MEDIDAS DE POSIÇÃO Prof a Ms Cristiane Leal M S Ferraz PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE...

MEDIDAS DE POSIÇÃO

Profa Ms Cristiane Leal M S Ferraz

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁSDEPARTAMENTO DE ENFERMAGEM, NUTRIÇÃO, FISIOTERAPIA E

GASTRONOMIACURSO: FISIOTERAPIA

DISCIPLINA: BIOESTATÍSTICA

MEDIDAS DE POSIÇÃOA. Medidas de Tendência Central:• Média• Moda• Mediana

B. Medidas Separatrizes:• Mediana• Quartis• Decis• Centis

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMÉDIA ARITMÉTCA: X

1. Média Aritmética Simples de um Rol:

X = ΣXin


1. Média Aritmética Simples de um Rol

1. 1. Média Ponderada: para uma sequência numérica X1, X2, ..., Xn afetados de pesos p1, p2, ... pn, respectivamente, a média aritmética ponderada é definida por:

X = Σpi.XiΣpi


2. Média Aritmética de Dados Tabulados:

X = Σfi.Xin


3. Média Aritmética de Distribuição de Frequências:

X = Σfi.PMn


4. Propriedades da Média Aritmética:

4.1. Propriedade da Soma e da Subtração:“Somando-se todos os elementos do conjunto com uma constante, a média do novo conjunto será igual à média do conjunto original também somada com aquela mesma constante”.

• Serve para soma e para subtração.



4.1. Propriedade do Produto e Divisão:“Multiplicando-se cada elemento de um conjunto original por uma constante, a nova média será igual à média anterior também multiplicada pela mesma constante”.

• Serve para produto e para divisão.



A MÉDIA É INFLUENCIADA PELAS QUATRO OPERAÇÕES



4.3. Outras Propriedade da Média Aritmética :• A Média Aritmética sempre existe e é única• A Média Aritmética é sensível a todos os valores do

conjunto. Se um valor se modifica, a média também se modifica.

• A Média Aritmética é afetada por valores extremos.



4.4. Propriedade da Média das Médias Aritmética :Trata-se de uma situação em que haverá alguns conjuntos menores.

Xglobal = (nA.XA) + (nB.XB)

(nA + nB)

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMODA: Mo

É aquele elemento que mais vezes aparece no conjunto, ou seja, é o elemento que mais se repete.

Trata-se de uma medida atípica (tanto pode não existir, como ter uma ou várias Modas no conjunto).

1. Conjunto sem Moda: Amodal2. Conjunto com uma única Moda: Unimodal3. Conjunto com duas Modas: Bimodal4. Conjunto com três ou mais Modas: Multimodal


1. Moda para Rol:

A={1, 2, 2, 3, 3, 3, 4} Mo= 3B={1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5} Mo= 3, 5 C={1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7} Mo= 3, 5, 7 D={1, 2, 3, 4, 5} Mo= ?


2. Moda para Dados Tabulados: Para determinarmos a Moda, basta procurar na coluna do fi

qual é a maior frequência absoluta simples.Xi fi1 3

2 7

3 10

4 155 3

6 2


3. Moda para Distribuição de frequências: Passo inicial: achar a Classe Modal

Xi fi(0; 10] 9

(10; 20] 15

(20; 30] 28(30; 40] 17

(40; 50] 11

Maior fi: classe modal

hpa

alMo

inf

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

MODA: Mo

3. Moda para Distribuição de frequências: Aplicação da fórmula:


3. Moda para Distribuição de frequências: Aplicação da fórmula:

linf = limite inferior da classe modal. a = diferença entre a fi da classe modal e a fi da classe

anterior. p = diferença entre a fi da classe modal e a fi da classe

posterior.h = amplitude da classe modal.


4. Propriedades da Moda:

4.1. Propriedade da Soma e da Subtração:“Somando-se todos os elementos do conjunto a uma mesma constante, a nova moda será a anterior também somada àquela constante”.

• Serve para soma e para subtração.



4.2. Propriedade do Produto e Divisão:“Multiplicando todos os elementos de um conjunto original por uma mesma constante, a nova moda será igual anterior também multiplicada pela mesma constante”.

• Serve para produto e para divisão.



A MODA É INFLUENCIADA PELAS QUATRO OPERAÇÕES



4.3. Outras Propriedade da Moda :

• A Moda é uma medida atípica (pode não existir, ter uma ou

mais modas no conjunto)

• A Moda não é influenciada por valores extremos.

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMEDIANA: Md

É aquele elemento que separa o conjunto em duas partes iguais, ou seja, em duas metades.

Identificar a Md significa encontrar aquele elemento que está exatamente no centro (no meio do conjunto), dividindo-o em duas partes iguais (em duas metades).

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}


1. Mediana para o Rol

Procurar a Md de um rol é, na verdade, tentar identificar o elemento que ocupa o Posição Central do conjunto.

Posição Central: {2, 5, 6, 11, 15}Posição Central: {0, 1, 4, 5, 7, 12, 15, 18}


1. Mediana para o Rol

Se o rol apresenta um número ímpar de elementos, existirá apenas uma Posição Central.

Se o rol apresenta um número par de elementos, existirão duas Posições Centrais.


1. Mediana para o Rol com n Ímpar

{1, 1, 1, 3, 4, 5, 5, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 9, 11, 13, 13, 15, 17, 18, 18}

n?Par ou Ímpar?



11ª posição

Md = 9

Posição Central = (n+1) 2



Quando o rol apresentar um número ímpar de elementos, aquele elemento que ocupar a Posição Central será a própria Mediana.

Atenção! A mediana NÃO é a Posição Central, e sim o elemento que a ocupa.


1. Mediana para o Rol com n Par

{1, 1, 1, 1, 3, 4, 5, 5, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 9, 11, 13, 13, 15, 17, 18, 18}

n?Par ou Ímpar?



11ª posição

12ª posição

1 ª Posição Central = n 2

2 ª Posição Central = a que sucede a 1 ª



Md = 8,5

A mediana de um conjunto não tem, necessariamente, que ser um de seus elementos.

Md = 1ª PC + 2ª PC 2


2. Mediana para Dados Tabulados

par ou ímpar?

Posição Central: 25ª posição

Xi fi2 5

4 10

6 15

8 11

10 5

12 3

n= 49



Xi fi fac2 5 5

4 10 15

6 15 30

8 11 41

10 5 46

12 3 49

n= 49

“O valor desta fac é maior ou igual ao valor da Posição

Central?”



Xi fi fac2 5 5 Não4 10 15 Não6 15 30 SIM!8 11 41

10 5 46

12 3 49

n= 49



Md = 6

Xi fi fac2 5 5

4 10 15

6 15 308 11 41

10 5 46

12 3 49

n= 49



par ou ímpar?

1ª Posição Central: 25ª posição 2ª Posição Central: 26ª posição

Xi fi2 5

4 10

6 15

8 11

10 6

12 3

n= 50



Xi fi fac2 5 5

4 10 15

6 15 30

8 11 41

10 5 47

12 3 50

n= 50

“O valor desta fac é maior ou igual ao valor da Posição

Central?”



1ª PC = 6 2ª PC = 6

Xi fi fac2 5 5

4 10 15

6 15 308 11 41

10 5 46

12 3 49

n= 49



Md = 6Md = 1ª PC + 2ª PC

2


3. Mediana para Distribuição de Frequências

Passo 1: descobrir quem é a Classe Mediana do conjunto;

Passo 2: aplicar a fórmula da Mediana para distribuição de frequências.



Determinação da Classe Mediana :

Passo 1: determinar valor de n.

Passo 2: calcular fração da mediana: (n/2)

“O valor desta fac é maior ou igual ao valor de (n/2)?”



(n/2) = (20/2) = 10

Xi fi(10; 20] 3

(20; 30] 5

(30; 40] 7

(40; 50] 4

(50; 60] 1

n= 20



Xi fi fac(10; 20] 3 3

(20; 30] 5 8

(30; 40] 7 15

(40; 50] 4 19

(50; 60] 1 20

n= 20

“O valor desta fac é maior ou igual ao valor de (n/2)?”



Xi fi fac(10; 20] 3 3 Não(20; 30] 5 8 Não(30; 40] 7 15 SIM!(40; 50] 4 19

(50; 60] 1 20

n= 20



Xi fi fac(10; 20] 3 3

(20; 30] 5 8

(30; 40] 7 15(40; 50] 4 19

(50; 60] 1 20

n= 20


3. Mediana para Distribuição de Frequências: Aplicação da fórmula:

hfi

facn

lMdANT

2inf


3. Mediana para Distribuição de Frequências: Aplicação da fórmula:

linf = limite inferior da classe mediana. fac ANT= é a fac da classe anterior à classe mediana. fi = é a frequência absoluta simples da classe mediana.

h = amplitude da classe mediana.

MEDIDAS DE POSIÇÃO Prof a Ms Cristiane Leal M S Ferraz PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE...

Documents

Transcript of MEDIDAS DE POSIÇÃO Prof a Ms Cristiane Leal M S Ferraz PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE...