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Ministro da Educação e Cultura
Cel. Jarbas Gonçalves Passarinho
Secretário Geral do Ministério da Educação e Cultura Cel. Mauro Costa Rodrigues
Comissão Diretora da Campanha Nacional de Educação dos Cegos
Prof.a Dorina de Gouvêa Nowill — Diretora Executiva Dr. Rogério Vieira — Assessor Jurídico
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E CULTURA
Departamento de Educação Complementar
Campanha Nacional de Educação dos Cegos
C Ó D I G O B R A I L L E DE
M A T E M Á T I C A
SÃO PAULO
1970
Organização e revisão:
Manoel Costa Carnayba
Diva Fraga
Marilda Gonçalves
Maria Sylvanira de Assis Lisboa
Edição patrocinada e distribuída pelo
Ministério da Educação e Cultura
Departamento de Educação Complementar
Campanha Nacional de Educação dos Cegos
Grupo de Trabalho Técnico em São Paulo
Rua Dr. Diogo de Faria, 558 — Vila Clementino
São Paulo — Capital
APRESENTAÇÃO
A simbolização da matemática em caracteres braille tem oferecido sérias dificuldades aos professôres dessa matéria na educação de deficientes visuais.
Em primeiro lugar, foi necessário escolher-se um dos códigos mais utilizados em âmbito internacional. Para se chegar a uma decisão foram consultados os especialistas no assunto, além de professôres que vinham lecionando Matemática para deficientes visuais.
O Código Braille de Matemática, baseado no código de H. M. Taylor e conforme os ac]ordos brasileiros que constitui o objeto desta publicação foi escolhido por permitir boas condições de transcrição.
Êste código de Matemática em negro foi preparado por um grupo de técnicos da Campanha Nacional de Educação dos Cegos e da Fundação para o Livro do Cego no Brasil. O trabalho, como poderá ser apreciado pelo leitor, apresentou sérias dificuldades na representação em negro dos símbolos Braille, todavia, acreditamos que nenhum esforço poderia ser poupado para oferecer melhores condições para o ensino de matéria tão importante, como o é a matemática.
Estamos certos de que esta publicação muito contribuirá para o aprimoramento cultural e educacional dos professôres que se dedicam ao ensino de deficientes visuais no Brasil.
DOR1NA DE GOUVÊA NOWILL
CÓDIGO BRAILLE DE MATEMÁTICA
ÍNDICE
Instruções 13
Símbolos arbitrários e seus usos 20
Numerais 20
Sinal de algarismo ou de número 20
Duplo sinal de algarismo ou de número 21
Numerais ordinais 22
Números decimais 23
Vírgula decimal 23
Período 23
Números fracionários 23
Traço de fração 23
Números mistos 24
Numerais romanos 25
Traço para numerais romanos 26
Valores e medidas 26
Moedas 26
Medidas lineares 29
Medidas de superfície 31
Medidas agrárias 32
Medidas de volume 33
Medidas de lenha 34
Medidas de massa (peso) 34
Medidas de capacidade 36
Medidas de ângulo e de tempo 37
Letras 40
Sinal de letra ou alfabético 40
Letras gregas 41
Operações fundamentais 43
Adição 43
Divisão 44
Duplo sinal geral de operação 44
Igualdade 46
Mais ou menos 46
Menos ou mais 46
Multiplicação 47
Sinal geral de operação 47
Subtração 49
Razões e proporções 49
Proporção 49
Razão 50
Símbolos de agrupamento 50
Chaves ou chaves externas 50
Chaves internas 50
Colchêtes 51
Parênteses matemáticos 51
Sinais de índice 51
Índice inferior literal 51
Índice inferior numérico 51
Índice superior literal 52
índice superior numérico 52
Radicais 53
Sinal de raiz 53
Sinais de operações superiores 56
Aproximadamente igual a 56
Diferença entre 56
Diferente de 57
Idêntico a ou congruente com 57
Igual a ou menor que 58
Maior que 58
Maior que ou igual a 58
Maior que, igual a ou menor que 59
Maior ou menor que 59
Menor que 60
Não idêntico a ou não congruente com 60
Não maior que 61
Não menor que 61
Semelhante a 62
Varia como 62
Progressões 62
Progressão Aritmética 62
Progressão Geométrica 63
Análise combinatória 63
Arranjos com repetição 63
Arranjos simples ou arranjos 63
Binomial 63
Combinações com repetição 64
Combinações simples ou combinações 64
Fatorial 64
Número combinatório 65
Permutações com repetição 65
Permutações simples ou permutações 65
Logaritmos 65
Antilogaritmo 65
Barra 65
Cologaritmo 66
Logaritmo 66
Logaritmo neperiano 66
Funções trigonométricas 66
Cossecante 66
Cosseno 67
Cotangente 67
Cresce 67
Decresce 67
Secante 70
Seno 70
Tangente 70
Funções (trigonométricas) circulares inversas 71
Arco cossecante .. ... 71
Arco cosseno , 71
Arco cotangente 71
Arco secante 72
Arco seno 72
Arco tangente 73
Funções (trigonométricas) hiperbólicas 73
Cossecante hiperbólica 73
Cosseno hiperbólico 73
Cotagente hiperbólica 74
Secante hiperbólica 74
Seno hiperbólico 74
Tangente hiperbólica 75
Símbolos modernos 76
Asteriscos ou estrelinha 76
Complemento de ou conjunto complementar de 76
Conjunto vazio 76
Contém 76
Equivale a ou é equivalente a 76
Está contido 77
Exclusão do zero 77
Existe ou quantificador existencial 77
Implica 77
Intersecção 78
Não contém 78
Não está contido 78
Não existe 78
Não pertence a 79
Pequeno quadrado ou quadradinho 79
Pequeno triângulo 79
Pertence a ... 79
Quadradinho 80
Quantificador existencial 80
Quantificador universal ou qualquer que seja 80
Representação geral de conjunto 80
Tal que 80
União ou reunião 80
Miscelânea 81
Angstrom 81
.• Angulo 81
Cancelamento 81
Coeficiente diferencial 82
Derivada primeira ou simplesmente derivada 82
Derivada segunda 82
Donde, logo ou portanto 82
Duas linhas 82
Infinito 83
Integral 83
Intervalo aberto 83
Intervalo aberto à direita 83
Intervalo aberto à esquerda 84
Intervalo fechado 84
Limite 84
Logo 84
Medida algébrica 84
Módulo ou valor absoluto 84
Não oblíquo a 84
Não paralelo a 85
Não perpendicular a 85
Oblíquo a 85
Paralelo a 85
Perpendicular a 85
Por cento 86
Por mil 86
Portanto 86
Segmento 86
Segundo coeficiente diferencial 86
Seta ou flecha 86
Sinal somatório ou somatória 87
Tende para 87
Triângulo 87
Uma Unha 87
Valor absoluto 87
Vetor 87
Tabela Geral dos Sinais Matemáticos Braille Contidos neste Código 88
Obs.: l.ª 88
Obs.: 2.ª 88
Sistema Braille 88
Tabela 89
CÓDIGO BRAILLE DE MATEMÁTICA
INSTRUÇÕES
l.a) Critério Geral. Ao se criar um símbolo matemático em braille, partindo-se (como geralmente é o caso) de um símbolo já existente em tinta, deve-se basear na idéia que êste representa e não em sua forma; pois é muito raro haver relação de semelhança ou oposição entre a forma de um símbolo braille e a de um símbolo em tinta. Por outro lado, é fácil conseguir essas relações entre as idéias representadas por dois símbolos braille entre si ou dois símbolos em tinta entre si. Assim, as idéias de fração e de quociente são representadas
por símbolos semelhantes em braille; e as idéias de mais
menos são representadas em braille por símbolos de inclina
ção oposta. Dessa maneira, os símbolos matemáticos em braille podem ser agrupados em conjuntos de acordo com as idéias que representam.
Outrossim, é muito conveniente que os símbolos matemáticos braille sigam o mesmo uso corrente (em tinta) sempre que o Sistema Braille ofereça recursos para isso. Um símbolo representado por letra maiúscula em tinta deve sê-lo também em braille. Uma dada abreviatura será colocada depois do número em braille, se em tinta também o fôr. Tais medidas visam suavizar o hiato existente entre a escrita matemática em tinta e a em braille a fim de diminuir as dificuldades de contato entre ambas.
2.a) Valores e Medidas. (V. p. 26)
Ex.: Cr$ 17,00
75 m
Como conseqüência do exposto acima os símbolos representativos de moedas são escritos com inicial maiúscula e antes do número indicador da quantia (razão por que são registrados, neste Código, acompanhados do sinal de algarismo arábico); os representativos das demais medidas são escritos depois do número.
3.a) Uso do ponto 3
Ex.: 36.784
2,43.552
32.21
4'
8"
4 + - 2
53 + +32
(beta)
(8 segundos angulares)
(4 minutos angulares)
Nos exemplos acima podemos ver que o ponto 3 é usado como um recurso didático para separar elementos (uma vez que não se relaciona com multiplicação como ocorre com o ponto em tinta). Emprega-se também na formação de símbolos diversos.
4.a) Emprêgo dos Sinais de Operação. (V. p. 43)
Ex.: 46 + 50 = 96
36 m — 302 cm = 32,98 m
x + y = z
5 litros + 8 litros = 13 litros
15 > 13
b > a
a + b
Nos exemplos acima está implícito que:
a) Os sinais de operação, segundo o presente código, devem ser empregados sem espaço, quando colocados entre símbolos algébricos ou números, ou números acompanhados de símbolos quaisquer; devem ser precedidos e seguidos de espaço, quando escritos entre palavras, ou símbolos algébricos acompanhados de palavras, ou entre números nas mesmas condições.
b) Os sinais de operação deverão ser precedidos e seguidos de espaço também quando sua combinação com outros sinais puder dar lugar a interpretações errôneas.
5.ª) Emprêgo da Maiúscula.
Ex.:
AB + CD = ABCD = AD
Em seqüências análogas à do exemplo anterior, é preferível, para
efeito de clareza, colocar o sinal de maiúscula inicial (pt. 6) • • an-• •
tes de cada letra, a empregar o sinal de maiúscula total.
6.a) Seqüência de índices. (V. p. 51)
Ex.:
Quando um fator, tendo por índice superior ou inferior, um dos primeiros dez sinais do alfabeto braille, é seguido, no mesmo têrmo, por um fator constituído também de um dos primeiros dez sinais do alfabeto braille, coloca-se o sinal de multiplicação entre os dois fatôres.
7.a) Corte de Longas Expressões.
Ex.:
2.000.000 x 200 = 400.000.000
O corte de longas expressões, fórmulas ou equações de mais de uma linha em braille, deve ser feito com um sinal de operação.
8.a) Corte de Expressões Curtas.
Ex.:
15x X
Embora não seja recomendável partir expressões curtas, quando tal se fizer imprescindível numa expressão composta do produto de diversos fatôres, deve-se fazê-lo com o sinal de multiplicação.
9.a) Corte de Expressões com Símbolos de Agrupamento. (V. p. 50)
Ex.:
(a - b) x (c - d)
Se uma expressão composta do produto de várias quantidades encerradas em símbolos de agrupamento precisar ser bipartida, dever-se-á fazê-lo entre o fechamento de um símbolo de agrupamento e a abertura do seguinte.
10.a) Casos Especiais de índices Superiores. (V. p. 51)
a) Ex.:
(xy)2
(abc)-3
(a + b)5
Se um expoente se referir a um monômio composto de mais de um fator, o monômio é colocado entre símbolos de agrupamento.
Quando um polinômio é afetado de expoente, esse polinômio é encerrado entre símbolos de agrupamento.
Uma fração nestas mesmas condições é encerrada entre símbolos de agrupamento.
b) Ex.:
x5
X5m
y - 4 b
Xm + 1
X.a/2
z a / b
Um expoente monomial é colocado entre chaves, exceto quando constituído de um numerai simples ou de apenas uma letra.
Um expoente polinomial ou fracionário coloca-se entre símbolos de agrupamento.
l l . a) Casos Especiais de Frações Ordinárias.
Ex.:
O denominador de uma fração será encerrado em símbolos de agrupamento quando fôr constituído por dois elementos ou mais ligados por quaisquer sinais de operação. O numerador sê-lo-á, imprescindl-velmente, nas mesmas condições, salvo quando seus elementos forem ligados por multiplicação, caso em que é dispensável o emprêgo de símbolos de agrupamento.
SÍMBOLOS ARBITRÁRIOS E SEUS USOS
NUMERAIS
Sinal de algarismo ou de número (pts. 3-4-5-6)
Os algarismos são expressos pelas primeiras dez letras do alfabeto precedidas do sinal de algarismo.
Ex.:
Em números de mais de três algarismos, exceto em datas, usa-se o
• • (pt. 3) para separar as classes. Tal procedimento é freqüentemen-• • te negligenciado em números menores que 10.000. Outrossim, deve-se omitir o ponto 3 nas operações escritas em colunas quando sua inclusão deslocar os algarismos para uma coluna errada.
Ex.: 4.500.000
1927 (ano e, algumas vezes, números de outra natureza)
Os números ligados por hífen dispensam um segundo sinal de algarismo, a menos que sejam cortados no fim da linha, devendo então o sinal de algarismo ser repetido no começo da linha seguinte.
Ex.: pp. 210-810
pp. 210-810
Quando um número é cortado no fim de uma linha, o hífen é colocado no fim da primeira linha, ou no começo da segunda, ou, prefe-rivelmente, em ambas, e o sinal de algarismo não deve ser repetido.
Esse corte deve ser feito na separação das classes.
Ex.: 723.948
723--948
O sinal de algarismo é freqüentemente omitido nos quadros matemáticos sem explicação, quando se subentende facilmente sua presença.
Entretanto, não se deve omitir depois de um sinal de operação, nos casos em que as várias partes de um problema estão escritas em linhas separadas.
Para ilustrações ver os exemplos do sinal geral de operação, p. 44.
Duplo sinal de algarismo ou de número (pts. 3-4-5-6 3-4-5-6)
O duplo sinal de algarismo indica que o sinal de algarismo é omitido em todos os números de um dado grupo.
Ex.: Determinar o total dos seguintes números
135
846
273
394
Solução
Resp.:
Deve-se ter considerável cuidado no uso do duplo sinal de algarismo. Só se deve empregá-lo em se tratando de mais de três números; não convém ser usado nos livros inferiores ao quarto ano primário.
Numerais Ordinais Escrevem-se os numerais ordinais colocando-se a terminação ade
quada ao gênero logo em seguida ao numerai cardinal que, nesse caso,
deve ser escrito no grupo dos pontos (pts. 2-3-5-6) e não em seu
grupo normal • (pts. 1-2-4-5)
Ex.:
Primeiro
Segundo
Terceiro
Primeira
Segunda
Terceira
Números Decimais
Vírgula decimal (pts. 4-6)
Escrevem-se os números decimais colocando-se apenas um sinal de algarismo (antes da parte inteira).
Ex.: 8,5 0,61
Período —
Ex.: 4,7
4,16
0,1136
(pts. 4-5-6)
(período 7)
(período 16)
(período 36)
Números Fracionários
Traço de fração — ou / (pts. 3-4)
O traço de fração é colocado entre o numerador e o denominador de uma fração. O denominador é escrito sem o sinal de algarismo, quando tanto o numerador como o denominador forem numerais simples:
Ex.: 1/2
l /2x
a/b l /b
(v. p. 51)
a /2
Usa-se, algumas vezes, a seguinte forma para escrever frações:
1/2 ou 67
89
Deve-se ter cuidado ao empregar esta forma, pois o último algarismo do denominador pode ser confundido com um sinal de operação ou pontuação.
Números Mistos
A parte fracionária deve ser ligada à parte inteira por um hífen e apenas esta leva sinal de algarismo.
Ex.: 7
Ex.: 4 — 8
Quando um numerador ou um denominador fôr constituído por mais de um têrmo deverá ser encerrado entre símbolos de agrupamento.
Ex.:
(v. p. 50;
Geralmente não é necessário encerrar entre símbolos de agrupamento um numerador constituído do produto de vários fatôres.
Ex.:
Entretanto, algumas vezes é preferível, para maior clareza, encerrar um têrmo constituído de muitos fatôres.
Ex.:
Quando uma fração fôr coeficiente deverá ser encerrada entre símbolos de agrupamento ou ser seguida de multiplicação.
Ex.
Em aritmética, quando uma fração deve ser multiplicada por um número, a fração não é colocada entre símbolos de agrupamento.
Ex.: 6/7 x 5
Numerais Romanos
Os numerais romanos de uma só letra são precedidos do sinal de
maiúscula • • (pt. 6); os de mais de uma letra, do sinal de maiúscula
total
Ex.: I
IV XV
Traço para numerais romanos — (pts. 3-6)
Sobreposto (em tinta) a um numerai romano indica sua multiplicação por mil. Em braille coloca-se esse sinal à direita do numerai.
Ex.: X
X
XV
XXII
(10.000)
(10.000.000)
(15.000)
(20.002)
VALORES E MEDIDAS
Moedas
Centavo de dólar (pts. 1-4, 3-4-5-6) (v. também dólar)
Deve ser usado somente para quantias menores que dez centavos de dólar (um "dime"), inclusive as partes decimais de um centavo, ou quando estiver indicado no texto. O sinal de um milésimo de dólar
(um "mill") é raramente usado.
Ex.: (9 centavos de dólar)
0.15 melhor do que
% 0,0015 (15 centésimos de centavo de dólar)
Cifrão % (pts. 2-5-6) (v. cruzeiro, dólar, real — moedas em cujos símbolos figura o cifrão)
Cruzeiro Cr$ 1-4, 1-2-3-5, 2-5-6,
Ex.: Cr$ 123,00
(123 cruzeiros)
Cr$ 0,50 (50 centavos)
Dólar $ (pts. 2-5-6, 3-4-5-6) (v. também centavo de dólar)
Ex.: $10,03 (dez dólares e três centavos)
US$4,00
(4 dólares norte-americanos)
Florim Fl (pts. 6, 1-2-4, 1-2-3, 3-4-5-6;
Ex.: Fl 4,00 [4 florins)
* Nos livros em que figuram quantias em cruzeiro nôvo, êste é repre
sentado pelo sinal NCr$
Franco Fr (pts. 6, 1-2-4, 1-2-3-5, 3-4-5-6)
Ex.: Fr5,00 (5 francos)
Ien Y (pts. 6, 1-3-4-5-6, 3-4-5-6)
Ex.: Y53,00 (53 iens)
Libra esterlina £ (pts. 5, 1-2-3, 3-4-5-6)
Pence d (pts. 1-4-5, 3-4-5-6)
Shilling sh (pts. 2-3-4, 1-2-5, 3-4-5-6)
Ex.: £5 sh4 d3 (5 libras, 4 shillings, 3 pence)
£4 d3 * (4 libras, 3 pence)
£5 sh4 (5 libras, 4 shillings)
£5 (5 libras)
sh6 d2 (6 shillings, 2 pence)
d4 (4 pence)
Marco M (pts. 6, 1-3-4, 3-4-5-6]
Ex.: M3,00 (3 marcos)
Peso P (pts. 6, 1-2-3-4, 3-4-5-6)
(argentino, uruguaio, etc.)
Ex.: P4,00 (4 pesos)
Real $ (pts. 2-5-6)
Ex.: 4$000 (4 mil réis)
MEDIDAS LINEARES
Centímetro cm (pts. 1-4, 1-3-4)
Ex.: 15 cm (15 centímetros)
Decâmetro dam (pts. 1-4-5, 1, 1-3-4)
Ex.: 5 dam (5 decâmetros)
Decímetro dm (pts. 1-4-5, 1-3-4;
Ex.: 187 dm
(187 decímetros)
Hectômetro hm (pts. 1-2-5, 1-3-4)
Ex.: 42 hm (42 hectômetros)
Metro m (pts. 1-3-4)
Ex.: 13 m (13 metros)
Micron u (pts. 3, 1-3-4)
Ex.: 5 u (5 mícrons)
Milímetro mm (pts. 1-3-4, 1-3-4)
Ex.: 34 mm (34 milímetros)
Milimícron mu (pts. 1-3-4, 3, 1-3-4)
Ex.: 22 mu. i
(22 milimícrons)
Miriâmetro mam (pts. 1-3-4, 1, 1-3-4)
Ex.: 13 mam (13 miriâmetros)
Quilômetro km (pts. 1-3, 1-3-4)
Ex.: 688 km (688 quilômetros)
MEDIDAS DE SUPERFÍCIE
Centímetro quadrado cm2 (pts. 1-4, 1-3-4, 4, 1-2)
Ex.: 125 cm2
(125 centímetros quadrados)
Decâmetro quadrado dam2 (pts. 1-4-5, 1, 1-3-4, 4, 1-2)
Ex.: 12 dam2
(12 decâmetros quadrados)
Decímetro quadrado dm2 (pts. 1-4-5, 1-3-4, 4, 1-2)
Ex.: 38 dm2
(38 decímetros quadrados)
Hectômetro quadrado hm2 (pts. 1-2-5,1-3-4,4,1-2)
Ex.: 80 hm2
(80 hectômetros quadrados)
Metro quadrado m2 (pts. 1-3-4, 4, 1-2)
Ex.: 20 m2 (20 metros quadrados)
Milímetro quadrado mm- (pts. 1-3-4, 1-3-4, 4, 1-2)
Ex.: 65 mm2
(65 milímetros quadrados)
Miriâmetro quadrado mam2 (pts. 1-3-4, 1, 1-3-4, 4, 1-2)
Ex.: 18 mam2
(18 miriâmetros quadrados)
Quilômetro quadrado km- (pts. 1-3, 1-3-4, 4, 1-2)
Ex.: 115 km-
(115 quilômetros quadrados)
MEDIDAS AGRÁRIAS
Are a (pt. 1) — igual a decâmetro quadrado
Ex.: 1200 a (1.200 ares)
Centiare ca (pts. 1-4, 1) — igual a metro quadrado
Ex.: 1500 ca
(1500 centiares)
Hectare ha (pts. 1-2-5, 1) — igual a hectômetro quadrado
Ex.: 1177 ha
(1177 hectares)
MEDIDAS DE VOLUME
Centímetro cúbico cm3 (pts. 1-4, 1-3-4, 4, 1-4)
Ex.: 26 cm3
(26 centímetros cúbicos)
Decâmetro cúbico dam3 (pts. 1-4-5, 1, 1-3-4, 4, 1-4)
Ex.: 47 dam3
(47 decâmetros cúbicos)
Decímetro cúbico dm3 (pts. 1-4-5, 1-3-4, 4, 1-4)
Ex.: 12 dm3
(12 decímetros cúbicos)
Hectômetro cúbico hm3 (pts. 1-2-5,1-3-4, 4,1,4)
Ex.: 50 hm3
(50 hectômetros cúbicos)
Metro cúbico m3 (pts. 1-3-4, 4, 1-4)
Ex.: 8 m3 (8 metros cúbicos)
Milímetro cúbico mm3 (pts. 1-3-4, 1-3-4, 4. 1-4)
Ex.: 28 mm3
(28 milímetros cúbicos)
Miriâmetro cúbico mam3 (pts. 1-3-4, 1, 1-3-4, 4, 1-4)
Ex.: 75 mam3
(75 miriâmetros cúbicos)
Quilômetro cúbico km3 (pts. 1-3, 1-3-4, 4, 1-4)
(52 quilômetros cúbicos)
MEDIDAS DE LENHA
Decastéreo dast (pts. 1-4-5, 1, 2-3-4, 2-3-4-5)
Ex.: 11 dast
(11 decastéreos)
Decistéreo dst dts. 1-4-5, 2-3-4, 2-3-4-5)
Ex.: 15 dst
(15 decistéreos)
Estéreo st (pts. 2-3-4, 2-3-4-5;
Ex.: 10 st (10 estéreos)
MEDIDAS DE MASSA (pêso)
Arrôba @ (pts. 1, 3)
Ex.: 50 @ (50 arrôbas)
Centigrama cg (pts. 1-4, 1-2-4-5)
Ex.: 8 cg (8 centigramas]
Decagrama dag (pts. 1-4-5, 1, 1-2-4-5)
Ex.: 23 dag (23 decagra-mas)
Decigrama dg (pts. 1-4-5, 1-2-4-5;
Ex.: 14 dg (14 decigramas)
Grama g 1-2-4-5)
Ex.: 750 g (750 gramas)
Hectograma hg (pts. 1-2-5, 1-2-4-5)
Ex.: 1150 hg
(1 150 hectogramas)
Miligrama mg (pts. 1-3-4, 1-2-4-5;
Ex.: 10 mg (10 miligramas)
Miriagrama mag [pts. 1-3-4, 1, 1-2-4-5)
Ex.: 85 mag (85 miria-gramas)
Quilate ql (pts. 1-2-3-4-5, 1-2-3)
Ex.: 12 ql (12 quilates)
Quilograma kg (pts. 1-3,1-2-4-5;
Ex.: 2 kg 1 (2 quilogramas)
Quintal métrico q (pts. 1-2-3-4-5)
Ex.: 15 q (15 quintais métricos)
Tonelada métrica t (pts. 2-3-4-5)
Ex.: 23 t (23 toneladas métricas)
MEDIDAS DE CAPACIDADE
Centilitro cl (pts. 1-4, 1-2-3)
Ex.: 15 cl (15 centilitros)
Decalitro dal (pts. 1-4-5, 1, 1-2-3)
Ex.: 18 dal (18 decalitros)
Decilitro dl (pts. 1-4-5, 1-2-3)
Ex.: 9 dl (9 decilitros)
Hectolitro hl (pts. 1-2-5, 1-2-3)
Ex.: 120 hl (120 hectoli-tros)
Litro 1 (pts. 1-2-3)
Ex.: 4 1 (4 litros)
Mililitro ml (pts. 1-3-4, 1-2-3)
Ex.: 20 ml (20 mililitros)
Mirialitro mal (pts. 1-3-4, 1, 1-2-3)
Ex.: 18 mal (18 miriali-tros)
Quilolitro kl (pts. 1-3, 1-2-3)
Ex.: 23 kl (23 quilolitros)
MEDIDAS DE ANGULO E DE TEMPO
Ano a (Pt. 1)
Ex.:1 a (1 ano)
Dia d pts. 1-4-5)
Ex.: 4 d (4 dias)
Grado gr pts. 1-2-4-5, 1-2-3-5)
Ex.: 50 gr (50 grados)
Grau ° (pts. 6, 3-5-6)'
(Para ângulos, arcos e temperatura)
Ex.: 10° (10 graus)
15°C
(15 graus centígrados)
Hora h (pts. 1-2-5
Ex.: 4 h (4 horas)
Mês me (pts. 1-3-4, 1-5)
Ex.: 11 me (11 meses)
Minuto (tempo) min (pts. 1-3-4, 2-4, 1-3-4-5) ou
mn (pts. 1-3-4, 1-3-4-5)
Ex.: 36 min ou
* Também se encontra a notação pts. 3-5-6) para representar grau
Ex.: 150 (15 graus)
36 mn (36 minutos)
Minuto angular (Pt. 3)
Ex.: 4' (4 minutos angulares)
Século sc (pts. 2-3-4, 1-4) ou séc..
(pts. 2-3-4, 1-2-3-4-5-6, 1-4,3)
Ex.: 5 sc
ou
5 séc.
(5 séculos)
Segundo (tempo) (pts. 2-3-4) ou
seg (pts. 2-3-4, 1-5, 1-2-4-5) OU
sg (pts. 2-3-4, 1-2-4-5)
Ex.: 4 s ou 4 seg
ou 4 sg (4 segundos)
Segundo angular (pts. 3, 3)
Ex:.: 3'' (3 segundos angulares)
Semana se (pts. 2-3-4, 1-5)
Ex.: 5 se (5 semanas)
Observações: 1) Os símbolos de medida que são colocados depois do número, isto é, os símbolos de medidas lineares, de superfície, agrárias, de volume, de lenha, de massa, de capacidade, de ângulo e de tempo, são colocados com espaço, salvo grau, minuto angular e segundo angular.
2) Outros símbolos de medida podem ser criados de acordo com o uso corrente.
LETRAS
Sinal de letra ou alfabético (pts. 5-6)
É usado:
a) Antes de letras isoladas (maiúsculas ou minúsculas) a fim de destacá-las. Ex.: Sejam as quantidades a, A, b, B, x, X, y, Y.
b) Antes de um agrupamento de letras para evitar seja tomado por uma palavra.
Ex.: gia haja
c) Antes de um sinal que tenha vários significados: matemático, abreviativo e alfabético, para indicar o alfabético se o sinal em
questão puder ser tomado por matemático; para indicar o significado matemático ou alfabético se o sinal puder ser tomado por abreviativo.
Ex.: "2, 3, 4"
lê-se entre aspas e não chaves
A + B = ?
lê-se interrogação e não mais
O discriminante é representado por A
delta maiúsculo e não dor (palavra que é representada pelos pontos 4, 1-4-5, em Braille Grau 2)
+ f mais f e não enfim (enfim = pts. 2-6, 1-2-4, em Braille Grau 2)
LETRAS GREGAS (usadas sómente em matemática)
Minúsculas Maiúsculas
Zeta
Eta
Teta
Iota
Capa x
Lambda
Mi ou Mu
Ni ou Nu
Xi
ômicron
Pi
Rô
Zeta Z
Eta H
Teta
Iota I
Capa K
Lambda
Mi ou Mu M
Ni ou Nu N
Xi
ômicron O
Pi II
Ro P
Minúsculas Maiúsculas
Minúsculas Maiúsculas
Sigma ou
Tau
üpsilon
Fi
Chi
Psi
ômega
Sigma
Tau T
úpsilon
Pi
Chi X
Psi
ômega
OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS
Observação l.a) Recomenda-se não empregar estes sinais em livros não matemáticos inferiores ao ginásio.
Observação 2.a) Empregam-se estes sinais sem espaço, quando colocados entre números; são precedidos e seguidos de espaço quando usados entre palavras ou entre números acompanhados de palavras.
Adição + (pts. 2-6)
Ex.: 7 + 3 (7 mais 3)
Divisão (pts. 3-4, 3-4)
Ex. 8765 325
(8765 dividido por 325)
Como recurso para a explicação do significado de certas expressões como: "numerador", "denominador", "sobre", etc, as frações e problemas de divisão podem ser dispostos de acordo com a forma corrente, em tinta. Esse procedimento também pode ser seguido na transcrição em braille de complicados problemas de divisão algébrica. Recomenda-se, no entanto, que o estudante comece o mais cedo possível, a utilizar-se do sinal de divisão estabelecido, de maneira que os problemas possam ser resolvidos em linha contínua na reglete ou na máquina de datilografia braille.
Ex.:
Duplo sinal geral de operação (pts. 2-3-5-6, 2-3-5-6, etc.)
Quando se deseja empregar a mesma disposição usada em tinta, na transcrição braille de complicados problemas algébricos, compostos de frações ou números mistos, seja no numerador ou denominador, sugere-se o emprêgo do duplo sinal geral de operação (ou barra dupla, ou grossa) para representar a principal linha de divisão do problema. Como acontece com o sinal geral de operação (simples), não deve ocupar menos de 4 espaços em braille.
Ex.:
Ê ste sinal também pode ser usado para representar a linha dupla (ou grossa) no fim de balancetes e balanços, em textos de contabilidade e aritmética comercial e, ainda, para representar a linha dupla (ou grossa) no fim de quadros estatísticos.
Igualdade = (pts. 2-5, 2-5)
Ex.: 7 + 5 = 12
(7 mais 5 igual a 12)
x + y = 10
(x mais y igual a 10)
Mais ou menos ± (pts. 2-6, 3-5)
Ex.: 20 ± 10
(20 mais ou menos 10)
x ± y (x mais ou menos y)
Menos ou mais (pts. 3-5, 2-6)
Ex.: 50 30
(50 menos ou mais 30)
x y x menos ou mais y)
Multiplicação x ou (pts. l-6)
Ex.: 60 x 5 (60 vezes 5)
8x x 7y (8x vezes 7y)
Sinal geral de operação
(pts. 2-5, 2-5, 2-5, etc.)*
Não deve ocupar menos de 4 espaços a fim de que não se confun-da com o sinal de igualdade.
Quando as partes de um problema de adição, subtração, multiplicação ou divisão são colocadas uma logo abaixo da outra, usa-se o sinal geral de operação (ou barra) para separar as várias operações na solução do problema. Os sinais de algarismo, de letra, operação e os símbolos de valor e medida devem ser conservados em suas respectivas colunas, para que não sejam confundidos com os dados do problema, quando as colunas forem lidas de cima para baixo ou vice-versa.
Ex.:
Adição
• Os estudantes que desejarem poupar tempo, podem substituir o sinal geral de operação por uma linha vaga, como no uso de uma régua aritmética. Nesses casos, o sinal de algarismo e outros sinais de operação também podem ser omitidos, uma vez que sejam prontamente subentendidos.
Mutiplicação
Divisão
Subtração: — (pts. 3-5)
Ex.: 8 - 2 (8 menos 2)
x-y (x menos y)
RAZOES E PROPORÇÕES
Proporção (pts. 2-5; 2-5, 2-5; 2-5) ou
(pts. 3-4; 2-5, 2-5; 3-4)
Ex.: 3 : 6 :: 4 : 8 ou
(3 está para 6 assim como 4 está para 8)
x : y :: p : q ou
(x está para y assim como p está para q)
Razão (está para) (pts. 2-5) ou (pts. 3-4)
Ex.:
4 : 5 ou
x : y ou
(4 está para 5)
(x está para y)
SÍMBOLOS DE AGRUPAMENTO.
As expressões encerradas em símbolos de agrupamento devem ser, quanto possível, escritas inteiras, em uma linha.
Chaves ou chaves externas (pts. 2-3-6, 3-5-6;
Ex.:
Chaves internas (pts. 6, 2-3-6, 3-5-6, 3
Ex.: A =
Colchêtes [] (pts. 1-2-3-5-6, 2-3-4-5-6)
Ex.: [ a - b ]
Parênteses matemáticos (] (pts. 2-4-6, 1-3-5)
Ex.: (x + y)
Se forem necessários mais símbolos de agrupamento poderão ser empregados os parênteses literários.
O vinculum ---------- não é representado neste código.
Sinais de índice
Índice inferior literal (pts. 5-6)
Ex.: dm ym
índice inferior numérico (pt. 5)
Transforma em numerais as dez primeiras letras do alfabeto braille (minúsculas), salvo se estiverem precedidas do sinal de multiplicação ou do sinal de letra.
Ex.: x2
Para poupar espaço , etc. são algumas vezes escritos:
Nesse caso, esses símbolos são separados de sinais de pontuação subseqüentes pelo ponto 3, da seguinte maneira:
etc.
Índice superior literal (pts. 4-5]
Ex.: 7m
Índice superior numérico (pt. 4)*
Transforma em numerais as primeiras dez letras do alfabeto braille (minúsculas), exceto quando estiverem precedidas do sinal de multiplicação ou do sinal de letra.
Ex.: 32 y 3
z-2
* Alguns livros de matemática publicados em braille antes desta edição, apresentam os seguintes sinais para potências positivas:
• (pts. 1-4-5-6) quarta potência.
(pts. 1-2-6) quadrado (pts. 1-4-6) cubo
Sinal de raiz
Radicais
(pts. 1-2-4-5-6)
Ex. (raiz quadrada de 25) *
(raiz cúbica de 9)
(raiz quarta de 81)
(raiz quinta de x)
(raiz n de x)
Empregos especiais: sempre que o radicando fôr constituído de vários elementos, deverá ser encerrado entre símbolos de agrupamento.
Ex.
x y
* Também se encontram as notações:
etc.
V a + b + c
* V. instruções, 3.", p. 14.
Sinais de Operações Superiores
Aproximadamente igual a (pts. 2-5, 2-5, 2-5)
Ex.: p q (p aproximadamente igual a q)
13 cadernos 4 estudantes 3 cadernos
(13 cadernos divididos por 4 estudantes aproximada mente igual a 3 cadernos)
Diferença entre — (pts. 2-5, 3)
Ex.: p q (diferença entre p e q)
triângulo ABC triângulo A'B'C'
(diferença entre triângulo ABC e triângulo A'B'C')
Diferente de + (pts. 2-5, 2-4-5-6)
Ex.: c + d (c diferente de d)
x + 4 (x diferente de 4)
triângulo ABC + triângulo A'B'C'
(triângulo ABC diferente de triângulo A'B'C)
Idêntico a ou congruente com = (pts. 2-3-5-6, 2-3-5-6)
Ex.:
(x vezes y sôbre x é idêntico a ou congruente com y)
triângulo BCD = triângulo B'C'D'
(triângulo BCD idêntico a ou congruente com triângulo BCD')
Igual a ou menor que (pts. 2-5 2-3-5-6)
Ex.: p q (p igual a ou menor que q)
triângulo ABC . triângulo DEF
(triângulo ABC igual a ou menor que triângulo DEF)
Maior que > (pts. 2-5 1-4)
E x : p > q (p maior que q)
8 > 6 (8 maior que 6)
triângulo CDE > triângulo C'D'E'
(triângulo CDE maior que triângulo CDE')
Maior que ou igual a (pts. 2-5, 1-2-4-5)
Ex.: x y (x maior que ou igual a y)
triângulo MNO triângulo PQR
(triângulo MNO maior que ou igual a triângulo PQR)
k 3 (k maior que ou igual a 3)
Maior que, igual a ou menor que > = < (pts. 2-5, 1-2-3-4-5-6)
Ex.: x > = < y (x maior que, igual a ou menor que y)
triângulo ABC > = < triângulo A B C
(triângulo ABC maior que, igual a ou menor que triângulo ABC)
Maior ou menor que > < (pts. 2-5, 1-3 4-6)
Ex.: v > < y (v maior ou menor que y)
triângulo ABC > < triângulo A B C
(triângulo ABC maior ou menor que triângulo A B C )
Menor que < (pts. 2-5, 3-6)
Ex.: m < n (m menor que n)
7 < 10 (7 menor que 10)
triângulo CDE < triângulo FGH
(triângulo CDE < que triângulo FGH)
Não idêntico a ou não congruente com (pts. 3-4-5, 2-3-5-6, 2-3-5-6)
Ex. x y
triângulo ABC triângulo DEF
(triângulo ABC não idêntico a triângulo DEF ou triângulo ABC não congruente com triângulo DEF)
Não maior que (pts. 3-4-5, 2-5, 1-4)
Ex.: x y (x não maior que y)
triângulo DEP triângulo GHI
(triângulo DEF não maior que triângulo GHI)
Não menor que pts. 3-4-5, 2-5, 3-6)
Ex.: p q (p não menor que q)
a b (a não menor que b)
triângulo MNO > triângulo PQR
(triângulo MNO não menor que triângulo PQR)
Semelhante a ~ (pts. 2-5, 1-2-3-4-6;
Ex.: triângulo ABC ~ triângulo A'B'C'
(triângulo ABC semelhante a triângulo ABC)
Varia como (pts. 2-5, 1-2-3-6)
Ex.: x y (x varia como y)
Progressões
Progressão aritmética (P. A.)
Progressão Geométrica (P. G.)
Análise Combinatória
Arranjos com repetição
(arranjos com repetição de m elementos p a p)
(arranjos com repetição de 8 elementos 3 a 3)
Arranjos simples ou arranjos
(arranjos de m elementos p a p)
(arranjos de 5 elementos 4 a 4)
Binomial
Ex.:
(binomial de m sôbre p ou simplesmente m sôbre p)
(binomial de m sôbre 2 ou simplesmente m sôbre 2)
Combinações com repetição
Ex.
(combinações com repetição de m elementos p a p)
ou
(combinações com repetição de 4 elementos 2 a 2)
Combinações simples ou combinações
Ex.:
(combinações de m elementos p a p)
ou
(combinações de 10 elementos 4 a 4)
Fatorial (pts. 2-3-5]
Transforma em numerais as dez primeiras letras (minúsculas) do alfabeto.
Ex.: 4! (fatorial de 4)
a! (fatorial de a)
(n + 2p + 1)!
(fatorial de n + 2p + 1)
ou
ou
Número combinatório — v. binomial
Permutações com repetição
Ex.:
(Permutações com repetição de 3 elementos)
(Permutações com repetição de p elementos)
Permutações simples ou Permutações
Ex.: Pp (Permutações de p elementos)
(Permutações de 4 elementos)
Antilogaritmo antilog
Logarítmos
(pts. 1, 1-3-4-5, 2-3-4-5,2-4, 1-2-3,1-3-5,1-2-4-5)
Ex.: antilog 2,3010
Barra — (pts. 4-5-6)
Ex.: 1,3010
isto é, a característica é — 1 mas a mantissa é +0,3010
Cologaritmo colog
(pts. 1-4, 1-3-5, 1-2-3, 1-3-5, 1-2-4-5)
Ex.: colog 50
Logaritmo log pts. 4-5-6, 1-2-3) ou
(pts. 1-2-3, 1-3-5, 1-2-4-5)
Ex.:
log50
(logaritmo de 50 na base 10)
Logaritmo neperiano 1 (pts. 1-2-3)
Ex.: lx
1 15
Funções Trigonométricas
Cossecante cossec (pts. 2-3-5, 1-2-6) ou
(pts. 1-4, 1-3-5, 2-3-4-, 2-3-4, 1-5, 1-4)
Ex.: cossec 45°
Cosseno cos (pts. 2-3-5, 1-4) ou (pts. 1-4, 1-3-5, 2-3-4)
Ex.: cos 9° ou
Cotangente cotg (pts. 2-3-5, 1-2-5-6) ou
(pts. 1-4, 1-3-5, 2-3-4-5, 1-2-4-5)
Ex.: cotg 45°
Cresce • (pts. 3-4-5)
Decresce (pts. 1-2-6)
(Enquanto o arco x cresce de a a função y decresce de 1 a 0.)
Secante sec (pts. 2-3-5, 3-6) ou
(pts. 2-3-4, 1-5, 1-4)
Ex.: sec 30°
Seno sen (pts. 2-3-5, 2-3-4) ou
(pts. 2-3-4, 1-5, 1-3-4-5)
Ex.: sen 32°
ou
Tangente tg (pts. 2-3-5, 2-3-4-5) ou
(pts. 2-3-4-5, 1-2-4-5;
Ex. tg 8°
Funções (Trigonométricas) Circulares Inversas
Arco cossecante arccossec
(pts. 1, 1-2-3-5, 1-4, 2-3-5, 1-2-6)
(pts. 1, 1-2-3-5, 1-4, 1-4, 2-3-5, 2-3-4, 2-3-4, 1-5, 1-4)
Ex.: arccossec x
(arco cuja cossecante é x)
Arco cosseno arccos
(pts. 1, 1-2-3-5, 1-4, 2-3-5, 1-4) ou
(pts. 1, 1-2-3-5, 1-4, 1-4, 1-3-5, 2-3-4)
Ex.: arccos x
(arco cujo cosseno é x)
Arco cotangente arccotg
(pts. 1, 1-2-3-5, 1-4, 2-3-5, 1-2-5-6)
OU
(pts. 1, 1-2-3-5, 1-4, 1-4, 1-3-5, 2-3-4) 1-2-4-5)
Ex.: arccotg x
(arco cuja cotangente é x)
Arco secante arcsec
(pts. 1, 1-2-3-5, 1-4, 2-3-5, 3-6)
ou
(pts. 1, 1-2-3-5, 1-4, 2-3-4, 1-5, 1-4)
Ex.: arcsec x
Arco seno arcsen
(pts. 1, 1-2-3-5, 1-4, 2-3-5, 2-3-4)
ou
(pts. 1, 1-2-3-5, 1-4, 2-3-4, 1-5, 1-3-4-5)
Ex.: arcsen x
(arco cujo seno é x)
Arco tangente arctg
(pts. 1, 1-2-3-5, 1-4, 2-3-5, 2-3-4-5) ou
(pts. 1, 1-2-3-5, 1-4, 2-3-4-5, 1-2-4-5)
Ex.: arctg x
(arco cuja tangente é x)
Funções (Trigonométricas) Hiperbólicas
Cossecante hiperbólica cossech (pts. 2-3-5, 1-2-6, 1-2-5) ou
(pts. 1-4, 1-3-5, 2-3-4, 2-3-4, 1-5, 1-4, 1-2-5)
Ex.: cossech x
(cossecante hiperbólica de x)
Cosseno hiperbólico cosh (pts. 2-3-5, 1-4, 1-2-5) ou
(pts. 1-4, 1-3-5, 2-3-4, 1-2-5)
Ex.: cosh x
(cosseno hiperbólico de x)
Cotangente hiperbólica cotgh (pts, 2-3-5, 1-2-5-6 1-2-5)
ou
(pts. 1-4, 1-3-5, 2-3-4-5, 1-2-4-5, 1-2-5)
Ex.: cotgx ou
(cotangente hiperbólica de x)
Secante hiperbólica sech (pts. 2-3-5, 3-6, 1-2-5)
ou
(pts. 2-3-4, 1-5, 1-4 1-2-5)
Ex.: sech x
(secante hiperbólica de x)
Seno hiperbólico senh (pts. 2-3-5, 2-3-4, 1-2-5) ou
(pts. 2-3-4, 1-5, 1-3-4-5, 1-2-5)
Ex.: senh x
(seno hiperbólico de x)
Tangente hiperbólica tgh (pts. 2-3-5, 2-3-4-5, 1-2-5)
ou
(pts. 2-3-4-5, 1-2-4-5, 1-2-5)
Ex.: tgh x ou
[tangente hiperbólica de x)
SÍMBOLOS MODERNOS
Asteriscos ou estrelinha * (v. exclusão do zero)
Complemento de ou Conjunto complementar de — (pts. 6, 3-6)
Ex.: A (complemento de A ou conjunto complementar de A)
Conjunto vazio (pts. 2-3-6, 3-5-6)
Ex.: A =
(A igual a conjunto vazio)
Contém (pts. 4-6, 2)
Ex.:
Equivale a ou é equivalente a
Ex.: 3x = 6 x = 6/3
Está contido c (pts. 5, 1-3)
Ex.:
Exclusão do zero (pts 3-5. 3-5}
Ex.: N*
Existe ou quantificador existencial ' (pts. 2-3-4-6)
Ex.: p Q
(existe p pertencente a Q)
Implica : (pts. 2-5, 2-5, 1-3-5)
Ex.: 3 > 2, 2 > 1 3 > 1
(3 maior que 2, 2 maior que 1 implica 3 maior que 1)
Intersecção (pts. 1-3-4)
Ex.:
(conjunto 0, 1, 2 intersecção (ou inter) conjunto 1, 2)
Não contém (pts. 3-4-5, 4-6, 2)
Ex.:
(o conjunto x, y não contém o conjunto z)
Não está contido (pts. 3-4-5, 5, 1-3)
Ex.:
(o conjunto z não está contido no conjunto x, y)
Não existe (pts. 3-4-5, 2-3-4-6)
Ex.: r Q
(não existe r pertencente a Q)
Não pertence a (pts. 3-4-5, 5, 1-2-3-4-6)
Ex.: c
(c não pertence ao conjunto a, b)
Pequeno quadrado ou quadradinho j (pts. 1-2-3-4-6, 1-3-4-5-6)
Ex.: • + 15 = 23
(quadradinho mais 15 igual a 23)
Pequeno triângulo A (pts. 4-5-6, 2-3-5)
Ex.: + 10 = 17
(pequeno triângulo mais 10 igual a 17)
Pertence a e (pts. 5, 1-2-3-4-6)
Ex.: b e a, b
(b pertence ao conjunto a, b)
Quadradinho (v. pequeno quadrado)
Quantificador existencial (v. existe)
Quantificador universal ou qualquer que seja (pts. 1-2-4-6)
Ex.: a R
(qualquer que seja a pertence a R)
Representação geral de conjunto (pts. 2-3-6, 3-5-6)
(conjunto a, b)
Tal que | (pts. 3, 3-6)
Ex.: x | x R
(x tal que x pertence a R)
União ou reunião u (pts. 1-3-6)
Ex.: {a, b} U {c, d}
(conjunto a, b união conjunto c, d)
MISCELÂNEA
o Angstrom A (pts. 6, 1, 4-5, 1-3-5)
Ex.: 3 A (3 angstrons)
Angulo (pts. 1-4-5-6) ou âng (pts. 1-6,1-3-4-5, 1-2-4-5)
(neste último caso, quando esta abreviatura aparece no texto original em tinta).
Ex.: A ou âng A
(ângulo A)
Cancelamento / (pts. 4-5-6)
Ex.:
Coeficiente diferencial
Derivada primeira ou simplesmente derivada
Derivada segunda
Donde, logo ou portanto • (pts. 2-4-6, 1-3-5)
Ex.: d2 = =
Duas linhas (pts. 3-6, 3-6)
Ex.: (y duas linhas)
Infinito (pts. 1-2-3-4-5-6)
Ex.: tg 90º °°
(tangente de 90° tende para infinito)
Integral (pts. 3, 2-3-4)
Ex.: f (x) dx
(integral de f(x) dx)
f (x) dx
(integral definida de a a b de f(x) dx)
Intervalo aberto ou ( . . . ) (pts. 2-4-6, 1-3-5)
(intervalo aberto a, b)
Intervalo aberto à direita | ou (pts. 1-2-3-5-6, 1-3-5)
(intervalo aberto à direita a, b)
Intervalo aberto à esquerda ou ( ] (pts. 2-4-6, 2-3-4-5-8)
(intervalo aberto à esquerda, a, b)
(intervalo fechado a, b)
Limite lim (v. também tende para)
Logo (v. donde)
Medida algébrica
Ex.: .
(medida algébrica de AB)
Módulo ou valor absoluto (pts. 1-2-3-4-5-6 1-2-3-4-5-6)
(AB não oblíquo a CD)
(AB não paralelo a CD)
(AB não perpendicular a CD)
(AB oblíquo a AB')
(AB paralelo a CD)
(AB perpendicular a CD)
Portanto (v. donde)
Segmento (pts. 2-4-6, 1-3-5)
Ex.: CD (segmento CD)
Segundo coeficiente diferencial
Ex.:
Seta ou flecha (pts. 2-5, 1-3-5)
Sinal somatório ou somatória (pts. 4, 2-3-4)
Ex.: x, i = 1
(somatória em i, i variando de 1 a n, de
(limite de y = b quando x tende para a)
(triângulo ABC)
Uma linha (pts. 3-6)
Ex: y'
Valor absoluto (v. módulo)
TABELA GERAL DOS SINAIS MATEMÁTICOS BRAILLE CONTIDOS NESTE CÓDIGO
Observação l.a — Veja detalhes a respeito do uso dos sinais abaixo nas páginas indicadas.
Observação 2.a — Veja abaixo como se dispõem os sinais do sistema braille cuja ordem é seguida nesta tabela. Por exemplo, o sinal Cr$
deve ser procurado onde se encontra o • • (pt. 6) (maiúscula inicial)
e não na letra c Já o sinal ha deve ser procurado na
letra h
SISTEMA BRAILLE
TABELA
SINAIS NOMES PAGINAS
37
32
65
71
71
71
72
72
73
71
72
arcsec
arcsen
arctg
arccos
arcsen
ano
are .
antilogaritmo
arco cosseno ..
arco cossecante ..
arco cotangente
arco secante
arco seno .
arco tangente ..
arco cosseno
arco seno ,
arccossec
SINAIS NOMES PAGINAS
73
71
71
72
34
32
35
36
29
31
33
66
arco tangente
arco cossecante
arco cotangente
arco secante
arroba
centiare
centigrama
centilitro
centímetro
centímetro quadrado ..
centímetro cúbico
cologaritmo
arctg
arccossec
arcotg
arcsec
@
ca
cg.
cl
cm .
cm*
colog
SINAIS NOMES PÁGINAS
67
73
66
73
67
74
26
37
35
36
29
cosseno
cosseno hiperbólico . . . .
cossecante
cossecante hiperbólica .
cotangente
cotangente hiperbólica .
centavo de dólar
dia
decagrama
decalitro
decâmetro
cos
cosh
cossec
cossech ..
cotg
cotgh
d .
dag
dal .
dam
SINAIS NOMES PAGINAS
31
33
34
35
36
29
31
33
34
28
35
decâmetro quadrado
decâmetro cúbico . . .
decastéreo
decigrama
decilitro
decímetro
decímetro quadrado
decímetro cúbico . . .
decistéreo
pence
grama
dam2
dast
dg
dl
dm
dm-
dm3
dst
d
g
SINAIS NOMES PÁGINAS
38
38
32
35
37
30
31
33
36
37
31
grado
hora
hectare
hectograma
hectolitro
hectômetro
hectômetro quadrado
hectômetro cúbico . . .
quilograma
quilolitro I
quilômetro
gr
h
ha
hg
hl
hm
hm:
hm»
kg
kl
km ,
SINAIS NOMES PÁGINAS
32
34
37
66
84
66
78
30
35
37
30
quilômetro quadrado ..
quilômetro cúbico
litro
logaritmo neperiano . . .
limite
logaritmo
intersecção
metro
miriagrama
mirialitro
miriâmetro
km2
km3
1
1
lim
log . .
m
mag ..
mal
mam
SINAIS NOMES PÁGINAS
32
34
38
35
38
37
30
32
33
38
30
26
miriâmetro quadrado
miriâmetro cúbico ..
mês
miligrama
minuto (tempo) . . .
mlilitro
milimetro
milímetro quadrado
milímetro cúbico . . .
minuto (tempo)
milimícron
"mill"
mam2
mam3
me
mg
min
ml
mm
mm2
mm3
mn
m
SINAIS NOMES PÁGINAS
31
33
51
36
36
39
39
40
69
74
39
metro quadrado
metro cúbico
fechar parênteses matemáticos
quintal métrico
quilate
segundo (tempo)
século
semana
secante
secante hiperbólica
segundo (tempo)
m8 . . .
) . . .
q
ql
s
SC
se
séc
sech
seg
SINAIS NOMES PÁGINAS
70
74
39
28
34
39
36
70
75
87
80
seno
seno hiperbólico
segundo (tempo)
shilling
estéreo
século
tonelada métrica
tangente
tangente hiperbólica .
triângulo
união
sen
senh
sg
sh
st .
séc. .
t
tg
tgh
A
U
SINAIS NOMES PÁGINAS
79
83
84
51
83
84
77
51
47
81
67
81
pequeno quadrado ou quadradinho
infinito
módulo ou valor absoluto
abrir colchêtes
intervalo aberto à direita
intervalo fechado
existe ou quantificador existencial
fechar colchêtes
multiplicação
ângulo
decresce
ângulo
I l
[ . . . .
3
]
X ou . . .
âng
A
SINAIS NOMES PAGINAS
80
53
51
82
83
84
86
84
76
51
50
quantificador universal
sinal de raiz
abrir parênteses matemáticos
donde, logo ou portanto
intervalo aberto
medida algébrica
segmento
intervalo aberto à esquerda
eqüivale a ou é equivalente a
índices inferiores numéricos etc.
razão (está para)
SINAIS NOMES PÁGINAS
63
58
58
86
87
87
62
59
62
59
57
progressão geométrica (P. G.)
maior que
maior que ou igual a ..
seta ou flecha
tende para
vetor
varia como
maior ou menor que . . . .
semelhante a
. maior que, igual a ou menor que
diferente de
SINAIS NOMES PAGINAS
46
49
56
49
47
77
58
56
60
27
62
igualdade
proporção (assim como)
• aproximadamente igual a
proporção
sinal geral de operação .
implica
igual a ou menor que ..
diferença entre
menor que
cifrão
progressão aritmética (P.A.)
SINAIS NOMES PÁGINAS
29
27
43
46
64
67
73
69
74
69
75
66
real
dólar
adição
mais ou menos
fatorial
cosseno
cosseno hiperbólico
. . .seno
seno hiperbólico
tangente
tangente hiperbólica
cossecante
SINAIS NOMES PÁGINAS
73
67
74
69
73
57
44
50
76
80
39
14
cossecante hiperbólica ..
cotangente
cotangente hiperbólica ..
secante
secante hiperbólica
idêntico a ou congruente com
duplo sinal geral de operação
abrir chaves
conjunto vazio
representação geral de conjunto
minuto angular
ponto de separação .
SINAIS NOMES PAGINAS
41
41
41
43
41
42
42
42
42
30
42
beta minúsculo
delta minúsculo
épsilon minúsculo . . .
fi minúsculo
gama minúsculo
iota minúsculo
capa minúsculo
lambda minúsculo . . . .
mi ou mu minúsculos
mícron
ni ou nu minúsculos
SINAIS NOMES PÁGINAS
42
42
42
83
43
43
43
42
43
42
43
omicron minúsculo
pi minúsculo
rô minúsculo
integral
.. sigma minúsculo ..
tau minúsculo
úpsilon minúsculo .
xi minúsculo
psi minúsculo
zeta minúsculo . . . .
chi minúsculo
SINAIS NOMES PAGINAS
42
42
41
43
39
80
50
23
44
67
78
teta minúsculo
eta minúsculo
alta minusculo . . .
ômega minúsculo .
segundo angular .
tal que
razão (está para)
traço de fração . . .
divisão
cresce
não existe
SINAIS NOMES PAGINAS
60
61
61
85
84
85
78
78
79
20
22
não idêntico a ou não congruente com
não maior que
não menor que
não paralelo a
não oblíquo a
não perpendicular a
não contém
não está contido
não pertence a
sinal de algarismo ou de número
SINAIS NOMES PAGINAS
22
24
21
49
46
76
77
50
86
86
20
subtração
menos ou mais
asteriscos ou estrelinha .
exclusão do zero
fechar chaves
por cento
por mil
hífen
duplo sinal de algarismo ou de número
frações ordinárias
numerais ordinais
SINAIS NOMES PÁGINAS
24
87
26
82
52
41
41
41
43
41
42
42
hífen para número misto
linha
traço para numerais romanos
duas linhas
índice superior numérico
beta maiúsculo
delta maiúsculo
épsilon maiúsculo
fi maiúsculo
gama maiúsculo
iota maiúsculo
capa maiúsculo
SINAIS NOMES PAGINAS
42
42
42
42
42
42
43
87
43
43
42
43
lambda maiúsculo
mi ou mu maiúsculos ..
m ou nu maiúsculos . . .
.. ômicron maiúsculo
pi maiúsculo
rô maiúsculo
sigma maiúsculo
sinal somatório ou somatória .. . ' .
tau maiúsculo
.. úpsilon maiúsculo
xi maiúsculo
psi maiúsculo
SINAIS NOMES PÁGINAS
42
43
42
42
41
43
52
65
81
23
66
85
zeta maiúsculo
chi maiúsculo
teta maiúsculo
eta maiúsculo
alfa maiúsculo
ômega maiúsculo
índice superior literal .
barra
cancelamento
período
logaritmo
paralelo a
SINAIS NOMES P Á G I N A S
79
85
85
16 e :
23
76
51
77
28
79
51
pequeno triângulo
oblíquo a
perpendicular a
maiúscula total
vírgula decimal
contém
índice inferior numérico
está contido
libra esterlina
pertence a
índice inferior literal
SINAIS NOMES PAGINAS
. 40
16 e 25
81
27
27
28
29
27
29
28
38
76
sinal de letra ou alfabé tico
maiúscula inicial
angstron
cruzeiro
florim
franco
.. marco
cruzeiro nôvo
peso
ien
grau
complemento de ou conjunto complementar de
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