Movimento Harmônico Simples (M.H.S.). Movimento Harmônico Simples Conceito: É um movimento de...
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Movimento Movimento Harmônico SimplesHarmônico Simples
(M.H.S.)(M.H.S.)
Movimento Harmônico SimplesMovimento Harmônico Simples
Conceito:Conceito:
É um movimento de oscilação entre 2 É um movimento de oscilação entre 2 pontos extremos.pontos extremos.
Pode ser obtido na oscilação de um Pode ser obtido na oscilação de um corpo preso e uma mola perfeita em uma corpo preso e uma mola perfeita em uma superfície sem atrito, ou ainda através da superfície sem atrito, ou ainda através da analise da sombra de um pêndulo ou de analise da sombra de um pêndulo ou de um corpo em M.C.U.um corpo em M.C.U.
Movimento Harmônico SimplesMovimento Harmônico Simples
O +A-A
Movimento Harmônico SimplesMovimento Harmônico Simples
Características:Características:
O O → Origem.→ Origem.
X → Afastamento em relação a origem.X → Afastamento em relação a origem.
+A e –A → Amplitude(pontos com +A e –A → Amplitude(pontos com afastamento máximo).afastamento máximo).
V → Velocidade do corpo em M.H.S.V → Velocidade do corpo em M.H.S.
a → Aceleração do corpo em M.H.S.a → Aceleração do corpo em M.H.S.
Movimento Harmônico SimplesMovimento Harmônico Simples
Outras grandezas envolvidas:Outras grandezas envolvidas:
f f → freqüência do movimento: número de → freqüência do movimento: número de oscilação em um certo intervalo de tempo.oscilação em um certo intervalo de tempo.
Nº de oscilações
Δtf =
Movimento Harmônico SimplesMovimento Harmônico Simples
Outras grandezas envolvidas:Outras grandezas envolvidas:
TT→ Período do movimento: tempo → Período do movimento: tempo necessário para uma oscilação necessário para uma oscilação completa.completa.
Nº de oscilações
ΔtT =
Movimento Harmônico SimplesMovimento Harmônico Simples
Relação entre T e f:Relação entre T e f:
F = 1
T f
1T = ou
Movimento Harmônico SimplesMovimento Harmônico Simples
Equação do M.H.S.Equação do M.H.S.
EspaçoEspaço
xRCosθ =
X = R . Cosθ
X = A . Cosθ
Movimento Harmônico SimplesMovimento Harmônico Simples
Equação do M.H.S.Equação do M.H.S.VelocidadeVelocidade
Senθ =
V . Senθ = -Vx
Vx = - V . SenθVx = - ω . R . Senθ ↓Vx = - ω . A . Senθ
-VX
V
Movimento Harmônico SimplesMovimento Harmônico Simples
Equação do M.H.S.Equação do M.H.S. AceleraçãoAceleração
Cosθ =
a. Cosθ = - ax
ax = -a . Cosθ
ax = - w² . R . Cosθ
↓
ax = - w² . A . Cosθ
-ax
a
Movimento Harmônico SimplesMovimento Harmônico Simples Equação do M.H.S.Equação do M.H.S.
Resumo:Resumo:
X = A . CosX = A . Cosθθ
VVx x = - W. A . Sen= - W. A . Senθθ
aaxx = - W = - W² . A . Cos² . A . Cosθθ
Mas quanto vale Mas quanto vale θθ??
Movimento Harmônico SimplesMovimento Harmônico Simples Equação do M.H.S.Equação do M.H.S.
Valor de Valor de θθ::
W =Δθ
Δt
W=θ - θ0
t - t0
W . t = θ – θ0
θ0 + W. t = θ
θ = θ0 + w . t
Movimento Harmônico SimplesMovimento Harmônico Simples Equação do M.H.S.Equação do M.H.S.
Onde:Onde:
θθ →→ Fase atual.Fase atual.
θθ00 →→ Fase inicial.Fase inicial.
w w →→ Velocidade angular ou pulsação.Velocidade angular ou pulsação.
t t →→ Instante.Instante.
Movimento Harmônico SimplesMovimento Harmônico Simples Equação do M.H.S.Equação do M.H.S.
Conclusão:Conclusão:
X = A . Cos (X = A . Cos (θθ0 0 + w . t)+ w . t)
VVxx = - w . A . Sen ( = - w . A . Sen (θθ0 0 + w . t)+ w . t)
aaxx = - w = - w² . A . Cos ² . A . Cos ((θθ0 0 + w . t)+ w . t)
OBS: aOBS: aXX = - w² . x = - w² . x
Movimento Harmônico SimplesMovimento Harmônico Simples Equação do M.H.S.Equação do M.H.S.
Comentários:Comentários:
Nos pontos extremos x = Nos pontos extremos x = ± A± A
• Elongação máximaElongação máxima → → |x| = A|x| = A
• Velocidade nula Velocidade nula → v→ vxx = 0 = 0
• Aceleração máxima → Aceleração máxima → |a|axx | = w² . A | = w² . A
Movimento Harmônico SimplesMovimento Harmônico Simples Equação do M.H.S.Equação do M.H.S.
Comentários:Comentários:
Na posição de equilíbrio (0):Na posição de equilíbrio (0):
• Elongação Elongação nulanula → → x = 0x = 0
• Velocidade Velocidade máximamáxima → → ||vvxx|| = w . A = w . A
• Aceleração Aceleração nulanula → → aaxx = 0 = 0
Movimento Harmônico SimplesMovimento Harmônico Simples Equação do M.H.S.Equação do M.H.S.
Comentários:Comentários: ConclusãoConclusão
-A +A 0
x
Vx
ax
Xmin = - A X = 0 Xmáx = +A
Vx = 0 Vmáx = w . A
Vmin = - w . A Vx = 0
axmáx = + w².A ax = 0 axmin = - w²A
Movimento Harmônico SimplesMovimento Harmônico Simples Equação do M.H.SEquação do M.H.S
Energia no M.H.S.Energia no M.H.S.
EEcc→ → Energia Cinética → EEnergia Cinética → Ecc = =
EEpp → → Energia Potencial → EEnergia Potencial → Ep p ==
EEmm → → Energia mecânica → EEnergia mecânica → Emm = E = Ecc +E +Epp
mv²
2
K.x²
2
Movimento Harmônico SimplesMovimento Harmônico Simples Equação do M.H.SEquação do M.H.S
Energia no M.H.S.Energia no M.H.S.
X= - AX= - A X = 0 X = 0 X = + AX = + A
EEcc 00mvmv²²
2200
EEpp
k. Ak. A²²
2200
k. Ak. A²²
22
EEmm
k. Ak. A²²
22k. Ak. A² ² mvmv² ² 2 2 2 2
k. Ak. A²²
22=
Movimento Harmônico SimplesMovimento Harmônico Simples Equação do M.H.SEquação do M.H.S
E
X-A +A
EEcc
EEpp
EEmm