Estruturas de Madeira - Notas de Aula - Prof Glauco Rodrigues - 1 slide por pagina.pdf

8/19/2019 Estruturas de Madeira - Notas de Aula - Prof Glauco Rodrigues - 1 slide por pagina.pdf

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Estruturas de Madeira

Prof. Glauco José de O. Rodrigues, D.Sc.

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Bibliografia:

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• Dimensionamento de Elementos Estruturais de Madeira – Carlito Calil Junior /Francisco Antonio Rocco Lahr / Antonio Alves Dias – Editora Manole (LivroTexto);

•

Estruturas de Madeira – Walter Pfeil / Michèle Pfeil – Editora LTC;• NBR 7190/97 – Projeto de Estruturas de Madeira – Associação Brasileira de

Normas Técnicas.

• Critério de Avaliação 5:

NF = ( G1 + G2 + G3) / 3

Se G1, G2 e G3 >= 5,0 ou NF >= 6,0,então: MÉDIA = NFem outros casos o aluno faz G4:se G4 >= 3,0,então: MÉDIA = (Gm + Gn + G4) / 3

Gm e Gn são as maiores notas de G1, G2 e G3

seG4

< 3,0,então: MÉDIA = ( (G1 + G2 + G3 + (G4*3) ) / 6


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Conteúdo Programático:

1. Algumas informações fundamentais sobre a madeira;

2. Características físicas e mecânicas da madeira relevantes para oprojeto de estruturas;

3. Propriedades de resistência e rigidez da madeira;

4. Considerações sobre ações e segurança em projetos de estruturas demadeira;

5. Critérios de dimensionamento;

6. Ligações em estruturas de madeira.

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1. Algumas informações fundamentais sobre a madeira

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Desenvolvimento sustentado na produção de madeira:• Geração de bens atentando para a manutenção do equilíbrio ecológico,

tais como:

• Melhora da qualidade do ar devido à fotossíntese;

• Biodiversidade (fauna e flora);

• Redução da erosão e suas consequências.


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Atividade florestal:• Uma das poucas que, com utilização de métodos racionais de exploração,

poderá conjugar a expansão econômica à conservação da qualidade de vida(desenvolvimento sustentado).


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Vantagens da produção de madeiras para estruturas:• A extração e o desdobro (corte das toras) envolvem baixo consumo de

energia;

• No aço e no concreto, os processos de produção são altamente poluentes,

antecedidos por agressões ambientais consideráveis para obtenção dematéria prima. Os referidos processos requerem alto consumo energético e amatéria prima retirada da natureza jamais será reposta;

• A madeira apresenta alta resistência em relação à densidade, ou seja, são

dotadas de baixo peso próprio;• Conveniente desempenho a altas temperaturas apesar da sua

inflamabilidade;

• Aspecto visual muito interessante.


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Materiais Estruturais – Dados Comparativos

Material PesoEspecífico(g/cm3)

Energiaconsumida naprodução (MJ/m3)

Resistência (MPa) Módulo deElasticidade

(GPa)

Concreto 2,4 1920 20 20

Aço 7,8 234000 250 210

Madeiraconífera

0,6 600 50 12

Madeiradicotiledônea 0,9 630 75 8

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Comportamento dos materiais estruturais em situação de incêndio

Perfil “I” de aço

Viga de madeira

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Emprego da madeira:• Coberturas: residenciais, comerciais, industriais, construções rurais;

• Cimbramentos: para estruturas de concreto (armado e protendido);

•

Transposição de obstáculos: pontes, viadutos, passarelas;• Armazenamento: silos verticais e horizontais;

• Linhas de transmissão (energia elétrica de baixa tensão e telefonia);

• Obras portuárias: Deck;

• Componentes para edificações: painéis divisórios, esquadrias, lambris, forros,pisos, etc.


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Principais preconceitos inerentes à madeira:• Divulgação insuficiente de informações tecnológicas;

• Falta de projetos específicos desenvolvidos por profissionais habilitados;

•

Mão de obra não qualificada e maquinário obsoleto ou adaptado;• Associação do uso da madeira à “catástrofes ecológicas”.


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...“Não está sendo defendida aqui, a exploração irracional e predatória. O que se almeja é aaplicação de um manejo de cultura e exploração inteligentes, fundamentados em técnicashá muito dominadas por engenheiros florestais e profissionais de área correlatas, quepoderá garantir a perenidade de nossas reservas florestais.”

(extraído do livro texto, pág. 06).


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Classificação botânica das Árvores

Classe de Vegetais: Fanerógramas

Gimnospermas Angiospermas

Classe mais importante:

Coníferas, também conhecidascomo softwoods , ou seja,

madeiras moles.

Classe mais importante:

Dicotiledôneas, tambémconhecidas como hardwoods , ou

seja, madeiras duras.


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Coníferas:• Folhas perenes, em formato de escamas ou agulhas;

• Típicas de climas temperados e frios (Hemisfério Norte);

•

Na América do Sul: (Sul do Brasil).Pinho do Paraná;Pinus: Pinus Taeda;

Pinus Elliottii;Pinus Oocarpa;Pinus Caribea.

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Dicotiledôneas:• Folhas de diferentes formatos renovadas periodicamente;

• Quase totalidade das florestas tropicais.

Algumas dicotiledôneas:

Aroeira do Sertão Peroba Rosa IpêMogno Cedro ImbuiaCaviúna Angico GarapaPau-marfim Cerejeira Cabriúva

Amendoim Jacarandá-da-Bahia Angelim VermelhoCanela Freijó Itaúba

Virola Jequitibá Rosa Copaíba

Pau-Brasil Peroba-do-Campo CanafístulaCambará Sucupira Maçaranduba


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Estrutura macroscópica da madeira


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Estrutura microscópica e fisiologia da árvore - Coníferas

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Estrutura microscópica e fisiologia da árvore - Dicotiledôneas

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Anisotropia – reações diferentes segundo a direção da solicitação

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2. Características físicas e mecânicas da madeira relevantes para

o projeto de estruturas:


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Variação da resistência e do módulo de elasticidade (E) da madeira com o seupeso específico (Walter Pfeil):

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2. Características físicas e mecânicas da madeira relevantes para o projeto de estruturas:


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•

Condições de temperatura;• Composição e umidade do solo no local de crescimento da árvore;

• Densidade do povoamento e tipo de manejo a ele aplicado;

• Posição da árvore no terreno;

• Incidência de chuvas;

• Geometria dos anéis de crescimento;

• Idade das diferentes camadas;

• Posição da amostra em relação a altura da árvore ou ao seu diâmetro;• Maior ou menor incidência de nós e de fibras reversas;

• Umidade;

•

Número e dimensões dos corpos-de-prova ensaiados.


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Fatores que influenciam nas propriedades da madeira:Fatores anatômicos:

• Densidade;

•

Inclinação das Fibras;• Falhas naturais da madeira: encurvamento do tronco e dos galhos durante o

crescimento; Presença de alburno (A); Presença de medula (B) e faixas deparênquima (C);

• Nós

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Fatores que influenciam nas propriedades da madeira:Fatores ambientais e de utilização:

• Umidade;

•

Defeitos de secagem;• Defeitos de processamento;

• Defeitos por ataques biológicos;

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Umidade da madeira:• A umidade da madeira tem grande importância sobre suas propriedades. O

grau de umidade (U) é o peso de água contido na madeira expresso por umaporcentagem da massa da madeira seca em estufa (ms ) (até a estabilização

do peso):

(mi ) massa inicial

• A umidade está presente na madeira de duas formas:

- água no interior da cavidade das células ocas e

- água absorvidas paredes das fibras.

• Exposta ao meio ambiente ele perde continuamente umidade porevaporação das moléculas livres de água das células ocas;

100(%) ×−

=

s

si

m

mmU


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Umidade da madeira:• Diz-se que ela atingiu o ponto de saturação das fibras (PS). Ficam retidas

apenas as moléculas de água no interior das paredes celulares (água deadesão ou de impregnação). Esse ponto corresponde ao grau de umidade de

cerca de 30%;• Após o ponto de saturação (PS) a evaporação prossegue com menor

velocidade até alcançar o nível de equilíbrio (UE), que é função da espécieconsiderada, da temperatura (T) e da umidade relativa do ar (URA);

•

Em face do efeito da umidade nas propriedades da madeira, a NBR 7190-1997 trabalha com UE=12%, condição atingida com T= 20º e URA=65%.Porcentagens inferiores a UE são conseguidas somente em estufas oucâmaras de vácuo;

• A saída de água livre não interfere na estabilidade dimensional nem nosvalores numéricos correspondentes às propriedades de resistência e deelasticidade;


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Exercício 2.1: Deseja-se determinar a porcentagem de umidade de uma peça de Jatobá, aser empregada na confecção de um piso. Dela se retira uma amostra, de acordo comrecomendações da NBR 7190/1997. A massa inicial da amostra é 42,88g. A massa seca é28,76g. Qual é o valor da umidade procurada (U)?

%1.49(%)

10076,28

76,2888,42100(%)

=

×−

=×−

=

U

m

mmU

s

si


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26


Exercício 2.2: Uma peça de madeira para emprego estrutural tem massa de 6148g a U%de umidade e deve ser submetida à secagem até atingir 12%, condição na qual seráutilizada. Sabendo-se que uma amostra retirada da referida peça, nas dimensões indicadaspela NBR 7190/1997, pesou 34,52g (a U% de umidade) e 25,01g (massa seca), pede-seestimar o peso da peça em questão quando for atingida a umidade de 12%.

%0,38(%)10001,25

01,2552,34100(%) =∴×

−=×

−= U

m

mmU

s

si

Massa seca (U= 38%):

gU

mm

m

mmU is

s

si 44551000,38

6148100

100(%)

100100(%) =

+

×=

+=∴×

−=

gmmmU

m ss 6,49894455

100

445512

100

(%)1212 =+

×=∴+=

Massa (U= 12%):

Cálculo da umidade inicial (U%)


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3. Propriedades de resistência e rigidez da madeira:


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Eixos de Referência:

Paralelo às fibras (0)

Perpendicular às fibras (90)

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Comportamento da madeira na compressão:

(A) Paralelo à fibras (grande resistência);

(B) Perpendicular às fibras (aprox.1/4 de A).

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Tipos de compressão na madeira:

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Paralelo à fibras Perpendicular às fibras Inclinada


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Perpendicular às fibras:alta resistência

Paralelo às fibras: menor resistência

Cisalhamento horizontal Cisalhamento rolling

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Tipos de cisalhamento na madeira:



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Comportamento da madeira na flexão simples:



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Caracterização das resistências da madeira:Caracterização completa:

É recomendada para espécies de madeira não conhecidas, e consiste nadeterminação de todas as suas propriedades:

• Resistência à compressão paralela às fibras (f c0);

• Resistência à tração paralela às fibras (f t0);

• Resistência à compressão perpendicular às fibras (f c90);

• Resistência à tração perpendicular às fibras (f t90);• Resistência ao cisalhamento paralelo às fibras (f v0);

• Resistência de embutimento paralelo (f e0) e normal às fibras (f e90);

•

Densidade básica e densidade aparente.



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Caracterização das resistências da madeira:Caracterização mínima:

É recomendada para espécies de madeira pouco conhecidas, e consiste nadeterminação das seguintes propriedades:

• Resistência à compressão paralela às fibras (f c0);

• Resistência à tração paralela às fibras (f t0);

• Resistência ao cisalhamento paralelo às fibras (f v0);

• Densidade básica e densidade aparente.OBS: No caso da impossibilidade da execução dos ensaios de tração, admite-se

este valor igual ao da resistência à tração na flexão (f tM).



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Caracterização das resistências da madeira:Caracterização simplificada:

Permite-se a caracterização simplificada das resistências da madeira de espéciesusuais a partir dos ensaios de compressão paralela às fibras, adotando-se as

seguintes relações para os valores característicos:• f c0,k /f t0,k = 0,77

• f tM,k / f t0,k = 1,0

•

f c90,k / f c0,k = 0,25• f e0,k / f c0,k = 1,0

• f e90,k / f c0,k = 0,25

• f v0,k / f c0,k = 0,15 (para coníferas)

• f v0,k / f c0.k = 0,12 (para dicotiledôneas)



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Rigidez:• Depende em particular do módulo de elasticidade (E) da espécie de

madeira. Este módulo de elasticidade, varia conforme a direção dasolicitação em relação às fibras (ou traqueídes) da madeira, ou seja,

E0, para direção paralela às fibras e E90, para direção perpendicularàs fibras. Para efeito de cálculos, na ausência de ensaios decaracterização da madeira na direção perpendicular às suas fibrasconsidera-se:

09020

1 E E =



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Tabela de Resistências das Espécies Conforme a NBR 7190/97

Dicotiledôneas

Nome ρap (kg/m3 ) f c0 (MPa) f t0 (MPa) f v (MPa) Ec0 (MPa)

Angelim araroba 688 50,5 69,2 7,1 12 876

Angelim ferro 1 170 79,5 117,8 11,8 20 827

Angelim pedra 694 59,8 75,5 8,8 12 912Angelim pedra verdadeiro 1 170 76,7 104,9 11,3 16 694

Branquilho 803 48,1 87,9 9,8 13 481

Cafearana 677 59,1 79,7 5,9 14 098

Canafístula 871 52,0 84,9 11,1 14 613

Casca grossa 801 56,0 120,2 8,2 16 224

Castelo 759 54,8 99,5 12,8 11 105

Cedro amargo 504 39,0 58,1 6,1 9 839

Cedro doce 500 31,5 71,4 5,6 8 058

Champagne 1 090 93,2 133,5 10,7 23 002

Cupiúba 838 54,4 62,1 10,4 13 627

Catiúba 1 221 83,8 86,2 11,1 19 426

E. Alba 705 47,3 69,4 9,5 13 409

E. Camaldulensis 899 48,0 78,1 9,0 13 286



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Dicotiledôneas

Nome ρap (kg/m3 ) f c0 (MPa) f t0 (MPa) f v (MPa) Ec0 (MPa)

E. Citriodora 999 62,0 123,6 10,7 18 421

E. Cloeziana 822 51,8 90,8 10,5 13 963

E. Dunnii 690 48,9 139,2 9,8 18 029

E. Grandis 640 40,3 70,2 7,0 12 813

E. Maculata 931 63,5 115,6 10,6 18 099

E. Maidene 924 48,3 83,7 10,3 14 431

E. Microcorys 929 54,9 118,6 10,3 16 782

E. Paniculata 1 087 72,7 147,4 12,4 19 881

E. Propinqua 952 51,6 89,1 9,7 15 561

E. Punctata 948 78,5 125,6 12,9 19 360

E. Saligna 731 46,8 95,5 8,2 14 933

E. Tereticornis 899 57,7 115,9 9,7 17 198

E. Triantha 755 53,9 100,9 9,2 14 617

E. Umbra 889 42,7 90,4 9,4 14 577

E. Urophylla 739 46,0 85,1 8,3 13 166

Garapa Roraima 892 78,4 108,0 11,9 18 359



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DicotiledôneasNome ρap (kg/m

3 ) f c0 (MPa) f t0 (MPa) f v (MPa) Ec0 (MPa)

Guaiçara 825 71,4 115,6 12,5 14 624

Guarucaia 919 62,4 70,9 15,5 17 212

Ipê 1 068 76,0 96,8 13,1 18 011Jatobá 1 074 93,3 157,5 15,7 23 607

Louro preto 684 56,5 111,9 9,0 14 185

Maçaranduba 1 143 82,9 138,5 14,9 22 733

Oiticica amarela 756 69,9 82,5 10,6 14 719

Quarubarana 544 37,8 58,1 5,8 9 067

Sucupira 1 106 95,2 123,4 11,8 21 724

Tatajuba 940 79,5 78,8 12,2 21 724



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ConíferasNome ρap (kg/m

3 ) f c0 (MPa) f t0 (MPa) f v (MPa) Ec0 (MPa)

Pinho do Paraná 580 40,9 93,1 8,8 15 225

Pinus caribea 579 35,4 64,8 7,8 8 431

Pinus bahamensis 537 32,6 52,7 6,8 7 110

Pinus hondurensis 535 42,3 50,3 7,8 9 868

Pinus elliottii 560 40,4 66,0 7,4 11 889

Pinus oocarpa 538 43,6 60,9 8,0 10 904

Pinus taeda 645 44,4 82,8 7,7 13 304

Pinho do Paraná 580 40,9 93,1 8,8 15 225

Pinus caribea 579 35,4 64,8 7,8 8 431

Pinus bahamensis 537 32,6 52,7 6,8 7 110



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Observação:

Os valores obtidos nas tabelas acima são considerados como valoresmédios. Os mesmos devem ser minorados à valores característicos,

multiplicando-os por 0,7:f c0,k = 0,7 f c0f t0,k = 0,7 f t0f v,k = 0,7 f v

Onde:f c0,k é a resistência característica à compressão paralela às fibras;f t0,k é a resistência característica à tração paralela às fibras;

f v,k é a resistência característica ao cisalhamento.


ê


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Classes de resistência:

Visando-se a padronização, a NBR 7190/1997 adota o conceito de classes deresistência, permitindo a utilização de várias espécies com propriedades similaresem um mesmo projeto. O lote deve ter sido classificado e o revendedor deveapresentar certificados de laboratórios idôneos para um determinado lote.

Coníferas (U=12%)

Classe fc0k(MPa)

fvk (MPa) Ec0,m(MPa)

Densbas(kg/m3)

Densap(kg/m3)

C20 20 4 3500 400 500

C25 25 5 8500 450 550

C30 30 6 14500 500 600

Dicotiledôneas (U=12%)

Classe fc0k(MPa)

fvk (MPa) Ec0,m(MPa)

Densbas(kg/m3)

Densap(kg/m3)

C20 20 4 9500 500 650

C30 30 5 14500 650 800

C40 40 6 19500 750 950

C60 60 8 24500 800 1000


3 P i d d d i tê i i id d d i


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Valores de cálculo das propriedades da madeira:Os valores característicos das propriedades da madeira permitem que seobtenham os valores de cálculo Xd, empregando-se o coeficiente de modificação( ) e o coeficiente de minoração das propriedades da madeira ( ).w

deelasticidademóduloopara

asresistênciaspara

-

-

mcoef c

w

k d

E K E

X K X

,.mod,0

mod

=

=γ

3mod,2mod,1mod,mod K K K K ××=

• K mod,1 – classe de carregamento e tipo de material empregado;

•

K mod,2 – classe de umidade e tipo de material empregado;• K mod,3 – categoria da madeira utilizada.

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modK


3 P op iedades de esistência e igide da madei a


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Kmod,1

Classes decarregamento

Madeira serrada,laminada, coladaou compensada

Madeira Recomposta

Permanente 0,60 0,30

Longa duração 0,70 0,45

Média duração 0,80 0,65

Curta duração 0,90 0,90

Instantânea 1,10 1,10

Valores de cálculo das propriedades da madeira:


Classes de carregamento:

Classe Duração acumulada daação característica

Permanente Vida útil da construçãoLonga duração Mais de seis meses

Média duração Uma semana a seis meses

Curta duração Menos de uma semana

Instantânea Muito curta

3 Propriedades de resistência e rigidez da madeira:


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45

Kmod,2

Classes deumidade

Madeira serrada,laminada, coladaou compensada

MadeiraRecomposta

(1) e (2) 1,0 1,0

(3) e (4) 0,8 0,9

No caso particular de madeira serrada submersa, admite-se o valor K mod,2 = 0,65


Classes deumidade

Umidade relativado ambiente

Umidade damadeira

1


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46

Kmod,3

Categoria Valor

Dicotiledôneas

1a 1,0

2a 0,8

Coníferas1a 0,8

2a 0,8

• 1a categoria – Peças isentas de defeitos;

• 2a categoria – Peças com poucos defeitos;

• 3a categoria – Peças com muitos defeitos (nós em ambas as faces, não podeser utilizada como estrutura permanente).

• A NBR 7190, recomenda que, em caso de dúvida, seja sempre considerada 2acategoria.

• Para uso das coníferas na forma de peças estruturais maciças de madeiraserrada sempre deve ser tomado o valor de 0,8.


Valores de cálculo das propriedades da madeira:

3 Propriedades de resistência e rigidez da madeira:


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OBS: Para verificação de estados limite de utilização (verificação de flechas), adota-se ovalor básico de 1,0.

fibrasàsparalelotoCisalhamen

fibrasàsparalelaTração

fibrasàsparalelaCompressão

-

-

-

8,1

8,1

4,1

=

=

=

wv

wt

wc

γ

γ


Coeficientes de ponderação



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Exercício 3.1: Determinar os valores de cálculo para a resistência à compressão paralela àsfibras (f c0,d) e ao cisalhamento (f v0,d) para a espécie Eucalipto Citriodora, com base nosresultados fornecidos na Tabela 1, do Anexo E, da NBR 7190/97. Considerar madeiraserrada, de segunda categoria, classe de umidade 2 e carregamento de longa duração.

Da Tabela E.1 da NBR 7190/97, obtém-se os valores médios para as resistências

f c0,m = 62,0 MPa, então f c0,k = 0,7 f c0,m = 0,7(62,0) = 43,2MPa

f v0,m = 10,7 MPa, então f v0,k = 0,7 f v0,m = 0,7 (10,7) = 7,5MPa

K mod,1 = 0,7 (madeira serrada, carregamento de longa duração)

K mod,2 = 1,0 (madeira serrada, classe de umidade 1 ou 2)K mod,3 = 0,8 (segunda categoria)

Kmod = Kmod,1 Kmod,2 Kmod,3 = 0,56

MPa f

K f

MPa f K f

wv

k v

d v

wc

k cd c

3,28,1

5,756,0

3,174,12,4356,0

,0

mod,0

,0mod,0

===

===

γ

γ

48




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MPa E K K K E

MPa

f

K f

MPa f

K f

mcef c

wv

k v

d v

wc

k c

d c

137202450056,0

5,28,1

0,8

56,0

0,244,1

6056,0

,03mod,2mod,1mod,,0

,0

mod,0

,0

mod,0

=×==

===

===

γ

γ

Exercício 3.2: Determinar os valores de cálculo para a resistência à compressão paralela àsfibras (f c0,d) e ao cisalhamento (f v0,d) bem como o valor efetivo do módulo de elasticidade nadireção paralela às fibras (Ec0,ef ) para a classe C-60 (dicotiledônea). Considerar madeiraserrada, de segunda categoria, classe de umidade 2 e carregamento de longa duração.

Das tabelas anteriores, para a Classe C-60 (dicotiledônea), colhemos os valores seguintes:

f c0,k = 60,0 MPaf v0,k = 8,0 MPa

Ec0,m = 24500 MPa

K mod = K mod,1 K mod,2 K mod,3 = 0,56 ( ver exemplo anterior )

49



50/114

50

4. Considerações sobre ações e segurança em projetos deestruturas de madeira

4. Considerações sobre ações e segurança em projetos de estruturas de madeira:


51/114

Estados Limites Últimos:• Perda do equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como corpo rígido;

• Ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais;

• Transformação da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hipostático;

• Instabilidade por deformação;

• Instabilidade dinâmica (ressonância).

Estados Limites de Utilização:

• Deformações excessivas que afetam a utilização normal da construção,comprometem seu aspecto estético, prejudicam o funcionamento deequipamentos ou instalações e causam danos aos materiais de acabamento ouàs partes não estruturais da construção;

• Vibrações de amplitude excessiva que causam desconforto aos usuários e danosà construção ou ao seu conteúdo.

51

ç ç g ç p j



52/114

Ações nas estruturas de madeira:

• Ações permanentes: Apresentam pouca variação durante praticamente toda a vidada construção;Ex.: Peso próprio da madeira, forrações, telhas, etc.

• Ações variáveis (sobrecargas): Ao contrário das ações permanentes, apresentamvariação significativa durante a vida da construção; Ex.: Manutenção, vento, acúmulode fuligem, etc.

• Ações excepcionais: Apresentam duração extremamente curta, com baixaprobabilidade de ocorrência, durante a vida da construção. Ex.: Impacto.

• Vento: A ação do vento deve ser determinada de acordo com os procedimentos danorma NBR 6123/1988 – Forças devidas ao vento em edificações. Quando representara ação variável principal, a ação do vento poderá ser multiplicada por 0,75.

52



53/114

Combinação de ações:

Estados limites últimos:

• Combinações últimas normais;

• Combinações últimas especiais ou de construção;

• Combinações últimas excepcionais.

Estados limites de utilização:

• Combinações de longa duração;

• Combinações de media duração;

• Combinação de curta duração;

• Combinações de duração instantânea.

53



54/114

Combinação de ações para os estados limites últimos

Combinações últimas normais:

Neste caso, as ações variáveis estão divididas em dois grupos: as principais ( )e as secundárias ( ), com seus valores reduzidos pelo coeficiente , queleva em conta a baixa probabilidade de ocorrência simultânea das ações variáveis.

Para as ações permanentes ( ), devem ser feitas duas verificações: a favorávele a desfavorável, o que é feito pelo coeficiente .

Coeficientes:

Gg =

Q Coeficiente para as ações variáveis;

0Ψ Fator de combinação para as ações variáveis secundárias;

54

Ψ++×= ∑∑

=

×

=

n

j

k Qj jk QQk gi

m

i

gid F F F F 2

,0,1,

1

γ γ

k QF ,1

k QjF , j0Ψ

k gi

F ,

gi

Coeficiente para as ações permanentes;



55/114

Combinação de ações para os estados limites de utilização

Combinações de longa duração:

Esta combinação é utilizada no controle usual das deformações das estruturas,onde as ações variáveis atuam com seus valores correspondentes à classe delonga duração.

Coeficientes:

2Ψ Fator de combinação para ações variáveis em deslocamentos (flechas).

55

×Ψ+= ∑∑

==

n

j

k Qj jk gi

m

i

utid F F F 2

,2,

1

,



56/114

56

Gg =

Combinações Desfavoráveis Favoráveis

Normais 1,3 1,0

Construção 1,2 1,0

Excepcionais 1,1 1,0

Combinações Desfavoráveis Favoráveis

Normais 1,4 0,9


Excepcionais 1,2 0,9

Gg =

NBR 7190/97

Grande variabilidade: peso

próprio da estrutura demadeira não superior a 75%do somatório das cargaspermanentes

Tabela de coeficientes para ações permanentes (pequena variabilidade)

Tabela de coeficientes para ações permanentes (grande variabilidade)

Combinações Desfavoráveis FavoráveisNormais 1,4 1,2


Excepcionais 1,0 0

Tabela de coeficientes para ações variáveis Q



57/114

57

Ações em estruturas correntes 0 1 2

Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 0,6 0,5 0,3

Pressão dinâmica do vento 0,5 0,2 0

Ações em estruturas correntes 0 1 2

Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos fixos ouelevada concentração de pessoas

0,4 0,3 0,2

Locais onde há predominância de pesos de equipamentos fixos ouelevada concentração de pessoas

0,7 0,6 0,4

Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6

Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos 0 1 2

Pontes de pedestres 0,4 0,3 0,2

Pontes rodoviárias 0,6 0,4 0,2

Pontes ferroviárias 0,8 0,6 0,4

Fatores de combinação e de utilização: Ψ

NBR 7190/97 - Admite-se =0 quando a ação variável principal corresponde a um efeitosísmico.

Ψ


E í i 4 1 U t li tili d t t d b t d l ã i d t i l tá


58/114

58

Exercício 4.1: Uma treliça utilizada na estrutura de cobertura de um galpão industrial estásujeita à ação permanente (peso próprio e outras sobrecargas permanentes), à ação dovento (sobrepressão e sucção) e a uma ação decorrente da movimentação de equipamentos,para a qual se utiliza uma talha. Uma barra da mencionada treliça está submetida aosesforços normais originados das mencionadas ações. Pede-se que se determine os valoresde cálculo dos esforços de compressão e de tração que ocorrem na barra em questão.

-6kN (Talha)-12,5kN (Vento Sobrepressão)

14kN (Vento sucção)

-12kN (Cargas Permanentes)

-5kN (Peso Próprio)


SOLUÇÃO


59/114

59

SOLUÇÃO:

( ) 75,030,0

125

5≤=

+(Grande variabilidade)

Verificação da variabilidade das cargas

Compressão – Vento como ação principal:

( ) ( ) ( )( ) kN F d 13,4165,05,1275,04,11254,1 −=−+−+−−=

Compressão – Talha como ação principal:

( ) ( ) ( )( ) kN F d 2,395,124,064,11254,1 −=−+−+−−=

Tração – Vento como ação principal:

( ) ( )( ) kN F d 6,01475,04,11259,0 −=++−−=

( ) ( ) kN F d 3,4144,11259,0 =++−−=

Resumo: 41,13kN (compressão)

4,3kN (tração)

Ψ++= ∑∑

==

n

j

k Qj jk QQk gi

m

i

gid F F F F 2

,0,1,

1

γ γ Cálculo das combinações de ações:


Exercício 4 2: Determinar os valores de cálculo do momento fletor para a viga abaixo


60/114

Exercício 4.2: Determinar os valores de cálculo do momento fletor para a viga abaixo,submetida às seguintes ações:

• Ação permanente: g=2kN/m (considerar de grande variabilidade)

• Ação variável: q=3kN/m

SOLUÇÃO:

Como só há uma ação variável, não há sentido em eleger ‘a principal’. Neste caso, a ação

variável será considerada normal e seu coeficiente de majoração será considerado 1.4para efeito desfavorável e 0.9 para efeito favorável.

Cálculo do momento positivo:

As cargas dispostas nos balanços apresentam efeito favorável na determinação do momento

máximo positivo. Entretanto, ela não deve ser disposta em posições que provoquemdiminuição no efeito do momento que será calculado, assim sendo temos comocondição mais desfavorável para o cálculo do momento máximo positivo M(+):

60



61/114

Cálculo do momento negativo:Para o momento máximo negativo M(-) utilizam-se a ação permanente mais a ação variável

aplicadas no balanço:

( ) ( )kNm M 275,18

2

28,1

8

52,48,2)(

22

=

×−

×+=+

( )kNm M 14

2

22,48,2)(

2

=

×+=−

61


62/114

5. Critérios de dimensionamento

62

5. Critérios de dimensionamento:


63/114

Dimensões mínimas:

A área mínima das seções transversais deve ser de 50cm2, e a espessura mínimade 5cm. Nas peças secundárias esses limites reduzem-se para 18cm2 e 2,5cm.

No caso de elementos estruturais comprimidos (por exemplo pilares), o

comprimento máximo não pode ultrapassar 40 vezes a dimensão transversalcorrespondente ao eixo de flambagem. Nos elementos tracionados (por exemplotirantes), este limite sobe para 50 vezes.

Nas peças principais múltiplas, a área mínima da seção transversal de cadaelemento componente será de 35cm2 e a espessura mínima de 2,5cm.

Nas peças secundárias múltiplas, esse limite reduzem-se respectivamente a 18cm2e 1,8cm.

63

Dimensões de peças de madeira serrada (cm):



64/114

Dimensões de peças de madeira serrada (cm):

64

Nomenclatura Padronização (PB-5) ComerciaisRipas 1,2 x 5,0 1,0 x 5,0

1,5 x 5,0

1,5 x 10,0

2,0 x 5,0

Tábuas 2,5 x 11,5 1,9 x 10 1,9 x 30

2,5 x 15,0 2,5 x 10 2,5 x 30

2,5 x 23,0Sarrafos 2,2 x 7,5 2,0 x 10

3,8 x 7,5 2,5 x 10

3,0 x 15

Caibros 5,0 x 6,0 5,0 x 5,0

5,0 x 7,0 5,0 x 6,0

7,5 x 5,0 6,0 x 6,0

7,5 x 7,5 7,0 x 7,0Vigas 5,0 x 15,0 5,0 x 16,0

5,0 x 20,0 6,0 x 12,0

7,5 x 11,5 6,0 x 15,0

7,5 x 15,0 6,0 x 16,0

15,0 x 15,0 10,0 x 10,0

12,0x12,0

20,0 x 20,025,0 x 25,0

25,0 x 30,0

Pranchões 7,5 x 23,0 3,0 x 30,0

10,0 x 20,0 4,0 x 20,0 até 4,0 x 40,0

15,0 x 23,0 6,0 x 20,0 até 6,0 x 30,0

9,0 x 30,0



65/114

Estados limites últimos:

São estados que, por sua simples ocorrência, determinam a paralisação, no todoou em parte, do uso da construção, como por exemplo, ruptura ou deformaçãoexcessiva dos materiais, instabilidade etc. A condição de segurança relativa apossíveis estados limites últimos são garantidas por condições do tipo:

65

d d RS ≤ Sd – Valor de cálculo da solicitação;

R d – Valor de cálculo da resistência.



66/114

lim. U S utid ≤ Sd,uti – Valor de cálculo dos deslocamentos;

Ulim – Valor limite fixado para o deslocamento.Limites para os deslocamentos:

OBS: Deve ser utilizado o módulo de elasticidade Ec0,ef

Estados limites de utilização:

A verificação da segurança em relação a estados limites de utilização deve serfeita pela condição:

Para construções correntes

Vãos BalançosUlim=1/200 Ulim=1/100

Para construções com materiais frágeis ligados à estrutura

Vãos Balanços

Ulim=1/350 Ulim=1/175

66



67/114

67

Peças tracionadas axialmente:

Ocorrem na maior parte das vezes em estruturas treliçadas.

d t

útil

d td f

A

N ,0≤=σ

= Valor de cálculo da máxima tensão atuante de tração;td σ

= Valor de cálculo do esforço de tração;d N

= Área da seção transversal da peça, descontando-se eventuais furos e/ouentalhes;util A

= Valor de cálculo da resistência à tração paralela às fibras.d t f ,0

OBS: Deve ser dada atenção especial na verificação à tração quando daconsideração da área útil (Aútil) em peças perfuradas por pinos ou entalhadas.Neste caso, devem ser descontadas da área da seção o valor referente à área dosfuros.



68/114

Emendas:

Nas emendas deverão ser verificados os valores máximos de tensão decompressão, tração e cisalhamento nas superfícies onde ocorrem.

d t

útil

d td f

A

N ,0≤=σ d c

d cd f

c A

N ,0≤=σ d v

v

d d f

A

N ,≤=τ

Valor de cálculo da máxima tensão normal atuante de compressão;cd σ

Valor de cálculo do esforço atuante;d N

Área da seção transversal da peça, descontando-se eventuais furos e/ou entalhes;util

A

d τ

Valor de cálculo da máxima tensão normal atuante de tração;td σ

Valor de cálculo da máxima tensão cisalhante atuante;

Área da seção transversal da peça à compressão;c A

Área da seção transversal da peça ao cisalhamento.v A

Onde:

68


Exercício 5.1: Determinar Verificar se a emenda em madeira mostrada na figura, da


69/114

espécie Canafístula, está suficientemente dimensionada para suportar a força axial de tração já majorada de 40KN, sabendo-se que a mesma foi obtida através de madeira serrada, que ocarregamento a ser considerado é de longa duração, que ela estará submetida à classe deumidade 1, e que verifica-se a presença de nó, em apenas uma das faces. A largura daspeças e de 10cm.

40KN 40KN

15cm 15cm

5cm

5cm

5cm

MPa f MPa f MPa f vt c 1,119,8452 00 =∴=∴=

MPa f f MPa f MPa f k vk vk t k c 77,71,117,043,599,847,040,36527,0 ,,,0,0 =∴×=∴=×=∴=×=

SOLUÇÃO:

Determinação dos valores médios de resistência para a espécie Canafístula:

Cálculo dos valores característicos:

69


Determinação dos coeficientes de modificação


70/114

ç ç

• Carregamento de longa duração, serrada (K mod,1 = 0,7)• Classe de umidade 1 (K mod,2 = 1,0)• Segunda categoria (K mod,3 = 0,8)

Kmod = K mod,1 K mod,2 K mod,3 = 0,7 x 1,0 x 0,8 = 0,56

Determinação das superfícies de compressão, tração e cisalhamento

40KN 40KN

15cm 15cm

5cm

5cm

5cm

compressão

tração

cisalhamento

70

MPa f

MPa f

MPa f

d v

d t

d c

42,28,177,756,0

49,188,1

43,5956,0

56,144,14,3656,0

,

,0

,0

=×=

=×=

=×=

Valores de cálculo


Verificação da tensões resistentes


71/114

( ) )(56,1488,0

105

40 2

:Compressão atende MPa MPacm

KN c ==

×= =∴= cm x

x

falha MPa MPacm

KN v 5,7

15

5

10 )(42,255,0

105,7

40 2

:toCisalhamen τ

( ) )(49,1888,0

105

402

:Tração atende MPa MPacm

KN t


72/114

d t

t

d td

d c

c

d cd

f W

M

f W

M

,0

,0

≤=

≤=

σ

σ

Valor de cálculo da máxima tensão atuante de tração;td σ

Valor de cálculo do momento fletor atuante;d M

Módulo de resistência da seção transversal referente à borda comprimida;cW

Valor de cálculo da resistência à tração paralela às fibras;d t f ,0

Valor de cálculo da máxima tensão atuante de compressão;cd σ

Valor de cálculo da resistência à compressão paralela às fibras.d c f ,0

Módulo de resistência da seção transversal referente à borda tracionada;t W

t

t

c

c

y

I W

y

I W

=

=12

3hb I

×=

yc

yt

d M

bct y yh +=

Peças solicitadas à flexão simples reta:

Ocorrem na maior parte das vezes em vigas.

72


Cisalhamento:


73/114

Cisalhamento:

Valor de cálculo da máxima de cisalhamento atuante;d τ

Valor de cálculo do esforço cortante atuante;d V

Momento de inércia de seção transversal; I Valor de cálculo da resistência ao cisalhamento paralelo às fibras.d v f ,0

Momento estático em relação ao centro de gravidade;S

Largura da seção transversal;b

d vd

d f I bS V

,0≤×

×=τ

d vd

d f hb

V ,0

23 ≤

××

×=τ

No caso de seção transversal retangular:

73


Exercício 5.2: Uma viga de madeira dicotiledônea classe C40, cuja seção transversal mede(15x30)cm bi apoiada em duas paredes divisórias em alvenaria e 4 0m de vão livre


74/114

1. Sabendo-se que se trata de madeira recomposta de primeira categoria, que ocarregamento atuante (peso da alvenaria) deve ser considerado de longa duração eque a mesma se encontra em meio cuja umidade relativa do ar é, em média de 80%,calcule a resistência característica à compressão paralela às fibras (f c0,d), a resistência

característica à tração paralela às fibras (f t0,d), a resistência ao cisalhamento paralelo àsfibras (f v,d) e o módulo de elasticidade desta viga, na umidade de 12%.

2. Sabendo-se que o peso específico da alvenaria (γ alv) é de 13 kN/m3, e considerando opeso próprio (densidade) da viga, verifique se a viga suporta o carregamento indicado.

74

(15x30)cm, bi – apoiada em duas paredes divisórias em alvenaria e 4,0m de vão livre

sustentará uma outra parede de alvenaria em bloco cerâmico de 2,7 m de altura e 15 cm deespessura, conforme mostra a figura. Com base nestas informações, de acordo com asprescrições da NBR 7190/1997, pede-se:


SOLUÇÃO:


75/114

3

,0,0,0 / 950195000,640 mkgf MPa E MPa f MPa f mck vk c ap =∴=∴=∴= ρ

75

SOLUÇÃO:

Determinação dos valores característicos:


• Madeira recomposta, carregamento de longa duração (K mod,1 = 0,45)• Classe de umidade 3 (K mod,2 = 0,9)• Primeira categoria (K mod,3 = 1,0)

K mod = K mod,1 x K mod,2 x K mod,3 = 0,45 x 0,9 x 1,0 = 0,405

Determinação da carga permanente:

( ) ( ) mkN g / 7,54275,0265,55,930,015,0137,215,0 =+=××+××=

Verificação da variabilidade das cargas

75,0075,0

7,5

4275,0≤= (Grande variabilidade)


Cálculo dos valores das resistências e rigidez


76/114

kNcmkNm M d g 159440,118

0,47,54,12

, ==××=

kN V d g 94,152

0,47,54,1, =

××=

Cálculo dos esforços:

Momento:

Cortante:

Cálculo da máxima tensão atuante de compressão

MPa , , E K ,mc , 5789719500405001mod =×=×

2,0 / 50,177,0

16,1

77,0cmkN

f d c==

2,0mod / 135,035,1

8,16405,0 cmkN MPa f K

wv

k v ==×=×γ

=d t f ,0

=d v f ,0

=ef c E ,0

2,0mod / 16,157,11

4,140405,0 cmkN MPa f K

wc

k c ==×=γ

=d c f ,0

76

12

2

3

bh I

h

I w

W

M x x

c

d cd ===σ


3433

225033750

337503015

cm I

wcmbh

I xx ====×

==


77/114

( )OK cmkN f cmkN hb

V d v

d d

2

,0

2 / 135,0 / 05,030152

94,153

2

3=≤=

××

×=

××

×=τ

cml

U 2200

400

200lim ===

cm (OK)U cm , ,

,

I E

lqδ 2710

3375075789384

40005705

384

5lim

44

max =≤=××

××=

××

××=

Cálculo da máxima tensão atuante de cisalhamento

Verificação do estado limite de serviço:

77

152

1212 h

x x

( )OK cmkN f cmkN d ccd 2

,0

2 / 16,1 / 71,02250

1594=≤==σ


Instabilidade lateral de vigas de seção retangular:


78/114

78

NBR 7190/97 – EvitarDispensa verificação de segurança nos seguintes casos:

• Os apoios de extremidade da viga impedem a rotação de suas seçõesextremas em torno do eixo longitudinal da peça;

• Existe um conjunto de elementos de travamento ao longo do comprimento “L” da viga, afastados entre si a uma distância não maior que “L1” , que tambémimpede a rotação dessas seções transversais em torno do eixo longitudinal dapeça.

d c M

ef co

f

E

b

L

,0

,1

×≤ β 5,0

5,1

63,0

0,4

26,0

1

−

×××

=

b

h

b

h

f

M γ π

β

h/b

Quando pode-se obter o valor de diretamente da tabela abaixo: M β 4,1= f γ

Instabilidade lateral de vigas de seção retangular:.



79/114

Mão Francesa

79

40≤λ


Compressão axial – peças curtas:


80/114

L0=L L0=0,7L L0=0,5L

L

L0=2L

d cd

d c f A

N ,0,0 ≤=σ

Valor de cálculo da máxima tensão de compressão atuante;d c ,0σ

Valor de cálculo do esforço axial de compressão;d N

Área da seção transversal da peça; A

Valor de cálculo da resistência à compressão paralela às fibras.d c f ,0

hb

hb

i

A

I i

i

L

×

×

=

=

=

12

3

0λ

80


Instabilidade – peças medianamente esbeltas: 8040 ≤< λ


81/114

81

1,0,0

≤+

d c

Md

d c

Nd

f f

σ σ

Valor de cálculo da tensão de compressão devida à solicitação axial de

compressão;

Nd σ

−××=

d E

E d d

N F

F e N M 1

Valor de cálculo da máxima tensão de compressão devida ao momento fletorMd;

Md σ

)h

(mínimo L

e

)h

(mínimo N

M e

eee

a

d

d i

ai

30300

30

0

1

1

=

=

+= Excentricidade de primeira ordem;

Excentricidade inicial;

Excentricidade acidental mínima – devida àsimperfeições geométricas das peças;

2

0

,0

2

L

I E F

ef c

E

××=π

Carga crítica de Euler


Instabilidade – peças esbeltas: Valor limite: 140 (NBR 7190/1997)14080 ≤≤ λ


82/114

1,0,0

≤+

d c

Md

d c

Nd

f f

σ σ

Valor de cálculo da tensão de compressão devida à solicitação axial de

compressão;

Nd σ

−××=

d E

E

ef d d N F

F

e N M ,1

Valor de cálculo da máxima tensão de compressão devida ao momento fletorMd;

Md σ

Para o cálculo da excentricidade efetiva de 1a ordem (e1,ef ) deve-se aumentar aexcentricidade de 1a ordem (e1) de um valor referente à excentricidadecomplementar de 1a ordem (ec), que representa a fluência da madeira)

82

14080 ≤≤ λ


Instabilidade – peças esbeltas: Valor limite: 140 (NBR 7190/1997)


83/114

d

d g

ig N

M e

,1=

( )

( )[ ]( )[ ]

−×+=

×Ψ+Ψ+−

×Ψ+Ψ+×Φ

1exp

21

21

qk gk E

qk gk

N N F

N N

aigc eee

( ) 121 ≤Ψ+Ψ

Sendo:

83

)h (mínimo Le

)h

(mínimo N

M e

eeeeee

a

d

d i

caicef

30300

30

0

1

1,1

=

=

++=+= Excentricidade efetiva de primeira ordem;

Excentricidade inicial;

Excentricidade acidental mínima – devida àsimperfeições geométricas das peças;

=Φ Coeficiente de fluência.

14080 ≤≤ λ


Instabilidade – peças esbeltas


84/114

Coeficiente de fluência

Classes de Carregamento Classes de umidade(1) e (2) (3) e (4)

Longa duração 0,8 2,0

Média duração 0,3 1,0

Curta duração 0,1 0,5

84

Valor de cálculo do momento fletor devido apenas à cargapermanente;

d qd d g M M M ,11,1 −=

Valores característicos da força normal devidos às cargaspermanentes e variáveis, respectivamente;

qk gk N N ,

Fatores de utilização dados no capítulo anterior.21,ΨΨ

Φ

Exercício 5.3: Verificar se uma coluna de Ipê (15x15) com 2,0m de comprimento, é capazde suportar uma carga de 184kN de compressão. Dados: Madeira serrada, classe de



85/114

( ) cm , ,

icm , I cm A 334225

754218 754218

12

15 22515 4

422

======

MPa , E MPa , f ef cd c 2886451801148,0 24184,1

7648,07,0 ,00 =×==××=

18011 76 ,0,0 MPa E MPa f mck c ==

umidade 2, classe de carregamento permanente, 2ª categoria;

85

SOLUÇÃO:

Determinação dos valores médios (ipê):


• Madeira serrada, carregamento permanente (K mod,1 = 0,6)• Classe de umidade 2 (K mod,2 = 1,0)• Segunda categoria (K mod,3 = 0,8)

K mod = K mod,1 x K mod,2 x K mod,3 = 0,6 x 1,0 x 0,8 = 0,48 Valores cálculo

Propriedades geométricas


Verificação da esbeltez


86/114

( )esbeltatemedianamen , ,i

L λ 246334

2000 ===

cmeee

cm L

ecmh

e

ai

ai

17,167,05,0

67,0300

200

300 5,0

30

15

30

1

0

=+=+=

======

86

Excentricidades

333

1

5,5626

15

6

6,270184900

90017,1184

cma

W

kNcm N F

F e N M

d E

E d d

===

=

−××=

−××=

Carga crítica de Euler ( ) ( )

kN L

I E F

ef c

E 9000,2

1075,42181028,86452

832

2

0

,0

2

=××××

=××

=

−

π π

Cálculo do momento e módulo de resistência

( )atende f

W

M

f

A

N

f f d c

d

d c

d

d c

Md

d c

Nd 0,171,0824,1

5,562

6,270

824,1

225

184

,0,0,0,0


87/114

• Será utilizada madeira Classe C60 (dicotiledônea) de segunda categoria, classe deumidade 1, com carregamento de longa duração e ação permanente de grandevariabilidade;

• Peso do tubo = 1 kN/m;• Peso específico do líquido = 20 kN/m3;• Considerar viga com largura de 12cm;• Considerar o pilar como sendo de seção quadrada.

87


SOLUÇÃO:


88/114

Cálculo das ações para a VIGA 2-3

Permanentes: Peso do tubo = Ações Variáveis: Peso do líquido = kN m

m

kN m

kN mm

kN

27,395,2204

0.1

5,25,21

3

22

=××××

=×

π

88

Determinação dos valores de cálculo2,0

mod,0 / 4,2244,1

6056,0 cmkN MPa

f k f

wc

k c

d c ==×=×=γ

Determinação dos coeficientes de modificação• Carregamento longa duração (K mod,1 = 0,7)• Classe de umidade 1 (K mod,2 = 1,0)• Segunda categoria (K mod,3 = 0,8)

K mod = K mod,1 x K mod,2 x K mod,3 = 0,7 x 1,0 x 0,8 = 0,56

Combinações das ações:

( ) ( ) kN F d 48,58)27,39(4,15,24,1 =×+×=

Cálculo dos esforços: kNcmPl

M d 51174

35048,58

4=

×==

×Ψ++×= ∑∑ =

×

=

n

j

k Qj jk QQk gi

m

i

gid F F F F 2

,0,1,

1γ γ

Conforme observado no exemplo anterior, a verificação à compressão paralela às fibras naflexão de uma viga de madeira é dominante em relação à verificação a tração e ao

à ã



89/114

cisalhamento paralelos às fibras. Desta forma, consideraremos aqui apenas a compressãoparalela às fibras:

d c

c

d cd f W

M ,0≤=σ

c

c y

I

W = 12

3hb I

×

= 2

h yc = 6

2

12

2

3

hb

h

hb

W c×

=

×

=

,d cd d

cd f hb

M

hb

M σ 022

6

6

≤×

×=

×=

Adotado h = 35cm

Verificação quanto aos estados limites últimos: (tensões)

89

cmh 334,212

51176≥

×

×≥

Cálculo da altura adotando-se para a base o valor de b=12cm

Verificação quanto a estabilidade lateral da viga: (não travada lateralmente)

5,11

63,012

35

12

35

4,1

0,4

26,0

1

63,0

0,4

26,0

15,0

5,1

5,0

5,1

=

−

×××

=

−

×××

=π γ π

β

b

h

b

h

f

M

,d c

d

f b

M h

0

6

×

×≥

2

0mod0 13721372024500560 kN/cm MPa , E k E E ,mc ,ef c ==×=×==



90/114

( )ok f

E

b

L

d c M

ef co 504,25,11

137229

12

350

,0

,1=

×≤=∴

×≤ β

Não necessita de travamento lateral

Verificação quanto aos estados limites de utilização: (deslocamentos)

×Ψ+= ∑∑

==

n

j

k Qj jk Gi

m

i

utid F F F 2

,2,

1

, ( ) kN F d 35,1027,392,05,2 =×+=

)(75,116,0

12

3512137248

35035,10

48 lim3

33

max ok cmU cm I E

lP=≤=

×××

×=

××

×=δ

cml

U 75,1200

350

200lim ===

90

Seção adotada para a VIGA 2-3 = 12 x 35cm


Cálculo das ações para o PILAR 1-2

P t P d t b (N ) kNm ,

m

kN

251

521 ×


91/114

91

Permanentes: Peso do tubo (Ngk ) =

Ações Variáveis: Peso do líquido (Nqk ) = kN ,m ,

m

kN m

.π

6419

2

52204

013

22

=

××

kN ,m 2512

=

Combinações das ações:

( ) ( ) kN , , , , ,F d 252964194125141 =×+×=

∴≤∴≤ 140140 0

i

L Para: λ

Cálculo da seção mínima do pilar (esbeltez ≤ 140):

Considerando que a parte superior do pilar está contraventada nas duas direções, adota-separa comprimento de flambagem: L0 = L = 450cm.

12

ai =∴=

12

2ai∴=

A

I i ∴=

2

4

12

a

a

i

Ψ+×+×= ∑∑

=

×

=

n

j

k Qj jk QQk gi

m

i

gid F F F F 2

,0,1,

1

γ γ


∴≤ 1400

a

L

≈== (esbelta)i

L λ 130

12

4500cm)ocm (adotad ,a L

a 121311140

12 0≥∴

×≥


92/114

92

12a

kN L

I E F ef c E 6,115450

12

121372

2

42

2

0

,0

2

=

××

=××

=

π

π

Carga critica de Euler:

025,29

0

40,030

12

300

25,29

0

40030

12

3050,1300

450

300

,1

1

0

===

======

======

d

d gig

d

d i

a

N M e

cmh

mínima N

M e

cm ,

h

mínimacm

L

e

Cálculo das excentricidades:

i1212140

( ) K) (Ψ Ψ 0121 ≤+( ) 50)2030(21 , , ,Ψ Ψ =+=+

( )

( )[ ]( )[ ]

eee

N N F

N N

aigc

qk gk E

qk gk

1exp

21

21

−×+=

×Ψ+Ψ+−

×Ψ+Ψ+Φ



93/114

( )

( )( )[ ]

( )[ ]

( ) cmee

e

eee

cc

c

g

13,01exp5,1

1exp50,10

1exp

53,104

86,8

64,192,03,025,16,115

64,192,03,025,18,0

=∴

−×=

−×+=

×++−

×++

cmeeeee ef caief 03,213,050,140,0 ,1,1 =∴++=++=

93

333

4

2886

12

6

2

12

2

cmwwa

wa

a

wa

I w =∴=∴=∴=∴=

kNcm

, ,

, , ,

N F

F e N M

d E

E ef d d 49,79

25296115

61150322529,1 =

−×=

−×=

Cálculo do momento e módulo de resistência

49792529


Verificação das tensões combinadas


94/114

( )ok f f d c

Md

d c

Nd 120,012,008,04,2

28849,79

4,2

14425,29

1,0,0

≤=+=+∴≤+ σ σ

94

Seção adotada para o PILAR 1-2 = 12 x 12cm


Compressão perpendicular às fibras:


95/114

d c

n

d d c f

A

F ,90,90 ≤=σ

d F

l×= b An

nd cd c f f ××= ,0,90 25,0

É o valor de cálculo da tensão atuante de compressão normalàs fibras

É o valor de cálculo da força aplicada na direção normal àsfibrasÉ área de aplicação da força FdÉ o valor de cálculo da resistência na direção normal àsfibras, dada em função da resistência de cálculo na

compressão paralela às fibras

95

Deve ser feita quando são aplicadas forçasconcentradas na direção normal às fibrasdistribuídas em uma pequena região da peça.

Ocorre geralmente na região de apoio devigas ou de treliças.

Para a => 7,5cm e l < 15cm

n

Se a 15cmn


Resistências a tensões normais inclinadas em relação às fibras:


96/114

α α

α 2

90

2

0

900

cos×+×

×=

cc f sen f

f f f (Fórmula de Hankinson)

96


97/114

6. Ligações em estruturas de madeira

97

6. Ligações em estruturas de madeiras:

Principais tipos de ligações:

• Entalhes ou encaixes: A transmissão de esforços se dá por contato diretot d d i N l t tili d iã d b


98/114

98

Entalhes ou encaixes: A transmissão de esforços se dá por contato diretoentre as peças de madeira – Normalmente utilizada na união de barrasolicitada à compressão;

• Pinos metálicos: Conhecidos como pregos ou parafusos, onde a transmissão

de esforços se dá por solicitação do elemento de fixação – Normalmenteutilizada na união de barra solicitada à tração

• Cavilhas: Pinos de madeiras torneados;

• Conectores: Podem ser constituídos por anéis metálicos chapas metálicas

com dentes estampados.O dimensionamento dos elementos de ligação deve obedecer a condições de

segurança do tipo:

d d RS ≤ Sd – Valor de cálculo das solicitações atuantes;

R d – Valor de cálculo da resistência dos elementos de ligação.

900 × dd ff


Ligação por entalhes ou encaixes (ligação com dente simples):


99/114

d c

d

d c

d

c

d

d c f b

N

e f eb

N

A

N

,,,

cos

cosα

α α

α

α σ ×

×≥⇒≤

×==

α α α 2

,90

2

,0

,90,0

,cos×+×

×=

d cd c

d cd c

d c f sen f

f f f

d v

d

f b

N f

,0

cos

×

×≥

α

99

• A altura do entalhe (e) deve ser suficiente para impedir o esmagamento dobanzo inferior na área de contato (Ac), por compressão em direção inclinadade um ângulo α em relação às fibras. Recomenda-se que a altura do entalhenão seja maior que ¼ da altura da seção da peça entalhada (h). Caso seja

necessário uma altura de entalhe maior, devem ser utilizados mais dentes.

• O comprimento da folga (f) deve ser suficiente para impedir o cisalhamentodo topo do banzo inferior, em um plano horizontal, paralelo às fibras.

Exercício 6.1: Projetar a emenda em entalhe entre duas peças de 20 x 20cm, sabendo quese trata de dicotiledônea C40 de 2a categoria, submetida ao carregamento de longa duração

de 40kN indicado, à 70% de umidade. Considerar o ângulo de inclinação igual a 35 graus.



100/114

, g ç g g

, , , ,K MPa f MPa f k v ,k c 560800170640 mod,00 =××=∴=∴=

100

MPa f

K f wv

k v

d v 9,18,1

656,0

,0

mod,0 =×=×=γ

MPa f

K f wc

k c

d c 16

4,1

4056,0

,0

mod,0 =×=×=

γ MPa f f f d cnnd cd c 40,11625,00,125,0 ,90,0,90 =××=∴=∴×= × α α

Determinação dos valores de cálculo:

α f αsen f

f f f

,d c ,d c

,d c ,d c

d cα

cos2

90

2

0

900

,

×+×

×=



101/114

( )cmadotadocm ,e ,

,e

f b

α N e

d cα

d 3928020

35cos4041cos

,

−≥∴×

××≥∴

×

×≥

MPasen

f

ff

,d c 835cos43516

4162235

=×+×

×=

( )cmadotadocm , f ,

, f

f b

θ N f

,d v

d 2011219020

35cos4041cos

0

−≥∴×

××≥∴

×

×≥

101

Cálculo do embutimento:

Cálculo da folga:

Esse tipo de ligação se caracteriza pela utilização de elementos de ligações quetransmitem as forças de uma peça para outra em uma pequena área o que leva


Ligação por pinos metálicos (ligação com dente simples):


102/114

p g ç p ç g ç qtransmitem as forças de uma peça para outra, em uma pequena área, o que levaa uma convergência de tensões para este local, conforme mostra a figura abaixo:

102

As seguintes propriedades são consideradas no cálculo da resistência de um pino,para uma seção de corte:

1 Madeira



103/114

1. Madeira

• Resistência ao embutimento (f ea,d) das peças interligadas;

• Espessura convencional (t);

2. Pino

• Resistência de escoamento do pino (f yd);

• Diâmetro do pino.

Deve-se verificar a mais desfavorável das duas situações:• Embutimento da madeira;

• Flexão do pino.

A ocorrência de uma ou outra situação é definida pelo parâmetro que leva emconta as resistências da madeira e do aço do pino.

103

lim β

,d e ,d e

,d e ,d e

,d es

s

yk

yd

,d e

yd

ffffα f αsen f

f f f ,γ

γ

f f

f

f , β α

α

2

90

2

0

900

lim

250cos

11251

×+×

×=∴=∴=∴×=



104/114

ed cd ed cd e f f f f α ,0,90,0,0 25,0 ×=∴=

d

t = β

d eVd f t

R ,

2

1,lim 40,0 α β

β β =⇒≤Se , para embutimento da madeira

yVd f

d R

lim

2

1,lim 625,0

β

β β =⇒>

R Vd,1 – Resistência ao corte de um pino. Nos pinos em corte duplo considera-seduas seções de corte. Dividindo-se o esforço de cálculo a ser transmitido pelaligação pela resistência de cada pino, obtém-se a quantidade de pinos necessária.

104

Os valores do coeficiente são dados na tabela abaixo, em função do diâmetrodo pino:

e

7,5

2,5 1,95 1,68 1,52 1,41 1,33 1,27 1,19 1,14 1,1 1,07 1,0e

Calcula-se o valor de pela equação: sendo: t = espessura da madeira

e d = diâmetro do pino.

β

Se , para flexão do pino.

Dividindo-se o esforço de cálculo a ser transmitido pela ligação pela resistência decada pino, obtém-se a quantidade de pinos necessária.

OBS:



105/114

105

OBS:

• Nunca serão utilizadas ligações com um único pino;

• Os pregos estruturais devem ser feitos de aço com resistência característica de

escoamento (fyk ) de, pelo menos, 600MPa e devem ter diâmetro mínimo de 3mm;• Recomenda-se que os parafusos estruturais tenham diâmetros não menores que 10mm

e resistência característica de escoamento (fyk ) de, pelo menos, 240MPa;

• Não se consideram parafusos auto-atarrachantes como estruturais;

• Em obras estruturais normais deve sempre ser feita a pré-furação para evitarfendilhamento;

Pré furação

• Pregos: d0 = 0,98xdef (dicotiledôneas) e 0,85xdef (coníferas)

• Parafusos: d0 = def + 0,5mm (máximo para ligações rígidas)

Pinos em corte simples:



106/114

106

Pinos em corte duplo:



107/114

107

Espaçamentos mínimos em ligações por pregos ou parafusos:



108/114

108

Exercício 6.2: Determinar o número de parafusos (diâmetro de 10mm) necessários paraefetuar a emenda do banzo inferior de uma treliça, solicitado por um esforço normal de

tração com valor de cálculo igual a 30 kN. Considerar madeira classe C-60 e K mod=0,56.Serão utilizadas duas chapas cobrejuntas laterais de aço com espessura de 6mm.



109/114

p j ç p

109

MPa f

f MPa f

K f f s

yk

yd

c

k c

d cd e 2181,1

240 24

4,1

6056,0

,0

mod,0,0 ===∴=×=×==γ γ

77,324

21825,12513

10

3030

2

60

2 lim

2=×=×=∴===∴===

f

f ,

d

t mm

t t

,d e

yd

α

β β

Cálculo das tensões máximas

Verificação se há embutimento da madeira ou flexão do pino

)(lim oembutiment =≤ β β


110/114

Exercício 6.3: Dimensionar a ligação de uma viga com seção transversal 8x25cm que estáapoiada em um pilar composto por duas peças com seção transversal 6x16cm afastadas em

8cm. A reação vertical do apoio da viga tem um valor de cálculo igual a 12kN e deverá sertransferida ao pilar por meio de parafusos. A madeira utilizada é classe C-40 e o é



111/114

K mod=0,56. Usar Parafusos ASTM A307 (f yk =240MPa) de 16mm de diâmetro.

SOLUÇÃO:

Como o pilar tem largura total (2x6cm=12cm) maior que a viga (8cm), a situação maiscrítica está relacionada com a viga, que é solicitada perpendicularmente em relação às suasfibras. Assim sendo, apenas a viga será verificada. 111

MPa ,γ

f f s

yk yd 218

11240 ===


Cálculo das tensões máximas


112/114

( )kN , 12,35612 =×

MPa , , ,

, ,αγ

f K ,α f , f e

c

,k c

e ,d c ,d e

s

08652141

40560250250250 0mod090 =×××=×××=××=

112

Verificação se há embutimento da madeira ou flexão do pino

5,708,6

21825,125150,2

16

4040

2

80

2 lim

2=×=×=∴===∴===

f

f ,

d

t mm

t t

,d e

yd

α

β β

)(lim oembutiment =≤ β β

parafusosn 48,312,3

12===

kN N f t

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