7/23/2019 Modelo de Bernoulli

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Modelo de Bernoulli

Defnicin.- sean P, Q: dos unciones continuas en todo su dominio.

Entonces toda la ecuacin de la orma :

y + !"#y $ Q!"#y

n

Donde n {0,1}

%&ser'aciones:

i. (i n$) y + P!"#y $ Q!"#y*

y + P!"#y $Q!"# . Es una ecuacin lineal no omonea

Pero n$) no es una ecuacin de Bernoulli

ii. /$) y + P!"#y $Q!"#y

y + !"#y $0!"#yy + !"#y -0!"#y $)y +! !"#-0!"## y $)es una ecuacin lineal omonea

ara n $1 2 no es una ecuacin de Bernoulli

iii. 3omo determinar la interal eneral de este modelo de&emos encontrar

la ecuacin enerali4ado de Bernoulli en eecto :5omemos el modelo Bernoulli en su orma est6ndar

7 + P!"#y $

Q!"# yn

y

'+p (x )yy

n =Q (X) , Y 0

7/23/2019 Modelo de Bernoulli

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Y '

Yn+

P (x )y

yn =Q(x )

y' y

n

+P (x )y1n=Q(x )

Este modelo se llama ecuacin enerali4ada de Bernoullii'. (euidamente se de&e acer un cam&io de 'aria&le :

z=y1n

aplicando deribadas de lacadena

dz

dx=(1n )yndy

dx

z

'

=(1n )yn

y '

y'=

ynz '

1n

Este resultado lo reemla4amos en la ecuacin enerali4ada de Bernoulli

y

nz

'

1ny

n+p (x )=Q (x )

z '

1n+p (x )z=Q(x )

z'+(1n )p (x )z=(1n )Q(x)

si (1n )p (x )=P

(x ) (1n) Q(x)=Q

!8#

z'+P (x )z=Q (x )

9na ecuacin lineal no omonea