ESTRUTURAS

DE

MADEIRA Notas de Aula - 2012/1 Profº. Carlos Henrique Saraiva Raposo

2

ÍNDICE

1 - PROPRIEDADES FÍSICAS E MECÂNICAS DA MADEIRA 1.1 - Tipos de Madeira de Construção

1.2 - Estrutura e Crescimento das Madeiras

1.3 - Propriedades Físicas das Madeiras

2 - MADEIRAS DE CONSTRUÇÃO – PRODUTOS COMERCIAIS 2.1 - Madeira Roliça

2.2 - Madeira Falquejada

2.3 - Madeira Serrada

2.4 - Madeira Laminada e Colada

2.5 - Madeira Compensada

3 - ENSAIOS DE MADEIRAS – BASE DE CÁLCULO

3.1 - Classificação de Peças Estruturais de Madeira –

3.2 - Ensaio de Peças Estruturais de Madeira

3.3 - Tensões Admissíveis Básicas em Peças Estruturais de Madeira Bruta Serrada

4 – DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS TRACIONADAS 4.1 - Critério de calculo

4.2 - Exercícios

5 – DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS COMPRIMIDAS 5.1 - Seções transversais de peças comprimidas

5.2 - Peças comprimidas de seção simples

5.3 - Exercícios

6 - DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS FLETIDAS 6.1 - Tipos construtivos

6.2 - Critérios de cálculo

3

6.3 - Vigas de madeira maciça, serrada ou lavrada

6.4 - Exercícios

6.5 - Flambagem lateral de vigas retangulares

6.6 - Vigas retangulares sujeitas à flexão oblíqua

7 - LIGAÇÕES DE PEÇAS ESTRUTURAIS 7.1 - Tipos de ligações

7.2 - Critérios de dimensionamento

7.3 - Pregos

7.4 - Parafusos

7.5 - Ligações por entalhes 8 - PROJETO DE ESTRUTURAS DE MADEIRA PARA COBERTURA 8.1 - Generalidades 8.2 - Definição da geometria da estrutura 8.3 – Cálculo de cargas 9 - DADOS PARA ANTE-PROJETO DE ESTRUTURAS DO TIPO TRELIÇADO 9.1 - Treliças de contorno triangular 9.2 - Meia tesoura em balanço 9.3 - Treliças de contorno retangular 10 - ETAPAS PARA ELABORAÇÃO DE PROJETO DE UMA ESTRUTURA DE

MADEIRA 10.1 - Algumas características de telhas onduladas de fibrocimento 10.2 - Ações do Vento em Edificações 11 – TABELAS 11.1 - Dimensões de Peças de Madeira Serrada 11.2 - Bitolas comerciais de pregos com cabeça de aço temperado 11.3 - Propriedades Mecânicas e Tensões Admissíveis de Algumas Madeiras Brasileiras

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1 – PROPRIEDADES FÍSICAS E MECÂNICAS DA MADEIRA 1.1. TIPOS DE MADEIRA DE CONSTRUÇÃO As madeiras utilizadas em construção são obtidas de troncos de árvores. Distinguem-se duas categorias principais de madeiras: a) Madeiras duras ou madeiras de lei – provenientes de árvores frondosas, de crescimento lento, como peroba, ipê, aroeira, carvalho etc. b) Madeiras macias – provenientes em geral das árvores coníferas (com sementes agrupadas em forma de cones), de crescimento rápido, como pinheiro-do-paraná e pinheiro-bravo ou pinheirinho, pinheiros europeus, norte-americanos etc. 1.2. ESTRUTURA E CRESCIMENTO DAS MADEIRAS A seção transversal de um tronco de árvore revela as seguintes camadas, de fora para dentro: a) Casca – Proteção externa da árvore b) Alburno ou branco – camada formada por células vivas que conduzem a seiva das raízes para as folhas (não tem interesse comercial); c) Cerne – tem a função de sustentar o tronco (parte aproveitada): d) Medula – tecido macio Os troncos das árvores crescem pela adição de anéis em volta da medula. Casca Alburno Cerne Medula 1.3 PROPRIEDADES FÍSICAS DAS MADEIRAS Conhecer as propriedades físicas da madeira é de grande importância porque estas propriedades podem influenciar significativamente no desempenho e resistência da madeira utilizada estruturalmente. Entre as características físicas da madeira, cujo conhecimento é importante para sua utilização como material de construção, destacam-se: - umidade; - densidade; - retratibilidade; - resistência ao fogo; - durabilidade natural.

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Outro fator a ser considerado na utilização da madeira é o fato de se tratar de um material ortotrópico, ou seja, com comportamentos diferentes em relação à direção de crescimento das fibras. Devido à orientação das fibras da madeira e à sua forma de crescimento, as propriedades variam de acordo com três eixos perpendiculares entre si: longitudinal, radial e tangencial 1.3.1 – Umidade. A umidade da madeira tem grande importância sobre as suas propriedades.

O grau de umidade é medido pela relação: 1000

0 xP

PPh n −

= sendo:

Pn – peso da madeira com a umidade natural; P0 – peso da madeira seca; A norma brasileira para estruturas de madeira (NBR 7190/1997), apresenta, em seu anexo B, um roteiro detalhado para a determinação da umidade de amostras de madeira. De um modo geral, uma madeira é considerada seca quando aquecida numa estufa (100oC a 105oC) permanece com o seu peso constante. A água é importante para o crescimento e desenvolvimento da árvore, constituindo uma grande porção da madeira verde. Na madeira, a água apresenta-se de duas formas: como água livre contida nas cavidades das células (lumens), e como água impregnada contida nas paredes das células.

Radial

Tangencial

Longitudinal

6

Quando a árvore é cortada, ela tende a perder rapidamente a água livre existente em seu interior para, a seguir, perder a água de impregnação mais lentamente. A umidade na madeira tende a um equilíbrio em função da umidade e temperatura do ambiente em que se encontra. O teor de umidade correspondente ao mínimo de água livre e ao máximo de água de impregnação é denominado de ponto de saturação das fibras (PSF). Para as madeiras brasileiras esta umidade encontra-se em torno de 25%. A perda de água na madeira até o ponto de saturação das fibras se dá sem a ocorrência de problemas para a estrutura da madeira. A partir deste ponto a perda de umidade é acompanhada pela retração (redução das dimensões) e aumento da resistência, por isso a secagem deve ser executada com cuidado para se evitarem problemas na madeira. Para fins de aplicação estrutural da madeira e para classificação de espécies, a norma brasileira especifica a umidade de 12% como de referência para a realização de ensaios e valores de resistência nos cálculos. É importante destacar ainda que a umidade apresenta grande influência na densidade da madeira. 1.3.2 – Densidade. A norma brasileira apresenta duas definições de densidade a serem utilizadas em estruturas de madeira: a densidade básica e a densidade aparente. A densidade básica da madeira é definida como a massa específica convencional obtida pelo quociente da massa seca pelo volume saturado e pode ser utilizada para fins de comparação com valores apresentados na literatura internacional.

,sat

s

V

m=ρ

A densidade aparente é determinada para uma umidade padrão de referência de 12%, pode ser utilizada para classificação da madeira e nos cálculos de estruturas.

,V

m=ρ

Sendo m e V a massa e o volume da madeira à 12% de umidade. 1.3.3 – Retratibilidade. Define-se retratibilidade como sendo a redução das dimensões em uma peça da madeira pela saída de água de impregnação. Como visto anteriormente a madeira apresenta comportamentos diferentes de acordo com a direção em relação às fibras e aos anéis de crescimento. Assim, a retração ocorre em percentagens diferentes nas direções tangencial, radial e longitudinal

ξR 3% a 6%

ξT 7% a 10%

ξL 0,1% a 0,5%

A retração tangencial pode causar problemas de torção e a retração radial pode causar problemas de rachaduras nas peças de madeira. Um processo inverso também pode ocorrer, o inchamento, que se dá quando a madeira fica exposta a condições de alta umidade ao invés de perder água ela absorve, provocando um aumento nas dimensões das peças.

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1.3.4 – Resistência da madeira ao fogo. Erroneamente, a madeira é considerada um material de baixa resistência ao fogo. Isto se deve, principalmente, à falta de conhecimento das suas propriedades de resistência quando submetida a altas temperaturas e quando exposta à chama, pois, sendo bem dimensionada ela apresenta resistência ao fogo superior à de outros materiais estruturais. Uma peça de madeira exposta ao fogo torna-se um combustível para a propagação das chamas, porém, após alguns minutos, uma camada mais externa da madeira se carboniza tornando-se um isolante térmico, que retém o calor, auxiliando, assim, na contenção do incêndio, evitando que toda peça seja destruída. A proporção da madeira carbonizada com o tempo varia de acordo com a espécie e as condições de exposição ao fogo. Entre a porção carbonizada e a madeira sã encontra-se uma região intermediária afetada pelo fogo, mas, não carbonizada, porção esta que não deve ser levada em consideração na resistência. 1.3.5 – Durabilidade natural. A durabilidade da madeira, com relação a biodeterioração, depende da espécie e das características anatômicas. Certas espécies apresentam alta resistência natural ao ataque biológico enquanto outras são menos resistentes. Outro ponto importante que deve ser destacado é a diferença na durabilidade da madeira de acordo com a região da tora da qual a peça de madeira foi extraída, pois, como visto anteriormente, o cerne e o alburno apresentam características diferentes, incluindo-se aqui a durabilidade natural, com o alburno sendo muito mais vulnerável ao ataque biológico. A baixa durabilidade natural de algumas espécies pode ser compensada por um tratamento preservativo adequado às peças, alcançando-se assim melhores níveis de durabilidade, próximos dos apresentados pelas espécies naturalmente resistentes. 2 – MADEIRAS DE CONSTRUÇÃO – PRODUTOS COMERCIAIS As madeiras utilizadas nas construções podem classificar-se em duas categorias: a) Madeiras maciças:

- madeira bruta ou roliça; - madeira falquejada; - madeira serrada;

b) Madeiras industrializadas:

- madeira laminada e colada; - madeira compensada; 2.1 – MADEIRA ROLIÇA A madeira bruta ou roliça é empregada em forma de tronco, servindo para estacas, escoramento, postes, colunas, etc. A madeira roliça é utilizada com mais freqüência em construções provisórias, como escoramento. Os roliços de uso mais freqüente no Brasil são o pinho-do-paraná e os eucaliptos.

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2.2 - MADEIRA FALQUEJADA A madeira falquejada é obtida de troncos por corte com machado. Dependendo do diâmetro dos troncos, podem ser obtidas seções maciças falquejadas de grandes dimensões, como por exemplo, 30 cm x 30 cm ou mesmo 60 cm x 60 cm. No falquejamento do tronco, as partes laterais cortadas constituem a perda. A seção retangular inscrita que produz menor perda é o quadrado de lado

2db = . 2.3 – MADEIRA SERRADA Corte e desdobramento das toras a) Desdobramento em pranchas paralelas b) Desdobramento radial O comprimento das toras é limitado por problemas de transporte e manejo, ficando em geral na faixa de 4 m a 6 m. As madeiras serradas, são vendidas em seções padronizadas, com bitolas nominais em polegadas, obedecendo à nomenclatura da ABNT (Padronização PB-5): Vigas; Pranchões; tábuas; caibros, sarrafos e ripas.

b

h

9

2.4 – MADEIRA LAMINADA E COLADA b h A madeira laminada apresenta, em relação à madeira maciça, as seguintes vantagens: a) permite a confecção de peças de grandes dimensões: b) permite melhor controle de umidade das lâminas, reduzindo defeitos provenientes de secagem irregular; c) permite a seleção da qualidade das lâminas situadas nas posições de maiores tensões; d) permite a construção de peças de eixo curvo, muito convenientes para arcos e cascas. A desvantagem mais importante das madeiras laminadas é o seu preço, mais elevado que o da madeira serrada. 2.5 - MADEIRA COMPENSADA A madeira compensada apresenta uma série de vantagens sobre a madeira maciça: a) pode ser fabricada em folhas grandes, com defeitos limitados; b) reduz retração e inchamento, graças a ortogonalidade de direção das fibras nas camadas adjacentes; c) é mais resistente na direção normal ás fibras; d) reduz trincas na cravação de pregos; e) permite o emprego de madeira mais resistente nas camadas extremas e menos resistente nas camadas interiores, o que é vantajoso em algumas aplicações. A desvantagem mais importante está no preço mais elevado.

10

3 – ENSAIOS DE MADEIRAS – BASE DE CÁLCULO 3.1 – CLASSIFICAÇÃO DE PEÇAS ESTRUTURAIS DE MADEIRA Através de ensaios, estabeleceu-se uma correlação entre a incidência dos principais defeitos e a redução de resistência. A avaliação da incidência dos defeitos se faz por inspeção visual, obedecendo às regras deduzidas dos citados ensaios. As peças estruturais de madeira são em geral classificadas em três categorias: a) Primeira categoria. – Madeira de qualidade excepcional, sem nós, retilínea, quase isenta de defeitos. b) Segunda categoria. – Madeira de qualidade estrutural corrente, com pequena incidência de nós firmes e outros defeitos. c) Terceira categoria – Madeira de qualidade estrutural inferior, com nós em ambas as faces.

3.2 – ENSAIOS EM PEÇAS ESTRUTURAIS DE MADEIRA Os ensaios em peças estruturais são feitos em corpos de prova de dimensões normalizadas e sem defeito. Para cada espécie, são determinados os seguintes valores médios: a) Compressão paralela às fibras – Corpos de prova de 15cm x 15 cm x 60 cm.

A

Nf u

c = sendo: fc – resistência à compressão paralela às fibras

Nu – carga de ruptura; A – seção transversal da peça b) Flexão estática – Corpos de prova de 15 cm x 15 cm x 360 cm.

2

6

bh

M

W

Mf uu

b == sendo: fb – módulo de ruptura à flexão estática

Mu – Momento de ruptura

6

2bh

W =

11

c) Cisalhamento paralelo às fibras - 2,5 Fu

Fu

A

Ff u

v = sendo

fv – resistência ao Cisalhamento paralelo às fibras Fu – Carga de ruptura 6,4 A - seção transversal da peça 5,0 5,0 5,0

3.3 – TENSÕES ADMISSÍVEIS BÁSICAS EM PEÇAS ESTRUTURAIS DE MADEIRA BRUTA OU SERRADA

Os ensaios disponíveis indicam que as peças estruturais classificadas como de 2a categoria têm resistências mecânicas da ordem de 60% dos valores obtidos com corpos de prova isentos de defeitos. As peças estruturais classificadas como de 1a categoria têm o percentual acima elevado para 85%. As normas brasileiras fornecem tensões admissíveis válidas para peças de 2a categoria, que são as correntemente utilizadas. Nos casos especiais de peças de 1a categoria, as tensões admissíveis podem ser aumentadas, multiplicando-as pela relação 85/60 = 1,40. As tensões admissíveis das normas brasileiras baseiam-se em resultados de resistência em ensaios normalizados (Método Brasileiro MB-26) de pequenas peças de madeira verde. Para cada espécie, são determinados os seguintes valores médios: fc - resistência à compressão paralela às fibras; fb - módulo de ruptura à flexão estática; fv - resistência ao Cisalhamento paralelo às fibras; E - módulo de elasticidade. 3.3.1 – Compressão simples. A tensão admissível a compressão simples, sem flambagem, é obtida multiplicando-se a resistência experimental média fc pelos seguintes fatores: 0,75 – para levar em conta a dispersão nos ensaios; 0,62 – para reduzir os resultados de ensaios rápidos à carga de longa duração (10 anos); 0,60 – redução de resistência em peças de segunda categoria; 0,72 –para ter um coeficiente de segurança (γ = 1,4) em relação à ruptura e limitar as

tensões em serviço a valores inferiores ao limite de proporcionalidade.

σc = 0,75 x 0,60 x 0,62 x 0,72fc = 0,20fc

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3.3.2 - Flexão simples. Tensão de bordo. A tensão de bordo admissível na flexão simples é dado por:

σb = 0,75 x 0,60 x 0,62 x 0,53fb = 0,15fb 3.3.3 – Cisalhamento paralelo às fibras. Para Cisalhamento paralelo às fibras, existe maior probabilidade de redução de resistência devido a defeitos, como, por exemplo, rachas, fendas.

τ = 0,10fv No caso de Cisalhamento paralelo às fibras, nas ligações, a inspeção visual reduz o perigo de rachas, daí ser o mesmo coeficiente de segurança à flexão:

τ = 0,15fv 3.3.4 – Flambagem elástica e inelástica. Em peças de elevado índice de esbeltez, a flambagem é realizada em regime elástico, isto é, com tensões inferiores ao limite de proporcionalidade. As peças curtas atingem a resistência à ruptura por compressão, sem efeito de flambagem. Nas peças intermediária, verifica-se flambagem inelástica, isto é, com tensões superiores ao limite de proporcionalidade. - Flambagem elástica

Carga crítica de flambagem - 2

2

fl

fl

EIN

l

π=

Tensão crítica - σfl = A

N fl ; A

Ii = ; σfl =

( )2

2

i

E

fll

π

i

fll=λ ; σfl =

2

2

λ

π E

Para a tensão admissível à compressão com flambagem na fase elástica adota-se o coeficiente de segurança global γ = 4.

σfl = 0,25σfl = 0,25 2

2

λ

π E Esta fórmula é válida somente em regime elástico, isto é,

para σfl ≤ fel

A norma brasileira adota um limite mais conservador. - σfl = 3

2σc

- Flambagem inelástica. Para 40≤λ , não há efeito de flambagem (peça curta), prevalecendo a tensão admissível à

compressão simples σc .

13

c

fl

ci

=

lλ ⇒ índice de esbeltez correspondente ao limite de aplicabilidade da fórmula elástica.

Quando λ = λc ⇒ σfl = 3

2σc

__

2

2

3

225,0 c

c

Eσ

λ

π= ⇒ __8

3

c

c

E

σ

πλ =

A fórmula elástica também pode ser escrita em função de σc e λc

2__

2

2__

3

225,0

==

λ

λσ

λ

πσ c

cfl

E Flambagem elástica

Na flambagem inelástica a tensão admissível é representada por fórmulas empíricas, tendo a Norma brasileira adotado uma linha reta, representada pela equação:

−

−−=

40

40

3

11

____

c

cfl xλ

λσσ

σc

−

−−=

40

40

3

11

____

c

cfl xλ

λσσ

__

3

2cσ

2____

3

2

=

λ

λσσ c

cfl

40 λc λ RESUMO

Quando λ ≤ 40 ⇒ σfl = σc

Quando 40 < λ < λc ⇒

−

−−=

40

40

3

11

____

c

cfl xλ

λσσ

Quando λ > λc ⇒ 2____

3

2

=

λ

λσσ c

cfl

3.3.5. – Compressão normal às fibras. A tensão de compressão normal às fibras é tomada igual a 6% da resistência à compressão paralela às fibras, quando a extensão da carga, medida nesta direção, é igual ou superior a 15 cm. Para valores menores da extensão da carga, a tensão

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admissível é dada pela fórmula a seguir, exceto no caso de apoios distantes menos de 7,5 cm da extremidade da viga:

σcn = 6%knfc Sendo kn o coeficiente que leva em conta a maior resistência da madeira para esforços aplicados em pequena área.

b

b

b

bbkn

!!83+≅

∆+=

Coeficiente kn de amplificação da tensão admissível normal às fibras Extensão de carga na direção das fibras–b– (cm)

1,0 2,0 3,0 4,0 5 7,5 10 ≥ 15

Coeficiente kn 2,0 1,7 1,55 1,4 1,3 1,15 1,10 1,00

Os acréscimos de tensões do quadro acima não se aplicam às áreas de apoio nos extremos da viga (distância à extremidade inferior a 7,5 cm).

3.3.6 – Compressão inclinada em relação às fibras. A tensão normal admissível σcβ numa face, cuja normal está inclinada do ângulo β, em relação à direção das fibras, é dada pela fórmula empírica de Hankinson:

__

22__

______

cossen βσβσ

σσσ β

cnc

cnc

c

+

×=

3.3.7. – Tração simples. A tensão admissível a tração da mesma forma que a tensão admissível a flexão é dada por:

σt = 0,15ft

b

a σcn

σcn= 6%knfc b < 15 cm kn > 1

a > 7,5 cm

σcβ

90° - β

β

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4. DIMENSIONAMENTO DE BARRAS TRACIONADAS A madeira tem boa resistência à tração na direção das fibras, podendo ser utilizada como peça sujeita à tração axial. O ponto crítico para o dimensionamento fica nas emendas ou ligações de extremidade das peças. Nas barras tracionadas axialmente a ruptura das fibras ocorre na seção líquida, ou na seção bruta quando não houver furos. 4.1. – CRITÉRIO DE CÁLCULO 4.1.1. – Tensões admissíveis. Nas peças solicitadas à tração simples a condição de segurança é expressa por:

t

nA

Nσσ ≤= sendo tt f15,0=σ

4.1.2. – Área líquida nas seções de ligação. A área líquida (An) é igual a área bruta da seção transversal subtraída de furos e entalhes. Sendo: Ag = b x h (área bruta); d = diâmetro do conector; d ′ = d + 1,6 mm (diâmetro do furo) a) furos alinhados na direção da carga: Considerar a seção AA. An = Ag – 3(b x d ′ ) b) furos não alinhados: Quando S > 8d ⇒ seção CC An = Ag – 3(b x d ′ ) Quando S ≤ 8d ⇒ seção BB An = Ag – 5(b x d ′ )

A

A

b N

N N

B

B C

C S S

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Além das verificações das deformações da estrutura completa, recomenda-se limitar a esbeltez da peça tracionada correspondente ao comprimento máximo de 50 vezes a menor dimensão da seção transversal:

173125012

50max ≅===

b

b

i

Lλ ,

Evita-se, com esta limitação, o aparecimento de vibrações excessivas em conseqüência de ações transversais não previstas no dimensionamento da barra. 4.2 – EXERCÍCIOS 4.2.1. – Um pendural de pinho-do-paraná está preso por parafusos de 25mm e duas talas laterais metálicas. Verificar a segurança do pendural em tração paralela às fibras para as duas situações da figura abaixo. 1) 2) Cotas em centímetros

Madeira: Pinho-do-paraná ⇒ MPat 6,8=σ ;

d = 25 mm = 2,5 cm d ′ = 25 + 1,6 = 26,6 mm = 2,7 cm a) Parafusos alinhados: a.1) Esforço de tração admissível na peça de madeira:

t

nA

Nσσ ≤=

Ag = 3,8 x 20 = 76,0 cm2 An = Ag – 2(b x d ′ ) = 76,0 – 2( 3,8 x 2,7) = 55,48 cm2

xAN tσ≤ n = 0,86 x 55,48 = 47,7 kN > 45KN OK

20 20 3,8

N=45KN N=45KN

N

10(S)

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b) Parafusos não alinhados: b.1) Esforço de tração admissível na peça de madeira: S = 10 < 8d = 8 x 2,5 = 20 cm ⇒ An = Ag – 3(b x d ′ ) An = 76,0 – 3(3,8 x 2,7) = 45,2 cm2

xAN tσ≤ n = 0,86 x 45,2 = 38,9 kN < 45KN NÃO ATENDE

Com o espaçamento S < 8d, a disposição de furos não alinhados é menos favorável para a resistência da madeira. 4.2.2 – Verificar a seção útil da barra tracionada da figura abaixo que tem uma seção de 7,5cm x 15cm cuja madeira é o ipê. Os parafusos da ligação são de 19 mm.

Solução: Ipê tσ = 16,4MPa

d' = 19 + 1,6 = 20,6mm = 2,06cm S = 100mm < 8d = 8 x 19 = 152mm An = Ag – 3(b x d’) Ag = 7,5 x 15 = 112,5cm2 An = 112,5 – 3(7,5 x 2,06) = 66,15cm2

221,115,66

80cmKNf t == = 12,1MPa < tσ = 16,4MPa OK

ou N = 66,5 x 1,64 = 108,5KN > N = 80KN OK

N = 80KN

150 100 100 150

30

45

45

30

N = 80KN

38 75 38

150

Cotas em milímetros

18

5 –DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS COMPRIMIDAS 5.1. – SEÇÕES TRANSVERSAIS DE PEÇAS COMPRIMIDAS As peças de madeira, comprimidas na direção das fibras, podem ser constituídas de seções transversais simples ou compostas: a) madeira roliça b) madeira lavrada c) madeira serrada d) madeira laminada colada e) Seção composta de peças serradas 5.2. – PEÇAS COMPRIMIDAS DE SEÇÃO SIMPLES 5.2.1 – Comprimento de flambagem. Denomina-se comprimento de flambagem ( fll l) o

comprimento utilizado no cálculo da resistência à flambagem da peça comprimida. Numa coluna com rótulas nas extremidades, o comprimento de flambagem é igual ao próprio comprimento da coluna )( ll =fl . Para colunas com extremidades não rotuladas, o comprimento de flambagem é

inferior ao comprimento da coluna ( ll <fl ), dependendo do grau de engastamento do apoio da

extremidade. Em estruturas de madeira, devido à natureza deformável das ligações, geralmente se despreza o efeito favorável do engastamento nas extremidades, tomando-se para comprimento de flambagem o próprio comprimento da coluna )( ll =fl .

5.2.2 – Limites de esbeltez. Deve-se impor limitação máxima na esbeltez de barras comprimidas correspondente ao comprimento máximo de 40 vezes a menor dimensão da seção transversal. No caso de seções retangulares implica em considerar:

1405,1381240

max ≈===b

b

i

fllλ

19

5.2.3- Tensões admissíveis em compressão axial

σc = ≤A

N σfl;

i

fll=λ ;

c

c

Ex

σπλ

8

3=

40≤λ ⇒ ccfl f20,0____

== σσ

cλλ <<40 ⇒

−

−−=

40

40

3

11

____

c

cfl xλ

λσσ

140≤≤ λλc ⇒ 2____

3

2

=

λ

λσσ c

cfl

- peça de seção retangular

40≤

i

fll

b A

Ii =

h 12

3bh

I×

= A = h x b

1212

3 b

bh

bhi =

××

×=

40

12

≤b

fll ∴ bb

bfl 125,11

1240 ≅=≤l sendo

b - menor dimensão transversal da peça.

5.3 - EXERCÍCIOS

5.3.1 – Calcular a carga admissível a compressão para um caibro (7,5 cm x 7,5 cm) de pinho-do-paraná.

a) sem flambagem b) fll = 300 cm.

a) 40≤i

fll ℓfl ≤ 12b = 12 x 7,5 = 90 cm

ccfl f20,0____

== σσ pinho-do-paraná 2__

/52,02,5 cmkNMPac ==σ

N = kNAc 3,295,75,752,0__

=××=×σ

20

b) fll = 300 cm.

Seção retangular - 12

bi = ⇒ 140

12

5,7300

≅=i

fll

__8

3

c

c

E

σ

πλ = pinho-do-paraná λc = 86

14086 ≤≤ λ ⇒ 222____

/13,0140

8652,0

3

2

3

2cmkNc

cfl =

=

=

λ

λσσ

N = kNAfl 31,75,75,713,0__

=××=×σ

5.3.2- Calcular a carga admissível de colunas de madeira laminada com seções indicadas na figura abaixo, sendo o comprimento de flambagem fll l = 8,50 m. Adotar as tensões admissíveis da peroba-

rosa. Solução. a) Seção retangular

98

12

30850

≅=i

fll

__8

3

c

c

E

σ

πλ = Peroba-rosa λc = 64 2__

/84,04,8 cmkNMPac ==σ

14064 ≤≤ λ ⇒ 222____

/24,098

6484,0

3

2

3

2cmkNc

cfl =

=

=

λ

λσσ

N = kNAfl 216303024,0__

=××=×σ

b) Seção “I” podendo flambar em torno de x-x e y-y

y 30

y 10

10

10

x 30

7,5 x 15 7,5

x

y

y

21

Ix = 433

6187512

1520

12

3030cm=

×−

×

Iy = 433

3500012

1015

12

3015cm=

×+

×

A = 30 x 15 + 10 x 15 = 600 cm2

iy = cmA

I y 64,7600

35000==

11164,7

850≅=

y

fl

i

l

14064 ≤≤ λ ⇒ 222____

/18,0111

6484,0

3

2

3

2cmkNc

cfl =

=

=

λ

λσσ

N = 0,18 x 600 = 108 kN c) Seção “I” contraventada no plano x-x

Ix = cmA

I x 16,10600

61875==

8416,10

850≅=

x

fl

i

l

14064 ≤≤ λ ⇒ 222____

/32,084

6484,0

3

2

3

2cmkNc

cfl =

=

=

λ

λσσ

N = 0,32 x 600 = 192 kN Comparando-se as tensões admissíveis acima, conclui-se que a seção I trabalha com maior eficiência que a seção retangular cheia de mesmas dimensões externas, quando a flambagem da seção I se dá no plano da alma. 5.3.3. – As escoras de um assoalho de edifício são constituídas de peças de peroba-rosa, com seção transversal de 3” x 9” (7,5 cm x 23 cm), e comprimento de flambagem de 3 m, nas duas direções principais. a) Qual a melhor orientação para as peças? b) Qual a carga axial admissível? 3,00 m

22

a) Como as peças podem flambar com o mesmo comprimento de flambagem, nas duas direções principais, as peças podem ser orientadas com a maior dimensão na direção longitudinal ou na transversal. A carga axial admissível será a mesma, nos dois casos. b) A carga axial admissível é determinada pela flambagem em torno do eixo mais fraco (eixo paralelo ao maior lado).

cmb

i 17,246,3

5,7

12===

6,13817,2

300==

y

fl

i

l

__8

3

c

c

E

σ

πλ = Peroba-rosa λc = 64 2__

/84,04,8 cmkNMPac ==σ

14064 ≤≤ λ ⇒ 2

22____

/12,06,138

6484,0

3

2

3

2cmkNc

cfl =

=

=

λ

λσσ

A carga axial vale: N = 0,12 x 7,5 x 23 = 20,7 kN 5.3.4. – Resolver o problema anterior, admitindo contraventamento que deduz o comprimento de flambagem a 1,50 m , em uma das direções principais. 1,5 m 1,5 m 9” 3” Solução. a) A melhor orientação da peça é a que situa o eixo mais fraco no plano normal ao contraventamento mais eficaz, como indicado na figura.

23

b) A carga admissível deverá ser calculada separadamente nas duas direções principais. Direção do maior lado ( lfl = 3,00 m):

cmb

i 64,646,3

23

12===

4564,6

300==

i

fll

__8

3

c

c

E

σ

πλ = Peroba-rosa λc = 64 2__

/84,04,8 cmkNMPac ==σ

6440 << λ ⇒

−

−−=

40

40

3

11

____

c

cfl xλ

λσσ = 2/77,0

4064

4045

3

1184,0 cmkNx =

−

−−

N = 7,5 x 23 x 0,77 = 133 kN Direção do menor lado (lfl = 1,50m)

cmb

i 17,246,3

5,7

12===

14064 ≤≤ λ ⇒ 2

22____

/47,01,69

6484,0

3

2

3

2cmkNc

cfl =

=

=

λ

λσσ

N = 7,5 x 23 x 0,47 = 81 kN A carga admissível da escora é o menor dos dois valores calculados acima, sendo determinante a direção do menor lado (Nfl = 81 kN)

1,6917,2

150==

i

fll

24

6 DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS FLETIDAS 6.1. TIPOS CONSTRUTIVOS As vigas de madeira são feitas em diversos tipos: a) vigas de madeira roliça; b) vigas de madeira lavrada; c) vigas de madeira serrada; d) vigas de madeira laminada colada; e) vigas compostas. a) b) c) d) e) e)

25

6.2 - CRITÉRIOS DE CÁLCULO No dimensionamento das vigas de madeira, são utilizados dois critérios básicos, a saber: - limitação de tensões; - limitação de deformações. As limitações de deformações têm, em obras de madeira, importância relativamente maior que em outros materiais, como aço e concreto armado. 6.2.1 – Limitação de tensões.

_

bbW

Mσσ ≤=

O problema de verificação de tensões, em obras de madeira, é formulado com a teoria clássica da resistência dos materiais, muito embora o material não siga a lei linear de tensões (Lei de Navier) até a ruptura. Em peças de grande altura, os desvios da Lei de Navier são corrigidos por coeficientes de forma. Em peças compostas, leva-se em conta a ineficiência das ligações através de valores reduzidos dos momentos de inércia ou dos momentos resistentes. 6.2.2. - Limitação de deformações. As limitações de flechas das vigas visam a atender a requisitos estéticos ou de conforto dos usuários. A Norma Brasileira NB-11 (Item 69) adota como flecha admissível, sob carga total:

200

l≤δ

Sendo l vão teórico da viga. As flechas são calculadas com as seções brutas das vigas. e a carga: q

l 200384

5 4ll

≤=EI

qxMAXδ

26

Tabela 6.1 – Tabela de flechas e deflexões angulares para algumas vigas isostáticas.

27

6.3 - VIGAS DE MADEIRA MACIÇA, SERRADA OU LAVRADA As vigas de madeira maciça são as que têm maior utilização na prática. Em geral, o produto é disponível em forma de madeira serrada, em dimensões padronizadas e comprimentos limitados a cerca de 5m. As vigas de madeira serrada são empregadas na construção de telhados, assoalhos, casas, galpões, treliças etc. 6.3.1. – Tensões admissíveis. No dimensionamento de vigas de madeira maciça, são verificadas as tensões admissíveis que seguem.

a) Tensão admissível à flexão _

bσ , válida para bordos comprimidos e tracionados:

_

bbW

Mσσ ≤=

Para seção retangular de base “b” e altura “h” ⇒ 6

2bh

W = obtém-se

_

2

6bb

bh

Mσσ ≤=

As tensões admissíveis à flexão (_

bσ ) de pendem da forma da seção. Para se poder adotar o mesmo

valor de _

bσ em todos os casos, a fórmula acima é generalizada, multiplicando-se o módulo de

resistência (W) por um coeficiente de forma (kb):

_

b

b

bWk

Mσσ ≤= onde

kb = coeficiente de forma para flexão, apresentando os seguintes valores: - seção retangular h ≤ 30 cm kb = 1

- seção retangular h > 30 cm kb = ( ) 9130 h - seção circular kb = 1,18 - seção quadrada com carga

no plano da diagonal kb = 2 Para seções retangulares, observa-se um decréscimo de tensões admissíveis quando h > 30 cm, como se pode ver nos seguintes valores: H <30 35 40 45 50 kb 1 0,98 0,97 0,96 0,95 b) Tensão admissível de compressão normal à fibra, no ponto de atuação da reação de apoio ou de cargas concentradas:

_

cncnbxa

Rσσ ≤= sendo

R = reação de apoio a e b = dimensões da superfície de apoio

R

28

c) Tensão admissível a cisalhamento paralelo ás fibras:

_

ττ ≤=Ib

VS Para seções retangulares, obtem-se:

_

2

3ττ ≤=

bh

Vx

6.4 – EXERCÍCIOS 6.4.1 – Uma viga de 15 cm x 30 cm de Ipê trabalha sob uma carga q = 10,0 kN/m . Verificar a viga, considerando as limitações de tensões e de deformações. Supõe-se a viga contraventada, de modo a evitar flambagem lateral. q = 12,0 kN/m (acidental)

Ipê _

bσ = 19,1 MPa; _

τ = 2,1 MPa; E = 16670 MPa; _

cnσ = 4,7 MPa

Solução. Solicitações:

mkNx

M .5,378

50,12 2

==

kNx

V 0,302

50,12==

a) Tensões normais - como h = 30 cm ⇒ kb = 1

_

2

6bb

bh

Mσσ ≤= 2

2/7,1

3015

37506cmkN

x

xb ==σ = 17,0 MPa <

_

bσ = 19,1 MPa OK

b) Cisalhamento

_

2

3ττ ≤=

bh

Vx 2/1,0

30152

0,303cmkN

xx

x==τ = 1,0 MPa <

_

τ = 2,1 MPa OK

c) Flecha

200384

5 4ll

≤=EI

qxMAXδ sendo I = 4

3

750.3312

3015cm

x=

200

1

288

1

337501667

50012,0

384

5 3

pl

==x

xx

δ OK

5,0m b=15cm

h=30cm

q

29

d) Tensão de compressão normal às fibras

_

cncnbxa

Rσσ ≤=

a x b R

a x b = 2_

8,6347,0

0,30cm

R

cn

==

σ

⇒ a = b = 8,0 cm

6.4.2 – Verificar a estabilidade de uma viga de ipê, de seção retangular, serrada, 18 x 36 cm, com vão de 5,0 m, para um carregamento de q = 15 KN/m. Supõe-se a viga contraventada de modo a evitar a flambagem lateral. q 36 5,0 m 18 Solução: a) Propriedades mecânicas do ipê-amarelo:

MPab 1,19_

=σ ; ;1,2_

MPa=τ ;7,4_

MPacn =σ E = 16670 MPa.

b) propriedades geométricas da seção: A = 18 x 36 = 648 cm2

W = 322

38886

3618

6cm

xbh==

I = 433

6998412

3618

12cm

xbh==

c) Esforços Solicitantes

M = kNmxqx

875,468

515

8

22

==l

30

V = kNxqx

5,372

515

2==

l

d) Tensão de flexão: como h > 30 cm ⇒ kb = ( ) 9130 h h = 36 cm ⇒ kb = 0,98

MPaMPacmkNxxWk

Mb

b

b 1,193,12/23,1388898,0

5,4687 _2 =<==== σσ

e) Tensão de cisalhamento

MPaMPacmkNx

xbh

Vx 1,29,0/09,0

3618

5,37

2

3

2

3 _2 =<==== ττ

f) Flecha

200384

5 4ll

≤=EI

qxMAXδ

cmx

xx 0,1

699841667

50015,0

384

5 4

==δ

cmADM 5,2200

500

200===

lδ OK

g) Apoios

_

cncnbxa

Rσσ ≤=

a x b R

a x b = 2_

8,7947,0

5,37cm

R

cn

==

σ

a = b =9,0 cm

31

6.5 – FLAMBAGEM LATERAL DE VIGAS RETANGULARES. As vigas esbeltas apresentam o fenômeno de flambagem lateral, que é uma forma de instabilidade envolvendo a flexão e torção. A flambagem lateral pode ser evitada por amarrações laterais (contraventamentos) que impedem a torção da viga. Na prática, não é, em geral, possível uma completa amarração da viga para evitar torção, sendo então necessário verificar a segurança contra a flambagem lateral. Para vigas de seção retangular, dispõe-se de estudos teóricos comprovados experimentalmente.

6.5.1 – Tensões admissíveis com flambagem (__

bσ ′ ) de seções retangulares. O dimensionamento à flexão das vigas retangulares, é feita com tensões admissíveis reduzidas

(tensões admissíveis à flexão com flambagem lateral __

bσ ′ ), calculadas em função de um parâmetro

de esbeltez ,2bhel admitindo-se a viga com contenção lateral nos apoios.

- vigas curtas

10002

<<b

hel ⇒ __

bσ ′ = __

bσ (sem flambagem lateral)

- vigas médias

__26,0100

b

e E

b

h

σ

<<l

⇒ __

bσ ′ =

−

2

__

2__

6,03

11

b

eb

E

bh

σ

σl

- vigas longas

25006,02__ <<

b

hE e

b

l

σ

⇒ __

bσ ′ = 2

4,0bh

E

el

onde

__

bσ = tensão admissível à flexão sem flambagem lateral;

el = comprimento efetivo da viga, para calculo de flambagem lateral, cujos valores

podem ser encontrados no Quadro a seguir.

32

Comprimento efetivo el de vigas retangulares

Condições das extremidades das vigas e tipo de carregamento el

Viga simplesmente apoiada, carga concentrada no centro 1,61a

Idem, carga uniformemente distribuída 1,92a

Idem, momentos iguais nas extremidades 1,84a

Viga em balanço, carga concentrada no extremo livre 1,69a

Idem, carga uniformemente distribuída 1,06a

Viga simples ou em balanço, valor conservativo aplicável a qualquer carga 1,92a

No Quadro acima, “a” representa a distância entre os pontos de apoio lateral, devidamente contraventados com capacidade de impedir o deslocamento lateral e a torção da viga. Não devem ser usadas vigas com parâmetro de esbeltez superior a 2500. 5.5.2.- Exercícios 5.5.2.1. Projetar uma viga de Aroeira para vencer um vão de 6,30 m sujeita a uma carga q de 12,0 kN/m. Somente as seções do apoio estão fixadas lateralmente. q l

33

Solução: a) Propriedades mecânicas da Aroeira:

MPab 4,22_

=σ ; ;0,2_

MPa=τ ;4,4_

MPacn =σ E = 14895 MPa.

b) esforços solicitantes

kNcmkNmxqx

M 595454,598

3,60,12

8

22

====l

kNxqx

V 8,372

3,60,12

2===

l

c) dimensionamento Arbitrar b = 15 cm e admitir que não haja flambagem lateral. c.1) Tensões de flexão

_

bbW

Mσσ ≤= ∴

_

2

6bb

bh

Mσσ ≤=

cmx

x

bx

Mh

b

8,3224,215

595466__

==≥

σ

c.2) Cisalhamento

_

2

3ττ ≤=

bh

Vx

cmxx

x

bx

Vxh 9,18

2,0152

8,373

2

3__ ==≥

τ

c.3) Flecha

200

1

384

5 3

≤=xEI

qx

l

l

δ

43

460.522005,1489

63012,0

384

5cmx

xxI x =≥

460.5212

3

≥bh

⇒ cmx

h 8,3415

460.52123 =≥

d) Seção adotada 15 x 40

34

e) Verificação da estabilidade lateral a = 630 cm

⇒ 21515

406,120922

==x

b

hel ∴

40322,2

5,14896,06,0 __ ==

b

E

σ

el = 1,92 x a = 1,92 x 630 = 1209,6 cm

__26,0100

b

e E

b

h

σ

<<l

⇒ __

bσ ′ =

−

2

__

2__

6,03

11

b

eb

E

bh

σ

σl

__

bσ ′ = MPa0,20403

215

3

114,22

2

=

−

<=Wk

M

b

bσ__

bσ ′

2

6

bhk

M

b

b =σ

h = 40 cm ⇒ kb = 91

30

h ⇒ kb = 0,97

<=== MPacmkNxx

xb 3,15/53,1

401597,0

59546 22

σ __

bσ ′ OK

A seção a ser adotada para a viga é de 15 x 40 cm. f) verificação dos apoios

_

cncnbxa

Rσσ ≤=

a x b R

a x b = 2_ 9,85

44,0

8,37cm

R

cn

==

σ

a = b = 9,5 cm

35

6.6 – VIGAS RETANGULARES SUJEITAS À FLEXÃO OBLÍQUA. Denomina-se flexão oblíqua a solicitação onde as cargas que produzem momentos não ficam situadas num dos planos principais da seção. As vigas apoiadas em elementos inclinados estão sujeitas à flexão oblíqua, como é o caso de terças de telhado. w a) Elevação treliça treliça l terças b) Planta treliça w w = carga de vento g g = carga permanente gy x gx x y c) Seção transversal da terça

36

Momentos fletores:

Mx = ( )

8

2lwg y +

My = 8

2lxg

__

b

y

y

x

xb

W

M

W

Mσσ ≤+=

Mx = momento que provoca rotação da seção em torno do eixo x-x Wx = módulo de resistência da seção, em torno do eixo x-x. Esforços cortantes:

Vy = ( )2

1wg y + Vx =

2

1xg

__22

22

2

3ττττ ≤

+=+=

bh

VV yX

yx

Vy = esforço cortante no plano y-y Vx = esforço cortante no plano x-x. Flechas:

( )wgEI

x y

x

y +=4

384

5 lδ

( )x

y

x gEI

x4

384

5 l=δ

200

22 l≤+= yx δδδ

xδ = flecha no plano y-y

yδ = flecha no plano x-x

δ = flecha resultante.

37

6.6.1 – Exercícios 6.6.1.1 – Verificar a estabilidade de uma terça de peroba-de-campos, com as cargas e dimensões da figura. 3,5 m w = carga de vento w = 2,0 kN/m g = carga permanente g = 3,0 kN/m x gy gx

gx = 3,0 sen 200 = 1,03 kN/m gy = 3,0 cos 200 = 2,82 kN/m x 30 y 200 12

a) Propriedades mecânicas da peroba-de-campos: MPab 5,15_

=σ ; ;2,1_

MPa=τ E = 11759 MPa.

b) Propriedades geométricas da seção: A = 12 x 30 = 360 cm2

32

18006

3012cm

xWx == 2

2

7206

1230cm

xWy ==

43

2700012

3012cm

xI x == 4

3

432012

1230cm

xI y =

38

c) Esforços solicitantes e flechas:

( ) ( )

kNcmkNmwg

My

x 73838,78

5,30,282,2

8

22

==+

=+

=l

kNcmkNmxg

M xy 15858,1

8

5,303,1

8

22

====l

( ) ( )

kNwg

Vy

y 44,82

5,30,282,2

2=

+=

+=

l

kNxg

V xx 8,1

2

5,303,1

2===

l

( )wgEI

x y

x

x +=4

384

5 lδ = ( ) cm

xx 30,002,00282,0

270009,1175

350

384

5 4

=+

( )x

y

y gEI

x4

384

5 l=δ = ( ) cm

xx 39,00103,0

43209,1175

350

384

5 4

=

d) Verificação de tensões e flecha:

__

b

y

y

x

xb

W

M

W

Mσσ ≤+=

MPaMPacmkN bb 5,153,6/63,022,041,0720

158

1800

738 __2 =<==+=+= σσ

__22

22

2

3ττττ ≤

+=+=

bh

VV yX

yx

__

222

4,0/04,03012

44,88,1

2

3ττ <==

+= MPacmkN

x

200

22 l≤+= yx δδδ

cm49,039,030,0 22 =+=δ

cm75,1200

350

200==≤

lδ OK

39

7 – LIGAÇÕES DE PEÇAS ESTRUTURAIS 7.1. – TIPOS DE LIGAÇÕES As peças de madeira bruta têm o comprimento limitado pelo tamanho das árvores, meios de transporte etc. As peças de madeira serrada são fabricadas em comprimentos ainda mais limitados, geralmente de 4 a 5 m. As ligações são os pontos mais perigosos das estruturas de madeira. Devem ser tomados o máximo de cuidado tanto no cálculo quanto na execução. Os principais tipos de ligação empregados são: F F F a) Cola b) Prego c) Parafuso F F d) Conector metálico e) Entalhe A colagem é utilizada em grande escala, nas fábricas de peças de madeira laminada e madeira compensada. As emendas de campo, isto é, as emendas realizadas na obra, não são, em geral, coladas, pois a colagem deve fazer-se sob controle rigoroso da cola, da umidade, da pressão e da temperatura. Os pregos são peças metálicas, em geral cravadas na madeira com impacto. Eles são utilizados em ligações de montagem e ligações definitivas. Os parafusos são de dois tipos: a) parafusos rosqueados auto-atarraxantes; b) parafusos com porcas e arruelas. Os parafusos auto-atarraxantes são muito utilizados em marcenaria, ou para prender acessórios metálicos em postes, dormentes etc.; não se empregam em geral como elementos de ligação de peças estruturais de madeira. Os parafusos utilizados nas ligações estruturais são cilíndricos e lisos, tendo numa extremidade uma cabeça e na outra uma rosca e porca. Eles são instalados em furos com folga máxima de 1 a 2 milímetros e depois apertados com a porca. Para reduzir a pressão de apoio na superfície da madeira, utilizam-se arruelas metálicas. Os conectores são peças metálicas especiais, encaixadas em ranhuras, na superfície da madeira e apresentando grande eficiência na transmissão de esforços. No local de cada conector, coloca-se um parafuso para impedir a separação das peças ligadas. Os conectores usuais são em forma de anel.

40

Os entalhes e encaixes são ligações em que a madeira trabalha à compressão associada a corte. Nessas ligações, a madeira realiza em geral o principal trabalho de transmissão dos esforços, utilizando-se grampos ou parafusos para impedir a separação das peças. 7.2 – CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO As emendas coladas são bastante rígidas. Seu dimensionamento se faz por um critério de resistência: tensão admissível igual a tensão experimental de ruptura dividida pelo coeficiente de segurança. Nas emendas por entalhes ou encaixes, utilizam-se as tensões admissíveis da madeira para os esforços atuantes. As emendas com pregos, parafusos ou conectores são dimensionadas com tensões admissíveis determinadas em ensaios em escala natural. Tratando-se de ligação deformáveis, a tensão admissível pode ser determinada por um critério de resistência ou de deformação. A Norma NB-11 adota para esforço admissível o menor dos seguintes valores: a) 50% do limite de proporcionalidade experimental; b) 20% da resistência à ruptura experimental; c) esforço correspondente a um deslocamento relativo de 1,5 mm entre as peças ligadas. F F F F a) cola b) pregos c) conector de anel d) parafuso F Fu F Fu F Fu F Fu

__

F __

F __

F __

F 0 1,5mm δ 0 1,5mm δ 0 1,5mm δ 0 1,5mm δ

Fu = carga de ruptura; __

F = carga admissível

41

7.3 – PREGOS 7.3.1. – Tipos e bitolas de pregos. Os pregos são fabricados com arame de aço-doce, em grandes variedades de tamanhos. As bitolas comerciais antigas, ainda utilizadas no Brasil, descrevem os pregos por dois números: o primeiro representa o diâmetro em fieira francesa; o segundo mede o comprimento em linhas portuguesas. Nomenclatura comercial (22 x 48) – diâmetro em fieira francesa e comprimento em linhas portuguesas; Padronização ABNT (54 x 108) – diâmetro em décimos de milímetros e comprimento em milímetros ℓ

Tabela de pregos

Designação Medidas (mm)

Espessura (d) Comprimento (ℓ)

17x24 3,00 57,00

17x27 3,00 63,00

17x30 3,00 69,00

19x36 3,90 82,00

20x30 4,40 69,00

20x33 4,40 76,00

20x39 4,40 89,00

20x42 4,40 95,00

21x33 4,90 76,00

21x45 4,90 101,00

21x48 4,90 108,00

21x54 4,90 127,00

22x45 5,40 101,00

22x48 5,40 108,00

23x54 5,90 127,00

23x60 5,90 140,00

25x72 7,00 165,00

26x72 7,60 165,00

26x78 7,60 178,00

26x84 7,60 190,00

d

42

7.3.2. – Disposições construtivas As ligações pregadas devem ser obrigatoriamente pré-furadas, com diâmetro df não maior que o diâmetro d do prego, atendendo aos valores: df = 0,85d – para as coníferas df = 0,98d – para as demais Nas ligações com mais de oito (8) pregos, os pregos adicionais devem ser considerados com apenas 2/3 de sua resistência individual. Os pregos estruturais devem apresentar fyk ≥ 600 Mpa e diâmetro d ≥ 3 mm.

Recomendação para a escolha do diâmetro do prego: 5

0,3b

dmm ≤≤ sendo

b = a menor espessura da madeira atravessada; d = o diâmetro do prego. As distâncias mínimas dos pregos, segundo a NB-11, estão representadas a seguir: Espaçamento entre pregos 7.3.3. – Carga admissível dos pregos. A carga admissível de um prego correspondente a uma única seção de corte é determinada em função dos parâmetros:

23__

KdF = onde __

F = força admissível (N) para um prego cravado, na direção normal à fibra, em corte simples (tensão de corte paralela ou normal às fibras; d = diâmetro do prego (mm).

6d 7d

1

,5d

3d

1,

5d

6d 4d

1,5d

3d

1

,5d

1,5d 3d 1,5d

4d

6d

1,

5d

1,5d 3d 1,5d

1,5d

6d

4d

a) Solicitação paralela às fibras

b) Solicitação normal às fibras

43

Para pregos aplicados em madeira seca ao ar, o coeficiente “K” tem os seguintes valores: K = 44,1 para madeiras com peso específico γ < 0,65; K = 73,5 para madeiras com peso específico γ > 0,65. Pregos trabalhando em corte simples: ( t4 < t2) (t4 = t2) d d t1 t4 t4 ≥ 12d t1 t2 t4 = t2

t2

Pregos trabalhando em corte duplo: (t4 < t3) (t4 = t3) d t4 d d t4 ≥ 12d t4 = t3

t1 t2 t3 t1 t2 t3 Para os pregos cravados a partir de faces opostas de uma peça intermediária, os espaçamentos (s), na direção da fibra, dos pregos transpassados, dependem da distância (a) entre a ponta do prego e a face oposta à de cravação: a a s = 6d a a a ≥ 8d a < 8d

44

Sendo: a = distância entre a ponta do prego e a face oposta à cravação; s = espaçamento na direção da força transmitida; d = diâmetro do prego. 7.3.4. – Exercícios 7.3.4.1. - Projetar a emenda de uma peça de Peroba-rosa de 7,5 x 10 cm (3” x 4”), sujeita a um esforço de 22 kN. 40 (b) N/2 N = 22 kN 75 N/2 40 (b) Peroba-rosa ⇒ γ = 0,78 g/cm3

γ > 0,65 ⇒ K = 73,5 ⇒ F = 73,5d3/2 = 35,73 d

Escolha do prego: 5

0,3b

dmm ≤≤ ⇒ ≤≤ dmm0,3 8,0mm

d = 5,4 mm Tabela de pregos ⇒ 22 x 48 l = 108 mm

F = ( )34,55,73 = 922 N

a < 8d t4 =68 108 ( l ) 8d = 8 x 5,4 = 43,2 mm 7 (a) a = 7 < 8d = 43,2 ⇒ s =6d t4 ≥ 12d = 12 x 5,4 = 64,8mm

No de pregos necessários: n = 24922

22000==

F

N pregos ( 12 pregos em cada face)

1,5d = 1,5 x 5,4 =8,1 mm ≈ 10 mm Cisalhamento simples: 3d = 3 x 5,4 = 16,2 mm ≈ 20 mm 6d = 6 x 5,4 = 32,4 mm ≈ 35 mm 7d = 7 x 5,4 = 37,8mm ≈ 40 mm

45

12 pregos 22 x 48 12 pregos 22 x 48

40 35 35 35 35 35 40

1

0 2

5 3

0 2

5 10

10

0

40 70 70 75

75 70 70 40

46

7.4 – PARAFUSOS 7.4.1 – Parafusos Auto-atarraxantes. Os parafusos auto-atarraxantes em geral trabalham a corte simples. Eles são instalados com furação prévia, devendo a ponta penetrar 8d para desenvolver o esforço de corte admissível. a1 ≥ 8d As ligações com parafusos auto-atarraxantes são empregadas em obras secundárias ou provisórias (escoramentos). 7.4.2. – Parafusos de porca e arruela. Os parafusos são instalados em furos ajustados, de modo a não ultrapassar a folga de 1 a 1,5 mm. O aperto do parafuso se faz com a porca, transmitindo-se o esforço à madeira por meio de arruelas. As ligações parafusadas são consideradas rígidas quando o diâmetro de pré-furação não ultrapassar o limite: df ≤ 0,5d F d Aσ F/2 F/2 b b1 b1

47

7.4.2.1. – Disposições construtivas O diâmetro do furo deve ser apertado para o parafuso, de modo que a folga seja a menor possível. A DIN-1052 recomenda folga máxima de 1 mm; as normas americanas adotam folga de 1/16” = 1,6 mm. As arruelas podem ser dimensionadas para transferir à madeira uma força escolhida arbitrariamente. As especificações americanas adotam dois tipos de arruelas: a) arruelas leves, circulares, estampadas, calculadas para transferir à madeira, com tensão de apoio ≅ 30 Kgf/cm2, uma força de 10 a 20% da carga de tração admissível do parafuso; b) arruelas pesadas, de chapas quadradas, calculadas para transferir à madeira, com tensão de apoio ≅ 30 Kgf/cm2, uma força igual à carga de tração admissível do parafuso. A carga de tração admissível no parafuso, referida acima, é igual a área do núcleo da rosca An multiplicada pela tensão admissível do aço do parafuso. Parafusos Comuns – Rosca Padrão Americano – Aço Comum – fy = 240 MPa Diâmetro do fuste d

Área bruta A (cm2)

Á. do núcleo An (cm2)

Diâmetro do furo d ′

Arruelas de chapa

(pol.)

(mm)

(pol.)

(mm)

Lado (mm)

Espessura (pol.)

3/8 1/2 5/8 3/4 7/8 1

1 1/8 1 1/4 1 3/8 1 1/2 1 3/4

2

9,5

12,7 16 19 22 25 29 32 35 38 45 51

0.71 1,27 1,98 2,85 3,88 5,07 6,43 7,92 9,58 11,4

15,52 20,27

0,44 0,81 1,30 1,95 2,70 3,56 4,47 5,74 6,77 8,32

11,23 14,84

7/16 9/16

11/16 13/16 15/16

1 1/16 1 1/4 1 3/8 1 1/2 1 5/8 1 7/8 2 1/8

11 14 17 21 24 27 32 35 38 41 48 54

45 60 75 95

110 125 145 160 180 200 230 260

3/16 1/4

5/16 3/8 1/2 1/2 5/8 3/4 3/4 7/8 1

11/8

Segundo a NB-11, as arruelas devem ter espessura mínima de 9 mm (3/8”) no caso de pontes, e 6 mm (1/4”), em outras obras. Comercialmente utilizam-se arruelas quadradas ou circulares; a espessura não deve ser inferior a 1/8 do lado ou diâmetro da arruela, para que a mesma tenha rigidez suficiente.

48

A NB-11 especifica os seguintes diâmetros construtivos mínimos dos parafusos: - elementos principais de pontes: d ≥ 16 mm (5/8”); - demais casos: d ≥ 9 mm (3/8”). Nas ligações de peças com parafusos, utilizam-se peças auxiliares (talas) de madeira ou de chapa de aço. As chapas de aço das ligações devem ter as seguintes espessuras mínimas: - elementos principais de pontes: t ≥ 9 mm (3/8”); - demais casos: t ≥ 6 mm (1/4”). 7.4.2.2. – Espaçamento mínimo entre parafusos. 1,5 d 3d 1,5d 4d 4d 7d a-1) Peças tracionadas 1,5d 3d 1,5d 4d 4d 4d a-2) Peças comprimidas a) Esforço paralelo as fibras

49

1,5d 3d 1,5d 1,5d 3d 1,5d 1,5d 4d 4d 4d 4d 1,5d b) Esforço normal as fibras 7.4.2.3.- Solicitação nos parafusos. F

b aσ

d

aσ = ≤bd

F aσ sendo

aσ = tensão de apoio;

F = esforço no parafuso b = largura da peça de madeira d = diâmetro do parafuso

aσ = tensão admissível de apoio da madeira no plano diametral do parafuso.

50

Para peças expostas ao tempo, podem ser adotados os seguintes valores admissíveis para as tensões de apoio da madeira no plano diametral dos parafusos: - Solicitação na direção das fibras da madeira:

talas metálicas aσ = 0,9 cσ

talas de madeira aσ = 0,8 x 0,9 cσ = 0,72 cσ

- Solicitação na direção perpendicular às fibras da madeira, com talas metálicas ou de madeira:

anσ = 0,225kn cσ onde

kn = coeficiente de majoração destinado a levar em conta o efeito de carregamento local, no caso de parafusos de pequenos diâmetros.

d (cm) 0,62 0,95 1,25 1,6 1,9 2,2 2,5

kn 2,5 1,95 1,68 1,52 1,41 1,33 1,27

d (cm) 3.1 3,8 4,4 5,0 6,3 7,5

kn 1,19 1,14 1,10 1,07 1,03 1,00

Esforços admissíveis nos parafusos de acordo com o tipo de solicitação e o tipo de tala: a) Solicitação na direção das fibras da madeira:

Comprimento crítico do parafuso: a

y

crit

fdb

σ77,0=

Se b ≤ bcrit - parafusos curtos (pequenas espessuras de madeira) ⇒ F = b x d x aσ

Se b > bcrit - parafusos longos ⇒ ay xfdF σ277,0=

Sendo: aσ = 0,9 cσ para talas metálicas;

aσ = 0,72 cσ para talas de madeira.

51

b) Solicitação na direção normal às fibras da madeira válida tanto para talas metálicas quanto para talas de madeira:

Comprimento crítico do parafuso: an

y

ncrit

fdb

σ51,0=

Se b ≤ bncrit - parafusos curtos (pequenas espessuras de madeira) ⇒ F = b x d x anσ

Se b > bncrit - parafusos longos ⇒ anyxfdF σ251,0=

Sendo fy o limite de escoamento do aço do parafuso.

Influência da espessura das talas laterais. A espessura b1 da peça lateral influi na resistência da ligação. Para b1 ≥ b/2, o esforço admissível é determinado pela espessura “b” da peça central. Para b1 < b/2, o esforço admissível F pode ser calculado admitindo-se a peça central com uma largura igual a 2b1. 7.4.2.4. – Exercícios. 7.4.2.4.1.- Uma peça, de dimensões normais 5,0cm x 20 cm, de peroba-de-campos, está sujeita a um esforço de tração de 37 kN. Dimensionar a emenda, utilizando talas laterais de madeira e parafusos de aço CA-24 e diâmetro d = 19 mm (3/4”). N/2 2,5 (b1) 5 (b) N = 37 kN N/2 2,5 (b1) Dados: Parafuso – Aço CA 24 d = 19 mm (3/4”) - fy = 240 MPa

Madeira – peroba-de-campos - cσ = 9,2 Mpa

52

Solução: b1 > b/2 (F é determinada pela espessura central)

a

y

crit

fdb

σ77,0= sendo aσ = 0,72 cσ = 0,72 x 9,2 = 6,6 MPa = 0,66 kN/cm2

6,6

24077,0 dbcrit = = 4,6 x d = 4,6 x 1,9 = 8,74 cm ⇒

b = 5 cm < bcrit - parafuso curto

aσ = ≤bd

F aσ ⇒ F ≤ aσ x b x d

F ≤ 0,66 x 5 x 1,9 = 6,27 kN

no de parafusos necessários: n = F

N = 6

27,6

37≅ parafusos

Disposição dos parafusos: 1,5d = 1,5 x 1,9 = 3 cm 3d = 3 x 1,9 = 6,0 cm 4d = 4 x 1,9 = 8 cm 7d = 7 x 1,9 = 14 cm Verificação da Peça Tracionada:

tσ = 13,4 MPa; d’ = 19 + 1,6 = 20,6 mm = 2,06 cm

Ag = 20 x 5 = 100 cm2 An = Ag – 3(d’x b) = 100 – 3(2,06 x 5) = 69,1cm2

2/54,01,69

37cmKNf t = < tσ = 1,34KN/cm2 OK.

14 8 14 4 6 20 6 4

53

7.4.2.4.2. – Dimensionar a emenda, utilizando talas laterais metálicas e parafusos de aço CA-24 e diâmetro d = 19mm (3/4”). A peça principal é de peroba-de-campos. Solução

an

y

ncrit

fdb

σ51,0= sendo anσ = 0,225kn cσ d = 1,9 cm ⇒ kn = 1,41

anσ = 0,225 x 1,41 x 9,2 = 2,9 MPa = 0,29 kN/cm2

9,2

24051,0 dbncrit = = 4,6d = 4,6 x 1,9 = 8,7 cm

b = 7,5 cm < bncrit

anσ = ≤bd

F anσ ⇒ F ≤ anσ x b x d

F ≤ 0,29 x7,5 x 1,9 = 4,13 kN

no de parafusos necessários: n = F

N = ≅

13,4

35 9 parafusos

1,5d = 1,5 x 1,9 = 3,0 cm 3d = 3 x 1,9 = 6,0cm 4d = 4 x 1,9 = 8 cm

Viga se seção 7,5 x 30 cm

Talas Metálicas

N = 35 KN N = 35 KN

7,5

6 6 6 8 8 8

54

7.5 – LIGAÇÕES POR ENTALHES Os entalhes são ligações em que a transmissão do esforço é feita por apoio nas interfaces. 7.5.1. – Cálculo das ligações por entalhe. Ligação por dente simples, na qual a face frontal de apoio é cortada em esquadro com o eixo da diagonal. Nessa ligação , verifica-se a tensão normal de compressão na face frontal nn ′ e a tensão de cisalhamento na face horizontal de comprimento “a” e largura “b”.

55

h1

N β 900 b

β t h a b N n

βσc n′

- nn ′ = t/cos β

- Tensão na face nn ′ - ∴′

=nbxn

Ncβσ

bt

Nc

βσ β

cos=

βσβσ

σσσ β 22 cossen cnc

cncc

x

+=≤

A profundidade necessária do dente é:

βσ

β

cb

Nt

cos≥ sendo que:

2 cm ht4

1≤≤ para o50≤β

2 cm ht5

1≤≤ para o50pβ

O comprimento “a” necessário para transmitir a componente horizontal do esforço N á peça inferior é dado por:

τ

β

b

Na

cos≥ sendo τ = tensão admissível ao cisalhamento nas ligações.

56

Ligação por dente simples, na qual a face frontal de apoio nn ′ é cortada na direção bissetriz do ângulo 180o - β . N 90 - β /2 180 - β

2βα = β t h 2βα = a N 2βα = N1

n N1 = N cos 2β

ασ c n′

2cos β

tnn =′

ασ c = ( )( ) ( )2cos2sen

2cos2cos

2cos22

21

βσβσ

σσσβ

β

βα

cnc

cnc

c

x

bxt

N

tbx

N

nbxn

N

+=≤==

′

( )

ασ

β

cb

Nt

2cos2

≥

O comprimento “a” será dado por: τ

β

bx

Na

cos≥

57

7.5.2. - Exercícios 7.5.2.1.- Dimensionar uma emenda por dente simples, conforme indicado na figura abaixo. N = 12,0 kN o30=β b = 7,5 cm 900

o30=β t h = 22,5 cm a b = 7,5 cm

Madeira: Pinho-do-paraná ⇒ MPac 2,5=σ ; ;6,1 MPacn =σ MPa7,0=τ

Solução:

MPasen

x

sen

x

cnc

cnc

c 33,330cos6,1302,5

6,12,5

cos 020222=

+=

+=

βσβσ

σσσ β

βσ

β

cb

Nt

cos≥ = cm

x

x2,4

333,05,7

30cos12 0

=

050≤β ⇒ 2 cm ht4

1≤≤ ⇒ 2 cm ≤ t ≤ 5,6 cm OK.

τ

β

b

Na

cos≥ = cm

x

x20

07,05,7

30cos0,12 0

≈

58

7.5.2.2. – Dimensionar uma emenda por dente simples, conforme indicado na figura abaixo. N = 45 kN 900 – 400/2 = 700

1800 - 400 = 1400 00 20240 ==α 040=β t h = 30 cm 00 20240 ==α a b = 7,5 cm

Madeira: Peroba-de campos ⇒ MPac 2,9=σ ; ;8,2 MPacn =σ MPa2,1=τ

( ) ( ) ( ) ( )MPa

xxsen

x

sen

x

cnc

cncc 12,7

240cos8,22402,9

8,22,9

2cos2 2222=

+=

+=

βσβσ

σσσ α

( )

ασ

β

cb

Nt

2cos2

≥ = ( )

cmx

x3,7

712,05,7

240cos45 2

=

050≤β ⇒ 2 cm ht4

1≤≤ ⇒ 2 cm ≤ t ≤ 7,5 cm OK.

τ

β

bx

Na

cos≥ = cm

x

x3,38

12,05,7

40cos45 0

=

59

8 - PROJETO DE ESTRUTURAS DE MADEIRA PARA COBERTURA 8.1 GENERALIDADES A elaboração de um projeto estrutural demanda um tempo inicial importante para criação do sistema estrutural. Esta é uma etapa importante que deve ser tratada com bastante cuidado. Vale lembrar que o raciocínio aqui apresentado refere-se às estruturas planas, onde estas são responsáveis pelas ações atuantes numa determinada faixa de influência. Ainda hoje, a definição estrutural em termos de planos é a mais comum, porém sempre as estruturas trabalharão de forma espacial, nas três dimensões. Esta concepção exige a caracterização de estruturas secundárias que fazem o travamento no plano perpendicular à estrutura, garantindo a estabilidade do conjunto. A princípio, uma estrutura espacial deve ter um melhor aproveitamento dos seus elementos, uma vez que todos os componentes da estrutura têm função estrutural e de travamento, e sempre funcionam como elementos principais (não existe o elemento secundário). Além disto, haverá uma distribuição mais uniforme dos elementos estruturais ao longo da área coberta, sem concentração de forças nos planos da estruturas. 8.2 DEFINIÇÃO DA GEOMETRIA DA ESTRUTURA A primeira etapa de um projeto de uma estrutura de cobertura corresponde à definição dos eixos das barras que compõem os elementos estruturais. Um arranjo de barras eficientemente elaborado influenciará significativamente no desempenho, na segurança, enfim no comportamento global da estrutura. Inicialmente é necessário o conhecimento das características gerais da edificação, especialmente suas dimensões em planta e suas condições de utilização. Por exemplo, se a estrutura corresponde à cobertura de uma residência, ou de uma igreja, ou de um galpão industrial, etc, esta terá conformação diferenciada, em geral associada a questão arquitetônica. No entanto, é também comum, especialmente no caso de coberturas industriais ou de armazenamento, ter-se liberdade de escolha, ficando, a cargo do engenheiro projetista a definição do contorno e da distribuição de barras. Quando isto ocorre, obviamente, o engenheiro deverá desenvolver um projeto que busque uma concepção estrutural otimizada, isto é, mais econômica, segura e eficiente. A definição destas formas nem sempre é uma tarefa fácil, pois dependerá da experiência do projetista. Para auxiliar a definição destes parâmetros 9 e 10 apresentam algumas informações relativas ás estruturas de madeira do tipo treliçado, como auxílio para definição do contorno da estrutura, bem como, de prováveis seções transversais necessárias para absorver os esforços atuantes. Logicamente, não existe uma regra única, pois cada projeto tem sua própria característica. De qualquer forma, é necessário ter-se um ponto de partida (anteprojeto), que pode estar embasado nestas informações. Em função destas características define-se o tipo de estrutura a ser usada: tesoura tipo duas águas, com ou sem balanço, tipo shed, arco ou outro tipo. Feita a escolha do tipo de estrutura deve-se iniciar a definição das posições das barras. Inicialmente define-se o contorno da estrutura, adotando-se uma relação entre altura/vão. O desenvolvimento de um projeto deve ser algo iterativo, ou seja, a partir de uma configuração adotada, esta deve ser verificada e depois todos os cálculos repetidos para uma nova configuração melhorada. Nem sempre isto é seguido, ou seja, se a variação de peso da estrutura, já verificada, não exceder 10% em relação ao peso inicial adotado, então a estrutura será admitida como válida e adotada como a final. Sempre será necessário ter à disposição manuais dos fabricantes de telhas, para o conhecimento real das dimensões, pesos, resistência, recobrimentos, etc, das peças usadas na cobertura: telhas cumeeiras, pregos e ganchos de fixação.

60

Outro problema existente refere-se à exata posição das barras que compõem a estrutura. Isto porque, todo o cálculo é feito através da estrutura representada pelos seus eixos, esquecendo-se das dimensões reais das peças (altura e largura), uma vez que o cálculo é feito para estruturas do tipo reticulado. Sendo assim, é indispensável conhecer exatamente qual é a posição real de todos os elementos que compõem a estrutura, jamais se esquecendo da existência das terças e telhas. Estes parâmetros são importantes, pois deles dependem a posição real dos eixos das barras que serão utilizados nos cálculos.

Figura 8 - Variação do comprimento da barra do banzo superior em função da posição das telhas. Tomando-se como referência uma estrutura de contorno triangular, Figura 8(a), deve-se saber exatamente qual é a variação do comprimento da hipotenusa (banzo superior) do triângulo retângulo ABC. Observe os detalhes das Figuras 8(b) e (c) onde são mostrados os detalhes dos nós da ligação entre banzo superior e inferior, e entre os banzos superiores. O comprimento efetivo a ser coberto corresponde ao comprimento da hipotenusa do triângulo ABC, menos “x” e menos “a”. Lembrar que a telha mais central (da cumeeira) deve passar, no mínimo, 5 cm além do eixo da terça e a telha da extremidade da ligação banzo inferior e superior (beiral) deve passar, além do eixo da terça, um comprimento correspondente ao balanço, entre 25 cm a 40 cm. Estas ligações serão detalhadas mais adiante.

Figura 9 – Fixação de telhas através de gancho chato. Caso seja utilizado o gancho chato para fixação das telhas é importante lembrar o detalhe da efetiva posição da extremidade da telha em relação à face superior da terça, conforme ilustra a Figura 9.

61

Figura 10 - Deslocamento do eixo da terça em relação ao ponto de Encontro dos eixos das demais barras que convergem para o nó. Outro detalhe importante é a concordância entre a posição da terça e o efetivo nó da treliça, para um nó do banzo superior de uma tesoura convencional, Figura 10. Observe que o montante serve de apoio para a terça, provocando um ligeiro deslocamento do centro da terça em relação ao encontro dos eixos das barras, esta diferença de posição tem de ser considerada. Neste caso deve-se considerar um deslocamento designado por “r” na Figura 10. O valor de “r” pode ser encontrado da seguinte forma:

2cos22

bdtg

dr s −+=

θθ

( )2

sencos2

1 bddr s −+=∴ θ

θ

Caso seja desejado considerar um deslocamento maior para a terça, ou seja, deslocá-la para baixo em direção ao eixo central do montante, bastará subtrair o valor deste deslocamento ao valor de “r” anteriormente calculado. Também merece destaque a ligação entre o banzo inferior e o superior, pois de forma semelhante ao caso da Figura 10, também existe um deslocamento da posição da terça em relação ao ponto de encontro dos eixos dos banzos convergentes para o nó. Esta situação está ilustrada na Figura 11. Na Figura 11, o valor de “a” deve ser determinado e considerado para efeito de definição da posição dos eixos das barras. A seguir é mostrada a seqüência de cálculo para se chegar a este valor.

62

Figura 11 – Detalhe da ligação entre banzo superior e inferior

θsen22

________ii d

ABd

BC =⇒= e 2

bxa =−

θtg

dDE

d

AC

d

DE s

is

BDEABC 222

____________

=⇒=⇒∆≈∆

( )θθ

cossen2

1________

si ddxxDEAB −=⇒=−

( )si ddb

a θθ

cossen2

1

2−+=∴

Assim como existem variações de posições dos eixos na ligação do banzo inferior com o superior, também ocorre situação semelhante no caso da ligação de cumeeira. Neste caso, a variação é maior, pois existe um deslocamento de terça necessário para apoiar a peça de cumeeira, conforme é recomendado pelo fabricante. A Figura 12 ilustra este nó e indica os parâmetros envolvidos no caso. O valor do deslocamento “x” é calculado de acordo com o desenvolvimento apresentado a seguir. O cálculo do valor de “x” é necessário para a determinação exata da posição da terça mais próxima da cumeeira. A partir deste ponto definem-se as demais terças em função dos comprimentos das telhas.

θcos

2'____ DAB =

−=−= θ

θθsen

coscos2

1 '________sdD

BEABx

θtgd

BE s

2

____

=

63

( )θθ

sencos2

1 'sdDx −=

Ou substituindo-se D’ pela expressão: θsen2'

tdDD −=

Tem-se

( )[ ]sdhDx +−= 2sencos2

1θ

θ

Figura 12 – Detalhe do nó de cumeeira 8.3 CÁLCULO DE CARGAS As cargas sobre uma treliça são consideradas como atuantes sobre os nós superiores da estrutura. Usa-se o critério da faixa de influência, conforme ilustrado na Figura 13, para se obter a carga atuante sobre cada nó. A faixa de influência é tomada como sendo a soma das duas metades das distâncias entre os dois nós vizinhos. Sobre cada um destes nós atuam todas as cargas provenientes do material existente na faixa de influência: madeira (barras + terças), telhas, vento, contraventamentos, ferragens, peças especiais e sobrecargas. Basta conhecer com exatidão todos os elementos envolvidos em cada faixa considerada. As forças devido ao vento são calculadas de acordo com a norma específica (NBR 7123). Obviamente que as ações de vento não dependem do tipo de material, mas dependem principalmente do tipo de contorno da estrutura.

64

Figura 13 - Faixa de influência de nós de treliças planas Portanto, conforme anteriormente comentado, as cargas são consideradas como concentradas sobre os nós do banzo superior, conforme ilustra a Figura 14.

Figura 14 - Cargas aplicadas nos nós da Treliças As forças devidas aos contraventamentos mais ferragens podem ser consideradas iguais a 0,07 kN/m², distribuídas sobre a cobertura (área projetada). Estas sugestões não representam restrições, lembrando que a NBR 7190/97 diz que o peso próprio das peças metálicas de união pode ser estimado em 3% do peso próprio da madeira. De outro lado, a mesma norma não faz menção a outras cargas permanentes ou variáveis. Assim, cada projetista terá seus critérios a serem adotados. Vale lembrar que a NBR 6120 define como sobrecarga em coberturas o valor de 0,50 kN/m². Apesar disto, é comum ser adotado o valor de 0,25 kN/m², como acontece no caso de estruturas metálicas. Para o dimensionamento das terças pode-se considerar a existência de uma carga concentrada aplicada no meio do vão igual a 1 kN, carga equivalente a um homem trabalhando mais ferramentas. Contudo, caso seja adotada a sobrecarga anteriormente sugerida, esta força concentrada não será usada. Para toda estrutura deverá ser calculada a flecha no ponto onde é máxima. Permite-se considerar que a linha elástica seja uma parábola, ao longo do vão. O cálculo das flechas pode ser feito através do Princípio dos Trabalhos Virtuais. No caso de treliças as contribuições dos deslocamentos provêm apenas das forças normais em cada barra.

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9. DADOS PARA ANTE-PROJETO DE ESTRUTURAS DO TIPO TRELIÇADO As treliças de madeira são empregadas como estruturas de pontes, torres, coberturas, etc. O uso mais freqüente é como estrutura de cobertura. É sugerida a ordem de grandeza das peças empregadas em tais estruturas como informação para anteprojeto, considerando coberturas com telhas de fibrocimento, distância entre tesouras variando de 3,5m a 6,0m. Considerou-se madeira Dicotiledônea da classe C30. 9.1 TRELIÇAS DE CONTORNO TRIANGULAR 9.1.1. Tipo Howe ou também denominada tesoura com diagonais normais.

Figura 15 – Tesoura tipo Howe (diagonais normais) Este é o tipo mais comum e o mais empregado para vencer vãos de pequena e média ordem, até 18m. As barra recebem nomes especiais de acordo com a posição das mesmas na treliça. Segundo as indicações da Figura 15 tem-se: I – banzo superior, perna, loró, empena ou membrana; II – banzo inferior, linha tirante ou arrochante; III- montante ou pendural; IV- diagonal ou escora. Este tipo de tesoura apresenta para o carregamento principal (de cima para baixo), compressão nas diagonais e tração nos montantes. A relação mais conveniente para a distância entre banzos (h) no ponto central e vão livre (L) situa-se no intervalo 4171 ≤≤ Lh . As seções transversais normalmente satisfatórias são: I – banzo superior – 6 x 12 ou 6 x 16 com eventuais reforços nas barras próximas aos apoios, quando as inclinações são mínimas e os vãos máximos.

66

II - banzo inferior - 6 x 12 ou 6 x 16 – dificilmente estas peças serão reforçadas, pois o esforço predominante 5w 1de tração. III - montantes - 2 peças de 3 x 12 cm ou 2,5x15 cm espaçadas de 6 cm. IV - diagonais - 6 x 12 ou 6 x 16 com eventuais reforços de 3 x 12 formando seção tipo T nas barras mais centrais devido a flambagem das mesmas, pois são peças predominantemente comprimidas e de elevado comprimento.

Figura 16 - Ligação do banzo superior para treliça tipo Howe. As seções transversais indicadas são recomendadas como garantia de resistência e de viabilidade construtiva. A distribuição das barras facilita a execução das ligações como se observa na Figura 16. Deve-se lembrar do fato que sendo os montantes centrais barras de comprimentos elevados, estas não devem ter comprimentos acima de 4,0 metros. 9.1.2 Tipo Pratt ou tesoura com diagonais invertidas Este tipo de tesoura é recomendável para vãos maiores, compreendido entre 18 e 30 m, Figura 17. O arranjo de peças mais viável que justifica este tipo de tesoura é: I e II - banzo superior compressão e inferior (tração): 2 peças de 6 x 12 ou 6 x 16, espaçadas de 6 cm. III - montante compressão: 6 x 12 ou 6 x 16 - com eventuais reforços por peças 3 x 12, dada a solicitação predominante de compressão; IV - diagonais (tração): 2 peças de 3 x 13 ou 3 x 16 espaçadas de 18 cm. O espaço 18 cm entre as peças é devido ao arranjo das barras, com o intuito de facilitar as ligações. As peças das diagonais, nas ligações, são colocadas na parte externa envolvendo as demais barras (montantes e banzo) resultando o espaçamento de 18 cm, conforme se observa na Figura 18 A relação h/L deve estar no intervalo: 1/7 ≤ h/L ≤ 1/4.

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Figura 17 - Tesoura tipo Pratt (diagonais invertidas). Figura 18 -Ligação do banzo superior (tesoura Pratt). A princípio as tesouras com diagonais invertidas (tipo Pratt) são convenientes para quaisquer vãos, pois têm a vantagem das peças comprimidas serem de comprimentos menores que as tracionadas (montantes comprimidos e diagonais tracionados). Porém, quando se trata de pequenos vãos, as seções transversais das barras são menores (mais leves), pois os esforços são menores, satisfazendo as peças simples, com arranjo do tipo empregado nas tesouras de diagonais normais (Tipo Howe). Então, quando as peças simples atendem aos esforços, (pequenos vãos) as tesouras do tipo Howe são mais convenientes construtivamente e, portanto, são as recomendadas. Para este tipo de tesoura é mais comum questionar sobre a utilização de duas peças 3 x 12 ou 3 x 16 espaçadas de 18 cm, empregadas nas diagonais que são tracionadas, ao invés de empregá-las nos montantes comprimidos. Naturalmente, quando a seção transversal tem peças deslocadas em relação ao seu eixo central, esta terá momento de inércia maior e, consequentemente, maior rigidez à flambagem. Então, por que não inverter a seção das barras dos montantes pela barras das diagonais tracionadas que têm maior rigidez à compressão (flambagem)? Sem dúvida a seção composta constituída por duas peças espaçadas tem maior resistência à flambagem. Porém, a grande resistência da seção composta não implica na grande resistência das peças isoladas. Quando se dimensiona uma barra comprimida faz-se a verificação da seção composta da seção das peças isoladas. Neste caso, se as peças espaçadas de 18 cm fossem comprimidas exigiria enchimentos de solidarização para as peças ao longo do comprimento da barra. Estes enchimentos seriam em grande quantidade, tornando-se antieconômico, pois somados os comprimentos dos enchimentos resultaria em comprimento maior que o da própria barra, além da mão-de-obra e material de fixação (parafusos) necessários para a execução deste enchimento. É conveniente ressaltar que o tipo de seção transversal discutido exige três peças para cada enchimento, devido a distância de 18 cm. Assim sendo, tem-se maior economia reforçando as peças de 6 x 12 ou 6 x 16 com sarrafos 3 x 12 ou 3 x 16, ao invés de se utilizar seções compostas de grande resistência formada por peças isoladas de pequena resistência.

68

9.1.3 Treliça Belga

Figura 18 – Treliça Belga E' uma variante da treliça Pratt, Figura 18. Os montantes são posicionados perpendicularmente ao banzo superior. Com isto tem-se melhor distribuição de esforços entre montantes e diagonais pelas posições mais adequadas das mesmas, tendendo aos 45° em relação ao banzo inferior.

Figura 19 - Ligação do banzo superior de treliça tipo Belga. A colocação dos montantes perpendicularmente ao banzo superior facilita o apoio das terças, conforme detalhe mostrado na Figura 19. As dimensões da seção transversal para pré-dimensionamento são idênticas às da treliça Pratt. mLm 2518 ≤≤ Treliça Belga:

6

1

8

1≤≤

L

h

69

9.1.4 Treliça Fink (ou Polonceau)

Figura 20 - Treliça tipo Fink ou Polonceau. Também é uma variante da treliça Belga Figura 20. Para vãos maiores possui a conveniência de reduzir o comprimento das barras das diagonais e montantes mais centrais. São recomendadas para vãos entre 20 e 30 m. A relação h/L varia entre 1/5 a 1/4. As seções transversais são próximas às da treliça Belga. Neste tipo de treliça há inconvenientes quanto às ligações detalhadas na Figura 40. Na Figura 21a observa-se a existência de duas barras tracionadas (diagonais) convergindo para o mesmo ponto. Em geral, estas ligações de barras tracionadas exigem espaços maiores para distribuição de parafusos, ou cavilhas, usados como elementos de ligação (ver Figura 21a). Salienta-se que as recomendações sobre as relações h/L referem-se à adequação dos comprimentos das barras de diagonais e montantes.

(a) Ligação do banzo superior (b) Ligação do banzo inferior Figura 21 - Detalhes de nós de treliça tipo Fink. A ligação detalhada na Figura 21b exige certos artifícios para sua execução. É necessária a utilização de enchimentos (peças de madeira complementares), devido à grande distância entre as peças das barras dos banzos.

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A treliça apresentada na Figura 22 é uma combinação entre a treliça Howe e a Fink. Este tipo de estrutura mostra-se eficiente para vãos em torno de 20 m. Empregam-se peças simples 6 x 12 ou 6 x 16 para as barras do banzo superior e inferior. Eventualmente há necessidade de reforços nas barras do banzo superior, formando seções do tipo T.

Figura 22 - Combinação entre treliça Howe e Fink. Os pequenos comprimentos das barras comprimidas evitam problemas relativos à flambagem, o que torna a estrutura mais leve. As barras mais centrais de comprimentos maiores são tracionadas, favorecendo o dimensionamento. Há o inconveniente do elevado comprimento da barra central do banzo inferior, capaz de tornar significativo o efeito do peso próprio da barra. Assim, deve-se optar pela colocação de um montante central, suficiente para reduzir o vão total da barra. Este tipo tem a conveniência do montante mais central ser comprimido, assim como a diagonal. Isto facilita a ligação por entalhe (ou contato). As demais ligações são comuns. Outra conveniência é que as barras mais centrais (I) e (II) de comprimentos maiores são tracionadas. Outra opção é mostrada na Figura 23, onde as diagonais são colocadas em posição invertida.

Figura 23 - Treliça com montantes comprimidos 9.2 MEIA TESOURA EM BALANÇO As meias tesouras em balanço são também usualmente chamadas de meias tesouras para arquibancadas, cujas vinculações correspondem a um apoio fixo e outro móvel sobre um mesmo pilar, conforme a Figura 24 Este tipo de treliça é viável para vãos menores que 20 m. A relação h/L deve estar entre 1/5 e 1/4. As seções sugeridas logicamente, serão reduzidas à medida que houver a diminuição do vão.

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Figura 24 - Meia tesoura em balanço. Para vãos acima de 20m deve-se adotar soluções para minorar os esforços nas barras. As soluções mais adequadas parecem ser pela utilização de tirantes de aço na parte superior da estrutura. Dependendo do vão livre, adotam-se um ou dois tirantes, conforme a Figura 25.

Figura 25 - Tesouras em balanço com um e dois tirantes. Naturalmente a solicitação no pilar é bastante elevada, exigindo pilares robustos para resistirem aos altos esforços solicitantes. Nas ligações entre as peças usam-se, em geral, anéis metálicos, pois os esforços normalmente são bastante elevados.

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9.3 TRELIÇAS DE CONTORNO RETANGULAR São as chamadas vigas treliçadas ou vigas mestras dos telhados tipo Shed. Este tipo de estrutura é usado nas coberturas com características especiais, que exigem obrigatoriamente o formato retangular. Em geral apresentam grandes flechas. As seções transversais são mais robustas que as das outras estruturas. O efeito de flexão nas barras em geral é bastante significativo. Recomenda-se bastante cuidado quanto à avaliação de esforços, de preferência deve ser calculada como pórtico. Para vãos superiores a 20 m não são estruturas adequadas. A relação h/L 1deve ser de aproximadamente 1/6. Os dois tipos básicos são mostrados na Figura 26.

Figura 26 - Vigas treliçadas com diferentes posições das diagonais. 10. ETAPAS PARA ELABORAÇÃO DE PROJETO DE UMA ESTRUTURA DE MADEIRA Na elaboração de um projeto de estrutura de madeira, do tipo ilustrado na Figura 27, devem ser observados os seguintes aspectos: • características da cobertura: área a ser coberta, condições do terreno, detalhes arquitetônicos, etc. • disponibilidade financeira, tipo de madeira disponível, tipo de telha, mão-de-obra • definir: • distância entre tesouras • inclinação do telhado • classe de resistência da madeira • verificar catálogo do fabricante de telha para conhecer as características específicas da telha a ser utilizada • definição geométrica da estrutura • cálculo do peso próprio: madeiramento, telhas e ferragens • cargas devidas ao vento • sobrecarga • cálculo dos esforços • dimensionamento para o estado limite último e estado limite de utilização • contraventamentos • desenhos • orçamento

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Figura 27 - Representação esquemática de uma estrutura de cobertura, formada por estrutura treliçada e pilares. 10.1 ALGUMAS CARACTERÍSTICAS DE TELHAS ONDULADAS DE FIBROCIMENTO A seguir são apresentadas informações relacionadas ao uso de telhas de fibrocimento, obtidas a partir de catálogos de fabricantes. Vale lembrar que o uso destas telhas apresenta alguma discussão, pois estas telhas contém amianto (asbesto) prejudicial à saúde. Assim, o seu manuseio deve ser feito tomando-se medidas preventivas de segurança. Especialmente quando forem executados furos e cortes, tarefas que geram poeira, deve-se obrigatoriamente usar máscaras protetoras. Basicamente, as telhas são comercializadas com duas espessuras, correspondentes a 6 e 8mm.Existem diversos acessórios, tais como, cumeeiras e elementos de fixação, que são indispensáveis para o uso destas telhas. 10.1.1 PESO DAS TELHAS POR M² DE COBERTURA CONSIDERANDO AS SOBREPOSIÇÕES, ACESSÓRIOS DE FIXAÇÃO E ABSORÇÃO DE ÁGUA. e = 6mm ⇒ 0,18 kN/m2 e = 8mm ⇒ 0,24kN/m2 10.1.2 DIMENSÕES DAS TELHAS Largura: 110cm Comprimentos em cm: 91, 122, 153, 183, 213, 244, 305, 366 Para telhados com inclinações entre 15° e 75°, deve-se usar sobreposições laterais de ¼ de onda (5cm), e longitudinalmente, a sobreposição mínima é de 14cm.

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10.1.3 VÃO LIVRE MÁXIMO PARA AS TELHAS E BEIRAIS A Tabela 1 fornece estes valores que também podem ser visualizados na Figura 28. 10.1.4 FORMAS DE FIXAÇÃO A fixação das telhas deve ser feita através de parafusos com rosca soberba, Figura 29, parafusados sobre as terças de madeira. Tabela 1 – Mínimos e máximos vãos de telhas de fibrocimento

Figura 28 – Máximos vãos usados em telhas de fibrocimento.

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Figura 29 - Parafuso de rosca soberba. 10.1.5 CUMEEIRAS As cumeeiras são peças especiais que dão o acabamento na parte mais alta do telhado, no ponto de mudança de inclinação das faces do telhado (águas). Estas peças, basicamente, podem ser do tipo cumeeira normal ou universal. A Figura 30 mostra a cumeeira universal e suas dimensões. Cada peça tem o peso de 7.2 kg. São usadas para inclinações de telhados entre 10° e 30°, que corresponde a faixa de inclinação entre 18% e58%.

Figura 30 - Cumeeira universal.

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Figura 31 – Cumeeira normal. As cumeeiras do tipo normal são específicas para cada faixa restrita de inclinações. As características destas cumeeiras são dadas na Tabela 2 e seu aspecto geral e dimensões estão indicados na Figura 31. Cada peça de cumeeira normal têm um peso de 8kg quando a aba (A) é de 300mm, e de 11kg para aba de 400mm. Estas cumeeiras são fabricadas na espessura de 6mm. É importante lembrar que a distância entre a extremidade da aba e o ponto de fixação (furo) deve ser de 90mm. Tabela 2 – Distância (D) em mm entre eixos das terças de cumeeira. (ABA: Comprimento de cada lado da cumeeira conforme Figura 31) ABA (mm)

INCLINAÇÃO α 5° 10° 15° 20° 25° 30° 45°

ABA=300 418 414 406 395 380 364 296 ABA=400 618 611 599 583 561 537 -

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10.2 - AÇÕES DO VENTO EM EDIFICAÇÕES

10.2.1 - Introdução O vento não é um problema em construções baixas e pesadas com paredes grossas, porém em estruturas esbeltas passa a ser uma das ações mais importantes a determinar no projeto de estruturas. As considerações para determinação das forças devidas ao vento são regidas e calculadas de acordo com a NBR 6123/1988 “Forças devidas ao vento em edificações”. A maioria dos acidentes ocorre em construções leves, principalmente de grandes vãos livres, tais como hangares, pavilhões de feiras e de exposições, pavilhões industriais, coberturas de estádios, ginásios cobertos. Ensaios em túneis de vento mostram que o máximo de sução média aparece em coberturas com inclinação entre 80 e 120, para certas proporções da construção, exatamente as inclinações de uso corrente na arquitetura em um grande número de construções. As principais causas dos acidentes devidos ao vento são: a) falta de ancoragem de terças; b) contraventamento insuficiente de estruturas de cobertura; c) fundações inadequadas; d) paredes inadequadas; e) deformabilidade excessiva da edificação Muitos casos não são considerados dentro da NBR 6123, porém quando a edificação, seja por suas dimensões e ou forma, provoque perturbações importantes no escoamento ou por obstáculos na sua vizinhança, deve-se recorrer a ensaios em túnel de vento, onde possam ser simuladas as características do vento natural. É importante definir alguns dos aspectos que regem as forças devidas ao vento, antes de passar a seu cálculo. O vento é produzido por diferenças de temperatura de massas de ar na atmosfera, o caso mais fácil de identificar é quando uma frente fria chega na área e choca-se com o ar quente produzindo vento, esse tipo de fenômeno pode ser observado antes do início de uma chuva. Define-se o termo barlavento com sendo a região de onde sopra o vento (em relação a edificação), e sotavento a região oposta àquela de onde sopra o vento (veja-se Fig. 32). Quando o vento sopra sobre uma superfície existe uma sobrepressão (sinal positivo), porem em alguns casos pode acontecer o contrário, ou seja existir sucção (sinal negativo) sobre a superfície. O vento sempre atua perpendicularmente a superfície que obstrói sua passagem (vide Fig. 32).

Figura 32 - Definições básicas do vento

78

Os cálculos são determinados a partir de velocidades básicas determinadas experimentalmente em torres de medição de ventos, e de acordo com a NBR6123 a 10 metros de altura, em campo aberto e plano. A velocidade básica do vento é uma rajada de três segundos de duração, que ultrapassa em média esse valor uma vez em 50 anos, e se define por V0. Essas velocidades foram processadas estatisticamente, com base nos valores de velocidades máximas anuais medidas em cerca de 49 cidades brasileiras. A NBR6123 desprezou velocidades inferiores a 30 m/s. Considera-se que o vento pode atuar em qualquer direção e no sentido horizontal. A Fig. 3.2 representa os valores de velocidade básica através de curvas isopletas (mesma velocidade do vento). Como uma indicação do que acontece na região de Passo Fundo, apresentase na Tab. 3 as velocidades máximas e médias medidas na Estação Agro - Meteorológica da EMBRAPA Trigo. Tabela 3 - Velocidades máximas e médias medidas na Estação meteorológica da EMBRAPA Trigo, no período 1977-1994, tendo como referência a altura de 10m (Fonte: CUNHA, 1997).

10.2.2 - Determinação da pressão dinâmica ou de obstrução

A Velocidade característica Vk : é a velocidade usada em projeto, sendo que são considerados os fatores topográficos (S1), influência da rugosidade(obstáculos no entorno da edificação) e dimensões da edificação (S2) e o fator de uso da edificação (que considera a vida útil e o tipo de uso). A velocidade característica pode ser expressa como: Vk = Vo S1 S2 S3 Onde: Vo : velocidade básica S1 : fator topográfico S2 : fator de rugosidade e dimensões da edificação S3 : fator estatístico

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Figura 33 - Mapa de Isopletas de vento, Velocidade Básica Os valor do fator S1 pode tomar os seguintes valores: a) Terreno plano ou quase plano: S1 = 1,0 b) Taludes e morros (veja-se NBR6123/1988) c) Vales protegidos: S1 = 0,9

S2 é determinado definindo uma categoria (rugosidade do terreno) e uma classe de acordo com as dimensões da edificação. As categorias são definidas, de acordo com a NBR6123, na Tab. 4.

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Tabela 4 -Definição de categorias para determinação do coeficiente S2 As classes definem-se através das dimensões da edificação de acordo com a Tab. 5. Tabela 5 - definição de classes de edificação para determinação de S2 O cálculo de S2 é expresso por

S2 = b.Fr(z/10)p

onde z é a altura total da edificação(no caso, a cumeeira) e os parâmetros b, Fr e p são obtidos da Tab. 3.4. Tabela 6 - Parâmetros meteorológicos (NBR6123)

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O fator estatístico S3 é definido dependendo do uso da edificação, e normalmente especificando a vida útil da mesma para 50 anos. Os valores mínimos que podem ser adotados estão definidos na Tab. 7. Tabela 7 - valores mínimos para o coeficiente S3 A pressão dinâmica ou de obstrução do vento, em condições normais de pressão (1 Atm = 101320MPa) e temperatura a 150, é dada pela expressão: q = 0,613Vk2 (N/m2)

10.2.3 - Determinação das forças estáticas devidas ao vento A força devido ao vento depende da diferença de pressão nas faces opostas da parte da edificação em estudo (coeficientes aerodinâmicos). A NBR6123 permite calcular as forças a partir de coeficientes de pressão ou coeficientes de força. Os coeficientes de forma têm valores definidos para diferentes tipos de construção na NBR6123, que foram obtidos através de estudos experimentais em túneis de vento. A força devida ao vento através dos coeficientes de forma pode ser expressa por: F = (Cpe - Cpi) q A Onde Cpe e Cpi são os coeficientes de pressão de acordo com as dimensões geométricas da edificação, q é a pressão dinâmica obtida de acordo com o item 3.2 e A a área frontal ou perpendicular a atuação do vento. Valores positivos dos coeficientes de forma ou pressão externo ou interno correspondem a sobrepressões, e valores negativos correspondem a suções. A força global do vento sobre uma edificação ou parte dela (Fg) é obtida pela soma vetorial das forças que aí atuam. A força global na direção do vento (Fa), é expressa por: Fa= Ca q Ae onde Ca = coeficiente de arrasto (coeficiente de força) Ae = área frontal efetiva

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Figura 34 - descrição da força devida ao vento numa superfície

A NBR 6123 apresenta valores dos coeficientes de pressão e forma, externos e internos, para diversos tipos de edificação. Zonas com altas sucções aparecem junto às arestas de paredes e de telhados. Coeficientes de pressão e forma são apresentados nas tabelas 8 e 9 para edifícios de planta retangular e telhados a duas águas.

10.2.4 - Coeficientes de Pressão e Forma Aerodinâmicos Ao incidir sobre uma edificação, o vento, devido a sua natureza, provoca pressões ou sucções. Essas sobrepressões ou sucções são apresentadas em forma de tabelas na NBR6123, assim como em normas estrangeiras, e dependem exclusivamente da forma e da proporção da construção e da localização das aberturas. Um exemplo simples seria aquele do vento atingindo perpendicularmente um a placa plana, veja-se Fig. 35, na qual a face de barlavento, o coeficiente de pressão na zona central chega a +1,0, decrescendo para as bordas, e é constante e igual a 0,5 na face a sotavento; assim sendo, esta placa estaria sujeita a uma pressão total, na zona central, de Cp= 1,0 - (-0,5) = 1,5. Figura 35 - Placa plana sujeita a vento perpendicular

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Os coeficientes de pressão externa têm valores definidos para paredes para prédios com base retangular, telhados a uma ou duas águas com base retangular, telhados em arco com base retangular e outros. Para edificações que não constam na NBR6123, ou não podem ser extrapoladas a partir dos dados nela expressa, recomenda-se que sejam realizados ensaios em túnel de vento para determinar os valores de coeficientes de pressão externos. Toda edificação tem aberturas, sua localização e tamanho determinam os coeficientes de pressão interna à edificação. A NBR6123, no seu anexo D, apresenta os detalhes necessários para determinação do coeficiente de pressão interna. Se a edificação for totalmente impermeável ao ar, a pressão no interior da mesma será invariável no tempo e independente da velocidade da corrente de ar externa. Portanto o coeficiente de pressão interna depende da permeabilidade da edificação, o índice de permeabilidade de uma parte da edificação é definido pela relação entre a área das aberturas e a área total desta parte. São considerados impermeáveis os seguintes elementos construtivos e vedações: lajes e cortinas de concreto armado ou protendido, paredes de alvenaria, de pedra, tijolos, de blocos de concreto e afins, sem portas, janelas ou quaisquer outras aberturas. Os demais elementos construtivos são considerados permeáveis. A permeabilidade deve-se à presença de aberturas tais como: juntas entre painéis de vedação e entre telhas, frestas em portas e janelas, ventilações em telha e telhados, vão abertos de portas e janelas, chaminés, lanternins, etc. A própria NBR6123 apresenta para edificações com paredes internas permeáveis, valores que podem ser adotados para o coeficiente de pressão interna: (a) duas faces opostas igualmente permeáveis; as outras duas impermeáveis: - Vento perpendicular a uma face permeável Cpi= +0,2 - Vento perpendicular a uma face impermeável Cpi= -0,3 (b) Quatro faces igualmente permeáveis Cpi = -0,3 ou 0, deve-se considerar o valor mais nocivo. Nenhuma das faces poderá ter índice de permeabilidade maior que 30%, para poder usar as considerações acima expostas. Coeficiente de arrasto Ca

Usado principalmente na avaliação da força global na estrutura, sendo determinado conforme item 6.3 da NBR6123 e pode variar de:

0,7 ≤ Ca ≤ 2,2, dependendo da forma da edificação.

A força de arrasto é dada por: Fa = Ca q Ao , onde: Ao = área de referência.

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Coeficiente de atrito Cf Em determinadas obras deve ser considerada a força de atrito representada por: F’ = Cf A q, onde 0,01 ≤ Cf ≤ 0,04 Esta força é usada para edificações com l/h > 4 ou l1/l2 >4, sendo definida no item 6.4 d NB6123.

10.2.5 - Efeitos Dinâmicos e Edificações Esbeltas e Flexíveis Os efeitos do vento são de caráter dinâmico, porém na maioria das construções esses efeitos podem ser substituídos por ações estáticas equivalentes. Em edificações esbeltas e flexíveis, principalmente aquelas com baixas freqüências naturais de vibração (f < 1,0 Hz), os efeitos dinâmicos devem ser considerados. A seguir apresentam-se de maneira sucinta alguns dos possíveis efeitos dinâmicos devidos ao vento. Desprendimento de vórtices

Efeitos de Golpe

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Galope : movimento da edificação e forma. Maiores que os dos vórtices.

Drapejamento : acoplamento de vibrações em diferentes graus de liberdade. Ocorre em estruturas esbeltas (seção alongada).

Maiores detalhes sobre as ações dinâmicas devidas ao vento, recomenda-se o livro: Blessmann, Joaquim, Introdução ao Estudo das Ações Dinâmicas do Vento. Porto Alegre: Editora da Universidade/UFRGS, 1998 NOTA: Existe um programa para cálculo de vento de uso gratuito para edificações a duas águas que pode ser encontrado no endereço: http://www.etools.upf.br

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Tabela 8 - Coeficientes de pressão e forma, externos, para paredes de edificações de planta retangular

Notas:

a) Para a/b entre 3/2 e 2, interpolar linearmente. b) Para vento a 0o, nas partes A3 e B3 o coeficiente de forma Ce tem os seguintes valores: Para a/b = 1 : o mesmo valor das partes A2 e B2 Para a/b => 2 : Ce= -0,2 Para 1 < a/b < 2 : interpolar linearmente. c) Para cada uma das duas incidências do vento ( 0o e 900) o coeficiente de pressão médio externo, Cpe médio, é aplicado à parte de barlavento das paredes paralelas ao vento, em uma distância igual a 0,2B ou H, considerando-se o menor destes dois valores. d) Para determinar o coeficiente de arrasto, Ca, deve ser usado o gráfico da Fig. XX (vento de baixa turbulência) ou da Fig. XX (vento de alta turbulência).

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Tabela 9 - Coeficientes de pressão e forma, externos, para telhados com duas águas, simétricos, em edificações de planta retangular

88

Notas: a) O coeficiente de forma Ce na face inferior do beiral é igual ao da parede correspondente. b) Nas zonas em torno de partes de edificações salientes (chaminés, reservatórios, etc.) ao telhado deve ser considerado um coeficiente de forma de Ce = 1,2, até uma distância igual a metade da dimensão da diagonal da saliência vista em planta. c) Na cobertura de lanternins, Cpe médio = -2.0 d) Para vento a 0o, nas partes I e J o coeficiente de forma Ce tem os seguintes valores: a/b = 1 : mesmo valor das partes F e H; a/b => 2 : Ce = -0.2. Interpolar linearmente para valores intermediários de a/b.

10.2.6 - Exemplo A Determinar os coeficientes de pressão do vento para o galpão mostrado abaixo. O galpão localiza-se em Passo Fundo - RS e é usado como depósito. O tapamento e cobertura é em chapa zincada.

θ = 10º - Considerar: Vento frontal (V1) e lateral (V2).

89

Solução:

a) Pressão dinâmica do vento

1- Velocidade básica Vo Vo= 45 m/s (Conforme Fig. 1 - NBR 6123) 2- Velocidade Característica Vk Vk= S1 x S2 x S3 x Vo - fator topográfico S1: S1= 1.0 (item 5.2.a - NBR 6123) - fator rugosidade do terreno e dimensões da edificação S2: rugosidade do terreno: considerando terreno com poucos obstáculos. Categoria III (item 5.3.1 - NBR 6123)

dimensões da edificação: uma das dimensões maior que 50m Classe C (item 5.3.2 - NBR 6123) obtenção do fator S2: pode ser obtido pela fórmula S2= b x Fr x (z / 10)p , considerando os valores da Tabela 1 ou diretamente da Tabela 2, do item 5.3.3 - NBR 6123. S2= b x Fr x (z / 10)p , onde: z= altura da edificação S2= 0.93 x 0.95 x (7.76 / 10)0.115 = 0.858 - fator estatístico S3: S3= 0.95 (edifício com baixo fator de ocupação - depósito Grupo 3 - Tabela 3 NBR 6123) Vk= S1 x S2 x S3 x V0 Vk= 1.0 x 0.858 x 0.95 x 45= 36.68m/s 3- Pressão dinâmica q: q= 0.613 x Vk2 q= 0.613 x (36.68)2 q= 825 N/m2

90

b) Coeficientes de pressão e forma, externos, para as paredes laterais e frontais. - valores de acordo com Tabela 4 - NBR 6123 a= 60m h/b= 6/20= 0.3 b= 20m a/b= 60/20= 3.0 h= 6m h/b≤ ½ e 2< a/b≤ 4 (0.3) (3.0) (0.4)

91

c) Coeficientes de pressão e forma, externos, para a cobertura valores de acordo com a Tabela 5 - NBR 6123 h/b=0.3 - h/b≤ ½ º10=θ

92

d) Pressão Interna O cálculo da pressão interna é feito de acordo com o item 6.2 - NBR 6123. Para efeito de cálculo deste exemplo, desprezamos a possibilidade de abertura dominante em qualquer face e consideramos conforme o item 6.2.5.a, que é geralmente o mais usado para galpão desde que as aberturas não sejam exageradas, logo: Cpi= +0.2 ou Cpi= -0.3 (adotar o mais nocivo)

93

e) Coeficientes de pressão para dimensionamento de terças, telhas e ancoragens.

f) Coeficientes de pressão para estrutura principal (pórticos) Para o dimensionamento da estrutura principal, adota-se a combinação entre as pressões externas e internas mais crítica.

Obs.: Para o cálculo de um pórtico isolado, multiplica-se esses coeficientes pela pressão dinâmica q e pela distância entre os pórticos d. Carga: Coeficiente x q x d [N/m] Para o contraventamento, adota-se os valores das pressões atuando perpendicularmente aos pórticos, ou seja, neste caso, 00=α .

94

10.2.7 - Exemplo B Determinar os coeficientes de pressão do vento para o prédio abaixo. O prédio localiza-se em Fortaleza - CE e será usado como ginásio poliesportivo. O tapamento será em alvenaria e terá janelas ao longo de toda a parede e a cobertura será em chapa zincada.

Solução: a) Pressão dinâmica do vento 1- Velocidade básica do vento Vo

Vo= 30m/s (Fig.1 - NBR6123)

2- Velocidade característica Vk

Vk= S1 x S2 x S3 x Vo fator topográfico S1: S1= 1,0 Fator S2: S2= b x Fr x(z / 10)p S2= 0,85 x 0,98 x(14 / 10)0,125 S2= 0,869 fator S3: S3= 1,0 (edifício com alto fator de ocupação) Vk= 1.0 x 0.869 x 1.0 x 30= 26.07m/s 3- Pressão dinâmica q q= 0.613 x Vk2 q= 0.613 x 26.072 = 417N/m2

95

b) Coeficientes de pressão e forma, externos, para as paredes laterais e frontais - Valores de acordo com a tabela 4 - NBR 6123

a = 36m h/b = 14/30 = 0,47 h/b < ½

b = 30m

c = 8 + 6 = 14m a/b = 36/30 = 1,2 2/3/1 ≤≤ bh

96

c) Coeficientes aerodinâmico para a cobertura

- Valores de acordo com o anexo E - NBR 6123 f / l2 = 6 / 30= 0,2 (1/5) h / l2 = 8 / 30= 0,267 (1/3,75) ≈ (1/4)

97

d) Pressão interna (item 6.2 - NBR 6123)

- Considerado conforme item 6.2.5.a

Cpi= +0.2 ou -0.3

e) Coeficientes de pressão para dimensionamento dos arcos

98

11.1 – Dimensões de peças de madeira serrada

DIMENSÕES DE PEÇAS DE MADEIRA SERRADA

Nomenclatura Dimensões (cm)

Padronização (PB-5) Comerciais

Ripas 1,2 x 5,0

1,0 x 5,0

1,5 x 5,0

1,5 x 10,0

2,0 x 5,0

Tábuas

2,5 x 11,5 1,9 x 10,0

2,5 x 15,0 1,9 x 30,0

2,5 x 23,0 2,5 x 10,0

2,5 x 30,5 2,5 x 30,0

Sarrafos

2,2 x 7,5 2,0 x 10,0

3,8 x 7,5 2,5 x 10,0

3,0 x 15,0

Caibros

5,0 x 6,0 5,0 x 5,0

5,0 x 7,0 5,0 x 6,0

7,5 x 5,0 6,0 x 6,0

7,5 x 7,5 7,0 x 7,0

Vigas

5,0 x 15,0 5,0 x 16,0

5,0 x 20,0 6,0 x 12,0

7,5 x 11,5 6,0 x 15,0

7,5 x 15,0 6,0 x 16,0

15,0 x 15,0 10,0 x 10,0

12,0 x 12,0

20,0 x 20,0

25,0 x 25,0

25,0 x 30,0

Pranchões

7,5 x 23,0 3,0 x 30,0

10,0 x 20,0 4,0 x 20,0

15,0 x 23,0 4,0 x 25,0

4,0 x 30,0

4,0 x 35,0

4,0 x 40,0

6,0 x 20,0

6,0 x 25,0

6,0 x 30,0

9,0 x 30,0

99

11.2 - Bitolas comerciais de pregos com cabeça de aço temperado

Bitola d (mm) ℓ (mm) Quant. Pregos p/kg Penetração mínima 12d (mm) 17 x 21 17 x 24 17 x 27 17 x 30

3,0

51 57 63 69

291 266 242 210

36

18 x 24 18 x 27 18 x 30 18 x 33 18 x 36

3,4

57 63 69 76 82

230 198 187 171 155

41

19 x 27 19 x 30 19 x 33 19 x 36 19 x 39

3,9

63 69 76 82 89

155 143 136 121 109

47

20 x 30 20 x 33 20 x 39 20 x 42 20 x 48

4,4

69 76 89 95

108

106 98 85 77 67

53

21 x 33 21 x 45 21 x 48 21 x 54

4,9

76 101 108 127

77 59 54 49

59

22 x 42 22 x 45 22 x 48 22 x 51 22 x 54

5,4

95 101 108 114 127

49 46 44 43 38

65

23 x 45 23 x 54 23 x 60 23 x 66

5,9

102 127 140 152

38 33 29 26

71

24 x 60 24 x 66

6,4 140 152

25 23

77

25 x 72 7,0 165 18 84 26 x 72 26 x 78 26 x 84

7,6 165 178 190

17 16 14

91

d

ℓ

d

100

11.3 - Propriedades Mecânicas e Tensões Admissíveis de Algumas Madeiras Brasileiras

Madeira ρ

g/cm³

Características Mecânicas Tensões Admissíveis

cλ

Nome comum fc

(MPa) ft

(MPa)

fb

(MPa)

fv (MPa)

E (MPa)

_

cσ (MPa) _

cnσ (MPa) _

tσ (MPa) _

bσ (MPa) _

τ (MPa)

Angelim - ferro 1,163 82 115 134 19 19938 16,4 4,9 17,3 20,1 1,9 67

Angelim - pedra 0,663 58 71 84 13 10755 11,6 3,5 10,7 12,6 1,3 59

Aroeira do sertão 1,21 74 149 174 20 14895 14,8 4,4 22,4 26,1 2,0 61

Cedro amargo 0.514 38 59 62 10 9176 7,6 2,3 8,9 9,3 1,0 67

Eucalipto 1,04 51 112 130 17 13327 10,2 3,1 16,8 19,5 1,7 70

Gonçalo-alves 0,91 62 119 138 19 13817 12,4 3,7 17,9 20,7 1,9 64

Ipê 1,065 78 109 127 21 16670 15,6 4,7 16,4 19,1 2,1 63

Jatobá 1,084 91 162 159 26 21367 18,2 5,5 24,3 23,9 2,6 66

Louro-preto 0,68 55 68 85 14 13556 11 3,3 10,2 12,8 1,4 68

Maçaranduba 1,143 83 139 136 25 18184 16,6 5 20,9 20,4 2,5 64

Peroba de campos 0,72 46 89 103 12 11759 9,2 2,8 13,4 15,5 1,2 69

Peroba-rosa 0,78 42 88 101 12 9211 8,4 2,5 13,2 15,2 1,2 64

Pinho do paraná 0,54 26 57 66 7 10289 5,2 1,6 8,6 9,9 0,7 86

Rabo de arraia 0,729 60 73 87 13 14324 12 3,6 11,0 13,1 1,3 66

Sucupira 1,103 94 119 147 20 20518 18,8 5,6 17,9 22,1 2,0 64

ρ = Densidade aparente; fc = resistência à compressão paralela às fibras; ft = resistência à tração paralela às fibras; fb = módulo de ruptura à flexão estática;

E = Módulo de Elasticidade à flexão estática; _

cσ = Tensão admissível a compressão simples; _

cnσ = Tensão admissível a compressão normal às fibras; _

tσ = Tensão admissível à tração paralela às fibras; _

bσ = Tensão admissível à flexão estática; _

τ = Tensão admissível ao cisalhamento longitudinal em vigas;

c

c

Ex

σπλ

8

3=