COSMOLOGIA

O DESTINO DO UNIVERSO

Assumindo que a única força relevante am largas

escalas é a gravidade , há duas possibilidades para

a evolução do universo:

1. Pode se expandir eternamente

2. Em algum momento a expansão pára e

começará a se contrair (colapso do Universo).

Quais destes dois caminhos será seguido

dependerá da DENSIDADE DE MATÉRIA do Universo

Dis

tân

cia

tempo

tempo

atual

ligado

não ligado

marginalmente

ligado

•Universo de alta densidade: contém massa o suficiente

para parar a expansão e causar um colapso (universo

ligado).

•Universo de baixa densidade:

não contém massa o

suficiente para deter a

expansão (universo não

ligado).

•Universo de densidade

limite: a expansão não pára

nunca, mas tende a

desacelerar (universo

marginalmente ligado)

Da hipótese do universo marginalmente ligado sai a

definição de DENSIDADE CRÍTICA c

DENSIDADE CRÍTICA (c):

Se < c universo em expansão perpétua

Se > c universo vai colapsar

Estimativa atual da densidade crítica considerando

Ho=65 km/s/Mpc: c=810-27 kg/m3

Somente 5 átomos de H por metro cúbico!!!!

Somente 0.1 massa da Galáxia

(incluindo matéria escura) por Mpc cúbico!!

DESTINOS DO UNIVERSO

c

O universo com densidade

alta o suficiente:

Se a expansão parar num dado momento e o universo

começar a se contrair a radiação observada das galáxias

mais próximas começarão a apresentar blueshift ( as mais

distantes ainda apresentarão redshift, pois a sua luz observada

corresponde ao seu passado)

c

O universo com densidade

alta o suficiente:

Colisões entre galáxias (e depois de um certo tempo de

estrelas) começarão a se tornar mais frequentes e a

temperatura do universo aumentará.

Universo retornará a um ponto (singularidade):

BIG CRUNCH “Morte quente”

c O universo com densidade alta o suficiente

OBS: a fase de “singularidade” não dá para ser

explicada pela física desenvolvida atualmente

(incluindo a TRG)!

Outra possibilidade:

universo com ciclos de

expansão e contração

c Universo com densidade baixa o suficiente

Com a densidade < c o universo

se expandirá para sempre. Num

dado momento um observador

aqui da Terra não verá mais

galáxias além do grupo local

(que está ligado gravitacionalmente).

As estrelas, e portanto as galáxias, evoluirão o universo

começará a diminuir de temperatura = “morte fria”

c

c

A GEOMETRIA DO ESPAÇO

Idéias da Teoria da Relatividade Geral!

A CURVATURA ou GEOMETRIA do universo é

determinada pela densidade total de matéria + energia

Não falamos em “intensidade da gravidade” e sim

GEOMETRIA

PRINCÍPIO COSMOLÓGICO = universo isotrópico

e homogêneo a curvatura deverá ser constante em

cada ponto do espaço.

Então terá 3 possibilidades para

a geometria do universo

GEOMETRIA ESFÉRICA (RIEMANN)

Universo fechado :

universo vai colapsar

Se > crit

o espaço se

curva de forma a se

“dobrar sobre ele mesmo”

tornando-se fechado .

O universo é finito em

extensão, mas não tem

bordas

Espaço hiperbólico “sela”:

GEOMETRIA HIPERBÓLICA (LOBACHEVSKY)

MENOR DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS

•espaço euclidiano: linhas retas

• espaço esférico: arco de círculo máximo

• espaço hiperbólico: hipérbole

Universo aberto :

se expandirá para sempre

Se > crit

o universo

terá geometria

hiperbólica: aberto e

infinito em extersão

GEOMETRIA PLANA (EUCLIDIANA)

= crit

: universo marginalmente ligado e

infinito em extensão

(como o universo com densidade crítica)

Evidências observacionais para a

predição do destino do Universo

1) MEDIDA DA DENSIDADE DO UNIVERSO

Densidade crítica que separa os dois futuros:

c=8x10-27 kg/m3

Definição: parâmetro de densidade o

o

c

Universo crítico : o = 1

Ω < Ω0 geometria aberta

Ω = Ω0 geometria plana

Ω > Ω0 geometria fechada

Distribuição de galáxias dentro de espaços de

geometrias várias

Se o universo tiver

uma curvatura

diferente da plana, o

seu efeito só

aparecerá em escalas

bem maiores

(distâncias > 1Gpc)

Medida da densidade de matéria luminosa:

Calcula a massa total de galáxias numa dado volume do

espaço , estimando a densidade média:

m

V

28 310 /kg m

Densidade de matéria

luminosa calculada:

Logo:28

27

100.01

8 10o

c

o<1: Universo deverá expandir eternamente!

LENTES GRAVITACIONAIS EM LARGA ESCALA

Estimativa da massa de objetos maiores como

galáxias e até aglomerados de galáxias

A deflexão da

luz é causada

por um objeto

bem maior!!!

Mas… e a matéria escura ??

Incluindo matéria escura ao redor das galáxias:

0.2 0.3o

c

Universo ainda em

expansão perpétua!

Outro modo de tentar prever o futuro do universo:

estimativas de redshifts e distâncias pelas SNIa

(distâncias determinadas independentemente da lei de Hubble).

• se o universo está desacelerando taxa de expansão

diminui : objetos mais distantes, isto é objetos que emitiram

sua luz há mais tempo vão estar se afastando mais rápido do

que a lei de Hubble prediz.

Linha preta: lei de Hubble

supondo que a expansão universal

é constante no tempo

Linhas vermelhas: se o universo desacelera (distâncias maiores

correspondem um z maior do que prevê a lei de Hubble). A curva mais afastada da

lei de Hubble corresponde a uma maior taxa de desaceleração do Universo

(universo mais denso).

Pontos = redshifts e distâncias

determinados pelas SNIa

Então… PARECE QUE O UNIVERSO ESTÁ ACELERANDO!!!

Galáxias a distâncias maiores

parecem estar se afastando

mais lentamente do que a lei de

Hubble prediz!

inconsistente com o modelo

padrão do Big-bang…

Supondo que estes dados estejam corretos, o que estaria

acelerando o universo ?

Esta aceleração foi prevista pelo modelo cosmológico

relativístico através da chamada constante cosmológica

Não se conhece a interpretação física para …

Energia escura : um campo desconhecido (nem matéria, nem

radiação) que cria uma força repulsiva e seu efeito seria

observado somente em grandes escalas…

Se for levar em conta a

energia escura:

~ 1o

c

65% de dark energy e 35% de matéria

Pela TRG: A CURVATURA ou GEOMETRIA do

universo é determinada pela densidade total

de matéria (bariônica dark) + energia

(luminosa e dark)

Geometrias possíveis:

MÉTRICA DE ROBERTSON-WALKER (MRW)

Medidas de distâncias dentro de espaços de geometrias

diferentes (curvaturas diferentes)

curvatura deve ser constante (princípio cosmológico)

Definição mais completa: distância entre dois eventos

num E-T de 4 dimensões definidos pelas coordenadas

de tempo e espaço

Modelo cosmológico relativístico

Geometrias possíveis:

MÉTRICA DE ROBERTSON-WALKER (MRW)

Modelo cosmológico relativístico

Distribuição de matéria + energia provoca uma

curvatura no E-T que é descrita pelas equações de

Einstein da relatividade geral

Universo está em movimento num dado tempo o

tamanho do universo é diferente

Definição de FATOR DE ESCALA (R) : variação nas

escalas (por exemplo, distâncias entre as galáxias)

produzidas pela expansão (ou contração) do universo

Modelo cosmológico relativístico

t1

t2

A

A

B

B

D1

D2

D2=RD1

EQUAÇÕES DE FRIEDMANN-LEMAîTRE

Equações de Einstein da TRG + MRW = equações

fundamentais que regem a dinâmica do universo

ijij Tc

GG

4

8

2222

2

22222

sin(1

)(

dd

k

dtRdtcds

3)(

)(

)()(

8

)(

)(2

)(

)(

)()(

8

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

tR

tR

tR

kct

c

G

tR

tR

tR

tR

tR

kctp

c

G

Einstein:distribuição de matéria e

energia relacionado com

geometria

MRW: distância no E-T em

função do fator de escala

R= fator de escala

Modelo cosmológico relativístico

dark energy

Einstein e a constante cosmológica

Einstein supôs inicialmente um universo

estático. Então foi originalmente

introduzida nas equações para evitar

que o universo colapsasse.

Quando Hubble demostrou a expansão

do universo, Einstein removeu a

constante cosmológica achando que foi

a pior besteira de sua vida.

De fato considerando =0, as equações de

Friedmann prevêem os 3 futuros para a

expansão do universo

esférica hiperbólica

No entanto os 3 modelos anteriores de expansão predizem

idades menores do que as idades estimadas de estrelas

mais velhas

Idades de aglomerados

globulares ~ 10 a 12 Ganos

Universo não pode ser mais

jovem do que a idade das

estrelas mais velhas!!

O modelo que mais concorda com as idades estimadas de

estrelas velhas: universo acelerando (presença de força

repulsiva ). T ~14 Ganos

Quasar : 13 Ganos

A RADIAÇÃO CÓSMICA DE FUNDO

Como podemos observar o universo a distâncias bem

maiores do que o mais distante quasar detectado?!

Resposta: através de um experimento realizado por Arno

Penzias e Robert Wilson (1964) projeto para eliminar

interferências em satélites de comunicação

prêmio nobel em física de 1978

Eles detectaram um ruído fraco de baixa frequência, que

vinha aparentemente de todas as direções e permanecia em

qualquer época do ano.

Após todas as tentativas de explicação para este ruído de

fundo, chegou-se a conclusão que, sendo esta radiação

aparentemente uniforme em todas as direções e

invariante no tempo, ela pode ter sido emitida pelo

universo num passado bastante remoto.

RADIAÇÃO CÓSMICA DE FUNDO

Predições teóricas da radiação cósmica já tinham

sido feitas em 1940

logo após o Big-Bang universo preenchido com radiação

térmica de alta energia raios gama de muito curto

Esta radiação primordial

deveria ser observada hoje em

frequências mais baixas ( mais

altos) devido ao redshift sofrido

por esta radiação pela expansão

do universo.

radiação hoje na faixa de

microondas