MODELO COMPUTACIONAL DE UM ATUADOR PIEZOELETRICO

Arlindo G.S.B Neto∗, A.M.N. Lima†, H.Neff†

∗Unidade Academica de IndustrialInstituto Federal da Paraiba-IFPB

Joao Pessoa, Paraıba, Brazil

†Unidade Academica de Engenharia EletricaUniversidade Federal de Campina Grande-UFCG

Campina Grande, Paraıba, Brazil

Emails: arlindo@ifpb.edu.br, amnlima@dee.ufcg.edu.br, hneff@web.de

Resumo— Diversos sistemas eletromecanicos que necessitam de uma faixa de precisao variando da ordem dealguns micrometros ate nanometros, utilizam a ceramica piezoeletrica como atuador. Por outro lado, a ceramicapiezoeletrica tambem e utilizada em sistemas microfluıdicos como, tambem, na captacao de energia em locaisremotos. De um modo geral, a ceramica piezoeletrica esta relacionada diretamente com o desenvolvimento datecnologia de MEMS (micro-electromechanical systems) e, portanto, de fundamental importancia no processode miniaturizacao. Este trabalho teve como objetivo modelar um dispositivo piezoeletrico comercial (buzzer),utilizando-se a tecnica de elementos finitos associada a metodologia multifısica. Para a validacao do modelo com-putacional foi utilizado uma tecnica de medicao nao invasiva para o deslocamento, chamada de interferometria.Os resultados obtidos para amplitude e frequencia de ressonacia do atuador, apresentaram um erro em relacaoao modelo computacional de 3% e 1%, respectivamente.

Keywords— Piezoeletrico, Elementos finitos, Interferometria laser.

Abstract— Various electromechanical systems require an accuracy degree that range from micrometers tonanometers and normally use a piezoelectric ceramic as an actuator. A piezoelectric ceramic is normally used inthe MEMS (Micro-Electromechanical Systems) and obviouly for miniaturization process in microfluidic sytems.Here a commercial buzzer (piezoelectric device) has been modelled by using multiphysics methodology in a finiteelement-based software. Finally, experimental tests have been developed to measure actuator’s displacement byan interferometry-based-approach. The results for amplitude and frequency of the actuator ressonacia showedan error in the computational model of 3 % and 1 %, respectively.

Keywords— Piezoelectric, Finite elements, Laser interferometry.

1 Introducao

Atualmente, com o desenvolvimento alcancadocom a sıntese das ceramicas piezoeletricas, houveuma vasta gama de aplicacoes desenvolvidas, den-tre as quais se destacam: sistema micromecanicode posicionamento (Bakke and Johansen, 2012),sistemas de recuperacao de energia (Ogawa et al.,2013), sistemas microfluidicos (atuador) e sen-sores (Hwang and Shiu, 2010). Em se tratandode sistemas de posicionamento, os atuadorespiezoeletricos oferecem nıveis extremamente pre-cisos, apresentando tempo de resposta suficiente-mente pequeno (inferior a 500 ms). Os sistemas demovimento baseados em atuadores piezocerami-cos substituem cada vez mais as tecnologias clas-sicas empregadas nestas aplicacoes, como valvu-las eletromagneticas, atuadores pneumaticos, mo-tores eletricos lineares, melhorando os produtosem termos de miniaturizacao, precisao e tempode resposta (Bakke and Johansen, 2012; Hwangand Shiu, 2010). Em relacao aos sistemas mi-crofluidicos para o transporte de analito (flu-ido com substancia a ser analisada: biologicaou quımica), as bombas de diafragma usandoatuadores piezoeletrico vem ganhando bastanteespaco em meio as pesquisas desenvolvidas nosgrandes centros tecnologicos, sendo como um dos

fatores motivadores, a facilidade na reducao fısicado atuador piezoeletrico, permitindo o desenvolvi-mento das chamadas microbombas (Hwang andShiu, 2010). A caracterıstica principal de umamicrobomba e fazer o transporte do analito demaneira controlada e precisa em uma faixa quevaria de alguns µl/min ate ml/min e, portanto, asua principal aplicacao destina-se ao tratamentode enfermidade como, por exemplo, o diabete(transporte de insulina) e o cancer (quimioter-apia). Entretanto, tambem e possıvel encontraraplicacoes para as ceramicas piezoeletricas emsonares, aparelhos medicos de ultrasom, balancasde precisao e mapeamento de trincas em super-fıcies. Com relacao a geracao e recuperacao deenergia com piezoeletricos, torna-se uma tarefabastante ardua principalmente devido a naturezaimpulsiva de como e gerada. Portanto ha uma di-ficuldade no seu armazenamento, sendo comum asua utilizacao a medida que a produz, isto e, ins-tantaneamente, caso contrario a eletricidade pro-duzida se perde. Contudo, a piezoeletricidade euma energia limpa, e neste sentido, as pesquisastendem a avancar na tecnologia de sıntese de novoscompositos como, tambem, no processo de ar-mazenamento.

Tendo essas aplicacoes como cenario moti-

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vador, foi proposta, neste trabalho, a modelagem ecaracterizacao de um atuador piezoceramico, uti-lizando as propriedades oferecidas pelo PZT-5A,de modo que, o objeto de estudo resumiu-se aamplitude do deslocamento e as respectivas fre-quencias de vibracao, isto e, funcionamento comoatuador. Neste trabalho o atuador utilizado seraum buzzer piezoeletrico (Figura 1-(a)), muito uti-lizado em aparelhos de alto falante, constituindo-se um atuador de baixo custo se comparado coma ceramica PZT-5A. O buzzer piezoeletrico alemde apresentar um baixo custo, constitui-se umatuador ja pronto para uso, isto e, a ceramicapiezoeletrica ja esta colada sobre um substrato delatao formando um conjunto atuador-membrana.Para se efetuar a modelagem do dispositivo serausado um software computacional baseado em ele-mentos finitos, na qual se pode analisar a ampli-tude do deslocamento em funcao da tensao eletricacomo, tambem, a frequencia de ressonancia domodelo. O fato de usar um conjunto atuador-membrana (buzzer) ja pronto e apenas devido adificuldade na aquisicao do material, entretanto,a forma de modelagem e generica. Uma mode-lagem computacional (3D) foi necessaria em vir-tudes dos modelos analıticos a parametros concen-trados apresentarem uma sensibilidade muito ele-vada dos parametros fısicos (Li et al., 1999; Li andChen, 2003), tal modo que pequenas incertezasnos parametros provocam valores significativos emamplitude.

Para a validacao do modelo, em relacao a am-plitude do deslocamento, sera usado o processode interferometria para avaliar o deslocamento emfuncao do atuador. O processo de interferome-tria optica e uma tecnica nao invasiva, apresen-tando uma alta sensibilidade para a medicao dedeslocamentos mecanicos, permitindo a deteccaode movimentos micrometricos e manometricos emestruturas solidas. Para a validacao do modelo emrelacao a frequencia de ressonancia sera usado umequipamento comercial HP-4294A (analisador deimpedancia).

2 Fundamentacao Teorica

2.1 Material Piezoeletrico

E um tipo especıfico de material solido que, ao serdeformado por uma tensao mecanica, desenvolvecargas eletricas na sua superfıcie e vice-versa.Assim, aplicando-se uma tensao eletrica entre seusterminais surgira uma deformacao nos sentidoslongitudinal e transversal, de acordo com a exci-tacao aplicada e o sentido de polarizacao (Figura1-(b)). Para um material piezoeletrico, a ten-sao mecanica depende da deformacao e tambemdo campo eletrico e, da mesma maneira, o vetordeslocamento eletrico depende do campo eletricoe da deformacao. As equacoes constitutivas que

relacionam essas grandezas sao (IKEDA, 1996):

T = cES− dtE (1)

D = ξSE + eS (2)

em que, T e vetor das tensoes mecanicas, D e o ve-tor deslocamento eletrico, cE e a matriz de rigidezelastica, obtido com campo eletrico constante, Se o vetor de deformacao mecanica, e, d repre-sentam as matrizes de coeficientes piezoeletricos,ξS e a matriz de rigidez dieletrica, com defor-macao constante, E o campo eletrico aplicadoe t o operador para transposicao matricial. Asequacoes (1)-(2) representam, respectivamente, oefeito piezoeletrico direto e inverso. As cerami-cas piezoeletricas mais utilizadas se destacam otitanato de bario (BaTiO3), utilizado em trans-dutores ultrassonicos e, mais recentemente, o ti-tanato zirconato de chumbo (PbZrxTi1−xO3),conhecida como PZT, que tem sido, provavel-mente, um dos materiais ferroeletricos mais estu-dados nos ultimos anos, seja na forma de corposceramicos, seja como filmes finos inverso e direto.

Figura 1: (a) buzzer piezoeletrico, (b) deformacaodo buzzer (aplicacao de tensao eletrica).

3 Montagem experimental

No processo de medicao experimental foi usadoum buzzer comercial de 35 mm. Entretanto, 4 mmforam usados para fazer o engastamento, restando31 mm livres, ou seja, Dp = 31 mm. As dimensoesgeometricas para o buzzer sao: hpzt = 0,25 mm,hp = 0,13 mm, Dpzt = 25 mm e Dp = 31 mm,conforme pode ser observado na Figura 2.

Para verificar a acuracia do modelo com-putacional no que diz respeito a deformacao, enecessario, primeiramente, caracterizar, o buzzer,em funcao da tensao aplicada versus deslocamentoproduzido. Para tanto foi montado um set-up ex-perimental usando-se interferometria (Figura 3-(b)) para avaliar com precisao o microdesloca-

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Figura 2: Dimensoes geometricas para o buzzer.

mento; o laser usado foi o de Helio-Neonio (He-Ne) com comprimento de onda de λ=632,8 nm.O interferometro de Michelson e adequado paradetectar microvibracoes em solidos. Seu princıpiode funcionamento e bastante simples, a luz de umafonte monocromatica (laser) e dividida por um di-visor de feixes (beam splitte), parte atingindo oespelho de referencia (fixo) e parte e direcionadapara o espelho movel, cujo deslocamento se desejamensurar (Figura 3-(a)) (Pas, 1990). Nesse tra-balho as amplitudes de vibracao foram medidasem regime estacionario, uma vez que a contagemdas franjas e realizada manualmente.

Figura 3: (a) Esquematico do interferometro deMichelson; (b) Set-up experimental.

4 Resultados

4.1 Resultados experimentais

Considerando o buzzer com suas extremidades fi-xadas (Figura 3), se uma variacao de tensao con-tınua de 30-150 V, faz com que o caminho da luzaumente ou diminua devido a deflexao do buzzer,permitindo calcular o ponto de maior desloca-mento em funcao do numero de franjas. As fran-jas de interferencia sao semelhantes a listras deuma zebra. Assim, ao variar o trajeto da luz emuma unidade de comprimento λ a figura de inter-ferencia sofrera deslocamento de uma franja (istoequivale a cada listra negra da franja se deslocarpara a posicao de listra clara adjacente: Figura4).

Figura 4: Franjas de interferencia obtidas para obuzzer usando a montagem da Figura 3.

O maximo deslocamento (medido na partecentral do buzzer, foi de aproximadamente 36 µmpara 150 V, Figura 5) apresenta comportamentoaproximadamente linear implicando em que estafaixa de tensao nao satura o campo eletrico in-terno, ou seja, nao ira provocar o rompimento darigidez dieletrica do material. Ainda em relacao aFigura 5, pode-se observar que o retorno da mem-brana para a posicao de repouso apresenta com-portamento com histerese. O fenomeno da his-terese pode ser atribuıdo a permuta de polarizacaonos domınios quando o campo eletrico e incremen-tado ou decrementado.

Figura 5: Curva experimental para o desloca-mento do buzzer.

Para avaliar o comportamento do buzzer emfuncao da frequencia, o mesmo foi submetido auma varredura de frequencia no sinal de excitacaoate que a corrente e a potencia eletrica atingem

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seus valores maximos, este valor de frequenciae chamado de ressonancia. Neste ponto da fre-quencia, o valor da impedancia eletrica, Z = V/I,atinge o menor valor. O procedimento experimen-tal para obter a frequencia de ressonancia foi reali-zado usando o impedometro HP-4294A, na qual seobteve 1815,6 Hz como frequencia de ressonancia.

4.2 Modelagem computacional

As simulacoes sao realizadas com o objetivo de sefazer a comparacao com os resultados experimen-tais para o deslocamento do buzzer (obtidos viainterferometria) e, assim, validar o modelo com-putacional para o deslocamento do atuador. NaFigura 6 sao apresentadas as propriedades fısicasque serao usadas na simulacao, na qual as constan-tes elasticas sao expressas em 1010 Nm−2, cons-tantes piezoeletricas em C/m2, modulo da elasti-cidade em GPa e densidade em kg/m3. As outrasconstantes sao adimensionais.

Figura 6: Propriedades fısicas: Latao, PZT-5A eCola.

As simulacoes foram realizadas por meio domodulo ”Piezo Solid”, do software Comsol Multi-physics (COMSOL, 2010), em regime estacionario,usando-se os dados apresentados na Figura 6 pararepresentar os domınios. A malha usada constoude 18639 elementos e se definiu uma tensao de en-trada de 150 V para o elemento piezoeletrico, cujoresultado e apresentado na Figura 7. O Comsolrepresenta a escala numerica compatıvel com umatabela de cores na qual a parte mais acentuada e aque apresenta o maior valor, neste caso, de 35,29µm.

Seguindo procedimento semelhante ao daparte experimental, foi realizada uma variacao detensao no modelo do buzzer, formulado com o soft-ware Comsol, de modo a comparar os resultadosdo modelo numerico com os dados experimentaiscom respeito a amplitude do deslocamento, sendoilustrado os resultados comparativos na Figura 8.Assim, baseado na Figura 8, verifica-se uma boaconcordancia entre os resultados numericos e ex-perimentais apresentando um erro medio inferior a

Figura 7: Codigo de cores para representar a am-plitude de deslocamento do buzzer : simulacao como software Comsol.

3%, o que demonstra a viabilidade do uso da simu-lacao multifısica como ferramenta para estudo eprojeto do atuador e substrato, pelo menos, em re-lacao a caracterıstica de deslocamento em funcaoda tensao eletrica aplicada.

Figura 8: Maximo deslocamento do buzzer : ex-perimental e simulado.

Por outro lado, para uma analise do compor-tamento estrutural do buzzer foi realizado umaanalise modal e acustica da estrutura. A analisemodal e usada para determinar a vibracao carac-terıstica (frequencia natural e modos de vibracao)de uma estrutura, ou partes dela, durante o desen-volvimento de um projeto. Assim, considerandoque o atuador piezoeletrico devera vir a ser usadoem uma dada aplicacao, consequentemente, seraimportante conhecer suas frequencias naturais eos correspondentes modos de vibracao. Obser-vando a Figura 9-(a) e facil verificar que o primeiromodo de vibracao, tambem conhecido como mododominante, e o que apresenta uma configuracaocom simetria de rotacao e maxima deflexao nocentro do atuador (Figura 9-(b)). Os demais mo-dos de vibracao, alem de produzir uma menor de-flexao (Figuras 9-(b)), provocam tensoes de cizal-hamento na pastilha ceramica piezoeletrica, o quepodera resultar em seu rompimento. Ainda comrelacao a Figura 9, o modo dominante cuja fre-quencia e 1829,2 Hz representa a frequencia deressonancia do buzzer. Na seccao 4.1 foi co-

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Figura 9: (a)-Modos de oscilacao do vibradorpiezoeletrico, no ar; (b)-Amplitude normalizadados modos de vibracao do buzzer.

mentado que a frequencia de ressonancia obtidausando o impedometro HP-4294A foi de 1815,6Hz, comparando com o resultado da simulacaorepresenta um erro inferior a 1%. Na Figura 10e ilustrado a curva impedancia eletrica do buzzer,obtidas de forma experimental (impedometro HP-4294A) e simulada. O vale corresponde a fre-quencia de ressonancia localiza a frequencia naqual o atuador imprime a sua forca maxima, poroutro lado, o pico corresponde a frequencia deanti-ressonancia define a frequencia na qual a ve-locidade de vibracao e maxima. Baseado nessesdados, e possıvel desenvolver projetos adequadospara os trandutores piezoeletricos. Essa magni-tude de erro (amplitude 3% e frequencia 1%) per-mite considerar a simulacao como valida, tendoem vista que esse erro foi ocasionado em funcaoda discrepancia entre as propriedades reais do at-uador e as propriedades utilizados na simulacao,diretamente da bliblioteca de materiais do Com-sol (Figura reftb1). Para uma melhor concordan-cia, seria necessario analisar o grau de pureza daceramica PZT-5A, como tambem, o percentual decobre e zinco da membrana, e, posteriormente,usar esses dados na simulacao.

Figura 10: Curva de impedancia eletrica dobuzzer, no ar: simulado e experimental.

5 Conclusoes

O trabalho apresentado demonstrou a viabilidadetecnica de se empregar uma ferramenta com ca-racterısticas multifısicas para o estudo e projetode atuadores piezoeletricos. Neste artigo, foiutilizado um atuador comercial de baixo custo(buzzer) para fazer a validacao da modelagemnumerica, no entanto, a tecnica de simulacaopodera ser facilmente adotada para se desenvolvero projeto do atuador, levando-se em consideracaoos aspectos geometricos, tipo de aplicacao e as ca-racterısticas fısicas do material. Para aplicacoes,como por exemplo, em micro-bombas piezoeletri-cas, o projeto do atuador deve contemplar omaior deslocamento com uma menor area de con-tato, devendo o mesmo operar na frequencia deressonancia. Ja para a geracao piezoeletrica, seranecessario maximinizar a relacao tensao eletricagerada em funcao da frequencia de excitacao eda amplitude. Portanto, a depender do tipo deaplicacao e possıvel projetar um atuador usandoa tecnica de elementos finitos, atendendo caracte-rısticas intrınsecas da aplicacao.

Agradecimentos

Os autores agradecem ao CNPQ e CAPES pelofinanciamento nas pesquisas.

Referencias

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