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Engenheiro Plnio Tomaz1Muskingum-CungeMuskingum-CungeEngenheiro Plnio Tomaz2Routing

Routing de reservatrios: mtodo modificado de Pulz

Routing de rios e canais: mtodo de Muskingum-CungeUso: 1.amortizao das vazes2.Defasagem das vazes para uso correto do SCS em deslocamento de hidrograma de bacias3.Verificao de rupturas de barragens 4. Permite uso de vazes laterais

Muskingum-CungeEngenheiro Plnio Tomaz3

dS/dt = I - O

Muskingum-CungeEngenheiro Plnio Tomaz4Existem vrios modelos de clculos Escolha: modelo de Bedient e Huber et al, 2008Livro: HydrologyBase: equao da difusa da onda que provm das equaes da continuidade e do momento. Q2= C1 . I1 + C2 . I2 + C3 .Q1 + C4 Sendo:C1= (K.x +t/2) / D C2= ( t/2 K.x)/ DC3= [K (1-x)-t/2] / DC4= q.t.x / D Para vazo lateral q (m3/s/m)Muskingum-CungeEngenheiro Plnio Tomaz5Os valores de C1 + C2 +C3 = 1 como o Mtodo de Muskingum.Sendo:D= K (1-x) + t/2Sendo:x= distncia entre duas sees (m);q= vazo lateral (m3/s/m)x= fator de peso que varia entre 0 e 0,5. So= declividade mdia entre a seo A e a seo B (m/m);c= celeridade da onda (m/s) = m. V = (5/3) . VA= rea molhada da seo transversal (m2);q= descarga unitria, ou seja, a vazo por metro de largura (q3/s/m)Qpico= vazo de pico (m3/s).V= velocidade mdia (m/s) do trecho entre duas seoes.c= m. V = (5/3) . V = (5/3) . (Q/A)K= x/ c

Muskingum-CungeEngenheiro Plnio Tomaz6D1= Qp/ (2.B.So) Sendo:D1= coeficiente de difusoQp= vazo de pico (m3/s)So= declividade do canal (m/m)B= largura do topo do canal (m). o mesmo que To ou simplesmente T.x= 0,5 D1/(c.x)O valor de x tem um limite e conforme Akan, 2008 dado pela equao:x 0,5 [ m.Vo.t + Q/ (2.m.To.Vo. So)]Sendo:x= distncia no canal a ser considerada nos clculos (m). Muitas vezes temos que subdividir a distncia em vrios trechos.m= 5/3 para uso da frmula de Manning em canais retangulares e trapezoidaisVo=velocidade mdia no canal (m/s)Qpico= vazo de pico (m3/s). Observar que na equao acima est a vazo de pico e no a chamada vazo de referencia Qo que Tucci considerado como Qo= (2/3) Qpico e no caso consideramos Qo= 0,5Qpico. Da estar o numero 2 na equao acima.To= largura da superfcie liquida (m)So= declividade do canal (m/m)

Figura 29.6Supondo x=0,35 entrando na figura(29.6) achamos x/(c. t)= 0,86) Engenheiro Plnio Tomaz7

Muskingum-CungeEngenheiro Plnio Tomaz8Nota: o mtodo de Muskingum-Cunge aplicado a rios e canais, mas no deve ser usado quando h controle a jusante ou se h efeito de backwater para montante.

A vantagem deste mtodo apresentado por Hubber et al, 2008 que podemos ter vazes laterais por metro.Muskingum-CungeEngenheiro Plnio Tomaz9Exemplo: adaptado de Bedient e HuberAchar a hidrgrafa a 18km com o Mtodo de Muskingum-Cunge, sendo Qpico= 150m3/s, seo retangular com base B=25,3m, So= 0,001m/m, n=0,029 e sem cargas laterais. fornecido o hidrograma de entrada em m3/s e de hora em hora.

Muskingum-CungeEngenheiro Plnio Tomaz10Manning:V= (1/n) R (2/3) S 0,5V=Vo=1,97m/sComprimento mximox 0,5 [ m.Vo.t + Q/ (2.m.To.Vo. So)]x 0,5 [ (5/3)x1,97x3600 + 150/ ((2x5/3)x25,3x1,97x0,001)] =6.366mAdoto x =6000. Teremos 3 trechos.

Muskingum-CungeEngenheiro Plnio Tomaz11Celeridadec=m.V= (5/3) x 1,97= 3,29m/sK= x/c= 6000/ 3,29= 30,4minD1= Qp/ (2.B.So) D1= 150/ (2x25,3x0,001) =2964,43 x= 0,5 D1/(c.x)x= 0,5 2964,43/(3,29x6000) =0,35Figura (29.6) entrando com x=0,35 achamos x/c.t 0,86. t > ( x/ c. 0,86)= 6000/ (3,29x0,86)= 2121 s= 35,3 minAdotamos ento t= 60min.

Muskingum-CungeEngenheiro Plnio Tomaz12D= K (1-x) + t/2D= 30,4(1-0,35) + 60/2=49,76 C1= (K.x +t/2) / D = (30,4 x 0,35 + 60/2)/ D= 40,64/49,76= 0,816C2= ( t/2 K.x)/ D= (60/2 30,4 x 0,35)/ 49,76= 0,389C3= [K (1-x)-t/2] / D= [30,4 (1-0,35) 60/2] / 49,76 =-0,205C4= q.t.x / D = 0 x 60 x 6000/ 49,76= 0C1 + C2 +C3 = 0,816+0,389-0,205=1,000 OK

Muskingum-CungeEngenheiro Plnio Tomaz13Na linha do tempo todos os valores so iguais a 10.Coluna 3 linha do tempo 1hQ2= C1 . I1 + C2 . I2 + C3 .Q1 + C4C4=0Q2= C1 . I1 + C2 . I2 + C3 .Q1 Q2= 0,816 . I1 + 0,389. I2 0,205 .Q1 Para a coluna 3 com a linha do tempo 1hQ2= 0,816 x10 + 0,389x12 0,205 x10=8,16+4,668 -2,05=10,78m3/sPara a coluna 3 com a linha do tempo 2hQ2= 0,816 x12 + 0,389x18 0,205 x10,78=9,792+7,002 -2,2099=14,58m3/sE assim por diante.

Muskingum-CungeEngenheiro Plnio Tomaz14TempoVazao 6km12km18km(h)(m3/s)(m3/s)(m3/s)(m3/s)Coluna 1Coluna 2Coluna 3Coluna 4Coluna 5010,0101010112,010,7810,3010,12218,014,5812,3511,14328,522,7818,2314,89450,038,0329,6523,35578,063,3449,5938,696107,092,2877,4162,657134,5120,71106,3891,718147,0142,19132,00119,359150,0149,15146,99140,4210146,0148,62149,39149,2711129,0138,85144,66147,5812105,0117,65129,42138,141378,091,91105,23118,221459,067,7679,7992,671545,051,7659,0769,091633,038,9545,2851,651724,028,2833,5039,391817,020,4024,1528,661912,014,3617,2820,552010,010,7412,3514,70Observar defasagem de 1h no picoInicio