Método da bisseção
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Tópicos de aula
Profa. Luciana Souza Método da bisseção Cálculo Numérico
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Todos confortavelmente acomodados?
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Método da bisseção
O método da bisseção é um método de confinamento usado para se obter a solução de uma equação na forma f(x)=0, quando se sabe que , dentro de um dado intervalo [a.b], a função f(x) é continua e possui uma solução.
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Método da bisseção
Uma vez estabelecido o intervalo em questão, o mesmo conterá uma solução se f(a).f(b)<0 ou seja as funções possuam sinais diferentes.
O intervalo pode ser estabelecido de duas formas:
• Traçado de uma gráfico de f(x) observando onde cruza o eixo horizontal.
• Exame da função observando uma mudança de sinal.
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Método da bisseção
Passo a passo para a resolução:
1. Estabelecer o intervalo;
2. Calcular a 1ª estimativa, que será o ponto médio (m)do intervalo;
3. Calcular a função em (m);
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Método da bisseção
4. Observar em qual dos dois novos intervalos está a solução;
5. Encontrado um novo intervalo reinicia-se o processo até o erro tolerável (b-a)<e
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Método da bisseção
Estimativa de erro
Erro real: A diferença entre a solução exata e a solução numérica.
Erro relativo percentual aproximado.
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Método da bisseção
Estabelecendo o número de intervalos
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Método da bisseção
Considerações a respeito do método.
Sempre converge para uma resposta;
É possível falhar quando a função é tangente ao eixo x, não o cruzando em f(x)=0;
Possui lenta convergência.
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Exercícios
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