NOCIONES de ESTADÍSTICA

Nociones de estadística

1. Conceptos estadísticos básicos

Con frecuencia, nos encontramos con tablas y gráficas estadísticas: periódicos y revistas, televisión, paneles de

exposiciones, etc., recurren a ellas como medio para darnos información de manera clara y atractiva. La Estadística

se encarga de recopilar y ordenar datos referidos a diversos fenómenos para su posterior análisis e interpretación.

Población y muestra

La población es el conjunto de los elementos (personas, objetos, animales) sobre los que

se realiza un estudio. Cada uno de los elementos de la población se denomina individuo o

unidad estadística.

A veces la población es tan numerosa que resulta imposible analizar cada uno de sus individuos. En estos casos se

trabaja con muestras, es decir, con una parte representativa de la población. El tamaño de la muestra es el

número de sus elementos. Cuando la muestra comprende a todos los elementos de la población, se denomina censo.

El estudio de la muestra permite inferir características de toda la población.

Ejemplo: Un fabricante de tornillos desea hacer un control de calidad. Para ello, recoge uno de

cada 100 tornillos y lo analiza para llegar a la conclusión de que es CORRECTO o

DEFECTUOSO.

La población es el conjunto de todos los tornillos producidos y la muestra son los

tornillos analizados. Cada tornillo es un individuo.

Variable

En general, al realizar un estudio estadístico sobre una población o una muestra, nos interesa uno o varios aspectos

determinados de la misma. A cada uno de estos aspectos se les denomina carácter o variable estadística, y a cada

una de las variantes que puede tomar este carácter se le llama modalidad.

Las variables estadísticas pueden ser:

cualitativas, si presentan modalidades que no se pueden cuantificar numéricamente. Por ejemplo, el

color del pelo, el voto de una persona, el nombre del periódico que lee, etc. Sus respectivas

modalidades (valores) podrían ser, respectivamente, “castaño, rubio”; “PP, PSOE, …”; “El país”, “El

mundo, …” Estas a su vez se clasifican en ordinales (si admiten un orden preestablecido: “leve;

moderado; grave” “oro, plata, bronce”) y nominales (si sus valores no se pueden ordenar).

cuantitativas si las diferentes modalidades se expresan de forma numérica. Por ejemplo, la edad de un

votante, la altura de un individuo, su peso, la cilindrada de una moto, etc.

A su vez, las variables cuantitativas pueden ser discretas o continuas:

o Discretas cuando la variable puede tomar solamente determinados valores puntuales (aislados). Por

ejemplo: el número de amigos que tiene una persona puede ser 2 ó 3, pero no ninguna cantidad

intermedia como 2,4. Generalmente se generan en los procesos de contar.

o Continuas cuando la variable puede tomar cualquier valor de un intervalo, es decir, entre cada dos

valores pueden darse todos los intermedios. Por ejemplo: la altura de un árbol puede ser 1,7 m o 1,73

m, dependiendo de la exactitud con que se tome esa medida. Otros ejemplos de variables continuas son

el peso o la velocidad. Generalmente se generan en los procesos de medir.

Matemáticas de Nivel II de E.S.P.A. – NOCIONES de ESTADÍSTICA

Ejemplo: Consideremos la población estadística formada por los “coches fabricados en

España en el año 2000”.

El color del coche es una variable cualitativa; el número de asientos es cuantitativa

discreta y el consumo de gasolina es una variable cuantitativa continua.

Ejemplos de variables estadísticas y su tipo:

Variable estadística Tipo

Provincia de residencia Cualitativa

Número de vecinos de un edificio cuantitativa discreta

Profesión Cualitativa

Número de llamadas telefónicas cuantitativa discreta

Consumo de gasolina cada 100 kilómetros cuantitativa continua

Actividades

1 Para cada una de las poblaciones siguientes, indicar si el

carácter estudiado es cualitativo, cuantitativo discreto o

cuantitativo continuo:

a) El número de personas que hay en una habitación.

b) La edad en años de una persona.

c) El color de los ojos de los trabajadores de una

empresa.

d) El número de hijos de una familia.

e) El color de los zapatos de los transeúntes de una

calle.

f) El programa de televisión que más se ve.

g) El volumen contenido en distintos envases de

bebidas.

a) → Cuantitativo discreto

b) → Cuantitativo discreto

c) → Cualitativo

d) → Cualitativo discreto

e) → Cualitativo

f) →

g) →

2. Recuento y agrupación de los datos

Una vez recopilados los datos, se procede a su recuento expresándolos de una forma ordenada en una tabla, donde

aparezcan bien organizados los valores de la variable que se está estudiando y el número de veces que se repite cada

dato, es decir, la frecuencia con que se produce esa repetición. Estas tablas se denominan tablas de frecuencia.

Ejemplo: Anotamos los libros leídos por 23

trabajadores de una empresa durante el

último año: 1, 3, 4, 2, 2, 3, 2, 2, 1, 3, 3,

1, 1, 2, 4,4, 2, 3, 3, 2, 3, 3, 3.

Número de libros Recuento

1 4

2 7

3 9

4 3

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En las tablas estadísticas se pueden tabular, entre otros, los siguientes aspectos:

• La frecuencia absoluta (𝑥𝑖), es decir, el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio

estadístico. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos (N):

𝑓1 + 𝑓2 + 𝑓3 +⋯ = ∑𝑓𝑖 = 𝑁

• La frecuencia relativa (ℎ𝑖), es decir, el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos, 𝑁:

ℎ𝑖 =𝑓𝑖𝑁

La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.

• La frecuencia relativa porcentual (𝑝𝑖): es la frecuencia relativa expresada en tantos por ciento. Se obtiene

multiplicando la frecuencia relativa por 100:

𝑝𝑖 = 𝑓𝑖 · 100

• La frecuencia absoluta acumulada (𝐹𝑖), es decir, la suma de todas las frecuencias absolutas de todos los

valores inferiores o iguales al valor considerado 𝑖: 𝐹𝑖 = ∑𝑓𝑖

• La frecuencia relativa acumulada (𝐻𝑖), es decir, la suma de todas las frecuencias relativas de todos los

valores menores o iguales al valor considerado 𝑖:

𝐻𝑖 = ∑ℎ𝑖

• La frecuencia relativa porcentual acumulada (𝑃𝑖): es la suma de todas las frecuencias relativas

porcentuales menores o iguales que el dato considerado.

𝑃𝑖 = ∑𝑝𝑖 Ejemplo:

La talla de calzado de 20 niños es: 43; 42; 41; 39; 41; 37; 40; 43; 44; 40; 39; 39; 38; 41; 40; 39; 38; 39; 39;

40. Construye la tabla de frecuencias y porcentajes.

Valores 𝑥𝑖 𝑓𝑖 ℎ𝑖 =𝑓𝑖𝑁

Porcentajes

𝑝𝑖 = ℎ𝑖 · 100 𝐹𝑖 = 𝛴𝑓𝑖 𝐻𝑖 = 𝛴ℎ𝑖 𝑃𝑖 = 𝛴𝑝𝑖

37 1 0,05 5% 1 0,05 5%

38 2 0,10 10% 3 0,15 15%

39 6 0,30 30% 9 0,45 45%

40 4 0,20 20% 13 0,65 65%

41 3 0,15 15% 16 0,80 80%

42 1 0,05 5% 17 0,85 85%

43 2 0,10 10% 19 0,95 95%

44 1 0,05 5% 20 1 100%

Suma 𝑁 = 𝛴𝑓𝑖 = 20 ∑𝑓𝑖𝑁

= 1 𝛴𝑝𝑖 = 100

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Actividades

2. Los goles marcados por un equipo de fútbol en los 10 últimos partidos han sido: 1, 0, 3,

1, 0, 2, 1, 2, 4, 2. Haz una tabla de frecuencias relativas, absolutas y porcentajes para

estos valores.

Solución:

Valores 𝑥𝑖 f. absoluta

𝑓𝑖

f. relativa

ℎ𝑖 =𝑓𝑖

𝑁

Porcentajes

𝑝𝑖 = ℎ𝑖 · 100

0 2 0,2 20%

1 3 0,3 30%

2 3 0,3 30%

3 1 0,1 10%

4 1 0,1 15%

Totales N=10 ∑𝑓𝑖𝑁

= 1 100%

3. Elaborar una tabla de frecuencias absoluta, frecuencias relativas, frecuencias absolutas

y relativas acumuladas, porcentajes y porcentajes acumulados con las estaturas de 40

adolescentes (Reparte los datos en intervalos de igual longitud):

168 160 167 175 175 167 168 158 149 160

178 166 158 163 171 162 165 163 156 174

160 165 154 163 165 161 162 166 163 159

170 165 150 167 164 165 173 164 169 170

Solución:

Intervalos Marca de

clase (xi) fi Fi hi Hi pi Pi

[148,5-153,5) 151 2 2 0,05 0,05 5% 5%

[153,5-158,5) 156 4 6 0,10 0,15 10% 15%

[158,5-163,5) 161 11 17 0,275 0,425 27,5% 42,5%

[163,5-168,5] 166 14 31 0,35 0,775 35% 77,5%

[168,5-173,5] 171 5 36 0,125 0,90 12,5% 90%

[173,5-178,5] 176 4 40 0,10 1 10% 100%

Suma N=40 1 100

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3. Gráficos estadísticos

Las tablas nos proporcionan la información de forma ordenada en un cuadro compacto, facilitando su lectura. Los

gráficos estadísticos se utilizan con el fin de mostrar la información de una forma más intuitiva. Analizaremos los

más utilizados que son: el gráfico de barras, el histograma, el polígono de frecuencias y el diagrama de sectores.

No obstante, en otros campos de conocimiento, se utilizan otros gráficos como las pirámides de población

(representación gráfica de la distribución por sexos y por edades de una determinada población en ciencias

sociales), los cartogramas (características estadísticas relacionadas con la geografía) y los pictogramas (ciencias

sociales, psicología, ciencias de la comunicación, etc.: presentan figuras relacionadas con la característica a

representar con tamaños proporcionales a la frecuencia absoluta).

Diagrama de barras

Se utilizan para representar variables cualitativas o cuantitativas discretas con poca variación de datos. En unos

ejes de coordenadas cartesianos, se indican los valores de la variable sobre el eje de abscisas y, en esos puntos, se

levantan barras verticales estrechas de altura igual a las frecuencias correspondientes. Observa por ejemplo, los dos

gráficos siguientes que representan el número de hijos de las familias de dos poblaciones distintas. En el de la

izquierda se representa el caso de un pueblo de África y en el de la derecha uno de Europa:

Con frecuencia se intercambian los ejes, dibujándose las barras horizontalmente como se muestra en el siguiente

gráfico donde se representa la potencia eólica (fuente de energía eléctrica renovable), instalada en cada comunidad

autónoma en Enero de 2014, en megavatios.

Histograma

Cuando la variable a representar es cuantitativa continua, o cuando el número de los datos distintos, es tan

numeroso que parece razonable agruparlos en intervalos para facilitar su estudio, se utilizan los histogramas.

Sobre el eje horizontal se indican los extremos de los intervalos y se levantan rectángulos de base la amplitud del

intervalo y altura la frecuencia.

4 68

129 199 226

299 437

610 917

1549 2120

2311 2603

Baleares

Canarias

Asturias

Valencia

Andalucía

Aragón

Castilla La Mancha

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Co

mu

nid

ades

au

tón

om

as

Potencia (MWatt)

Potencia eólica en Megavatios

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Ejemplo: Representar en un histograma la siguiente tabla que recoge la estatura en centímetros de

40 jóvenes:

Altura (xi) fi [147,5-152,5) 2

[152,5-157,5) 3

[157,5-162,5) 7

[162,5-167,5) 13

[167,5-172,5) 10

[172,5-177,5] 5

Polígono de frecuencias o gráficos de líneas

Los polígonos de frecuencias, también llamados gráficos de líneas, se

construyen a partir del histograma uniendo los puntos medios (marcas

de clase) de los lados superiores de cada rectángulo. Son adecuados para

variables cuantitativas continuas.

En la confección de los histogramas y de la poligonal de frecuencias, se

pueden utilizar las frecuencias acumuladas como se muestra en el

siguiente ejemplo.

NOCIONES de ESTADÍSTICA

Ejemplo: Dibuja el histograma y el polígono de frecuencias acumuladas para la siguiente

tabla que muestra los resultados de un test realizado a los empleados de una fábrica:

Altura (xi) fi Fi

[38-44) 7 7

[44-50) 8 15

[50-56) 15 30

[56-62) 25 55

[62-68) 18 73

[68-74) 9 82

[74-80] 6 88

Actividades

4. Los pesos en kilogramos de los 40 jóvenes son los siguientes:

61 60 66 47 62 50 54 59 56 52

52 66 57 49 51 48 51 39 57 62

61 59 58 45 59 52 74 73 65 51

53 52 53 52 50 43 70 63 64 61

(a) Haz una tabla de frecuencias agrupando los datos.

(b) Representa la tabla anterior mediante un histograma y dibuja sobre éste un

polígono de frecuencias.

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Solución

(a)

Intervalo Marca de clase Recuento (frecuencia)

[38,5-44,5) 41,5 2

[44,5-50,5) 47,5 6

[50,5-56,5) 53,5 11

[56,5-62,5) 59,5 12

[62,5-68,5) 65,5 6

[68,5-74,5] 71,5 3

(b)

Diagrama de sectores

Otro tipo de gráfico usado muy frecuentemente en los medios de

comunicación es el diagrama de sectores o de tarta. Es muy útil para

ilustrar la división de una población en sus diversas partes, y la

proporción de la totalidad que representa cada parte.

Consiste en dividir un círculo en tantos sectores como valores tenga la

variable, asignando a cada sector una amplitud proporcional a la

frecuencia de cada valor. Se utiliza para representar frecuencias de

cualquier tipo de variable siempre que no tome demasiados valores

diferentes, en cuyo caso se perdería el impacto visual que este tipo de

gráfico pretende conseguir. Veamos un ejemplo:

Ejemplo: En un centro deportes municipal hay inscritas 120 personas en los siguientes deportes:

Deportes Nº de inscritos

Baloncesto 20

Balonmano 14

Fútbol 48

Atletismo 16

Natación 22

Total 120

NOCIONES de ESTADÍSTICA

Observa que cada frecuencia que aparece en la tabla se representa por un sector de la tarta, de tamaño proporcional al

valor de la frecuencia. Para dibujar este gráfico se ha hecho lo siguiente:

Se ha dividido 360º entre 120, que es la suma de todas las frecuencias: 360°

120= 3º

Se multiplica cada frecuencia por este resultado. Por ejemplo, para el baloncesto: 20 · 3° = 60°

Se dibuja con el transportador el sector circular correspondiente a la medida obtenida.

Actividades

5. En un edificio de 16 vecinos, el número de televisores por vivienda es: 0, 1, 1, 2, 1,

3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 0, 3, 2. Haz una tabla de frecuencias y dibuja el dibuja el diagrama

de sectores.

Solución

Nº de televisores

frecuencias porcentajes

𝑝𝑖 = ℎ𝑖 · 100 grados

sexagesimales

0 2 12,5 45°

1 6 37,5 135°

2 5 31,25 112,5°

3 3 18,75 67,5°

Totales N=16 100 360°

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4. Parámetros estadísticos

Sirven para sintetizar la información proporcionada por una tabla o gráfico estadístico logrando una visión global

de lo que acontece. Los hay de tres tipos: de centralización, de dispersión y de posición.

Nos vamos a centrar en las de centralización. Indican los valores más representativos de un conjunto de datos;

en particular, en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos. Las más utilizadas son la media aritmética, la

mediana y la moda.

Media aritmética

La media aritmética, �̅�, es el cociente entre la suma de todos los valores e la variable y el número total de

datos:

�̅� =∑𝑥𝑖·𝑓𝑖

𝑁

En el caso de variables continuas o cuando los datos están agrupados en intervalos, se toma como valor de

la variable la marca de clase.

Moda

La moda, 𝑀𝑜, es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta. En el caso de una variable continua,

hablaremos de intervalo modal o tomaremos la marca de clase. Si hay más de un valor con la máxima

frecuencia, entonces no hay moda propiamente dicha aunque, en ocasiones se habla de distribución bimodal

o trimodal.

Mediana

La mediana, 𝑀𝑒 , una vez ordenados los datos, es el valor del dato que ocupa la posición central, o la

media de los dos datos centrales, en el caso de que el número de datos sea par. La mediana divide los datos

en dos partes, de forma que el 50% de los datos son menores que la mediana y el otro 50% son mayores.

(En este sentido, además de ser una medida de centralización, lo es también de posición). Si la variable es

continua, hablaremos de intervalo mediano o consideraremos la marca de clase.

Ejemplo: Una encuesta realizada a 10 parejas en la que se les preguntaba sobre el número de

hijos que tienen presenta los siguientes datos: 0, 1, 1, 3, 2, 0, 1, 2, 2, 1. Forma una

tabla estadística con estos datos y calcula la media, la moda y la mediana.

Para calcular los parámetros estadísticos, es conveniente formar una tabla como la siguiente:

Nº de hijos 𝑥𝑖 frecuencias

absolutas

𝑓𝑖

𝑥𝑖 · 𝑓𝑖

0 2 0

1 4 4

2 3 6

3 1 3

Totales 𝑁 = 𝛴𝑓𝑖 = 10 13

NOCIONES de ESTADÍSTICA

Esta tabla facilita el cálculo de los parámetros estadísticos:

Media: �̅� =∑𝑥𝑖·𝑓𝑖

𝑁=

13

10= 1,3

Moda: El dato de mayor frecuencia es 1: 𝑀𝑜 = 1 hijo

Mediana: Observando la tabla de los porcentajes acumulados, vemos que el 50%

corresponde al dato 1: 𝑀𝑒 = 1hijo

Ejemplo: Obtener la media, moda y mediana de los datos estadísticos recogidos en la siguiente

tabla:

Intervalos 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 35-40

𝑓𝑖 3 5 7 4 4 2

Media: �̅� =∑𝑥𝑖·𝑓𝑖

𝑁=

597,5

25= 23,9

Moda: El dato de mayor frecuencia es 22,5: 𝑀𝑜 = 22,5

Mediana: Observando la tabla de los porcentajes acumulados, vemos que el 50% corresponde al dato

cuya marca de clase es 22,5: 𝑀𝑒 = 22,5

Actividades

6. Las estaturas de 40 adolescentes se distribuye como se indica en la siguiente tabla:

Intervalos en cm. Marca de clase 𝑥𝑖 Frecuencias 𝑓𝑖 147,5-152,5 150 2

152,5-157,5 155 3

157,5-162,5 160 7

162,5-167,5 165 13

167,5-172,5 170 10

172,5-177,5 175 5

(a) Halla la mediana, el cuartil superior y el cuartil inferior.

(b) ¿Cuál es el porcentaje de chicos y chicas que miden menos de 163 cm?

Intervalos Marca de clase 𝑥𝑖 𝑓𝑖 𝑥𝑖 · 𝑓𝑖 𝐹𝑖 𝑃𝑖 10-15 12,5 3 37,5 3 12

15-20 17,5 5 87,5 8 32

20-25 22,5 7 157,5 15 60

25-30 27,5 4 110 19 76

30-35 32,5 4 130 23 92

35-40 37,5 2 75 25 100

25 𝛴𝑥𝑖 · 𝑓𝑖= 597,5

Matemáticas de Nivel II de E.S.P.A. – NOCIONES de ESTADÍSTICA

Solución:

Intervalos (cm) Marca clase xi fi Fi hi pi Pi

147,5-152,5 150 2 2 0,05 5 5

152,5-157,5 155 3 5 0,075 7,5 12,5

157,5-162,5 160 7 12 0,175 17,5 30

162,5-167,5 165 13 25 0,325 32,5 62,5

167,5-172,5 170 10 35 0,25 25 87,5

172,5-177,5 175 5 40 0,125 12,5 100

Totales N=40 1 100

(a) La mediana deja por debajo el 50% de la distribución: 𝑀𝑒 = 165cm

El cuartil superior deja por debajo el 75% de la distribución: 𝑄𝑠 = 170cm

El cuartil inferior deja por debajo el 25% de la distribución: 𝑀𝑒 = 160cm

(b) El 17,5 % de los adolescentes miden menos de 163 cm

7. Al preguntar a 20 personas sobre el número de veces que habían viajado al extranjero, el

resultado fue: 3, 5, 4, 4, 2, 3, 3, 3, 5, 2, 6, 1, 2, 3, 3, 6, 5, 4, 4, 3. Organiza los datos

haciendo un recuento obteniendo la tabla de todas las frecuencias estudiadas en clase.

Nº veces viajado al

extranjero xi fi Fi hi Hi pi Pi

1 1 1 0,05 0,05 5 5

2 3 4 0,15 0,20 15 25

3 7 11 0,35 0,55 35 55

4 4 15 0,20 0,75 20 75

5 3 18 0,15 0,90 15 90

6 2 20 0,10 1 10 100

Totales N=20 1 100

8. Los resultados de un test de inteligencia realizado a 25 personas han sido: 100, 80, 92,

101, 65, 72, 120, 68, 75, 93, 101, 100, 102, 97, 89, 73, 120, 114, 113, 113, 106, 84, 94,

83, 74. Obtener la tabla de frecuencias y de porcentajes asociada.

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Solución:

Intervalos Marca de clase xi fi Fi hi Hi Pi (%) Pi (%)

[60,70) 65 2 2 0,08 0,08 8% 8

[70,80) 75 4 6 0,16 0,24 16% 24

[80-90) 85 4 10 0,16 0,40 16% 40

[90,100) 95 4 14 0,16 0,56 16% 56

[100,110) 105 6 20 0,24 0,80 24% 80

[110,120] 115 5 25 0,20 1 20% 100

Totales N=25 1 100

9. El color de pelo (M= moreno, R=rubio, P=pelirrojo) de 30 personas elegidas al azar fue: M, R, P, M, M, M, M,

R, R, P, P, M, M, M, M, M, M, P, R, R, R, P, M, M, M, M, R, M, M, M. Forma la tabla de frecuencias y porcentajes

y dibuja el diagrama de sectores correspondiente.

Solución:

Color del pelo xi fi Pi (%) Amplitud del sector (º)

Moreno (M) 18 60 216º

Rubio (R) 7 23,3 64º

Pelirrojo (P) 5 16,7 80º

N=30

10. Se ha realizado un estudio sobre el número de hijos que tiene una familia, tomando una muestra de 50

familias. El resultado es el que se muestra en la siguiente tabla:

Nº de hijos 0 1 2 3 4 5

fi 9 12 18 3 6 2

(a) Completa la tabla calculando las todas las frecuencias estudiadas en clase. (b) ¿De qué tipo es la variable que se estudia?

(c) ¿Qué tanto por ciento de familias tienen dos hijos?

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Solución: (a)

Nº de hijos xi fi Fi hi Hi pi Pi

0 9 9 0,18 0,18 18 18

1 12 21 0,24 0,42 24 42

2 18 39 0,36 0,78 36 78

3 6 45 0,12 0,90 12 90

4 3 48 0,06 0,96 6 96

5 2 50 0,04 100 4 100

Totales N=50 1 100

(b) Es una variable cuantitativa discreta.

(c) Un 36% de las 50 familias tiene dos hijos.

11 En un aparcamiento público hay 25 coches rojos, 19 amarillos, 39 plateados, 50 blancos,

27 verdes, 30 azules y 10 dorados. ¿Cómo es la variable? Construye la tabla de frecuencias.

¿Puedes calcular las frecuencias acumuladas? Razona la respuesta. Realiza el diagrama de

barras.

Solución:

Se trata de una variable cualitativa. No hay ningún problema en calcular las frecuencias relativas y acumuladas

como puede verse en la tabla. Lo que no se puede calcular es la media al no tratarse de una variable numérica.

Color del coche fi hi Fi

Rojo (R) 25 0,125 25

Amarillo (A) 19 0,095 44

Plateado (P) 39 0,195 83

Blanco (B) 50 0,250 133

Verde (V) 27 0,135 160

Azul (Az) 30 0,150 190

Dorado (D) 10 0,050 200

Totales 200

0

20

40

60

Color del coche en el aparcamiento

NOCIONES de ESTADÍSTICA

13. Para realizar un estudio se realiza una encuesta entre los jóvenes de un barrio y se les pregunta el número de

veces que van al cine por semana. Las respuestas han sido:

0-0-2-3-5 1-3-2-0-0 4-1-2-4-3 1-2-3-2-2 3-5-2-3-2

1-1-1-3-2 1-1-1-1-1 2-1-5-4-0 0-2-2-4-1 2-0-1-1-1

a) ¿De qué tipo es la variable que se estudia?; b) Construye la tabla de frecuencias correspondiente; c) ¿cuántos

jóvenes van al cine más de dos veces por semana?; d) ¿Cuántos van al menos una vez por semana?; e) Calcula la

media, la moda, la mediana; f) Representa gráficamente la variable.

Solución:

a) Se trata de una variable cuantitativa discreta.

b)

Veces que van al cine por

semana: xi fi hi Fi

0 7 0,14 7

1 16 0,32 23

2 13 0,26 36

3 7 0,14 43

4 4 0,08 47

5 3 0,06 50

Totales 50 1

c) 50-36=14

d) 50-7=43

e) Para calcular estos parámetros conviene añadir dos columnas a la tabla del apartado (b):

Veces que van al

cine por semana: xi fi hi Fi xi·fi xi·

2fi

0 7 0,14 7 0 0

1 16 0,32 23 16 16

2 13 0,26 36 26 52

3 7 0,14 43 21 63

4 4 0,08 47 16 64

5 3 0,06 50 15 75

Totales 50 1 94 270

�̅� =∑𝑥𝑖·𝑓𝑖

𝑁=

94

50= 1,88; M0=1; Me=2

f)