Teoria das Estruturas II Mtodo dos Deslocamentos

. Configurao deformada de um prtico plano formada pela superposio de configuraes deformadas elementares

Deslocabilidades e Sistema Principal

Di deslocabilidade de uma estrutura: componente de deslocamento ou rotao livre (no restrita por apoio) em um n da estrutura, na direo de um dos eixos globais.

O modelo estrutural utilizado nos casos bsicos o de uma estrutura cinematicamente determinada obtida a partir da estrutura original pela adio de vnculos na forma de apoios fictcios. Esse modelo chamado de Sistema Hipergeomtrico (SH) ou Sistema Principal (S.P).

O SH correspondente estrutura da Figura 1 mostrado na Figura 2. Os apoios fictcios adicionados estrutura para impedir (prender) as deslocabilidades so numerados de acordo com a numerao das deslocabilidades. Isto , o apoio 1 impede a deslocabilidade D1, o apoio 2 impede a deslocabilidade D2, e assim por diante.

Regras para determinao de deslocabilidades externas de prticos planos com barras inextensveis

Para impedir deslocabilidades externas de um prtico plano com barras inextensveis, so definidas duas regras para a adio de apoios fictcios no SH:

1. Um n que estiver ligado a dois ns fixos translao por duas barras inextensveis no alinhadas (formando um tringulo) tambm fica fixo translao. Portanto, no necessrio adicionar um apoio fictcio a esse n. Caso o n s esteja ligado a um n fixo por uma barra, ou a dois ns fixos por duas barras alinhadas, deve-se adicionar um apoio para impedir o deslocamento na direo transversal ao eixo dessa(s) barra(s).

2. Um conjunto de barras inextensveis agrupadas em uma triangulao se comporta como um corpo rgido para translaes. Portanto, deve-se procurar adicionar apoios para impedir o movimento de corpo rgido do conjunto.

No restante deste livro a seguinte terminologia ser adotada (Sssekind 1977-3):

Deslocabilidades internas: so as deslocabilidades do tipo rotao.

Deslocabilidades externas: so as deslocabilidades do tipo translao.

di: nmero total de deslocabilidades internas.

de: nmero total de deslocabilidades externas.

Exemplos

Exemplos

Exemplos

Exemplos

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Rigidez de uma Barra

As mais importantes solues fundamentais de barra isolada so os chamados coeficientes de rigidez de barra. No presente contexto, coeficientes de rigidez de barra so foras e momentos que devem atuar nas extremidades da barra isolada, paralelamente aos seus eixos locais, para equilibr-la quando um deslocamento (ou rotao) imposto, isoladamente, em uma das suas extremidades.

Kij = coeficiente de rigidez de barra no sistema local: fora ou momento que deve atuar em uma extremidade de uma barra isolada, na direo da deslocabilidade di , para equilibr-la quando a deslocabilidade dj = 1 imposta (com valor unitrio), isoladamente, em uma das suas extremidades.

Superposio de configuraes deformadas elementares para compor a elstica final de uma barra de prtico plano isolada.

Classificao das simplificaes adotadas

Pode-se classificar as simplificaes adotadas para diminuir o nmero de deslocabilidades na soluo de uma estrutura reticulada em quatro tipos:

Eliminao de trechos em balano;

Considerao de barras inextensveis;

Eliminao de deslocabilidades do tipo rotao de ns quando todas as barras adjacentes so articuladas no n;

Considerao de barras infinitamente rgidas.

O Mecanismo do Mtodo das Deformaes

10 = significa o momento exercido pela chapa 1 sobre o n B da estrutura no S.P., para que o mesmo no gire quando da atuao do carregamento externo. 20 = significa o momento exercido pela chapa 2 sobre o n c da estrutura no S.P., para que o mesmo no gire quando da atuao do carregamento externo. 30 = a fora exercida pelo apoio 3 sobre o a estrutura do S.P., para que a barra BC no sofra deslocamento horizontal quando atuar o carregamento externo.

10 = MB2 - MB1

20 = - MC2

30 = - FB1

Voltando, agora, ao esquema da Fig. 1-.26 que resolve a estrutura a partir do conhecimento dos valores de 1, 2, e 3, vemos que como no existem na estrutura dada as chapas 1 e 2 e o apoio do gnero 3 colocados no sistema principal, estes valores de 1, 2, e 3, tem que ser tais que no existam aes estticas finais das chapas e do apoio adicional do 3 gnero sobre a estrutura do sistema principal, pois, assim, o mesmo reproduzir fielmente o comportamento esttico e elstico da estrutura dada. Assim devemos ter que o momento final exercido pelas chapas sobre os respectivos ns deve ser nulo, bem como deve ser nula a fora exercida pelo apoio suplementar do 3 gnero sobre a barra BC (isto , no existem cargas momento aplicadas em B e C e no existe carga horizontal aplicada estrutura dada em C). Obtemos, ento, pelo emprego do principio de superposio de efeitos, o seguinte sistema de equaes de compatibilidade esttica do sistema principal adotado com a estrutura dada:

EXEMPLOS