Medidas de Eficiência

Teoria das Filas Profa. Sandra de Amo

BCC – 2010-2

Lei de Little

• Relaciona– N = número esperado de pessoas no sistema

(sendo atendidas e aguardando na fila) e – = tempo esperado de espera até a saída do

sistema.

N =

tempo

Núm

ero

do c

onta

dor

1

2

3

4

5

6

7

tempo

Núm

ero

do c

onta

dor

1

2

3

4

5

6

7

TE 1

TE 2

TE 3

TE 4

TE 5

TE 6

TE 7

t

P(t) = n. de atendimentos até t

C(t) = n. de chegadas até t

N(t) = C(t) – P(t) = n. de pessoas na fila no instante t

Demonstração da Lei de Little• t = média de clientes que chegam por minuto até o instante t =

C(t) / t

• nt = média de pessoas esperando na fila até t (incluindo as em atendimento) = tempo total de espera até t / t = S(t) / t S(t) = área entre os gráficos

• t = tempo médio de espera até t = S(t) / C(t)

• nt = S(t) / t = t .C(t) / t = t . t

t infinito N =

Fórmula para N

Probabilidade do Tempo de Espera

• Variável Aleatória T = tempo de espera• Espaço de Estados é contínuo = números reais ≥ 0 (representando o tempo)

Wq(t) = Pr [T ≤ t] =

= probabilidade do tempo de espera ser inferior ou igual a t