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NÍVEL 3 Respostas sem justificativa não serão consideradas

1

1. O campeonato brasileiro de futebol é disputado por 20 times

que jogam turno e returno, isto é, cada time joga duas vezes

contra um mesmo adversário. Em 2017, o Corinthians foi o time

campeão com 72 pontos (P), em 38 jogos, tendo 21 vitórias (V),

9 empates (E) e 8 derrotas (D). O critério adotado para

pontuação é: cada vitória soma 3 pontos, cada empate soma 1

ponto e derrotas não pontuam.

Um torcedor considera injusta a forma em que os pontos são contabilizados, assim, propõe aos

organizadores que, a partir do campeonato brasileiro de 2019, o time derrotado em cada partida perca 2

pontos, privilegiando os times que perdem menos ao longo do campeonato.

a) No sistema de pontuação proposto pelo torcedor, qual a expressão que fornece a quantidade de pontos

(P), em função do número de vitórias (V), do número de empates (E) e do número de derrotas (D)?

b) Se no campeonato brasileiro de 2017 o sistema proposto pelo torcedor fosse o critério adotado para

pontuação, qual seria a pontuação alcançada pelo time campeão?

NOTA

NOTA

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2

c) Em 2017, o único representante do Estado de Goiás, o Atlético, obteve apenas 9 vitórias e 9 empates.

Qual seria a pontuação alcançada pela equipe se o critério proposto pelo torcedor fosse adotado naquele

ano?

d) Mesmo com 25 derrotas, seria possível um time ficar com saldo de pontos positivo nesse sistema de

pontuação proposto pelo torcedor? Justifique.

NOTA

TOTAL

NOTA

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3

2. Pinóquio é um boneco de madeira criando por um

carpinteiro chamado Geppetto que sonhava em ter

um filho. Em um determinado dia uma fada decidiu

dar vida ao boneco com a condição de que ele não

podia contar mentiras. Caso não obedecesse, seu

nariz iria crescer em progressão geométrica a cada

mentira, e decrescer em progressão aritmética a cada

três horas.

Fonte: < http://blueditora.com.br/home/produto/pinoquio-aprendendo-a-honestidade> Acesso em: 14 ago. 2018 (Adaptado)

a) Cada vez que Pinóquio mente seu nariz dobra de tamanho. Sabendo que o tamanho original de seu

nariz é 4 𝑐𝑚 e ele ainda não havia mentido, após ele mentir 6 vezes consecutivas e que seu nariz ainda

não decresceu, qual será o comprimento, em metros, do nariz do Pinóquio?

NOTA

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4

b) Considere que o tamanho do nariz do Pinóquio seja o mesmo após ele mentir 6 vezes consecutivas.

Sabendo que seu nariz decresce 4 𝑐𝑚 a cada três horas e que após completar um período de quatro dias

sem mentir, ou seja, de decréscimo no tamanho do nariz, ele mentiu mais duas vezes consecutivas, qual

será o comprimento do nariz do Pinóquio ao completar o quarto dia da última mentira?

c) Pinóquio se arrepende e promete que não irá mentir novamente. Em quantos dias, após as duas últimas

mentiras contadas, seu nariz terá oito vezes o tamanho original?

NOTA

NOTA

TOTAL

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5

3. Carlinhos está fazendo pipas com papel de ceda colorido. Ele tem 5 (cinco) cores

diferentes de papel de ceda: azul, amarelo, branco, verde e vermelho. Para que suas

pipas fiquem bem coloridas, ele monta cada pipa com 4 (quatro) partes de papel de

ceda sem colar partes de mesma cor juntas. Para construir as 2 (duas) primeiras pipas

ele usou apenas as cores azul e branco como mostrado na figura a seguir.

a) Se ele utilizar apenas as cores amarelo, verde e vermelho poderá fazer quantas pipas diferentes?

.

NOTA

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6

b) Considerando que a diagonal maior da pipa mede 75 centímetros e a diagonal menor 50 centímetros,

conforme a figura a seguir; e que o ponto 𝑂 divide ao meio a diagonal menor e o segmento 𝐴𝑂 tem 25

centímetros, qual é a quantidade mínima de papel de ceda necessária de cada cor para construir todas

as pipas do item anterior?

.

c) Todas as folhas de papel de ceda são quadradas com 2,25 𝑚². Determine a quantidade máxima de

pipas que é possível fazer utilizando 4 (quatro) folhas de papel de ceda nas cores: branco, azul, verde e

amarelo.

NOTA

NOTA

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7

d) É possível fazer quantas pipas diferentes se Carlinhos utilizar as 5 (cinco) cores que ele tem disponível?

NOTA

TOTAL

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4. Uma família de Iporá resolveu fazer uma viagem de carro nas férias de julho. Durante a viagem, o

motorista (pai e professor de Física) resolveu propor um desafio envolvendo as placas que indicam a

quilometragem da estrada. Então, disse aos demais ocupantes do carro:

A primeira placa que eu vi era formada por um número de dois algarismos;

Após 30 minutos, a placa que eu vi era formada pelos mesmos algarismos da primeira placa, mas em

posições trocadas;

Logo após 30 minutos em relação a segunda placa, a placa que eu vi tinha três algarismos, sendo que

o algarismo da centena era igual ao da dezena da primeira placa, o da dezena era igual a zero e o da

unidade era o mesmo da unidade da primeira placa;

As distâncias percorridas entre as placas são as mesmas.

Após esses apontamentos, o motorista faz uma série de perguntas aos seus familiares.

a) Os números que estavam em cada uma das três placas indicam a quilometragem da estrada. Quais

são estes números?

NOTA

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b) Qual é a velocidade média, em quilômetros por hora, que nós estávamos viajando?

c) Considerando que manteremos a velocidade média empregada no percurso entre as três placas

durante toda a viagem; sabendo que a distância de Iporá à cidade destino é de 600 quilômetros. Ainda,

que vamos fazer uma pausa na viagem equivalente a 15% do tempo da viagem, qual o tempo, em horas

e minutos, levaremos para realizar a viagem total (viagem e pausa)?

NOTA

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5. Considere um décagono regular, como apresentado na figura ao lado. Esse

decágono pode ser girado no sentido horário ou anti-horário em torno do seu

centro, bem como pode sofrer reflexões ao longo do seu eixo horizontal ou do seu

eixo vertical.

A seguir, tem-se exemplo de duas reflexões:

Este decágono regular sofre as seguintes transformações.

Passo 1 – girar 72° no sentido horário;

Passo 2 – refletir em relação ao eixo horizontal;

Passo 3 – girar no sentido anti-horário 180°;

Passo 4 – refletir em relação ao eixo vertical;

Passo 5 – girar 72° no sentido anti-horário.

a) Após essas cinco transformações, qual será a figura resultante partindo da posição inicial?

NOTA

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b) Partindo da posição inicial, quais as transformações para se obter a posição 2?

c) Quais os passos (transformações) para se obter novamente a posição inicial a partir da posição 2?

NOTA

TOTAL

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