo

de trabalho (GTR) manifestaram-se favoráveis, justificando que tal articulação

proporciona melhor aprendizado, pois a utilização de uma metodologia diferenciada

é um dos encaminhamentos, que contribuem para auxiliar os alunos que

apresentam dificuldades de aprendizagem.

Por fim, consideraram que tais atividades e ações propostas na Produção

Didático–Pedagógica são recursos que visam atingir objetivos didáticos, oferecendo

uma maior e melhor eficácia do trabalho em sala de aula e contribuindo para facilitar

a aprendizagem de conceitos e procedimentos por parte dos alunos. Portanto, as

atividades e ações descritas na Produção Didático–Pedagógica fazem-se viáveis

para a realidade da escola pública, pois, propiciam aos alunos codificar, decodificar,

simbolizar, descrever e representar o conteúdo estudado, atrelando o uso do

Material Dourado a Resolução de Problemas.

A Escola Pública só tem a crescer com as produções disseminadas em todo

o estado através do PDE. Os professores podem oferecer aos alunos situações que

possibilitem o desenvolvimento do raciocínio lógico, a criatividade e a capacidade de

resolver problemas, os quais podem ampliar as suas possibilidades de

compreenderem e transformarem a realidade.

4. Conclusões

Os resultados, por mais parciais e localizados que tenham sido, foram

satisfatórios, tendo em vista que os alunos tiveram oportunidade de aprender,

construir argumentos e resolverem situações problemas contextualizados. As

atividades realizadas enfocaram situações distintas de aprendizagem, permitindo a

este grupo de alunos uma familiarização com o uso do Material Dourado, bem como

a encontrarem e construírem maneiras particulares de pensar e dar significado às

situações a serem trabalhadas, desenvolvendo assim suas potencialidades.

Com essa implementação procurou-se proporcionar uma prática

diferenciada, com a proposta de atividades contextualizadas e significativas e com

uso de material concreto de fácil manipulação que possibilitaram aos alunos

condições favoráveis para que, gradativamente construíssem seu próprio

conhecimento. A experiência foi muito gratificante, propiciando oportunidades para

que o desenvolvimento de novas atividades como a apresentada, seja realizada nas

escolas, buscando melhorar cada dia mais a qualidade do ensino da Matemática.

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