Números Decimais

MATEMÁTICA: NÚMEROS DECIMAIS 2012PROFESSOR: GERSON TEIXEIRA DE OLIVEIRA

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Números Decimais

Fração Decimal

Chama-se fração decimal toda fração cujo denominador é uma

potência de 10 (100, 1000, ...).

Exemplos:

Números Decimais:

As frações decimais podem ser escritas sob a forma de números

decimais. Assim:

Nos números decimais, a vírgula separa a parte inteira da parte

decimal.

Exemplo:

Leitura de um Número Decimal

Para ler um número decimal, procedemos do seguinte modo:

1. Leem-se os inteiros

2. Lê-se a parte decimal seguida da palavra:

Décimos – se houver uma casa decimal

Centésimos – se houver duas casas decimais

Milésimos – se houver três casas decimais

Exemplos:

5,3 - lê-se: cinco inteiros e três décimos.

1,34 - lê-se: um inteiro e trinta e quatro centésimos.

12,007 - lê-se: doze inteiros e sete milésimos.

Observação: Quando a parte inteira for zero, basta apenas ler a

parte decimal.

Exemplos:

0,4 - lê-se: quatro décimos.

0,38 - lê-se: trinta e oito centésimos

0,012 - lê-se: doze milésimos

Exercícios:

01. Quais das frações abaixo são decimais?

02. Escreva na forma de número decimal

a) cinco décimos

b) trinta e cinco centésimos

c) quatrocentos e vinte e sete milésimos

d) doze centésimos

e) setenta e dois décimos

f) dois milésimos

03. Consideremos o número decimal 7, 305. Responda:

a) Quantos algarismos há na parte decimal do número?

b) Quantos algarismos há na parte inteira do número?

c) O algarismo 0 ocupa qual ordem no número?

d) Qual é o algarismo que ocupa a ordem dos décimos?

Transformação de Fração Decimal em Números Decimais

Para transformar uma fração decimal em um número decimal,

escrevemos o numerador e separamos, à direita da vírgula, tantas

casas quantos são os zeros do denominador.

Exemplos:

OBSERVAÇÃO: Quando a quantidade de algarismo do

numerador não for suficiente para colocar a vírgula, acrescentamos

zero à esquerda do número.

Exemplos:

Transformação de Número Decimal em Fração Decimal

Procedimento:

O numerador é o número decimal sem a vírgula.

O denominador é o número 1 acompanhado de tantos

zeros quantos forem os algarismos do número decimal

depois da vírgula.

Exercícios:

01. Transforme as frações decimais em números decimais

a)

c)

e)

g)

i)

b)

d)

f)

h)

j)

02. Transforme os números decimais em frações decimais.

a) 0,4 e) 0,002 i) 138,11

b) 7,3 f) 12,076 j) 2,4567

c) 4,65 g) 0,02 l) 12,0786

d) 13,12 h) 54,346 m) 123, 675

03. O professor de Matemática pediu a um aluno que fizesse a

representação decimal da fração

. Qual o número decimal que

esse aluno escreveu?



04. Dada à fração

, escreva uma fração equivalente a ela com

denominador 100 e, a seguir, escreva a sua representação decimal.

05. Escreva uma fração equivalente a

e que tenha denominador

100. A seguir, escreva essa fração na forma de número decimal.

Propriedade Fundamental dos Números Decimais

O valor de um número decimal não se altera quando

acrescentamos ou retiramos um ou mais zeros a direita de sua parte

decimal.

Exemplos:

Comparação de Números Decimais

Comparar dois números decimais significa identificar qual deles é

maior. Nesta comparação há dois casos a tratar:

1º caso: As partes inteiras são diferentes

Neste caso, o maior é aquele que tem a maior parte inteira.

Exemplos:

1)

2)

2º caso: As partes inteiras são iguais.

Neste caso, igualamos o número de casas decimais acrescentando

zeros. O maior é aquele que tem a maior parte decimal.

Exemplos:

1)

2)

Exercícios:

01. Considerando os números decimais e

. Entre eles, há números iguais. Quais são esses números?

02. Um portão tem metros de largura, enquanto um segundo

portão tem metros de largura. Qual dos dois portões é o mais

largo? Por quê?

03. Uma caixa de papelão pesa gramas. Uma segunda caixa

pesa gramas. Qual das duas é a mais pesada?

04. Usando os sinais , compare os seguintes números

decimais:

a) e)

b) f)

c) g)

d) h)

05. Dados os números ; ; ; ; ; ;

e . Identifique:

a) Os que estão situados entre 0 e 0,5.

b) Os que estão situados entre 0,5 e 1.

c)Os que estão situados entre 1 e 1,5.

06. Ana Maria tem 1,63 metros de altura; Paula tem 1,71 metros de

altura; Cecília tem 1,54 metros de altura e Renata tem 1,68 metros

de altura. Escreva os nomes dessas pessoas na ordem decrescente

de altura.

Operações com Números Decimais

Adição e Subtração

Colocamos vírgula debaixo de vírgula e operamos como se fossem

números naturais.

Exemplos:

1. Efetuar:

2. Efetuar:

Observação: Se o número de casas depois da vírgula for diferente,

igualamos com zero à direita.

3. Efetuar:

4. Efetuar:

Exercícios:

01. Efetue as adições:

a) e)

b) f)

c) g) d) h)

02. Efetue as subtrações:

a) – e) –

b) – f)

c) – g) –

d) – h) –

03. Um pedaço de fio tem metros de comprimento. Um

segundo pedaço tem metros de comprimento. Qual será o

comprimento dos dois juntos?

04. A altura de uma casa era de metros. Construído um

segundo andar, a altura da casa passou a ser de metros. De

quantos metros a altura inicial da casa foi aumentada?

05. Um pedaço de barbante tem

metro de comprimento. Desse

comprimento, foi usado 1,25 metro. Dando a resposta em número

decimal, qual foi o comprimento que restou do barbante?

06. Calcule:

a) –

b) –

c) –

d) –

07. Um número é tal que – . Determine o número .



Multiplicação

Multiplicamos os números decimais como se fossem números

naturais. O numero de casas decimais do produto é igual à soma do

numero de casas decimais dos fatores.

Exemplos:

1. Efetuar:

2. Efetuar:

- Multiplicação por Potências de 10

Para multiplicar por 10, 100, 1000, etc., basta deslocar a vírgula

para direita uma, duas, três, etc., casas decimais.

Exemplos:

- Os Números Decimais e o Cálculo de Porcentagens

Toda fração com denominador 100 representa uma porcentagem.

Exemplo:

Usaremos os números decimais para resolver problemas de

porcentagem:

Exemplo: Um rolo de fio tem 130 metros de comprimento. Beto usou 62%

desse rolo para fazer uma ligação. Quantos metros de fio ele usou?

Resolução:

Como

; devemos calcular :

Exercícios: 01. Efetue as multiplicações:

a) e)

b) f)

c) g)

d) h)

02. Um prédio tem 18,75 metros de altura. Um segundo prédio tem

o triplo dessa altura. Qual é a altura do segundo prédio?

03. Um pedaço de arame tem 3,65 metros de comprimento.

Quantos metros de arame podemos obter com 10 pedaços?

04. Calcule:

a) e)

b) f)

c) g)

d) h)

05. Escreva a representação decimal das porcentagens abaixo:

a) e)

b) f)

c) g)

d) h)

06. Escreva a expressão 132% na forma de fração decimal e de

número decimal.

07. Qual o número decimal que representa a expressão 2%

08. O pêndulo de um relógio leva 3,14 segundos para fazer uma

oscilação completa (ida e volta). Em quanto tempo esse pêndulo

fará 8 oscilações completas?

09. No início do ano, um aparelho de som custava R$ 980,00. Este

mês, ele sofreu um aumento de 15%. Quanto passou a custar o

aparelho de som?

10. Em um telhado, devem ser colocadas 1020 telhas. O

encarregado desse serviço já colocou 35% das telhas. Quantas

telhas ele já colocou?

11. Determine o valor de cada uma das seguintes expressões

numéricas:

a)

b)

c)

d) e)

f)

12. Em um terreno foram construídas 12 salas, todas com a mesma

área. O terreno tem 1000 metros quadrados de área e cada sala tem

42,25 metros quadrados de área. De quantos metros quadrados é a

área livre desse terreno?

13. Qual é o número que representa:

a) 51% de 3340? b) 120% de 2500?

14. Qual é o número decimal que representa de ?

15. Se um número é expresso por e um número é

expresso pelo dobro do número , determine o valor de .

16. Determine o número racional que corresponde a:

a) 0,5 de 196

b) 3,4 de 220

c) 0,08 de 180

d) 0,75 de 1400

e) 2,5 de 144

17. Um terreno foi gramado em 45% de sua área. Se o terreno tem

1400 metros quadrados de área, quantos metros quadrados não

foram gramados?

18. Um pintor já pintou 85% da superfície de uma parede. A

parede toda tem 16,8 metros quadrados de superfície. Determine:

a) Quantos metros quadrados da parede já foram pintados?

b) Quantos metros quadrados ainda restam ser pintados?

Divisão

Igualamos as casas decimais do dividendo e divisor e dividimos

como se fossem números naturais.

Exemplos:

1. Efetuar



2. Efetuar

- Divisão por Potencias de 10

Para dividir por 10, 100, 1000, etc., basta deslocar a vírgula para a

esquerda uma, duas, três, etc., casas decimais.

Exemplos:

- Representação Decimal de um Número Racional Absoluto

Como toda fração indica a divisão do numerador pelo

denominador, temos:

Exemplos:

Transformar em números decimais as frações irredutíveis.

1.

(Divisão exata)

Então:

2.

(Divisão não exata)

Observação: no quociente aparece o algarismo 7 se repetindo.

Esse algarismo 7 é chamado período.

Então:

3.

(Divisão não exata)

Observação: no quociente, logo após a vírgula, aparece o

algarismo 8, que não se repete (parte não periódica), para depois

aparecer o período 3

Então:

Exercícios:

01. Efetue as divisões:

a) e)

b) f)

c) g) d) h)

02. Uma avenida tem 8500 metros de comprimento. Ao longo

dessa avenida foram plantadas 1000 árvores a uma mesma

distancia uma da outra. Qual a distância entre uma árvore e outra?

03. Um número decimal x é o resultado da divisão de 57 por 8.

Qual é o valor de x?

04. Sabe-se que 124,5 litros de vinho devem ser colocados,

igualmente, em 15 tonéis. Quantos litros de vinho serão colocados

em cada tonel?

05. Qual é o resultado da divisão de 62,1 por 27?

06. Sabe-se que 16 litros de uma substância pesam 40

quilogramas. Quanto pesa 1 litro dessa substância?

07. Determine o valor das expressões abaixo:

a)

b)

c)

d)

e)

08. A milha é uma unidade usada para medir comprimentos, nos

Estados Unidos. Ela vale 1,6 quilômetros. Quantas milhas há em

320 quilômetros?

09. Dividir por 0,1 é o mesmo que multiplicar por 10. Essa

afirmação é correta?

10. Dê a representação decimal de cada uma das frações:

a)

d)

b)

e)

c)

f)

11. Qual o valor da expressão

√ ?

12. Calcule o valor das expressões:

a)

b)

c)

13. Em certo dia, no final do expediente para o público, a fila única

de clientes de um banco tem um comprimento de 9 metros. Em

média, a distância entre as pessoas na fila é de 0,45 metros. Nessas

condições:

a) Quantas pessoas estão nessa fila?

b) Se cada pessoa leva, em média, 4 minutos para ser atendida, em

quanto tempo serão atendidas todas as pessoas que estão na fila?

14. Um automóvel consumiu 78 litros de gasolina para percorrer

897 quilômetros. Qual foi o consumo de gasolina, por quilômetro?

15. Considere a fração

. Dê a sua representação decimal e sua

forma em %.

16. Qual é a representação decimal da fração

? Essa

representação decimal é ou não é uma dízima periódica?



Potenciação de Números Decimais

A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais

Exemplos:

1.

2.

3.

Observação: São validas as convenções para os expoentes um e

zero.

Exemplos:

4.

5.

Exercícios:

01. Calcule:

a) e)

b) f)

c) g)

d) h)

02. Calcule o cubo de 0,4. Quanto falta para atingir 1 unidade?

03. Determine:

a) A soma dos quadrados dos números 1,2 e 0,9.

b) O quadrado da soma dos números 1,2 e 0,9.

04. Escreva 5% na forma decimal. A seguir, determine o quadrado

desse número.

05. Calcule o valor das expressões abaixo:

a)

b)

c) [ ]

d) e) [ ]

06. Calcule:

Exercícios Complementares:

01. O professor de Matemática pediu a Adriana que desse dois

números decimais entre os quais se situa o número 4,63. Adriana

respondeu: 4,6 e 4,7. Sua resposta foi correta?

02. Um rolo de fio tem 9,9 quilogramas. Um metro desse mesmo

fio tem 0,55 quilogramas. Nessas condições:

a) Quantos metros de fio há nesse rolo?

b) Se esse fio é usado para fazer peças de 0,09 metros de

comprimento, quantas peças podem ser feitas com esse rolo de fio?

03. Dentre os números decimais 0,34; 0,3004 e 0,0934; qual é o

menor?

04. Na 5ª série A, apenas 65% dos alunos já completaram 12 anos.

Como na 5ª série A há 40 alunos, quantos alunos dessa classe

ainda não completaram 12 anos?

05. Qual é o valor da expressão numérica:

06. Calculando 0,5 de um número x, obtivemos 22,5. Qual é esse

número x?

07. Um reservatório tem 6 metros cúbicos de capacidade total. Em

dado instante, o volume de água existente corresponde à metade da

capacidade desse reservatório. Para escoar a água desse

reservatório existe uma válvula localizada na base do reservatório

e que escoa 0,02 metros cúbicos de água por minuto. Quanto

tempo à válvula deve funcionar para escoar toda a água que há

nesse reservatório?

08. O pêndulo de um relógio leva 3,14 segundos para fazer uma

oscilação completa (ida e volta). Nessas condições:

a) Quantas oscilações completas ele fará em 15,7 segundos?

b) Quantas vezes um observador vê o pêndulo passar por ele nesse

intervalo de tempo?

09. Um avião consome 23 litros de gasolina por minuto de voo.

Sabendo-se que 1 litro de gasolina de avião tem 0,7 quilogramas e

que o avião deve transportar 50% a mais do que a gasolina

necessária, quantos quilogramas de gasolina o avião deve

transportar para fazer uma viagem que dura 1 hora?

10. Carolina foi à padaria com R$ 20,00 e comprou 11 pães

franceses, uma bandeja de iogurte,

kg de queijo e 3 litros de leite.

Com base nos preços dos produtos abaixo, qual foi o troco que

Carolina recebeu?

Produto Preço (R$)

Leite (litro) 0,95

Iogurte (bandeja) 3,75

Pão francês (unidade) 0,18

Queijo (kg) 9,00

11. Numa corrida de táxi, o valor fixo (bandeirada) vale R$ 3,00 e

cada quilômetro rodado vale R$ 1,20. Quanto se pagará em reais

por uma corrida de 15 km?

12. Veja o preço das cópias Xerox numa papelaria:

Xerox R$

Simples 0,15

Colorida 2,40

Eu tinha R$ 10,00 e pedi três cópias coloridas de uma gravura.

Com o dinheiro restante, quantas cópias simples eu poderei pagar?

13. No mar, um mergulhador profissional atingiu uma

profundidade de 19,8 m. A seguir, ele subiu 2,5 m e depois desceu

4,7 m. Qual a profundidade máxima que ele atingiu?

14. (Fundação Carlos Chagas – SP) Um camelô comprou 600

canetas planejando revendê-las a R$ 2,75 cada uma. No entanto,

algumas das canetas estavam com defeito e não podiam ser

vendidas. Para continuar recebendo a quantia planejada, o camelô

aumentou o preço de venda para R$ 3,00. Quantas canetas estavam

com defeito?

15. Num debate entre quatro pessoas, o mediador fixou a seguinte

regra: “Cada assunto será discutido em, no máximo, 15 minutos.

Dividindo 15 por 4, resulta 3,75. Portanto, cada debatedor tem

direito a falar durante 3 minutos e 75 segundos”. O que há de

errado nessa regra?

16. O número 37 representa o número 0,37 multiplicado por qual

número?



17. O governo, por meio da Emenda Constitucional 21, de

18/3/1999, prorrogou a cobrança da CPMF (Contribuição

Provisória sobre Movimentação ou transmissão de valores e de

créditos e direitos de Natureza Financeira) por 36 meses. Também

estabeleceu a alíquota de 0,38% (trinta e oito centésimos por

cento) por um período de 12 meses. Desse modo, de cada quantia

retirada do banco, seja por meio de cheque ou com cartão

magnético, foi descontado 0,38%. Ao fazer um pagamento com

cheque de R$ 1.200,00, qual o total de imposto que foi debitado na

conta de uma pessoa?

18. Em um almoço num restaurante foram feitas despesas nos itens

bebidas e prato principal. A nota de caixa relativa a estas despesas

apresentava alguns números ilegíveis. Veja abaixo o conteúdo

dessa nota, representando cada algarismo ilegível por um asterisco.

ITEM VALOR

BEBIDAS 16,0*

PRATO PRINCIPAL 3*,34

SUB TOTAL **,40

10% *,44

TOTAL **,84

Observe que sobre o consumo foram acrescentados 10% a titulo de

serviço. Qual o valor total da nota?

19. O conteúdo de um ovo “pesa” 84 gramas. Veja o quadro

abaixo e calcule aproximadamente a quantidade de água, proteínas

e gordura que o ovo contém.

Água Minerais Proteínas Gordura

65% 12% 12% 11%

20. Um grupo de 160 amigos fará uma excursão. Quantos micro-

ônibus de 24 lugares eles deverão alugar?

Testes

01. Oito inteiros e sete milésimos é igual a:

a) 8,7 c) 8,007

b) 8,07 d) 8,0007

02. A leitura correta de 0,049 é:

a) quarenta e nove décimos

b) quarenta e nove centésimos

c) quarenta e nove milésimos

d) quarenta e nove décimos de milésimos

03. A fração

é igual a:

a) 5,31 c) 531

b) 53,1 d) 5310

04. O número 0,0730 pode ser representado por:

a)

b)

c)

d)

05. Qual é a sentença verdadeira?

a)

c)

b)

d)

06. Qual é a sentença verdadeira?

a) c)

b) d)

07. 6 moedas de 0,50 reais, 3 moedas de 0,25 reais e 7 moedas de

0,05 reais fazem a quantia de:

a) quatro reais e dez centavos

b) quatro reais e cinco centavos

c) quatro reais

d) três reais e noventa centavos

08. (PUC – SP) Qual é o valor de

a) 1,6 b) 3,2 c) 16 d) 32

09. 25% da terça parte de 1026 é:

a) 855 b) 769,5 c) 94,5 d) 85,5

10. O valor de

é:

a) 0,1 b) 0,01 c) 1 d) 10

11. O número dado por pode ser representado

por:

a) b) c) d)

12. João usou 561 metros de arame para cercar um terreno. A cerca

ficou com 4 voltas de arame. O perímetro desse terreno é:

a) 140,25 b) 2244 c) 280,50 d) 1122

13. Quatro inteiros e setenta e dois décimos de milésimos é igual a:

a) 4,72 b) 4,0072 c) 4,072 d) 4,00072

14. O número que dividido por 15 centésimos dá 2,4 é:

a) 2,25 b) 2,55 c) 0,36 d) 0,0625

15. Suponha que o litro de combustível custe R$ 1,45. Se forem

colocados 25 litros no tanque de meu carro e eu pagar com quatro

notas de R$ 10,00, meu troco será de:

a) 4,75 b) 3,35 c) 3,75 d) 4,35

16. O valor de

é:

a) 1,25 b) 575 c) 12,5 d) 57,5

17. Quanto é 30% de R$ 420,00?

a) 14 reais b) 42 reais c) 84 reais d) 126 reais

18. Na lanchonete, um sanduíche que custava R$ 2,80 teve seu

preço aumentado em 25 %. Esse sanduíche passou a custar:

a) R$ 3,50 b) R$ 3,05 c) R$ 2,95 d) R$ 0,70

19. Uma cesta pequena de morango pesa 0,35 kg. Um feirante

leva, para vender, 800 dessas cestas. A quantos quilogramas isso

corresponde:

a) 280 b) 70 c) 28 d) 7

20. O número 0,14 pode ser representado por:

a)

b)

c)

d)

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