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Fenômenos de Transporte IMecânica dos Fluidos

Propriedades Básicas

dos Fluidos

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Quais as diferenças fundamentaisentre fluido e sólido?

Fluido é mole e

deformável

Sólido é duro e muito

pouco deformável

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Os conceitos anteriores estãocorretos!

Porém não foram

expresso em uma

linguagem científica e

nem tão pouco

compatível ao dia a dia

da engenharia.

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Passando para uma linguagemcientífica:

A diferença fundamental entre sólido e fluido está

relacionada com a estrutura molecular, já que para o

sólido as moléculas sofrem forte força de atração, isto

mostra o quão próximas se encontram e é isto também

que garante que o sólido tem um formato próprio, isto já

não ocorre com o fluido que apresenta as moléculas com

um certo grau de liberdade de movimento, e isto garante

que apresentam uma força de atração pequena e que

não apresentam um formato próprio.

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Fator importante na diferenciaçãoentre sólido e fluido:

O fluido não resiste a

esforços tangenciais por

menores que estes sejam,

o que implica que se

deformam continuamente.

F

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Fator importante na diferenciação entresólido e fluido (continuação):

Já os sólidos, a serem

solicitados por esforços,

podem resistir, deformar-se

e ou até mesmo cisalhar.

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Viscosidade x Taxa de Deformação

ESCOAMENTO SOBRE DUAS PLACAS PLANAS:

- Quando a plicada a força P sobre a placa superior, inicia-se ummovimento da placa, que cisalha a lâmina de fluido adjacente,forçando o escoamento do fluido.

- Pelo Diagrama de corpo livre (esquerda), percebe-se que, pelo princípiode ação e reação, o fluido reage sobre a placa com uma forçarestituidora, que é a tensão cisalhante x a área.

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• Analisando a aplicação da força P em um

pequeno instante de tempo dt, a placa se

movimenta por uma distância da,

ocasionando uma deformação angular

(cisalhante) do fluido de db

Para pequenas deformações, pode-se assumir a seguinte relação:

db U

dt b

Onde db/dt é a variação angular (cisalhante) pelo tempo

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Assumindo o instante de tempo dt tende a zero

(infinitesimal), podemos escrever a seguinte

propriedade:

TAXA DE DEFORMAÇÃO CISALHANTE t

Onde, para qualquer ponto no duescoamento, fica: t

dy

Qualquer fluido submetido a uma tensão de cisalhamento, sofre uma taxade deformação.

MAS COMO A VISCOSIDADE SE RELACIONA COM TUDO ISTO?

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• Assim, pode se correlacionar a tensão de cisalhamento sofrida pelofluido com a taxa de deformação:

Viscosidade dinâmicaEsta proporcionalidade étransformada em igualdadeatravés da adoção de umaconstante de proporcionalidade

A TENSÃO DE CISALHAMENTO RESULTANTE PARA UMA DETERMINADA TAXA DEDEFORMAÇÃO SERÁ TANTO MAIOR QUANTO MAIOR A VISCOSIDADE DESTEFLUIDO!

FLUIDOS ONDE A RELAÇÃO ENTRE TENSÃO CISALHANTE E TAXA DEDEFORMAÇÃO SEGUEM A PROPORCIONALIDADE ACIMA (LINEAR), SÃOCHAMADOS DE FLUIDOS NEWTONIANOS !! (água, óleo, ar, glicerina, azeite, etc…)

A GRANDE MAIORIA DOS FLUIDOS QUE CONHECEMOS SÃO FLUIDOSNEWTONIANOS.

A CIÊNCIA QUE ESTUDA OS FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS É CHAMADADE REOLOGIA.

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Lei de Newton da viscosidade:

Para que possamos entender o valor desta lei, partimosda observação de Newton na experiência das duasplacas, onde ele observou que após um intervalo detempo elementar (dt) a velocidade da placa superior eraconstante, isto implica que a resultante na mesma é zero,portanto isto significa que o fluido em contato com aplaca superior origina uma força de mesma direção,mesma intensidade, porém sentido contrário a forçaresponsável pelo movimento. Esta força é denominadade força de resistência viscosa - F

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Constante de proporcionalidade dalei de Newton da viscosidade:

A constante de proporcionalidade da lei de Newton

da viscosidade é a viscosidade dinâmica, ou

simplesmente viscosidade -

dy

dv t

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Determinação da intensidade daforça de resistência viscosa:

contatoAF t

Onde t é a tensão de cisalhamento que será

determinada pela lei de Newton da

viscosidade.

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Enunciado da lei de Newton daviscosidade:

dy

dv t

“A tensão de cisalhamento é diretamente

proporcional ao gradiente de velocidade.”

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Descrição e Classificação do Movimentodos Fluidos

Escoamentos Viscosos x Não Viscosos (Invíscidos):

Os escoamentos onde se desprezam os efeitos da viscosidade sãodenominados não viscosos. (Ex. Aplicações da equação de Bernoulli)

Escoamento Laminar x Turbulento

O regime dos escoamentos viscosos são denominados de laminar eturbulento. No escoamento laminar, não há mistura macroscópica dascamadas adjascentes de fluidos (é como se o escoamento ocorresse emuma lâmina sobre a outra).

No escoamento turbulento é caracterizado por uma grande agitação dofluido, onde o escoamento não ocorre mais no formato de lâminas, massim de forma caótica.

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ESCOAMENTO ENTRE PLACAS PLANAS

Em escoamentos entre placas planas paralelas e infinitas, com uma emmovimento e outra parada, pode-se modelar o perfil de velocidade comoLINEAR

Assim, as tensões de cisalhamento,

podem ser facilmente avalidas, pois:

du Dut

dy Dy

LEMBREM QUE O INFINITO implica que h<<L(comprimento da placa)

Assim, a hipótese de infinito pode ser adotada emproblemas finitos, mas que h<<L

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SENTIDO DA TENSÃO CISALHANTE

A tensão cisalhante é uma grandeza vetorial, ou seja, para ser

completamente definida, precisa, além da magnitude, da direção e

sentido.

DIREÇÃO - a mesma da aplicação da força da força.

SENTIDO - depende do sinal do valor da tensão e da direção do vetornormal da superfície (O sentido também pode ser tirado de um balanço deforças)

Se t < 0Se t > 0

n tn t y

y n tn t

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Condição de Não Deslizamento

Quando um fluido é envolto por uma superfície sólida, interações molecularesfazem com que o fluido ADJACENTE a superfície busque um equilíbrio dequantidade de movimento e energia com a superfície.

ISTO IMPLICA QUE TEMPERATURA E VELOCIDADE DO FLUIDOADJACENTE A PAREDE ASSUMAM OS VALORES DA PRÓPRIAPAREDE.

EXEMPLOS:

Duas placas paradasUma placa parada e

outra em movimento

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Princípio de aderência observadona experiência das duas placas:

As partículas fluidas em contato com uma superfície

sólida têm a velocidade da superfície que encontram em

contato.

Fv

v = constante

V=0

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Gradiente de velocidade:

y

vv = constante

V=0

representa o estudo da variação da velocidade no

meio fluido em relação a direção mais rápida desta

variação.dy

dv

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HIPÓTESE DO CONTÍNUO

O conceito de contínuo é a base da mecânica dos fluidos clássica. Emborao fluido seja composto de moléculas, nosso interesse são os efeitos médiosou macroscópicos de muitas moléculas (uma porção de fluido)

Assim o fluido é modelado como uma massa contínua e indivisível (e nãoum conjunto de moléculas)

Esta definição auxilia em muito na análise de problemas de mecânica dosfluidos, pois permite que as propriedades dos fluidos, como massaespecífica, velocidade, sejam funções contínuas no espaço e no tempo.

Esta hipótese é válida somente quando as dimensões envolvidas noproblema são muito, muito maiores que o caminho livre médio dasmoléculas!

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Dando continuidade ao nosso estudo,devemos estar aptos a responder:

Quem é maior 8 ou 80?

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Para a resposta anterior ...

Deve-se pensar em definir a grandezaqualitativamente e quantitativamente.

Qualitativamente – a grandeza será definida pelaequação dimensional, sendo esta constituídapela base MLT ou FLT, e onde o expoente indicao grau de dependência entre a grandezaderivada e a grandeza fundamental (MLT ouFLT)

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A definição quantitativa dependedo sistema de unidade considerado

Por exemplo, se considerarmos o

Sistema Internacional (SI) para a

mecânica dos fluidos, temos como

grandezas fundamentais:

M – massa – kg (quilograma)

L – comprimento – m (metro)

T – tempo – s (segundo)

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As demais grandezas são denominadasde grandezas derivadas:

F – força – N (newton) – [F] = (M*L)/T2

V – velocidade – m/s – [v] = L/T

dv/dy – gradiente de velocidade – hz ou 1/s

T

1T

L

LT

dy

dv 1--1

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Um outro sistema bastanteutilizado até hoje é o MK*S

Nele as grandezas fundamentais adotadas para

o estudo de mecânica dos fluidos são:

F – força – kgf – (1 kgf = 9,8 N)

L – comprimento – m – metro

T – tempo – s (segundo)

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M – massa – utm (1 utm = 9,8 kg) –

- massa específica kg/m³ -

Algumas grandezas derivadas noMK*S:

L

TFM

2

4

2

3 L

TF

L

M

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A variação da viscosidade é muitomais sensível à temperatura:

Nos líquidos a viscosidade é diretamente

proporcional à força de atração entre as

moléculas, portanto a viscosidade diminui com

o aumento da temperatura.

Nos gases a viscosidade é diretamente

proporcional a energia cinética das moléculas,

portanto a viscosidade aumenta com o

aumento da temperatura.

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Segunda classificação dos fluidos:

Fluidos newtonianos – são aqueles que

obedecem a lei de Newton da viscosidade;

Fluidos não newtonianos – são aqueles que

não obedecem a lei de Newton da viscosidade.

Observação: só estudaremos os fluidos newtonianos

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Para desenvolver este cálculo é necessário se

conhecer a função v = f(y)

Cálculo do gradiente de velocidade

vv = constante

V=0

y

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O escoamento no fluido não tendodeslocamento transversal de massa(escoamento laminar)

Considerar v = f(y) sendo representado por

uma parábola

vv = constante

V=0

y

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v = a*y2 + b*y + c

Onde:

v = variável dependente;

y = variável independente;

a, b e c são as incógnitas que devem ser

determinadas pelas condições de contorno

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Condições de contorno:

Para y =o tem-se v = 0, portanto: c = 0

Para y = tem-se v = v que é constante,

portanto: v = a* 2 + b* (I)

Para y = , tem-se o gradiente de velocidade

nulo: 0 = 2*a* + b, portanto: b = - 2*a*

Substituindo em (I), tem-se: v = - a* 2 ,

portanto: a = - v/ 2 e b = 2*v/

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Comprovação da terceira condiçãode contorno:

Considerando a figura a seguir, pode-se

escrever que:

Portanto no vértice se tem tg (90-90) = tg 0 = 0

dv

dy

90- dy

dv)-(90 tg

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Equação da parábola:

yv2

yv

v 2

2

E a equação do gradiente de velocidade seria:

2vy

v2

dy

dv2

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Exercício de aplicação:

Sabendo-se que a figura a seguir é a representação de uma parábola

que apresenta o vértice para y = 30 cm, pede-se:

a)A equação que representa a função v = f(v)

b)A equação que representa a função do gradiente de velocidade em relação

ao y

c)A tensão de cisalhamento para y = 0,1; 0,2 e 0,3 m

0,30 m

y4 m/s

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Solução:

a) Determinação da função da velocidade:

Para y =o, tem-se v =0, portanto: c = 0

Para y = 0,3 m, tem-se v = 4m/s, portanto: 4 = 0,09a + 0,3b (I)

Para y = 0,3 m, tem-se o gradiente de velocidade nulo, ou seja:

0 = 0,6a + b, portanto: b = -0,6a, que sendo considerada em (I)

resulta: 4 = 0,09a –0,18a .

Portanto: a =-4/0,09 e b = 8/0,3

m emy e s

m em vcomy

3,0

8y

0,09

4-v 2

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Solução (cont):

b) Para a determinação do gradiente de

velocidade simplesmente deriva-se a

função da v = f(y)

0,3

8y

0,09

8-

dy

dv

20

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c) Para o cálculo da tensão de cisalhamentoevoca-se a lei de Newton da viscosidade, ouseja:

0 temse m 0,3 y para

0,9


0,9


0,3

8 temse 0 y para

0,3

8y

0,09

8-

dy

dv onde

dy

dv

t

t

t

t

t

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Simplificação prática da lei de Newton daviscosidade

Esta simplificação ocorre quando consideramos

a espessura do fluido entre as placas

(experiência das duas placas) o suficientemente

pequena para que a função representada por

uma parábola seja substituída por uma função

linear

21

41

V = a*y + b

yv = cte

v = 0

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Simplificação prática da lei de Newton daviscosidade:

constantev

dy

dv

constantev

dy

dv ey

v v:portanto

v a portanto v, v temse y para

0b portanto 0, v temse 0 y para

t

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Determinação da viscosidade:

1. Conhecendo-se o fluido e a sua temperatura.

Neste caso se conhece o x e o y e através dodiagrama a seguir obtém-se a viscosidadeem centipoise (cP)

1cP = 10-2 P = 10-2 (dina*s)/cm²

= 10-3 (N*s)/m² = 10-3 Pa*s

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Para gases: a viscosidade aumenta com atemperatura

T (ºC)

(cP)

y

x

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Para líquidos: a viscosidade diminui com atemperatura

T (ºC) (cP)y

x

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2. Sendo conhecido o diagrama da tensão de

cisalhamento (t) em função do gradiente de

velocidade (dv/dy)

t

tg

dy

dv

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Água a 38ºC

Água a 16ºC

t

dv/dy

`

tg

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3. Determinar a viscosidade para que o sistema

a seguir tenha uma velocidade de

deslocamento igual a 2 m/s constante.

Dado: G = 40 kgf e Gbloco = 20 kgf

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Área de contato entre bloco e fluido lubrificante iguala 0,5 m²

G

30º

Fluido lubrificante

bloco

Dado: Fios e polias ideais

2 mm

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Como a velocidade é constante deve-se impor que aresultante em cada corpo é igual a zero.

Para impor a condição acima deve-se

inicialmente estabelecer o sentido de movimento,

isto pelo fato da força de resistência viscosa (F)

ser sempre contrária ao mesmo.

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Para o exemplo o corpo G desce eo bloco sobe

m²

skgf1060 5,0

102

230

kgf 30F F5,02040

Fº30senGT

kgf 40TG

3-

3-

bloco

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PRESSÃO DE VAPOR

Os líquidos evaporam por causa das moléculas que escoam pelasuperfície livre. As moléculas de vapor exercem uma pressãoparcial no espaço conhecida como pressão de vapor. Se oespaço acima do líquido for confinado, depois de um certo tempo,o número de moléculas de vapor atingindo a superfície do líquidoe condensando é exatamente igual ao número de moléculas queescapam em qualquer intervalo de tempo, e existe o equilíbrio.Como este fenômeno depende da atividade molecular, a qual éfunção da temperatura, a pressão de vapor de um líquidodepende da temperatura e aumenta com a mesma.

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OBS: Quando a pressão acima da superfície de um líquido igualaa pressão de vapor do mesmo, ocorre a ebulição.

Em muitas situações, nos escoamentos de líquidos, é possívelque pressões podem ser iguais ou menores que a pressão devapor; quando isto ocorre, o líquido evapora muito rapidamente.

Uma bolsa de vapor, ou ‘cavidade’, que se expande rapidamenteé formada e normalmente se desloca de seu ponto de origem eatinge regiões do escoamento onde a pressão é maior que apressão de vapor, ocorrendo o colapso da bolsa. Este fenômenoé conhecido por cavitação.

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TENSÃO SUPERFICIAL

CAPILARIDADE

Na interface entre um líquido e um gás, ouentre dois líquidos imiscíveis, parece que seforma uma película ou camada especial nolíquido, aparentemente devido à atração dasmoléculas abaixo da superfície. É umaexperiência simples colocar uma pequenaagulha na superfície da água em repouso eobservar que a mesma é sustentada pelapelícula.

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A formação desta película pode ser explicada

com base na energia de superfície ou trabalho

por unidade de área necessário para trazer as

moléculas à superfície. Tensão superficial é

então a força de coesão necessária para

formar a película, obtida pela divisão da

energia de superfície pela unidade de

comprimento de película em equilíbrio.

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A atração capilar é causada pela tensão superficial e

pela relação entre a adesão líquido-sólido e a coesão

do líquido. Um líquido que molha o sólido tem uma

adesão maior que a coesão. A ação da tensão

superficial neste caso obriga o líquido a subir dentro

de um pequeno tubo vertical que esteja parcialmente

imerso nesse líquido. Para líquidos que não molham o

sólido, a tensão superficial tende a rebaixar a menisco

num pequeno tubo vertical.

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OBS:

1.0)Coesão: Permite às partículas fluidas resistirem a pequenosesforços de tensão. A formação de um jato d’água se deve àcoesão.

2.0) Quando um líquido está em contato com um sólido, a atraçãoexercida pelas moléculas do sólido pode ser maior que a atraçãoexistente entre a molécula do próprio líquido. Ocorre, então aadesão. Na superfície de um líquido em contato com o ar tem-sea aparência de formação de uma verdadeira película elástica: éque a atração entre as moléculas no líquido é maior que a atraçãoexercida pelo ar e as moléculas superficiais atraídas para ointerior do líquido tendem a tornar a área da superfície ummínimo. É o fenômeno da tensão superficial.

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