Ciências da Natureza e suas Tecnologias - FÍSICA

Ensino Médio, 2ª Série

Ondulatória: Movimento Harmônico Simples e a cinemática no MHS

FÍSICA, 2ª AnoOndulatória: Movimento Harmônico Simples e a cinemática no MHS

Imagem: Jkrieger / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported

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A0-A

Observe o movimentoObserve o movimento

•Movimento oscilatório: todo movimento de vaivém realizado simetricamente em torno de um ponto de equilíbrio.

•Movimento periódico: todo movimento oscilatório que se repete em intervalos de tempo iguais.

Quando um movimento se repete em torno de uma posição de equilíbrio, em intervalos de tempo regulares, é chamado Movimento Harmônico Simples (MHS).(1)

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Veja alguns exemplosVeja alguns exemplos

Oscilador harmônico simples (oscilador massa-mola)

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Imagem: Dbfls / GNU Free Documentation License

Oscilador massa-mola

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Velocidade

Período (T): Período (T): menor intervalo de tempo no qual o evento se repete. Dado menor intervalo de tempo no qual o evento se repete. Dado em segundos (no S.I.).em segundos (no S.I.).

Frequência (f):Frequência (f): o número de períodos que cabem numa determinada o número de períodos que cabem numa determinada unidade de tempo. Se essa unidade de tempo for o segundo, a unidade de tempo. Se essa unidade de tempo for o segundo, a frequência será dada em Hertz (Hz).frequência será dada em Hertz (Hz).

T1f

Características do movimento periódicoCaracterísticas do movimento periódico

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•Elongação (x): número real que indica a posição do objeto oscilante; corresponde à abscissa do ponto P no eixo Ox. •Amplitude (A): a maior elongação apresentada pelo objeto oscilante; corresponde ao raio do M.C.U.•Ângulo de Fase (): posição angular do ponto P no M.C.U.

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)t.cos(.Ax 0 Função horária da elongação do MHS

Função horária da elongação(X)Função horária da elongação(X)

Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.

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vmhsv

).(... 0 tsenAsenvvmhs

)t.(sen.A.v 0 Função horária da velocidade

Nos pontos de inversão do movimento, V=0. No ponto x=0, a velocidade tem valor máximo.

A.vmáx ²x²A²v2

Equação de Torricelli

Função da velocidade e velocidade máximaFunção da velocidade e velocidade máxima

Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.

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ca ).cos(.².cos. 0 tAaa cmhs

)t.cos(.A².a 0mhs Função da aceleração do MHS

No ponto central, a aceleração é nula, pois x=0. Nos pontos de inversão, temos o valor máximo e o mínimo. (1)x².a

Aceleração em função da elongação A².amáx

mhsa

Função da aceleração e aceleração máximaFunção da aceleração e aceleração máxima

Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.

Gráficos do MHS – Posição x tempo

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Imagens: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.

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Gráficos do MHS – velocidade x tempo

Imagens: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.

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Gráficos do MHS – aceleração x tempoGráficos do MHS – aceleração x tempo

Imagens: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.

Imagem: Autor desconhecido / Creative Commons Attribution-Share Alike 1.0 Generic

Imagem: Gonfer / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported

EXEMPLOS

Um corpo realiza umMHS regido pela lei horária

x=10cos no ( Π/4 . t + Π/ 2) no SI.

Determine:a)As funções horárias de velocidade e da aceleração;b)A velocidade e a aceleração do corpo no instante t=2s;c)Os gráficos da elongação, velocidade e aceleração em função do tempo desse movimento.

Uma partícula tem o deslocamento dedo pela seguinte equação x=6.cos(6 Π.t + Π), no SI.

a)Qual é a velocidade angular do movimento?b)Qual é a frequência e o periódo?c)Encontre o valor da amplitude e da fase inicial?d)Qual deve ser a sua posição em t=0s e t=0,5s?

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Cálculo do período do pêndulo simplesCálculo do período do pêndulo simples

Galileu percebeu que o período do movimento Galileu percebeu que o período do movimento pendular não depende da amplitude (conhecido pendular não depende da amplitude (conhecido como isocronismo do pêndulo). Este fato, como isocronismo do pêndulo). Este fato, devidamente trabalhado por Huygens, veio a devidamente trabalhado por Huygens, veio a revolucionar a forma de medir intervalos de revolucionar a forma de medir intervalos de tempo e, portanto, de construir relógios. tempo e, portanto, de construir relógios. Medidas de tempo são imprescindíveis na Medidas de tempo são imprescindíveis na observação dos fenômenos físicos. observação dos fenômenos físicos. (1)(1)Imagem: Vincenzo Viviani / United States Public Domain

Imagem: Justus Sustermans / United States Public Domain

São bem conhecidas as histórias sobre as experiências que levaram o astrônomo e físico italiano Galileu Galilei (1564-1642) à descoberta das leis do pêndulo e das leis da queda livre. Nos dois casos, não há uma data precisa de quando ele foi motivado a realizar as experiências que o levaram à formulação daquelas leis. Essa imprecisão, segundo o físico e historiador da ciência, o norte-americano Tony Rothman, em seu livro Tudo é Relativo e Outras Fábulas da Ciência e Tecnologia (DIFEL, 2005), decorre do fato de que tais histórias não foram registradas por Galileu em nenhum de seus livros, e sim que elas foram descritas por seu discípulo, o físico italiano Vincenzio Viviani (1622-1703), em um livro inacabado que escreveu sobre a vida de seu mestre. Como era um perfeccionista, levou cinquenta anos vendo e revendo o que escrevia, sem concluí-lo. Morreu sem vê-lo publicado, o que só aconteceu em 1717. (2)

Um pouco de história da física

Imagem: Domenico Tempesti / United States public domain

No livro Galileu: Uma Vida (José Olympio, 1995) e no livro Galileu Galilei (Nova Fronteira, 1997), os autores dizem que Galileu foi levado a descobri-las (as leis) ao observar, quando assistia à missa na Catedral de Pisa, que o período de oscilações de um candelabro (lanterna decorativa), colocado em movimento pelo vento, não dependia do fato de que tais oscilações fossem rápidas ou lentas. Ele comparou os períodos dessas oscilações contando sua própria pulsação. Registre-se que esse isocronismo já havia sido observado, no século X, pelo astrônomo árabe Ibn Junis.(2)

PERÍODO DO PÊNDULO SIMPLESPERÍODO DO PÊNDULO SIMPLES

Imagens: Algarabia / Public Domain

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OSCILADOR HARMÔNICO HORIZONTALOSCILADOR HARMÔNICO HORIZONTAL

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Imagem: Dbfls / GNU Free Documentation License

Oscilador harmônico simples (oscilador massa-mola)

OSCILADOR HARMÔNICO VERTICALOSCILADOR HARMÔNICO VERTICAL

Mas, como o peso não varia conforme o movimento, este pode ser considerado como uma constante, então a força resultante é do tipo -K.X.

Assim, a força varia proporcionalmente à elongação do movimento, portanto é um MHS, cujo período é expresso por:

Na vida cotidiana, os movimentos harmônicos são bastante frequentes. São exemplos disso os movimentos de uma mola, de um pêndulo e de uma corda de violão.Cada um desses movimentos oscilatórios realiza movimentos de vaivém em torno de uma posição de equilíbrio e são caracterizados por um período e por uma frequência. (3)

MHS no Cotidiano

Imagem: Roger McLassus /GNU Free Documentation License

Imagem: Carivaldi / GNUFree Documentation License

Imagem: PJ / GNU Free Documentation License

O estudo do movimento harmônico simples foi fundamental para diversas inovações tecnológicas, desde a construção de relógios de pêndulo até estudos espaciais que possibilitaram, entre outras coisas, a criação de satélites artificiais e sondas espaciais(4).

Texto extraído do site: http://fisicaemdia.tumblr.com/page/2

Imagem: Loadmaster / GNU Free Documentation License Imagem: U.S. Air Force / Public Domain

O MHS também é introdutório ao estudo de sistemas não-harmônicos, que podem ser estudados pela composição de ondas harmônicas e adaptados pelas leis conhecidas.(5)

Tacoma bridge

Texto extraído do site: http://fisicaemdia.tumblr.com/page/2

Imagem: Kathy Calm / GNU Free Documentation License