Modelagem computacional do golpe de arete em condutos plsticosComputational modeling of water hammer in plastics conduits

Fbio Eduardo Franco Rodrigues Ferreira* Doutorando em Engenharia Civil Recursos Hdricos do Departamento de Engenharia Hidrulica e Saneamento Ambiental da Universidade Federal do Cear. Professor do Instituto Federal de Educao, Cincia e Tecnologia do Cear (IFCE). Joo Marcelo Costa Barbosa Doutorando em Engenharia Civil Recursos Hdricos do Departamento de Engenharia Hidrulica e Saneamento Ambiental da Universidade Federal do Cear. Marco Aurlio Holanda de Castro Ph.D. em Engenharia pela Drexel University (1994). Professor titular do Departamento de Engenharia Hidrulica e Saneamento Ambiental da Universidade Federal do Cear. Membro associado da Associao Brasileira de Recursos Hdricos (ABRH). * Endereo para correspondncia: Rua: Holanda, 183. Maraponga, Fortaleza -CE.

Data de entrada: 25/01/2015

Data de aprovao: 03/07/2015

Fbio Eduardo Franco Rodrigues Ferreira | Joo Marcelo Costa Barbosa | Marco Aurlio Holanda de Castro DOI 10.4322/dae.2015.008

ResumoO dimensionamento impreciso de condutos plsticos de aduo torna o sistema vulnervel ao golpe de are-

te. O emprego de modelos mais precisos para a descrio do comportamento dos condutos conduz a melho-

rias sensveis no seu dimensionamento. Assim, esta pesquisa prope uma adaptao do modelo viscoelstico

a condutos pressurizados sujeitos a transientes gerados por falha no bombeamento. O modelo foi implemen-

tado, para fins de teste, em um mdulo computacional, utilizado para simulao do golpe de arete em adu-

toras. As simulaes foram realizadas em uma adutora hipottica composta por um conjunto motobomba a

montante e um reservatrio a jusante, com condutos de material PVC. Os resultados confirmaram os efei-

tos esperados de atenuao e disperso da onda de presso, indicando que previses com base no modelo

viscoelstico resultam em um dimensionamento economicamente menos dispendioso.

Palavras-chave: Golpe de arete. Interrupo no bombeamento. Viscoelasticidade.

AbstractThe inaccurate sizing of plastic conduits of adduction makes the system vulnerable to the water hammer. The use

of more accurate models for the description of the performance of conduits conduces to significant improve-

ments in its sizing. Thus, this research proposes an adaptation of the viscoelastic model to pressurized conduits

exposed to transients generated by pump failure. For testing purposes, the model was implemented in a compu-

tational module, used for simulation of water hammer in adductors. The simulations were performed under a

hypothetical adductor composed by an upstream pump, a downstream reservoir and conduits of PVC material.

The results confirmed the expected effects of attenuation and dispersion of the pressure wave, indicating that

the predictions based on viscoelastic model results in an economically less expensive sizing.

Keywords: Water hammer. Pump shutdown. Viscoelasticity.

Revista DAE20

artigos tcnicos

maio agosto 2016

http://doi.editoracubo.com.br/10.4322/dae.2014.149

IntRoduoOs sistemas de abastecimento de gua possuem

um papel fundamental na melhoria de aspectos

sociais, sanitrios e econmicos. Entre seus ele-

mentos constituintes, destacam-se os equipa-

mentos e instalaes de aduo, que so de suma

importncia, pois conduzem a gua para as uni-

dades que precedem a rede de distribuio. Algu-

mas instalaes de aduo funcionam com base

na operao de Estaes Elevatrias de gua

(EEAs), seja para transportar gua de um ponto de

cota mais baixa para outro de cota mais elevada,

seja para aumento de vazo em adutoras por gra-

vidade. Nesses casos, so empregados conjuntos

motobombas e o escoamento fica sujeito s con-

dies de bombeamento.

A ocorrncia de perturbaes nesses escoamen-

tos, como acionamento ou desligamento de bom-

bas, produz os fluxos no permanentes. Esses

fluxos so caracterizados por variaes temporais

e espaciais na velocidade e presso do fluido. Um

tipo especial de escoamento no permanente

aquele localizado temporalmente entre dois regi-

mes permanentes. Esse tipo de escoamento inter-

medirio denominado transiente.

O transiente hidrulico descrito matematica-

mente por meio das equaes de continuidade e

momento, porm no existe ainda uma formula-

o que modele com total preciso os dados ob-

servados. Isso se deve s simplificaes inerentes

ao equacionamento e aos esquemas numricos

utilizados para obteno de solues. No que diz

respeito ao equacionamento, pode-se destacar a

simplificao relativa ao comportamento mecni-

co das paredes dos condutos sob presso. A abor-

dagem clssica, denominada modelo da coluna

elstica, considera que o material do tubo possui

comportamento mecnico elstico linear (CHAU-

DHRY, 1987; WYLIE; STREETER, 1978), ou seja, a

energia mecnica do slido se conserva durante

a deformao e a tenso e a deformao esto

relacionadas mediante uma equao linear. Essa

aproximao satisfatria para tubos de metal

e concreto. Entretanto, conforme atestam Rieu-

tord e Blanchard (1979), Gally, Gney e Rieutord

(1979), Ramos et al. (2004), Covas et al. (2005) e

Stephens, Simpson e Lambert (2007), ela impre-

cisa na descrio do comportamento mecnico

de condutos plsticos como o polietileno e o PVC,

durante o transiente hidrulico. Essa impreciso

resulta em dimensionamentos incorretos dos dis-

positivos atenuadores do golpe de arete, aumen-

tando as probabilidades de incidentes provocados

por eventos transitrios. Em consequncia, o sis-

tema de abastecimento fica sujeito a interrupes

no fornecimento de gua, prejudicando a manu-

teno da cadeia produtiva e da sade pblica.

Com o objetivo de obter solues adequadas a

esse problema, Ramos et al. (2004), Covas et al.

(2005), Stephens, Simpson e Lambert (2007), Soa-

res (2007) e Soares, Covas e Carrio (2012) utili-

zaram o modelo viscoelstico linear para condu-

tos plsticos e obtiveram resultados satisfatrios

para o caso de transientes provocados por fecha-

mento de vlvula. Nesses casos, lograram xito ao

incorporar ao modelo hidromecnico os efeitos

de disperso e amortecimento da onda de pres-

so, caractersticos dos dados experimentais ob-

servados. Contudo, no contemplaram o caso dos

transientes provocados por falhas no conjunto

motobomba, em adutoras de recalque. impor-

tante frisar que nesses tipos de evento transiente,

a primeira onda de presso negativa, devido ao

decrscimo de vazo, e se propaga na direo de

jusante, na linha de descarga, diferentemente dos

cenrios de fechamento de vlvula, em que a pri-

meira onda de presso positiva, devido redu-

o da velocidade prximo vlvula, e se propaga

a partir dela (CHAUDHRY, 1987).

De modo geral, os resultados e simulaes so es-

cassos para os cenrios de desligamento de bom-

ba. Assim, o artigo visa avaliao e delimitao

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do campo de validade do modelo viscoelstico

linear em transientes provocados por interrupo

no bombeamento.

MetodologIAA pesquisa foi realizada em trs etapas. Na pri-

meira, o modelo viscoelstico linear foi incorpo-

rado ao modelo clssico da coluna elstica pela

introduo da deformao lenta na equao da

continuidade deste modelo. As expresses para

carga, vazo e deformao lenta foram obtidas

com base nas equaes diferenciais de momento

e continuidade por meio do emprego de mtodos

de diferenas finitas e integrao numrica.

Na segunda etapa, foi desenvolvida uma rotina

computacional, escrita em linguagem Visual Ba-

sic, para automatizao dos processos de simu-

lao do transiente hidrulico com a considera-

o do comportamento viscoelstico linear em

condutos. A rotina foi elaborada em um mdulo

computacional, utilizado para simulao do golpe

de arete em adutoras. No mdulo, j constava o

algoritmo baseado no modelo da coluna elstica,

ento se estabeleceu uma integrao entre a ro-

tina do modelo viscoelstico e a rotina do modelo

da coluna elstica, com a finalidade de evitar a re-

dundncia na codificao e tornar o mdulo mais

eficiente. Em adio, foram implementadas roti-

nas para a integrao do modelo viscoelstico aos

algoritmos associados aos seguintes dispositivos

de alvio do golpe de arete: one-way, chamin de

equilbrio e vlvula antecipadora de onda.

Na terceira etapa da pesquisa, foram estabelecidas

simulaes em uma adutora hipottica, denomi-

nada Cui, composta por um conjunto motobom-

ba a montante, um conjunto de condutos de PVC

em srie e um reservatrio a jusante. Nas simula-

es, foram utilizados como referncia os valores

de parmetros viscoelsticos calibrados por Covas

et al. (2003). Como se tratava de uma adutora hi-

pottica, os resultados numricos obtidos com a

considerao do modelo viscoelstico linear foram

comparados com aqueles resultantes do modelo

da coluna elstica. Alm disso, para verificar a ade-

quabilidade do modelo proposto ao sistema hipo-

ttico, partiu-se do pressuposto de que o simulador

hidrulico em transientes produzidos por interrup-

o no bombeamento deveria reproduzir os mes-

mos efeitos de atenuao e disperso da onda de

presso que os observados por Ramos et al. (2004),

Covas et al. (2005), Stephens, Simpson e Lambert

(2007), Soares (2007) e Soares, Covas e Carrio

(2012) em transientes gerados pelo fechamento de

vlvula. Os modelos viscoelstico e elstico tam-

bm foram simulados levando em considerao a

incluso de dispositivos de alvio do golpe de arete

com o one-way, a chamin de equilbrio e a vlvula

antecipadora de onda.

Modelo matemtico

Tradicionalmente, a descrio matemtica do es-

coamento transiente em condutos forados es-

tabelecida por intermdio da considerao de um

conjunto de pressupostos fsicos, denominado mo-

delo da coluna elstica. Essa abordagem consiste

em considerar as paredes do conduto linearmente

elsticas. Trata-se de um modelo unidimensional

em que a dissipao de energia expressa por meio

de uma formulao quase permanente.

A descrio do escoamento transiente feita em

termos das equaes de momento e continuidade:

(Equao 1)

(Equao 2)

Em que: Q indica a vazo atravs do conduto ([L].

[t]-1); t o tempo, medido a partir do incio do

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evento transiente ([t]); g a acelerao da gra-

vidade ([L].[t]-2); A a rea da seo transversal

([L]); H representa a cota piezomtrica ([L]); x re-

presenta a distncia coordenada ao longo do eixo

do tubo a partir de uma origem arbitrria ([L]); f o

fator de atrito de Darcy-Weisbach (adimensional);

D o dimetro do tubo circular ([L]); a representa a

celeridade da onda de presso ([L].[t]-1) .

Essas equaes podem ser convertidas em equa-

es diferenciais ordinrias, sujeitas a restries,

por meio da aplicao do mtodo das caracte-

rsticas. Nesse mtodo numrico, as equaes

de continuidade e momento so primeiramente

convertidas em equaes diferenciais ordinrias

e depois resolvidas por uma tcnica de diferenas

finitas explcita.

(Equao 3)

(Equao 4)

Segundo Chaudhry (1979), a hiptese de compor-

tamento elstico linear vlida para alguns tipos

de conduto, como os feitos de metal ou concre-

to. Por outro lado, alguns pesquisadores (COVAS,

2005; SOARES, 2007) tm mostrado que a formu-

lao elstica no produz resultados muito preci-

sos para transientes em condutos plsticos ou vis-

coelsticos. Esse tipo de material representa uma

situao intermediria entre slidos elsticos e

fluidos viscosos.

Em um slido viscoelstico, a deformao total

dada pela soma de duas parcelas, a deformao

elstica instantnea e a deformao lenta. A de-

formao lenta est relacionada fluncia, que

corresponde razo entre deformao e tenso,

e explicada pelo princpio da superposio de

Boltzman, o qual est pautado na ideia de que a

tenso aplicada em cada instante tem uma con-

tribuio independente na deformao final, de

modo que a deformao total pode ser obtida

como a integral de todas as contribuies diferen-

ciais. Alm disso, de acordo com esse princpio, a

fluncia funo do histrico de carregamento da

amostra. Dessa forma, a deformao total dada

em um tempo t :

(Equao 5)

Em que: J(t) a funo fluncia do slido viscoels-

tico ([L]2[F]-1); a tenso aplicada no slido vis-coelstico ([F][L]-2); (t) a deformao associada tenso aplicada (adimensional); J

0 o coeficien-

te de fluncia elstico ([L]2[F]-1).

A funo fluncia, nesse caso, define o peso ou

importncia de cada tenso incremental no cl-

culo da deformao. A primeira parcela do segun-

do membro representa a deformao instantnea

e a segunda, a deformao lenta.

Para a avaliao da integral de convoluo expli-

citada na Equao 5, necessria a definio de

uma expresso analtica para a funo fluncia.

Essa expresso estabelecida pelo modelo vis-

coelstico de Kelvin-Voigt generalizado, que tem

validade assegurada para slidos viscoelsticos,

entre os quais se enquadram o PVC e o polietileno

em condies normais de temperatura. De acor-

do com o modelo generalizado de Kelvin-Voigt,

o comportamento mecnico de um material vis-

coelstico equivalente ao do sistema de molas

e amortecedores representado pela Figura 1. As

molas tm massas desprezveis e satisfazem lei

de Hooke e os amortecedores esto sujeitos ao

comportamento mecnico descrito pela lei da vis-

cosidade de Newton.

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O comportamento de fluncia do material des-

crito como um somatrio das funes fluncia de

cada unidade de Kelvin-Voigt (FERRY,1980):

(Equao 6)

Em que: J0 a fluncia do primeiro elemento mola

definida por J0 = 1/E

0 ([L]2[F]-1); J

k a fluncia da

mola do k-simo elemento de Kelvin-Voigt defini-

da por Jk = 1/E

k ([L]2[F]-1); E

k o mdulo de elastici-

dade da mola do k-simo elemento ([F].[L]-2); k o

tempo de relaxamento do amortecedor no k-si-

mo elemento ([t]); k a viscosidade do amortece-

dor no k-simo elemento ([F][t][L]-2). Os parme-

tros Jk

e k da funo fluncia no so conhecidos

a priori e podem ser determinados experimental-

mente em um teste mecnico independente ou

calibrados por meio de dados transientes.

Figura 1 Modelo generalizado de Kelvin-Voigt para um slido viscoelstico.

Considerando a tenso circunferencial

(CHAUDRY, 1987; WYLIE; STREE-

TER, 1978), a equao de deformao para um

conduto circular pode ser explicitada como:

(Equao 7)

Em que: J0 a funo fluncia instantnea ([L]2[F]-1);

J(t) a funo fluncia no tempo t ([L]2[F]-1); (t) e

0 so os coeficientes de ancoragem nos tempos t

e t = 0, respectivamente (adimensional); D o di-

metro interno do tubo ([L]); e a espessura da pa-

rede do conduto ([L]); a variao da presso

interna ([F][L]-2).

A considerao da deformao lenta resulta em

uma reformulao da equao da continuidade,

que deve ser deduzida novamente a partir do teo-

rema de transporte de Reynolds. As equaes de

continuidade e momento resultantes so trans-

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formadas em equaes diferenciais ordinrias

pelo mtodo das caractersticas:

(Equao 8)

(Equao 9)

Em que: r a deformao lenta do material do

conduto (adimensional).

Esse mtodo de diferenas finitas no permite o

clculo direto da taxa de variao da deformao

lenta, exigindo uma discretizao numrica

adicional. A discretizao da derivada da

deformao lenta depende do estabelecimento

de uma relao funcional entre a deformao

lenta e as variveis e parmetros apresentados na

Equao 7. A derivada da deformao lenta ob-

tida pela derivao da segunda parcela da mesma

equao. J a deformao lenta e sua taxa de va-

riao so fornecidas pelas expresses:

(Equao 10)

(Equao 11)

Em que: r (i, t) a deformao lenta de um ele-

mento de Kelvin-Voigt para um dado trecho, em

um passo de tempo (adimensional). A funo F(i,t)

definida por:

(Equao 12)

Em que: o peso especfico do fluido ([F].[L]-3).

A diferenciao analtica da Equao 10, para

cada elemento de Kelvin-Voigt, resulta na relao:

(Equao 13)

A partir da, faz-se necessria a utilizao de al-

gum esquema numrico para a determinao da

deformao lenta para cada elemento de Kelvin-

Voigt. Covas et al. (2005) empregam algumas ma-

nipulaes analticas e integrao numrica para

determinar recursivamente a deformao lenta

de um elemento de Kelvin-Voigt:

(Equao 14)

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Assim, a derivada da deformao lenta para cada

elemento de Kelvin-Voigt calculada iterativa-

mente por meio da Equao 14. A deformao

lenta nas equaes caractersticas calculada

pela soma das taxas de variao das deformaes

lentas de cada elemento dadas pela Equao 11.

SIMulAeS e ReSultAdoSAs simulaes foram realizadas em um mdu-

lo computacional denominado UFC6, utilizado

para simulao do golpe de arete em adutoras.

Utilizou-se um sistema hipottico, denominado

adutora Cui, composto por um conjunto moto-

bomba na extremidade de montante, um perfil de

sete trechos de tubulao de PVC DeFofo dispos-

tos em srie, perfazendo um total de 1.770 m de

comprimento, e um reservatrio na extremidade

de jusante em nvel constante. Os dados utilizados

para a bomba, gerados pelo mdulo UFC6, esto

dispostos na Figura 2, apresentada a seguir.

Figura 2 Dados da bomba utilizados no sistema hipottico.

Foram empregados, para a descrio das proprie-

dades geomtricas e mecnicas da tubulao, os

valores explicitados na Tabela 1.

Tabela 1 Propriedades geomtricas e mecnicas da tubulao.

Dimetro interno (mm)

Espessura (mm)

Rugosidade (mm)

Mdulo de elasticidade

(GPa)

Coeficiente de Poisson

Presso de

servio (mca)

299,8 13,1 0,0015 3,0 0,38 100

Na Tabela 2, so mostrados os dados referentes

ao perfil da adutora, comprimento de cada trecho,

tipo de ancoragem e tipo de material. O tipo de

ancoragem designado por 1 indica que os

condutos esto ancorados de modo que no haja

movimento longitudinal. O tipo de material repre-

sentado por 4 indica que os condutos so feitos

de material PVC DeFofo.

Tabela 2 Dados relacionados ao perfil e aos trechos da adutora.

TrechoCota de

montante (m)

Cota de jusante

(m)

Comprimento (m)

Tipo de ancoragem

Tipo de material

1 3,61 2,5 200 1 4

2 2,5 11 500 1 4

3 11 8 430 1 4

4 8 27,69 60 1 4

5 27,69 37,8 110 1 4

6 37,8 39,35 50 1 4

7 39,35 40 420 1 4

Nas Figuras 3 a 7, estabeleceu-se uma compa-

rao entre o modelo viscoelstico e o modelo

elstico no sistema de aduo por recalque hipo-

ttico. Os modelos simulados incluem rotinas que

envolvem os seguintes dispositivos de atenuao

do golpe de arete: one-way, chamin de equilbrio

e vlvula antecipadora de onda.

Para a determinao de um mecanismo de alvio

adequado a um sistema hidrulico e para o di-

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mensionamento eficaz desse dispositivo, neces-

srio que o modelador avalie o comportamento

da onda de presso no sistema sem mecanismo

de proteo. A onda de presso avaliada em um

n representativo da adutora. Em adutoras por

recalque, esse n encontra-se prximo bomba.

Os efeitos do transiente produzido por falha no

funcionamento da bomba para a adutora Cui so

apresentados na Figura 3.

Verifica-se que o modelo viscoelstico reproduz os

efeitos de atenuao e disperso da onda de pres-

Figura 3 Carga no n 1: resultados numricos para os modelos elstico e viscoelstico.

so. Trabalha-se com a hiptese de que, em um

sistema real, os dados de carga apresentam esse

tipo de comportamento, uma vez que, no modelo

da coluna elstica, so feitas algumas hipteses

simplificadoras acerca da perda de energia.

Na Figura 4, so apresentadas as envoltrias

mximas e mnimas considerando os modelos

elstico e viscoelstico. importante perceber

que os valores de carga mnima e mxima devem

mudar e, com isso, o dimensionamento de alguns

dispositivos de atenuao do golpe de arete.

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Considerando a insero de dispositivos de ate-

nuao do golpe de arete, os modelos elstico e

viscoelstico foram comparados para os seguintes

casos: adutora com tanque de alimentao unidi-

Figura 4 Grfico das envoltrias mximas e mnimas: comparao entre os modelos elstico e viscoelstico sem mecanismo de proteo contra o golpe de arete.

Tabela 3 Dados de entrada para o dispositivo one-way.

Dados do one-way Dados do tubo de ligao

Dimetro (m) Nvel de gua inicial

(m)

Dimetro (mm)

Coeficiente de perda

localizada

1,50 10,00 300 2,50

recional (one-way), adutora com chamin de equi-

lbrio e adutora com instalao de vlvula anteci-

padora de onda. Os dados de entrada para esses

dispositivos so apresentados nas Tabelas 3, 4 e 5:

Tabela 4 Dados de entrada para o dispositivo chamin de equilbrio.

Dados da chamin de equilbrio Dados do tubo de ligao

Dimetro (m) Nvel de gua inicial (m)

Dimetro (mm)

Coeficiente de perda na

entrada

2,00 10,00 300 1,00

Tabela 5 Dados de entrada para o dispositivo vlvula antecipadora de onda.

Funo de alvio Funo antecipadora de onda Dados da tubulao

Presso mxima de regulagem

(mca)

Presso mnima de regulagem (mca)

Tempo inicial de abertura da

vlvula (s)

Intervalo do tempo de abertura

da vlvula (s)

Intervalo do tempo de

permanncia da vlvula (s)

Intervalo do tempo de

fechamento da vlvula (s)

Dimetro nominal (mm)

58,48 26,58 10,71 1,30 1,00 30,00 75

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Figura 5 Dados das envoltrias mximas e mnimas: comparao entre os modelos elstico e viscoelstico considerando a utilizao do one-way.

Figura 6 Grfico das envoltrias mximas e mnimas: comparao entre os modelos elstico e viscoelstico considerando a utilizao da chamin de equilbrio.

Nas Figuras 5 a 7, estabelece-se um paralelo en-

tre os resultados da simulao para os modelos

elstico e viscoelstico com proteo de um dado

dispositivo de alvio. So apresentadas compara-

es entre os dois modelos de simulao, consi-

derando a instalao do one-way, da chamin de

equilbrio e da vlvula antecipadora de onda, res-

pectivamente. O one-way e a chamin de equil-

brio so inseridos no n 6 e a vlvula antecipadora

de onda, no n 2 a montante do conjunto moto-

bomba, localizado no ponto de referncia para

a distncia horizontal. A linha pontilhada indica

a utilizao do modelo elstico e a linha cheia, a

utilizao do modelo viscoelstico.

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Observa-se, em todos os casos, uma atenuao

mais acentuada na envoltria mxima para o mo-

delo viscoelstico. Tambm fica evidente o efeito

de disperso, observado pelo deslocamento late-

ral da envoltria mxima. Pode-se constatar que

a hiptese proposta para o comportamento da

onda de presso em tubos plsticos se confirma

nas simulaes.

ConCluSeS e ReCoMendAeS Foi elaborado um cdigo computacional para si-

mulao de transientes hidrulicos em condutos

plsticos, produzidos por falha no bombeamento

em sistemas de aduo por recalque. As rotinas

foram implementadas no mdulo computacional

UFC6, utilizado para simulao do golpe de arete

em adutoras.

No algoritmo de avaliao hidrulica, as equa-

es diferenciais parciais representativas do es-

Figura 7 Grficos das envoltrias mximas e mnimas: comparao entre os modelos elstico e viscoelstico considerando a utilizao da vlvula antecipadora de onda.

coamento transitrio em condutos pressurizados

foram resolvidas pelo mtodo das caractersticas.

O simulador hidrulico foi objeto de testes em um

sistema hipottico composto por um conjunto

motobomba a montante e um reservatrio a ju-

sante, com condutos de material PVC e transiente

gerado pela interrupo do bombeamento. Alm

disso, foram realizadas simulaes levando em

considerao a incluso de dispositivos de ate-

nuao do golpe de arete.

A formulao viscoelstica conseguiu reproduzir,

em um cenrio de falha no bombeamento, efeitos

de atenuao e disperso da onda de presso simi-

lares aos observados por Ramos et al. (2004), Covas

et al. (2005), Stephens, Simpson e Lambert (2007),

Soares (2007) e Soares, Covas e Carrio (2012) em

transientes gerados pelo fechamento de vlvula.

Entretanto, para as condies de escoamento ana-

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lisadas, as diferenas entre os modelos elstico e

viscoelstico no foram significativas.

Para pesquisas futuras, prope-se a utilizao de

um sistema de aduo experimental ou de cam-

po, com vistas avaliao da preciso do mode-

lo viscoelstico em relao ao modelo da coluna

elstica, como tambm a comparao entre esses

modelos e os dados experimentais considerando

variados regimes de escoamento no sistema de

recalque, de modo a verificar se as diferenas en-

tre os modelos esto dentro dos intervalos previs-

tos por coeficientes de segurana do projeto.

Outra proposta de trabalho futuro estender a

anlise para elementos de topologia mais comple-

xa, como as redes de distribuio, componentes do

sistema de abastecimento de gua. Nesse contex-

to, sugere-se tambm a considerao de transien-

tes provocados por falha no bombeamento.

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artigos tcnicos

maio agosto 2016