Modelagem computacional de tomografia com feixe de...

Universidade do Estado do Rio de Janeiro

Instituto Politécnico

Olga Yevseyeva

Modelagem computacional de tomografia com feixe de

prótons

Nova Friburgo 2009

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Olga Yevseyeva

Modelagem computacional de tomografia com feixe de prótons

Tese apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Doutor, ao Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional do Instituto Politécnico, da Universidade do Estado do Rio de Janeiro.

Orientadores: Prof. Joaquim Teixeira de Assis Prof. Vladimir Ivanovitch Monine

Nova Friburgo 2009

AGRADECIMENTOS

Agradeço aos professores Joaquim Teixeira de Assis, Ivan Evseev e Vladimir Monin pela

confiança, apoio e orientação.

Aos professores Hugo Reuters Schelin e Ricardo Tadeu Lopes pela contribuição científica

e apoio.

Um agradecimento especial é dedicado ao professor Ubirajara Maribondo Vinagre Filho

pela ajuda com aprendizagem dos métodos experimentais da Física Nuclear, e a professora

Katherin Shtejer Díaz pelo apoio no trabalho com modelagem utilizando o código MCNPX.

Agradeço a meu pai e ao meu avô sem os quais não seria hoje o que eu sou, nem teria

chegado onde cheguei.

As minhas famílias ucraniana e brasileira pela paciência e amor, a minha mãe Svitlana e

minha segunda mãe Rita.

Ao meu amado marido Dani pelo constante apoio e carinho.

Aos meus mentores que me indicaram o caminho.

Aos meus amigos e colegas pela ajuda e companheirismo.

Além disto, queria agradecer a CAPES e FAPERJ pela bolsa de doutorado.

Shotokan no go kai Stotsu jinkaku no kansei ni tsutomuru koto Empenar-se na realização total da personalidade

Stotsu makoto no mitchi o mamoru koto Chegar ao extremo do caminho da verdade

Stotsu doryoku no seishin o yashinau koto Cultivar espírito de iniciativa e participação

Stotsu reigi o omonzuru koto Considerar muito importante a cortesia

Stotsu kekki no yu o imashimuru koto Cuidar se para não abrigar falsa coragem

Gichin Funakoshi

RESUMO

YEVSEYEVA, Olga. Modelagem computacional de tomografia com feixe de prótons. 2009. 106 f. Dissertação (Doutorado em Modelagem Computacional) – Instituto Politécnico, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Nova Friburgo, 2009. Nessa tese foi feito um estudo preliminar, destinado à elaboração do programa experimental inicial para a primeira instalação da tomografia com prótons (pCT) brasileira por meio de modelagem computacional. A terapia com feixe de prótons é uma forma bastante precisa de tratamento de câncer. Atualmente, o planejamento de tratamento é baseado na tomografia computadorizada com raios X, alternativamente, a tomografia com prótons pode ser usada. Algumas questões importantes, como efeito de escala e a “Curva de Calibração” (fonte de dados iniciais para planejamento de terapia com prótons), foram estudados neste trabalho. A passagem de prótons com energias iniciais de 19,68MeV; 23MeV; 25MeV; 49,10MeV e 230MeV pelas camadas de materiais variados (água, alumínio, polietileno, ouro) foi simulada usando códigos Monte Carlo populares como SRIM e GEANT4. Os resultados das simulações foram comparados com a previsão teórica (baseada na solução aproximada da equação de transporte de Boltzmann) e com resultados das simulações feitas com outro popular código Monte Carlo MCNPX. Análise comparativa dos resultados das simulações com dados experimentais publicados na literatura científica para alvos grossos e na faixa de energias de prótons usada em medidas em pCT foi feita. Foi observado que apesar de que todos os códigos mostram os resultados parecidos alguns deslocamentos não sistemáticos podem ser observados. Foram feitas observações importantes sobre a precisão dos códigos e uma necessidade em medidas sistemáticas de frenagem de prótons em alvos grossos foi declarada. Palavras-chave: Modelagem computacional; Simulações Monte Carlo; Tomografia com prótons (pCT); Código GEANT4; Código SRIM.

ABSTRACT

In the present work a preliminary research via computer simulations was made in order to elaborate a prior program for the first experimental pCT setup in Brazil. Proton therapy is a high precise form of a cancer treatment. Treatment planning nowadays is performed basing on X ray Computer Tomography data (CT), alternatively the same procedure could be performed using proton Computer Tomography (pCT). Some important questions, as a scale effect and so called “Calibration Curve” (as a source of primary data for pCT treatment planning) were studied in this work. The 19.68MeV; 23MeV; 25MeV; 49.10MeV e 230MeV protons passage through varied absorbers (water, aluminum, polyethylene, gold) were simulated by such popular Monte Carlo packages as SRIM and GEANT4. The simulation results were compared with a theoretic prevision based on approximate solution of the Boltzmann transport equation and with simulation results of the other popular Monte Carlo code MCNPX. The comparative analysis of the simulations results with the experimental data published in scientific literature for thick absorbers and within the energy range used in the pCT measurements was made. It was noted in spite of the fact that all codes showed similar results some nonsystematic displacements can be observed. Some important observations about the codes precision were made and a necessity of the systematic measurements of the proton stopping power in thick absorbers was declared. Keywords: Computer simulations; Monte Carlo simulations; Proton computer tomography (pCT); GEANT4 code; SRIM code.

LISTA DE FIGURAS

Folha

Figura 1.1: Comparação de dose relativa depositada para raios X

(fótons), prótons e íons de carbono

17

Figura 3.1: Etapas básicas de simulação 31

Figura 4.1: O espectro da energia inicial dos prótons em simulações

com o código TRIM para 6mm alvo de polietileno na

tentativa de reproduzir as condições experimentais (ITO,

1984).

43

Figura 4.2: O Espectro da energia final dos prótons: simulado com

TRIM e MCNPX na aproximação “detector largo com

pencil beam monocromático”

44

Figura 4.3: O espectro da energia final dos prótons, simulado com

TRIM, MCNPX e GEANT4 (em configurações

diferentes), e os dados experimentais (ITO, 1984)

46

Figura 4.4: O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV

após passarem por amostra de ouro.

48

Figura 4.5:

O espectro da energia final dos prótons de 19,68MeV

depois de passarem por uma amostra de 0,099g/cm2 de

alumínio

52

Figura 4.6:



alumínio

53

Figura 4.7:



alumínio

54



alumínio

55


depois de passarem por uma amostra de 2,605g/cm2 de Al

57



58



59



60



61



62



63



64

Figura 4.17: A diferença relativa ao NIST PSTAR de Stopping Power

Total do SRIM e dado pela Eq. (2.2)

68

Figura 4.18: A diferença relativa ao NIST PSTAR de Alcance Total

em Polietileno do SRIM e o dado pela Eq. (2.6)

69

Figura 4.19: Variações de solução numérica de Eq. (4.1) versus

variações em SP (relativo ao valor NIST PSTAR)

70

Figura 4.20: Os espectros da energia final dos prótons depois de

atravessarem as camadas de Água (com a espessura de

0,9 ate 0,1 do alcance CSDA)

72

Figura 4.21: Os espectros da energia final dos prótons depois de

atravessarem as camadas de Al (com a espessura de 0,9

ate 0,1 do alcance CSDA)

73

Figura 4.22: Curva de calibração universal 74

LISTA DE TABELAS

Folha

Tabela 3.1 Simulações realizadas durante o desenvolvimento do

trabalho

38, 39

Tabela 4.1 Energia de prótons de 25MeV depois de atravessar 6mm

de polietileno

45

Tabela 4.2 Energia de prótons de 49,1MeV depois de atravessar

2,164mm de Au

49

Tabela 4.3 Energia de prótons de 49,1MeV depois de atravessar

2,298mm de Au

49

Tabela 4.4 Energia de prótons de 19,68MeV depois de atravessarem

0,367mm de Al

52


0,911mm de Al

53


1,475mm de Al

54


1,841mm de Al

55

Tabela 4.8 Energia dos prótons de 49,1MeV depois de atravessarem

9,652mm de Al

57


9,911mm de Al

58


10,052mm de Al

59


10,171mm de Al

60


10,226mm de Al

61


10,319mm de Al

62


10,382mm de Al

63


10,449mm de Al

64

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

CSDA Aproximação de desaceleração continua (Continuous Slowing-Down

Approximation)

CT Tomografia convencional (Computer Tomography)

CV-28 O acelerador de partículas (ciclotron) do Instituto de Engenharia Nuclear

EMC Espalhamento Coulombiano Múltiplo

FBP Algoritmo de retro-projeção filtrada (Filtered back-projection

algorithm)

FFT Transformada de Fourier Rápida (Fast Fourier Transform)

GEANT4 Geometry and Track – Geometria e rastreamento, código Monte Carlo desenvolvimento pelo CERN para simular a passagem das partículas na matéria

HD Disco Rígido (Hard Disk)

HEP Física de energias altas (High Energy Physics)

IEN/CNEN Instituto de Engenharia Nuclear é uma unidade da Comissão Nacional de Energia Nuclear

LAMPF Los Alamos Meson Physics Facility

LLUMC Centro Médico da Universidade de Loma Linda

MCNP Monte Carlo N-Particle Transport Code, é um pacote Monte Carlo para

simulação dos processos nucleares, desenvolvido por Laboratório Nacional de Los Alamos nos Estados Unidos

MCNPX Evolução de código MCNP, capaz de simular 34 tipos diferentes das partículas em varias energias, incluindo aquelas que podem ser simuladas por MCNP

MCS Multiple Coulomb Scattering – Espalhamento Coulombiano Múltiplo

Monte Carlo ou Métodos de Monte Carlo

São técnicas estocásticas, quer dizer baseadas no uso de números randômicos e distribuições de probabilidades para estudo de um problema

NIST PSTAR Instituto Nacional de Tecnologia e Padrões – Tabelas de Stopping

Power para prótons (National Institute of Standards and Technology

Stopping Power and range tables for protons)

PC Personal Computer – computador do uso comum

pCT proton Computer Tomography – Tomografia com prótons PET Tomografia por emissão de pósitrons

RAM Random Access Memory – Memória operativa

SP Stopping Power – Poder de frenagem

SRIM Stopping and Range of Ions in Matter – Frenagem e Alcance dos Íons em Matéria, um dos melhores códigos Monte Carlo, baseados em Aproximação das Colisões Binárias para simulação de transporte dos íons

TRIM TRansport of Ions in Matter- Transporte dos Íons na Matéria, faz parte do SRIM

WET Water Equivalent Thickness – Espessura equivalente a água

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO......................................................................................................16 1.1. Motivações: ............................................................................................................16 1.1.1. Terapia com Feixe de Prótons ...............................................................................16 1.1.2. Projeto pCT............................................................................................................20 1.1.2.1. A história da tomografia computadorizada com feixe de prótons.......................20 1.1.2.2. O projeto pCT de Loma Linda ............................................................................21 1.1.2.3. O desenvolvimento da pCT no Brasil .................................................................22 1.2. Objetivos.................................................................................................................23 1.3. Estrutura da Tese ..................................................................................................24 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ........................................................................25 2.1. Interação de Prótons com a Matéria ...................................................................25 2.1.1. A Equação de Transporte.......................................................................................25 2.1.2. Aproximação CSDA..............................................................................................26 2.1.3. Aproximação Fokker-Plank...................................................................................27 2.1.4. Espalhamento Múltiplo..........................................................................................28 2.1.5. Efeito Escala ..........................................................................................................29 2.2. Reconstrução das Imagens pCT...........................................................................30 2.2.1. Conceito WET (Espessura Equivalente a Água) ...................................................30 2.2.2. Curva de calibração ...............................................................................................31 3. SIMULAÇOES MONTE CARLO .......................................................................33 3.1. Os fundamentos da simulação..............................................................................33 3.2. Simulações com o código TRIM...........................................................................36 3.3. Simulações com o código GEANT 4 ....................................................................37 3.4. Simulações com o código MCNPX.......................................................................42 3.5. Metodologia de comparação e análise estatística. ..............................................42 4. RESULTADOS E DISCUSSÕES.........................................................................44 4.1. Análise Comparativa das Simulações com GEANT4, SRIM e MCNPX .........44 4.1.1. Alvo de Polietileno ................................................................................................44 4.1.2. Alvo de Ouro .........................................................................................................49 4.1.3. Alvo de Alumínio ..................................................................................................53 4.1.3.1. Energia inicial de 19,68MeV...............................................................................53 4.1.3.2. Energia inicial de 49,10MeV...............................................................................58 4.2. Análise dos Resultados..........................................................................................68 4.2.1. Análise Preliminar .................................................................................................68 4.2.2. Análise Comparativa das Tabelas NIST PSTAR e SRIM.....................................69 4.2.2.1. Tabelas NIST PSTAR .........................................................................................69 4.2.2.2. Tabelas SRIM......................................................................................................69 4.2.2.3. Sensibilidade .......................................................................................................71 4.2.3. Curva de Calibração em Unidades Reduzidas.......................................................73 4.2.3.1. Os espectros simulados com os códigos SRIM e GEANT4 ...............................73 4.2.3.2. Os resultados acima discutidos nas escalas reduzidas.........................................73 5. CONCLUSÕES ......................................................................................................78 APÊNDICE A: Instalação do Geant4............................................................................89

APÊNDICE B: Código fonte - TschalarDetectorConstruction.cc ..............................95 APÊNDICE C: Código fonte - TschalarDetectorConstruction.hh ...........................101 APÊNDICE D: Código fonte - TschalarPhysicsList.cc..............................................103 APÊNDICE E: Código fonte - TschalarPhysicsList.hh .............................................112 APÊNDICE F: Arquivo macro - defaultMacro.mac, com implementação

de escolha de modelos de parametrização .........................................................114 APÊNDICE G: Visualização para simulação com absorvedor de Ouro e

energia inicial dos prótons de 49,10MeV com programa HepRApp...............116 ANEXO A: Dicionário dos matErias puros de acordo com NIST............................118 ANEXO B: Dicionário dos materias compostos de acordo com NIST .....................120

1. INTRODUÇÃO

1.1. MOTIVAÇÕES:

1.1.1. Terapia com Feixe de Prótons

A idéia de utilizar um feixe de prótons de alta energia para o tratamento de

tumores foi proposta em 1946 pelo Dr. Robert R. Wilson, também conhecido como o

principal criador e primeiro diretor do Fermilab nos EUA. A principal vantagem deste

método em comparação com a terapia por raios X, que já existia naquela época, foi a

possibilidade de concentrar praticamente toda a dose de radiação no tumor no tratamento,

deixando os tecidos saudáveis ao redor pouco irradiados (Meikle, 2003). Além do

trabalho original de Robert Wilson e as inúmeras explicações bem detalhadas e ilustradas

nos sítios dos centros de terapia por prótons no EUA e no mundo, uma explicação ampla

dessa vantagem pode ser encontrada em português nas teses de doutorado de Margio

Klock (KLOCK, 2006) e João Setti (SETTI, 2006).

Em menos de dez anos após o surgimento da idéia inicial da terapia com feixe de

prótons os primeiros pacientes começaram a receber esse tipo de tratamento. O primeiro

tratamento de câncer com prótons foi realizado em 1954 utilizando o Bevatron em

Berkeley, EUA (Meikle, 2003). Durante as três décadas seguintes as pesquisas e as

aplicações práticas nessa área cresceram rapidamente. Inicialmente a pesquisa foi

concentrada em dois centros nos Estados Unidos (Boston, Massachusetts e Loma Linda,

Califórnia) e mais tarde na Europa (d'Orsay, França) e Japão (Tsukuba); esses centros

forneceram a maioria dos resultados clínicos inicialmente. (BRADA, 2007)

Entretanto, todos os benefícios da terapia com prótons não podiam ser oferecidos

para um amplo número de pacientes até que em 1990 foi aberto um centro médico com

instalações especializadas para terapia com prótons em Loma Linda. Naquela época em

nenhum lugar no mundo existia um centro médico dedicado exclusivamente ao

tratamento de pacientes com terapia com prótons. E, durante os onze anos seguintes, esse

foi o único centro especializado nos Estados Unidos. Hoje em dia existem cinco centros

só nos Estados Unidos e um ainda em construção, e há vários em outros países. Os

centros médicos dedicados à terapia com prótons provaram sua eficiência e se espalharam

17

pelo mundo. Atualmente em torno de 150 pacientes por dia recebem esse tipo de

tratamento no LLUMC (Loma Linda University, 2008).

Até hoje mais de 41 mil pacientes em todo mundo já passaram por tratamento

com terapia com prótons.

Esse alto número de pacientes forneceu uma quantidade de dados suficientes para

fazer a avaliação do tratamento com terapia com prótons. Para a maioria dos casos

analisados, a dose mais alta na região do tumor e a exposição à radiação menor para

tecidos saudáveis melhoraram o controle local da doença e diminuíram os efeitos

colaterais em comparação com a terapia com raios X.

Quando especialistas da Medicare e do National Cancer Institute (NCI)

analisaram os dados disponíveis no inicio dos anos 90, eles classificaram a terapia com

prótons como “aceitável”. Em outras palavras, a terapia com prótons passou a ser

considerada tratamento não experimental para alguns tipos de tumores localizados e

aneurismas intracraniais (Loma Linda University, 2008).

A principal vantagem da terapia com prótons é a possibilidade de direcionar a

maior parte da energia da radiação diretamente para o tumor em tratamento, permitindo

que os tecidos saudáveis praticamente não sofram danos. Os prótons, assim como todas

as partículas carregadas, têm sua velocidade reduzida à medida que atravessam por um

material devido às interações eletromagnéticas. Quanto menor for a velocidade com que

eles se movem maior será a eficiência em ionizar átomos no percurso e mais facilmente

ocorrerão interações com núcleos atômicos.

Isso significa que a maior dose de radiação será aplicada no ponto do corpo no

qual os prótons param – denominado “Bragg-peak” – enquanto na região vizinha a dose é

baixa (veja Figura 1.1) (Meikle, 2003). Os prótons podem depositar então uma alta dose

de radiação no local do tumor e ao mesmo tempo poupar o tecido saudável.

18

Figura 1.1: Comparação de dose relativa depositada para raios X (fótons), prótons e íons de carbono.

Para obter essa vantagem, os oncologistas têm que inicialmente identificar o local

preciso do tumor através da visualização do mesmo. Isso freqüentemente é feito

utilizando-se outra técnica com base física diferente: a tomografia computadorizada de

raios X (CT), a tomografia por emissão de pósitrons (PET), e algumas outras (Kak,

1988). Em seguida, os procedimentos para o tratamento devem ser cautelosamente

planejados (Chen, 1979). Finalmente, o corpo do paciente deve ser posicionado com

precisão na sala de tratamento, o que é feito usando métodos indiretos, pois a

visualização direta da anatomia do paciente é praticamente impossível.

Uma discussão sobre o futuro da terapia com prótons foi recentemente publicada

na revista Medical Physics (ORTON, 2008). Existe uma expectativa de que tecnologias

inovadoras irão reduzir os custos da terapia com prótons. Combinando isso aos resultados

positivos que foram observados, pode-se supor que a terapia com prótons será não só

uma alternativa para técnicas convencionais, mas também uma das opções de tratamento

num futuro não tão distante.

Uma avaliação mais crítica do futuro da terapia com prótons é apresentada por

Frank Van den Heuvel. Reconhecendo o potencial da terapia com prótons, ele chama a

atenção para algumas dificuldades como o alto custo em comparação com os outros

métodos (IMRT - Intensity-Modulated Radiation Therapy, por exemplo) e a dificuldade

19

de planejamento do tratamento com precisão, que pode ser praticamente impossível para

alguns casos, eliminando assim os benefícios da precisão da própria terapia com prótons.

Daí pode-se concluir que a terapia com prótons deve ser usada predominantemente para

casos em que o tumor está posicionado perto de órgãos críticos, quando o planejamento

de tal tratamento pode ser feito com precisão. Porém, deve ser considerado que a maioria

dos pacientes que se enquadra nessas condições é jovem, enquanto a expectativa é de

aumento dos pacientes idosos, devido ao envelhecimento demográfico.

Na opinião de Frank Van den Heuvel, a terapia com prótons realmente apresenta

um grande potencial para o desenvolvimento e um número significativo de centros

dedicados a essa técnica pode ser construído em um futuro não tão distante. Entretanto

deve-se deixar espaço para o crescimento das outras técnicas. Por exemplo, a terapia com

íons pesados pode mostrar desempenho comparável, ou melhor, do que a terapia com

prótons e nesse caso, alguns centros destinados a essa técnica também deverão ser

construídos. Resumindo, as várias modalidades devem ser vistas como complementares e

não como competitivas.

Uma avaliação mais otimista do futuro da terapia com prótons é apresentada por

Richard L. Maughan (ORTON, 2008). A introdução lenta da terapia com prótons, apesar

das vantagens de distribuição de dose devido ao pico de Bragg, foi causada

principalmente por custos altos necessários para produzir o feixe de prótons com as

características necessárias.

Recentes estudos da eficácia dos investimentos apontam que os custos para

instalação e operação de um centro de tratamento com prótons, ao longo da sua vida útil

de 40 anos, podem ser 50-300% mais altos do que para terapia convencional. Apesar dos

investimentos mais baixos necessários para terapia convencional, os gastos adicionais

com terapia com prótons se justificam se forem considerados os potenciais benefícios

clínicos no caso do amplo uso da terapia com prótons. Nos Estados Unidos, atualmente,

existem cinco centros com um total de 17 salas de tratamento e três novos centros abrirão

até 2011 aumentando o número de salas de tratamento para 31. A terapia com prótons

está ganhando aceitação e mais 10-12 centros se encontram em fase de planejamento e

podem estar operacionais ate 2014, disponibilizando mais 65 a 75 salas de tratamento

adicionais. Se essa tendência de crescimento dos centros de tratamento continuar, no ano

20

de 2023 haverá cerca de 500 salas de tratamento disponíveis. Isso, provavelmente, irá

possibilitar o tratamento de metade dos casos curáveis por terapia com prótons nos

Estados Unidos em 2023.

Os prótons realmente possuem a habilidade de liberar a dose no alvo, diminuindo

a dose em órgãos vitais adjacentes. Podemos afirmar ainda, que essa vantagem na

distribuição de dose, oferecida pela terapia com prótons, ainda não ganhou devido

reconhecimento.

Atualmente existem algumas dificuldades na terapia com prótons, particularmente

relacionados à tarefa de planejar a irradiação do tumor evitando os órgãos vitais. Essas

dificuldades são reconhecidas e existem pesquisas em andamento para desenvolver um

planejamento de tratamento mais seguro que minimizará os erros potencias, relacionados

à incerteza do alcance, e movimentação dos órgãos/alvo.

Obviamente, com poucos centros funcionando atualmente, predizer que a terapia

com prótons será o tratamento predominante para pacientes curáveis seria altamente

especulativo. Entretanto, com a eficácia clinica superior comprovada, é provável que esta

situação possa ser alcançada por volta de 2023 nos Estados Unidos (ORTON, 2008).

1.1.2. Projeto pCT

1.1.2.1. A História da Tomografia Computadorizada com Feixe de Prótons

Nos centros de terapia com prótons existentes, a dose é calculada a partir da

tomografia convencional (CT). Ao mesmo tempo, a idéia de tomografia com prótons

(pCT) tem praticamente a mesma idade que a CT com raios X.

Relembrando brevemente, no fim dos anos 60 foi demonstrado que as radiografias

tiradas de um objeto (com os lados paralelos) com espessura comparável ao alcance do

feixe incidente de prótons apresentam um contraste maior do que as radiografias com

raios X, tiradas nas mesmas condições (COUTRAKON, 1999).

Em 1976 foram publicados os primeiros resultados experimentais, obtidos com

um alvo circular simétrico e prótons de 158MeV (CORMACK, 1976). A presença de

alguns artefatos e distorções, descobertos neste ensaio experimental, foi explicada como

uma possível manifestação do efeito West-Sherwood.

21

Em seguida um estudo detalhado foi publicado sobre limitações, impostas por

espalhamento múltiplo Coulombiano, em tomografia com partículas carregadas

(MUSTAFA, 1981).

Além disso, no inicio dos anos 80, foi feita a comparação experimental detalhada

da tomografia com raios X com a tomografia baseada na perda da energia de prótons

(HANSON, 1981, HANSON, 1982). Foi mostrado, que a pCT tem ganho significativo

em dose, e esse ganho é maior quando o objeto escaneado for maior.

Porém, foi observado que se a única vantagem de uso de prótons é a melhor

utilização de dose, o amplo uso de tomografia com partículas carregadas para diagnostico

de rotina não se justifica por causa dos custos elevados de pCT. Entretanto, a pCT pode

trazer grandes benefícios para propósitos específicos, como planejamento de tratamento

com partículas carregadas (HANSON, 1982).

No começo dos anos 90 houve uma expansão das instalações médicas com

prótons, primeiro no Centro Médico da Universidade de Loma Linda (LLUMC), e depois

em outros centros de tratamento com prótons, então a situação com a acessibilidade

começou a melhorar (LOMA LINDA e COUTRAKON, 1999).

Como resultado, as radiografias com prótons podem fornecer dados para

planejamento do tratamento como controle de qualidade e ferramenta de calibração

(SCHNEIDER, 1995 e SCHNEIDER 1996).

Alem disso, o progresso em detectores sensíveis à posição e a eletrônica de leitura

de canais múltiplos possibilitou a evitar a degradação da resolução espacial provocada

pelo espalhamento múltiplo Coulombiano, aplicando a técnica de localização (tracking)

para as radiografias com prótons (EVSEEV, 2004).

1.1.2.2. O Projeto pCT de Loma Linda

O projeto piloto pCT da Loma Linda foi criado no começo do século XXI

(SCHULTE, 2004) com o objetivo de desenvolver a aplicação da técnica do pCT para

uso médico. Nesse projeto, que ainda está em fase de desenvolvimento, uma atenção

elevada foi dada para o aumento da resolução espacial já que os estudos realizados nas

últimas décadas do século XX mostravam a importância dos processos de espalhamento

na possível degradação de imagens pCT. A solução para o problema proposto é aplicar os

22

métodos de fixação de trajetórias (tracking) semelhantes aos utilizados pela física de altas

energias, particularmente nas últimas instalações do CERN (CERN).

No projeto, os detectores de tiras de silício (SSD) instaladas na frente e atrás do

objeto de interesse, possibilitam determinar as posições e ângulos de entrada e saída dos

prótons para se reconstruir a sua trajetória com altíssima precisão. Ao mesmo tempo, a

energia final dos prótons será registrada pelo conjunto de calorímetros.

A complexidade de tal sistema de detecção exige um amplo envolvimento das

simulações Monte Carlo em todas as etapas de desenvolvimento e manutenção. O código

mais adequado para isso atualmente é o GEANT4, desenvolvido no CERN. Mesmo

assim, devido às exigências específicas, o GENT4 ainda deve ser validado e o seu regime

de execução adaptado para o uso correto em pCT.

Alguns detalhes técnicos sobre as possíveis modalidades de execução do código

GENT4 serão discutidos no Capitulo 3 desta tese. As tentativas de validar o código por

comparação com dados experimentais serão descritos no Capitulo 4, item 4.2.

1.1.2.3. O Desenvolvimento da pCT no Brasil

Durante a “XXIV Reunião de Trabalho sobre Física Nuclear no Brasil” em Águas

de Lindóia-SP, em 2001, e durante a visita do cientista R.W.Schulte, ao Laboratório de

tomografia computadorizada da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR),

em 2002, foi avaliada a possibilidade de envolver cientistas brasileiros em projetos de

pesquisas de pCT.

Apesar de não existir no Brasil aceleradores de prótons para energias altas o

suficiente para atravessarem um corpo humano, a parte dos problemas relacionados ao

desenvolvimento do método pCT pode ser estudada experimentalmente pelas instituições

nacionais. Isso é possível devido a um “efeito de escala” nos processos físicos de

frenagem de prótons na matéria, o que será discutido em detalhes no item 4.1.4 desta

tese.

Atualmente um minitomógrafo já foi instalado em uma câmara de espalhamento

da linha número 3 do Cíclotron CV-28 do IEN/CNEN no Rio de Janeiro. Em comparação

com as instalações pCT em Loma Linda, a resolução espacial do minitomógrafo é

determinada somente pelo tamanho do colimador na frente do detector e limitada devido

23

à impossibilidade de trabalhar com alvos muito maiores comparando com esse tamanho.

As propriedades geométricas dessa instalação foram escolhidas baseando-se nos

resultados das simulações computacionais feitas em trabalhos anteriores.

Ao mesmo tempo, a grande vantagem da instalação está no uso do detector tipo

Si(Li) com resolução energética de 27keV, ou seja, em torno de 0,1% comparado com a

energia inicial dos prótons. Isso é, comparativamente, em ordem de grandeza melhor do

que a resolução do calorímetro do protótipo de Loma Linda.

1.2. OBJETIVOS

O objetivo principal deste trabalho é um estudo preliminar, por meio das

simulações computacionais, destinado à elaboração do programa experimental inicial

para a primeira instalação pCT brasileira acima mencionada. Para atingir esse objetivo, e

baseando na experiência prévia, foram estabelecidas as seguintes metas:

• Estudo das aproximações teóricas utilizadas para a descrição da passagem de

prótons através da matéria;

• Análise comparativa das Tabelas de Referência para Stopping Power e

Alcance Total;

• Análise comparativa dos resultados de simulações Monte Carlo com os

códigos SRIM, GEANT4 e MCNPX;

• Comparação dos espectros simulados com dados experimentais, publicados na

literatura científica.

A motivação para tal estrutura deste estudo está baseada no entendimento da

extrema importância da chamada “Curva de Calibração” do método pCT como fonte dos

dados iniciais para o planejamento de terapia com prótons, bem como no fato de que a

instalação experimental no Rio de Janeiro é mais adequada para o estudo dos fenômenos

ligados à formação dos espectros energéticos de prótons, ou seja, à resolução pCT em

contraste, do que os equipamentos em Loma Linda (EUA).

Ao mesmo tempo, o estudo apresenta a primeira tentativa de validação do código

GEANT4 frente aos dados experimentais para alvos grossos e na faixa de energias de

prótons para medidas em pCT.

24

1.3. ESTRUTURA DA TESE

Esta tese está organizada em cinco capítulos. No Capítulo 1 foi feita uma revisão

sobre aspectos históricos no desenvolvimento da tomografia com prótons e foram

analisadas as perspectivas de desenvolvimento da pCT no Brasil e no mundo. O

Capítulo 2 aborta uma revisão sobre os aspectos teóricos de interação de prótons com a

matéria e reconstrução de imagem em pCT. O Capítulo 3 descreve em detalhes o

desenvolvimento da metodologia de simulação. No Capítulo 4 são relatados os resultados

obtidos. E, finalmente, no Capítulo 5 são apresentadas as conclusões do trabalho e as

propostas de trabalhos futuros.

25

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1. INTERAÇÃO DE PRÓTONS COM A MATÉRIA

2.1.1. A Equação de Transporte

Ao atravessar a matéria os prótons podem ser absorvidos somente em interações

nucleares inelásticas. Essa absorção pode ser significante do ponto de vista da dose.

Porém, a probabilidade destes processos é bastante baixa e, portanto, eles podem ser

descartados somente se o processo de transporte de feixe de prótons é o objeto de

interesse. Para esse caso, a equação cinética de Boltzmann possui apenas duas integrais

para descrever o espalhamento Coulombiano múltiplo nos núcleos e interações

eletromagnéticas com elétrons respectivamente.

Não existe solução analítica geral para a equação de transporte de Boltzmann

nessa forma. Como a primeira integral descreve o efeito total de um grande número (mas

finito) de interações com mesma natureza, é conveniente achar a solução usando

simulações Monte Carlo (ZIEGLER, 1985). A contribuição principal desse termo é

associada ao desvio de direção inicial no feixe de prótons inicialmente paralelo. Por isso

ela foi chamada “integral elástica”. Algumas técnicas de simulações Monte Carlo para o

processo de transporte de feixe de prótons serão discutidas no próximo Capitulo.

A segunda integral é responsável principalmente pela perda de energia dos

prótons, e por isso é chamada “integral inelástica”. O avanço em seu cálculo foi

alcançado analiticamente somente com algumas simplificações (ZIEGLER, 1999 e

REMIZOVICH, 1986). Essas expressões analíticas estão incorporadas até em códigos

Monte Carlo, mas também podem ser usados separadamente para calcular a energia final

dos prótons depois de atravessar uma dada camada de matéria.

Particularmente, se for descartado o espalhamento dos prótons nos núcleos ao

longo da direção inicial x (i.e. a primeira integral da equação cinética de Boltzmann, isto

se chama aproximação “reto para frente” ou straight-forward), expandido em série a

segunda integral, usando a transferência de energia de próton para elétron como um

pequeno parâmetro, e deixado somente o primeiro termo, pode-se obter a aproximação

CSDA (Continuous Slowing-Down Approximation – aproximação de desaceleração

continua).

26

2.1.2. Aproximação CSDA

A solução CSDA tem um papel principal na teoria de interação de próton com a

matéria e o experimento, portanto alguns detalhes serão brevemente apresentados aqui. A

equação de transporte em CSDA pode ser escrita como (REMIZOVICH, 1986):

( )),()( ExNEdE

d

dx

dN⋅= ω , (2.1)

onde a perda total de energia do próton com a energia E por unidade de trajetória ao

longo da direção x, )(Eω é determinada pela fórmula de Bethe-Bloch para o Stopping

Power (SP ou Poder de Frenagem), e N(x,E) descreve o numero dos prótons com energia

E em ponto x (ZIEGLER, 1999 e REMIZOVICH, 1986).

( ) ( )IEFrdEWEdx

dEe

E

inelastic ),(4)( 2)(

0

max

βηπωωωωω

⋅⋅⋅≅⋅=≡ ∫ (2.2)

onde:

re – o raio clássico (Bohr) do elétron;

η – a densidade volumétrica dos elétrons;

I – o potencial médio de excitação por elétron;

22

2

)(1/)()(cmE

cmcEvE

p

p

++==β – velocidade relativa da partícula;

e se forem ignoradas as camadas, efeito de densidade e outras correções, o fator

cinemático pode ser escrito como:

( )

−

−= 2

2

22

2

2

)()(1

)(2ln

)(),( E

E

E

I

cm

E

cmIEF ee β

β

β

ββ (2.3)

A precisão desta aproximação será discutida um pouco mais a frente. Aqui

podemos perceber que o Stopping Power dado pela Eq. (2.2) é diretamente proporcional

à densidade de material ρ (in g/cm3). Para uma substância quimicamente pura, porque:

ρηA

NZ A= , (2.4)

27

onde:

NA – número de Avogadro;

A – massa atômica;

Z – número atômico.

Para materiais compostos e misturas a regra aditiva de Bragg pode ser

considerada como válida. Consequentemente, se o Stopping Power Eq. (2.2), em

unidades [MeV/cm], é dividido por ρ o resultado em unidades [MeV/(g/cm2)] será quase

independente do material (ASSIS, 2005). Em todos os cálculos práticos apresentados

nesse trabalho as unidades de comprimento são convertidas na unidade [g/cm2], usando

as densidades de NIST PSTAR para evitar os possíveis erros provocados por pequenas

diferenças em densidades de referência para um dado material.

A Eq. (2.1) tem solução simples (REMIZOVICH, 1986):

))()(()(

),( 0 xERERE

NExN CSDAinCSDA −−= δ

ω, (2.5)

onde Ein é a energia inicial dos prótons, o alcance total em CSDA é definido como:

∫=inE

inCSDAE

dEER

0 )()(

ω, (2.6)

e o alcance CDSDA residual é calculado usando a mesma equação, mas com E no lugar

de Ein no limite superior da integral. Para cálculos práticos, o limite inferior da integral na

Eq. (2.6) foi considerado 0.3MeV.

2.1.3. Aproximação Fokker-Plank

Se for considerado mais um termo de expansão da integral das colisões

inelásticas, a equação de transporte será transformada na forma de Fokker-Plank (difusa)

(REMIZOVICH, 1986). Para este caso, Payne propôs a solução aproximada Gaussiana

auto-consistente (self-consistent Gaussian approximate solution) (REMIZOVICH, 1986 e

PAYNE, 1969), que proporciona uma descrição mais confiável do espectro de energia

final dos prótons do que a Eq. (2.5):

28

−−−×=

)(2

)()(exp

)(2

1

)(),(

22

0

x

xERER

xE

NExN CSDAinCSDA

σπσω, (2.7)

onde:

( )∫

+

−

+

=

in

out

E

xE

p

p

e

e dE

IEFcm

E

cm

E

r

cmx

)( 3

4

2

32

22

2

22

),(1

11

4)(

βηπ

σ . (2.8)

Outra aproximação prática eficaz para o cálculo da perda de energia em

absorvedores grossos pode ser encontrada em trabalhos do Tschalär (TSCHALÄR, 1968

a e TSCHALÄR, 1968 b). Entretanto esses resultados são muito similares entre si [26]

(TSCHALÄR, 1970). Por isso esta breve revisão da teoria termina com este resultado

analítico deveras simples, que servirá como referência em futuras análises.

2.1.4. Espalhamento Múltiplo

As colisões elásticas múltiplas, totalmente ignoradas pelo CSDA, são

responsáveis pela divergência espacial do feixe de prótons inicialmente paralelo na

matéria (REMIZOVICH, 1986). O processo físico principal que muda a direção da

propagação dos prótons sem afetar sua energia é o espalhamento por campo

Coulombiano dos núcleos atômicos. A seção de choque característica para este processo

tem um forte pico para o ângulo de espalhamento de 0o (EVERHART, 1955 e LANE,

1960). Então uma variação notável aparece como resultado do grande número de

espalhamentos com ângulos pequenos e aleatórios. Consequentemente, esse efeito é

chamado de Espalhamento Coulombiano Múltiplo (MCS – Multiple Coulomb

Scattering).

O MCS afeta a resolução espacial das radiografias com prótons (SCHNEIDER,

1995 e SCHNEIDER, 1994) e imagens pCT (ZYGMANSKI, 2000; SCHULTE, 2004;

EVSEEV, 2004; LI, 2003). Para esse último caso, as técnicas de rastreamento próton-por-

próton com localização das coordenadas de entrada e saída podem ser apropriadas para

solucionar o problema da resolução espacial, mesmo quando um modelo simples de linha

29

reta é usado para a reconstrução da imagem (EVSEEV, 2004). Futuras melhorias na

resolução espacial poderão ser alcançadas utilizando-se o conceito da “trajetória mais

provável”, descrito em (WILLIAMS, 2004).

Obviamente, o MCS provoca algum aumento e variações estatísticas nas

trajetórias dos prótons em comparação com trajetórias lineares. Em geral, as variações da

energia final dos prótons provocados por variações nas trajetórias (ou seja, provocadas

por MCS), são bastante pequenas em comparação com variações estatísticas na perda de

energia por ionização (REMIZOVICH, 1986). Porém, essa afirmação não é válida

próximo ao final da trajetória dos prótons no material, ou seja, na região do pico de

Bragg, apesar do fato de que esta região não apresenta interesse do ponto de vista da

aplicação clínica da pCT (como já foi mencionado anteriormente). Portanto, tendo em

mente que a energia dos prótons é suficientemente alta não só para atravessar o objeto de

estudo, mas também para sair com energia suficiente, daqui em diante os efeitos do MCS

na perda de energia dos prótons não serão considerados em cálculos analíticos.

2.1.5. Efeito Escala

No trabalho de mestrado (YEVSEYEVA, 2005) foi mostrado que os fenômenos

físicos observados em estudos experimentais para energias baixas arbitrárias, em escala,

são equivalentes aos observados no acelerador do Centro Médico da Universidade de

Loma Linda – LLUMC (altas energias) se as unidades de CSDA (calculadas como

relação para alcance total CSDA para um dado material e uma dada energia) forem

usadas para medir a espessura dos objetos macroscópicos. Essa idéia surgiu por meio da

análise comparativa das simulações Monte Carlo para a passagem de prótons com a

energia inicial de 25MeV (aproximação para condições no CV-28 IEN/CNEN) e de

250MeV (condições no LLUMC) por absorvedores de água e alumínio. As simulações

foram feitas com os códigos GEANT4 e SRIM2003. A espessura das camadas do

absorvedor foi variada: de 0,1 ate 0,9 de alcance total CSDA para a correspondente

energia inicial. Para cada espessura foram geradas 1000 trajetórias de prótons. Nesse

trabalho o conceito de unidades de CSDA, e o significado dele para o desenvolvimento

do método pCT, foi generalizado (ver o Capitulo 4).

30

2.2. RECONSTRUÇÃO DAS IMAGENS PCT

2.2.1. Conceito WET (Espessura Equivalente a Água)

Se a energia inicial do próton Ein é conhecida e a energia de próton depois de

atravessar o objeto de estudo Eout é registrada por um detector, para aproximação CSDA,

a perda de energia é definida como:

∫=−=∆),(

)()(θ

θ

tL

outin drdx

dEtEEtE , (2.9)

onde a integração é feita ao longo da linha reta L(t,θ). Porém, a aplicação direta da

transformada inversa de Radon para um conjunto completo de projeções paralelas em

termos de perda de energia, Eq. (2.9), é útil somente no caso em que o objeto escaneado

pode ser considerado “fino”, ou seja, a perda de energia máxima é suficientemente

pequena para descartar o fator cinemático de SP Eq. (2.3) que depende da energia no

núcleo da integral Eq. (2.9).

Se o objeto de estudo não for fino, a distorção da imagem global ocorre devido ao

aumento do SP ao longo da trajetória do próton. Esse efeito é semelhante ao efeito de

“endurecimento” (beam hardening) na tomografia computadorizada com raios X

(KAK, 1988), e aparece como um aumento suave da densidade (ao invés de redução,

como no caso dos raios X) na parte central da imagem reconstruída. Alternativamente, a

aproximação CSDA (HANSON, 1981) pode ser estendida para o conceito de densidade

equivalente da água (Water Equivalent Thickness: WET) (ZYGMANSKI, 2000;

SCHULTE, 2004; EVSEEV, 2004; LI, 2003). Suponhamos que o próton com energia

inicial Ein passa por uma camada do material homogêneo conhecido e na saída é

detectado com energia Eout. Em CSDA a espessura da camada pode ser calculada como

(baseando-se nas Eq.(2.2) e (2.8)):

∫⋅=

out

in

E

E mattermatter

matterIEF

dE

kL

)),((

1

βη. (2.10)

onde 24 erk ⋅= π

A mesma perda de energia ocorreria se os prótons passassem por camada de água

de espessura:

31

∫⋅=

out

in

E

E waterwater

waterIEF

dE

kL

)),((

1

βη. (2.11)

Então, a relação dessas duas espessuras poderia ser calculada aproximadamente como

(com um erro de cerca de ±2%, ou menor, provocado pelo fato de que wattermatter II ≠ ):

matter

water

E

E water

E

E matter

matter

water

water

matter

out

in

out

in

IEF

dE

IEF

dE

L

L

η

η

β

β

η

η≅×=

∫

∫

)),((

)),((. (2.12)

Consequentemente, a transformada inversa de Radon da espessura equivalente à

água (comprimento da trajetória em cm), determinada a partir da energia final do próton

medida, deve fornecer a matriz da imagem da distribuição da densidade volumétrica de

elétrons relativa à da água porque

∫ ∫+∞

∞−

+∞

∞−

− −+= dxdytyxyxtL matter

water

equivalentwater )cossin(),(1

),( θθδηη

θ . (2.13)

Na pratica, é mais conveniente definir a espessura equivalente usando os dados

fornecidos por NIST PSTAR ou SRIM para o alcance total dos prótons em CSDA na

água (R em g/cm2), em vez da integração numérica de SP:

water

outwaterinwater

water

waterequivalentwater

ERERRL

ρρ

)()( −=

∆=− . (2.14)

O conceito WET (Water Equivalent Thickness – Espessura Equivalente a Água) é usado

tanto para o análise das projeções pCT experimentais como projeções simuladas com os

métodos Monte Carlo, porem, algumas dificuldades não previstas foram encontradas

(veja o Capítulo 4)

2.2.2. Curva de Calibração

Em caso da pCT, portanto, a curva de calibração deverá estabelecer a exatidão de

conversão dos valores experimentais da energia de prótons e de espessura da água por eles

percorrida. Na pratica, entretanto, a água não é um material adequado para utilizar como alvo

32

de referencia, ou seja, seria mais fácil utilizar alvos sólidos, como por exemplo alumínio ou

ouro. Essa possibilidade também será discutida neste trabalho (veja o Capítulo 4).

33

3. SIMULAÇOES MONTE CARLO

3.1. OS FUNDAMENTOS DA SIMULAÇÃO

Para entender melhor a realidade em toda sua complexidade precisamos construir

objetos artificiais e estudá-los. A Modelagem computacional tem como objetivo a criação

do modelo de um sistema físico existente ou teórico, execução do modelo em computador

e a análise dos resultados obtidos. A simulação realiza o principio “aprendendo fazendo”

(learning by doing) – para entender o funcionamento do sistema temos que primeiro fazer

algum tipo de modelo e operá-lo (FISHWICK, 1995). Implementando a simulação

computacional o equivalente eletrônico de um objeto é criado no mundo virtual.

Dentro da tarefa global de simulação há três etapas básicas: elaboração, execução

e análise do modelo (Fig. 3.1) (FISHWICK, 1995).

Figura 3.1: Etapas básicas de simulação.

Para fazer a modelagem de algo físico, primeiro temos que criar um modelo

matemático que representa esse objeto físico. Os modelos podem tomar diversas formas:

declarativos, funcionais, limitados, espaciais ou multimodelos. Um multimodelo é o

modelo que contém dentro de si vários modelos integrados, cada um dos quais representa

a parte estrutural diferente do sistema físico (por exemplo, a geometria, os materiais do

objeto e os processos físicos) (FISHWICK, 1995).

Elaboração do modelo

Execução do modelo

Análise do modelo

34

Normalmente a simulação é usada para estudo dos sistemas reais, mas ainda não

implementados. A simulação computacional é uma boa alternativa para economizar

tempo e dinheiro, e algumas vezes é a única forma de testar alguns parâmetros antes de

construir um equipamento real. Em certos casos a pesquisa pode estar focada na

avaliação do desempenho do sistema estudado com parâmetros de entrada diferentes.

Todas as variáveis relevantes do sistema são organizadas em dois grupos. Aqueles que

são considerados como determinados e não são manipulados (variáveis incontroláveis), e

aqueles que são alterados de modo a chegar à solução (variáveis controláveis). A

diferença entre variáveis controláveis e incontroláveis principalmente depende dos

objetivos do estudo.

Outra característica das variáveis relevantes é se elas dependem ou não das outras

variáveis durante a execução da simulação. A variável da qual não muda o valor é

chamada exógena. A variável da qual depende o valor das outras variáveis durante a

execução da simulação é chamada endógena (PERROS, 2007).

O próximo passo depois do desenvolvimento de um modelo é executá-lo num

computador – isso significa que um programa de computador deve ser desenvolvido de

tal forma que durante a execução ele vai atualiza o estado do sistema e das variáveis em

seu modelo matemático. O programa pode ser executado usando computação paralela,

isso se chama simulação paralela e distribuída. Para os modelos de grande escala esse é o

único jeito de se obter os resultados em um tempo razoável.

Mesmo em um modelo matemático pode-se adotar duas estratégias a seguir. A

aproximação analítica - um conjunto de fórmulas matemáticas (essa estratégia é boa para

a compreensão da física básica, porém pode conduzir a cálculos bastante complicados ou

até mesmo a equações sem solução exata: equação de transporte, por exemplo), e a

aproximação estocástica – baseada no uso das probabilidades.

Na área de modelagem computacional a aproximação estocástica é realizada por

meio de um amplo conjunto de métodos que foram denominados “métodos de Monte

Carlo”. Atualmente a expressão “métodos de Monte Carlo” é muito geral. Métodos de

Monte Carlo são técnicas estocásticas, quer dizer baseadas no uso de números

randômicos e distribuições de probabilidades para estudo de um problema. Esses métodos

podem ser encontrados em diversas áreas, como economia e até física nuclear e controle

35

do fluxo de trafego. Claro que os modos que eles são aplicados variam amplamente de

campo a campo, e há dúzias de subconjuntos de métodos de Monte Carlo, por exemplo,

dentro da química. Mas, para ser mais exato, para poder dizer que o método de Monte

Carlo foi aplicado, tudo que é necessário é usar números randômicos para o estudo de

algum problema (WOLLER, 1996).

O método de Monte Carlo pode ser considerado como uma simulação matemática

de algum fenômeno físico (isto é, um experimento matemático). Portanto esse método

pode ser considerado como uma técnica alternativa para resolver equações: diferenciais,

integrais ou integrodiferenciais.

Dentro da área de pCT, o objeto de interesse é a passagem dos prótons pelo

material, descrito analiticamente pela equação de transporte de Boltzmann. Entretanto, a

solução dessa equação (ainda com algumas simplificações) é bastante sofisticada,

portanto uma boa opção é uso de códigos Monte Carlo, que simulam a passagem dos

prótons pelo material.

A solução Monte Carlo da equação de transporte de Boltzmann difere (inclusive

mesmo quando à definição) consideravelmente das outras técnicas numéricas padrões.

Uma solução numérica da equação de transporte, usualmente, fornece uma descrição

completa do fluxo em todo o espaço de fase. Uma solução Monte Carlo não inclui tal

refinamento, mas, ao invés, fornece informação correspondente a certas quantidades de

interesse, usualmente quantidades integrais. Essa solução é obtida usando o processo

estocástico. Um processo estocástico envolve fenômenos que variam randomicamente em

relação às variáveis independentes do problema. Em termos do transporte de partículas, o

processo estocástico pode ser visualizado como uma família de partículas individuais,

com as coordenadas do espaço de fase, que mudam randomicamente em cada posição de

colisão.

O comportamento coletivo ou médio destas partículas pode ser descrito em

termos de variáveis macroscópicas, significantes fisicamente (por exemplo, o valor da

energia das partículas), as quais, para um número suficientemente grande de partículas,

assumem o caráter de funções matemáticas contínuas. O valor esperado destas variáveis

macroscópicas são as quantidades que realmente podem ser obtidas em uma solução

determinística da equação de transporte.

36

Algumas características das partículas são definidas usando variáveis randômicas.

Uma variável randômica é uma quantidade real estimada que possa ser medida durante o

transcurso de um experimento randômico. Formalmente, em termos matemáticos, uma

variável randômica é uma função real estimada sobre um espaço amostra. O adjetivo

“randômica” refere-se somente ao fato do que o valor da quantidade numérica em

consideração não pode ser predito pelo conhecimento das condições experimentais. Em

muitas situações práticas, as variáveis randômicas as correspondentes distribuições são

ambas discretas ou continuas. (ASSIS, 1985)

Com aumento da capacidade de processamento dos computadores, os códigos de

Monte Carlo que descrevem a interação das partículas carregadas com a matéria estão

evoluindo rapidamente e ganham cada vez mais espaço em diversas áreas de interesse.

Alguns dos códigos reconhecidos pela comunidade científica foram escolhidos em

particular para simular a passagem dos prótons com a energia inicial variável através de

camadas de matérias diferentes (água, alumínio, ouro, polietileno). As simulações foram

feitas com códigos SRIM e GEANT4 e os resultados foram comparados com a previsão

teórica e dados experimentais (disponíveis na literatura científica). Adicionalmente os

resultados das simulações com outro código popular MCNPX, feitos no CEADEN

(Cuba), foram tomados como referência (SCHELIN, 2008). A seguir serão descritas

algumas características desses códigos.

3.2. SIMULAÇÕES COM O CÓDIGO TRIM

Enquanto a integral das colisões elásticas é totalmente ignorada pela CSDA, e a

solução analítica para a equação de transporte de Boltzmann, incluindo essa integral é

bem complexa, os efeitos de Espalhamento Múltiplo Coulombiano podem ser levados em

consideração por meio das simulações de Monte Carlo, baseadas na Aproximação das

Colisoes Binarias (Binary Collision Approximation – BCA). O código TRIM (de

TRansport of Ions in Matter - Transporte dos Ions na Matéria) que faz parte do código

SRIM (de Stopping and Range of Ions in Matter – Frenagem e Alcance dos Íons em

Matéria) é conhecido como um dos melhores códigos, baseados em Aproximação das

Colisões Binárias.

37

TRIM considera que a partícula, no caso o próton, muda de direção devido às

colisões Coulombianas Binárias com os núcleos, e entre as colisões se move em

trajetórias retas perdendo a energia constantemente por interações com os elétrons

(ZIEGLER, 1985). O Stopping Power dos elétrons é calculado baseando-se numa forma

mais sofisticada da equação de Beth-Bloch do que Eq. (2.2) (ZIEGLER, 1985 e

ZIEGLER, 1999). O Stopping Power dos núcleos é definido usando o modelo semi-

empirico Ziegler-Biersack-Littmark (ZBL), que se baseia no conceito de Potencial

Interatomico Universal (ZIEGLER, 1985).

O código SRIM oferece uma interface bastante amigável para o usuário; possui os

parâmetros “por definição” para os íons com energias iniciais até 1GeV e um amplo

dicionário dos materiais para serem usados nas simulações. Essas características

deixaram o código bastante popular. Entretanto, existe uma significante limitação – as

simulações podem ser feitas só no espaço unidimensional, ou seja, os objetos de interesse

devem ser representados como camadas de material.

Mais detalhes sobre instalação e uso desse código foram especificados na

dissertação de mestrado (YEVSEYEVA, 2005).

3.3. SIMULAÇÕES COM O CÓDIGO GEANT 4

O código GEANT4 (Geometry and Track – Geometria e rastreamento) foi

desenvolvimento pelo CERN para simular a passagem das partículas na matéria. Ele

possui uma ampla coleção das funções incluindo, entre outras, rastreamento (tracking),

geometrias complexas e modelos físicos diferentes. Os processos físicos que podem ser

simulados são variados, incluindo processos eletromagnéticos, hadronicos e ópticos. Uma

variedade de partículas pode ser simulada e materiais e elementos variados podem ser

escolhidos do dicionário ou definidos pelo usuário. (AGOSTINELLI, 2003)

O código GEANT4 é de distribuição livre e pode ser baixado do site dos

desenvolvedores (GEANT4). Entretanto a própria instalação do código é bastante

complexa. O procedimento da instalação da versão GEANT4.6.2 foi detalhadamente

descrita em tese de Mestrado (YEVSEYEVA, 2005). A versão utilizada para simulações

nesse trabalho foi GEANT4.8.2 e a versão GEANT4.9.2 foi testada, entretanto não houve

38

diferença nos resultados. O procedimento da instalação sofreu algumas modificações e

está apresentado no APÊNDICE A.

Todos os parâmetros relevantes para simulação em GEANT4 devem ser escritos

em código C++ orientado a objetos. Como no trabalho de mestrado, o exemplo de

Hadrontherapy foi tomado como base para simulação. Hadrontherapy é exemplo

avançado, fornecido junto com a distribuição oficial do código GEANT4 e é

constantemente renovado. Hadrontherapy simula um feixe de prótons genérico para fins

de terapia com prótons. A discrição mais detalhada desse exemplo pode ser encontrada

em artigo do Cirrone (CIRRONE, 2007).

O código GEANT4 possibilita uso dos modelos alternativos para o mesmo

processo físico. Em geral, os algoritmos que simulam espalhamento múltiplo podem ser

classificados em detalhados, condensados e mistos (mistura dos primeiros dois). Nos

algoritmos detalhados todas as colisões (interações) da partícula são simuladas. Esse tipo

de simulação pode ser considerado exato, são reproduzidos os mesmos resultados da

solução da equação de transporte. Entretanto, esse tipo de simulação é viável só no caso

quando o número das colisões é relativamente pequeno e objetos das simulações são as

camadas finas de material e as energias cinéticas baixas. Para um número grande de

partículas, energias variadas e geometrias complexas os algoritmos detalhadas tornam-se

ineficientes e os algoritmos condensados são usados. Esses algoritmos simulam o efeito

global das múltiplas colisões no final de um segmento da trajetória. Esses efeitos globais

normalmente são deslocamentos laterais e perda de energia das partículas carregadas. Os

valores são calculados de acordo com as teorias de espalhamento múltiplo realizadas em

código. Obviamente a precisão das simulações com algoritmos condensados é limitada

por aproximações usadas nas teorias de espalhamento múltiplo utilizadas. Modelos de

espalhamento múltiplo em GEANT4 pertencem a classe das simulações condensadas. Os

modelos usados para determinar distribuição espacial e angular no final de um segmento

da trajetória (chamado de step) foram escolhidos para reproduzir os resultados da teoria

de Lewis. (GEANT, 2008)

Como no caso do TRIM, o Stopping Power para prótons com energias acima de

2MeV é calculado usando a forma completa de equação de Bethe-Bloch. Para intervalo

39

das energias de 1keV ate 2MeV diferentes modelos de parametrização são disponíveis

(incluindo aquelas usadas em SRIM).

Em comparação com a versão do exemplo Hadrontherapy usada anteriormente,

na dissertação de mestrado, a possibilidade de usar modelos físicos diferentes foi

acrescentada. Sendo assim surgiu a necessidade de avaliação desses modelos para fins do

pCT.

Alem do modelo padrão, usado anteriormente, em código GEANT4 foi incluído “Low

energy physics module” – modulo de Baixas Energias.

A escolha do modelo de parametrização é feita no arquivo macro, onde são

definidas algumas variáveis responsáveis por diversos parâmetros da simulação. Um

exemplo de arquivo macro com opções de escolha de modelo de parametrização é

mostrado no APÊNDICE F.

Dentro dos modelos disponíveis estão:

• ion-standard – o modelo padrão;

• ion-LowE – parametrização baseada na ICRU49;

• ion-LowE-ziegler1985 - parametrização baseada nos dados de ZIEGLER de

1985;

• ZIEGLER 2000 - parametrização baseada nos dados de ZIEGLER de 2000.

O código GEANT4 permite que o usuário defina os materiais da simulação ou os

escolhe de um dicionário bastante amplo de dados tanto sobre materiais puros como

compostos. As definições dos materiais usados nas simulações descritas neste trabalho

(Água, Alumínio, Ouro e Polietileno) foram feitos com a utilização de dicionário para

matérias puros de acordo com NIST (uma parte deste dicionário é mostrada em ANEXO

A) e materiais compostos (uma parte desse dicionário é mostrada em ANEXO B) da

seguinte forma.

Definição de material puro, Alumínio, utilizando o dicionário dos materiais em

GEANT4:

G4Material* Al = man->FindOrBuildMaterial("G4_Al");

Definição de material composto, Polietileno, em GEANT4:

density = 0.945*g/cm3;

G4Material* Polyethylene = new G4Material(name="Polyethylene", density, ncomponents=2);

40

// Polyethylene

Polyethylene->AddElement(H, natoms=4);

Polyethylene->AddElement(C, natoms=2);

Como resultados das simulações foram obtidos os arquivos com as coordenadas

espaciais dos pontos onde os prótons foram “registrados” pelo detector na simulação e a

energia deles, depois de passar por camada de material de estudo. As possibilidades de

programar o espalhamento angular para feixe e a variação de energia inicial dos prótons

foram estudados, mas nas simulações apresentados neste trabalho essas possibilidades

não foram realizadas. Os arquivos com a visualização das simulações também foram

geradas no inicio, em um pequeno numero de eventos para verificação da geometria do

sistema (veja o exemplo de visualização com programa HepRApp em APÊNDICE G ).

As simulações feitas podem ser representadas como uma tabela.

Tabela 3.1 Simulações realizadas durante o desenvolvimento do trabalho

Energia inicial dos prótons

Material Espessura Numero de prótons por simulação

23MeV Água

de 0,1 até 0,9 alcance CSDA, em mm: 0,548; 1,096; 1,644; 2,192; 2,74; 3,288; 3,836; 4,384; 4,932.

99999

230MeV Água


99999

23MeV Alumínio


99999

41

tabela 3.1 (continuação) Simulações realizadas durante o desenvolvimento do trabalho

Energia inicial dos prótons

Material Espessura Numero dos prótons por simulação

230MeV Alumínio


99999

25MeV Polietileno

de acordo com dados publicados em artigo de ITO Akira e KOYAMA-ITO Hiroko: 6 mm.

99999

49,10MeV Ouro

de acordo com dados publicados em artigo de Tschalär e Maccabee: 4,18 g/cm2 – 2,164mm; 4,44 g/cm2 – 2,298 mm.

100000

49,10MeV Alumínio

de acordo com dados publicados em artigo de Tschalär e Maccabee: 2,605 g/cm2 – 9,652mm; 2,675 g/cm2 – 9,911mm; 2,713 g/cm2 – 10,052mm; 2,745 g/cm2 – 10,17mm; 2,760 g/cm2 – 10,226mm; 2,785 g/cm2 – 10,319mm; 2,802 g/cm2 – 10,382mm; 2,820 g/cm2 – 10,448mm.

500000

19,68MeV Alumínio

de acordo com dados publicados em artigo de Tschalär e Maccabee: 0,099 g/cm2 – 0,267mm; 0,2675 g/cm2 – 0,991 mm; 0,398 g/cm2 – 1,475 mm; 0,497 g/cm2 – 1,841 mm.

100000

As simulações foram executadas nos seguintes computadores: Intel Pentium® 2,4

GHz com 1Gb de RAM e Intel CORE2DUO® 1,83GHz com 2GB de RAM. As

42

simulações com maior espessura de absorvedor e maior numero de eventos levaram

aproximadamente 3 horas no Pentium e um pouco mais que uma hora no CORE2DUO. O

tempo de compilação das simulações em GEANT4 também diminuiu significativamente

no CORE2DUO.

3.4. SIMULAÇÕES COM O CÓDIGO MCNPX

O código MCNP (Monte Carlo N-Particle Transport Code) é um pacote para

simulação dos processos nucleares (MCNP) antecedente do MCNPX. Ele foi

desenvolvido e é propriedade do Laboratório Nacional de Los Alamos nos Estados

Unidos (Los Alamos National Laboratory). Este código é usado principalmente em

simulações de processos nucleares, como fusão, e também ele possui também capacidade

de simular as interações das partículas como nêutrons, fótons e elétrons.

O código MCNPX, que também foi desenvolvido pelo Laboratório Nacional de

Los Alamos nos Estados Unidos, é capaz de simular 34 tipos diferentes das partículas em

varias energias, incluindo aquelas que podem ser simuladas por MCNP. Esse código tem

varias aplicações incluindo física médica e especialmente terapia com prótons e nêutrons,

entre outras (PELOWITZ, 2005).

A parametrização de SP usada no MCNPX, é baseada no relatório ICRU37

(PRAEL, 2000 e ICRU37, 1984), diferentemente da usada no GEANT4. A variação de

energia é baseada na teoria de Vavilov (Vavilov, 1957), ao invés da teoria de Urban,

usada no GEANT (IVANCHENKO, 2004). Enquanto o GEANT4 baseia se na

aproximação de Lewis, o espalhamento múltiplo em MCNPX se baseia na teoria de

Goudsmit – Saunderson (GOUDSMIT, 1940) para distribuição de probabilidade dos

espalhamentos angulares, e o modelo Gaussiano é baseado na teoria de Rossi

(MCNPX, 1984).

3.5. METODOLOGIA DE COMPARAÇÃO E ANÁLISE ESTATÍSTICA.

Ao longo do presente trabalho os espectros foram simulados para diversos

números iniciais de prótons, às vezes em aproximação pencil beam + wide detector, às

vezes com uma forte colimação, ou seja, forte redução do numero dos prótons finais.

Além disso, os espectros experimentais utilizados encontram-se em unidades arbitrárias

43

na literatura. Portanto, para fazer uma comparação correta, todos os espectros simulados

foram transformados em função discreta da densidade de probabilidade conforme a

equação:

EN

NPDF i

iδ⋅

=0

, (3.1)

onde Ni é o numero do prótons registrados no i-ésimo intervalo da energia final – de Ei a

Ei+δE, e N0 é o numero total dos prótons registrados.

Na seqüência, a energia média de prótons no espectro foi calculada como:

∑ +=i

ii PDFEEEE )( 21 δδ . (3.2)

Devemos mencionar que o espectro tem forma com “cauda”, então a energia média não

coincide exatamente com o valor da energia mais provável, ou seja, a posição de pico

máximo.

Os erros estatísticos foram calculados usando a definição para desvio padrão para

o caso da variável discreta, como:

[ ]

)1(2/

,/

,)(1

var

0

0

2

21

0

02

−=∆

=∆

−+−

== ∑

N

NE

PDFEEEEN

N

i

ii

σσ

σ

δδσ

. (3.3)

Os dados experimentais sempre foram apresentados na escala original, e a escala

da PDF ajustada para ter o mesmo valor no pico máximo que a correspondente curva

teórica.

44

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES

4.1. ANÁLISE COMPARATIVA DAS SIMULAÇÕES COM GEANT4, SRIM E

MCNPX

4.1.1. Alvo de Polietileno

No caso mais geral, a avaliação de qualquer cálculo analítico dos dados de

referência e das simulações de Monte Carlo para o transporte de prótons em comparação

com os dados experimentais é feita na conhecida aproximação “feixe monocromático do

tipo pencil beam” com “detector largo” (“wide detector”) (AMAKO, 2005 e

MENDENHALL, 2005). Para avaliar como essa aproximação é compatível com as

condições do experimento, duas simulações com o código TRIM foram feitas: uma para

pencil beam de prótons com energia de 25MeV e fatia de polietileno na aproximação

“detector largo”, e outra – tentando reproduzir as condições específicas descritas no

trabalho de Ito e Koyama (ITO, 1984). Em ambos os casos, o material chamado Marlex

do dicionário de substâncias compostas do SRIM foi usado para a simulação do

polietileno, mas a sua densidade foi alterada de 0,93g/cm3 da tabela para 0,945g/cm3 com

a intenção de se aproximar do valor do trabalho mencionado anteriormente (ITO, 1984).

Para começar, sabemos que as medições foram feitas no ar e por isso uma parte da

energia dos prótons foi perdida no caminho da janela de saída do acelerador ate o

detector de silício. Não há dados exatos sobre essa distância em (ITO, 1984). Sendo

assim, estimamos que essa distância seja de 24mm, baseando no desenho do esquema do

experimento publicado. Em seguida assumimos que a energia inicial dos prótons é de

25MeV (50keV FWHM), conforme relatado no trabalho de Ito e Koyama (ITO, 1984),

registrada pelo detector depois do feixe primário passar pela uma janela na saída

constituída de 7µm de kapton e a estipulada distância no ar. Como kapton consideramos o

material chamado “ICRU179 Kapton” do dicionário de materiais compostos do SRIM.

Isso indica que a energia dos prótons no feixe primário antes da janela de saída seria de

cerca de 25,075MeV. Finalmente levamos em conta a informação relatada sobre a

colimação horizontal de 0,2mm e assumimos que a colimação vertical seja de 2mm.

O espectro da energia inicial dos prótons nessas condições simulados com o

TRIM tem a energia média de 25,002MeV com FWHM=36,35keV (veja Fig.4.1). Então,

45

6mm de Marlex foi “colocado” no caminho do feixe 1cm depois da janela de saída. O

espectro resultante é mostrado na Fig.4.2, bem como o espectro com aproximação de

“detector largo” simulado, além do espectro teórico, calculado com a Eq. (2.7).

Figura 4.1. O espectro da energia inicial dos prótons em simulações com o código TRIM para 6mm alvo de polietileno na tentativa de reproduzir as condições experimentais [45] (ITO, 1984).

O primeiro detalhe notado na implementação das condições experimentais na

simulação é a perda significativa dos prótons no detector: com a aproximação do

“detector largo” só 0,84% dos prótons incidentes foram espalhados no material, e o feixe

incidente “experimental” perdeu só 0,91% da intensidade original (antes da janela de

saída), 79,77% dos prótons foram colimados depois de atravessarem o polietileno.

Energia, MeV

Con

tage

ns

46

Figura 4.2: O Espectro da energia final dos prótons: simulado com TRIM e MCNPX na aproximação “detector largo com pencil beam monocromático”; com o TRIM implementando as condições do experimento; espectro teórico, calculado usando Eq. (2.7) e (2.8); e dados experimentais [45] (ITO, 1984). As setas indicam a energia média para cada espectro correspondente.

O segundo detalhe notado é o leve deslocamento para energias mais altas do

espectro simulado com as condições do experimento (Veja Tabela 4.1). Em valores

numéricos o deslocamento foi de 142±8 keV.

É interessante destacar que o deslocamento adicional da energia média para

energias mais altas em comparação com cálculos baseados no SRIM2008 pode ser notado

para o espectro com “detector largo”. Esse deslocamento obviamente não pode ser

explicado com contradições em relação á posição do máximo – a perda de energia média

e/ou valor real de comprimento da trajetória – alcance projetado, simplesmente porque

com essas hipóteses a perda de energia gerada deveria ser superestimada.

2 4 60

0.2

0.4

0.6

(1) Experimento(5) TRIM (Wide Detector)

(4) TRIM (experimento)

(2) Teoria(3) MCNPX(5) Mean TRIM (Wide Detector)(4) Mean TRIM (experimento)(2) Mean Teoria(3) Mean MCNPX(1) Mean Experimento

Energia, MeV

PD

F, 1

/MeV

47

Tabela 4.1. Energia de prótons de 25MeV depois de atravessar 6mm de polietileno

Energia média:

(MeV)

Desvio padrão:

(MeV)

Valores calculados:

SRIM2008: 3,464 -

NIST PSTAR: 4,214 -

CSDA: 4,241 -

Experimento1: 5,00±0,01 ~1,5 (FWHM)

Valores simulados:

(2) Teoria2: 4,186 0,751

(3) MCNPX 2.4.0: (“Detector largo”): 4,045±0,044 0,772±0.031

TRIM (“Detector largo”): 3,602±0,003 0,887±0,002

(4) TRIM (Condições experimentis3): 3,744±0,006 0,857±0,004

GEANT4.8.2 (Padrão): 3,938±0,006 0,780±0,004

(5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 4,424±0,005 0,750±0,004

(6) GEANT4.8.2 (Ziegler2000): 5,620±0,004 0,619±0,003

(1) Experimento4: 4,791±0,001 0,866±0,001 1 De texto da publicação [45] (ITO, 1984). 2 Equação (2.7) 3 Estimativa baseada na discrição de experimento em [45] (ITO, 1984). 4 Estimativa baseada no espectro publicado, só com erro estatístico

A colimação tem pequena influência na largura do espectro – uma redução de

30±4keV no desvio padrão pode ser observada (veja Tabela 4.1). È interessante destacar

que o espectro gerado pelo MCNPX na aproximação de “detector largo” é ainda mais

consistente e energético (veja Fig.4.2 e Tabela 4.1). As características dele são bastante

similares ao espectro calculado com base nas Eq. (2.7) e (2.8).

Para esse espectro teórico a “cauda” não Gaussiana desloca levemente para baixo

a energia média do resultado CSDA (veja Tabela 4.1). Tratado da mesma maneira, ou

seja, usando as Eq. (3.1) - (3.3), o espectro original experimental apresenta a energia

48

média (e não a posição do pico máximo, relatada (ITO, 1984) de 4.79MeV. Sendo assim,

a diferença restante de aproximadamente 500keV para o resultado teórico e o MCNPX,

ou ainda maior para cálculos SRIM e simulações TRIM, é bem maior do que o

deslocamento que poderia ser provocado pela colimação.

Figura 4.3: O espectro da energia final dos prótons, simulado com TRIM, MCNPX e GEANT4 (em configurações diferentes), e os dados experimentais (ITO, 1984).

A Fig. 4.3 mostra os resultados das simulações com GEANT4 em comparação

com o espectro experimental. Todas as simulações foram feitas considerando as

condições do experimento. Pode ser observado que o espectro simulado com o Pacote

Eletromagnético Padrão (Standard Electromagnetic Pack) é bastante parecido com os

espectros descritos anteriormente. Como era esperado, a energia média apresentou o

valor intermediário entre o TRIM e o resultado previsto pela teoria (veja Tabela 4.1).

Entretanto, a largura do espectro é mais parecida com o resultado teórico.

Já a implementação do Pacote de Extensão para energias baixas (Low Energy

Extension Pack) com o modelo ICRU49, aproxima o espectro simulado com os dados

experimentais. Entretanto a diferença de energia média de ~550keV (veja Tabela 4.1) é

2 4 6 80

0.2

0.4

0.6

0.8

(1) Experimento(6) GEANT4 (Default)

(4) TRIM (experimento)

(2) Teoria(3) MCNPX

(5) GEANT4 (ICRU49)

(7) GEANT4 (Ziegler2000)

Energia, MeV

PD

F, 1

/MeV

49

sem dúvida maior do que a resolução energética experimental. Deve ser mencionado que

os dados do NIST PSTAR se baseiam no mesmo relatório ICRU (ICRU, 1993). Por isso,

o deslocamento de aproximadamente 200keV para energias altas do espectro simulado

em comparação com cálculos do NIST PSTAR (praticamente idêntico ao deslocamento

no caso de SRIM-TRIM) pode ser notado.

Finalmente, a simulação com o modelo Ziegler2000, provoca um deslocamento

considerável das energias do espectro acima da posição do espectro experimental (veja

Fig. 4.3). É interessante destacar que a direção do deslocamento é oposta à direção do

deslocamento do espectro simulado com o TRIM. Outro detalhe interessante é que esse

espectro é o mais estreito de todos os discutidos anteriormente.

4.1.2. Alvo de Ouro

Outra tentativa de testar o comportamento dos resultados simulados pelo código

GEANT4 foi feita em comparação com espectros experimentais publicados por Tschalär

e Maccabee em 1970. A Fig. 4.4 mostra os espectros simulados para os alvos de ouro

(Au) com espessura 4,18g/cm2 e 4,44g/cm2 para a energia inicial de prótons de 49,1MeV.

Para ajustar a curva teórica aos dados experimentais ela foi calculada supondo que

o valor de potencial médio de excitação por elétron é I = 930eV, como foi feito no

trabalho do Tchalär e Maccabee (TSCHALÄR, 1970). Todas as simulações foram feitas

na aproximação do feixe monocromático do tipo pencil beam e com “detector largo”,

usando o valor da tabela NIST para esse potencial, que é igual a 790eV. Esse valor foi

escolhido porque a tabela NIST é uma fonte de dados mais confiável atualmente, e ainda

para aproximar os resultados das simulações aos cálculos teóricos.

Mesmo com o valor de potencial médio de excitação por elétron alterado, as

curvas teóricas mostraram os valores da energia média a ~200keV para baixo e a

~100keV para cima em comparação com os resultados publicados (Veja as Tabela 4.2 e

4.3).

50

a) 4,18g/cm2 – 2,164mm

b) 4,44g/cm2 – 2,298mm

Figura 4.4: O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV após passarem por amostra de ouro. A escala da esquerda é do trabalho de Tschalär e Maccabee (TSCHALÄR, 1970); e a da direita – é em unidades da densidade de probabilidade.

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 190

0.5

1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

(1) Dados experimentais

(3) MCNPX(2) Teoria(4) SRIM/TRIM

(5) GEANT4 (ICRU49)



4.18g/cm^2 - 2.16mm, Au, 49.1MeV

Energia, MeV

Esc

ala

orig

inal

PD

F, 1

/MeV

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 190

0.5

1

0

0.1

0.2

0.3



(5) GEANT4 (ICRU49)



4.44g/cm^2 -2.29 mm, Au, 49.1MeV

Energia, MeV

Esc

ala

orig

inal

PD

F, 1

/MeV

51

Tabela 4.2. Energia de prótons de 49,1MeV depois de atravessar 2,164mm de Au

Energia média:

(MeV)

Desvio padrão:

(MeV)

Valores calculados:

SRIM2008: 13,433 -

NIST PSTAR: 13,429 -

CSDA: 14,916 -

Valores simulados:

(2) Teoria: 14,890 0,989

(3) MCNPX 2.4.0: 14,488±0,063 1,264±0,045

(4) TRIM: 14,203±0,004 1,398±0.003

(5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 15,174±0,004 1,118±0,003

(6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 14,435±0,004 1,211±0.002

(7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 13,598±0,004 1,252±0,003

(1) Experimento: 15,106±0,029 1,03±0,021

Tabela 4.3. Energia de prótons de 49,1MeV depois de atravessar 2,298mm de Au

Energia média:

(MeV)

Desvio padrão:

(MeV)

Valores calculados:

SRIM2008: 8,947 -

NIST PSTAR: 8,128 -

CSDA: 10,886 -

Valores simulados:

(2) Teoria: 10,833 1,248

(3) MCNPX 2.4.0: 10,2±0,086 1,724±0,061

(4) TRIM: 9,978±0,005 1,676±0,004

(5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 11,259± 0,004 1,388±0,003

(6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 10,157±0.005 1,536±0,004

(7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 9,087±0,005 1,609±0,004

(1) Experimento: 10,745±0,033 1,286±0,023

52

A princípio, os resultados das comparações em pares CSDA – Teoria, SRIM -

TRIM, Teoria - MCNPX, e NIST PSTAR - GEANT4.8.2 (ICRU49) são parecidos com o

caso do polietileno. As pequenas diferenças no nível de aproximadamente 30keV em

valores da energia média calculados resolvendo a Eq. (2.6) e pela Eq. (2.7) são

obviamente devidos à “cauda” não Gaussiana do espectro teórico. O TRIM apresenta os

espectros com a maior diferença (~1MeV em vez de ~130keV) de energia média para

cima em comparação com os cálculos baseados na tabela SRIM. Como já foi dito, esse

deslocamento tem o sentido contrário ao que poderia ser esperado por motivo de

alongamento da trajetória simulada em comparação com a trajetória reta. As simulações

com MCNPX mostram as resultados bastante próximas aos espectros teóricos.

Finalmente, comparando os resultados baseados na tabela NIST PSTAR com os gerados

pelo código GEANT4 utilizando como base a mesma fonte de informação – ICRU49,

podemos constatar o mesmo efeito que tivemos nas comparações SRIM – TRIM, mas

com as diferenças mais drásticas ainda: ~1,7MeV e ~3,1MeV (Veja as Tabelas 4.2 e 4.3).

Todos os espectros simulados são mais largos do que os experimentais, o que

poderia ser entendido como uma manifestação da colimação dos detectores, já que as

simulações foram feitas para “detector largo”. Mas, ao mesmo tempo, os espectros

teóricos e experimentais têm praticamente a mesma largura. Nesse momento podemos

lembrar que no caso de polietileno o espectro teórico (e todos os simulados, menos o

TRIM) teve o desvio padrão de 110keV menor do que o valor experimental.

A utilização do modelo ICRU49 nas simulações com GEANT4 gerou uma boa

coincidência com o espectro experimental no caso do alvo de 4,18g/cm2, mas para alvo

de 4,44g/cm2 a diferença de aproximadamente 0,5MeV é bastante significativa. È

interessante notar que ao contrario do caso do polietileno, a utilização do modelo

Ziegler2000 gerou os espectros com energia média muito menor do que o experimental.

Finalmente constatamos que o uso do antigo modelo Ziegler85 deu um bom resultado

para o alvo de 4,44g/cm2, mas para alvo de 4,18g/cm2 a diferença com o experimento é

de aproximadamente 0,7MeV.

53

4.1.3. Alvo de Alumínio

4.1.3.1. Energia inicial de 19,68MeV

Os dados experimentais para o alvo de alumínio (Al) foram publicados no mesmo

artigo de Tschalär e Maccabee. Para a energia inicial de prótons de 19,68MeV as medidas

foram feitas com alvos de 0,099g/cm2, de 0,2675g/cm2, de 0,398g/cm2 e de 0,497g/cm2.

Os espectros simulados são mostrados nas Figuras 4.5, 4.6, 4.7 e 4.8. Os dados numéricos

estarão presentes nas Tabelas 4.4, 4.5, 4,6 e 4.7.

Para ajustar a curva teórica aos dados experimentais ela foi calculada supondo que

o valor do potencial médio de excitação por elétron é igual a 167,2eV em vez do valor

175eV no trabalho do Tchalär e Maccabee. Todas as simulações foram feitas usando o

valor da tabela para esse potencial, que é igual a 166eV, por mesmos motivos que no caso

de absorvedor de ouro.

O primeiro fato que chama a atenção é uma situação de praticamente total

concordância dentro dos resultados obtidos para alvo de alumínio mais fino (Veja a

Tabela 4.4). As diferenças que aparecem na Fig. 4.5 em valores numéricos são bastante

pequenas, compatíveis com a resolução energética experimental.

54

Figura 4.5: O espectro da energia final dos prótons de 19,68MeV depois de passarem por uma amostra de 0,099g/cm2 de alumínio. A escala da esquerda é do trabalho de Tschalär e Maccabee; e a da direita – é em unidades de densidade de probabilidade.

Tabela 4.4. Energia de prótons de 19,68MeV depois de atravessarem 0,367mm de Al

Energia média:

(MeV)

Desvio padrão:

(MeV)

Valores calculados:

SRIM2008: 17,622 -


CSDA: 17,603 -

Valores simulados:

(2) Teoria: 17,964 0,093

(3) MCNPX 2.4.0: 17,637±0,006 0.250±0,004

(4) TRIM: 17,6110± 0,0003 0,0930± 0,0002

(5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 17,6190± 0,0003 0,0880±0,0002

(6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 17,6640± 0,0003 0,0880±0,0002

(7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 17,6060± 0,0003 0,0880±0,0002

(1) Experimento: 17,632±0,006 0,095±0,004

17 17.5 180

0.5

1

0

1

2

3

4

5



(5) GEANT4 (ICRU49)



Energia, MeV

Esc

ala

orig

inal

PD

F, 1

/MeV

55

Figura 4.6: O espectro da energia final dos prótons de 19,68MeV depois de passarem por

uma amostra de 0,2675g/cm2 de alumínio. As observações feitas para figura anterior continuam validas.


Energia média:

(MeV)

Desvio padrão:

(MeV)

Valores calculados:

SRIM2008: 13,574 -


CSDA: 13,522 -

Valores simulados:

(2) Teoria: 13,522 0,172

(3) MCNPX 2.4.0: 13,602±6.661*10-3 0,283±4.711*10-3

(4) TRIM: 13,557± 5,933*10-4 0,188± 4,195*10-4

(5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 13,522± 5,072*10-4 0,16± 3,586*10-4

(6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 13,694± 4,893*10-4 0,155± 3,46*10-4

(7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 13,482± 5,163*10-4 0,163± 3,65*10-4

(1) Experimento: 13,602±8,492*10-3 0,17±6,012*10-3

12.5 13 13.5 14 14.50

0.5

1

0

1

2

3



(5) GEANT4 (ICRU49)



Energia, MeV

Esc

ala

orig

inal

PD

F, 1

/MeV

56




Energia média: (MeV) Desvio padrão: (MeV)

Valores calculados:

SRIM2008: 9,583 -

NIST PSTAR: 9,616 -

CSDA: 9,515 -

Valores simulados:

(2) Teoria: 9,512 0,256

(3) MCNPX 2.4.0: 9,667±6.862*10-3 0,291±4.854*10-3

(4) TRIM: 9,587± 8,812*10-4 0,279± 6,231*10-4

(5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 9,558± 7,489*10-4 0,236± 5,295*10-4

(6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 9,867± 7,142*10-4 0,225± 5,051*10-4

(7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 9,468± 7,675*10-4 0,242± 5,427*10-4

(1) Experimento: 9,722±0,011 0,262±7,569*10-3

9 100

0.5

1

0

0.5

1

1.5

2



(5) GEANT4 (ICRU49)



Energia, MeV

Esc

ala

orig

inal

PDF,

1/M

eV

57





Valores calculados:

SRIM2008: 5,347 -

NIST PSTAR: 5,44 -

CSDA: 5,198 -

Valores simulados:

(2) Teoria: 5,185 0,427

(3) MCNPX 2.4.0: 5.514±0.01 0.43±7.166*10-3

(4) TRIM: 5,378± 1,376*10-3 0,435± 9,728*10-4

(5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 5,297± 1,244*10-3 0,391± 8,794*10-4

(6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 5,832± 1,067*10-3 0,335± 7,547*10-4

(7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 5,113± 1,287*10-3 0,405± 9,104*10-4

(1) Experimento: 5,558±0,014 0,429±9,606*10-3

3 4 5 6 70

0.5

1

1.5

0

0.5

1

1.5



(5) GEANT4 (ICRU49)



Energia, MeV

Esc

ala

orig

inal

PD

F, 1

/MeV

58

Com o aumento da espessura de alvo as diferenças também aumentaram. O

código que conseguiu reproduzir praticamente todos esses espectros experimentais foi o

MCNPX. Os espectros teóricos tinham concordância com os resultados de MCNPX no

mesmo nível como antes. (Compare as diferenças nas tabelas para ouro e alumino.) As

discordâncias em pares SRIM - TRIM, e NIST PSTAR - GEANT4 (ICRU49) não

aparecerem nesse caso.

Mesmo assim, os espectros simulados com o modelo ICRU49 sempre tiveram a

energia média pouco menor do que o valor experimental, ao contrario do caso do alvo de

ouro. O uso do modelo Ziegler2000 também abaixou a energia média em comparação

com o experimento, como acontecia com o alvo de ouro, mas ao contrário no caso do

polietileno. Finalmente o antigo modelo Ziegler85 mostrou os melhores resultados dentro

das simulações com GEANT4.

4.1.3.2. Energia inicial de 49,10MeV

Os espectros simulados, as curvas calculadas e dados experimentais de Tschalär e

Maccabee são representados nas Fig. 4.9 - 4.16. Para reproduzir bem a forma dos dados

experimentais foi suposto que o valor numérico do potencial de ionização médio do Al é

igual á 167.2eV e não 166.0eV (valor de referência da tabela NIST). Essa modificação é

bastante pequena, levando em consideração que pelo mesmo motivo no trabalho original

esse valor foi considerado de 175eV. Entretanto, diferente de Tschalär e Maccabee, não

foi possível reproduzir perfeitamente a posição da energia para os últimos três espectros,

obtidos para amostras mais espessas. Uma possível razão pra isso é o uso da forma

relativista da equação de Bethe-Bloch para calculo da previsão teórica nesse trabalho,

enquanto no trabalho do Tschalär e Maccabee foi usada a forma não relativista da

equação de Bethe-Bloch, mas com uma correção de energia adicional.

Ao invés disso foi possível alcançar a coincidência perfeita dos espectros

calculados analiticamente com os dados simulados com TRIM para todos os casos com a

única exceção do alvo de 2,82g/cm2, que ultrapassa o valor do alcance total em alumínio

para os prótons com a energia 49,1MeV, dado pela tabela SRIM, e, também, calculado

em CSDA.

59

Figura 4.9: O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV depois de passarem por uma amostra de 2,605g/cm2 de Al. Escala da esquerda é do trabalho de Tschalär e Maccabee; e a da direita – é em unidades de densidade de probabilidade.

Tabela 4.8. Energia dos prótons de 49,1MeV depois de atravessarem 9,652mm de Al


Valores calculados:

SRIM2008: 11,263 -


CSDA: 11,461 -

Valores simulados:

(2) Teoria: 11,418 1,116

(3) MCNPX 2.4.0: 11,706±0,063 1,267±0,045

(4) TRIM: 11,525± 3,618*10-3 1,143± 2,559*10-3

(5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 10,93± 1,797*10-3 1,237± 1,271*10-3

(6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 14,035± 1,57*10-3 1,081± 1,11*10-3

(7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 12,287± 1,668*10-3 1,147± 1,179*10-3

(1) Experimento: 11,468±0,045 1,155±0,032

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 170

0.5

1

0

0.1

0.2

0.3

0.4



(5) GEANT4 (ICRU49)



Energia, MeV

Esc

ala

orig

inal

PD

F, 1

/MeV

60

Figura 4.10: O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV depois de passarem por uma amostra de 2,675g/cm2 de Al. As observações feitas para figura anterior continuam validas.



Valores calculados:

SRIM2008: 8,887 -

NIST PSTAR: 9,321 -

CSDA: 9,113 -

Valores simulados:

(2) Teoria: 9,033 1,361

(3) MCNPX 2.4.0: 9,425±0,071 1,412±0,05

(4) TRIM: 9,188± 4,334*10-3 1,368± 3,065*10-3

(5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 8,477± 2,085*10-3 1,43± 1,474*10-3

(6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 12,099± 1,723*10-3 1,184± 1,218*10-3

(7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 10,074± 1,861*10-3 1,277± 1,316*10-3

(1) Experimento: 9,086±0,048 1,397±0,034

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 170

0.5

1

1.5

0

0.1

0.2

0.3

0.4(1) Dados experimentais


(5) GEANT4 (ICRU49)

(6) GEANT (Ziegler85)


Energia, MeV

Esc

ala

orig

inal

PD

F, 1

/MeV

61

Figura 4.11: O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV depois de passarem por uma amostra de 2,713g/cm2 de Al. As observações feitas para figura anterior continuam validas.



Valores calculados:

SRIM2008: 7,366 -

NIST PSTAR: 7,873 -

CSDA: 7,615 -

Valores simulados:

(2) Teoria: 7,481 1,582

(3) MCNPX 2.4.0: 7,986±0,078 1,554±0,055

(4) TRIM: 7,687± 4,989*10-3 1,573± 3,527*10-3

(5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 6,855± 2,448*10-3 1,679± 1,731*10-3

(6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 10,941± 1,814*10-3 1,245± 1,283*10-3

(7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 8,711± 2,03*10-3 1,39± 1,436*10-3

(1) Experimento: 7,684±0,052 1,546±0,037

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 170

0.5

1

1.5

0

0.1

0.2

0.3



(5) GEANT4 (ICRU49)



Energia, MeV

Esc

ala

orig

inal

PDF,

1/M

eV

62

Figura 4.12: O espectro da energia final dos prótons de 49,10MeV depois de passarem por uma amostra de 2,745g/cm2 de Al.



Valores calculados:

SRIM2008: 5,868 -

NIST PSTAR: 6,476 -

CSDA: 6,149 -

Valores simulados:

(2) Teoria: 5,907 1,733

(3) MCNPX 2.4.0: 6,624±0,086 1,715±0,061

(4) TRIM: 6,256± 5,657*10-3 1,769± 4*10-3

(5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 5,145± 2,868*10-3 1,987± 2,028*10-3

(6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 9,888± 1,926*10-3 1,32± 1,362*10-3

(7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 7,42± 2,248*10-3 1,533± 1,589*10-3

(1) Experimento: 6,321±0,056 1,651±0,04

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 170

1

2

0

0.1

0.2

0.3



(5) GEANT4 (ICRU49)



Energia, MeV

Esc

ala

orig

inal

PDF,

1/M

eV

63




Valores calculados:

SRIM2008: 5,057 -

NIST PSTAR: 5,737 -

CSDA: 5,361 -

Valores simulados:

(2) Teoria: 5,055 0,938

(3) MCNPX 2.4.0: 5,976±0,089 1,774±0,063

(4) TRIM: 5,597± 5,927*10-3 1,829± 4,191*10-3

(5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 4,293± 2,921*10-3 2,03± 2,065*10-3

(6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 9,36± 1,983*10-3 1,357± 1,402*10-3

(7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 6,749± 2,382*10-3 1,619± 1,684*10-3

(1) Experimento: 5,808±0,055 1,556±0,039

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 170

0.5

1

1.5

0

0.1

0.2

0.3

0.4



(5) GEANT4 (ICRU49)



Energia, MeV

Esc

ala

orig

inal

PD

F, 1

/MeV

64




Valores calculados:

SRIM2008: 3.426 -

NIST PSTAR: 4,311 -

CSDA: 3,8 -

Valores simulados:

(2) Teoria: 3,498 1,655

(3) MCNPX 2.4.0: 4,866±0.09 1,802±0,064

(4) TRIM: 4,522± 6,3*10-3 1,831± 4,455*10-3

(5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 3,108± 2,784*10-3 1,857± 1,969*10-3

(6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 8,427± 2,12*10-3 1,449± 1,499*10-3

(7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 5,594± 2,596*10-3 1,737± 1,836*10-3

(1) Experimento: 4,953±0,055 1,486±0,039

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 170

0.5

1

1.5

0

0.1

0.2

0.3

0.4



(5) GEANT4 (ICRU49)



Energia, MeV

Esc

ala

orig

inal

PDF,

1/M

eV

65




Valores calculados:

SRIM2008: 1,864 -

NIST PSTAR: 3,099 -

CSDA: 2,379 -

Valores simulados:

(2) Teoria: 2,444 1,76

(3) MCNPX 2.4.0: 4,201±0,088 1,756±0,062

(4) TRIM: 3,904± 6,631*10-3 1,769± 4,689*10-3

(5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 2,528± 2,738*10-3 1,645± 1,936*10-3

(6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 7,727± 2,249*10-3 1,534± 1,59*10-3

(7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 4,806± 2,715*10-3 1,759± 1,92*10-3

(1) Experimento: 4,21±0,057 1,582±0,04

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 170

0.5

1

1.5

0

0.1

0.2

0.3

0.4



(5) GEANT4 (ICRU49)



Energia, MeV

Esc

ala

orig

inal

PD

F, 1

/MeV

66




Valores calculados:

SRIM2008: X -

NIST PSTAR: 1,207 -

CSDA: X -

Valores simulados:

(2) Teoria: X X

(3) MCNPX 2.4.0: 3,597±0,083 1,664±0,059

(4) TRIM: 3,362± 7,295*10-3 1,67± 5,158*10-3

(5) GEANT4.8.2 (ICRU49): 2,112± 2,896*10-3 1,433± 2,048*10-3

(6) GEANT4.8.2(Ziegler1985): 6,964± 2,401*10-3 1,632± 1,698*10-3

(7) GEANT4.8.2(Ziegler2000): 4,069± 2,835*10-3 1,714± 2,005*10-3

(1) Experimento: 3,85±0,057 1,534±0,04

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 170

0.5

1

1.5

0

0.1

0.2

0.3

0.4



(5) GEANT4 (ICRU49)



Energia, MeV

Esc

ala

orig

inal

PDF,

1/M

eV

67

Na comparação “CSDA – Teoria” o pequeno deslocamento está presente. Ele

aumenta suavemente com o crescimento da espessura do Al em aproximadamente 40keV

(Veja Tabela 4.8) até 300keV (Veja Tabela 4.13), mas como pode ser visto na

Tabela 4.14, a situação para esse penúltimo alvo se inverte. Na comparação NIST

PSTAR – GEANT4 (ICRU49) a situação é bem parecida, só que para o alvo mais fino a

diferença é de aproximadamente 470keV. Ela atinge o valor de aproximadamente 1MeV

para o alvo de 2,713g/cm2 (Veja a Tabela 4.10).

Uma irregularidade significante aparece no espectro simulado com GEANT4 com

o modelo ICRU49 para espessuras de amostra de 2,713g/cm2 para cima. Como sempre

ocorre para energias de prótons de 2MeV pra baixo, a razão mais provável pra isso é

“reconexão” desigual do código da região de Bethe-Bloch para o domínio de baixas

energias. Se ignorarmos essas irregularidades para baixas energias, as posições dos picos

simulados encontram se deslocados em torno de 1MeV dos dados experimentais pra

baixas energias.

Os espectros simulados com MCNPX são bem parecidos de uma forma geral com

os teóricos, mas apresentam um deslocamento sistemático para altas energias que

aumenta regularmente de aproximadamente 0,3MeV para o alvo mais fino até 1,8MeV

para o penúltimo alvo de 2,802g/cm2, onde tal comparação ainda parece ser válida. Outro

detalhe interessante nos espectros obtidos com MCNPX é que eles apresentam leves

irregularidades, o que não pode ser explicado como um simples resultado das flutuações

estatísticas.

Ao contrário da situação na energia inicial 19,68MeV, as simulações feitas com

modelo Zigler85 superestimavam a energia média para todos os alvos. Os resultados das

simulações GEANT4 com modelo Zigler2000 foram mais próximos aos resultados

experimentais, mas também ficavam com energia média mais alta. A diferença mínima

era de aproximadamente 200keV para o alvo de 2,82g/cm2, com a diminuição da

espessura do alvo essa diferença crescia até aproximadamente 1,1MeV para o alvo de

2,745 g/cm2, mas depois começou diminuir até chegar a 820keV para o alvo mais fino.

O uso do modelo ICRU49 em GEANT4 gerou como nos outros casos (exceto no

caso dos alvos de ouro) os espectros com a energia média mais baixa do que a

experimental. Essa diferença aumenta com o aumento da espessura do alvo – de

68

aproximadamente 500keV para o alvo de 2,605g/cm2, até 1,7MeV para o alvo de

2,82g/cm2

4.2. ANÁLISE DOS RESULTADOS

4.2.1. Análise Preliminar

Dos resultados acima mencionados podemos formular algumas conclusões

preliminares:

• Todas as simulações, bem como os cálculos geravam, de modo geral,

resultados muito parecidos. No caso da energia de 19,68MeV e alvo de Al

com espessura 0,099g/cm2 a coincidência de todos os resultados é muito boa.

Portanto, podemos concluir que não há erros na execução dos códigos,

inclusive e principalmente no código tão complexo como o GEANT4.

• Mesmo assim, obtivemos resultados cujas diferenças estão muito acima da

resolução energética (≤50keV) dos experimentos usados como referências.

• Os motivos de aparecimento de tais diferenças não são bem claros,

especialmente no caso de execução do GEANT4 com os modelos diferentes

do Pacote para as Baixas Energias, já que os modelos utilizados foram

criados para tratar a interação de prótons com matéria nas energias abaixo de

2MeV, e todos os espectros analisados pertencem a energias acima desse

valor.

• As comparações feitas não indicavam nenhuma regularidade que pudesse

indicar o modelo mais adequado para uso no desenvolvimento do pCT: cada

situação mostrava a melhor coincidência com os dados experimentais para os

espectros gerados utilizando o modelo diferente.

• Mesmo que não sabemos todos os detalhes de funcionamento do código

GEANT4, podemos ter a certeza que ele foi testado frente aos dados da tabela

NIST PSTAR.

• Chama atenção o fato das discordâncias em simulações com TRIM e

GEANT4, bem como nas tabelas SRIM e NIST PSTAR.

Tudo indica que a origem dos problemas pode está na atual precisão dos conhecimentos

sobre o Stopping Power.

69

4.2.2. Análise Comparativa das Tabelas NIST PSTAR e SRIM

4.2.2.1. Tabelas NIST PSTAR

Para os objetivos práticos é mais comum utilizar o banco de dados NIST PSTAR

disponível na Internet e o procedimento “spline” ao invés de calcular o SP e/ou o alcance.

A precisão alcançada em comparação com cálculos baseados na Eq. (2.2) deverá ser mais

alta porque todas as correções para SP são incluídas em PSTAR. Além disso, o SP dos

núcleos, ou seja, a perda de energia dos prótons em colisões elásticas com núcleos

atômicos (ignorada anteriormente) é também levada em consideração.

Finalmente, o uso de CSDA para SP com energias baixas, quando a transferência

de energia em interação individual “próton – elétron” é comparável com a energia total

de próton, é incorreto em principio (REMIZOVICH, 1986). O limite entre regiões de

altas e baixas energias dos prótons é considerado como aproximadamente 0.5MeV pelo

PSTAR. Para energias baixas são usadas fórmulas de ajuste baseadas nos dados

experimentais para SP de acordo com ICRU 49 [41] (ICRU, 1993).

Devemos mencionar que do ponto de vista físico o alcance PSTAR em

comparação com aquele dado pela Eq. (2.6), é denominado “projetado” para direção

inicial de deslocamento dos prótons, enquanto o CSDA é o alcance ao longo da trajetória,

que não é considerada a linha reta por causa do espalhamento múltiplo. Entretanto, a

diferença significante entre esses alcances (caracterizada por “detour fator”) aparece em

tabelas PSTAR só para energias muito baixas. Isso é uma evidência de que o maior

espalhamento acontece no final da trajetória, ou seja, na região do pico de Bragg.

4.2.2.2. Tabelas SRIM

O código SRIM (que pode ser obtido livremente na Internet) é a opção mais

popular de uso do PSTAR. Ele dá o alcance “projetado” com o mesmo sentido físico do

PSTAR, como também os Stopping Powers eletrônico e nuclear. Em geral, os valores

numéricos do SRIM são bem próximos, mas não idênticos aos valores do PSTAR.

Isso pode ser observado na Fig. 4.17, onde as diferenças relativas dos resultados

para polietileno ((C2H4)n) são apresentados para prótons com energias no intervalo

10keV÷1GeV.

70

Figura 4.17: A diferença relativa ao NIST PSTAR de Stopping Power Total do SRIM e dado pela Eq. (2.2).

Uma análise detalhada mostra se que a diferença relativa maior aparece para

Stopping Power nuclear: ele varia de -13% à +20% dentro do intervalo. Mas a

contribuição desse termo é muito pequena – a inclusão do Stopping Power nuclear altera

somente o extremo esquerdo da curva na Fig. 4.17. O Stopping Power eletrônica coincide

com os valores do PSTAR com margem de erro de 5% praticamente em todo intervalo

com exceção das energias bem baixas (<50keV), enquanto que a equação de Bethe-Bloch

(2.2), onde ela é considerada valida, reproduz melhor os resultados do PSTAR.

Devemos mencionar que as incertezas de SP dadas pelo ICRU49 na região das

altas energias são de 1% a 4% para materiais compostos. Para a região das energias

baixas elas são estimadas de ser de 2% a 5% para 1MeV, 5% para 100keV, e de 19% até

15% para 10keV [41] (ICRU, 1993). As incertezas de SRIM são analisadas

detalhadamente por James F. Ziegler (ZIEGLER, 1999 e ZIEGLER, 1985 e ZIEGLER,

2004). A partir da versão SRIM2003 a incerteza total é reduzida para 4% (ZIEGLER,

Dif

eren

ça r

elat

iva.

%

Energia, MeV

71

2004). Assim, dentro da precisão dada os resultados de NIST PSTAR e SRIM são

idênticos para polietileno.

Conseqüentemente esse resultado é válido para o total alcance CSDA.

Particularmente, para o intervalo de energia 2÷250MeV, analisado nesse trabalho, as

diferenças relativas do alcance entre SRIM2008 com NIST PSTAR são menores que

2.5% (Fig. 4.18).

Figura 4.18: A diferença relativa ao NIST PSTAR de Alcance Total em Polietileno do SRIM e o dado pela Eq. (2.6).

4.2.2.3. Sensibilidade

A alta sensibilidade de energia dos prótons depois de atravessarem um absorvedor

espesso às pequenas discordâncias em Stopping Power, utilizado pode ser

aproximadamente estimada da seguinte maneira. Das Eq. (2.5) e (2.6) pode ser facilmente

concluído que para dada espessura de polietileno L=567mg/cm2 e energia inicial dos

prótons Ein=25MeV, o valor numérico de Eout pode ser determinado resolvendo

numericamente a equação:

Dif

eren

ça r

elat

iva.

%

Energia, MeV

72

∫=in

out

E

EE

dEL

)(ωρ , (4.1)

A Fig. 4.19 ilustra a sensibilidade relativa dessa solução para possíveis variações relativas

do denominador em Eq. (4.1), ou seja, multiplicamos o )(Eω na Eq. (4.1) por um fator

variado (1±0.01, 1±0.02, etc.) e observamos variações do resultado (em %). Pode ser

visto que variação em torno de ±1% em SP provoca variação em torno de ~13÷14% em

Eout. Particularmente, se consideramos o excesso médio de ±1% do )(Eω em SRIM ao

longo do intervalo de energia dos prótons 3,5÷25,0MeV (de acordo com que podemos

observar na Fig. 4.18), a diferença nos correspondentes valores de Tabela 4.1 será

perfeitamente explicada (quadrado azul na Fig. 4.19).

Figura 4.19: Variações de solução numérica de Eq. (4.1) versus variações em SP (relativo ao valor NIST PSTAR).

As energias baixas, obviamente não estão envolvidas nesses cálculos. Baseando-se no

“detour factor”, que é igual a 1 dentro de ≈0,02% de precisão, as possíveis dúvidas sobre

a influência do espalhamento também podem ser omitidas. Assim, considerando as

condições do experimento pCT (ITO, 1984), a energia média final dos prótons pode

servir como uma boa referência para a precisão de cálculo de SP exatamente na região

das energias altas do NIST PSTAR, ou seja, no domínio da fórmula de Bethe-Bloch. A

diferença de cerca de 0,75MeV (ou até mais para SRIM) pode ser facilmente detectada

73

experimentalmente com um detector semicondutor com resolução energética típica de

≤30keV.

4.2.3. Curva de Calibração em Unidades Reduzidas

4.2.3.1. Os espectros simulados com os códigos SRIM e GEANT4

Para mostrar claramente como as medidas no CV-28 do IEN/CNEN, ou seja, com

a energia inicial de prótons somente igual à 23MeV, mas com a resolução energética alta

(~30keV) podem ajudar no desenvolvimento do pCT (por exemplo em Loma Linda, onde

a energia inicial de prótons é aproximadamente 10 vezes mais alta), vamos comparar os

espectros simulados pelo códigos SRIM e GEANT4 (modo padrão) com alvos de Al e

H2O. Os espectros foram simulados para as espessuras iguais a 10%, 20%, 30%,...,90%

do alcance total em material correspondente, dado pela tabela NIST PSTAR. As energias

iniciais de prótons foram escolhidas como 23MeV (IEN/CNEN) e 230MeV (LLUMC).

A Fig. 4.20 mostra os resultados obtidos para o alvo de água, e a Fig. 4.21 – para

alvo de alumínio. Chama a atenção às obvias semelhanças dos resultados obtidos no caso

da energia inicial 230MeV e 23MeV, bem como as semelhanças entre os espectros

obtidos para esses dois alvos. A pergunta é como essa semelhança visual pode ser

transformada em um calculo exato? Uma possível resposta é utilizar as unidades

reduzidas na construção da curva de calibração.

4.2.3.2. Os resultados acima discutidos nas escalas reduzidas

A idéia de uma curva de calibração universal é bastante simples. A Fig. 4.22

mostra as curvas de calibração construídas a partir das tabelas SRIM e PSTAR para as

situações mostradas pelas Fig. 4.20 e 4.21. A escala das energias esta em unidades E/Ein,

e a escala das espessuras percorridas – R/Rtot, onde os valores do alcance total deverão

ser da tabela correspondente.

74

Figura 4.20: Os espectros da energia final dos prótons depois de atravessarem as camadas de Água (com a espessura de 0,9 ate 0,1 do alcance CSDA).

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 230

0.05

0.1

SRIM

GEANT4

MCNPXTeoria

Energia, MeV

PD

F

40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 2300

0.05

0.1

0.15

0.2

SRIM

GEANT4

MCNPXTeoria

Energia, MeV

PD

F230MeV

H2O

23MeV H2O

75

Figura 4.21: Os espectros da energia final dos prótons depois de atravessarem as

camadas de Al (com a espessura de 0,9 ate 0,1 do alcance CSDA).

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

SRIM

GEANT4

MCNPXTeoria

Energia, MeV

PDF

40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 2300

0.05

0.1

0.15

0.2

SRIM

GEANT4

MCNPXTeoria

Energia, MeV

PD

F230MeV

Al

23MeV Al

76

Fig

ura

4.22

: C

urva

de

cali

braç

ão u

nive

rsal

: ver

de –

Au;

azu

l – A

l 19,

68; v

erm

elho

- A

l 49,

10; p

reto

- P

olie

tile

no

0,0

00

0,1

00

0,2

00

0,3

00

0,4

00

0,5

00

0,6

00

0,7

00

0,8

00

0,9

00

1,0

00 0

,00

00

,20

00

,40

00

,60

00

,80

01

,00

0A

lca

nc

e,

no

rm

Energia, norm

77

Pode ser visto que nesse caso as curvas para água e alumínio coincidem, e a curva

para energia inicial 23MeV também praticamente coincide com a curva para energia

230MeV. E ainda mais, todos os resultados das simulações discutidos nesse capítulo

também podem ser colocados nesse gráfico, independente da energia inicial de prótons e

do material de alvo (Veja a Fig. 4.22).

78

5. CONCLUSÕES

Por meio das simulações computacionais foi feito um estudo preliminar,

destinado à elaboração do programa experimental inicial para a primeira instalação pCT

brasileira. Esse estudo foi importante para avaliação de possibilidade de implementação

da tomografia com prótons como procedimento de rotina dentro de tratamento com feixe

de prótons. Outro aspecto importante é o estudo de possibilidade de utilização de códigos

Monte Carlo como técnicas de modelagem computacional no estudo de tomografia com

prótons. Um levantamento sobre aproximações teóricas utilizadas para a descrição da

passagem de prótons através da matéria foi realizado. A análise comparativa das Tabelas

de Referência para Stopping Power e Alcance Total foi feita, bem como a análise

comparativa dos resultados de simulações Monte Carlo com os códigos SRIM, GEANT4

e MCNPX.

A passagem de prótons com energias iniciais de 19,68MeV; 23MeV; 25MeV;

49,10MeV e 230MeV pelas camadas de água, alumínio, polietileno e ouro foi simulada e

foi realizada a comparação dos espectros simulados com dados experimentais, publicados

na literatura científica.

Observou-se, de tudo isso, que, embora os códigos SRIM, MCNPX e GEANT4

gerem resultados parecidos entre si, no caso dos alvos finos, as diferenças nos espectros

de prótons são praticamente irrelevantes, pois ficam dentro da resolução energética típica

em medidas experimentais. Ainda assim existe o problema da verossimilhança dos

resultados Monte Carlo no caso dos alvos grossos, como em um corpo humano. Isso é

devido ao fato que nesse caso as diferenças em posição energética dos picos simulados

são muito maiores do que a resolução energética prevista nos sistemas pCT.

As comparações dos espectros simulados com os dados experimentais existentes

mostraram que, embora o código MCNPX, bem como SRIM, reproduzisse bem alguns

espectros, nenhum dos códigos testados foi capaz de reproduzir satisfatoriamente todos

os dados experimentais envolvidos na análise. Também chama atenção o fato inesperado

que a troca de modelos para interações em baixas energias na execução do código

GEANT4 afetou muito as posições dos espectros simulados, embora nenhum deles saísse

do domínio Bethe-Bloch. Deve ser mencionado que uma irregularidade significante

aparece nos espectros simulados com GEANT4 com o modelo ICRU49 para espessuras

79

de amostras de alumínio maiores do que 2,713g/cm2 para prótons com a energia inicial de

49,1MeV. Portanto um estudo mais profundo de uso desse modelo deve ser feito.

Umas observações importantes sobre o efeito de escala e a “Curva de Calibração”

(fonte de dados iniciais para planejamento de terapia com prótons) foram feitas.

Vale a pena lembrar que o conjunto dos dados experimentais utilizados na

presente análise não foi bastante amplo por falta de publicações nessa área. Portanto, não

será justo formular as conclusões definitivas sobre a verossimilhança dos códigos. Em

vez disso, uma necessidade de medidas sistemáticas de Stopping Power de prótons em

alvos grossos pode ser declarada. Nesse sentido, a presente tese pode servir como uma

base explicativa, ou seja, uma motivação para tal programa de experiências no CV-28 no

IEN/CNEN como uma parte importante do desenvolvimento do método pCT.

Os principais resultados deste trabalho já foram apresentados nos seguintes

congressos:

1. XXXI Reunião de Trabalho sobre Física Nuclear no Brasil, 2008. Comparison of GEANT4 simulations with experimental data for thick Al absorbers. 2. XXX Reunião de Trabalho sobre Física Nuclear no Brasil, 2007. The comparison of Monte Carlo simulations within the pCT development. 3. IX Encontro de Modelagem Computacional, 2006. Limitações de densidade de resolução em pCT: estudos através de modelagem computacional.

Os artigos completos listados a seguir, contêm os resultados recebidos durante o desenvolvimento da dissertação. Publicações em periódicos: 1. EVSEEV, I.; ASSIS, J. T.; YEVSEYEVA, O.; LOPES, R. T.; SCHELIN, H. R.; KLOCK, M. C. L.; SETTI, J. A. P.; VINAGRE FILHO U.M.; SCHULTE, R. W. Artifact comparison for x-ray and proton tomography: the computer modeling results. In: AVANCES EN ANÁLISIS POR TÉCNICAS DE RAYOS X, v.1, p. 297-304, 2007. 2. SCHELIN, H. R.; KLOCK, M. C. L.; DENYAK, V. V.; PASCHUK, S. A.; SETTI, J. A. P.; ASSIS, J. T.; EVSEEV, I..; YEVSEYEVA, O.; EVSEEV, I. G.; VINAGRE FILHO, U. M.; LOPES, R. T.; SCHULTE, R. W.; BASHKIROV, V. Energy measurements in a prototype proton CT scanner. AIP Conference Proceedings, v. 884, p. 476 - 478, 2007. 3. DENYAK, V. V.; PASCHUK, S. A.; SCHELIN, H. R.; SETTI, J. A. P.; KLOCK, M.

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81

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82

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1. SARX - XI Latin American Seminar of Analysis by X-Ray Techniques, 2008. Simulation of an x-ray system in a safe using GEANT4 code.

2. EMC - XI Encontro de Modelagem Computacional, 2008. Uso do GEANT4 na simulação de imagens radiográficas.

83

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89

APÊNDICE A: INSTALAÇÃO DO GEANT4

90

1. Baixar e instalar o Cygwin.

Depois de baixar o arquivo Setup.exe, seguinte janela deve aparecer:

Importante mudar a opção “Hide obsolete and administrative packages” e Mudar o parâmetro “Default” para todas as opções. Depois disso, a janela de instalação deve ter seguinte aparência:

2. Para verificar se o compilador g++ está instalado corretamente, é necessário abrir a janela do Cygwin e digitar:

g++ -v

91

a mensagem seguinte deverá aparecer:

A versão do compilador g++ é importante – é melhor que seja a 3.3.1 ou superior,

mas menor que 3.3.4, igual nesse caso.

Se a versão do compilador for igual ou superior 3.4.4 isso significa que a versão

mais antiga do make deve ser baixada e integrada no cygwin, como é mostrado na figura

seguinte:

3. Instalar o CLHEP:

92

a. baixar o CLHEP como um arquivo compactado do site dos desenvolvedores

(clhep-2.0.3.1.tgz no caso)

b. descompactar o arquivo CLHEP no diretório C:\CLHEP. O procedimento de

extração pode ser realizado com as ferramentas padrões (como era feito) ou

no terminal Cygwin digitando:

tar -xvzf /cygdrive/f/AdditionalSoftware/CLHEP/clhep-2.0.3.1.tgz

c. digitar os comandos seguintes na janela do Cygwin:

cd c:/CLHEP

export CXX=g++

./configure

make install prefix=/cygdrive/c/CLHEP

4. Criar o diretório C:\geant4

5. Baixar os arquivos de dados para processos físicos específicos (opcional)

(formato compatível com Unix, GNU, e utilitários do Windows®):

a. arquivos de dados de nêutron G4NDL versão 3.11 G4NDL3.11.tar.gz

(52Mb);

b. arquivos de dados para processos eletromagnéticos de baixa energia (versão

4.2) G4EMLOW4.2.tar.gz (7.28Mb);

c. arquivos de dados para processos hadrônico de decaimento radioativo

RadiativeDecay.3.1.tar.gz (0.63Mb)

d. arquivos de dados para evaporação de fótons PhotonEvaporation.2.0.tar.gz

(7.16Mb);

6. Criar o diretório C:\geant4\data. Descompactar os arquivos de dados em seus

diretórios correspondentes dentro de C:\geant4\data: G4ndl, G4emlow,

PhotonEvaporation, RadiativeDecay.

7. Definir as várias variáveis do ambiente. O modo mais fácil para realizar isto é

criar um roteiro simples, com seguinte conteúdo:

# Set G4SYSTEM export G4SYSTEM=WIN32-g++

93

# # Turn on debug flags, note that testing was done for the debug version only. export G4DEBUG=1 # # Set Path to CLHEP export CLHEP_BASE_DIR=c:/clhep # # --- Other optional settings #Turn on verbose to show command used for compilation #export CPPVERBOSE=1 # export G4LIB_BUILD_STATIC=1 export G4INSTALL=c:/geant4/geant4_9_2_b01 export G4EXE=$G4INSTALL/bin/$G4SYSTEM export G4EXE=$G4INSTALL/bin/$G4SYSTEM #export G4ANALYSIS_USE=1 # # Environment variables needed to find geant4 data files: # # Data for neutron scattering processes, # distributed in a separate tar file, then placed under data export NeutronHPCrossSections=c:/geant4/data/G4ndl3.11 export G4NEUTRONHPDATA=c:/geant4/data/G4ndl3.11 # # Nuclear Photon evaporation data, # distributed with the source files under data export G4LEVELGAMMADATA=c:/geant4/data/PhotonEvaporation2.0 # # Data for radiative decay hadronic processes under data, # distributed in a separate tar file export G4RADIOACTIVEDATA=c:/geant4/data/RadioactiveDecay3.1 # # Data for low energy electromagnetic processes, # distributed in a separate tar file, then placed under data export G4LEDATA=c:/geant4/data/G4emlow4.2

8. Instalar o núcleo do GEANT4:

a. baixar os arquivos fonte do site dos desenvolvedores em formato ZIP:

geant4_9_2_b01.zip (28.Mb), e descompactar em C:\geant4\geant4_9_2_b01

usando o WinZip ou o WinRar;

b. digitar os seguintes comandos na janela do Cygwin:

94

cd c:

cd geant4/geant4_9_2_b01

source setup-geant4.sh

cd source

make

Se tudo corre bem a seguinte mensagem deve aparecer:

95

APÊNDICE B: CÓDIGO FONTE - TSCHALARDETECTORCONSTRUCTION.CC

96

// Au_ phantom // #include "TschalarDetectorConstruction.hh" #include "TschalarDetectorSD.hh" #include "G4Material.hh" #include "G4NistManager.hh" #include "G4Box.hh" #include "G4Tubs.hh" #include "G4LogicalVolume.hh" #include "G4ThreeVector.hh" #include "G4PVPlacement.hh" #include "globals.hh" #include "G4SDManager.hh" #include "G4VisAttributes.hh" #include "G4Colour.hh" TschalarDetectorConstruction::TschalarDetectorConstruction() :WorldMaterial(0), solidExperimentalHall(0), logicExperimentalHall(0), physiExperimentalHall(0), solidAuPhantom(0), logicAuPhantom(0), physiAuPhantom(0), solidDetector(0), logicDetector(0), physiDetector(0) {;} TschalarDetectorConstruction::~TschalarDetectorConstruction() { } G4VPhysicalVolume* TschalarDetectorConstruction::Construct() { //============== Materials =================================================== G4double a; // atomic mass G4double z; // atomic number G4String name, symbol; G4int ncomponents, natoms; // G4double fractionmass; G4double density; G4double temperature, pressure; //---------- DEFINITION OF MATERIALS AS ELEMENTS ----------------------------- a = 16.00*g/mole; G4Element* O = new G4Element(name="Oxygen" ,symbol="O" , z= 8., a); // OXIGEN a = 1.01*g/mole; G4Element* H = new G4Element(name="Hydrogen",symbol="H" , z= 1., a); //HIDROGEN a = 28.08*g/mole; G4Element* Si = new G4Element(name="Silicon",symbol="Si" , z= 14., a); //SILICON //---------- DEFINITION OF MATERIAL AS COMPOSIT ------------------------------ density = 1.000*g/cm3; G4Material* Water = new G4Material(name="Water", density, ncomponents=2); // WATER Water->AddElement(H, natoms=2); Water->AddElement(O, natoms=1);

97

density = 2.33*g/cm3; G4Material* Silicon = new G4Material(name="Silicon", density, ncomponents=1); //SILICON Silicon->AddElement(Si, natoms=1); // define pure NIST materials G4NistManager* man = G4NistManager::Instance(); G4Material* Al = man->FindOrBuildMaterial("G4_Al"); //G4cout << Al; // print a given material // define pure NIST materials // G4NistManager* man = G4NistManager::Instance(); G4Material* Au = man->FindOrBuildMaterial("G4_Au"); //G4Material* Al = //new G4Material("Aluminum", z= 13., a= 26.98*g/mole, density= 2.6989*g/cm3); //NIST //new G4Material("Aluminum", z= 13., a= 26.98*g/mole, density= 2.705*g/cm3); //SRIM //----------- Definition of the vacuum --------------------------------------- density = universe_mean_density; //from PhysicalConstants.h pressure = 3.e-18*pascal; temperature = 2.73*kelvin; G4Material* Vacuum = new G4Material("Galactic", z=1., a=1.01*g/mole,density, kStateGas,temperature,pressure); G4cout << *(G4Material::GetMaterialTable()) << G4endl; // print the list of materials //===== DEFINITIONS OF ROTAITION MATRIXES ===================================== G4double csi = 90. *deg; // Matrix definition for a 90 deg rotation G4RotationMatrix rm; rm.rotateY(csi); G4double psi = 0. *deg; // Matrix definition for a 0 deg rotation G4RotationMatrix rmz; rmz.rotateX(psi); //================= VOLUMES ================================================= //------------- experimental hall (WORLD VOLUME) ----------------------------- //------------- beam line along x axis --------------------------------------- G4double ExperimentalHall_x = 75.0*mm; G4double ExperimentalHall_y = 75.0*mm; G4double ExperimentalHall_z = 75.0*mm; G4Box* ExperimentalHall = new G4Box("ExperimentalHall", ExperimentalHall_x, ExperimentalHall_y, ExperimentalHall_z); logicExperimentalHall = new G4LogicalVolume(ExperimentalHall,Vacuum, // Vacuum "ExperimentalHall", 0, 0, 0); physiExperimentalHall = new G4PVPlacement(0,

98

G4ThreeVector(), "ExperimentalHall", logicExperimentalHall, 0, false, 0); //---------------------------------------------------------------------------- // Au PHANTOM // Au sheet // with thickness (along X): // 1 2 // 1/2 L = 1.149*mm (444), 1.082*mm (418) NIST // along Y, Z = 15*mm, 15*mm //---------------------------------------------------------------------------- G4double AuPhantomPosition_x = 10.0*mm; G4double AuPhantomPosition_y = 0.0*mm; G4double AuPhantomPosition_z = 0.0*mm; // G4double AuPhantom_x = 1.149*mm; // <--------- THICKNESS G4double AuPhantom_y = 15*mm; // G4double AuPhantom_z = 15*mm; // solidAuPhantom = new G4Box("AuPhantom", AuPhantom_x, AuPhantom_y, AuPhantom_z); logicAuPhantom = new G4LogicalVolume(solidAuPhantom, Au, "AuPhantom"); physiAuPhantom = new G4PVPlacement(G4Transform3D(rmz, G4ThreeVector(AuPhantomPosition_x, AuPhantomPosition_y, AuPhantomPosition_z)), "AuPhantom", logicAuPhantom, physiExperimentalHall, false, 0); //---------------------------------------------------------------------------- // Si Detector // X position = 40 mm + 1/2 Au phantom thickness // //---------------------------------------------------------------------------- G4double DetectorPosition_x = AuPhantomPosition_x + AuPhantom_x + 40.0*mm; // <--- Detector position G4double DetectorPosition_y = 0. *mm; G4double DetectorPosition_z = 0. *mm; G4double innerRadiusDetector = 0. *mm; G4double outerRadiusDetector = 30. *mm; G4double hightDetector = 0.00025*mm; G4double startAngleDetector = 0. *deg; G4double spanningAngleDetector = 360.*deg; solidDetector = new G4Tubs("Detector", innerRadiusDetector, outerRadiusDetector, hightDetector, startAngleDetector,

99

spanningAngleDetector); logicDetector = new G4LogicalVolume(solidDetector, Silicon, "Detector"); physiDetector = new G4PVPlacement(G4Transform3D(rm, G4ThreeVector(DetectorPosition_x, DetectorPosition_y, DetectorPosition_z)), "Detector", logicDetector, physiExperimentalHall, false, 0); //---------------------------------------------------------------------------- // Sensitive detectors //---------------------------------------------------------------------------- G4SDManager* SDman = G4SDManager::GetSDMpointer(); G4String detectorChamberSDname = "Tschalar/DetectorChamberSD"; TschalarDetectorSD* aDetectorSD = new TschalarDetectorSD( detectorChamberSDname ); SDman->AddNewDetector( aDetectorSD ); logicDetector->SetSensitiveDetector( aDetectorSD ); // ======== Colours definition =============================================== G4VisAttributes * yellow = new G4VisAttributes( G4Colour(1., 1., 0. )); yellow-> SetVisibility(true); yellow-> SetForceSolid(true); G4VisAttributes * grey = new G4VisAttributes( G4Colour(0.45, 0.45, 0.45 )); grey-> SetVisibility(true); grey-> SetForceSolid(true); G4VisAttributes * red = new G4VisAttributes( G4Colour(1. ,0. ,0.)); red-> SetVisibility(true); red-> SetForceSolid(true); G4VisAttributes * blue = new G4VisAttributes( G4Colour(0. ,0. ,0.85)); blue -> SetVisibility(true); blue -> SetForceSolid(true); G4VisAttributes * green = new G4VisAttributes( G4Colour(0. ,1. ,0.)); green -> SetVisibility(true); green -> SetForceSolid(true); G4VisAttributes * white = new G4VisAttributes( G4Colour()); white -> SetVisibility(true); white -> SetForceSolid(true); G4VisAttributes * brown = new G4VisAttributes( G4Colour(0.8, 0.5, 0.35)); brown -> SetVisibility(true); brown -> SetForceSolid(true); // magenta G4VisAttributes * magenta = new G4VisAttributes( G4Colour(1.0, 0.0, 1.0)); magenta -> SetVisibility(true); magenta -> SetForceSolid(true);

100

// ======== Visualization attributes ========================================= logicExperimentalHall -> SetVisAttributes(G4VisAttributes::Invisible); logicAuPhantom -> SetVisAttributes(yellow); logicDetector -> SetVisAttributes(grey); return physiExperimentalHall; }

101

APÊNDICE C: CÓDIGO FONTE - TSCHALARDETECTORCONSTRUCTION.HH

102

#ifndef TschalarDetectorConstruction_H #define TschalarDetectorConstruction_H 1 #include "G4VUserDetectorConstruction.hh" #include "globals.hh" #include "G4UnitsTable.hh" #include "G4ios.hh" #include "G4Region.hh" #include "G4RegionStore.hh" class G4Text; class G4Box; class G4Tubs; class G4LogicalVolume; class G4VPhysicalVolume; class G4Material; #include "G4VUserDetectorConstruction.hh" class TschalarDetectorConstruction : public G4VUserDetectorConstruction { public: TschalarDetectorConstruction(); ~TschalarDetectorConstruction(); G4VPhysicalVolume* Construct(); const G4VPhysicalVolume* GetDetector() {return physiDetector;}; private: G4Material* WorldMaterial; private: // ExperimentalHall G4Box* solidExperimentalHall; G4LogicalVolume* logicExperimentalHall; G4VPhysicalVolume* physiExperimentalHall; // Au PHANTOM G4Box* solidAuPhantom; G4LogicalVolume* logicAuPhantom; G4VPhysicalVolume* physiAuPhantom; // SENSITIVE DETECTOR G4Tubs* solidDetector; G4LogicalVolume* logicDetector; G4VPhysicalVolume* physiDetector; }; #endif

103

APÊNDICE D: CÓDIGO FONTE - TSCHALARPHYSICSLIST.CC

104

// // ******************************************************************** // * License and Disclaimer * // * * // * The Geant4 software is copyright of the Copyright Holders of * // * the Geant4 Collaboration. It is provided under the terms and * // * conditions of the Geant4 Software License, included in the file * // * LICENSE and available at http://cern.ch/geant4/license . These * // * include a list of copyright holders. * // * * // * Neither the authors of this software system, nor their employing * // * institutes,nor the agencies providing financial support for this * // * work make any representation or warranty, express or implied, * // * regarding this software system or assume any liability for its * // * use. Please see the license in the file LICENSE and URL above * // * for the full disclaimer and the limitation of liability. * // * * // * This code implementation is the result of the scientific and * // * technical work of the GEANT4 collaboration. * // * By using, copying, modifying or distributing the software (or * // * any work based on the software) you agree to acknowledge its * // * use in resulting scientific publications, and indicate your * // * acceptance of all terms of the Geant4 Software license. * // ******************************************************************** // // // $Id: TschalarPhysicsList.cc,v 1.22 2006/06/29 17:48:11 gunter Exp $ // GEANT4 tag $Name: geant4-08-01-patch-01 $ // //....oooOO0OOooo........oooOO0OOooo........oooOO0OOooo........oooOO0OOooo...... //....oooOO0OOooo........oooOO0OOooo........oooOO0OOooo........oooOO0OOooo...... #include "globals.hh" #include "G4ProcessManager.hh" #include "G4Region.hh" #include "G4RegionStore.hh" #include "G4ParticleDefinition.hh" #include "G4ParticleTypes.hh" #include "G4ParticleTable.hh" #include "TschalarPhysicsList.hh" #include "TschalarPhysicsList.hh" #include "TschalarPhysicsListMessenger.hh" #include "TschalarParticles.hh" #include "TschalarPhotonStandard.hh" #include "TschalarPhotonEPDL.hh" #include "TschalarPhotonPenelope.hh" #include "TschalarElectronStandard.hh" #include "TschalarElectronEEDL.hh" #include "TschalarElectronPenelope.hh" #include "TschalarPositronStandard.hh" #include "TschalarPositronPenelope.hh" #include "TschalarIonLowE.hh" #include "TschalarIonLowEZiegler1977.hh" #include "TschalarIonLowEZiegler1985.hh" #include "TschalarIonLowEZiegler2000.hh" #include "TschalarIonStandard.hh"

105

#include "TschalarProtonPrecompound.hh" #include "TschalarProtonBertini.hh" #include "TschalarMuonStandard.hh" #include "TschalarDecay.hh" //....oooOO0OOooo........oooOO0OOooo........oooOO0OOooo........oooOO0OOooo...... TschalarPhysicsList::TschalarPhysicsList(): G4VUserPhysicsList(), electronIsRegistered(false), positronIsRegistered(false), photonIsRegistered(false), ionIsRegistered(false), protonHadronicIsRegistered(false), muonIsRegistered(false), decayIsRegistered(false) { // The secondary production threshold is set to 10. mm // for all the particles in all the experimental set-up // The phantom is defined as a Geant4 Region. Here the cut is fixed to 0.001 mm defaultCutValue = 0.01* mm; // Messenger: it is possible to activate physics processes and models interactively messenger = new TschalarPhysicsListMessenger(this); SetVerboseLevel(1); // Register all the particles involved in the experimental set-up RegisterPhysics( new TschalarParticles("particles") ); } //....oooOO0OOooo........oooOO0OOooo........oooOO0OOooo........oooOO0OOooo...... TschalarPhysicsList::~TschalarPhysicsList() { delete messenger; } void TschalarPhysicsList::AddPhysicsList(const G4String& name) { G4cout << "Adding PhysicsList component " << name << G4endl; //*************************// // Electromagnetic physics // //*************************// // // The user can choose three alternative approaches for electrons and photons: // Standard, Low Energy based on the Livermore libraries and Low Energy Penelope // // ******** PHOTONS ********// // Register standard processes for photons if (name == "photon-standard") { if (photonIsRegistered)

106

{ G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " cannot be registered ---- photon List already existing" << G4endl; } else { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " is registered" << G4endl; RegisterPhysics( new TschalarPhotonStandard(name) ); photonIsRegistered = true; } } // Register LowE-EPDL processes for photons if (name == "photon-epdl") { if (photonIsRegistered) { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " cannot be registered ---- photon List already existing" << G4endl; } else { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " is registered" << G4endl; RegisterPhysics( new TschalarPhotonEPDL(name) ); photonIsRegistered = true; } } // Register processes a' la Penelope for photons if (name == "photon-penelope") { if (photonIsRegistered) { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " cannot be registered ---- photon List already existing" << G4endl; } else { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " is registered" << G4endl; RegisterPhysics( new TschalarPhotonPenelope(name) ); photonIsRegistered = true; } } // ******** Electrons ********// // Register standard processes for electrons if (name == "electron-standard") { if (electronIsRegistered) { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " cannot be registered ---- electron List already existing" << G4endl; } else

107

{ G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " is registered" << G4endl; RegisterPhysics( new TschalarElectronStandard(name) ); electronIsRegistered = true; } } // Register LowE-EEDL processes for electrons if (name == "electron-eedl") { if (electronIsRegistered) { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " cannot be registered ---- electron List already existing" << G4endl; } else { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " is registered" << G4endl; RegisterPhysics( new TschalarElectronEEDL(name) ); electronIsRegistered = true; } } // Register processes a' la Penelope for electrons if (name == "electron-penelope") { if (electronIsRegistered) { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " cannot be registered ---- electron List already existing" << G4endl; } else { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " is registered" << G4endl; RegisterPhysics( new TschalarElectronPenelope(name) ); electronIsRegistered = true; } } // ******** Positrons ********// // Register standard processes for positrons if (name == "positron-standard") { if (positronIsRegistered) { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " cannot be registered ---- positron List already existing" << G4endl; } else { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " is registered" << G4endl; RegisterPhysics( new TschalarPositronStandard(name) ); positronIsRegistered = true; } }

108

// Register penelope processes for positrons if (name == "positron-penelope") { if (positronIsRegistered) { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " cannot be registered ---- positron List already existing" << G4endl; } else { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " is registered" << G4endl; RegisterPhysics( new TschalarPositronPenelope(name) ); positronIsRegistered = true; } } // ******** HADRONS AND IONS ********// // Register Low Energy processes for protons and ions // Stopping power parameterisation: ICRU49 (default model) if (name == "ion-LowE") { if (ionIsRegistered) { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " cannot be registered ---- proton List already existing" << G4endl; } else { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " is registered" << G4endl; RegisterPhysics( new TschalarIonLowE(name) ); ionIsRegistered = true; } } // Register Low Energy processes for protons and ions // Stopping power parameterisation: Ziegler 1977 if (name == "ion-LowE-ziegler1977") { if (ionIsRegistered) { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " cannot be registered ---- proton List already existing" << G4endl; } else { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " is registered" << G4endl; RegisterPhysics( new TschalarIonLowEZiegler1977(name) ); ionIsRegistered = true; } } // Register Low Energy processes for protons and ions // Stopping power parameterisation: Ziegler 1985 if (name == "ion-LowE-ziegler1985") {

109

if (ionIsRegistered) { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " cannot be registered ---- proton List already existing" << G4endl; } else { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " is registered" << G4endl; RegisterPhysics( new TschalarIonLowEZiegler1985(name) ); ionIsRegistered = true; } } // Register Low Energy processes for protons and ions // Stopping power parameterisation: SRIM2000 if (name == "ion-LowE-ziegler2000") { if (ionIsRegistered) { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " cannot be registered ---- proton List already existing" << G4endl; } else { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " is registered" << G4endl; RegisterPhysics( new TschalarIonLowEZiegler2000(name) ); ionIsRegistered = true; } } // Register Standard processes for protons and ions if (name == "ion-standard") { if (ionIsRegistered) { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " cannot be registered ---- ion List already existing" << G4endl; } else { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " is registered" << G4endl; RegisterPhysics( new TschalarIonStandard(name) ); ionIsRegistered = true; } } // Register the Standard processes for muons if (name == "muon-standard") { if (muonIsRegistered) { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " cannot be registered ---- decay List already existing" << G4endl;

110

} else { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " is registered" << G4endl; RegisterPhysics( new TschalarMuonStandard(name) ); muonIsRegistered = true; } } // Register the decay process if (name == "decay") { if (decayIsRegistered) { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " cannot be registered ---- decay List already existing" << G4endl; } else { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " is registered" << G4endl; RegisterPhysics( new TschalarDecay(name) ); decayIsRegistered = true; } } //-------------------------------------------------------------------------------------------- // Begin Hadronic Precompound models //-------------------------------------------------------------------------------------------- // // Register the hadronic physics for protons, neutrons, ions // //Precompound Default Evaporation if (name == "proton-precompound") { if (protonHadronicIsRegistered) { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " cannot be registered ---- decay List already existing" << G4endl; } else { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " is registered" << G4endl; RegisterPhysics( new TschalarProtonPrecompound(name) ); protonHadronicIsRegistered = true; } } //------------------------------------------------------------------------------------------------- // End Hadronic Precompound models //------------------------------------------------------------------------------------------------- //-------------------------------------------------------------------------------------------- // Begin Hadronic Bertini model //--------------------------------------------------------------------------------------------

111

// Bertini model for protons, pions and neutrons if (name == "proton-bertini") { if (protonHadronicIsRegistered) { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " cannot be registered ---- decay List already existing" << G4endl; } else { G4cout << "TschalarPhysicsList::AddPhysicsList: " << name << " is registered" << G4endl; RegisterPhysics( new TschalarProtonBertini(name) ); protonHadronicIsRegistered = true; } } //-------------------------------------------------------------------------------------------- // End Hadronic models //-------------------------------------------------------------------------------------------- if (electronIsRegistered && positronIsRegistered && photonIsRegistered && ionIsRegistered) { G4cout << "Electromagnetic physics is registered for electron, positron, photons, protons" << G4endl; } if (protonHadronicIsRegistered && muonIsRegistered && decayIsRegistered) { G4cout << " Hadronic physics is registered" << G4endl; } } //....oooOO0OOooo........oooOO0OOooo........oooOO0OOooo........oooOO0OOooo...... void TschalarPhysicsList::SetCuts() { G4VUserPhysicsList::SetCutsWithDefault(); G4double lowlimit=250*eV; G4ProductionCutsTable::GetProductionCutsTable() ->SetEnergyRange(lowlimit, 100.*GeV); if (verboseLevel>0) DumpCutValuesTable(); } //....oooOO0OOooo........oooOO0OOooo........oooOO0OOooo........oooOO0OOooo......

112

APÊNDICE E: CÓDIGO FONTE - TSCHALARPHYSICSLIST.HH

113

// // ******************************************************************** // * License and Disclaimer * // * * // * The Geant4 software is copyright of the Copyright Holders of * // * the Geant4 Collaboration. It is provided under the terms and * // * conditions of the Geant4 Software License, included in the file * // * LICENSE and available at http://cern.ch/geant4/license . These * // * include a list of copyright holders. * // * * // * Neither the authors of this software system, nor their employing * // * institutes,nor the agencies providing financial support for this * // * work make any representation or warranty, express or implied, * // * regarding this software system or assume any liability for its * // * use. Please see the license in the file LICENSE and URL above * // * for the full disclaimer and the limitation of liability. * // * * // * This code implementation is the result of the scientific and * // * technical work of the GEANT4 collaboration. * // * By using, copying, modifying or distributing the software (or * // * any work based on the software) you agree to acknowledge its * // * use in resulting scientific publications, and indicate your * // * acceptance of all terms of the Geant4 Software license. * // ******************************************************************** // // $Id: TschalarPhysicsList.hh,v 1.11 2006/06/29 17:47:40 gunter Exp $ // GEANT4 tag $Name: geant4-08-01-patch-01 $ #ifndef TschalarPhysicsList_h #define TschalarPhysicsList_h 1 #include "G4VUserPhysicsList.hh" #include "G4VModularPhysicsList.hh" #include "globals.hh" class TschalarPhysicsListMessenger; class TschalarPhysicsList: public G4VModularPhysicsList { public: TschalarPhysicsList(); virtual ~TschalarPhysicsList(); virtual void SetCuts(); void AddPhysicsList(const G4String& name); private: G4bool electronIsRegistered; G4bool positronIsRegistered; G4bool photonIsRegistered; G4bool ionIsRegistered; G4bool protonHadronicIsRegistered; G4bool chargedParticleIsRegistered; G4bool muonIsRegistered; G4bool decayIsRegistered; TschalarPhysicsListMessenger* messenger; }; #endif

114

APÊNDICE F: ARQUIVO MACRO - DEFAULTMACRO.MAC, COM IMPLEMENTAÇÃO DE ESCOLHA DE MODELOS DE PARAMETRIZAÇÃO

115

/control/verbose 1 /tracking/verbose 0 /run/verbose 0 /event/verbose 0 #____SETTING FOR THE STANDARD PHYSICS MODELS________std #/physics/addPhysics photon-standard #/physics/addPhysics electron-standard #/physics/addPhysics positron-standard #/physics/addPhysics ion-standard #___________________________________________________std #___Alternative Low Energy models for protons_______le #___Same Low Energy model for ions__________________le /physics/addPhysics photon-epdl /physics/addPhysics electron-eedl /physics/addPhysics positron-standard ### ICRU49 parameterisation /physics/addPhysics ion-LowE ### ZIEGLER 1985 parameterisation #/physics/addPhysics ion-LowE-ziegler1985 ### ZIEGLER 2000 parameterisation #/physics/addPhysics ion-LowE-ziegler2000 #__________________________________________________le /run/initialize #/process/activate Transportation all #/hits/activate #/hits/verbose 0 #____________VISUALISATION_________________________vs #/vis/scene/create #/vis/open HepRepFile #/vis/scene/endOfEventAction accumulate #/vis/scene/add/trajectories #____________VISUALISATION_________________________vs #/tracking/storeTrajectory 1 /run/beamOn 10000

116

APÊNDICE G: VISUALIZAÇÃO PARA SIMULAÇÃO COM ABSORVEDOR DE OURO E ENERGIA INICIAL DOS PRÓTONS DE 49,10MEV COM PROGRAMA

HEPRAPP

118

ANEXO A: DICIONÁRIO DOS MATERIAS PUROS DE ACORDO COM NIST

119

Geant4 Material Database

Pure Materials =========================================================

Z Name ChFormula density(g/cm^3) I(eV)

=========================================================

1 G4_H 8.3748e-05 19.2

2 G4_He 0.000166322 41.8

3 G4_Li 0.534 40

4 G4_Be 1.848 63.7

5 G4_B 2.37 76

6 G4_C 2 81

7 G4_N 0.0011652 82

8 G4_O 0.00133151 95

9 G4_F 0.00158029 115

10 G4_Ne 0.000838505 137

11 G4_Na 0.971 149

12 G4_Mg 1.74 156

13 G4_Al 2.699 166

14 G4_Si 2.33 173

15 G4_P 2.2 173

16 G4_S 2 180

17 G4_Cl 0.00299473 174

18 G4_Ar 0.00166201 188

19 G4_K 0.862 190

20 G4_Ca 1.55 191

21 G4_Sc 2.989 216

22 G4_Ti 4.54 233

23 G4_V 6.11 245

24 G4_Cr 7.18 257

79 G4_Au 19.32 790

120

ANEXO B: DICIONÁRIO DOS MATERIAS COMPOSTOS DE ACORDO COM NIST

121

Geant4 Material Database

NIST Compounds

==========================================================

Ncomp Name density(g/cm^3) I(eV)

==========================================================

6 G4_A-150_TISSUE 1.127 65.1

1 0.101327

6 0.7755

7 0.035057

8 0.0523159

9 0.017422

20 0.018378

4 G4_AIR 0.00120479 85.7

6 0.000124

7 0.755268

8 0.231781

18 0.012827

14 G4_BLOOD_ICRP 1.06 75.2

1 0.101866

6 0.10002

7 0.02964

8 0.759414

11 0.00185

12 4e-05

14 3e-05

15 0.00035

16 0.00185

17 0.00278

19 0.00163

20 6e-05

26 0.00046

30 1e-05

2 G4_POLYETHYLENE (C_2H_4)_N-Polyethylene

0.94 57.4

1 0.143711

6 0.856289

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http://www.livrosgratis.com.br/cat_9/ciencia_da_informacao/1











http://www.livrosgratis.com.br/cat_7/ciencia_politica/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_10/ciencias_da_saude/1











http://www.livrosgratis.com.br/cat_11/comunicacao/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_12/conselho_nacional_de_educacao_-_cne/1















http://www.livrosgratis.com.br/cat_13/defesa_civil/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_14/direito/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_15/direitos_humanos/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_16/economia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_17/economia_domestica/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_18/educacao/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_19/educacao_-_transito/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_20/educacao_fisica/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_21/engenharia_aeroespacial/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_22/farmacia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_23/filosofia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_24/fisica/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_25/geociencias/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_26/geografia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_27/historia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_31/linguas/1







Baixar livros de LiteraturaBaixar livros de Literatura de CordelBaixar livros de Literatura InfantilBaixar livros de MatemáticaBaixar livros de MedicinaBaixar livros de Medicina VeterináriaBaixar livros de Meio AmbienteBaixar livros de MeteorologiaBaixar Monografias e TCCBaixar livros MultidisciplinarBaixar livros de MúsicaBaixar livros de PsicologiaBaixar livros de QuímicaBaixar livros de Saúde ColetivaBaixar livros de Serviço SocialBaixar livros de SociologiaBaixar livros de TeologiaBaixar livros de TrabalhoBaixar livros de Turismo

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http://www.livrosgratis.com.br/cat_32/matematica/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_33/medicina/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_34/medicina_veterinaria/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_35/meio_ambiente/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_36/meteorologia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_45/monografias_e_tcc/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_37/multidisciplinar/1





http://www.livrosgratis.com.br/cat_38/musica/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_39/psicologia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_40/quimica/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_41/saude_coletiva/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_42/servico_social/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_43/sociologia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_44/teologia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_46/trabalho/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_47/turismo/1







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