EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – FUNÇÕES HORÁRIAS

1º) Um ponto material movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo a função horária S= 10 +2t (no SI).Pedem-se:

a) Posição inicial: R: S0 = 10 m

b) sua velocidade: R: v =2m/s

c) sua posição no instante 3s:

R: Aqui estamos querendo determinar S final quando o tempo for igual a 3 sPortanto para t = 3s, temos:S= 10 +2.3S= 16 md) o espaço percorrido no fim de 6 s;

R: Idem ao item cS= 10 +2.tS= 10 +2.6S= 22 m

e) o instante em que o ponto material passa pela posição 36 m.

R: O que deve aqui ser determinado é o tempo que o móvel levará para chegar a posição 36 m.Portanto para S = 36 m, t = ?Então:S= 10 +2.t36 = 10 + 2.t36 – 10 = 2.t26 = 2.t

t = 13 s.

2º) Um móvel desloca-se com movimento retilíneo segundo a lei horária: S= 20 + 8t (SI).Determine:

a) posição inicial do móvel:R: S0 = 20 m

b) a posição do móvel quando t=5s;

R: Aqui estamos querendo determinar S final quando o tempo for igual a 5 sPortanto para t = 5s, temos:S= 10 +2.5S= 20 m

c) o instante em que o móvel passa pela posição 100m;1

R: O que deve aqui ser determinado é o tempo que o móvel levará para chegar a posição 100 m.Portanto para S = 100 m, t = ?Então:S= 20 +8.t100 = 20 + 8.t100 – 20 = 8.t80 = 8.t

t = 10 s.

d) o módulo do deslocamento e do espaço percorrido pelo móvel no intervalo de tempo 5 s a 20 s.R: Para o deslocamento referente ao tempo t = 5s, temos:S= 20 +8.tS= 20 +8.5S= 60 m

Para o deslocamento referente ao tempo t = 20s, temos:S= 20 +8.tS= 20 +8.20S= 180 m

Somando os dois espaços percorridos, temos:ST = S1 + S2 ST = 60 m + 180mST = 240 m

3º) A tabela representa as posições ocupadas por um ponto material em função do tempo. O ponto material realiza um movimento retilíneo e uniforme. (S em m, t em s)

t 0 1 2 3 4 5 6 7 8s -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

a) escreva a função horária das posições do movimento dessa partícula;

R: Para determinar a função horária é necessário saber quem são a posição inicial e a velocidadePosição inicial: S0 = - 40 m

Velocidade: = , assim

, portanto v = 10 m/s

Ou também podemos escolher:

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, portanto v = 10 m/s

Uma vez determinada a velocidade e o espaço inicial podemos então escrever a função horária desse móvel

S =S0 + v.t S = - 40+10.t

b) qual a posição desse ponto material no instante 50 s?

R: Uma vez que já determinamos a função horária desse movimento podemos calcular a sua posição em qualquer tempo solicitado.Para t = 50, S será dado por:S = - 40+10.50S = - 40+500S = 450 m

c) em que instante ela passa pela posição 200 m?

R: 200 = - 40+10.t200 + 40 = 10.t240 = 10.t

t = 24 s

4º) No instante t=0 s um móvel se encontra à 15 metros do marco zero, estando em movimento uniforme de velocidade escalar 5 m/s. Determine a função horária do movimento.

R: A velocidade foi dada v = 5 m/s S =S0 + v.t Quando t = 0, temos que o móvel se encontra na posição S = 15 m, isso implica que S=15+5.0 S = 15, portanto S0 = 15mAssim, temos:S = 15 + 5.t

5º) É dada a função horária S= 20 – 4t (s em km e tem h), que descreve o movimento de um ponto material num determinado referencial. Os espaços S são medidos numa trajetória a partir de um marco zero. Os instantes t são lidos num cronômetro. Determine:

a) o espaço do móvel no instante t = 2h

R:S =S0 + v.t S = 20 – 4.tS = 20 – 4.2S = 28 m

b) o instante quando o móvel está na posição cujo espaço e igual a 8 km;R:S = 20 – 4.t8 = 20 – 4.t

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8 – 20 = - 4.t-12 = - 4.t

t = 3 s

c) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços (marco zero)

R: Aqui deve ser determinado o tempo quando S=0S = 20 – 4.t0 = 20 – 4.t0 – 20 = - 4.t-20 = - 4.t

t = 5 s

6º) É dado o movimento S= 100 + 80t, (S em m, t em s). Determine:

a) o espaço quando t=2s;R:S =S0 + v.t S = 100 + 80.tS = 100 +80.2S = 260 m

b) o instante em que o móvel se encontra a 500 metros da origem dos espaços;R:S =S0 + v.t S = 100 + 80.t500 = 100 +80.t400 =80.t

t = 5 s

7º) É dado o movimento S = 60 -12t, (S em km e t em h). Determine:

a) o espaço quando t=3h;

R:S =S0 + v.t S = 60 -12.tS = 60 -12.3S = 24 m

b) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços.

S =S0 + v.t 0 = 60 – 12.t

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- 60 = -12.t

t = 5 s

8°) Quanto tempo gasta um trem com 400 m de comprimento e velocidade de 20m/s, para atravessar um túnel de 1.800 m de comprimento?

R: Para determinarmos o tempo temos que somar o percurso a ser percorrido e o comprimento do trem.

1800 = 400 +20.t1800 – 400 = 20.t1400 = 20.t

t = 70 s.

9º) Duas formigas F1 e F2 movem-se sobre uma régua graduada em centímetros, em movimento uniforme. F1 inicia seu movimento (t=0) no espaço 10 cm e dirige-se para o fim da régua com velocidade escalar 2 cm/s F2 inicia seu movimento no mesmo instante que F1, na marca de 30 cm, e dirige-se para o começo da régua com velocidade de 3 cm/s.

Determine:a) a equação dos espaços de F1;

R:Esta equação fica positiva, pois, a formiga dirigi-se para o final da régua saindo do espaço 10 cm e indo para o espaço 30 cm

SF1 = 10 + 2.t

b) a equação dos espaços de F2;

R:Esta equação fica negativa, pois, a formiga dirigi-se para o inicio da régua saindo do espaço 30 cm e indo para o espaço 10 cmSF2 = 30 - 3.t

c) o espaço e o instante de encontro das duas formigas:

R: Para determinarmos o encontro temos que obedecer a duas condições, ou seja, SA = SB que será o espaço do encontro. E tA = tB, pois o tempo de encontro deverá também ser o mesmo. Assim temos,

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v1= 2cm/s v2=-3cm/s

0 10 30

F2F1

400 m

1.800 m

SF1 = 10 + 2.t e SF2 = 30 – 3.t Como SF1 = SF2 10 + 2.t = 30 – 3.t10 – 30 = 2.t – 3.t– 20 = – 1.t

t = 20 s.

d) fazer o gráfico s x t para o movimento das duas formigas

10º) (UFCE) Na época de chuvas é comum as descargas elétricas, geralmente, ondas de luz (relâmpagos) acompanhadas de ondas sonoras que chamamos de trovão.Considerando que avistamos o relâmpago no mesmo instante da descarga elétrica e ouvimos o trovão 20 s após, determine a distância entre nós e o local da descarga elétrica. Considere a velocidade do som igual a 340m/s.

R:S =S0 + v.t S = 0 + 340.20S = 6.800 m

11º)(Esal-MG) Um trem viaja por estrada retilínea com velocidade constante de 36 km/h. Calcule o comprimento do trem, sabendo que ele leva 15 s para atravessar uma ponte de 60m de comprimento.

R:Primeiro convertemos a velocidade que está em km/h para m/s a fim de compatibilizarmos as unidades.A velocidade indicada no problema é de 36 km/h, portanto:

v = 10 m/s

S =S0 + v.t S = 60 + 10.15S = 6.800 m

12º)(PUC- RS)Dois móveis, A e B, percorrem uma trajetória retilínea, conforme as equações horárias SA= 30+ 20.t e SB= 90 – 10.t, sendo a posição s em metros e o tempo t em segundos:

a) No instante t=0s, a distância entre os móveis, em metros, era de:R: Para o tempo t = 0 temos na primeira equação:SA= 30 + 20.t

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V=35 m/s

225 m

V=20 m/s

SA= 30 + 20.0 SA= 30 + 0 SA= 30 mPara o tempo t = 0 temos na segunda equação:SB= 90 – 10.tSB= 90 – 10.0SB= 90 – 0SB= 90 m

Portanto quando o tempo era zero SA= 30 m e SB= 90 m o que implica que a posição inicial (S0) do móvel A era 30 m e a posição inicial (S0) do móvel B era 90 m

b) O instante de encontro dos dois móveis, em segundos, foi:

R: Para determinarmos o encontro temos que obedecer a duas condições ou seja, SA = SB que será o espaço do encontro. E tA = tB, pois o tempo de encontro deverá também ser o mesmo. Assim temos,

SA = 30 + 20.t e SB = 90 – 10.t Como SA = SB 30 + 20.t = 90 – 10.t30 – 90 = – 20.t – 10.t– 60 = – 10.t

t = 6 s.

13º) (UF Santa Maria –RS) Dois ciclistas percorrem, com velocidade constante, uma pista retilínea. No tempo t=0, o primeiro encontra-se a 10 m da origem e o segundo, a 15 m. Sabendo que suas velocidades são, respectivamente, 15 m/s e 10 m/s, o intervalo de tempo decorrido e a distância a partir da origem onde se dará o encontro serão:

R: Primeiro é necessário conhecer as equações horárias dos ciclistas (móveis), portanto devemos montá-la.Nos é informado que o primeiro ciclista encontra-se a 10 m da origem quando t = 0, portanto quando o tempo t = 0 ou seja, antes do inicio do movimento temos o espaço inicial S0 = 10 m e também é dada a velocidade v = 15 m/s, assim definimos a equação do primeiro ciclista como:

S1 = S0 + v.t S1 = 10 + 15.t

Procedendo da mesma maneira para o segundo ciclista, encontramos:

S2 = S0 + v.t S2 = 15 + 10.t

Como para encontro valem as relações S1 = S2 e t1 = t2, temos:Para t1 = t2

10 + 15.t = 15 + 10.t10 – 15 = – 15.t + 10.t– 5 = – 5.t

t = 1 s.

Para encontrar o espaço de encontro (ponto de encontro), basta substituir o tempo encontrado, no caso t = 1s em qualquer uma das funções horárias:

S1 = 10 + 15.t , substituindo t = 1s S1 = 10 + 15.1S1 = 25 m.

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Como verificação, podemos substituir também na outra função:

S2 = 15 + 10.t , substituindo t = 1s S2 = 15 + 10.1S2 = 25 m.

Como deveria ser, S1 = S2 Alternativa ba) 1 s e 15 m b) 1 s e 25m c) 2s e 25m d) 2s e 50m e) 3s e 25 m

14º) (OSEC-SP) A distância entre dois automóveis é de 225 km. Se eles andam um ao encontro do outro com velocidades de 60 km/h e de 90 km/h, respectivamente, se encontrarão ao fim de:

S1 = S0 + v.t S1 = 0 + 60.t

S2 = S0 + v.t S2 = 225 – 90.t

Como para encontro valem as relações S1 = S2 e t1 = t2, temos:Para t1 = t2

60.t = 225 – 90.t60.t + 90.t = 225150.t = 225

t = 1,5 h.

a) 1h b) 1h 15 min c) 1h 30 min. d) 1h 50 min. e) 2h e 30 min.

15º) (U.E. Londrina – PR) Duas cidades, A e B, distam entre si 400 km. Da cidade A parte um móvel P dirigindo-se à cidade B; no mesmo instante, parte de B outro móvel Q dirigindo-se a A. Os móveis P e Q executam movimento uniformes e suas velocidades escalares são de 30km/h e 50 km/h, respectivamente. A distância da cidade A ao ponto de encontro dos móveis P e Q em km vale:

S1 = S0 + v.t S1 = 0 +30.t

S2 = S0 + v.t S2 = 400 – 50.t

Como para encontro valem as relações S1 = S2 e t1 = t2, temos:Para t1 = t2

30.t = 400 – 50.t30.t + 50.t = 400

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80.t = 400

t = 5 h.

Para encontrar o espaço de encontro (ponto de encontro), basta substituir o tempo encontrado, no caso t = 5h em qualquer uma das funções horárias:

S1 = 0 + 30.t , substituindo t = 5h S1 = 0 + 30.5S1 = 150 m.

Como verificação, podemos substituir também na outra função:

S2 = 400 – 50.t , substituindo t = 5h S2 = 400 – 50.5S2 = 400 – 250S2 = 150 m.

a) 120 b) 150 c) 200 d) 240 e) 250

16º) (PUC/ Campinas –SP) Dois carros se deslocam numa pista retilínea, ambos no mesmo sentido e com velocidades constantes. O carro que está na frente desenvolve 20 m/s e o que está atrás desenvolve 35 m/s. Num certo instante, a distância entre eles é de 225 m. A partir desse instante, que distância o carro que está atrás deve percorrer para alcançar o que está na frente?

S1 = S0 + v.t S1 = 225 + 20.t Este é o móvel que está à frente, assim sendo o espaço inicial do móvel é a diferença entre ele e o móvel que está atrás.

S2 = S0 + v.t S2 = 0 + 35.t Este é o móvel que está atrás e por isso o espaço inicial dele é 0. Esta equação também é positiva pois, os móveis estão se movimentando no mesmo sentido.

Como para encontro valem as relações S1 = S2 e t1 = t2, temos:Para t1 = t2

S1 = S2 225 + 20.t = 0 + 35.t225 = – 20.t + 30.t225 = 15.t

t = 15 s

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Para encontrar o espaço a ser percorrido, basta substituir o tempo encontrado, no caso t = 15 s na função horária do móvel que está atrás, assim temos:

S1 = 0 + 35.t , substituindo t = 5h S1 = 0 + 30.15S1 = 525 m.

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