Medição de Distâncias pelo Método de Paralaxe - uma.pt · Neste póster é descrita uma...
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Medição de Distâncias pelo Método de Paralaxe Helena Teixeira (1) , Laurindo Sobrinho (2) , Custódia Drumond (3) (1),(2),(3) Centro de Competências de Ciências Exatas e da Engenharia, Universidade da Madeira , 9000-390 Funchal, Portugal (1), (2) Grupo de Astronomia, Universidade da Madeira, 9000-390 Funchal, Portugal Resumo Neste póster é descrita uma atividade exploratória aplicada nas aulas de Matemática de 9º ano no âmbito do Mestrado em Ensino da Matemática no 3º ciclo do Ensino Básico e Secundário. O objetivo da atividade centrou-se na aprendizagem da Trigonometria através da Astronomia, mediante a medição de distâncias pelo método de paralaxe. Os alunos participaram de uma forma empenhada, mostraram interesse e corresponderam às expetativas. 1 - Introdução No âmbito da Prática de Ensino Supervisionado do Mestrado em Ensino da Matemática no 3º ciclo do Ensino Básico e Secundário, realizado na Universidade da Madeira (UMa), os alunos de duas turmas de 9º ano da Escola Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva procederam à construção de um medidor de ângulos e sua utilização na determinação de distâncias pelo método de paralaxe [a]. Com esta e outras atividades procurou-se dar resposta a duas questões de investigação: i) como é que a Astronomia contribui para a aprendizagem da Matemática; ii) como é que, no ensino desta disciplina, a Astronomia poderá contribuir para uma melhor compreensão, por parte dos alunos, do mundo que nos rodeia. A atividade contou com o apoio do Grupo de Astronomia da Universidade da Madeira (GAUMa) cuja experiência e colaboração com escolas da Região Autónoma da Madeira (RAM) remonta ao ano 2000 [f] [d]. Em particular, no âmbito do Ano Internacional da Astronomia mais de 900 alunos de escolas da RAM deslocaram-se à UMa com o objetivo de realizarem pequenos projetos de Astronomia entre os quais a medição de distâncias pelo método de paralaxe [c]. 2 - Medição de distâncias pelo método de paralaxe O método de paralaxe permite determinar a distância de uma estrela ao Sol. Ao observar essa estrela com seis meses de intervalo podemos medir o seu deslocamento aparente em relação a outras estrelas muito mais distantes. O ângulo de paralaxe da estrela (α) é definido como metade da amplitude do ângulo formado entre as linhas que ligam a estrela aos extremos da base de observação, como se mostra na Figura 1. A distância d à estrela é então dada por [b]: Figura 2 - Da esquerda para a direita: 1. alunos a construir o medidor de ângulos; 2. alunos a marcar a base de medição; 3. alunos a determinar os ângulos; 4. aluna a calcular analiticamente o ângulo de paralaxe e a distância ao objeto alvo; 5. alunos a confirmar as distâncias que calcularam. 4 Conclusões A relação entre a Astronomia e a Matemática é pouco explorada no ensino básico e secundário, contudo, com esta atividade foi possível verificar que os alunos interessam-se por Astronomia, mas raramente têm contacto com esta Ciência. O facto de esta ter aparecido associada à Matemática foi uma mais- valia para a aprendizagem destes alunos. Apesar de haver alguma desmotivação para a Matemática nas turmas onde a atividade foi desenvolvida, as respostas às questões de investigação i) e ii) foram, na maioria, satisfatórias. Os alunos aperceberam-se que a Matemática tem aplicações em contextos reais, para além dos habitualmente descritos nos manuais escolares e muitos confessaram que nunca imaginaram que poderiam trabalhar com a trigonometria na Astronomia. Por fim, foi possível aferir que estes alunos tomaram consciência de que também são cidadãos do mundo e que têm responsabilidades para com ele. 3 Atividade exploratória Foi pedido aos alunos para observarem o esquema da Figura 1 e determinarem a expressão que relaciona a distância da estrela ao Sol (d) com a amplitude do ângulo de paralaxe (α), as amplitudes dos ângulos β e δ e o diâmetro da órbita da Terra (b). Assim, era esperado que os alunos identificassem o triângulo retângulo [Terra, Sol, Estrela] no esquema e sentissem necessidade de aplicar a trigonometria que aprenderam nas aulas anteriores, de forma a obterem: Os alunos deviam escolher um objeto alvo e outro objeto de referência (bem mais distante e alinhado com o primeiro), marcar no chão dois extremos de um segmento de reta de comprimento 1m o qual funcionaria como a base de medição (ver Figura 1). Este segmento deve ser perpendicular, no seu ponto médio, à direção definida pelos dois objetos escolhidos anteriormente. A partir de cada um dos extremos da base, deviam utilizar o medidor de ângulos construído pelos próprios (Figura 3) para medir as amplitudes dos ângulos β e δ, respetivamente. Depois de calcularem o ângulo de paralaxe, deviam aplicar a equação (1) para determinarem a distância ao alvo. Depois de efetuadas todas as medições e cálculos, os alunos foram convidados a confirmar os resultados medindo diretamente a distância ao alvo com uma fita métrica. Bibliografia: [a] Teixeira, H. I. A., 2013, Aplicações da trigonometria do 3º Ciclo na Astronomia, Tese de Mestrado, Universidade da Madeira. [b] Augusto, P. et al., 2011, O Universo, Sebenta, Universidade da Madeira. [c] Augusto, P., Sobrinho, J. L. G. & Andrade I., 2012, O Ano Internacional da Astronomia 2009 na Região Autónoma da Madeira: uma epopeia de três anos e meio (Relatório elaborado para a FCT - Ciência Viva). [d] Sobrinho J. L. G. et al., 2013, Grupo de Astronomia da Universidade da Madeira, Relatório de atividades: setembro 2010 - abril 2013, Universidade da Madeira. [e] http://www.lawrencehallofscience.org/pass/passv09/PASSv09- Parallax.pdf (Lawrence Hall of Science). [f] http://www3.uma.pt/Investigacao/Astro/Grupo/index.htm (Grupo de Astronomia da Universidade da Madeira). ) ( tan 2 α b d = (1) Figura 3 – Medidor de ângulos (pode ser construído facilmente utilizando apenas papel, cola e tesoura [e]. Figura 1 – Medição de distâncias pelo método de paralaxe [a].
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Medição de Distâncias pelo Método deParalaxeHelena Teixeira(1), Laurindo Sobrinho(2), Custódia Drumond(3)
(1),(2),(3) Centro de Competências de Ciências Exatas e da Engenharia, Universidade da Madeira , 9000-390 Funchal, Portugal (1), (2) Grupo de Astronomia, Universidade da Madeira, 9000-390 Funchal, Portugal
ResumoNeste póster é descrita uma atividade exploratória aplicada nas aulas de Matemática de 9º ano no âmbito do Mestrado em Ensino da Matemática no 3º ciclo do Ensino Básico e Secundário. O objetivo da atividade centrou-se na aprendizagem da Trigonometria através da Astronomia, mediante a medição de distâncias pelo método de paralaxe. Os alunos participaram de uma forma empenhada, mostraram interesse e corresponderam às expetativas.
1 - IntroduçãoNo âmbito da Prática de Ensino Supervisionado do Mestrado em Ensino da Matemática no 3º ciclo do Ensino Básico e Secundário, realizado na Universidade da Madeira (UMa), os alunos de duas turmas de 9º ano da Escola Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva procederam à construção de um medidor de ângulos e sua utilização na determinação de distâncias pelo método de paralaxe [a]. Com esta e outras atividades procurou-se dar resposta a duas questões de investigação: i) como éque a Astronomia contribui para a aprendizagem da Matemática; ii) como é que, no ensino desta disciplina, a Astronomia poderá contribuir para uma melhor compreensão, por parte dos alunos, do mundo que nos rodeia.A atividade contou com o apoio do Grupo de Astronomia da Universidade da Madeira (GAUMa) cuja experiência e colaboração com escolas da Região Autónoma da Madeira (RAM) remonta ao ano 2000 [f] [d]. Em particular, no âmbito do Ano Internacional da Astronomia mais de 900 alunos de escolas da RAM deslocaram-se à UMa com o objetivo de realizarem pequenos projetos de Astronomia entre os quais a medição de distâncias pelo método de paralaxe [c].
2 - Medição de distâncias pelo método deparalaxeO método de paralaxe permite determinar a distância de uma estrela ao Sol. Ao observar essa estrela com seis meses de intervalo podemos medir o seu deslocamento aparente em relação a outras estrelas muito mais distantes. O ângulo de paralaxe da estrela (α) édefinido como metade da amplitude do ângulo formado entre as linhas que ligam a estrela aos extremos da base de observação, como se mostra na Figura 1. A distância d à estrela é então dada por [b]:
Figura 2 - Da esquerda para a direita: 1. alunos a construir o medidor de ângulos; 2. alunos a marcar a base de medição; 3. alunos a determinar os ângulos; 4. aluna a calcular analiticamente o ângulo de paralaxe e a distância ao objeto alvo; 5. alunos a confirmar as distâncias que calcularam.
4 ConclusõesA relação entre a Astronomia e a Matemática é pouco explorada no ensino básico e secundário, contudo, com esta atividade foi possível verificar que os alunos interessam-se por Astronomia, mas raramente têm contacto com esta Ciência. O facto de esta ter aparecido associada à Matemática foi uma mais-valia para a aprendizagem destes alunos.Apesar de haver alguma desmotivação para a Matemática nas turmas onde a atividade foi desenvolvida, as respostas às questões de investigação i) e ii) foram, na maioria, satisfatórias.Os alunos aperceberam-se que a Matemática tem aplicações em contextos reais, para além dos habitualmente descritos nos manuais escolares e muitos confessaram que nunca imaginaram que poderiam trabalhar com a trigonometria na Astronomia.Por fim, foi possível aferir que estes alunos tomaram consciência de que também são cidadãos do mundo e que têm responsabilidades para com ele.
3 Atividade exploratóriaFoi pedido aos alunos para observarem o esquema da Figura 1 e determinarem a expressão que relaciona a distância da estrela aoSol (d) com a amplitude do ângulo de paralaxe (α), as amplitudes dos ângulos β e δ e o diâmetro da órbita da Terra (b). Assim, eraesperado que os alunos identificassem o triângulo retângulo [Terra, Sol, Estrela] no esquema e sentissem necessidade de aplicar a trigonometria que aprenderam nas aulas anteriores, de forma a obterem:
Os alunos deviam escolher um objeto alvo e outro objeto de referência (bem mais distante e alinhado com o primeiro), marcarno chão dois extremos de um segmento de reta de comprimento 1m o qual funcionaria como a base de medição (ver Figura 1). Este segmento deve ser perpendicular, no seu ponto médio, à direção definida pelos dois objetos escolhidos anteriormente. A partir de cada um dos extremos da base, deviam utilizar o medidor de ângulos construído pelos próprios (Figura 3) para medir as amplitudes dos ângulos β e δ, respetivamente. Depois de calcularem o ângulo de paralaxe, deviam aplicar a equação (1) para determinarem a distância ao alvo. Depois de efetuadas todas as medições e cálculos, os alunos foram convidados a confirmar os resultados medindo diretamente a distância ao alvo com uma fita métrica.
Bibliografia:
[a] Teixeira, H. I. A., 2013, Aplicações da trigonometria do 3º Ciclo na Astronomia, Tese de Mestrado, Universidade da Madeira.
[b] Augusto, P. et al., 2011, O Universo, Sebenta, Universidade da Madeira.
[c] Augusto, P., Sobrinho, J. L. G. & Andrade I., 2012, O Ano Internacional da Astronomia 2009 na Região Autónoma da Madeira: uma epopeia de três anos e meio (Relatório elaborado paraa FCT -Ciência Viva).
[d] Sobrinho J. L. G. et al., 2013, Grupo de Astronomia da Universidade da Madeira, Relatório de atividades: setembro 2010 -abril 2013, Universidade da Madeira.
[e] http://www.lawrencehallofscience.org/pass/passv09/PASSv09-Parallax.pdf (Lawrence Hall of Science).
[f] http://www3.uma.pt/Investigacao/Astro/Grupo/index.htm (Grupode Astronomia da Universidade da Madeira).
)( tan2 αb
d = (1)
Figura 3 – Medidor de ângulos (pode ser construído facilmente utilizando apenas papel, cola e tesoura [e].
Figura 1 – Medição de distâncias pelo método de paralaxe [a].
