Apresentao do PowerPoint

Universidade Federal de ViosaInstituto de Cincias Exatas e TecnolgicasEngenharia Civil ECV 350 - Hidrulica

Pr-Dimensionamento de Tubulaes/Condutos Equivalentes/Problema dos 3 reservatrios

Prof. Frederico Carlos M. de Menezes Filho

Pr-Dimensionamento das tubulaes velocidade de escoamento parmetro importante no pr-dimensionamento; v < 0,6 m/s deposio de sedimentos incrustaes reduo de seo e capacidade de vazo.

Velocidades baixas: reteno de ar na tubulaoVelocidades elevadas: aumento da perda de carga, rudos, vibraes e choques (cavitao e golpe de arete).

Pr-Dimensionamento das tubulaes NBR 5626/96 recomenda para instalaes hidrulicas prediais:

Vmx = 3,0 m/s

Em S.A.A (Sistemas de Abastecimento de gua):Vmx = 0,60 +1,50D

PVC (S.A.A)

Capacidade mxima de pr-dimensionamento de S.A.A, utilizando tubos de PVCCirilo et. al, 2003

Ferro Fundido (S.A.A)

Capacidade mxima de pr-dimensionamento de S.A.A, usando tubos de ferro fundidoCirilo et. al, 2003 Ferro Fundido (S.A.A)

Capacidade mxima de pr-dimensionamento de S.A.A, usando tubos de ferro fundidoCirilo et. al, 2003 Condutos equivalentes

Um conduto equivalente a outro(s) quando transporta a mesma vazo sob a mesma perda de carga;

Este conceito utilizado para simplificar os clculos hidrulicos de tubulaes interligadas, nas quais as caractersticas dos condutos so diferentes, quer pelo coeficiente de perda de carga , quer pelo dimetro;

Isto ocorre em condutos em srie ou em paralelo, que devido a esse conceito, podem ser transformados, para efeito de clculo, em condutos simples.Condutos em srie

Trechos distintos, colocados na mesma linha e ligados pelas extremidade, de tal maneira a conduzir a mesma vazo.

Condutos em srie

Sejam h1, h2 e h3 as perdas de carga nos trechos 1, 2 e 3, expressas por:

(1)(2)(3)(4)Condutos em srie

Sendo

Adotam-se e , De e calcula-se Le de tal forma a atender a expressoLembrete:

Frmula Universal = 8f/.g ; n = 2 e m = 5 Hazen-Williams = 10,64/C^1,85 ; n=1,85 e m=4,87(5)(6)Substituindo em (4) (1), (2), (3) e (5)Condutos em paralelo

Extremidades de montante esto reunidas num mesmo ponto, o mesmo acontecendo com as extremidades de jusante em outro ponto.

Condutos em paralelo

A vazo dividida nas tubulaes a montante e reunidas a jusante;

Os condutos em paralelo esto sujeitos a mesma perda de carga; pois as diferenas entre as cotas piezomtricas a montante e jusante so iguais. Sendo assim para substituir esses condutos por um equivalente, necessrio que:

(7)(8)Lembrando que:(9)(10)Condutos em paralelo

Perdas de carga localizadas

Podem ser consideradas pelo mtodo dos comprimentos equivalentes, sendo cada L a soma dos comprimentos dos tubos mais o comprimento equivalente das peas, por ventura, existentes.(10) (8) Condutos interligando reservatrios2 reservatrios interligados por tubulao vazo, basta conhecer: desnvel de gua, D, L, e utilizar uma equao de perda de carga; condutos interligando 3 reservatrios ou mais, no possvel saber a priori o sentido de escoamento em todos os trechos da tubulao;reservatrio mais elevado fornece gua ao sistema enquanto que o mais baixo recebe gua deste. No entanto, os reservatrios intermedirios podero tanto receber como fornecer gua ao sistema, dependendo das cotas piezomtricas das interligaes.

Condutos interligando reservatrios

Figura 3 Condutos interligando reservatrios

Problema dos trs reservatrios

Para se determinar a vazo nos condutos que interligam 3 reservatrios, necessrio conhecer:

cotas dos nveis de gua nos Rs (z1, z2 e z3); dimetros (D1, D2 e D3) comprimentos (L1, L2 e L3) coeficientes de perda de carga (1, 2 e 3)

Considerando que z1>z2>z3, pode-se concluir o sentido de escoamento nos trechos 1 e 3, que so de B para E e de E para G, respectivamente.

Problema dos trs reservatriosTrecho 1Trecho 3Trecho 2 (qual o sentido do escoamento?)Problema dos trs reservatrios

se ZE + PE/ < Z2 O R3 alimentado pelos outros dois Q1 + Q2 = Q3reservatrios

se ZE + PE/ > Z2 O R1 alimenta os outros dois Q1 = Q2 + Q3reservatrios

se ZE + PE/ = Z2 O R2 no recebe nem cede gua Q1 = Q3 e Q2=0

Problema dos trs reservatrios - Belanger

A forma mais simples de se determinar o sentido de fluxo no trecho DE estabelecendo a hiptese de que ZE + PE/ = Z2, ou seja, Q2=0 e Q1 = Q3 .

Se os valores forem iguais, a hiptese est correta e o problema est resolvido.

Problema dos trs reservatrios - Belanger

Do contrrio, se Q1 > Q3 porque Q1 = Q2 + Q3 e o sentido de E para D soluo do problema consiste na determinao de Q1, Q2, Q3 e PE/ do sistema de equaes a seguir:

Trecho BE:

Trecho DE:

Trecho EG:

Q1 = Q2 + Q3 Problema dos trs reservatrios - Belanger

se Q1 < Q3 porque Q1 + Q2 = Q3 e o sentido de D para E soluo do problema consiste na determinao de Q1, Q2, Q3 e PE/ do sistema de equaes a seguir:

Trecho BE:

Trecho DE:

Trecho EG:

Q1 + Q2 = Q3 Mtodo do balano de vazes Mtodo de Cornish

Processo iterativo;Aplicao mais ampla no h limitao quanto ao nmero de reservatrios interligados;

Mtodo do balano de vazes Mtodo de Cornish

Incio estimativa da cota piezomtrica da juno (ZE + PE/ )

Mtodo do balano de vazes Mtodo de Cornish

As vazes so calculadas pelas equaes abaixo e testadas pela equao da continuidade

sinal + ou -N: nmero de trechos que convergem para a juno.Equao da Continuidade:Mtodo do balano de vazes Mtodo de Cornish

Se tal valor no atende a eq. da continuidade, uma correo Zo dever ser introduzida na carga piezomtrica do entroncamento, produzindo, assim, novas vazes , representadas pela equao abaixo

Equao da Continuidade:Mtodo do balano de vazes Mtodo de Cornish

Binmio de Newton e desprezando com expoentes superiores unidade, obtm-se:

em que:

Zo: incremento a ser dado carga piezomtrica do entroncamento;n: expoente de Q na frmaula de perda de carga;Qio: vazo que chega(+) ou sai(-) no n do entroncamento;hIo: perdas de carga nas tubulaes ligadas ao n do entroncamento.

As correes Zo devem ser repetidas at o atendimento da equao da continuidade.