Modelo de Bernoulli

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  • 7/23/2019 Modelo de Bernoulli

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    Modelo de Bernoulli

    Defnicin.- sean P, Q: dos unciones continuas en todo su dominio.

    Entonces toda la ecuacin de la orma :

    y + !"#y $ Q!"#y

    n

    Donde n {0,1}

    %&ser'aciones:

    i. (i n$) y + P!"#y $ Q!"#y*

    y + P!"#y $Q!"# . Es una ecuacin lineal no omonea

    Pero n$) no es una ecuacin de Bernoulli

    ii. /$) y + P!"#y $Q!"#y

    y + !"#y $0!"#yy + !"#y -0!"#y $)y +! !"#-0!"## y $)es una ecuacin lineal omonea

    ara n $1 2 no es una ecuacin de Bernoulli

    iii. 3omo determinar la interal eneral de este modelo de&emos encontrar

    la ecuacin enerali4ado de Bernoulli en eecto :5omemos el modelo Bernoulli en su orma est6ndar

    7 + P!"#y $

    Q!"# yn

    y

    '+p (x )yy

    n =Q (X) , Y 0

  • 7/23/2019 Modelo de Bernoulli

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    Y '

    Yn+

    P (x )y

    yn =Q(x )

    y' y

    n

    +P (x )y1n=Q(x )

    Este modelo se llama ecuacin enerali4ada de Bernoullii'. (euidamente se de&e acer un cam&io de 'aria&le :

    z=y1n

    aplicando deribadas de lacadena

    dz

    dx=(1n )yndy

    dx

    z

    '

    =(1n )yn

    y '

    y'=

    ynz '

    1n

    Este resultado lo reemla4amos en la ecuacin enerali4ada de Bernoulli

    y

    nz

    '

    1ny

    n+p (x )=Q (x )

    z '

    1n+p (x )z=Q(x )

    z'+(1n )p (x )z=(1n )Q(x)

    si (1n )p (x )=P

    (x ) (1n) Q(x)=Q

    !8#

    z'+P (x )z=Q (x )

    9na ecuacin lineal no omonea