Revista Brasileira de Ensino de Fısica, v. 28, n. 4, p. 435-440, (2006)www.sbfisica.org.br

Metodo da helice de Busch e a determinacao da componente horizontal

do campo magnetico terrestre(The Busch helical method and the determination of the horizontal component of Earth’s magnetic field)

Marisa Almeida Cavalcante1 e Eliane Fernanda Dias

Pontifıcia Universidade Catolica de Sao Paulo, Sao Paulo, SP, BrasilRecebido em 16/5/2006; Aceito em 13/7/2006

Este trabalho apresenta uma proposta experimental no estudo dos aspectos fenomenologicos envolvidos natrajetoria de um feixe de eletrons sob a acao de campos eletricos e magneticos. Os resultados deste trabalhoestao sendo usados na disciplina de Estrutura da Materia com o objetivo que os alunos possam compreenderos princıpios basicos envolvidos na construcao de microscopios eletronicos tais como a convergencia de um feixedivergente de eletrons e a consequente formacao da helice cilındrica no metodo de Busch para a determinacaoda carga especifica do eletron. Alem disso pode-se, a partir desse movimento, determinar a intensidade da com-ponente horizontal do campo magnetico terrestre.Palavras-chave: carga especıfica do eletron, campo magnetico terrestre, metodo da helice de Busch, raioscatodicos.

This article deals with an experimental proposal for studying physical phenomena associated to the trajec-tory of an electron beam submitted to electric and magnetic fields. The results of this work are being usedin the discipline Structure of the Matter aiming that the students can understand basic principles involved inthe construction of electron microscopes as the convergence of a divergent electron beam and the consequentformation of the cylindrical helix in the Busch helical method for the determination of the ratio e/m of the elec-tron. Besides, this work shows how we can determine the intensity of the horizontal component of the Earth’smagnetic field through the produced by the cylindrical helix.Keywords: specifies charge of eletrons, Earth´s magnetic field, method of the helix of Busch, cathode rays.

1. Introducao

Muitas das dificuldades dos estudantes universitariosna aprendizagem significativa acerca de leis basicasdo eletromagnetismo classico estao associadas ao pro-cesso instrucional a que sao submetidos. Tais processosmuitas vezes dao maior enfase a uma visao matema-tizada deixando de lado a compreensao dos fenomenosfısicos envolvidos. Alguns trabalhos [1-5] mostram agrande importancia dos aspectos fenomenologicos naconstrucao de modelos mentais adequados que per-mitam descrever, explicar e utilizar leis para fazer pre-visoes. Neste sentido a utilizacao da experimentacaocomo estrategia para uma aprendizagem significativa epraticamente consensual entre os pesquisadores [6].

Os metodos da mecanica classica permitem deter-minar a massa de um corpo, cuja trajetoria tenha sidoperturbada, desde que seja possıvel medir a magnitudeda perturbacao na trajetoria e a magnitude do elementoperturbador.

Campos eletricos e/ou magneticos exercem per-

turbacoes sobre a trajetoria de cargas eletricas. Esteefeito permite determinar a razao entre a carga ea massa de tais partıculas (e/m), denominada cargaespecıfica.

Em 1897, J.J. Thomson [7] mediu a carga especıficado eletron, e/m = 1,7589 . 1011 C/kg com um arranjoexperimental que permite medir com boa precisao aperturbacao causada na trajetoria de eletrons por cam-pos eletricos e magneticos simultaneos.

O trabalho pioneiro de Thomson teve continuidadecom o entusiasmo de outros pesquisadores. Em fins de1920 estavam disponıveis varias outras tecnicas paraa determinacao de cargas especıficas de partıculas ele-mentares. Um dos experimentos, desenvolvido nesteperıodo em 1922, por Busch [8], utiliza o metodo dahelice. Neste metodo, a peca de maior relevancia ex-perimental e um tubo de raios catodicos com uma telafluorescente numa extremidade. O tubo e imerso numcampo magnetico no interior de um solenoide.

1E-mail: marisac@pucsp.br.

Copyright by the Sociedade Brasileira de Fısica. Printed in Brazil.

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2. Metodo de helice [9]

No vacuo, um catodo incandescente emite eletrons, quesao entao acelerados por uma diferenca de potencial devarios milhares de volts, dirigidos a uma placa de anodo(eletrons com velocidade vAK) e a seguir entram numespaco onde existe um campo eletrico alternado (regiaoentre as placas defletoras que esta paralela ao eixo dotubo). La o feixe diverge produzindo uma varredura natela conforme esquema da Fig. 1. Todos os eletronstem mesma velocidade vAK comunicada a eles pela di-ferenca de potencial ∆V entre o catodo e o anodo.

Figura 1 - Tubo de raios catodicos.

As cargas eletricas saem do filamento com uma ve-locidade desprezıvel, adquirem uma energia cinetica T ,enquanto perdem a energia potencial, dada por

T =12mv2

AK = ∆V e tal que vAK =

√2e∆V

m, (1)

onde e e a carga do eletron.Com a finalidade de convergir este feixe divergente

num ponto, aplica-se um campo magnetico B paraleloao eixo da ampola, que pode ser produzido facilmentepor um solenoide. Um eletron que entra na regiaoentre as placas defletoras com velocidade vAK passaa ter velocidade decomposta em duas componentes:a componente axial va = vAK e a componente ra-dial vn (onde vn e imprimida ao eletron pelo campoeletrico existente entre as placas defletoras). O efeitoda inducao magnetica B nao afeta a componente axialva, porque esta e paralela a B, e somente afetara acomponente radial da velocidade vn que e normal aB, esta inducao magnetica verga a componente radialnuma trajetoria circular de raio r, portanto

mv2

r= evnB e tem-se que vn =

eBr

m, (2)

onde a inducao B nao afeta o valor absoluto de vn, massomente a sua direcao.

O tempo t exigido para um cırculo completo(distancia = 2πr) e

t =2πr

vn. (3)

Sustituindo a Eq. (2) na Eq. (3), temos

t =2πm

Be. (4)

A Eq. (4) mostra que o tempo t e independentedo raio r; assim as partıculas mais velozes percorremcırculos proporcionalmente maiores, portanto, t nao de-pende da velocidade vn, nao dependendo do campoeletrico aplicado entre as placas defletoras.

A trajetoria completa de um eletron consiste, por-tanto, da superposicao do movimento retilıneo uniformeparalelo ao eixo, e a revolucao num plano perpendicularao eixo, dando origem a uma helice cilındrica. A Fig. 2demonstra trajetorias helices-cilındricas sofridas peloseletrons ao deixarem as placas defletoras.

Figura 2 - Trajetoria helice-cilındrica com “dois raios dis-tintos”.

Todas as helices que emergem das placas defletoraschegam juntas, periodicamente, num mesmo ponto doeixo e temos que saber a que distancia s uma unicahelice toca o eixo.

Para se saber esta distancia s, parte-se do calculoda velocidade axial comum de cada eletron va = vAK

(Eq. 1) usando o tempo t (Eq. 4) de uma revolucaocompleta, donde

s = vAKt =

√2e∆V

m× 2πm

Be=

2πB

√2∆V

m

e. (5)

Para todas as helices, os raios voltam ao eixo amesma distancia s, enquanto a componente normal davelocidade executa um MCU, a componente paralelaao campo B se desloca em linha reta, percorrendo adistancia s que corresponde ao passo da helice.

Esse resultado matematico sugere o seguinte proce-dimento, para a determinacao da carga especıfica do

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eletron; para uma dada distancia s entre a placa de-fletora e a tela, o valor do campo magnetico B produ-zido pelo solenoide, e variado ate que seja produzidoo primeiro ponto na tela fluorescente. Portanto, pelaEq. (5), tem-se

e

m=

8π2∆V

B2s2. (6)

Este metodo de determinacao da carga especıfica doeletron, a partir da convergencia de um feixe divergentede eletrons e conhecido como metodo de Busch.

3. Proposta experimental

1. Estudo qualitativo: Visualizacao da helice cilındricaatraves do tubo de Braun

Para permitir ao aluno uma maior compreensao doprocesso de formacao da helice cilındrica utilizamos otubo de Braun da Fig. 3.

Figura 3 - Tubo de Braun produzido pela Phywe nor-malmente utilizado para demonstracoes do experimento deThomson de determinacao da carga especifica do eletron.

Este tubo apresenta um resıduo de gas no seu inte-rior de tal modo que nos permite uma visualizacao datrajetoria do feixe em ambientes escurecidos.

Aproveitando-nos desta propriedade do tubo adap-tamos a ele um conjunto de bobinas de Helmholtz aoinves do solenoide, de tal modo a alinhar a direcao docampo magnetico ao eixo do tubo. Com esta adaptacaodas bobinas consegue-se visualizar no interior do tuboa formacao da helice cilındrica a medida que o campomagnetico e ajustado ate se obter a convergencia totaldo feixe.

A Fig. 4 mostra o arranjo experimental elaboradopara este fim.

2. Metodo da helice e determinacao da componentehorizontal do campo magnetico terrestre, adaptando-seum tubo de osciloscopio antigo

Para a execucao do experimento utilizamos um tubode osciloscopio da marca RCA modelo 5UP1 que apre-senta dois conjuntos de placas defletoras (pinos 6 e 7 e

pinos 9 e 10) para a aplicacao do campo eletrico alter-nado, que diverge o feixe de eletrons (Fig. 5).

Figura 4 - Arranjo experimental adotado para a verificacaoda trajetoria do feixe de eletrons no metodo de Busch. Estamontagem explora os aspectos fenomenologicos da interacaoentre o campo magnetico e um feixe divergente de eletrons.O campo magnetico e produzido a partir das espiras deHelmholtz e a ampola apresenta resıduo de gas no seu inte-rior permitindo a sua visualizacao. Vista lateral 4(a) e vistasuperior 4(b).

Figura 5 - Esquema de conexao dos pinos da valvula 5UP1da RCA.

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O circuito utilizado para a aceleracao e foco do feixeesta representado na Fig. 6.

Figura 6 - Diagrama esquematico indicando as tensoes apli-cadas em cada uma das grades aceleradoras para a obtencaoe foco do feixe de eletrons.

O solenoide, onde o tubo e inserido, foi construıdoa partir de um tubo de PVC de diametro 14,5 cm ecomprimento igual a 50 cm (o que nos permitiu dentrode aproximacoes considera-lo longo). Um enrolamentocom 6436 espiras utilizando fio 24 nos garantiu estabe-lecer correntes eletricas abaixo do limite tolerado quecorresponde a 270 mA.

As Figs. 7(a) e 7(b) mostram o arranjo experimentalconstruıdo. Para a execucao do experimento devemosalinhar o eixo da ampola na direcao da componentehorizontal do campo magnetico terrestre (CMT) utili-zando uma bussola como mostra a Fig. 7 (b). Destaforma podem existir duas condicoes para a convergenciado feixe; uma com o campo gerado para a convergenciacom mesma direcao e sentido da componente horizontaldo CMT e outra de mesma direcao e sentido oposto acomponente horizontal do CMT. Como consequencia osresultados obtidos para o valor de corrente eletrica saodiferentes para cada uma destas condicoes estabelecidasno experimento: condicao em que o sentido do campomagnetico gerado pelo solenoide e coincidente com osentido da componente horizontal do campo magneticoda Terra e a condicao em que o vetor campo magneticogerado pelo solenoide esta em oposicao a componentehorizontal do campo magnetico da Terra. Diante destesresultados, estabelecemos um metodo em que o valor dacomponente horizontal do campo magnetico terrestrepode ser obtido. Para isso vamos considerar as relacoesmatematicas que envolvem as duas condicoes mencio-nadas para a obtencao do valor de e/m:

1a- campo magnetico do solenoide favoravel (BF )a componente horizontal do campo magnetico terrestre(BHT ):

8π2VAK

(BF + BHT )2 s2. (7)

2a- campo magnetico do solenoide desfavoravel(BC) a componente horizontal do campo magnetico ter-restre (BxT ):

8π2VAK

(Bc −BHT )2 s2. (8)

De qualquer modo, como temos um unico valor dee/m, esperamos que a (Eq. 7) seja igual a (Eq. 8),assim temos

8π2VAK

(BF + BHT )2 s2=

8π2VAK

(Bc −BHT )2 s2... →

1BF + BHT

=1

Bc −BHT, (9)

e desta relacao, verificamos que o valor da componentehorizontal do campo magnetico terrestre acaba sendoobtido atraves da seguinte expressao

BHT =Bc −BF

2. (10)

Figura 7 (a): Tubo de osciloscopio RCA modelo 5UP1 in-serido no interior do solenoide construıdo para produzir aconvergencia do feixe. (b): A foto mostra tambem a dis-posicao de uma bussola para ajuste da direcao e sentido docampo do solenoide com relacao a componente horizontaldo CMT.

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4. Resultados obtidos

Realizamos medidas utilizando-se os dois conjuntos deplacas defletoras do tubo e as Tabelas 1 e 2 mostramos resultados para cada uma destas placas.

Tabela 1 - Resultados obtidos para o valor da compo-nente horizontal do CMT (BHT ) quando se estabelece nascondicoes experimentais as placas associadas aos pinos 6 e7 do tubo, com um valor medio de 21 µT e desvio padraoda amostra experimental igual a 4 µT.

BF med (T) x 10−3 I BC med (T) x 10−3 BHT (µT)2,620 2,653 162,685 2,717 162,766 2,815 242,847 2,879 162,944 2,992 243,041 3,073 163,106 3,154 243,203 3,251 243,267 3,316 243,332 3,364 163,413 3,462 243,478 3,526 243,542 3,591 243,623 3,672 243,704 3,753 24

Tabela 2 - Resultados obtidos para o valor da compo-nente horizontal do CMT (BHT ) quando se estabelece nascondicoes experimentais as placas associadas aos pinos 9 e10 do tubo, com um valor medio de 20 µT desvio padrao daamostra experimental igual a 4 µT.

BF med (T)x10−3 I BC med (T) x 10−3 BHT (µT)2,976 3,009 163,073 3,122 243,187 3,219 163,284 3,332 243,364 3,397 163,462 3,510 243,559 3,607 243,639 3,672 163,753 3,785 163,801 3,850 243,866 3,898 163,963 4,012 244,028 4,060 164,044 4,092 244,125 4,173 24

5. Analise dos resultados

Alem da dependencia com a posicao (latitude e longi-tude) a intensidade do campo magnetico sofre variacoesao longo do ano, podendo ser ocasionadas por cau-sas internas (devido ao movimento das cargas eletricasda parte lıquida do nucleo terrestre) ou externas (de-vido a atividade solar) ao globo terrestre. Deste modocartas magneticas sao elaboradas e atualizadas a cadacinco anos no sentido de permitir a determinacao desua intensidade. Atualmente no Brasil estas cartasmagneticas sao elaboradas pela equipe do Observatorio

Nacional, coordenada pelo pesquisador Dr. Luiz MunizBarreto. Medidas atraves de magnetometro de protonspermitem determinar a intensidade, inclinacao e de-clinacao do campo magnetico terrestre. Utilizando es-sas cartas magneticas a equipe do observatorio desen-volveu um programa, distribuıdo gratuitamente deno-minado “ELEMAG” que calcula o valor do CMT paratodo territorio brasileiro.

O programa ELEMAG calcula os valores (e a va-riacao anual) das componentes; Declinacao (D), In-clinacao (I) e Intensidade Total (F) e as componen-tes cartesianas; Norte (X), Leste (Y) e Vertical (Z) docampo geomagnetico no territorio brasileiro. Trata-sede um modelo polinomial do quarto grau em latitude,longitude e segundo grau em tempo. O programa e in-terativo, necessitando como dados de entrada: a datae as coordenadas do local (latitude e longitude) ondese deseja conhecer o campo. A data deve ser fornecidaem anos juntamente com uma fracao decimal que cor-responde a variacao do CMT referente a esse perıodo,conforme Tabela 3.

Tabela 3 - Fracao do ano que deve ser fornecida, comodado de entrada para o programa ELEMAG. Assim paraum experimento realizado em 2005 no dia 17 de agosto, porexemplo, a data deve ser 2005,7.

01 jan. a 19 jan .020 jan a 24 fev. .115 fev a 1 abr. .22 abr. a 7 maio .38 maio a 13 jun. .414 jun. a 19 jul. .520 jul. a 25 ago. .616 ago. a 20 set. .71 out. a 6 nov .87 nov a 12 dez. .913 dez. a 31 dez 1.

Sendo assim obtivemos os seguintes resultados para os valores deintensidade do CMT:

Programa Elmag.ExeLocal: Cidade Sao Paulo – Data 17/11/2005Latitude: 23◦32’51”Longitude: 46◦38’10”Elementos do campo geomagnetico no Brasil.

Entre com a Data I Latitude Longitude

2005.9 I -23.547 -46.636

I Variacao anual[X] 17887 -91.3 [nT][Y] -6481 -0.3 [nT][Z] -12966 -84.9 [nT][H] 19026 -85,8 [nT][F] 23024 -23.1 [nT][D] -19 55’ -5.9 [min][I] -34 16’ -18.5 [min]

Valor esperado do campo magnetico terrestre BT (µT) = 23,024± 0,065.

De acordo com o programa ELEMAG obtivemospara a data e local em que o experimento foi realizadoo valor de (19,03 ± 0,09) µT para a componente hori-zontal do CMT.

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A Tabela 4 mostra que os resultados obtidos incor-poram o valor esperado para a componente horizontaldo CMT esperado. O desvio experimental e inerente aometodo e esta associado as pequenas alteracoes na cor-rente eletrica de convergencia para os dois casos, tendoem vista que a interferencia da componente horizontaldo CMT e da ordem de µT.

Tabela 4 - Resultados obtidos para o valor da componentehorizontal do campo magnetico terrestre para os dois con-juntos de placas defletoras.

Placas I Componente horizontal do CMT (µT)

Pinos 6 e 7 I (21,0 ± 4,0)Pinos 9 e 10 (20,0 ± 4,0)

6. Conclusao

Em primeiro lugar ha de se reforcar que, embora oexperimento proposto nao tenha nos permitido atin-gir resultados de alta precisao, ele pode se tornarum recurso altamente satisfatorio para a compreensaodos fenomenos envolvidos na interferencia de camposmagneticos e eletricos na trajetoria de eletrons repre-sentando uma boa estrategia para a aprendizagem si-gnificativa dos alunos de fenomenos do eletromagne-tismo classico. Muitas vezes tais fenomenos acabamsendo apenas desenvolvidos matematicamente devido aausencia de recursos que permitam aos professores va-lorizar os aspectos mais conceituais das leis fısicas.

A proposta apresentada neste trabalho permite aoprofessor explorar os aspectos fenomenologicos envol-vidos dando sustentabilidade para a construcao de ummodelo mental [4] que satisfaca a realidade fısica. Nestaproposta o aluno pode interagir com o experimentode modo a verificar a acao dos campos eletricos emagneticos na trajetoria do eletron ate compreendercomo se da a convergencia e a divergencia do feixe.

O aparato experimental para a determinacao docampo magnetico terrestre pode ser facilmente repro-duzido, uma vez que aproveita tubos de osciloscopiosmuitas vezes em desuso nos laboratorios de Fısica.

Na atividade experimental proposta em sala de aula,pretende-se adotar uma postura flexıvel que possibilitediscussoes e reflexoes acerca dos fenomenos estudadosde tal modo que os alunos possam perceber de quemaneira se da a interferencia do campo magnetico ter-restre nas medidas de corrente eletrica necessaria paraa convergencia do feixe. A partir desta constatacaoos alunos poderao propor um metodo para a deter-minacao da intensidade da componente horizontal docampo magnetico terrestre.

Este trabalho foi desenvolvido, durante o ano de2005 pela segunda autora em seu trabalho de conclusaode curso e, em 2006 esta sendo implementado no cursode Estrutura da Materia o que nos permitira acompa-nhar atraves de avaliacoes sucessivas e comparativas,aos anos anteriores o grau de aproveitamento dos alu-nos.

Referencias

[1] C. Furio e J. Guisasola, Ensenanza de Las Ciencias 16,131 (1998).

[2] I.M. Greca e M.A. Moreira, Ensenanza de Las Ciencias16, 289 (1998).

[3] J. Guisasola e J.M. Almudı, Ensenanza de Las Ciencias21, 79 (2003).

[4] M.A. Moreira e A.O. Pinto, Rev. Bras. Ens. Fis. 25,317 (2003).

[5] S. Velazco e J. Salina, Rev. Bras. Ens. Fis. 23, 308(2001).

[6] M.S.T. Araujo e M.L.V.S. Abib, Rev. Bras. Ens. Fis.25, 176 (2003).

[7] J.B. Hoag e S.A. Korff, Electron and Nuclear Physics(D. Van Nostrand Company, Inc., New York, 1948),3rd ed.

[8] H. Busch, Physikalische Zeitschrift 23, 438 (1922).

[9] S. Mascarenhas, Experiencias Avancadas de Fısica (Es-cola de Engenharia de S. Carlos, Sao Carlos, 1962),p. 14-19.