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DINÂMICA de PARTÍCULAS

Impulso, Quantidade de Movimento e Colisões

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132

MOMENTO LINEAR:

(de uma partícula)

Num parque de diversões um dos brinquedos mais disputados pelos

frequentadores é o autopista, também conhecido como carrinhos bate-

bate. Quem já brincou num desses sabe a diferença que faz o tipo de colisão

(frontal ou não) e se no choque o outro corpo tem mais ou tem menos

massa. Por trás da explicação desses fenômenos está uma grandeza

chamada momento linear, também designada por quantidade de

movimento ou ainda momentum (Q

).

Q

= vm

.

IMPULSO: (de uma FORÇA)

Definimos como Impulso de uma força o produto dessa força pelo

intervalo de tempo que a força atua: Matematicamente, quando a força é

constante, temos:

F (constante)

F (variável) ]

I

= tF .

F

t

I

tem mesma direção

e mesmo sentido que F

Área tem mesmo valor

que o módulo de I




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133

TEOREMA DO IMPULSO

O impulso determinado pela resultante de todas as forças

externas que agem durante certo intervalo de tempo sobre um ponto

material é igual ao incremento da quantidade de movimento do

ponto durante o mesmo intervalo.

Matematicamente temos:

I

= Q

LEMBRE - SE

Teorema do impulso

e 2ª Lei Newton




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134

COLISÕES FRONTAIS e UNIDIRECIONAIS

Nas colisões (ou choques) frontais e unidirecionais, os corpos

movem-se antes e após a colisão numa única direção. Além disso, por ser

frontal, os corpos não adquirem rotação após a colisão.

Pode-se classificar os choques como segue a seguir:

IMPORTANTE

Nos choques elásticos os corpos se movem separadamente após a

colisão enquanto que nos choques inelásticos os corpos se movem juntos

após o colisão.

Em todos eles, tem-se conservação da quantidade de

movimento total do sistema.

CHOQUE

ELÁSTICO INELÁSTICO

PARCIALMENTE PERFEITAMENTE

( EC (f) = EC (i) ) ( EC (f) < EC (i) )

( EC (f) << EC (i) )




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COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO

Chamando de velocidade de aproximação (vap) a velocidade com

que os corpos se aproximam (velocidade relativa antes da colisão) e de

velocidade de afastamento (vaf) a velocidade com que os corpos se afastam

(velocidade relativa após a colisão), define-se como coeficiente de

restituição a grandeza adimensional (sem unidade) dada pela razão entre

as velocidades de afastamento e aproximação. Matematicamente temos:

C O L I S Ã O B I D I M E N S I O N A L

1o: Os movimentos das partículas são coplanares, antes e depois da

colisão;

2o: Ocorre mudança de direção da velocidade vetorial;

3o: Há conservação da quantidade de movimento do sistema.

oaproximaçã

oafastament

v

ve

CHOQUE

ELÁSTICO INELÁSTICO

PARCIALMENTE PERFEITAMENTE

( e = 1 ) ( 0 < e < 1 )

( e = 0 )




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136

EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO

AULA 96 – Exemplo 01 (FUVEST SP)

Um veículo de 0,30 kg parte do repouso com aceleração constante; 10s

após, encontra-se a 40m da posição inicial. Qual o valor da quantidade de

movimento nesse instante.

a) 2,4 kg.m/s b) 6,0 kg.m/s

c) 60 kg.m/s d) 120 kg.m/s e) 400 kg.m/s

AULA 96 – Exemplo 02 (UNEB BA)

Durante uma partida de tênis, um jogador golpeia a bola imprimindo-lhe

uma velocidade v

, de módulo 20 m/s. Sabendo-se que a massa da bola é

100g e que ela havia chegado ao jogador com velocidade 0v

, de módulo 15

m/s, de mesma direção mas sentido oposto a v

, a variação da quantidade

de movimento da bola, devido ao golpe, é, em kg.m/s, igual a:

a) 0,5 b) 1,5

c) 2,0 d) 3,5 e) 5,0




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137

AULA 97 – Exemplo 01 (FT)®

Enquanto espera para substituir o garrafão de água mineral em sua casa, um

garoto mantém em repouso um garrafão de 20 kg por 30s. Sabendo que o

garrafão encontra-se a 1,2m do solo e que a aceleração local da gravidade

vale 10 m/s2, assinale a alternativa que indica o trabalho da força aplicada pelo

garoto para equilibrar o peso do garrafão e o impulso dessa mesma força,

respectivamente, no intervalo de tempo considerado.

a) 240 J e 600 N.s b) 2400 J e 6000 N.s

c) 0 J e 600 N.s d) 0 J e 6000 N.s e) 0 J e 0 N.s

AULA 97 – Exemplo 02 (UFPE 2ª FASE)

Uma força aplicada durante 1s a um objeto

de massa 10 kg varia de intensidade

conforme o gráfico ao lado. Qual o impulso

total da força após a interação?

AULA 97 – Exemplo 03 (UEL PR)

Um corpo de massa 2,0 kg é lançado

verticalmente para cima, com velocidade inicial de 20 m/s. Despreze a

resistência do ar e considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s2. O

módulo do impulso exercido pela força peso, desde o lançamento até atingir

a altura máxima, em unidades do Sistema Internacional, vale:

a) 10 b) 20

c) 30 d) 40 e) 50

F (N)

t (s) 1,0

10

20




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138

AULA 97 – Exemplo 04 (UFJF MG)

Uma bola de massa 1,0 kg cai verticalmente e atinge o solo horizontal com

velocidade de módulo 25 m/s. Imediatamente após a colisão com o solo, a

bola tem velocidade vertical de módulo 10 m/s. A interação entre a bola e o

solo durou 5,0 x 10-2s.

A força média que a bola exerceu sobre o solo tem intensidade igual a:

a) 35 b) 70 N

c) 6,9 x 102 N d) 7,0 x 102 N e) 7,1 x 102 N

AULA 98 – Exemplo 01 (UNICAMP SP)

Dois patinadores inicialmente em repouso, um de 36 kg e outro de 48 kg, se

empurram mutuamente para trás. O patinador de 48 kg sai com velocidade

de 18 km/h. Despreze o atrito. Qual a velocidade com que sai o patinador de

36 kg?

AULA 98 – Exemplo 02 (UFRN)

Duas pessoas estão, inicialmente, em repouso sobre uma pista de patinação, na

qual o atrito é desprezível. A pessoa de massa 90 kg empurra a outra, de massa

60 kg, que adquire uma velocidade de 3,0 m/s. Após 3s, a separação entre elas

será de:

a) 6,0m b) 9,0m

c) 10,0m d) 12,0m e) 15,0m

AULA 98 – Exemplo 03 (UFPE)

Uma menina de 40 kg é transportada na garupa de uma bicicleta de 10 kg, a

uma velocidade constante de 2,0 m/s, por seu irmão de 50 kg. Em um dado

instante, a menina salta para trás com velocidade de 2,5 m/s em relação ao solo.

Após o salto, o irmão continua na bicicleta afastando-se da menina. Qual a

velocidade da bicicleta, em relação ao solo, imediatamente após o salto?

a) 3,0 m/s b) 3,5 m/s

c) 4,0 m/s d) 4,5 m/s e) 5,0 m/s




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139

AULA 99 – Exemplo 01 (MACKENZIE SP)

Um corpo A de 2 kg que se movimenta sobre uma superfície horizontal sem

atrito, com 8 m/s, choca-se com outro B de mesma massa que se encontra

em repouso nessa superfície. Após o choque, os corpos A e B se mantêm

juntos com velocidade de:

a) 2 m/s b) 4 m/s

c) 6 m/s d) 8 m/s e) 10 m/s

AULA 99 – Exemplo 02 (PUC RJ)

Uma colisão parcialmente inelástica ocorre entre duas massas idênticas. As

velocidades iniciais eram v1i = 5,0 m/s ao longo do eixo x e v2i = 0. Sabendo

que, após a colisão, temos v1f = 1,0 m/s ao longo de x, calcule v2f após a

colisão.

a) 5,0 m/s. b) 4,0 m/s.

c) 3,0 m/s. d) 2,0 m/s. e) 1,0 m/s

AULA 99 – Exemplo 03 (COPEVE AL)

Um automóvel de massa 1,0 tonelada, com velocidade de 25 km/h, colide,

num cruzamento perpendicular de duas ruas do centro da cidade, com um

caminhão de massa 4,0 toneladas, trafegando com velocidade de 15 km/h.

Após a colisão, os veículos se deslocam presos um ao outro. Nesse caso, a

velocidade comum a eles é, em km/h, de:

a) 40 b) 25

c) 20 d) 15 e) 13




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140

AULA 100 – Exemplo 01 (FUVEST SP)

Uma bola preta, de massa m e velocidade v

, movendo-se sobre

uma superfície muito lisa, sofre uma colisão frontal, perfeitamente elástica,

com uma bola vermelha idêntica, que estava parada. Após a colisão, qual a

velocidade da bola preta?

a) v

b) v

/ 2

c) 0 d) - v

/ 2 e) -v

AULA 100 – Exemplo 02 (UFPE 2ª fase)

Uma bola é lançada com velocidade

v1 = 93 cm/s de encontro a outra bola idêntica, em repouso e próxima a uma

parede. O evento ocorre sobre um plano horizontal, sem atrito, e todos os choques são perfeitamente elásticos e frontais. Qual o módulo da velocidade relativa, em cm/s, entre as bolas

após o segundo choque entre elas?

AULA 100 – Exemplo 03 (UNISA SP)

Um corpo é largado de uma altura de 20m; sabendo que o coeficiente de

restituição entre o corpo e o solo é 0,50, a nova altura atingida pelo corpo é

de:

a) 4,5 m b) 5,0 m

c) 4,0 m d) 10 m e) 15 m




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141

P 321 (UNIRIO RJ)

Considere uma partícula em movimento circular uniforme. Seja Ec a energia

cinética da partícula e q

a quantidade de movimento. Podemos afirmar que:

a) Ec está variando e q

permanece constante

b) Ec permanece constante e q

está variando

c) tanto Ec quanto q

permanecem constantes

d) tanto Ec quanto q

estão variando

e) Ec permanece constante e q

= 0

P 322 (OSEC SP)

Um móvel de 10 kg está animado de movimento retilíneo uniforme cuja

velocidade é de 8 m/s. Se sua velocidade passar a 16 m/s:

a) sua energia cinética se reduz à metade.

b) o módulo da quantidade de movimento se torna o dobro da anterior.

c) sua energia cinética se torna o dobro da anterior.

d) o módulo da quantidade de movimento se torna o quádruplo do anterior.

e) nenhuma das respostas acima




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142

P 323 ( )

Um automóvel que se desloca numa estrada possui, num determinado

instante, a velocidade de 90 km/h e quantidade de movimento de módulo

2,0 · 104 kg · m/s. A

energia cinética do automóvel, nesse instante, segundo o mesmo referencial,

é:

a) 2,5 · 105 J b) 2,0 · 105 J

c) 9,0 · 104 J d) 2,5 · 104 J e) 2,0 · 104 J

P 324 (UPE)

Um jogador de tênis pode sacar a bola com velocidade de 50 m/s. Sabendo

que a massa de uma bola de tênis é 60g, calcule o impulso (em unidades do

sistema MKS) fornecido a bola quando ela é sacada.

P 325 (UFMT)

Um corpo de peso igual a 100N é lançado verticalmente para cima, atingindo

a altura máxima em 1,0s. O impulso aplicado a esse corpo pela força da

gravidade, durante a subida, tem módulo, em N.s, igual a:

a) zero b) 10

c) 50 d) 100 e) 500

P 326 (UFRN)

Na cobrança de uma falta, uma bola de futebol de massa 0,4 kg sai com

velocidade de 25 m/s. O tempo de contato entre o pé do jogador e a bola é

de 0,05s. A força média, em newtons, aplicada na bola pelo pé do jogador

é:

a) 200 b) 300

c) 400 d) 500 e) 600




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143

P 327 (UFPE)

A força resultante que atua sobre um bloco

de 2,5 kg, inicialmente em repouso,

aumenta uniformemente de zero até 100

N em 0,2 s, conforme a figura abaixo. A

velocidade final do bloco, em m/s, é:

a) 2,0 b) 4,0

c) 6,0 d) 8,0 e) 10

P 328 (UFPI)

Uma bola de massa 200 g tem velocidade de 10 m/s e, logo depois, tem sua

velocidade alterada para 20 m/s, no mesmo sentido. O impulso resultante

sofrido pela bola tem módulo, em N · s:

a) 4.000 b) 2.000

c) 4 d) 2 e) 0,2

P 329 (FATEC SP)

Uma bola de massa 0,50 kg foi chutada diretamente para o gol, chegando

ao goleiro com velocidade de 40 m/s. Este consegue espalmá-la para a

lateral e a bola deixa as mãos do goleiro com velocidade de 30 m/s,

perpendicularmente à direção inicial de seu movimento. O impulso que o

goleiro imprime à bola tem módulo, em unidades do Sistema Internacional,

a) 50 b) 25

c) 20 d) 15 e) 10

P 330 (Unifesp SP)

Uma esfera de massa 20 g atinge uma parede rígida com velocidade de 4,0 m/s e volta na mesma direção, com velocidade de 3,0 m/s. O impulso da força exercida pela parede sobre a esfera, em N · s, é, em módulo, de:

a) 0,020 b) 0,040

c) 0,10 d) 0,14 e) 0,70

0

50

100

0 0,1 0,2

F(N)

t(s)




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144

P 331 (PUC SP)

Uma bola de tênis, de massa 100g e velocidade v1 = 20 m/s, é rebatida

por um dos jogadores, retornando com uma velocidade v2 de mesmo valor e

direção de v1, porém em sentido contrário. Supondo que a força média

exercida pela raquete sobre a bola foi de 100N, qual o tempo de contato

entre ambas?

a) zero b) 4,0s

c) 0,4s c) 0,02s e) 0,04s

P 332 (UFAM)

Se a resultante das forças externas que atuam sobre um sistema de partículas for nula, podemos sempre afirmar que, para este sistema:

a) a energia mecânica total é constante.

b) a quantidade de movimento total é constante. c) a energia potencial total é constante. d) a energia cinética total é constante.

e) a quantidade de movimento de cada partícula é constante.

P 333 UFPE 2ª fase)

Um menino, sentado numa canoa parada na

superfície de um lago, atira um tijolo para

fora, como indicado na figura abaixo. A massa

do menino e da canoa é, no total, 40 kg. Sabendo que a massa do tijolo é

0,4 kg, e que sua velocidade, ao sair da mão do menino, é 10 m/s em

relação à água, qual é a velocidade, em cm/s, com que a canoa começa a se

movimentar?




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P 334 (UPE)

Um menino, sentado numa canoa parada na superfície de um lago, atira um

tijolo para fora. A massa do menino e da canoa é, no total, 40 kg. Sabendo

que a massa do tijolo é 0,4 kg, e que sua velocidade, ao sair da mão do

menino, é de 10 m/s em relação à água, qual é a velocidade, em cm/s,

com que a canoa começa a se movimentar?

a) 12 b) 15

c) 10 d) 8 e) 20

P 335 (UFPE)

Um casal participa de uma competição de

patinação sobre o gelo. Em um dado instante,

o rapaz de massa igual a 60 kg e a garota,

de massa igual a 40 kg, estão parados e

abraçados frente a frente. Subitamente, o

rapaz dá um empurrão na garota, que sai

patinando para trás com uma velocidade igual

a 0,60 m/s. Qual a velocidade do rapaz (em cm/s) ao recuar como

conseqüência desse empurrão?

a) 80 b) 60

c) 40 d) 30 e) 20

P 336 (UFPE 2ª fase)

Um canhão dispara uma bala cuja velocidade imediatamente após o disparo

é igual a 84 m/s. Devido à conservação da quantidade de movimento, o

canhão recua com velocidade de 1,0 m/s. Calcule a razão entre a energia

cinética da bala e a energia cinética do canhão imediatamente após o

disparo.




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146

P 337 (UFRN)

Um bloco, viajando com uma determinada velocidade, choca-se inelasticamente com outro bloco de mesma massa, inicialmente em repouso.

A razão entre a energia cinética do conjunto antes e depois do choque vale:

a) 1/4 b) 1/2

c) 1 d) 2 e) 4

P 338 (UFGO)

Um homem de massa m encontra-

se na extremidade de um vagão-

prancha em repouso. O vagão tem

massa 9m e comprimento L. O

homem caminha até a extremidade

oposta do vagão e pára.

Desprezando-se o atrito entre o vagão e os trilhos, o deslocamento do homem

em relação ao solo é:

a) L / 10 b) L

c) L / 3 d) 9L / 10 e) L / 9

P 339 (UFU MG)

A figura mostra esquematicamente os gráficos velocidade-tempo dos movimentos de duas bolas que colidem

segundo uma mesma direção. Assinale a

alternativa correta:

a) A colisão foi perfeitamente inelástica. b) Após a colisão a bola 2 inverteu o sentido de seu movimento. c) A colisão foi perfeitamente elástica.

d) Em nenhum instante as bolas possuíram a mesma velocidade escalar. e) A relação entre suas massas é m1/m2 = 1/2.

L




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147

P 340 (FCMSC SP)

Em uma carta Benjamin Franklin, como objeção à teoria corpuscular da luz,

declarava:

“Uma partícula de luz, caminhando com velocidade de 3 x 108 m/s,

deveria produzir o mesmo impacto (transferir mesma quantidade de

movimento) que uma bala de canhão, de massa 10 kg, animada de

velocidade de 300 m/s, ao atingir a superficie da Terra.”

Nessas condições, a partícula de luz a que se referia Franklin deveria ter

massa, expressa em kg, de ordem de grandeza igual a:

a) 10–8 b) 10–6

c) 10–5 d) 10–7 e) 10–4

G A B A R I T O

EXERCÍCIOS PROPOSTOS:

321 B 322 B 323 A 324 03 325 D 326 A

327 B 328 D 329 B 330 D 331 E 332 B

333 10 334 C 335 C 336 84 337 D 338 D

339 E 340 C




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148

EHC 107. H20 (UFPE)

O gordo e o magro estão patinando sobre o gelo. Em um dado instante, em

que estão parados, o gordo empurra o magro. Desprezando o atrito entre os

patins e o gelo, assinale a afirmativa correta.

a) Como é o gordo que empurra, este fica parado e o magro adquire

velocidade.

b) Os dois adquirem velocidades iguais, mas em sentidos opostos.

c) O gordo, como é mais pesado, adquire velocidade maior que a do magro.

d) O magro adquire velocidade maior que a do gordo.

e) Como não há atrito, o magro continua parado e o gordo é impulsionado

para trás.

EHC 108. H20 (ITA SP)

Um automóvel pára quase que instantaneamente ao bater frontalmente

numa árvore. A proteção oferecida pelo air-bag, comparativamente ao carro que

dele não dispõe, advém do fato de que a transferência para o carro de parte do

momentum do motorista se dá em condição de:

a) menor força em maior período de tempo.

b) menor velocidade, com mesma aceleração.

c) menor energia, numa distância menor.

d) menor velocidade e maior desaceleração.

e) mesmo tempo, com força menor.




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149

EHC 109. H20 (UFG GO)

A constituição de um osso é de 70% do mineral hidroxiapatita e 20% de uma

fibra proteica. A tíbia é o osso mais vulnerável da perna, sofrendo uma

deformação elástica de 1,0 mm quando submetida a uma força de

compressão de 5,0 kN. Tendo em vista estas informações, considere a

seguinte situação:

Uma criança de peso 400 N salta de um degrau de 40 cm de altura e aterriza

com a perna esticada.

A medida da contração sofrida pela tíbia, em metros, e a proteína

responsável pela elasticidade dos ossos são, respectivamente,

a) 8,0 x 10–3 e queratina. b) 8,0 x 10–3 e elastina.

c) 8,0 x 10–3 e colágeno. d) 3,2 x 10–6 e elastina.

e) 3,2 x 10–6 e colágeno.

EHC 110. H20 (ENEM PPL)

Durante um reparo na estação espacial internacional, um cosmonauta, de

massa 90 kg, substitui uma bomba do sistema de refrigeração, de massa

360 kg, que estava danificada. Inicialmente, o cosmonauta e a bomba estão

em repouso em relação à estação. Quando ele empurra a bomba para o

espaço, ele é empurrado no sentido oposto. Nesse processo, a bomba

adquire uma velocidade de 0,2 m/s em relação à estação.

Qual é o valor da velocidade escalar adquirida pelo cosmonauta, em relação

à estação, após o empurrão?

a) 0,05 m/s b) 0,20 m/s

c) 0,40 m/s d) 0,50 m/s e) 0,80 m/s

G A B A R I T O

EXERCITANDO as HABILIDADES em CASA:

107 D 108 A 109 C 110 E

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