MINI - IGEC...Avalia~ao dos alunos, global e em matematica. no final do ano lectivo 62 1. Valores...
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Estudos relilizados pelos servis:os centrals dllinspec~iio Geral dll Educa~iio, com II participa~o das escolas do continente
AVALIAylo EXTERNA DO DESEMPENHO CURRICULAR EM MATEMATICA NO 9.0 AND DE ESCOLARIDADE ANO LECnVO DE 1997/1998 Relat6ria de Inspeq:ao
Documento elaborado por: Joaquim Simoes Redinha - Coordenador Joao Secio - Programa~ao e tratamento estatfstico e informatica Maria Luisa Soares - Arranjo de quadros e tratamento de texto
© Inspec~ao-Geral da Educa~ao Av. 24 de Julho, 136 - 1350-346 Lisboa Tel: 21 3924800 Fax: 21 3924950 e-mail: [email protected] URl: http://WNW.min-edu.ptlige Tiragem: 1000 exempJares 1~ Edi~ao: Dezembro de 2000 (apa: Francisco Vicente Arranjo gratico: Adelaide Vaz Execw;ao Gratica: Reprografia da Secretaria-Geral do Ministerio da Educa~ao Av. 24 de Julho, 136 - 1.0 - 1350-346 lisboa lisboa/Portugal
Sumario
Nota previa 5
I. Plano do proj@cto 7 1. Objecto e objectivQs do projecto 7
1.1. Objecto de investigal)ao 7 1.2. Objectiv~s gerais 7 1.3. Objectiv~s especfficos 7
2. Recolha de informal)ao 8 2.1 Poputal)ao 8
2.2. Amostra 8 2.3. Instrumentos de recolha de dados 8 2.4. Metodologia utilizada na recolha de informac;ao 9
3. Metodologia de analise dos dados 9
II. Tempo disponfvel no ano lectivo. Aulas realizadas e nao 11 realizadas 1. Fundamentos 11 2. Analise dos indices: aulas previstas (P), aulas realizadas (D) e aulas nao realizadas ("0) 12
2.1. Anfvelgfobal 12 2.2. Analise dos indices (P), (D) e (0), por delegac;oes da IGE 17
3. Factores que influencia ram a nao realizac;ao das aulas 20 3.1. A nlvel global 20 3.2. A nlvel de delegat;6es 22
4. Condusoes acerca das aulas previstas, realizadas e nao realizadas 24
III. Gestao do tempo dedicado ao processo de 25 ensino/aprendizagem 1. Fundamentos 25 2. Analise global dos dados 26 3. Analise dos dados par delega~oes da IGE 29 4. Conclusoes acerca da gestao do tempo e cumprimento dos 31 programas
IV. Participa~ao dos professores de matematica em programas de ilrea-escola - actividades de complemento curricular e outras 1 . Analise global 2. Analise dos resultados par delega~6es, no ensino publico
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33
34
V. Utilizajjio de conceitos, de esquemas. de graficos. de equipamentos e de materiais nas estrategias de .~n~_~ D 1. Fundamentos 37
1.1. Principais areas a considerar na estrategia para a promo~ao do 37 aprendizado 1.2. Zonas de convergenda das diferentes areas disdplinares no 37 domlnio cognitivo 1.3. Utilizaliao da linguagem grafica 40 1.4. Recursos a equipamentos diversificados 41
2. Utilizaliao dos conceitos na estrategia de aprendizagem 41 2.1. Analise global 41 2.2. Analise por delegalioes da IGE 43
3. Utiliza!;ao da linguagem grilfica na estrategia da aprendizagem 45 3.1. Analise global 45 3.2. Analise par delegac;oes da IGE 46
4. Utiliza~ao de materials na estrategia de aprendizagem 48 4.1. Analise global 48 4.2. Analise par delegalioes da IGE 50
5. Conclusoes acerca da uti lizaliao de conceitos, de gr.ificos, de equipamentos e de materiais na estrategia da aprendizagem 52
VI. Articula~io da matemiitica com outras areas disciplinares 53 1. Fundamentos 53
1.1. Articu lac;ao da matematica com outras areas disciplinares 53 1.2. Articulac;ao da matematica com a lingua portuguesa 53
2. Analise dos resultados globais 55 3. Analise dos resultados, por delegac;oes da IGE 56 4. Conclusoes acerca da articulac;ao da matematica com as outras areas 58 disdplinares
VII . Numero de alunos por turma 59 1. A nlvel global 59 2. Por delegali6es da IGE 60
VIII . Avalia~ao dos alunos, global e em matematica. no final do ano lectivo 62 1. Valores medios das avaliac;oes, na escala de 1 a 5, globais e em 62 Matematica 2. Numero de alunos referentes as avaliac;oes globais e em Matematica, por nfveis de avalia~ao, na escala de 1 a 5 62 3. Val ores medias do numero de alunos, referentes as avalia~oes globais e em Matematica, por delegac;6es da IGE, no ensino publico 65
Anexos - Anexo I, II, III, IV 69
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Nota previa
Com a finalidade de contribuir para incentivar 0 di;Mogo entre todos 05
intervenientes no sistema educativo, a IGE tern inscrito nos seus pianos de
actividades- projectos visando a tematica da intelecCjao do cognitivo. Nesse
sentido, a partir do ano lectivQ 1993/1994, foram realizados as projectos
"AvaliaCjao Externa do Desenvolvimento Curricular em Matematica no Domfnio
Cognitiv~" referentes ao 5.° e 7.° anos de escolaridade.
o impacto positivQ da divulgaCj.3o des resultados dos projectos anteriores
incentivou a lGE a induir nos seus pianos de actividades a "AvaliaCjao Externa do
Desempenho Curricular em Matematica no 9.° Ana de Escolaridade". Para 0
efeito, realizou 0 levantamento de dados no ano lectivo de 1997/98.
No presente relat6rio, para alem do tratamento estatfstico dos dados recolhidos,
procurou-se ainda interpretar as bases fundamentais dos programas do 3.° cicio
do ensine basico, no que respeita a prindpios gerais da intelec~ao do cognitivo e
as principais linhas de fumo a considerar na matem.Hica, que constiturram 0
suporte fundamental para a elabora~ae dos instrumentos da recolha de dados e
a defini~ao dos objectiv~s do projecto.
De outre lado, procura-se, tambem, com base nos resultados estatfsticos,
enunciar algumas conclusoes acerca do modo como se esta a processar 0
desempenho curricu lar em matematica, visando. essencialmente. a gestao do
tempo. 0 (umprimento dos programas e a estrategia para a promo~ao do
aprendizado.
5
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I. Plano do projecto
1. Objeeto e objectivos do projecto
1.1. Objecto de investi ga~iio
A realidade a analisar limitou-se a faetas relacionados com aspectos importantes do desenvolvimento curricular, no Ambito da matematica do 9,° ana, no domfnio da inteleq:ao do cognitivo.
1.2. ObjectivQs gerais
A semelhan~a de outr05 desenvolvidos anteriormente, sao finalidades deste projecto:
- Contribuir para avaliar 0 desenvolvimento curricular, no dominic cognitivo; - Contribuir para incentivar 0 dialogo com todes as intervenientes no sistema educativo,
no dominic da intelecc;ao do cognitivo.
1.3. Objectiv~s especificos
Os objectiv~s especfficos deste projecto, inidalmente definidos, nao foram atingidos na sua totalidade, por nao ter sido possfvel aplicar testes externos nas tUrmas seleccionadas para 0
efeito. Assim, nao foi posslvel determinar a correla~ao entre os resultados da avalia~ao contfnua e de testes dirigidos aos nfveis mfnimos essendais dos grandes objectiv~s cognitivos e nem identificar as principais causas da ausenda de resposta ou de respostas erradas.
lodos os outros objectivos previstos fcram concretizados e constam da lista seguinte.
- Determinar a rela~ao entre as aulas previstas e as realizadas. - Identificar a distribui~ao das aulas realizadas, tendo em conta 0 processo de
ensino/aprendizagem, os testes e outras situa~6es. Identificar a disttibui~ao das aulas nao realizadas, tendo em conta a carencla de professores, 0 absentismo e outros motivos.
- Determinar a rela~ao entre as aulas previstas no plano de organiza~ao de ensino/aprendizagem e as dedicadas a aprendizagem dos conteudos programaticos.
- Relacionar as distribui~oes das aulas previstas no plano de organiza~ao de ensino/aprendizagem e das realizadas, de acordo com os grandes temas do programa.
- Identificar os contelidos inseridos no plano de organiza~ao de ensino/aprendizagem que nao toram objecto do desenvolvimento curricular.
- Identificar a distribui~ao do tempo dos professotes de matematica dedicado a projectos de area-escola, de complemento curricular e Qutros . Identificar (ndices de utiliza~ao na estrategia de aprendizagem de conceitos fundamentais para a intelec~ao do cognitiv~.
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- Identificar Indices de utiliza~ao da linguagem grafica, na estrab~gia de aprendizagem. Identificar Indices de utiliza~ao de equipamentos e de materia is, na estrategia de aprendizagem.
- Determinar a correla~ao entre os resultados em matematica e os da avalia~ao global dos alunos, no final do ano. Oeterminar 0 "ratio"- numero de alunoS/turma.
2. Recolha de informa~ao
2.1. Popul.~.o
A popula')ao e constitu fda pelo conjunto de turmas do 9.° ana de escolaridade das escolas publicas e privadas de Portugal Continental.
2.2. Amostra
A informa')ao for enviada a uma amostra aleat6ria, estratificada por CAEs, constitufda par 97 escolas publicas e 31 privadas. Oas escolas consultadas responderam 96 publicas e 18 privadas.
o numero reduzido de respostas das escolas privadas trouxe algumas dificuldades inesperadas no tratamento da informa')ao, no que respeita aquele tipo de ensino.
Solicitou-se as escolas que escolhessem, tam bern aleatoriamente, uma turma do 9.° ana. Todavia, esse processo nao foi controlado.
2.3 . Instrumentos de recolha de dades
Os dades feram recolhidos atraves dos seguintes quadros que figuram em ane)(o :
- Quadro de registo de aulas previstas, rea lizadas e nao realizadas, bem como a sua distribui~ao pelos diferentes campos de actividade (Anexo I);
- Quadros de dupla entrada para registos do numero de aulas destinadas a cada subunidade tematica do programa e para assinalar a reactiva,)ao dos conceitos ao longo do ana (Anexo 11) ;
- Quadros de dupla entrada para assinalar a utilizaljao de conceitos, de linguagem gr.ifica, de equipamentos e de materialS na estratl~gla da intelec,)ao do cognitivo (Anexo III );
- Quadros de dupJa entrada para assinalar a articula,)ao da matematica com as outras disciplinas (Anexo IV);
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Quadro de regi sto de numeros de alunos na turma, das classifica~6es finais em matematica e globais (Anexo I).
2.4. Metodologia utilizada na recolha da informa~io
Os instrumentos de recolha de dados foram enviados as escolas, em Janei ro de 1998, possibilitando deste modo um intervalo de tempo necessario a refledo por parte dos professores. as questionarios foram preenchidos pelos professores das turmas seleccionadas e pelos de/egados do 1.° grupo e devolvidos a IGE ate ao final do ana lectivo 1997/1998.
o apoio foi dado atraves dos telefones de Usboa: 392 48 23; 392 48 24; 392 48 25.
3. Metodologia de analise dos dados
lodos os questiomirios recebidos foram analisados antes do lan~amento dos dados, de modo a eliminar os que nao of ere dam a necessaria fiabilidade.
o tratamento estatistico foi feito por zonas de influenda da IGE, e par tipos de ensino (publico e privado). No entanto, dado 0 recJuzido numero de respostas no ensino privado, nao foi posslvel preceder ao tratamento desses dados por delega~oes da IGE.
as dados foram tratados por capftulos, de acordo com a sua natureza.
No Capitulo II analisa~se a gestao do tempo disponivel no ano lactivo, as aulas realizadas e a sua distribui~ao par diferentes actividades, as aulas nao realizadas, bern como as causas que impediram essa realiza\ao .
o Capitulo III e dedicado a forma como os professores fizeram a gestao do tempo destin ado ao processo de ensino/a prendizagem, de acordo com os temas e as unidades tematicas dos programa5 do 3.° cicio e tendo em conta 0 que esta contido no plano de organiza~ao do
ensino/aprendizagem para 0 9.° ano.
No Capitulo IV analisa~se a participa~ao dos professores de matematica nos projectos da area~ escola e em actividades de complemento curricular e outros .
o Capitulo V e dedicado a analise da utiliza\.1o de conceitos, de esquemas, de graticos, de
equipamentos e de materiais na estrategia de aprendizagem.
o Capitulo VI visa avaliar a coordena~ao entre a matematica e as outras areas disciplinares, de acordo com os prindpios e objectivos do programa.
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No Capitulo VII procroe-se ao estudo do "ratio" numero de alunos por turma.
No Capitulo VIII procroe-se a analise do sucesso estatfstico global e em matematica, no ano lectivo 97/9B.
A analise realizada foi sistematicamente apoiada no tratamento estatlstico, atraves do programa SPSS (versao B.O).
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II . Tempo disponfvel no ano lectivo. Aulas realizadas e nao realizadas
1. fundamentos
Na avalia~ao do desempenho da aq:ao educativa e importante analisar a forma como se distribui 0 tempo previsto no calendario escolar.
Em primeiro lugar, a percentagem de aulas realizadas e nao realizadas, relativamente as previstas, sao indicadores da eficacia da organiza~ao do sistema educativo. De outro lado, as percentagens de aulas utilizadas na aprendizagem, em testes e noutras situ3o;oes serao
Indices que mostram a forma como as professores utjlizam 0 tempo disponfvel para 0 acto educativo.
Visando esse objectiv~, enviou-se as escolas 0 quadro seguinte:
QUADRO I
Tunna ................................ .. ...... . .
Elementos referentes a discipline de matematiclI (nil turma seleccionada)
N.D de Numero de aulas dadlls no IIno lectivo Numero de lIullls que nio foram dlldas
lIullls N. previstas aprendizagem
parll 0 das materias Em testes Noutras earencia de Faltas do Por outro! ano do, ('scritos situac;6es professor professor motivos
lectivo programas
pg D.9 Dt9 Dng ndc9 ndf9 ndo9
Os principais indicadores a obter e a analisar sao as medias dos numeros e das percentagens de aulas previstas, realizadas, nao realizadas, das dedicadas ao processo de ensino/aprendi zagem, a testes e a outras situa)"es. De entre as nao realizadas determinam-se, ainda. as medias dos numeros e das percentagens de aulas nao realizadas, consoante 0
motivo da nao realiza ilao.
As percentagens que figuram nos quadros referem-se ao numero de aulas previstas para 0
ano Iec.tivo.
, ,
j -Ii e
2. Analise dos indices: aulas previstas (P), aulas realizadas (0) e aulas nao realizadas ( ii )
2.1. A n,vol global
A. Amostra
Partindo da base de dades das aulas previstas nos ensinos publico e privado, obteve-se 0
gratico 1 que permite camparar 0 histograma da distribuiCjao das frequencias absolutas das aulas ptevistas no universo amostral com a distribui~ao normal.
GRAFleO 1 GAAFICO 2
Aulas previstas (Ensino Publico) Aulas previstas (Ensina Privado)
»r---------------------~ ,
• • ,
'" • , /
~ 10
~ V, ,
~ Z , V
'V , ,
Aulas previstas Aulas previstas
A analise do grMico 1 permite conciuit que a distribuiljao na amostra e pr6xima da normal, no
ensine publico.
Urna das diferenCjas mais evidentes reladona-5e com a frequenc;a absoluta referente ao valor media, 0 que significa que na amostra ha uma forte concentraCjao em torna da media. A dasse modal contem a media e a mediana.
A outra djferen~a reladona-se com a existencia de dois val ores aberrantes um em cada extremo.
o grafieo 2 permite eomparar 0 histogram a da distribui~ao das frequendas absolutas na amostra com a distribui~ao normal, no eosin~ privado.
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No ensino privado verifica-se a existencia de grandes discrepancias entre a distribui~iio na amostra e a distribui~ao normal, 0 que resulta do facto da amostra ser de pequena dimensao.
Os grMicos 3 e 4 comparam os histogramas das distribu i~6es das aulas realizadas com as distribui~6es normais, respectivamente nos ensinos publicos e privado.
GRAFlCO 3 GRAFtCO 4 Aulfts reftlizadfts (Ensino Publico) Aulas realizadas (Ensino Privftdo)
H
~ ~
~ ,.
~ ,. • • ~ ~
e " e ~ 10 " ~ ., z z
, ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ,
Aulas reatizadas Aulas reatizadas
A analise dos gr.ificos permite conduir que a distribuiCjao da amostra apresenta tambem discrepancias sensfveis em relaCjao a curva normal, no ensino privado.
Quanto ao en sino publico, a distribuiCjao das frequencias absolutas esta pr6xima da normal. A maior discrepancia resulta do facto da dasse modal nao canter a media e a mediana.
No quadro II estiio representadas as medias das aulas previstas, realizadas e nao realizadas, bern como as percentagens de aulas realizadas e de aulas nao realizadas relativamente as previstas.
QUADRO II
Aulas (amostra)
ripo de (ii ) ensino PrevisUls (P) Realizadas (D) Neo reallzadas
N.· N.· .,. N.· .,. Publico (A) 128,7 115,3 89,5 13,3 10,5
Privado (B) 130,3 124,2 95,4 6,1 4,6
A- B - 1,6 - 8,9 - 5,9 - 7,2 - 5,9
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Nas escolas publicas, 0 numero de aulas previstas osci lou entre 0 minimo de 104 e 0 maximo de 160.Todavia, como mostram os graticos 1 e 5, esses valores sao censiderados aberrantes.
No ensino privado, 0 mfnimo e 113 e 0 maximo de 141 aulas e nao se verificaram valores aberrantes.
o gratico 5 mostra ainda que nas aulas previstas ha uma forte concentra~ao nos intervalos interquartis, nos dois tipos de ensino, mas com realce para 0 ensino publico. Em quaJquer dos dois tipos de ensino, a maior concentra~ao corresponde ao intervale entre a mediana e 03.
o numero de aulas realizadas no ensino publico oscilou entre 0 minimo de 89 e 0 maximo de 139, sen do 139 considerado aberrante.
". ,'" ".
~
.~ '40
"-• ~ ".
'20
"' 1('" ..
I
GAAFICO 5 (Extremos e interquartis) Aulas ptevistas
.. 0 "
0 "
0 "
" Ensino p6b1iw
I
I
" Ensioo privado
No ensino privado 0 mlnlmo de aulas realizadas foi de 110, sendo 0 maximo 140, mas nenhum desses valores e considerado aberrante. 0 gratico (6) mostra que hoi forte
concentra~ao entre 0, e 03 no ensino publico, com especial incidencia entre 0 , e O2 .
Relativamente as aulas nao realizadas no ensino publico, a maior concentra~ao situa-se entre 01 e 02 (mediana). No privado a maior concen tra~ao situa-se entre 0 extremo inferior (0) e 0 1, como se mostra no grafico 7.
14
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90
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30 ~ ~ • •• ~ .~ " !l , •
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-
GRAFICO 6 (Extremes e interquartis) Aulas realizadas
1
I
" Eosino publico " Eosino privado
GRAFICO 7 (Extremes e interquartis) Aulas naa realizadas
0 "
" Ensino publico
I
" Ensino privado
B. Inferenda para a popula~ao
Na inferencia da amostra para a popula~ao, recorreu-se aos elementos da estatfstica descritiva do SPS, ao teste da normalidade de Kolmogorov-Smirnev para a amostra do ensino particular, tendo em conta a sua dimensao, e ao teste da diferen~a das medias para verificar a validade de Ho na compara~ao entre as medias dos ensinos publico e privado.
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QUAORO III
Aulas previstas, realizadas e nlio realizadas Interval os onde se situ am as medies e a diferen~a das medias da popula~ao
(95% de confian~a)
Previstas P Realizada, 0 Nio realizadl!lS 0 Tipo de
p N." % N." % ensino
Intervalo Amp. Intervalo Amp. Intervalo Amp. Intervalo Amp. Intervalo
PUblico [126,9;130,4J 3 [113,2;117,5) 4 188,3;90.8 3 111,7;14,9 3 [9,2;11,7
Privado [125,8;134.7J 9 [119.4;129,OJ 10 [93,2;97,6 4 [3,2 ;9,5J (2.4;6,81
•• [-6,1;1,97] [-14,4; - 3.4J
~mp.
3
4
No caso do ensino publico, para qualquer das variaveis (au las previstas, realizadas e nao realizadas), os intervalos onde se situam as medias da popula~ao t~m pequena amplitude, 0
que permite conduir que as medias amostrais sao estimadores eficientes das medias da popula~ao.
No caso do ensino privado, as intervalos on de se situam as medias da popula~ao tem amplitudes relativamente gran des, 0 que mostra serem as medias da amostra estimadores menos eficientes que no ensino publico.
Esta diferenf)a de comportamento das distribuir;oes nos ensinos publico e privado e resultante do facto da amostra no ensino publico set" grande e no ensino privado ser pequena.
Aplicou-se a teste de igualdade das medias nos ensinos publico e privado, atim de admitir ou exduir a hipotese Ho. Perante os intervalos on de se situam as respectivas diteren~as de medias, condui-se que nas aulas previstas se aceita que a diferen~a das medias nao e significativa, do ponto de vista estatistico. sendo admitida a hipotese Ho, porque 0 intervalo }-6,06 ; 2,86( contem 0 zero. 0 mesmo ja nao se pode afirmar quanto as medias das aulas realizadas em que se rejeita a hipotese Ho, porque a intervalo '-'4,38; - 3,37( nao contem 0
zero.
Intervalo onde n sitoam as dife(erxps das medias da popu~ nilS aulas previslas e nas (ealizadas.
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2.2. Analise dos fndices (P), (0) e ( ii ), por dele9a~6es d. IGE
A. Amostra
No quadro IV sintetizam-se as distribuit;6es das medias das aulas previstas, realizadas e nao realizadas pelas regioes afectas a cada uma das delega~6es da IGE, bem como as percentagens das aulas realizadas e nao realizadas relativamente as previstas.
Previstas
Delega~oes de IGE (P)
N.·
Publico 129,6
Alentejo Privado -Oiferen~a -Publico (Al 127,8
Centro Privado (8) 133,4
A - B ·5,6
Publico (A) 128,6
Lisboa Privado (8) 127,0
A-8 +1 ,6
Publico (A) 128,8
Norte Privado (8) 130,3
A - B - 1,5
QUADROIV
Aulas (amostra)
Rl!lIlizadas
(0)
N.· " 118,6 91,5
- -
- -
114,7 89,1
128,4 96,3
-13,7 - 7,2
113,3 88,2
119,8 94,6
--6,5 --6,4
116,5 90,5
124,3 95,3
- 7,8 -4,8
Naa realizadas
( ii )
N.· " 11 ,1 8,5
- -- -
13,3 10,9
5,. 3.7
+8,3 +7,2
15,3 11,8
7,2 5,4
+8, 1 +6,4
12,3 9,5
6 •• 4,7
+6,3 +4,8
o quadro IVe 0 gratico 8 mostram as oscila~oes das medias das aulas previstas. reatizadas e nao realizadas, nas diferentes areas correspondentes as delega~oes da IGE, na amostra.
Na regiao Sui, nao figuram valores relativos ao ensino privado porque existe apenas uma escola na amostra.
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GAAFICO 8
Aulas previstas e realizadas nos ensinos publico e prlvado
_ Aul .. prI'Ii,u, eo _ AuI .. prni.! .. EI'
_ Aul .. fNIludH £0 _ AuI., rNI~..t.. EP
'" -...J.3J.Cl
'" ~ 121.11
; ., '" ------• • ~ '" .. . 119.10
. ! _ I II,Sl
'" ." z '" '" "" Almtrjo ClHltro ""'" AlglIW:
Delega~6@§
a gratico 9 mostra a distribuitjao interquartflica das aulas previstas nas diferentes regioes do Continente enos dois tipos de ensino.
Verifica-se que i? no SuI onde a amplitude da distribuiljao e menor e sem vafores aberrantes, sendo a maior concl?ntraljao entre 02 eO). Nas outras regioes as distribuitj6es sao muito semelhantes, havendo apenas que assinalar um valor aberrante no Centro e tres na zona de Usboa, no ensino publico.
No gratico 10 de extremos e interquartis das distribuiljoes das aulas realizadas nas quatro zonas do pafs, observa-se que a men or amplitude entre extremos e tambem na zona Sui on de hoi urn valor aberrante.
GRAFICO 9 (Extremos e interquartis) Aulas previstas
(par delegatjoes da rGE)
"·'r----------------, ,.~--------~"----------------j
~ \~/_---'oc .. c-ccc_--------~ • 0 "
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18
GRAFICO 10 (Extremos e interquartis) Aulas realizadas
(par delegatjoes da IGE)
-,- F1 ~ rr::: 19,::r::, l-'=' I'-r-
1 0 "
11203O ll " ...... PiIl '-tD ~ID _ m '-If ~If _.
B. Infer~ncja para a populac;ao
No Quadro V estao registados as intervalos onde se situ am os valores medias das aulas previstas, realizadas e nao realizadas, por delega~oes da IGE e par tipos de ensino.
QUADROV
Aulas - Previstas, realizadas e neo realizadas Intervalos onde se situam as medias de populac;io (95% de confianc;a)
Previstas Realizadllls Neo reatizadllls Oelega50es
(P) (D) (0 ) da IGE N." N." % N." %
pUblico {126,O; 133,3 J {112,O;125,l J 186,6;96,4 J {10,8;15,71 {3,6;13.4J Alentejo Algarve
Privado - - - - -
Publico (123,9;132,OJ (110,2;119,2J [86,8;91.41 (12,2;18,5 J (8,6;13,3)
Centro
Priv!ldo [130,1;136,1] [120,2; 136,6 J (90,2;102,3 J - -
Publico (124,7;132,5] 11 08,9;11 7.7) (85,8;90,5) (12.2;18,5) [9,5;14,2J
lisboa
Privado (114,3;139,81 (112,9;126,7) [88,6;100,6J - -
Publico [126,3;131,3J [112,9;120,1) (88,3;92,7] (9, 5; 15,11 [7,3;11,7]
Norte
Privado (120,2;140,5 J [111,7;137,OJ (91 ,8;98,8] - -
Atraves da analise das amplitudes dos intervalos onde se situam as medias da populaC;ao, em cada uma das quatro regioes do Continente, verifica-se que no ensino publico as medias da amostra sao melhores estimadores das medias da popula~ao do que no ensino privado. De outro lado, as medias das percentagens de aulas realizadas e de aulas nao realizadas sao estimadores eficientes para as respectivas percentagens na popula~ao, no ensino 0 publico, uma vez que as amplitudes dos intervalos, nas regioes Centro, Usboa e Norte sao respectivamente 5, 5 e 4, tal como acontece nas medias globais.
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3. Factores que influenciaram a "aO realizafjao de aulas
3.1. A n lvol global
A. Resultados da amostra
As causas da nao realiza~ao de aulas distribufrarn-se, na amostra, de acordo com 0 quadro seguinte:
QUAOROX
Aulas Aulas previstas e neo ru'iza das (va lores medios na ernostra)
Tipo de previstas Carencia de ensino Absentfsmo
professores Outros motivos Total
N." N." ... N." ... N." ... N." ... Ensino
128,7 8.5 6,6 O,g 0,7 3,4 3,1 13,3 10,4 Publico (0)
Ensino 130,3 3,8 2,9 0 0 2,3 1,7 6,1 4,7 Privado (P)
(0 - P) -1,6 +4,7 +3,7 +0,9 +0,7 +1,7 +1,4 +7,2 +5,7
Verifica-se que a principal causa da nao realiza~ao de aulas e 0 absentismo dos docentes, especialmente no ensino publico, embora se verifique a tendencia para 0 seu abaixamento, relativamente a estudos anteriores e ao en sine publico, como nos mostra 0 quadro comparativo em rela~ao aos dois perfodos em que se realizaram os levantamentos.
QUADROXI
Percenmgem de aulas previstas e niio rNlizadas
Grau de ensino Absentismo ClIrencie Outros motivos de professores
7.° Ana (93/94) (A) 9,2% 2,5% 4,1%
9.° Ano (96/97) (8) 6,6% 0,7% 1,4%
(8 -A) -2,6% -1,8% -2,7%
A analise dos graticos de extremos e interquartis mostra que no ensino publico ha uma grande disperseo entre QJ e 0 extremo superior.
20
~
~
j " ~
• ~ ~ ~
"
, • .
" 0 "
0 "
0 "
" Emioo publico
GAAFICO 12
I
0 "
I
" Ensino privado
I
A componente - outros motivos - tern ainda urn peso notDrio no nosso sistema. De outro lado, a carencia de professores, em bora com expressao muito reduzida, teirna em continuar a existir no en sino publico.
Alem disso, verifica·se ainda a existencia de quatro valores aberrantes. No en sino privado a grande concentra~ao de valores situa·se entre 0 zero e a mediana, existindo apenas urn valor aberrante.
8. Infer~ncia para a populac;ao
No quadro XII indicam-se os intervalos on de se situam as medias da popula~ao, no que respeita a aulas previstas e a aulas nao realizadas, bem como a distribui~ao das nao realizadas pelos tres motivos considerados (95% de confian~a) .
QUADRQXII
Intervalos onde se situam as medias des aulas previstas e nio reelizadas, por tipos de ensino e causas da nio realizac;iio
Tlpo de Aulas nio realizadas ensino Aulas previstas Carencia de Absentismo
professores Dutros motlvos
Intervalo Ampl. Intervalo Ampl. Intervalo Ampl. Intervalo Ampl.
Publico [126,9 ; 130,4] 3 17,2; 9,81 3 10,3 ; 1,51 1 (3,2 ; 4,81 2
Privado (125,9 ; 134,7 ] 9 [1,4; 6,21 5 0 (0,6 ; 3,91 3
21
•
No en sino publico, as amplitudes das classes onde se situam as medias das popula~oes sao pequenas e, por isso, as medias amostrais sao bons estimadores das medias das popula~6es .
No ensino privado, as medias da amostra nao sao tao bons estimadores das medias da popula~ao como no ensino publico. Isso resulta do facto do numero de elementos da amostra ser pequeno, como temos afirmado em capftulos anteriores.
3.2. A novel de deleg.~.o d. IGE
A. Resultado na amostra
No quadro seguinte estao registados, por delega~6es da IG£, os valores medias das numeros de aulas previstas, os valores medios das aulas nao realizadas, consoante 0 motivo, bern como as percentagens das au las nao reaJizadas em rela~ao as previstas.
OUADRO XIII
Aulas pr~vistas e nao rl!alizedas - valor.s medias na
Oelega~oes Tipo de Aulas arnostra par delega~oes de JGE
dlilGE ensino previstas
Absentismo Cerenda Outros motivos de professor
N." N." % N." % N." %
Publico 129,6 8.5 6.5 1,3 1,0 1.4 1.1 Alentejo •
Privado - - - - - - -
Publico 128,0 7.7 6,0 1,3 1,0 _,3 3,3
Centro Privado 133,4 _,6 3,5 0,_ 0.3
Diferen~a -5,5 -3,1 - 2,6 - 3,9 - 3,0
Publico 128,6 _,3 7,2 0,8 0,_ 5,2 _,1
lisboa Privado 127,0 3,_ 2.7 3,8 3,0
Diferen~a +1,6 -5,9 -4,_ - 1,4 - 1,1
Publico 128,8 8,1 _,3 0,07 0,5 3.5 2,7
Norte Privado 130,3 3,5 2.7 2,5 1,_
Diferen~ -1,6 -4.6 - 3,6 -1 ,0 -08
No ensino priYado, os valore:s referente:s ao Alentejo n30 foram considerados pelo facto de exis tir uma (mica escola na amostra.
22
o quadro XIII e 0 grMico 12 mostram que, no ensino publico, 0 absentismo foi mais acentuado na zona correspondente a delega~ao de Usboa. Verifica-se ainda que 0
absentismo no en sino publico e superior ao absentismo no ensino privado, em qualquer das zonas do pars.
8
7
~ 6 -Ii 5
I : o
GRAFteD 13
Percentagem de aulas nio realizadas por delegaljoes da IGE
! -+-Absentismo ~c.aren.profs --.-Outros motives I
-----... .----
A~nte;o Centro li5boa Nort. Oelegac;6es
E tambem na delega~ao de lisboa onde a nao realiza~ao de aulas por outros motivos (4,7%) atinge 0 valor maximo, sendo 0 valor mrnimo (1,1 %) atingido no Alentejo, logo seguido do valor (1,9%) verificado na regiao Norte.
o grMico de extremos e interquartis (grMico 14) mostra que, em geral, a maior concentra~ao do absentismo se situa entre 01 e a mediana. A maior dispersao situa-se entre 03 e 0 extremo superior. Verifica-se ainda a existencia de alguns valores aberrantes no Alentejo, em lisboa e no Norte, no en sino publico, e um na zona Centro no en sino privado.
I I I
,
.-~:ti<>EO ~~fOEO
GRAFteD 14
Absentismo dos docentes
0 "
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I I L I
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Oelega¢H
23
L I I I
~EP NO~'EP
B. Infer~ncia para a populac;ao
No quadro XIV registam·se os intervalos das aulas previstas e das nao realizadas e as respectivas amplitudes onde se situam as medias da popula~ao (95% de confian~a), no ensino publico.
QUADROXIV
Ensino PUblico
Aulas previstas e nlio realiudas por delega~iio da IGE Oelega~oes Aulas nio realizadas da IGE Aulas previstas Carencia de Absentismo
professores Outros motivos
Int.rvalo Am I. Intervala Am I. Int.rvala Am I. Intervalo Am I.
Alentejo [126,0;133,3 J 7 (2,9;14,Oj 11 [-7 ;3,3[ 10 [0,3;2,4 J 2
Centro (123,9;132,OJ 8 [5 ,8;9,6) 4 [-4;3J 7 [2,4;6,1 J 4
lisboa [124,7;132,51 7 [6,9;11 ,7J 5 [-3;1,9J 5 13,7;6,8) 3
Norte (126,3;131 ,3) 5 rs ,7;10,6] 5 (-0, 15;1,441 2 [2 ,1;4,8J 3
Com excep~ao do Alentejo, as amplitudes dos intervalos on de se situam as medias das popula~oes nao sao muito gran des, 0 que permite aceitar que as medias da amostra sao estimadores razoaveis das medias da popula~ao.
4. Conclus6es ace rca das aulas previstas, realizadas e nao realizadas
• Os numeros de aulas previstas nos ensinos publico e privado sao muito proximos, admitindo·se, do ponto de vista estatfstico, a hipotese Ho da igualdade dos val ores medios nos dois tipos de en sino.
• As percentagens da realiza~ao de aulas relativamente as previstas (90% no publico e 96% no privado) sao elevadas .
• Ha uma diferen~a significativa entre os dois tipos de ensino (mais 6 pontos percentuais no ensi no privado do que no publico), nao sendo admitida a hip6tese Ho da igualdade das medias .
• A principal causa da nao realiza~ao de aulas continua a ser 0 absentismo dos docentes, embora se verifique tend€mcia para a sua diminui~ao.
24
III. Gestao do tempo dedicado ao processo de ensino/aprendizagem
1. Fundamentos
Em qualquer avalia)ao extern a dos projectos educativos das escolas, uma das questoes centrais consiste em avaliar a forma como estao ~ ser atingidos as grandes objectiv~s cognitivQs.
No projedo inicial essa avalia~ao seria realizada atraves de indicadores de dais tipos:
Numero de aulas de:stinadas pel as escolas as rubricas inseridas nos respectivos objectiv~s;
Capaddades reveladas pelos alunos nos mfnimos essenciais em cada objectiv~.
Como nao foi posslvel aplicar testes aos alunos dirigidos as suas capaddades nos mfnimos essenciais, restringimos a nossa analise apenas ao primeiro tipo de indicadores .
Visando a elabora~ao des quadros 1 M9, que figuram em anexo, foram previamente definidos os grandes objectivos a atingir no final do 3.° delo.
Compreender e automatizar as bases fundamentais do calculo numerico em Q.
Compreender os conceitos de raiz quadrada e de raiz cubica e efectuar calcu los aproximados, recorrendo a calculadora quando as rarzes nao sao racionais . Compreender os conceitos de designa~ao e de expressao designatoria e as opera~oes com monomios e polinomios, excepto a divisao. Compreender e automatizar os casos notaveis da multiplica~ao de polin6mios. Compreender 0 conceito de fumjao. Aplicar as fun~oes afins a situa~oes problematicas nomeadamente aos casos de proporcionalidade directa. Relacionar a proporcionalidade inversa com 0 estudo da fun~ao y - ~ Compreender os conceitos de equa~ao, de ralzes de uma equa~ao e equivalenda de equa~oes; compreender e aplicar os prindpios de equivalencia de equa~oes; resolver equa~oes do 1.° grau (numericas e literals) e do 2.° grau (numericas), recorrendo a lei do anulamento do produto, ao conceito de raiz quadrada e a formula resolvente. Compreender os conceitos de sistema, de solu~ao dum sistema e de sistemas equivalentes; resolver sistemas; interpretar graficamente a solu~ao dum sistema. Compreender os conceitos de inequa~ao. de conjunto solu~ao de uma inequa~ao e de inequa~oes equivalentes; aplicar 05 princlpios de equivalencia na resolu~ao de inequa~oes; determinar 0 conjunto·solu~ao da conjun~ao e disjun~ao de inequa~oes. Compreender os conceitos fundamentais da geometria no plano e no espa~o.
Aplicar as grandezas fundamentais ao calculo de perfmetro, areas e volumes. Iniciar 0 raciodnio do tipo hipotetico..(jedutivo.
25
Organizar e tratar dados; cakular as medidas de tendenda central; inidar 0 cakulo de probabilidades.
No tratamento dos dados as unidades tem.Hicas indicadas nos quadros 1 M9 foram agrupadas em 8 temas, de acordo com 0 que consta no Plano de Organiza~ao de Ensino/Aprendizagem.
2. Analise global dos dados
A. Na amostra
A partir da base de dados construiu-se 0 quadro VI que mostra a distribui~ao das aulas dedicadas ao processo de ensino/aprendizagem nos grandes temas do programa, bern como a distribuj~ao das aulas previstas no documento do ME intitulado - Plano de Organjza~ao de En si no/ Apren di zagem.
QUADROVI Distribui~ao pelos grandes temas do Programa das aulas dedicadas ao
processo de ensino,'aprendizagem
Diferenlja de
Aulas Ensino Publico Ensino Priwsdo auillis reltlizadas entre ensinos
lemas PrevisttJs pUblico e privltdo (A)
Reelizedas Diferenlja Real:~dlts Diferenljll (B - C) (8) (B-Ai (C- A)
Estatistica e 10 10,0 0 9.8 -0,2 +0,2 Probabilidades
Sistemas e 8 15,9 +7,9 14,0 +6,0 +1,9 Equaljoes
Propordonalidade 12 9,0 -3,0 8,3 -3,7 +0,7
Numeros Reais e 12 19,8 +7,8 20,7 - 8,7 -0,9 Inequas:oes
Equaljoes do 2.° 8 12,7 +4,7 14,5 +6,5 -1,8 Grau
Trigonometria 8 7,' -0,. 10,3 -2,3 - 2,8
<;ircunferendas, Angulos,
1. 14,1 -1,9 18,1 +2,1 -4,0 Polfgonos e Rotaljoes
Espaljo 12 4,1 - 7,9 8,3 - 3,7 -4,12
Total 8. 92,9 +6,9 103,9 +17,9 - 11,0
26
a grafico 11 permite uma leitura rapida da forma como, a nrvel global, se processou a gestao do tempo dedicado ao processo de ensino/aprendizagem, em compara~ao com 0 que esta previsto no Plano de Organiza~ao do Ensino/Aprendizagem.
22
20
~18 i 16
-ll14 e 12
~ 10 Z 8
6
4
/ ."-/ / .,,"
oR' >X1 ./ '¥
GAAFICO 11
/:-., / /."'-
.... " / //" "" ....... " '-" // " " " "- " " • " " Unidades temllticas
Atraves da leitura do grMico 11 e do quadro VI, conclui-se que ha assinalaveis discrepancias entre 0 que se passou nas escolas da amostra, quer no ensino publico, quer no enslno privado, eo que esta previsto no plano enviado pelos 6rgaos centrais do ME.
No ensino publico, as discrepancias mais acentuadas entre 0 previsto pelo ME e 0 realizado sao respeitantes as rubricas : eque~Oes onde as escolas utilizaram em media 15,9 aulas ou seja quase 0 dobro das 8 aulas previstas; nos numeros reeis e inequa~6es foram dedicadas mais cerca de 8 aulas do que as previstas; nas equeljoes do 2.° greu as escolas utilizaram tambem mais 4,7 aulas do que 0 previsto; na geometrie no espa~o s6 foram realizadas pouco mais do que a terSa parte das 12 aulas previstas.
No ensino privado, tambl!m as discrepancias entre 0 previsto e 0 realizado sao mais not6rias nas mesmas rubricas que foram assinaladas para 0 ensino publico.
Hci tambem que assinalar nos resultados da amostra, as diferenlias observadas entre as distribui~6es das aulas realizadas nos ensinos publico e privado. 0 aspecto mais importante a salientar refere-se as duas rubricas da Geometria (Circunferencias, .1ngulos e polfgonos e geometria no espalio) onde no seu conjunto 0 ensino privado deu mais cerca de oito aulas do que 0 publico.
Outro aspecto a salientar, nos resultados da amostra, e 0 facto de na maioria das escolas (54 em 92) a rubrica da geometrie no espa~o nao ter sido abordada ou as escolas Ihe terem
27
dedicado um numero de aulas igual ou menor que 4. Portanto, na maioria das escolas da amostra a Geometria no Espa~o nao foi objecto de aprendizado.
B. lnfer~ncia para a popula~ao
No quadro VII indicam-se os intervalos on de se situam as medias na popula~ao das aulas realizadas, nos ensinos publico e privado, em cada rubrica do programa, e formula-se a hipotese HI) que consiste em admitir que 0 numero de aulas realizadas e igual ao numero de aulas previstas.
QUADRO VII
Aulas dedicadlls ao processo de ensino/aprendizagem Intervalos onde se situam as medias da popula~ao (95% de confian~a)
Ensino PUblico Ensino Privado
Ternas Aulas Intervalos onde se Intervalos onde se
PrevistBs sltullm as medias Aceita-se situam as medias AceitB-se
dlls aulas H. dlls lIulas H. realizadas rellllzadas
Estatistica e 10 [9,4; 10,71 Sim [8,0 ; 11 ,6] Sim Probabilidades
Sistemas de 8 [14,8; 11,OJ Nao [12,6; 15,4) Nao
Equa~oes
Proporcionalidade 12 [8,4 ; 9,64[ Nao 17,2 ; 9.4[ Nao
Numeros Reals 12 [18,5 ; 21,OJ Nao [18,2; 23,2) Nao
e rnequa~oes
Equa~oes do 8 [11 .8 ; 13,5] Nao l12,9;16,lJ Nao 2.° grau
Trigonometria • [6,5; .,2[ Sim (9,0 ; 11,5) Nilo
Circunferencias, Angulos e 16 [12 ,5; 15,7J Nao [14,7; 21,6J Sim Poligono5
Espa~o 12 13,2 ; 5,O[ Nao (6,5 ; 10,0) Nao
TotBl 86 (as,l ; 100,9J Sim [89,0 ; 118,9] Nao
Considerando os intervalos onde se situam as medias das aulas tealizadas em cada rubtica do programa, no ensino publico, verifica-se que 0 numero de aulas previstas s6 se situ a nesse intervalo em dois casas: estatlstica e probabilidade e trigonometria. No ensino privado, 0
28
numero de aulas previstas tambem s6 se si tua em dois casos nos intervalos onde se situam as
medias das aulas realizadas: (estatistica e probabilidade e geometria no plano circunferencias, engulos e poHgonos) .
No ensino publico 0 numero global de aulas previstas (86) ainda se situa no intervalo onde se
local iza a media da popula~ao, em bora praticamente no extremo inferior; no case do ensino privado, esse valor nae se situa sequer no intervalo.
3. Analise dos dados por d.le9a~ao da IGE
A. Analise dos dados na amostra
No quadro seguinte esUo mencionados os numeros referentes a aulas previstas, realizadas e a
respectiva diferen ~a, par rubrica do programa e por delega~6es da IGE, no ambito do ensino
publico.
QUAORO VHI
Ensino pUblico
Temes Delega~oes Aulas dedicades ao processo de ensino/aprendiUlgem Previstas (P Realizedes [R) Diferen.;a R P)
Aiente·o 10 98 -02 Estatistica e Centro 10 105 +05 probabilidade lisboa 10 93 -07
Norte 10 105 +05 Alente'o 8 162 +82
Sistemas de Centro 8 157 +77 Equalj:Oes lisboa 8 166 +86
Norte 8 153 +73 Alentejo 12 86 34
Proporcionalidade Centro 12 84 36 e Fun-;0e5 Lisboa 12 99 - 2 1
Norte 12 87 33 Alente·o 12 21 6 +96
Numeros Reais Centro 12 194 +74 e Inequa-;oes lisboa 12 188 +68
Norte 12 202 +82 Alenteo 8 11 7 +37
Equa~Oes do Centro 8 137 +87 2.° grau Lisboa 8 128 +48
Norte 8 12 3 43 Aienteo 8 76 -04
Trigonometria Centro 8 84 +04 lis boa 8 74 -06 Norte 8 66 1 4
Circunferencias Aiente·o 16 144 1 6 Angulos. Centro 16 150 1 0 Poligonos e lisboa 16 12 5 -3.5 Rotacoes Norte 16 150 - 1 0
Alenteio 12 48 - 72 Espa-;o Centro 12 3 6 - 84
lisboa 12 47 73 Norte 12 37 8 3
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As diferen):as entre 0 previsto pelo ME e 0 realizado sao pouco significativas nos temas Probabilidade e Trigonometria, mas sao muito acentuadas nos restantes temas, em qualquer das zonas correspondentes as defega)oes da IGE.
as resultados na amostra, por rubricas do programa e por regioes (Quadro VIII), mostram que mio ha grandes discrep3ncias entre as diferentes regioes, no que respeita ao tempo destin ado a cada rubrica do programa.
As diferen)as ex;stentes sao pouco significativas, 0 que confirma que as diferen)as observadas, a nfvel global, entre 0 previsto e 0 realizado se verificam em todas as regioes.
Nao foram considerados os resultados da amostra para 0 ensino particular, a nfvel de regioes, pelo facto de ser pequena a dimensao da amostra e nao permitir a inferencia para a popula):ao.
8. Infer~ncia para a populac:;ao
Na inferencia para a popula)ao consideramos os intervalos onde se situam as medias das aulas realizadas (com 95% de confiant;a), por temas do programa e por delegat;oes da rGE.
QUADRO IX
Ensino PUblico
Aulas dedicltc~as tIIO processo de ensinO/aprendizagem
Conteudos Oelega~oes Intervalos onde se situam as Pre\listas medias dns aulns realizadas Hipotese
(95% de confian~a) "0 Alentejo 10 [7,9; 11,8 J Sim
Estatisticli e Centro 10 [9,8;11,7J Sim Probabilidade Lisboa 10 [7,9 ; 10,7 J Sim
Norte 10 19,5;11,61 Sim
Alentejo 8 [12 ,8 ; 19,6 J Nao
Sistemas de Centro 8 [14,0 ; 17,4 J Nao Equa~oes lisboa 8 [13,8 ; 19,5) Nao
Norte 8 [14,1 ; 16,4) Nao
Alentejo 12 (7,1 ;10,0 J Nao
Proporcionalidade Centro 12 [7, 1 ;9,7) Nao e Fun~Oes lisboa 12 [8,6 ; 11,2J Nao
Norte 12 [8,6 ;11,2 ) Nao
Alentejo 12 [17,3; 25,8 J Nao
Numeros Reais Centro 12 [16,6 ; 22,2 J Nao e lnequlIlJoes Lisboa 12 [16,6;21,0] Nao
Norte 12 (17,9; 22,4 J Nao
30
QUADRO IX (Continua~ao)
Ensino PUblico
Aulas dedicadas ao processo de ensinO/aprendizagem
Conteudos Delega~oes Intervalos onde se situam as Hipotese Previstas medias das aulas realizadl'lS "0 (95% de confilln~lI)
Alentejo 8 [9,9; 13,61 Nao
Equa~Oes do Centro 8 [12,0; 15,3] Nao 2.0 grau lisboa 8 [11 ,3; 14,4] Nao
Norte 8 [10,6; 14,0 1 Nao
Alentejo 8 [5,2;9,91 5im
Centro 8 [6,6;10,51 5im Trigonometria
lisboa 8 5im [5,7 ; 9,1]
Norte 8 [5,4 ; 7,9] Nao
Circunferencias Alentejo ,. [9,9 ; 18,9J 5im
Angulos, Centro ,. [11,2;18,81 Sim Poligonos e lisboa ,. [9,8;15,2] Nao Rotas6es
Norte ,. [12,0 ;18,0 J Sim
Alentejo 12 [1,7;7,9J Nao
Centro 12 [1,9;5,3J Nao Espa~o
lisboa 12 [2,8 ; 6,6 J Nao
Norte 12 [ 2,2 ; 5,2 J Nao
A hip6tese Ho consiste em admitirmos que os numeros de aulas previstas no Plano de Organizar;ao de Ensino/Aprendizagem pertencem aos intervalos onde se situam as medias relativas a popular;ao. Como poderA observar·se, a hip6tese Ho 56 e aceite na rubrica Estatistica e Probabilidades, em todas as regioes. Em Trigonometria, com excep~ao da regiao Norte, tambem e aceite a hip6tese Ho. Tambem na Geometria no Plano se aceita Ho nas diferentes regioes, excepto Lisboa.
Pese embora 0 facto do numero global de aulas realizadas ser muito superior ao numero global de aulas previstas, a rubrica Geometria no Espac;o e praticamente inexistente nas escolas portuguesas neste nlvel etArio.
4. Conclus6es acerca da gestao do tempo e cumprimento dos programas
• 0 numero global de horas previstas no Plano de Organizar;ao do Ensino/Aprendizagem (86) e discrepante do numero de horas dedicadas pelas escolas ao processo de ensinojaprendizagem (93 no publico e 104 no privado).
31
• No tema Qstatlst ica e probabilidades as medias das au las dedicadas pelas escolas a esta rubrica (cerea de 10 no ensino publico e 10 no ptivado) e 0 mesmo que 0 previsto.
• Nos sistemas de equa~6es as escolas dedicaram a esta rubrica (cerca de 16 aulas no publico e 14 no privado) quase 0 dobro das aulas previstas (8 aulas) no Plano de Organiza\.lo do Ensino/Aprendizagem, 0 que signifiea que a previsao nada tern aver com a realidade.
• No tema ptoporcionalidade foram dadas menos aulas do que 0 previsto (cerca de men os 3 no publico e menos 4 no privado).
• Em numetos reais e inequB~oes, as escolas dediearam a este tema muito mais aulas do que as previstas (cerca de a no en sino publico e 9 no privado), 0 que reflede grande discrep3ncia entre 0 previsto e 0 realizado.
• Nas equa\oes do 2.° grau ha, tambem, assinaJavel diserepancia entre 0 numero previsto de aulas (8) e 0 numero das realizadas (13 no publico e 15 no privado).
• Na trigonometria nolo houve praticamente discrepancia entre a previsto (8 aulas) e 0
realizado (7 no publico e 10 no privado).
• No tema circunferencias, angulos, poligonos e rotas-oes tambem nolo se observam grandes desvios do realizado pelas eseolas (14 aulas no publico e 18 no privado) em rela\.lo ao previsto (16 aulas).
• No tema geometria no espa\o e onde se verifiea urn dos maiores desvios do realizado (4 aulas no publico e 8 no privado) em rela\ao as 12 aulas previstas no Plano de Organiza~ao do Ensino/Aprendizagem .
• Da conclusao anterior se infere que a Programa do 9.° Ano de Escolaridade, apresentado na Planifiea\.3o enviada as escolas, teve elevado grau de incumprimento, tanto a nlvel global como a nlvel das diferentes regi6es, no que respelta ao Importante tema da geometria no espa\o.
32
IV. Participa~ao dos professores de matematica em programas de area-escola - actividades de complemento curricular e outras
1. Analise global
A. Na amostra
Neste capftulo procurou·se avaliar a partjcipa~ao des professores de matem.Hica em actividades fora do ambito estrito do programa de matem.itica.
Nesse senti do, determinaram-se as tempos utilizados na area-escola, em actividades de complemento curricular e noutras que constam do quadro xv.
QUAOROXV
Djstribui~o dos valor.s medics do numero d. au las utilizadas em
Tipe de ensino actividades fOnl do ambito estrito do programa de materMtica
Area-eseole Complemento Outras Total curricular actividades
Publico (A) 7.4 2 •• 3.5 13,7
Privado (8) •• 1 2.1 2.0 12,2
Ojferen~a A - B -0,7 +0,7 +1 ,5 +1,5
o quadro XV permite conduir que nas amostras nao se observam diferen~as muito significativas entre as ensinos publico e privado.
o quadro XVI permite comparar os resultados anteriores no ensino publico com os que foram obtidos em 1993/94 para 07 .° ano de escolaridade.
QUAOROXVI
Ensino PUblico
Ano da recolha Are-escola Complemento Outras Total de dados curricular actividades
7.° Ana 1993/94 (A) 7.' 0.7 0." • . 7
9.° Ano 1996/97 (B) 7.' 2 •• 3.5 13,8
(B - A) 0 2.1 2 •• 5.1
33
A leitura do quadro permite concluir que ha urn acrescimo global de 5 horas na utilizatjao do tempo pelos professores de matematica fora do ambito estrito do programa. Esse acrescimo resultou do incremento verificado nas horas dedicadas ao complemento curricular e a outras actividades.
B. Inferenda para a populac;ao
No quadro XVII estao indicados os intervalos e as respectivas amplitudes onde se situam os valores medios do numero de aulas fora do ambito estrito do programa, bern como a sua distribuitjao pelas tres componentes: area escola, complemento curricular e outros.
QUAORe XVII
'"tervalos onde se situam os valores medios do numero de aulas fora do ambito
Tipo de estrito do programa (95% de confian~a)
ensino Area-escola Complemento OutrO! Total curricular
Intervalo Ampl. Intervalo Ampl. Intervalo Amp!. Intervalo I Amp!.
Publico [6,1 ; 8,7 1 3 [1,6 ; 3,6J 2 [2,6 ; 4,31 1 [12,0; 15.611 4
Privlldo [5,6 ; 10,6J 5 [0,5 ; 3.6J 3 11,4 ; 2.71 1 19.7 ; 14,8J 5
As amplitudes dos intervalos onde se situam os valores medios do numero de aulas dedicadas as actividades que nao estao directamente Jigadas ao programa, no ensino publico, sao pequenas, e par isso as medias na amostra sao bons estimadores das medias da populatjao. No caso do ensino privado, como as amplitudes dos interval os sao, em regra , maiores do que as do ensino publico, concluimos que as medias da amostra nao sao tao bans estimadores como a sao as do ensino publico.
2. Amllise dos resultados por delegasao. no ensino publico
A. Na amestra
No quadro XVIII registam-se as valores medias do numero de aulas utilizadas fora do ambito estrito da matematica, distribufdos par delegat;0es da tGE e pelas tres componentes: areaescola, complemento cu rricular e outros.
34
QUADRD XVIII
Delega~oes Ensino pUblico
dalGE .Aree-escole Complemento
curricular Dutros Total
Alentejo 6,8 4,5 4,4 15,6
Centro 4,5 2,2 4,6 11,8
Lisboa 7,9 2,6 2,5 12,9
Norte B,B 2,9 3,6 15,3
o quadro XVIII e 0 gratico 15 mostram que foi no Alentejo onde se verificou 0 maior numero de aulas dedicadas ao complementa curricular. Quanta a area-escola, e no Norte que se
atinge 0 valor maximo, sendo no Centro onde se verifica 0 valor minima.
10
~ 9 • [ 8
7 .g
• 6 .E
• 5 ~
~ 4 . -;
3
~ 2
~ Area-e5cola
--...... ----..
"" -----Alentejo
B. Inferll!ncia para a populac,;ao
GRAFleO 15
___ Comp. Curricular .......... Outros motivos
/' ./
./
-....... ... Centro Lisboa Norte
Oeleg~oes
No quadro XIX faz-se a inferenda para a popula~ao atraves des intervalos onde se situ am as medias da popula~ao (95% de confian~a) , par delegar;ao da IGE e par camponente.
35
QUAOROXIX
Ensino Publico Oelegeujoes
Complemento Outras da IGE Area-escola Total
curricular actividades
Interv. Am I. Interv. Ampl. Interv. Am I. Interv. Am I.
Alentejo (2,1 ; 11 ,6] 10 H ,3; 10,2] 12 [1,1 ; 7,6] 6 (0,6 ; 20,7J 10
Centro 12,1 ;7,8 ) 6 [0,9 ; 3,4] 2 [2,4 ; 6,8J 4 17,. ; 15,5) 8
lisboa (5,7 ; 10,1) 4 [0,9 ; 4,3) 3 [1 ,7; 3,3) 2 (9,3 ; 16,5J 7
Norte (6,4 ; 11 ,2J 5 [1 ,3 ; 4,6] 3 [2,4; 4,8J 2 [12 ,2 ; 18,3 6
A observa~ao das amplitudes dos intervalos onde se situam as medias dos numeros de aulas realizadas fora do ambito estrito do programa permite conduir que, em alguns casos, especial mente no Al entejo, os valores medios da amostra sao fracos estimadores das medias da popula~ao.
36
V. Utiliza~ao de conceitos. de esquemas. de graticos. de equipamentos e de materiais nas estrategias de aprendizagem
1. Fundamentos
1.1. Principais areas a considerar na estrategia para a promoliao do aprendizado
Embera apresentados de forma algo dispersa e um tanto prolixa, as principios inseridos na organizao;:ao curricular do ensino basico perspectivam, na sua generalidade. uma escela de qualidade que padeni proporcionar ao alune a aquisio;:ao de capacidades que Ihe permitam organizar-se no sentido de atingir um e5tatuto que 0 caracterize como um SER com cidadania e organizante.
Considerando que 0 objecto e as objectivas do projecto da rGE se situ am no domInic cognitivo, destacamos alguns prindpios que fundamentaram a pesquisa e consequentemente a elaborao;:ao de alguns quadros de levantamento de dados, no que respeita a estrategia para a promo~ao do aprendizado. Esses princfpios foram agrupados em quatro grandes areas:
Zonas de convergencia das diferentes disciplinas, no dominio do cognitivo; linguagem gratica; Equipamentos e materiais utilizados; ArticulaCjao da matematica com outras disciplinas, nomeadamente com a lingua
portuguesa.
No texto seguinte da-se conta dos fundamentos referentes a cada uma das citadas areas.
1.2 . Zonas de convergencia das diferentes areas disciplinares no dominic do cognitivo
Acerca deste aspecto, parece conveniente lembrar algumas referencias importantes do programa:
1. "0 sent/do /ntegrador que informa 0 curriculo mio se evidencJa apenas no plano vertical, mas tambem, de forma nao menos relevante, na articula~o horizontal das suas componentes-actividades, areas dlsdpflnares e disdplins!S. Pretende-se
que estas se organ/zem de modo a faru/tar a sintese das aqulslt;6es parcelares do processo educatlvo, convergindo na construyio de aprendizagens significatlvas, globalizantes e, sempre que passivel, rad/cadas na realidade concreta". (Volume r
- Pagina 20)
2. "As aquls/¢es cognft/vas, quando concorrentes para uma s6ffda format;ao de base, allcer;ada em contextos signfflcativos, constituem um melD privllegiado
para a Intelec~o da realldade". (Pagina 30 do citado volume)
37
Atraves destes princfpios, 0 programa do 3.° cicio faz um claro apelo a que 0
desenvolvimento curricular se processe de modo a proporcionar uma formac;ao on de as diferentes componentes-actividades possam convergir una construrao de aprendizagens significativas, g/obalizantes e, sempre que possive/ radicadas na realidade concreta".
Trata-se de uma questao central que tem side equacionada ao Ion go dos tempos, com formas muito diversas no nosso sistema educativo, mas sempre com a intenc;ao de encontrar objectiv~s de convergencias das diferentes areas do conhecimento. Todavia, em nossa opiniao, 0 sucesso neste campo nao tem sido significativ~ ·do ponto de vista escolar.
Nao cenhecemos estudos que definam os principais conceitos considerados como zona comum a todas as areas cognitivas. 0 Programa citado tambem nao da pistas relevantes para equacionar tal materia, limitando-se somente it declarac;ao de intenc;oes, excepto, no que respeita it referenda expHdta a lingua portuguesa 0 que, alias, consta da Lei de Bases do Sistema Educativo.
Neste projecto consideraram-se como essendais na formaC;ao cognitiva do aluno as seguintes zonas comuns it acc;ao do pensamento:
• Conjuntos • Relac;oes • Logica • Operadores • Ungua Portuguesa
Na sua interacc;ao com 0 real, as primeiros obstaculos com que 0 pensamento se debate sao os principais componentes (elementos e conjuntos) dessa realidade. Face aos entes, 0
pensamento procura estabelecer entre eles diversas relac;6es: pertenc;a e nolo pertenc;a; indusao e nao inclusao; relac;6es bin arias, ternarias, ... .
Em consequenda dessa acc;ao, 0 pensamento formula juizos que procura validar (Iogica). De outr~ lado, ao agir sobre as entes 0 pensamento procura ainda transforma-Ios atraves de agentes que, de um modo geral, designamos par operadores au transform adores.
Nesta interacc;ao com a reaJidade esta sempre presente urn instrumento fundamental que e a lingua portuguesa sen do, par isso, tambem um pressuposto fundamental para todo 0 acto de formac;ao.
Os quatro primeiros temas citados, embora comuns a todas as disciplinas, assumem particular importancia na matematica, na medida em que estao permanentemente a ser utilizados, de forma implicita ou expHcita, na construc;ao e aplicac;ao dos conceitos fundamentais desta disciplina. Portanto, desde muito cedo que esses conceitos deverao ser consider ados nas estrategias do aprendizado, embora com rigor, mas sern a preocupac;ao de construir conhecimentos especificos sabre a teoria de conjuntos ou sobre relac;oes binarias au mesmo de calculo proposidonal.
38
Partindo dos fundamentos descritos anteriormente, elaborou-se 0 quadro 2M9 que f;gura no anexo Ill.
A utilizac;ao desses concertos na estrategia para a promoc;ao do aprendizado e urn dos melhores indicadores que perrnrte caracterizar em que rnedida, em Portugal, nos estamos a afastar do tipo de prograrna internacional lan~ado na decada de 60, no ambito da renovac;ao do ensino da matematica, patrocinado pela OCDE e que, entre nos, teve Sebastiao da Silva como 0 grande impulsionador desse movimento .
Esse programa dedicava especial atenc;ao aos conceitos de conjuntos e relac;6es binarias, com dois objectiv~s bem daros: apoio a compreensao des conceitos fundamentais em matematica, em especial; apoie a estrategia para a formac;ao cognitiva, em geral.
Como e do conhecimento de todos, os programas portugueses, actualmente em vigor, a nivel dos segundo e terceiro cidos do ensino basico, nao introduzem como temas as noc;6es sobre conjuntos e rela~6es binarias . Somente 0 Plano de Organizac;ao do Ensino/Aprendizagem, na pagina 18, refere urn "pobre" objective oeste dominic :
"A linguagem dos conJuntos mio deve ser considerada obJecto de estudo em sl mesma. Sera de utl/lzar em exerddos que permitam consolldar e aprofundar 0
conhecimento dos numeros."
Estamos perante um important!ssimo desvio nao s6 ao espfrito do grande movimento internacional renevador do aprendizado da matematica, inidado na decada de 60, mas tambem ao espirito da Reforma de Sebastiao e Silva desencadeada em Portugal, patrodnada e avaliada pera OCDE.
Ao lembrarmos, aqui, 0 grande reformador da estrategia para a formac;ao matematica, nos ultrmos 30 anos, nao som~s movidos por sentimentos "sebastianistas". Pensamos, todavia, que e necessario e urgente reflectirmos nestes desvios que estao a marcar profundamente nolo 56 a formac;ao cognitiva em geral, mas tambem a compreensao dos conceitos fundamentai s da matematica em especial.
Sera necessario e urgente encontrarmos as causas geradoras do mau posicionamento dos jovens portugueses do 7.0 e 8.0 anos, no contexte internacional, no ultimo estudo do TIMS. Sera necessario e urgente encontrarmos as causas do desfasamento que se tem verificado entre 0 aprendizado da matematica e as classificac;oes que os arunos portugueses obtem nos exames finais do 12 .0 ano, on de as causas dessa desarmonia nao devem ser atriburdas exdusivamente a este nrvel de ensino. E toda a Escola, no sentido temporal, que esta em causa.
Em nossa opiniao, ° desfasamento entre os resultados dos exames no 12.0 ano e 0
aprendizado da matematica resulta , essendalmente, do facto dos questionarios de exame apeiarem sistematica mente para a interpreta~ao, em geral, e para a compreensao dos
39
conceitos matematicos. em especial. Tendo em conta os resultados obtidos nos questionarios da experienda do TIMS, parece-nos que a principal causa dos maus resultados dos alunos portugueses estara tam bern relacionada com a fraca capacidade de interpreta~ao .
Neste trabalho considerou-se, pois, 0 usa da linguagem grMica como um dos pressupostos da qualidade na estrategia da forma~ao cognitiva, em geral, e no aprendizado da matematica ,
em especial.
1.3. Utilizac;.1o da linguagem griifica
A este prop6sito lembramos 0 que refere a orienta~ao metodol6gica do programa de
matematica .
"Consld~rando a estrelta dependimda entre os processos de estrutura'lao do pensamento e da IInguagem, ha que promover actJvldades que estlmufem e
Impllquem a comunica~ oral e eserlta, levando 0 aluno a verballzar os seus radodnlos, anallsando, expllcando, dlscutlndo, confrontando processos e
resultados.
A IInguagem Matematica na sua concisao e predsao pode daTif/car e sfmpllf/car uma
mensagem.
Comunlcar em matematlca slgnlfIca que se seja capaz de utJllzar 0 seu vocabul.irio e formas d. represent~ao (simbolos, tabelas. diagram as, grMieos, expressoes ..• ), expressar e eompreender Idelas e rela¢Es. Isto eo/oca dlficufdades prOprias aos
a/unos, pelo que 0 vocabuJario e as representa¢es matematicas devem ser usados por e/es de forma tendenda/mente precisa.
o aperle/fiOamento da linguagem do a/uno deve decorTer da necess/dade por eJe sentida de comunlcar de mane/ra dara. A linguagem utillzada pelo professor tem de
se adequar ao nlvel de desenvofvlmento dos a/unos, nao deixando, no entanto, de s.r rlgoroSII".
A linguagem grafica tem-se revel ado urn instrumento poderoso na eficacia da forma~ao cognitiva. em qualquer nrvel etario, na medida em que desempenha um papel importante no estrmulo do radocinio, na interliga~ao entre a linguagem matematica (tipo ideografico) e a Hngua portuguesa (tipo fonetico), na compreensao dos conceitos, na formula~ao e resolu~ao de problemas.
40
1.4. Recurso a equipamentos e materiais diversificados
Neste domfnio lembramos 0 que diz 0 Programa de Matematica do 3.° cieJo.
"Um programa que se pretende /igado a experienda e a Intulr;ao pressupije a posslbilldade de largo uso de materials dlverslficados:
• Mater/llis simples do quotidlano (emba/agens, mosafcos, papels de embrulho, CArtol/nas, objec:tos da sala de au/as, ... J
• Materiais de desenho e de med/~o, mode/os geometrlcas, geoplano, ... • Materials escrltos (fIchas de trabafho, manuals, ... J • Calcu/adoras • Me/os audiovisuals (retroprojector, slides, vIdeo, , .. J • Meios Informaticos"
Especialmente nas fases da motiva~ao e da aplica~ao dos conceitos, 0 recurso a equipamentos e a materia is diversificados e de importancia relevante na estrategia para a promo~ao do aprendizado.
Para se avaliar estes aspectos da estrategia foi enviado as escolas 0 quadro 4M9 (Anexo IV).
2. Utiliza~ao dos conceitos na estrab!gia de aprendizagem
2.1 . Analis. global
A. Na amostra
No quadro XX apresentam-se os valo res medios das percentagens relativas a uti liza~ao dos conceitos, por tipo de ensino e par areas, tendo como referencia as meses em que se desenvolveu a aprendizagem.
QUADROXX
Conceitos Valon!s medias das percenblgens de CNzes assinaladas ao Ion go do anD
Publico (A) Privado (8) Diferen~ (A - B)
Conjuntos 21 ,1% 19,4% +1,75
Relas:oes 8inarias 7,5% 9,1% -1,60
l6gica 25 ,8% 27,4% -1,65
Operadores 21,0% 20,5% +0,51
Outros 2,8% 0,4% +1,79
41
Tendo em conta que se trata de conceitos fundamentais na forma~ao em geral e no aprendizado da matematica em especial, a sua utjliza~ao parece-nos baixa, quer no ensino publico, quer no privado . Todavia , comparando estes resultados no ensino publico com os que obtivemos em trabalho anterior, em contexto semelhante, referente ao 7.° ana de escolaridade, nota~se urn assinalavel progresso nesta materia que e urn suporte fundamental na forma~ao cognitiva, 0 que podera ser urn sintama positivo na mudan~a das estrategias.
QUADROXXI
Anos de Quedro comperetivo (ensino publico) recolhe dos dedos Conjuntos Rele50es Binaries L6gica Operadores
7.° ana (1993/94) (A) 15,3% 12,7% 9,9% 13,0%
9.° ana (1996/97) (8) 21,3% 7,53% 25,8% 21,0%
B-A +6,0% 5,2% + 15,9% 7,0%
Verifica·se um aumento significativo no intervalo de 3 anos no recurso aos conceitos fundamentais, excepto no que se refere a rela~6es binarias, 0 que nao deixa de set estranho, pelo facto do programa do 9.° ano ser exigente no capitulo de funr;6es e por isso a estrategia estar muito ligada ao conceito de rela~ao binaria .
8. Infer€!ncia para a popula~ao
No quadro XXII jndicam~se os intervalos e as suas amplitudes onde se situam os valores medios das percentagens de marcas assinaladas pelos professores, ao longo do ana, nos ensinos publico e privado, de acordo com a utiliza~ao dos conceitos na estrategia do aprendizado.
QUADROXXIJ
Intervale ende se situem os valores medios de populll~o
Conceitos Ensine PUblico Ensino Privedo Intel"Vlllos AmDlitude Intervelos AmDlltude
Conjuntos {18,9; 23,4] 5 [11,9; 26,8] 15
Relas:oes {6,6; 8,5] 2 (2,2; 16,11 1.
Logica [21,B; 29,81 8 [15,7 ; 39,2) 2.
Operadores [17,7; 24,3] 7 [12,7 ; 28,3] 1.
Qutros aspectos (-2,1 ; 6,5J 8 (-0,42 ; 1,2) 2
42
No ensino publico as amplitudes das classes sao relativamente pequenas, 0 que significa que as medias da amostra sao razoaveis estimadores das medias da popula!jao. 0 mesmo nao acontece no ensino privado on de as medias da amostra nao sao bons estimadores das medias da popula!jao, 0 que se deve ao facto da amostra neste tipo de ensino ser pequena, como se tem assinalado ao Ion go deste trabalho.
2.2. Analise por delega~6es da IGE
A. Na amostra
o quadro XXIII referewse, apenas, ao en sino publico e nele estao representados os valores medios das percentagens da utilizaljao dos conceitos, distribufdos pelas zonas correspondentes 11 delega!joes da IGE.
QUAORO XXIII
Valores m~djos nil emostrll - Ensino pUblico
Conceitos Delegesoes de IGE
Alentejo Centro lisboa Norte
Conjuntos 11,5% 18,8% 23,5% 23,8%
Relac;ees 5,5% 6,2% 8,4% 8,3%
l6gica 13,2% 21,6% 27,5% 31,3%
Operadores 20,9% 22,3% 21,2% 20,0%
o gratico 16 indica que nas distribui!joes dos val ores medios amostrais da utiliza!jao des conceites fundamentais, pelas diferentes delega!joes da IGE , as oscilac;oes sao pequenas relativamente ao recurso as rela<;oes binarias e operadores.
Em conjuntos h.i grande discrepancia do Alentejo em relac;ao as restantes zonas. No que respeita 11 16gica, a percentagem de utilizaljao no Alentejo (13%) e muito inferior ao que se verifica em qualquer outra zona do pafs, sendo no Norte onde se atinge a valor maximo (31 %).
_ .. -- 43
GRAFICO 16
-+-Alentejo ___ Centro .......... lisboa -M- Norte
35
"-/.~ :::::--..
....... // ~.""-... ff/ ---.. ""-""-... / / ---
=----~-
o Conjuntos Operadores
B. Infer~ncia para a popula~ao
No quadro XXIV estao indicados os intervalos e as respectivas amplitudes on de se situam os valores medios das percentagens de utilizarrao dos conceitos fundamentais do domlnio cognitivo na estrategia do aprendizado da matematica, por delega~ao da IGE, abrangendo somente a amostra das escolas publicas.
QUADROXXIV
Intervalos onde se situam os valores medios da popula~ao (95% de conflan~a)
Conceitos Alentejo Centro Lisboa Norte
Intervalo Amo!. Intervalo Amo!. Intervalo Ampl. Intervalo Amo!.
Conjuntos [8,8 ; 14,1 S (13,8; 23.81 10 [19,7; 27,9J • (20,0; 27,6] 8
Rela~Oe' (4,1; 6,8( 3 (4,3;8,1) 4 16,6 ; 10,21 4 [6,6 ; 10,0) 3
L6gica (S,S ; 20,8 IS [14,0; 29,2 1 IS [19,3; 35,8] 17 [24,4; 38;3) 14
Operadore, [7,9; 33,9 26 [15,4 ; 29,2] 14 P5,4 ; 27,OJ 12 (14,1 ; 26,OJ 12
As amplitudes das classes, especialmente em 16gica e operadores, sao muito grandes; por i"o, nestes casos, nao podemos considerar as medias da amostra como bons estimadores das medias da popula~ao.
44
3. Utilizasao da linguagem gratica na estrategia do aprendizado
A utitizali.10 da linguagem grMica e outro indicador da maior importanda para a caracterizat;ao da estrategia, visando a promo<;ao do aprendizado.
3.1. Analise global
A. Amostra
No quadro XXV indicam-se as percentagens de cruzes assinaladas pelos professores ao longo do ano, por tipo de en sino, consoante aplicavam a linguagem grMica.
QUADRO XXV
TIpos de linguagem griificll Valores medias dlls percentagens nll 8mostra
Ensino PLi blico Ensino Privado
Diagramas de Venn 7,6% 8,7%
Oiagramas sagitais 3,3% 3,5%
Tabelas e quadros 4,6% 3,5% de dupla entrada
GrMicos de barras 4,8% 4,6% cartesianos e circulares
A utiliza<;ao da linguagem grafica e muito baixa. em qualquer dos tipos de ensine, tendo em eonta a sua importancia em toda a estrategia do aprendizado, especial mente nos nfveis etarios ate ao final da escolaridade basica.
Comparando os dadas obtidas no 9.° ana com os que apur.imos no 7.° ano, conclui-se que ha urn decrescimo acentuado nas percentagens obtidas.
QUADRO XXVI
Ano dll recolha Diagramlls Diagramas Tabelas Griificos de dados de Venn SlIgitais e quadros
7.° ana (93/94) 15,7% 6,6% 27,6% 18,9%
9.° IIno (96/97) 7,6% 3,3% 4,6% 4,8%
45
Esta grande discrep~ncia, no que respeita a linguagem gratica, entre 0 7.° e 0 9.° ano podera ser devida a diferenc;a entre os dois nfveis etarios. Todavia, nem a natureza dos temas e nem o nrvel etario explica esta fraca uti lizaC;ao de urn recurso tao poderoso na formac;ao cognitiva, como e a linguagem grafica.
B. Inferencia para a popula~ao
No quadro XXVII estao indicados os intervalos e as respeetivas amplitudes onde se situam as percentagens, na popula,)ao, da utilizac;ao da linguagem gratica na promo,)ao do aprendizado. por tipo de linguagem e par tipo de ensino.
QUAOROXXVII
Ensino Publico (95% de confian/ia)
Intervalos onde se situam os valores medias da popula'tio
Tipo de linguagem grlitica PUblico (A) Privado (8)
Intervalo Amplitude Intervalo Amplitude
Diagramas de Venn 16,6; 8,61 2 [5,3 ; 12,1J 7
Diagramas sagitais 12,9 ; 3,8) 1 12,2 ; 4,9) 3
Tabelas e quadros de dupla 14,1 ; 5,11 entrada
2 12.4 ;4,6) 2
Gratico$ de barras cartesianos e circulates
[4,1 ; 5,6J 1 12,8 ; 6.4) 4
Tendo em conta que as amplitudes dos intervalos sao pequenas, especialmente no ensino
publico, podemos conduir que os val ares medias da amostra sao bans estimadores das medias da populac;.1o.
3.2. Analise por d.lega~ao da IGE (ensino publico)
ANa amostra
Na analise por delegac;ao da IGE cansidera-se apenas 0 eosino publico, pelo facto da amostra referente ao ensino privada naa ser significativa da popula,)ao, a nrvel de delegac;6es, como se tern vindo a assinalar neste trabalho.
46
QUADRO XXVIII
Ensino Publico
Tipo de linguagem gratica Valores medios na amostra A1enteio Centro UsboA Norte
Diagramas de Venn 6,"" 7,4% 8,2% 7, 3%
Diagramas sagitais 2,4% 3,5% 3,6% 3,3%
Tabelas e quadros 3,8% 4,4% 5,1% 4,5%
GrMicos de barras, 4,1% 3,6% 6,6% 4,2% cartesianos e circulares
Nas diferentes distribui~oes da am astra verifica-se que nao h<i discrepancias muito acentuadas entre as diferentes regioes do Continente. E 0 que nos mostra 0 grafico seguinte.
GRAFICO 17
j -+-Alentejo -+-Centro -'- lisboa -i+- Norte I E 9
• ~ 8
Eo 7
-ll~ 6 ,~ ! 5 ~ ~ .g 8- 4 · ~ 3 ~ .-E-. " ~ ~ 2
...
"''' "'-"" ...--'
~~ -------" -- -. ~
• " ~ 0
Diagramas Venn Oiagramas Sagitai5 Tabelas e quadros graticos
linguaqem grilfica
B. lnfer~ncia para a popula~ae, per delega~ao da IGE
No quadro XXIX mencionam-se os intervalos onde se situam os valores medios das percentagens do recurso a tinguagem gt.ifica, na promo~ao do aprendizado, por delega~oes da IGE e por tipo de linguagem.
47
QUADRDXXIX
Intervalos onde se situam os valores medios da popula~io. respectivas Tipo de amplitudes (95% de confian~a) linguagem Alentejo Centro Lisboa Norte
Intervalo Ampl. Intervalo Ampl. Intervalo Am I. Intervalo Am I,
Diagramas de Venn (3.8; 10) 6 (5.7; 9.1) 3 [6.2; 10.31 4 15,5 ; ' ,OJ 4
Diagramas sagitais 11 .7 ; 3.0 1 [2.5 ; 4.5 ) 2 12,6 ; 4.6J 2 12,5 ; 4,1J 2
Tabelas e quadros 12,1 ; 5,5 3 [3.1 ; 5.71 3 14,0 ; 6,3J 2 13,8 ; 5,1J 1
Graticos de barras cartesianos. 12,8 ; 5,4 3 12,6; 4,5J 2 14,8; 8,41 4 13,3 ; 5,1J 2 circulares •....
Na malona dos casos. con forme mostra 0 quadro, as amplitudes dos intervalos onde se situam as medias da popula)ao sao pequenas e por isso as medias da amostra sao bons estimadores das medias da popula)ao.
4 . Utiliza~ao de materiais na estrategia do aprendizado
A utiliza~ao de materiais e tam bern urn indicador importante para se avaliar a forma como se prornove 0 aprendizado da matematica. neste nfvt>l etario. espedalmente na fase de moti vas:ao dos conceitos.
4.1. Analis@ global
A. Na amostra
No quadro XXX estao' indicados os valores medios das percentagens de marcas assinaladas pelos professores nos meses em que utilizaram os materiais indicados, tendo como referenda o numero de meses em que decorreu 0 aprendizado.
QUADROXXX
Valores medios des percentagcms de cruzes Tipo de materiais assinaladas 80 longo do anD
Ensino Publico Ensino Prlvado
Equipamento polivalente 11 .8% 10.3%
Instrumentos de medisiio 9.5% ',9%
Colec~oes de figuras 4.5% 6.3%
Dutros equipamentos e materiais 0.7% 0.7%
48
Verifica-se que e quase nula a utiliza~ao de materia is, fora daqueles que sao mendonados no mapa de levantamento dos dados.
De um modo geral, a percentagem de utiliza~ao de materiais de suporte ao processo de ensino/aprendizagem continua a ser baixa, tendo em conta 0 tipo de estrategia neste nfvel etario.
Relativamente a analise feita a prop6sito do 7.° ana de escolaridade, verifica-se um aumento de utiljza~ao dos materiais e equipamentos na promo~ao do aprendizado da matematica no 9.° ano, como mostra 0 quadro seguinte, especialmente no que respeita ao equipamento polivalente.
QUADRO XXXI
Grou d~ ~nsino Equipamento Instrumentos de Colec~oes de
polivalente medisao figuras Outros
7.° Ana 8,2% 7,8% 6,7% 1,8%
9.° Ano 11,8% 9,5% 4,5% 0,7%
B- A 3,. 1,7 -2,2 -1,1
B. Inferenda para a populasao
A semelhanlja dos procedimentos anteriores neste trabalho, 0 quadro XXXII indica os intervalos e as respectivas amplitudes onde se situ am as valores medios das percentagens, na popula~ao, referentes a utilizaljao de materiais, no acto da promo~ao do aprendizado da matematica.
QUADROXXXII
Intervalos onde se situam as valores medios na popule~iio
Tipo de materiais (95% de confian~a)
Ensino Publico Ensino Privado
Intervalo AmDlitude Intervalo Amplitude
Equipamento polivalente {10,8; 12,9J 2 17,5; 13,11 • Instrumentos de medj~ao [8,1 ; 10,9) 2 17,2; 12,5 1 5
Colec~6es de figuras [3,6 ; 5,41 2 (3,7 ; 9.0] 5
Outros equipamentos e materiais [0,3; 1,01 1 [-0,1 ; 1,6) 2
49
As amplitudes dos intervalos onde se situam os valores medios da popula~ao sao pequenas, no ensino publico. Portanto, neste tipo de ensino as medias da amostra sao bons estimadores das medias da popula~ao. No caso do ensino privado, as amplitudes sao mais dilatadas, 0 que permite in ferir que as medias da amostra nao sao tao bons estimadores das medias da popula~ao como 0 sao no ensino publico.
4.2. Analise por delegac;io da IGE
A. Na amostra
Ao analisarmos os resultados correspondentes aos valores medios das percentagens de cruzes assinaladas ao longo do ana pelos professores, a nlvel de zonas correspondentes as delega~oes da IGE, considera-se apenas 0 ensino publico, por razoes ja explicitadas ao longo deste trabalho.
QUADROXXXm
Ensino PUblico
Valores medios das percentagens de cruzes Tipo de materia is
Alentejo Centro usboa Norte
Equipamento pol ivalente 11.5% 11 ,2% 12,7% 11 ,5%
Instrumentos de medi~ao 7,9% 11 ,9% 9,8% 8,4%
Colec~6es de figuras 4,0% 4,4% 4 ,1% 5,0%
Outros equipamentos 0 ,8% 0,4% 0,6% 0,9% e materiais
o quadro XXXIII e 0 grMico 18 mostram que nao ha discrepancias muito assinalaveis entre as diferentes regioes, no que respeita a utiliza~ao de materiais.
50
GAAFICO 18
-+-Alentejo ___ Centro .......... l i5boa --+f-Norte
... -- " ~
~" .................. " ~ ....
Eq. Polivalente Inst. de Medio;ao Colee. de figuras Qutros Eq .e Mal.
Equipamento e materiai5
B. Infer~ncja para a popula)ao
Na inferencia para a popula~ao consideraram-se, no quadro XXXIV, os intervalos e as respecti vas amplitudes onde se situ am os valores medios da popula~ao.
QUADRO XXXIV
Ensino Publico
Intervllios e respedivas amplitudes onde se situam os valores medios, na popula~ao, das percentagens de cruzes assinaladas no longo do ano (95% de confian~a)
Tipos de Alentejo Centro lisbon Norte
materia is Intervalo Amp!. Intervalo Ampl. Intervalo Ampl. Intervalo Amp/.
Equipamento (9,2 ; 13,B} 5 [8,7 ; 13,6 5 {10,9 ; 15 ,5 } 4 {9,4 ; 13,6J 4 polivalente
Instrumentos de medic;ao (4,6; 11 ,2] 7 [8,7 ; 15,1] 6 [7 ,5 ; 12,1] 5 {5,6 ; 11,21 6
Colecc;Oes [1 ,5 ; 6,5 ) 5 12, 6 : 6,2] 4 12,6; 5,6] 3 13,2; 6,8) 4 de figuras
Outros equipamentos (- 1,0; 2,6] 4 [-0,2; 1,0] 1 [0,7 ; 1,OJ 1 [0,2 ; 1,7J 1 e materiais
In~G"" d. EducM;kJ 51
As amplitudes dos intervalos sao relativamente elevadas, 0 que e consequencia do numero de escolas em cada zona ser inferior a 30. Neste caso, as medias da amostra por delegaliao nao sao tao bons estimadores como sao na amostra global, no ensino publico.
S. Conclus6es acerca da utilizasao de conceitos, de graficos, de equipamentos e de materiais na estrategia de aprendizagem
• Perante a analise realizada e considerando 0 facto de grande parte dos conceitos fundamentais da matematica, desenvolvidos no 3.° cicio, se basea r nas n~oes sobre conjuntos e relalioes bin arias, parece-nos que as percentagens calculadas (21 % em conjuntos e 8% em relalioes binarias) sao muito baixas, especia l mente no que respeita as relac;oes bimirias .
• Tendo em conta a importancia do usc da linguagem grMica na fotmaC;ao cognitiva, especial mente ate final da escolaridade basica, os valores encontrados sao muito baixos.
• Igualmente nos parece baixa a utilizaliao de equipamentos polivalentes e de outros materiais na estrategia do aprendizado.
• As tres conclusoes antedotes levam-nos a super que a importante fase da motivaliao dos conceitos, no circuito do aprendizado, pedem nao estar a merecer a necessaria atenliao no desenvolvimento des prejectos educativos.
• Sugere-se que estes temas sejam objecto de analise no ambito da formaliao e da discussao dos prejectos educativos das escolas.
52
VI . Articula~ao da matematica com outras a reas disciplinares
1. Fundamentos
, .1 . Articulacrao da matematica com outras areas disciplinares
Neste dominic, para ah?m de alguns aspectos ja mencionados nos pontes anteriores, correspondentes a estrutura curricular, 0 programa do 3 ,0 cicio refere ainda no ponto 2.4 da pagina 23.
" Quanta as forma¢es transdisciplinares, fundonam como segmentos transversals
do curricula, convergindo no desenvolvlmento pesscal II! social do educando.
«constituem forma¢es transdlsdpllnares a formaljao pessoal e social [ ... " a va'orlza~o da dlmensao humana do trabafho II! 0 dominla diJ "ngull materna»
(artlgo 9 .0, do Decreto-Lei nO.286/89). At dUlls ul6mas estoio presentes em fodas as
componentes curriculartls. A prlme/ra, para a qual concorrem Igua/mente todas as
areas II! disc/pi/nBS do curricula ao contrlbu(rem de forma sistematica para a
aquis/~o do esp/rita aft/co e para a Interlorizar;ao de va/ores espiritua/s, estet/cos, marais e civlcos, concretlza-se alnda na dlsdpflna de Desenvolvlmento Pessoal e Social, altematlva ope/anal a Educar;ao moral e Re/iglosa".
Esta questao tern constitufdo preocupat;ao constante no desenvolvirnento curricular, ao Ion go dos tempos, mas os resultados t~m sido pouco significativos.
1.2. Articula'iao da matematica com a Ifngua portuguesa
Os resultados obtidos nas escolas da arnostra foram os seguintes: 14% para 0 ensino publico e 20% para 0 privado.
As amplitudes dos intervalos on de se situam as medias da populat;ao (95% de confiant;a) sao respectivamente iguais a 8 e a 27. 0 valor da amplitude do intervalo relativo ao ensino privado e muito elevado. Portanto, os resultados da amostra nao podem ser considerados como uma estimativa razoavel do valor medic da populat;ao. Mesmo no ensino publico a percentagem da amostra nao se pode considerar um born estimador da media da populac;ao.
Atraves da analise de cada quadro preenchido pel as escolas da amostra, verifica-se que, na maioria dos casas, ha au sen cia de criteria na colocao;ao das cruzes, na medida em que algumas escolas preencheram praticamente todos os espaC;os e outras nao colocaram qualquer marca, deixando todas as quadrfculas em branco. Estes dois procedimentos acabam por 5er analogos e ambos revelam que nao existe artkulaC;ao organizada entre a Matematica e a lingua Portuguesa.
53
Trata-se, de uma questao de elevada importancia, mas tambem bastante complexa de levar a pratica. Neste sentido julgamos conveniente indicar alguns elementos que permitam situar melhor os objectiv~s do quadro 12M9 (Anexo V).
Antes de mais, para alem dos prindplos fundamentals ja apontados nesta analise, parece lmportante lembrar, tambem. a primeira finalidade do Programa de lingua Portuguesa:
"Assegurar 0 desenvolvimento gradual das capacidad~s de expressao e compreensao da lingua materna".
Sendo a lingua portuguesa urn meio de comunicac;ao regulado e com estruturas pr6prias, nao sera passive! adquirir capacidades de transmitir e interpretar, com clareza, mensagens escritas au orais, sem 0 adequado domfnio das estruturas lingufsticas fundamentais. Mas 0 dominio dessas estruturas, qualquer que seja 0 idioma, implica que sejam devidamente acautelados, ao longo do aprendizado. aspectos das respectivas estruturas, nomeadamente no que respeita a:
Estruturas nominais on de intervem os names, as pronomes e as componentes quantitativas (determinantes) e qualitativas (adjectivos); Rela~ao predicativa e as respectivas componentes fundamentais; Frase (proposj~ao).
Estes tres gran des campos da estrutrura da linguagem fon~tjca estao intimamente ligados as tres zonas comuns it acc;ao do pensamento cognitiv~, mencionadas anteriormente: conjuntos, rela~6es e 16gica.
Os tres campos citados sao essenciais na formac;ao do aluno e, por isso, nao deverao ser ignorados na articulac;ao entre a Ifngua portuguesa e qualquer outra area disciplinar. Todavia, no caso da matematica essa coordenac;ao assume particular importancia, na medida em que o aluno se confronta com dois tipos de lingua gem: fonetica e ideogr.ifica. A correspondencia entre esses dois c6dig~s, que devera ser apoiada pela linguagem grilfica, podera ser uma base importante para 0 sucesso nao 56 na formula~ao e resoluc;ao de problemas, mas tambem no aprofundamento das citadas estruturas da linguagem fonetica.
E nossa conyic~ao que a dimensao do salta qualitativo neste domfnio dependera, em larga medida, da capacidade da escola em transformar os textos de matematica em objecto de estudo. E neste estudo que poderemos atingir os dois objectiv~s: compreensao dos conceitos em matem.ltica e a reactivac;ao das estruturas lingufsticas, sempre num processo interactivo de "praticas de Ifngua mais f1xponfanea e de praticas mais regu/adas e estruturadas".
54
2. Analise dos resultados globais
ANa amostra
o quadro XXXV indica as valores medias das percentagens de cruzes assinaladas peros
professores, consoante a programa~ao da estrategia na promoc;ao do aprendizado incluiu a articulac;ao da matematica com as outras disciplinas.
QUAOROXXXV
Areas disciplinllres V.lores medias des percentagens observados na amostra
Publico (A) Privado (B) (A - B)
Fisico-quimicas 7,3% 4.0% +3,3
Educa~ao Visual e 5,9% 3,6% + 2.3 Tecnol6gica
Geografia 2,7% 1,3% + 1,4
Lingua Portuguesa 13,7% 19,7% ·6,0
Hist6ria 0,3% 0,7% -0,4
Atraves dos resultados da amostra, vetifica-se que a tradicional questao da interJigac;ao entre a matematica e as outras areas disci plinares nao tern evolu fdo de forma significativa.
B. Infer~ncja para a populac;ao
No quadro XXXVI estao indicados os interva los on de se situam os valores medios das percentagens referentes a interliga<;ao entre a matematica e as outras areas, bem como as respectivas amplitudes .
QUADRQ XXXVI
Inte-rvalos on de se situa m as medias das
Areas disciplinares percentegens na popura~o (95% de confianpi)
Publico (A) Privado (B)
Intervalos Amplitudes Intervalo$ Amplitudes
Ffs ico·quimicas (5,4 ; 9,2J 4 [1.6 ; 6.3[ 5
Educa~ao Visual (4,3 ; 7,5) 3 [0,4 ; 6,71 6
e Tecnol6gica
Geografia [1,4 ; 4 ,11 5 [-0.3; 2.9[ 3
LIngua Portuguesa [8,5 ; 18,81 8 [6,4 ; 33,0) 27
Hist6ria [-0.0 ; 0.5[ 1 [-0,5; 1,8J 2
55
Na interliga~ao entre a lingua portuguesa e a matematica, as amplitudes dos intervalos onde se situam as medias da popula~ao sao grandes, especial mente no ensino privado. Neste caso, a media da amostra nao se pode admitir como um born estimador da media da popula~ao .
Nos restantes casos, especial mente no ensino publico, as medias da amostra sao estimadores razoaveis das medias da popula~ao.
3. Analise dos resultados por delega~ao da IGE
Na analise dos dados por delega~oes da IGE, tal como tern acontecido nos outros cap/tulos, apenas consideramos as dados referentes ao ensino publico.
A. Na amostra
Os resu ltados da amostra estao indicados no quadro XXXVII que mostra as distribui~oes das percentagens pelas diferentes regioes do pals em cada area disciplinar.
QUADRO XXXVII
Medias dos valores da amostra, por delega~oes da IGE Arl!as disciplinares
Alentejo Centro Lisboa Norte
Fisico-qufmicas 5,2% 9,2% 4,1% 9 ,8%
Educa~iio Visual e 6,5% 5,2% 5,8% 6,3% Tecnol6gica
Geografia 4,8% 3,8% 1,4% 2,7%
Lingua Portuguesli 5,1% 21,6% 11 ,3% 13,9%
Hist6ria - 0,2% 0,2% 0,4%
Os valores percentuais obtidos para a interligao;:ao entre a matematica e a area das dencias ffsico-qufmicas sao muito baixos em todas as regibes, mas com especial destaque para a zona de Usboa, como nos mostra a gratico 19.
A coordena~ao entre a hist6ria e a matematica e praticamente inexistente em todas as regioes.
56
2S
°
GAAFICO 19
~ Alentejo ___ Centro ......... lisboa ~ Norte
'" /\ /~\
.' //,/ '<~,\ ...... -~/ ,
Ed.Visual Tee. Geog rafia
Areas disciplinares
UrlQl.Ia Port. His l6ria
8. Infer~ncia para a populas:ao
No quadro XXXVIII indicam-se os intervalos onde se situ am os valores m~dios das percentagens referentes a articula~ao da matem,Uica com as outras areas, par regioes do pais e par disciplinas .
QUADRO XXXVIII
Intervllios on de se situam os valores medios dos indices que indicllm
ArellS coordenll~io entre a Matematica e as outras areas (95% de confiantj:a)
disciplinares Alentejo Centro Usboa Norte
Intervalo Ampl. Intervtlllo Amp!. Intervalo Amp!. Intervalo Amp!.
Fisico-quimica 10,7; 9,6] 9 [3,5 ; 14,9 11 [2,5 ; 5,8] 3 [6,1 ; 13,6 8
Educatj:ao Visual f' ,1 ; 1' ,8 11 {1 ,8 ; 8,71 7 [3,1 ; 8,6J 6 13,0; 9,5 J 7 e Tecnol6gica
Geografia (- 1,3; 10,8) 12 10,2 ; 7.4J 7 (0,2; 2,6) 2 10,3; 5,0] 5
Llng.Portuguesa 1- 0,9 ;11 ,2) 12 [5,6 ; 37,6 32 [2,2; 20,3 J 18 [6,1; 2 1,7 16
As amplitudes dos intervalos sao muito elevadas e por isso nao podemos aceitar as m~ias da amostra como estimadores raloaveis para as medias na popula~ao, especialmente no que respeita a coordena~ao entre a matematica e a lingua portuguesa.
57
4. Conclusoes ace rca da articula~ao da matematica com as outras areas disciplinares
• As percentagens obtidas na articula~ao da matematica com outras disciplinas (Ffsicoqufmicas, Educa~ao Visual e Tecnologica e Geografia) mostram que os projectos educativos ainda nao contemplam, de forma satisfatoria, a importante quesUo da articula~ao horizontal. Parece-nos, pois, importante que a forma~ao inicial e continuada invista neste tema.
• Quanto a questao central da articula~ao da matematica com a Ifngua portuguesa, a forma como foram preenchidos os quadros 12M9 mostra que nao ha, ainda , uma articula~ao planificada no ambito dos projectos educativos.
• Par se tratar de uma questao complexa, mas de grande interesse, os recursos pr6prios das escolas serao insuficientes e, por isso, estas dever,30 ser assessoradas par tecnicos competentes nesta materia.
• Uma futura organiza~ao curricular devera explicitar as principais lin has de rumo a considerar na promo~ao do aprendizado, no domfnio cognitivo.
58
VII. Numero de alunos por turma
1. A "'vel global
A. Resultados da amostra
o quadro XXXIX indica 0 valor media do numero de alunos por turma no infcio e no fin al do ana lectivo, bem como a taxa de abandono.
QUADRO XXXIX
Numero de alunos por turma (amostr.) Tipo de ensino loleic do ano Final do ano Abandono
lectivo lectivo N." r ... Publico (A) 2. 23,3 0 .7 0 ,3%
Privado (B) 22,4 20,8 1.6 0,7%
(A- B) + 1,6 + 2,6 -0,9 0 ,4%
o quadro mostra que as turmas tern uma dimensao media normal, na amostra.
Verifica-se ainda que nos valores da amostra nolo hoi assinalavel diferen~a entre 0 ensine publico e 0 privado, no que respeita ao numero de alun05 por turma.
De outro lado, 0 quadro mostra tambem que a taxa de abandono e baixa, espedalmente no publico.
B. Infer~ncja para a populasao
o quadro XL indica os intervalos onde se situam os valores medios do numero de alunos por
turma na popula~ao, bern como as amplitudes desses intervalos .
QUADRO Xl
Numero de alunos por rurma. Interva los onde se situam
Tipo de ensino os valor!!s medios (95% de confian~a)
Infcio do ano I!!ctivo Final do ano lectivo
Interva los Amplitudes Intervalos Amplitudes
Publico (A) 123,0 ; 24,9J 2 [22,4; 24,2 J 2
Privado (8) (19,7 ; 25, lJ 5 [16,8; 24,7) 8
59
Considerando que a amplitude dos intervalos, no en sino publico, sao muito pequenas (cerca de dois alunos) a media da amostra e um born estimador para a media de popula4)ae neste tipo de ensine, a nlvel global.
Relativamente ao en sine privado, a osdla4)ao entre 0 mlnimo e 0 maximo de alunos por turma na amostra e mais acentuada, quer no inldo do ano (cerca de 5 alunos), quer no final do ano (cerca de 8 alunos). Neste caso a media da amostra nao If! tao born estimador da media da popula~ao como 0 e no ensino publico, 0 que e consequencia do reduzido tamanho da amostra no ensino privado, como tern sido assinalado.
2. Por delega~6es da IGE
A. Resultados da amostra
No quadro sao mencionados os valores medios determinados na amostra, por regioes correspondentes as delega~oes da IGE, no ensino publico.
QUADRO XU
Numero de alun05 par turma (amostra) Oelega~oes da IGE
Inido do ano lectivo Final do ano lectivo
Alentejo 26,0 24,7
Centro 22,3 21,75
lisboa 24,2 23,5
Norte 24, 1 23,7
A analise do quadro XLI mostra que nolo ha, na amostra, diferen~as significativas no numero de alunos por turma, nas diferentes regioes correspondentes as delega4)oes da IGE.
60
GAAFICO 20
-+- Infcio do ano .....-- Final do ano
" 26
~ " B
8. 24 • 0 c
23 , " • ~ 22 • Z
."" ' '''' "'''''' ....----:: •
"'~~ -...-21
20 Alentejo Centro li'iboa Nort,
De!eg<H;oes
B. Infen?ncia para a popula.-;ao
o quadro XUI indica os intervalos onde se situ am as medias do numero de alunos por turma e as respectivas amplitudes.
QUADROXUI
Ensino Publico Oelega~oes da IGE Infdo do ano lectivo Final do ana lectivo
Intervalos Amplitudes Intervalos Amplitudes
Alentejo [23,4; 28,6) 5 [22 ,2 ; 27,2] 5
Centro [19,8 ; 24,8) 5 [19,2 ; 24,1] 5
lisboa {22 ,6 ; 25,81 3 [21,9;25,11 3
Norte [22,6; 25,61 3 [22,2 ; 25,3] 3
As amplitudes das classes nao sao muito elevadas e por isso as medias da amostra sao estimadores razoaveis das medias da populatjao, em cada uma das regioes.
61
VIII . Avalia~ao dos alunos, global e em matematica, no final do ano lectivo
1. Valores medios das avalia~6es, na escala de 1 a 5, globais e em matematica
Nos ensino5 publico e privado as valores medics das classifica~6es globais no final do ana foram respectivamente de 3,2 e de 3,4, na escala de 1 a 5 . .
Observa-se uma diferentJa de 0,2 pontes entre as medias das amostras nos ensinos publico e privado, 0 que signifiea que as classifica~oes n05 dois tipos de ensi no sao pouco divergentes, nas amostras.
Os valores medias nas populat;oes, nos ensinos publico e privado, situam-set respectivamente, nos intervalos (3,1;3,3] e (3,1;3,61 Como as amplitudes desses intervalos sao 0,2 (no ensino publico) e 0,5 (no privado), conclui-se que as medias da amostra sao bons estimadores das medias da populat;ao, especial mente no ensino publico.
No que respeita a matematica, os valores medias das amostras nos ensinos publico e privado sao respectivamente iguais a 3,1 e a 3,2 .
Os intervalos on de se situam as valores medias das amostras sao [3,0;3,21 (publico) e [3,0;3,41 (privado). Como as amplitudes dos intervalos sao pequenas, conclurmos que as medias da amostra sao bons estimadores das medias da popula~ao.
2. Numero de alunos referente as avaliatjoes globais e em matematica, por niveis de avalia~ao. na escala de 1 a 5
A. Na amostra
No quadro seguinte estao indicados as valores medios, na amostra, do numero de alunos da turma que obtiveram, no fi nal do ano, as diferentes nfveis de avalia~ao, expressos na escala de 1 a 5, tanto global mente como em matematica, apresentando as resultados com arredondamento a unidades.
QUADRO XLIII
Oistribui~io do numero de alunos da turma pelos diferentes n{veis de avalia~iio ripe de Globais Matemetica ensino
Total de Total de alunos 1 2 3 4 5 alunos 1 2 3 4 5
Publico (A) 23 1 3 12 5 2 23 0 7 10 4 2
Privado (8) 21 0 3 10 5 3 21 0 5 8 5 3
62
Como se verifica, atraves da analise do quadro XLIII e do grMico 21, ha uma ligeira tendEmcia para atribuir classifica~oes mais elevadas no ensino privado do que no publico.
• ,
•
•
• •
•
12
10
g 8 , .. • u 6 • ~
4 -, z
2
0
GAAFICO 21
Avalia~iio global
-+- £ llSino PUblico
/_'" -- / /"-.... "\
____ EllSino Privado
// "\. f " ...-' ~,.
~ ,
GRAFteD 22
Avalia~ao em Matematica
•
-+- £nsino PUblico -.- Ensino Privado
/~ ~ /.~
/ / ~ Y ~
./ 2 , 4 5
Nfveis de avaliac;30
63
B. Infer~ncia para a populasao
Nos quadros XLIV e XLV indicam-se os intervalos on de se si tu am os valores medios do numero de alunos da turma que atingiram os diferentes nlveis de dassificaljao, no global e em matemiltica, com 95% de confianlja.
QUADRO XLIV
Avalia~o global (95% de confianc;a)
Intervalos onde se situam, na populac;.iio, os \fIIlores medios do numero de alunos, nos diferentes nlveis de da,sifica~o
Tipo de Nlveis de 1 2 3 4 5 ensino avaliac;.iio
Intervalo onde 5e
situa 0 numero (0,5 ; 1,71 (2.7 ; 3.71 111 ,1 ; 13.1) 14,4; 5,8) 11 ,5; 2,4J publico de alunos
Amplitude 1 1 2 1 1
Intervalo onde se situa 0 numero [0,3;1,lJ {0.7; 5,91 [7,6 ; 12,3J {3,6; 7,21 [1 ,5; 5,01
Privado de alunos
Amplitude 1 4 5 4 3
No en sino publico, as amplitudes das classes onde se situam as medias do numero de alunos com os referidos niveis e pequena, 0 que significa serem essas medias da amostra bons estimadores das medias da populaljao. 0 mesmo nao acontece no eosino privado onde as medias da amostra nao sao tao bons estimadores como 0 sao no en sino publico.
QUADRO XLV
Avaliac;.iio em Matematica (95% de confian9l)
Intervalos onde se situam, na popula~o, os valores medios do numero de alunos, nos diferentes nlveis de avalia~o
TIpode Nfveis de 1 2 3 5 ensino avalia~o
4
Intervalo onde se situa 0 numero [-0.2; 0,71 {6,2 ;7,8] [8,9; 10,3] (3,4 ; 4,4) [1,9; 3,0]
Publico de alunos
Amplitudes 1 2 2 2 1
Intervalo onde se situa 0 numero [--0,5; 1,6) [3,9; 7,21 [7.0; 9,01 [3,2;7,11 11 ,6; 4,6)
Privado de alunas
Amplitudes 2 3 2 4 3
64
As amplitudes on de se situam as medias da popula~ao sao pequenas, especialmente no ensino pUblico. Portanto, as medias amostrais sao bons estimadores das medias da popula~ao .
3. Valores medias do numero de alunos, referentes as avalias6es globais e em matematica, por delega~ao da IGE, no ensino publico
A. Na amostra
No quadro XLVI estao indicados, por delega<joes da IGE, os numeros de alunos, arredondados nas unidades, que atingiram os respectivos nrveis das dassifica~oes globais e em matematica, no ensino publico.
QUADRO XLVI
Ensino Publico
O.Jega~o.s AvaJja~iio global Avalie~iio em Matematica
da IGE Distribui~io dos alunos de turma Distribui~iio dos alunos da turma por nrveis de llvalill~o por niveis de avalie~iio
1 2 3 • 5 1 2 3 • 5
Alentejo 1 5 12 5 3 1 7 11 4 3
Centro 1 3 12 5 2 2 8 8 3 2
lisboa 1 • 13 5 2 1 7 10 4 3
Norte 2 3 12 6 2 1 6 10 5 3
Como nos mostram os graticos 23 e 24 as diferen~as entre as delega<joes naD sao muito significativas, quer na avalia<jao global, quer na avaria~ao em matematica.
65
14
12
• 10 g , " 8 • ~ e 6 ~ ., z 4
2
0
13
11
• g 9 , .. • ~ 7 • ~ 5 ., z ,
GRAFleD 23
Avalia~io global
-+-Alentejo _ Centro -*- Lisboa -+E- Norte
2 3 4 5
Nflleis de aval~
GRAFleD 24
Avalia~io em Ma tematica
-+-Alentejo _ Centro --k- lisboa -M- Norte
2 3 4 5
Nflle is de ayal~
66
B. Infer~ncia para a popula~ao
No quadros XLVII representam·se os intervalos e as respectivas amplitudes onde se situ am as medias da populat;ao, com 95% de confiant;a, por dele9a~ao da IGE e por n(veis de avaHa~ao.
QUADRO XLVII
Ensino PUblico
Oelega~oes Intervalos onde se sittJam 0$ valores medios
da IGE Avalia~oes do numero de alunos em cada nlvel
1 2 3 4 5
Global (- 1.4 ; 4,3) [2,6 ; 6,91 [8,2 ; 15,41 {2,9; 6,7] 11 ,0 ; 4 ,6J Alentejo
Matematica (- 0,5 ; 1,6) (4,7 ; 8 ,9] (8,4 ; 13,0) (2.4 ; 6 ,3) [1,3 ; 4,9)
Global (- 1,2;1,6J (1,8 ; 3,6J (9,8 ; 14,2) {2,8; 6,3] (0,7 ; 2,6)
Centro Matemiitica [- 0,1 ; 0,51 [6,1 ; 9 ,5J [7,0 ; 10,0) (2,1 ; 4,21 (1 ,0;3,11
Global (0,1 ; 1,1) (2,5 ; 5,1 I [10,7 ; 14,5) [3,8 ; 6,2) (1 ,0 ; 2,51 lisboa
Matematica (0,1 ; 10,OJ (5 ,6 ; 8,lI [8,5 ; 11,2) [2,.6; 4,5J (1,4 ; 3 ,61
Global (-0, 1 ; 4,11 11,6; 3,91 [9,9 ; 13,5] (4.4; 6,9J [1,3 ; 2,71
Norte Matemiitica [-0,1 ; 1,01 (4,9 ; 7,91 (8,3 ; 11 ,0) (3,6 ; 5,51 11 ,6 ; 3.41
As amplitudes dos intervalos sao, em geral, pequenas e por isso as medias da amostra sao bons estimadores das medias da populat;ao.
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