UFFUniversidade Federal Fluminense

Instituto de Matemática / Laboratório de Novas Tecnologias do Ensino - LANTE.

Curso: Pós-Graduação Lato Sensu, Especialização à distância, em Novas Tecnologias no Ensino da Matemática.

Disciplina: Informática Educativa II

Motivação para o estudo de frações: Números naturais escritos na forma de fração / Frações para medir e comparar áreas

Rafael Alves de Araújo

Tutora à distância: Cleonice Weber

Campos dos Goytacazes, 19 de novembro de 2009

Motivação para o estudo de frações: Números naturais escritos na forma de fração / Frações para medir e

comparar áreas

Esta aula está destinada à alunos do 6º ano.

Há uma carência na educação brasileira em relação à dinâmica de ensino aplicada nas escolas públicas e também nas privadas, muitos professores insistem em lecionar partindo das antigas e saturadas práticas docentes. Este trabalho propõe uma aula baseada na história da matemática acerca da introdução do ensino-aprendizagem das frações.

Os números podem ser usados para fazer medições (qual o tamanho do seu quarto? quanto pesa o seu prato?), é necessário utilizar um padrão, isto é, uma unidade que seja aceita e adotada por toda a sociedade. Imagine se, para medir um terreno, cada pessoa utilizasse o comprimento do palmo de sua mão como unidade artificial?Usaremos nesta aula o exemplo dos “estiradores de cordas” do tempo dos faraós como uma motivação inicial para o estudo de frações. A problemática que deu origem as frações gira em torno de uma sobra de segmentos em medidas, a qual não pode ser expressa por um número natural ou até mesmo por um número inteiro. Veremos adiante que denotaremos esta sobra como um novo número, conhecido como número fracionário ou fração, ou seja, este será parte do valor total.

Temos, portanto, os seguintes objetivos:

• Identificar frações e sua aplicabilidade nos problemas do nosso cotidiano;

• Reconhecer as partes de uma fração – numerador e denominador;

• Relacionar o todo com as partes e as partes entre si.

• Estabelecer vínculo entre o campo numérico e o geométrico, utilizando frações para medir e comparar superfícies.

Motivação para o estudo de frações: Números naturais escritos na forma de fração / Frações para medir e comparar áreas

Para fazer medições (qual o tamanho do seu quarto? quanto pesa o seu prato?), é necessário utilizar um padrão, isto é, uma unidade que seja aceita e adotada por toda a sociedade. Imagine se, para medir um terreno, cada pessoa utilizasse o comprimento do palmo de sua mão como unidade artificial?

Para evitar essa confusão, no antigo Egito, o faraó decretou que todo o povo egípcio deveria usar a mesma unidade. Todos deveriam medir seus terrenos com a unidade do faraó.

Para trabalhar com os números da terra, o faraó criou um grupo de homens especializados, que utilizavam cordas para fazer as suas contagens. Ficaram conhecidos como "estiradores de corda".

Assim que um terreno era dado como propriedade a certo lavrador, os estiradores tomavam a unidade de medida assinalada na própria corda, esticavam as cordas nos limites do terreno e verificavam quantas vezes a unidade de medida estava contida nas dimensões do terreno.

Nem todas as situações devem necessariamente fazer uso dos números como parte inteira, medida da altura dos alunos por meio de cordas, como exemplo, pode nos induzir a criar uma possível unidade de medida.

Exemplo: Crie uma unidade de medida utilizando uma corda e meça a sua altura e a de outro colega de classe.

Após terem tirado suas medidas e a de seus colegas, anotem estas medidas numa folha. Escreva de maneira bem rápida o que vocês perceberam em relação à sobra.

Passaremos para algumas considerações a respeito deste fato dos números:

Sabemos que os números podem expressar quantidades em geral: ganhos, dívidas, perdas, créditos, pontos num campeonato, altura de uma parede, tamanho do nosso pé, enfim; entretanto, existem outras situações, vejamos o caso do exemplo dos “estiradores de cordas”, sintetizado a seguir:

Para evitar confusão devido às diversas maneiras diferentes de se estabelecer uma medida, no antigo Egito, o faraó decretou que todo o povo egípcio deveria usar a mesma unidade. Todos deveriam medir seus terrenos com a unidade do faraó. Para trabalhar com os números da terra, o faraó criou um grupo de homens especializados, que utilizavam cordas para fazer as suas contagens. Ficaram conhecidos como "estiradores de corda".

Vejamos como se dava isso: os estiradores tinham:

A unidade do faraó: A B.

E a dimensão a ser medida: R S.

E mediam quantas vezes a unidade do faraó se achava contidas dentro da dimensão a medir:

Às vezes, no entanto, o valor não era "redondo", exato. Daí surgiu outro problema: como contar (ou medir) uma quantidade de terra que não possui dimensões inteiras da unidade do Faraó? Isto é, quando "sobrava" um pedacinho que não foi medido, por não se encaixar na unidade de medida estabelecida.

O resultado foi criar "unidades menores", subunidades. Será a criação da idéia da subdivisão da unidade dos faraós que irá indicar a resposta ao segundo problema. Acompanhemos a idéia dos "estiradores de cordas". Eles faziam o seguinte:

Temos a unidade do faraó: A B.

E a dimensão a ser medida: C D.

Ao fazer a medição, sobrava um pedaço da dimensão, do comprimento, do terreno que era menor que a unidade do faraó.

A medida de CD é 3 unidades e mais um pouco. Como transformar em número esse pouco?

Eis o comprimento que "sobrou" _____.

A "sobra", neste caso, mede uma unidade menor que resulta da unidade do faraó dividida em três partes. Muitos séculos depois, os matemáticos deram o nome de fração a esse novo número, conhecido como número fracionário e passaram a representá-lo de modo diferente: ao invés de indicar 1 parte de 3, escreviam resumidamente.

3

1

O número 3, abaixo do traço (chamado denominador) conta em quantas partes se dividiu a unidade de medida e o número 1,

acima do traço (chamado de numerador) conta quantas dessas novas unidades couberam no pedacinho que faltava. As frações podem ser classificadas em própria, imprópria e aparente; vejamos o vídeo a seguir:

Exercícios – Agora faça você mesmo:

1 – Complete a história dos estiradores de cordas a seguir:

Há 3000 anos antes de Cristo, os geômetras dos faraós do Egito realizavam marcação das terras que ficavam às margens do rio Nilo, para a sua população. Mas, no período de junho a setembro, o rio inundava essas terras levando parte de suas marcações. Logo os proprietários das terras tinham que marcá-las novamente e para isso, eles utilizavam uma marcação com cordas, que seria uma espécie de medida, as pessoas utilizavam as cordas, esticando-as e assim verificavam quantas vezes aquela unidade de medida estava contida nos lados do terreno, mas raramente a medida dava correta no terreno, isto é, não cabia um número inteiro de vezes nos lados do terreno; sendo assim eles sentiram a necessidade de criar um novo tipo de número - o número _______________________ , onde eles utilizavam as __________________ para expressar a medida encontrada.

2 - Qual é a fração que representa a parte colorida na figura?

Fração:

3 - Associar as frações , e com as letras, segundo os seus devidos lugares no pedaço de corda numerado abaixo. Marque com X a alternativa correta:

a) ( ) A = , B = , C = ; b) ( ) A = , B = , C = ; c) ( ) A = , B = , C = .

4 - Qual das faixas em azul, na tabela representa a fração 2/4? Marque usando o traço X sobre o espaço entre parênteses correspondente a letra que contém a resposta correta:

5 - Agora, identifique e escreva o nome de cada uma das partes da fração em questão:

____________________

____________________

2

1

2

9

2

9

2

1

2

3

2

3

2

1

2

9

2

3

(a) ( )        

(b) ( )        

(c) ( )        

4

2

Referências Bibliográficas:

BIANCHINI, E. (2005) Matemática – 5ª Série, 6ª edição. Rio de Janeiro: Editora Moderna.

GIOVANNI, Giovanni Jr. (2000) Matemática para Pensar e Descobrir – 5ª Série, 5ª edição. São Paulo: Editora FTD.

MORI, I; ONAGA, D.S. (2006 – 1ª TRIAGEM DE 2007) Matemática Idéias e Desafios (Volume 5) – 5ª Série, 14ª edição reformulada. Rio de Janeiro: Editora Saraiva.

Endereço eletrônico:

Disponível em: <http://educacao.uol.com.br/matematica/ult1692u86.jhtm>; último acesso em 20/10/2009.

Disponível em: <http://www.igm.mat.br/igm_tv/def_fracao3.htm>; último acesso em 20/10/2009.

Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=FpZriM2aGuM>; último acesso em 20/10/2009.

“Por isso vos digo que tudo o que pedirdes, orando, crede que o recebereis, e tê-lo-eis”

Marcos 11.24