MODELAGEM DE CÉLULA DE MANUFATURA DIDÁTICA EM REDES DE PETRI · MODELAGEM DE CÉLULA DE...

MODELAGEM DE CÉLULA DE

MANUFATURA DIDÁTICA EM REDES

DE PETRI

Rafael Alison de Souza Holanda (UFERSA)

[email protected]

Alexandre Henrique Soares de Oliveira (UFERSA)

[email protected]

Talisson Davi Noberto Xacier (UFERSA)

[email protected]

Andre Pedro Fernandes Neto (UFERSA)

[email protected]

David Custodio de Sena (UFERSA)

[email protected]

A presente pesquisa trata da aplicação de um método de modelagem,

em redes de Petri, do processo produtivo de uma célula de manufatura,

desenvolvida por Curzel (2006), para fins didáticos. Essa modelagem

ocorreu, de forma sistemática, atravvés das seguintes etapas:

identificação de todos os componentes da célula; descrição, em riqueza

de detalhes e sob a ótica dos sistemas a eventos discretos, de todas as

etapas do processo produtivo; desenvolvimento de um fluxograma

ilustrativo do processo; enumeração de todos os estados do sistema e,

por fim, modelagem do processo através das redes de Petri. A fim de

demonstrar a validade da rede desenvolvida para esse sistema, foi

utilizada uma metodologia de análise da rede denominada, por

Cardoso e Valette (1997), de “análise por enumeração de marcações”

para constatar a existência das seguintes propriedades: limitabilidade,

vivacidade e reiniciabilidade. Por conseguinte este trabalho retrata

que o processo do sistema de manufatura, também pode ser modelado

em redes de Petri, atingindo-se um alto nível de compreensão de

comportamento deste e ampliando, dessa forma, o seu horizonte de

aplicações didáticas.

Palavras-chaves: Redes de Petri, célula de manufatura didática,

rocesso produtivo, modelagem

XXXII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO Desenvolvimento Sustentável e Responsabilidade Social: As Contribuições da Engenharia de Produção

Bento Gonçalves, RS, Brasil, 15 a 18 de outubro de 2012.



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1. Introdução

No final do século XX e início do século XXI, por meio de ferramentas computacionais,

tornou-se possível a modelagem de diversas variáveis em sistemas discretos, como os de

manufatura e controle de tráfego, que se caracterizam como sistemas complexos. É possível

modelar tais sistemas através de ferramentas de simulação, que são cada vez mais difundidas,

para a análise e compreensão dos problemas sistêmicos e metodológicos dos processos. Para

Petri (1962), um dos meios de simulação bastante eficiente para uma modelagem analítica, de

processos a eventos discretos, são os sistemas de comunicação entre autômatos. Segundo

Murata (1989), tal sistema, denominado redes de Petri, é uma ferramenta de modelagem

gráfica e matemática. Sua característica principal consiste no suporte para análise de inúmeras

propriedades e problemas associados aos sistemas concorrentes. Dessa forma tem-se que as

redes de Petri oferecem um ambiente uniforme para a modelação, análise formal e simulação

de sistemas a eventos discretos, permitindo uma visualização simultânea de sua estrutura e

comportamento (BARROS, 2001).

De acordo com Telles (2007), “sistemas discretos são sistemas de estados discretos baseados

em eventos, isto é, a evolução dos estados depende somente da ocorrência de eventos

discretos assíncronos”. A maioria dos sistemas flexíveis de manufatura, devido ao seu caráter

discreto no tempo, podem ser modelados como um Sistema a Eventos Discretos (CURY,

2001). Portanto, para uma célula de manufatura com processos a eventos discretos, a

utilização da modelagem através das redes de Petri possibilita uma análise comportamental

desse tipo de sistema.

2. Objetivos

A pesquisa foi desenvolvida com o objetivo principal de realizar uma modelagem, em redes

de Petri, do processo executado por uma célula de manufatura didática, bem como

desenvolver o fluxograma deste e demonstrar que o modelo desenvolvido possui as “boas

propriedades” da rede de Petri propostas por Cardoso e Valette (1997).

3. Justificativa

Curzel (2006), propôs a modelagem de uma célula de manufatura didática, desenvolvida por

ele, utilizando a teoria dos autômatos. Através dessa, pode-se realizar experimentos práticos

que, em escala reduzida, reproduzem células de manufatura existentes nas indústrias

(CURZEL, 2006). Já Bouzon et al. (2004), desenvolveu uma plataforma para ensino de

sistemas a eventos discretos denominado CEBE - Célula de Envasilhamento de Bebidas – em

que um dos objetivos é servir de suporte para modelagem em sistemas autômatos e em redes

de Petri. Desta forma foi identificada uma oportunidade de aperfeiçoar o trabalho de Curzel,

através da modelagem do seu sistema em redes de Petri que possibilita a estruturação, de

forma organizada, de sistemas concorrentes, de forma gráfica e matemática, conforme

proposto em Bouzon.



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4. Metodologia

Segundo Marconi e Lakatos (2003), o método é o conjunto de atividades sistemáticas e

racionais que, com maior segurança e economia, permite alcançar o objetivo – conhecimentos

válidos e verdadeiros – traçando o caminho a ser seguido, detectando os erros e auxiliando as

decisões do cientista. Portanto a metodologia desta pesquisa consistirá em:

- Descrever os componentes da célula e as etapas do processo;

- Elaborar um fluxograma do processo, do ponto de vista da movimentação do objeto a

ser manufaturado;

- Elaborar a rede de Petri do sistema, baseando-se na análise prévia dos estados de

máquina;

- Analisar a rede, através da construção da árvore de estados, constatando a existência ou

não de determinadas propriedades da rede.

A figura 1 a seguir demonstra o fluxograma das atividades propostas:

Figura 1 – Fluxograma da metodologia; Fonte: Autoria própria

5. Redes de Petri

5.1 Conceito de redes de Petri

Para Cardoso e Valette (1997), “a rede de Petri é um modelo matemático com representação

gráfica”. Dentre os campos de atuação para essa teoria destacam-se os sistemas de

comunicação, manufatura, logísticos e sistemas discretos de forma geral. O formalismo

matemático associado às Redes de Petri possibilita a verificação de propriedades dos sistemas

modelados permitindo a análise do sistema-alvo modelado (LINO e SZTAJNBERG, 2007).

5.2 Composição da rede

As redes de Petri são compostas por dois tipos de nós que são interligados através de setas

denominadas arcos. De acordo com Barros (2001), “os elementos dos dois conjuntos em que

Metodologia

Revisar bibliografia

Descrever os componentes

Elaborar fluxograma

Elaborar rede

Analisar rede



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se podem dividir os nós que compõe uma rede de Petri denominam-se, respectivamente,

lugares e transições, em que os lugares encontram-se ligados às transições, e estas aos lugares,

através de arcos dirigidos”. Para Marranghello (2005), são três os elementos básicos que

formam a estrutura topológica das redes de Petri, quais sejam: estados, ações, e relação de

fluxo detalhados a seguir:

- O lugar (ou estado) pode ser interpretado como uma condição, um estado parcial, uma

espera, um procedimento, um conjunto de recursos, um estoque ou uma posição geográfica

num sistema de transporte;

- A transição (ou ação) é, segundo Cardoso e Valette (1997), associada a um evento que

ocorre no sistema, como o evento iniciar a operação. Entretanto Marranghello (2005),

afirma que as ações (ou transições) são usadas para modelar os componentes ativos dos

sistemas, ou seja, os eventos que levam o sistema de um estado para outro;

- As relações de fluxo (ou arcos) são utilizadas para especificar de que maneira as

transições irão evoluir os estados do sistemas;

- A ficha, é definida por Cardoso e Valette (1997), como um indicador que atribui o

significado de que a condição associada ao lugar é verificada. A ficha pode representar um

objeto, uma posição no espaço ou ainda o indicador de um estado de máquina ativado; se

uma ficha encontra-se, por exemplo, num lugar denominado “luz ligada”, isso indica que a

luz está ligada, entretanto se esta posição estiver vazia pressupõe-se que a luz não está

ligada. Dessa forma tem-se que a distribuição de fichas (tokens) pelos lugares de uma

determinada rede determina o estado do sistema modelado.

5.3 Dinâmica da rede

As redes de Petri possuem um comportamento dinâmico, ou seja, através delas é possível

representar a evolução de estados de um sistema pela execução de suas transições. A essa

execução dar-se o nome de “disparo”.

O disparo de uma transição consiste de dois passos: retirar da as fichas dos lugares de entrada,

indicando que esta condição não é mais verdadeira após a ocorrência do evento, e depositar

fichas em cada lugar de saída, indicando que estas atividades estarão, após a ocorrência do

evento, sendo executadas (CARDOSO e VALETTE, 1997).

A seguir, na figura 2, é possível observar que os lugares, ou posições, são representados por

circunferências, que as transições são quadradas ou retangulares, os quais estão ligados pelos

arcos na forma de setas direcionadas, e as fichas possuem a representação de um ponto dentro

dos lugares.



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Figura 2 – Disparo em redes de Petri; Fonte: Autoria própria

Percebe-se que, antes do disparo os lugares 1 e 2 possuem fichas indicando que estão

ativados. Após o disparo apenas o lugar 3 possui fichas indicando que 1 e 2 deixaram de ser

válidos após a validação do lugar 3 pela transição. A rede acima será considerada “marcada”

se a determinação das posições iniciais das fichas forem necessárias para a correta modelagem

do sistema.

5.4 Propriedades das redes marcadas

Segundo Marranghello (2005), denomina-se rede marcada a estrutura topológica da rede

associada ao conjunto de marcas, ou seja, é a rede com a designação de fichas iniciais para as

posições. Para Cardoso e Valette (1997), a limitabilidade, a vivacidade de a reiniciabilidade

são as boas propriedades de uma rede de Petri marcada e na maior parte do tempo, deseja-se

que a rede construída possua, simultaneamente, todas essas boas propriedades. Segundo Lino

e Sztajnberg (2007), tais propriedades podem ser definidas como:

- Limitabilidade: uma rede é limitada se para todo conjunto das marcações acessíveis, a

partir de uma marcação inicial, o número de fichas em qualquer lugar da rede não exceder

K (inteiro); uma rede é segura se em todos os seus lugares o número de fichas não exceder

a K=1;

- Vivacidade: uma rede é viva quando todas as transições são vivas, ou seja, para toda

marcação alcançável, existe uma sequência de disparos tal, que a mesma torne-se

habilitada;

- Reiniciabilidade: Uma rede é reiniciável quando, para o qualquer marcação de estados

possível existir uma sequência de disparos que faça a rede evoluir até a marcação inicial.

Em geral, se a rede não possui as boas propriedades é porque a modelagem esta errada e deve

ser revista (CARDOSO e VALETTE, 1997).

6. Descrição dos componentes da célula e das etapas do processo A célula de manufatura didática concebida por Curzel (2006), é composta dos seguintes itens:

a) Dois robôs manipuladores (Eshed Robotech Scorbot ER4pc com 5 graus de

liberdade);

b) Uma mesa giratória (Intelitek Rotary Table);

c) Uma esteira com sensor (Intelitek Conveyor ASSV);

d) Uma mesa de experimentos (Intelitek Experiment Table);

e) Uma estação de teste (Sensor foto elétrico do tipo dark on/ dark light).

Conforme a figura 3 a seguir, é possível visualizar toda a disposição dos equipamentos citados

anteriormente



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Figura 3 – Disposição dos componentes da célula de manufatura

Fonte: Adaptada de Curzel (2006)

Pode-se observar que o posicionamento dos robôs está associado a sua área de alcance

específica, ou seja, o robô 1 trabalha com o alcance à posição P1 na mesa giratória, à posição

de chegada de peças no fim da esteira e com o alcance à mesa de rejeitos. O robô 2, por sua

vez, trabalha no alcance da posição P4 na mesa giratória, com o alcance à mesa de produtos

acabados à mesa de rejeitos.

Com base no procedimento descrito no artigo de Curzel (2006), segue-se o conjunto de

atividades realizadas pela célula de manufatura didática. Inicialmente a esteira é ligada

fazendo-se deslocar a peça a ser processada até o ponto de recolhimento; quando este é

atingido um sensor detecta a presença dela e envia um comando que desliga a esteira e avisa a

disponibilidade de peça ao robô 1 que, ao mover-se, retira-a da esteira e a posiciona no ponto

P1 da mesa giratória; esta desloca o objeto para a posição P2 onde é simulado um processo de

manufatura através da parada, por tempo determinado, da sequência de atividades da mesa; ao

fim deste a mesa desloca a peça para P3 onde é feito um teste de validação da manufatura;

este é realizado através de um sensor do tipo dark on/dark light (capaz de identificar a

presença ou ausência de luz refletida em objetos) e consiste em classificar como “refugo” as

peças que possuem uma tarja preta e como “peça acabada” as demais. Por fim a mesa

giratória posiciona a peça em P4 e, baseada na classificação realizada ela é movida, pelo robô

2, para a mesa de produtos acabados ou para um dos espaços vazios na mesa de rejeitos. No

primeiro caso o processo finaliza o ciclo; no segundo, por sua vez, a peça é reprocessada, ou

seja, a mesa de rejeitos, que possui um sensor, informa ao robô 1 a presença de peça em

refugo e este remove a peça posicionando-a em P1.

De acordo com a descrição de Curzel (2006), essa célula também pode trabalhar como

diversas peças de forma simultânea, entretanto, para efeito de simplificação do artigo em

questão será considerado o processamento de apenas uma peça por vez.

7. Construção do fluxograma

Para Garbi (2006), com a aplicação de Redes de Petri, descrevem-se as etapas do processo

que podem ser verificados no fluxograma, e a partir deste fluxograma é possível construir o



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grafo de Rede de Petri do caso estudado. Segue, conforme figura 4, o fluxograma do processo

descrito.

Figura 4 – Fluxograma do processo

Fonte: Autoria própria

O fluxograma representa a dinâmica dos processos descritos na seção anterior, levando em

consideração que este é o procedimento padrão para uma única peça dentro da célula de

manufatura. Isso implica a não existência inicial, de peças em nenhuma outra etapa do fluxo.

Além disso a esteira esta ligada no momento em que a peça for colocada sobre ela e ambos

manipuladores robóticos ( R1 e R2) estão em suas posições iniciais.

8. Desenvolvimento da rede de Petri



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Para efeito de uma visualização mais assertiva, e com base no procedimento descrito, foi

desenvolvida a tabela 1 onde enumera-se os estados (ou posições) de cada um dos

componentes do sistema e os seus respectivos estados auxiliares.

ESTADO LEGENDA ESTADO LEGENDA

E0 Esteira desligada MGP40 Mesa giratória sem peça na posição P4

E1 Esteira ligada MGP41 Mesa giratória com peça na posição P4

SP0 Sensor de presença - peça não detectada RC Reinício do ciclo

SP1 Sensor de presença - peça detectada PM0 Processo de Manufatura Parado

R1P0 Robô 1 na posição inicial PM1 Processo de Manufatura em Execução

R1O1 Robô 1 na operação 1 PMAN0 Peça não Manufaturada

R1O2 Robô 1 na operação 2 PMAN1 Peça Manufaturada

R2P0 Robô 2 na posição inicial IP0 Inspeção parada

R2O1 Robô 2 na operação 1 IP1 Peça em Inspeção

R2O2 Robô 2 na operação 2 PIN0 Peça não Inspecionada

MGP10 Mesa giratória sem peça na posição P1 PIN1 Peça Inspecionada

MGP11 Mesa giratória com peça na posição P1 PB Classificação - Peça Boa

MGP20 Mesa giratória sem peça na posição P2 PR Classificação - Peça Ruim

MGP21 Mesa giratória com peça na posição P2 MR0 Mesa de Rejeito sem refugo (peça ruim)

MGP30 Mesa giratória sem peça na posição P3 MR1 Mesa de Rejeito com refugo (peça ruim)

MGP31 Mesa giratória com peça na posição P3

Tabela 1 – Descrição dos estados do sistema


Após analisar, de forma individual, cada elemento que compõe a célula de manufatura

flexível, foi enumerada uma quantidade conveniente de estados possíveis. Por exemplo a

esteira possui dois estados de máquina muito claros e bem definidos: esteira ligada e esteira

desligada. Esses estados também foram utilizados para classificar a peça, após a inspeção, em

peça boa ou peça ruim.

A seguir a figura 5 representa o resultado da análise de todos os estados do sistema e a

evolução destes através do acionamento das transições.



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Figura 5 – Rede de Petri do processo descrito


Para que se possa entender cada uma das transições e seu impacto na modificação dos estados

do sistema deve-se observar quais os inputs e quais os outputs de cada uma delas. A transição

T5 (conforme tabela 2), significa “Início do processo de manufatura”; para que esta transição

possa ocorrer são necessários duas condições, que podem ser visualizadas na rede de Petri:

PMAN0 com uma ficha, que indica que a peça ainda não foi manufaturada, e MGP21 com

uma outra ficha, que significa que existe uma peça na posição 2 da mesa giratória; o resultado

do disparo desta transição é a retirada das fichas de PMAN0 e MGP21 e a depósito de uma

ficha em PM1 que indica que o processo de manufatura está em execução. Este método de

análise se aplica para todas as outras transições descritas na tabela 2 onde são descritos todas

as transições do sistema, ou seja, os eventos que implicam na evolução dos estados do

mesmo.

TRANSIÇÕES T1 - Detecção de Peça no fim da esteira T2 - Início da Operação 1 Robô 1 - Retirada da peça da esteira para a mesa giratória T3 - Fim da Operação 1 - Retirada da peça da esteira para a mesa giratória T4 - Mesa giratória - 1º giro de 90º no sentido horário T5 - Início do Processo de Manufatura T6 - Fim do Processo de Manufatura T7 - Mesa giratória - 2º giro de 90º no sentido horário T8 - Início de Inspeção de Peça T9 - Conclusão de inspeção - Peça ruim T10 - Conclusão de inspeção - Peça boa T11 - Mesa giratória - 3º giro de 90º no sentido horário T12 - Início da Operação 1 Robô 2 - Levar peça inspecionada para mesa de peças concluídas T13 - Fim da Operação 1 Robô 2 - Levar peça inspecionada para mesa de peças concluídas T14 - Religar Esteira



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T15 - Início da Operação 2 Robô 2 - Levar peça inspecionada para mesa de rejeitos T16 - Fim da Operação 2 Robô 2 - Levar peça inspecionada para mesa de rejeitos T17 - Início da Operação 2 Robô 1 - Retirada da peça da mesa de rejeitos e posicionamento na posição

1 da mesa giratória T18 - Fim da Operação 2 Robô 1 - Retirada da peça da mesa de rejeitos e posicionamento na posição 1

da mesa giratória

Tabela 2 – Transições de estado do sistema


Conforme observado na tabela 2, foram enumerados todos os eventos do sistema descrito por

Curzel. É possível identificar a correlação entre as transições e as posições e, a partir dessa

análise foi montada a rede de Petri da figura 5.

9. Análise das propriedades

Seguindo o que foi proposto por Cardoso e Valette (1997), sobre a metodologia de análise de

redes de Petri, e a fim de verificar a existência das boas propriedades para redes marcadas a

partir da enumeração de marcações deve-se, inicialmente, verificar se esta é limitada pela

construção da árvore de cobertura. A tabela 3, mostra os vetores marcações com base no vetor

genérico de marcações M e as transições que ficam habilitadas nos estados em questão. Esse

vetor está baseado nos estados enumerados na tabela 1 e pode ser escrito como:

M = [E0, E1, SP0, SP1, R1P0, R1O1, R1O2, R2P0, R2O1, R2O2, MGP10, MGP11, MGP20,

MGP21, MGP30, MGP31, MGP40, MGP41, RC, PM0, PM1, PMAN0, PMAN1, IP0, IP1,

PIN0, PIN1, PB, PR, MR0, MR1]

Cada coordenada do vetor indica a quantidade de fichas disponíveis, nas posições da rede,

para cada marcação alcançável ao longo da evolução das transições. Por exemplo, no estado

M1, quando na coluna vetor de marcações M, tem-se M1 =

[0110100100101010100100010000010], identifica-se pelo primeiro digito “0”, que o estado

E0 encontra-se desativado (esteira não está desligada), pelo segundo dígitos “1”, que o estado

E1 esta ativado (esteira está ligada) e assim sucessivamente até o último digito “0” indicando

que MR1 encontra-se desativado (mesa de rejeito não possui refugo).

Estado Vetor de marcações M Transições Habilitadas

M1 0110100100101010100100010000010 T1 M2 1001100100101010100100010000010 T2 M3 1010010100001010100100010000010 T3 M4 1010100100011010100101010000010 T4 M5 1010100100100110100001010000010 T5 M6 1010100100100010100010010000010 T6 M7 1010100100100110100100110000010 T7 M8 1010100100101001100100000100010 T8 M9 1010100100101000100100001000010 T9, T10

M10 1010100100101001100100010010110 T11 M11 1010100100101010010100010000110 T15 M12 1010100001101010000100010000010 T16 M13 1010100100101010100100010000001 T17 M14 1010001100001010100100010000000 T18 M15 1010100100101001100100010011010 T11 M16 1010100100101010010100010001010 T12



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M17 1010100010101010000100010000010 T13 M18 1010100100101010101100010000010 T14

Tabela 3 – Vetores de marcações


Como a quantidade de estados possíveis é limitada e o número de fichas nas posições não

ultrapassa o valor 1, temos que a rede de Petri é limitada em k=1, ou seja, de acordo com Lino

e Sztajnberg (2007), trata-se de uma rede segura. Como a rede marcada é limitada, o segundo

passo da análise, segundo Cardoso e Valette (1997), é construir o grafo de marcações

acessíveis conforme figura 6:

Figura 6 – Grafo de marcações acessíveis


A partir da figura 6 é possível perceber que o grafo de marcações acessíveis é conexo uma vez

que, para qualquer marcação acessível sempre existirá pelo menos uma transição habilitada

possibilitando a evolução dos estados da transição.

É possível observar também que toda transição aparece ao menos uma vez como etiqueta de

um arco do grafo e que, para qualquer marcação existe um conjunto de disparos de transição

tal que permite alcançar o estado inicial M1. Para Cardoso e Valette (1997), este

encaminhamento permite verificar que rede marcada é ao mesmo tempo limitada, reiniciável e

viva.

O software utilizado como ferramenta para construção e simulação das redes desta pesquisa

foi o SNOOPY 2.0 desenvolvido e distribuído pela Brandenburg University of Technology

Cottbus que, além de possibilitar a criação facilitada da rede de Petri, através de interface

gráfica, fornece ferramentas para simulação visual da evolução da rede ao longo dos disparos

das transições.

10. Conclusão

Após as etapas de construção do fluxograma do processo descrito e análise do comportamento

do sistema, pode-se concluir que é sim possível, por meio da metodologia proposta,

desenvolver a modelagem, em redes de Petri, da célula de manufatura descrita em Curzel

(2006). Além disso demonstrou-se, a partir da análise da rede, pelo método de enumeração de

marcações proposto por Cardoso e Valette (1997), que a mesma possui as seguintes



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propriedades: vivacidade, limitabilidade e reiniciabilidade, denominadas “boas propriedades”.

Dessa forma foi constatado, através de exemplo prático, a eficiência de tal método de análise.

Portanto, por meio das rede de Petri, atinge-se um alto nível de compreensão de

comportamento, em função da facilidade de visualização gráfica, da célula de manufatura;

característica esta que pode ser explorada positivamente na modelagem do sistema proposto

por Curzel. Isso mostra a potencialidade do método aqui demonstrado, como ferramenta de

simulação de sistemas a eventos discretos, e sua importância para o estudo destes.

Por fim, este trabalho retratou que o processo do sistema de manufatura, proposto por Curzel

(2006), também pode ser modelado em redes de Petri, ampliando dessa forma, o horizonte de

aplicações didáticas do mesmo. Tendo em vista que a célula de manufatura didática é

utilizada para o estudo de sistemas a eventos discretos, a metodologia das redes pode ser

adicionada às atividades propostas para ela, assim como em Bouzon (2004).

Referências

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de Beja, Escola Superior de Tecnologia e Gestão, 2001.

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FARINES, J.M.; CEBE: uma plataforma para experimentação real aplicada ao ensino de sistemas a eventos

discretos. Anais do Congresso Brasileiro de Automática CAB 2004. v. 1. p. 724-729, 2004.

CARDOSO, J. e VALETTE, R.; Redes de Petri, editora UFSC, 212 p, 1997.

CURY, J. E. R. Teoria de controle supervisório de sistemas a eventos discretos. V Simpósio Brasileiro de

Automação Inteligente (minicurso), 2001.

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GARBI, P. G.; GRANDINETTE F. J.; Aplicação de redes de petri em um sistema de identificação e

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MARCONI, M. A. LAKATOS, E. M. Fundamentos da metodologia científica. 5. ed. São Paulo: Atlas, 2003.

MARRANGHELLO, N.; Redes de Petri: Conceitos e Aplicações DCCE/ILBICE/UNESP, São Paulo : Brasil,

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MURATA, T., Petri nets: Properties, Analysis and Applications, Proc. of the IEEE, VOL 77, Nº 4, p. 541-580,

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PETRI, C. A.; Kommunikation mit automaten. Bonn: Institut für Instrumentelle Mathematik, Schriften des IIM

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TELLES, I. C. F. S.; Um modelo em redes de petri para o sistema automático de injeção de uma máquina

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