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Noções básicas sobre transformadoresProf. Luiz Ferraz Netto [Léo]

leobarretos@uol.com.br

A grande vantagem técnica da corrente alternada em confronto com a corrente contínua repousa napossibilidade de se obter, a partir da primeira, qualquer tensão elétrica desejada, quase sem perdas, pormeio dos transformadores. Ordinariamente, no local de utilização, se necessita baixas tensões que não sãoperigosas para o organismo humano (é comum o emprego de tensões de 117 volts e 220 volts).Por outro lado, o transporte da energia elétrica desde o local de sua geração até o de sua utilização,convém que seja efetuado sob tensões mais altas possíveis (220 000 V ou mesmo 380 000 V). Porém,para o funcionamento mais econômico das máquinas que produzem a energia elétrica, convém uma tensãomédia de alguns milhares de volts. Portanto, em toda rede de distribuição existe sempre a necessidade detransformar a tensão elétrica.

Um transformador consiste em um núcleo fechado sobre si mesmo, formado por lâminas de ferro (paradiminuir as perdas devidas às correntes de Foucault), doce (por ser facilmente magnetizável edesmagnetizável), no qual há um enrolamento primário (A) e outro secundário (B), conforme se ilustra.

Consideraremos, para iniciar, que o enrolamento (B) está aberto,ou seja, por ele não circula corrente alguma.Suponhamos que aos terminais do enrolamento (A) seja aplicadauma tensão alternada U1 = Uo.senw.t que produz no mesmo uma

corrente elétrica im (corrente de imantação). Essa corrente excita

no núcleo de ferro um fluxo magnético F = (FMM)m/Rm = n1.im/Rm

, sendo n1 o número de espiras do enrolamento primário e Rm a

relutância do núcleo de ferro. (FMM)m = n1.im é uma força

magnetomotriz.Porém, como im varia com o tempo, o mesmo ocorre com o fluxo

F , e o fluxo variável determina em cada uma das n1 espiras do

enrolamento primário uma força eletromotriz - dF /dt, e no total

uma força eletromotriz E = - n1.dF /dt. Se R1 é a resistência

ôhmica do enrolamento primário, teremos U1 + E = R1.im.

Porém, R1 é sempre pequeno e podemos considerar R1 = 0, obtendo-se então U1 + E = 0 , ou seja,

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Porém, R1 é sempre pequeno e podemos considerar R1 = 0, obtendo-se então U1 + E = 0 , ou seja,

Uo.senw.t = n1.dF /dt ou ainda dF /dt = (Uo/n1).senw.t

Por integração se obtém:

F = - (Uo/w.n1).cosw.t = (Uo/w.n1).sen(w.t - p /2)

O fluxo magnético no núcleo de ferro apresenta, portanto, a mesma forma senoidal que a tensão primáriaU1, porém tem sua fase atrasada de p /2 com relação a tensão. A relação acima, entre o fluxo F e a tensão

primária U1 existe sempre no enrolamento primário, inclusive quando existir corrente no enrolamento

secundário, já que é uma conseqüência necessária da relação sempre válida U1 + E = 0.

Consideremos agora a corrente de imantação im que produz o fluxo F . Posto que F = n1.im/Rm , resulta

que im fica fixada a todo momento pelo valor de F . Porém, a relutância Rm depende da resistividade

magnética h ou da permeabilidade magnética m = 1/h do núcleo de ferro, que está submetido a umaimantação cíclica permanentemente.A permeabilidade, por sua vez, depende (ainda que não de modo unívoco) da excitação magnética, querdizer, de im em última instância, de maneira que Rm é função de im (aliás, de uma forma bem parecida

com a lei de Ohm).Portanto, a relação existente entre im e F é muito complicada, e enquanto F apresenta um desenvolvimento

puramente senoidal, não ocorre o mesmo com im. Mas, F é o único que interessa. Observe que im tem um

valor finito, mesmo que se ponha U1 + E = 0; isso se deve à hipótese R1 = 0. Trata-se de um caso

completamente análogo ao da corrente de indução em um supercondutor (R = 0).

O fluxo F atravessa todo o núcleo de ferro e, portanto, passa também através das n2 espiras do

enrolamento secundário; recorde que iniciamos a discussão considerando um circuito aberto nosecundário. O fluxo F, variável com o tempo, induz nesse enrolamento secundário uma força eletromotriz E2

= - n2.dF /dt e, portanto, dF /dt = E2/(-n2) que levada à expressão Uo.senw.t = n1.dF /dt fornecerá:

Uo.senw.t = n1.E2/(-n2) ou, E2 = - (n2/n1).Uo.senw.t = - (n2/n1).U1 = (n2/n1).Uo sen(wt - p )

Assim, a força eletromotriz induzida no enrolamento secundário (E2), que tratando-se de um enrolamento

aberto corresponde integralmente à tensão que aparece entre seus terminais (U2), é superior ou inferior à

tensão primária U1 na relação n2/n1 (relação de transformação), e tem um desenvolvimento puramente

senoidal; sua fase apresenta um atraso igual a p com respeito à tensão primária.

Quando o enrolamento secundário estiver sendo atravessado por corrente i2 (pense inicialmente numa

carga puramente resistiva), está produzirá um fluxo adicional F2 no núcleo de ferro, que atravessa também

o enrolamento primário; com isso, resultará perturbada a condição de equilíbrio no enrolamento primário,

expressa pela equação U1 + E = 0. Porém, este se restabelece instantaneamente, porque além da corrente

de imantação im , se origina uma corrente adicional i1 às custas do gerador que alimenta o enrolamento

primário, cuja intensidade é justamente a necessária para a produção do fluxo F1 que anula exatamente o

fluxo F2 de i2. Com carga, a corrente no primário aumenta!

Assim, independentemente do consumo, no núcleo de ferro existe sempre o fluxo F determinadoexclusivamente pela tensão primária e à existência da corrente im .

O fluxo F2 vale F2 = n2.i2/Rm e sendo F1 = n1.i1/Rm , pelo fato de ser F1 + F2 = 0 ,podemos por n1i1 = -

n2i2, ou seja: i1 = - (n2/n1).i2.

Num dado instante, a potência da corrente secundária vale P2 = E2.i2 = - (n2/n1).U1.i2 . A potência da

corrente i1 (uma parte da corrente primária, pois ainda há a parcela im) é P1 = U1.i1 = - (n2/n1).U1.i2. Tem-

se, pois, P1 = P2 .

A potência fornecida pela parte i1 da corrente no enrolamento primário se recolhe integralmente no circuito

secundário. Se prescindimos da corrente de imantação im, um transformador converte uma tensão dada

em outra diferente sem perda de energia.

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em outra diferente sem perda de energia.Se o núcleo de ferro não apresentasse histerese magnética, não teria que ocorrer uma imantação cíclica notranscurso de um período da corrente alternada, e, a corrente im corresponderia a uma pura reatância, de

modo que, o valor médio do gasto relativo a um período, seria nulo. Por seu lado, uma imantação cíclicaexige um trabalho proporcional à área do ciclo de histerese, que deve ser efetuado pela corrente i. Porém,na prática, im é sempre pequena em confronto com i1 que circula pelo enrolamento primário; isso significa

que a potência envolvida com im é apenas uma pequena fração daquela envolvida no gasto total no

primário.

Outras causas de perda de energia são: as ligeiras dispersões de linhas magnéticas para o ar, nos ângulosdo núcleo, onde umas poucas linhas de campo dos fluxos se fecham através do ar, fora dos enrolamentosprimário e secundário e o fato de que as resistências ôhmicas dos dois enrolamentos não podem serconsideradas rigorosamente nulas. Todavia, essas perdas de energia (e algumas outras que não citamos)são muito pequenas e, um bom transformador deverá funcionar com rendimento próximo de 95%.

Vimos que a força eletromotriz secundária E2 se deve unicamente ao fluxo variável com o tempo produzido

pela corrente im, a qual é independente da carga. Por causa disso não é possível fabricar um transformador

que trabalhe economicamente e que seja construído sem ferro (núcleo), ainda que os dois enrolamentos sedisponham tão juntos quanto possível. O fluxo é proporcional à permeabilidade m e, portanto, im será tanto

maior quanto menor for o m. Se substituirmos o ferro por ar, im se tornará umas m vezes maior, quer dizer,

umas centenas de vezes mais intensa e já não representará uma fração insignificante da corrente total; a

potência im2.R1 será agora considerável --- o transformador não resultará econômico.

A vantagem apresentadas pela elevadas tensões para o transporte da energia elétrica se deduz dasseguintes considerações: Seja R a resistência dos condutores à longa distância e i a intensidade de

corrente que circula por eles. A condução consome uma potência i2.R = DP. Sendo E a força eletromotrizresponsável pela condução, a potência total será P = E.i. Portanto, na condução desaparece a fração DP/P = R.i/E que resulta inutilizável. Porém, quanto maior for E, para uma dada potência P = E.i, tantomenor será a intensidade i. Por conseguinte, a perda relativa (DP/P) diminui quando E aumenta.

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